随机信号分析大作
班级：021252
学号：02125128
姓名：谭红光
利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。
（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；
（2）分析复合信号通过RC 积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；
（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。
解：设定正选信号的频率为10HZ ，抽样频率为100HZ
x=sin(2*pi*fc*t)
（1）正弦函数加上高斯白噪声：
y=awgn(x,10)
y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到：
Y(jw)=fft(y)
y 的功率谱密度：
G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))
随机序列自相关函数的无偏估计公式为：
1
01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤-
（2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2
通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)
y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到：
Y2(jw)=fft(y2)
y2的功率谱密度：
G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))
（3）复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3
通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到：
Y3(jw)=fft(y3)
y3的功率谱密度：
G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))
源程序如下：
clear all;
fs=100;
fc=10;
n=201;
t=0:1/fs:2;
x=sin(2*pi*fc*t); ¨
y=awgn(x,10);
10dBy1=a+b*randn(1,n);
m=50;
i=-0.49:1/fs:0.49;
for j=1:m
R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
Ry(51-j)=R(j);
end
subplot(5,2,1);
plot(t,x,'r');
title('x = sin(2*pi*fc*t)');
ylabel('x');
xlabel('t/20pi');
grid;
subplot(5,2,2);
plot(t,y,'r');
title('y=awgn(x,10)');
ylabel('y');
xlabel('t/20pi');
grid;
subplot(5,2,3);
plot(i,Ry,'r');
ylabel('Ry');
xlabel('i');
grid;
FY=fft(y);
FY1=fftshift(FY);
f=(0:200)*fs/n-fs/2;
subplot(5,2,5);
plot(f,abs(FY1),'r');
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
grid;
P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1); subplot(5,2,6);
plot(f,P,'r');
ylabel('G(w)');
xlabel('w');
grid;
b=10;
y2=conv2(y,b*pi^-b*t);
Fy2=fftshift(fft(y2));
f=(0:400)*fs/n-fs/2;
subplot(5,2,7);
plot(f,abs(Fy2),'r');
ylabel('Fy2(jw)');
xlabel('w');
grid;
P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2); subplot(5,2,8);
plot(f,P2,'r');
ylabel('Gy2(w)');
xlabel('w');
grid;
y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)); Fy3=fftshift(fft(y3));
f3=(0:200)*fs/n-fs/2;
subplot(5,2,9);
plot(f3,abs(Fy3),'r');
ylabel('Fy3(jw)');
xlabel('w');
grid;
P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3); subplot(5,2,10);
plot(f3,P3,'r');
ylabel('Gy3(w)');
xlabel('w');
grid;
图形如下：