吉林大学高数B I I作业答案.2012-2013-
2(一)
高等数学作业
答案
BⅡ
吉林大学公共数学教学与研究中心
2013年3月
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第一次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题 1．22
3lim
x y xy
x y →→=+（ D ）． （A ）32
； （B ）0； （C ）65
；
（D ）不
存在．
2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(,
0)
0,0(),(,),(2
2y x y x y x xy
y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；
（D ）不连续，偏导数不存
在．
3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ B ）．
（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；
（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12
(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；
（D ）211(,2)(1,2)2(1)0
(1,2)lim lim 011
x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；
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（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．
5．设22(,),2z
z f x y y
?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
（A ）21xy x -+； （B ）21xy y ++； （C ）221x y y -+； （D ）
221x y y ++．
二、填空题
1
．z =的定义域为2224,01y x x y ≤<+<． 2
．0
x y →→= 1/2 ． 3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f 2/5，=')4,3(y f 1/5 ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u =
3232dx dy dz
x y z
-+-+．
5．设y
z x =，则2z x y
?=??()1
1ln y x y x -+． 三、计算题
1
．已知2)z f =，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．
将1,y z x ==
代入，)
12x f
=+
有)21f
x =-
解一：
)
)
)
2
224
23f =-+ ∴()243f t t t =-+
解二：令2t =，则()2
2x t =- ∴()()2
21f t t =--
∴
)
2
2211z x =
--=
-
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2．讨论函数22222
22,0,(,)0,0x xy
x y f x y x y x y ?++≠?=+??+=?
的连续性．
.解一：当(),p x y 沿y 轴(x=0)趋于0（0，0）时， 2222
lim
lim
0x y y x xy
x y y →→→+==+ 当(),p x y 沿y x =，趋于0（0，0）时，
22
222
000
2lim lim 12x x y x x xy x x y x
→→=→+==+ ∴()00
lim
,x y f x y →→不存在 ∴不连续
解二：当(),p x y 沿y kx =趋于0（0，0）时，
()()2222222
000
11lim lim 11x x y kx k x x xy k x y k k x →→=→+++==+++ 与k 有关，∴不连续 3．设(1)y z xy =+，求d z ．
()()11
211y y z y xy y y xy x
--?=?+?=+? 解一：取对数()ln ln 1z y xy =+
()1ln 11z x xy y z y xy ??=++??+，∴()()1ln 11y z xy xy xy y xy ???=+++???+?
? 解二：()()()()ln 1ln 1e ,e ln 111y y xy y xy z x xy y xy y xy ++????==?++?=+???+?
? ∴()
()()1
2d 1d 1ln 1+xy d 1y y x z y xy x xy y xy -?
?=++++??+??
4．求2
e d yz
t xz u t =?的偏导数．
t220
e e xz yz
t u dt dt =-+??
22x z e u
z x ?=-?? 22y e z u
z y
?=??
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2222x y e e z z u
x y z
?=-?+??
5
．设r =0r ≠时，有2222222
r r r x y z r
???++=???．
r x
x r ?==? 2
22
2
23
x
r x r
r x r x r r -?
?-==?，同理：2222222323,r r y r r z y r z r ?-?-==??
∴()2222
222222233322r x y x r r r r x y z r r r
-++???++===???
6
．证明函数(,)f x y =(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微． （1）0ε?>
0=
≤
0ε<
ε<
<
取δ=
，则当0δ<<
0ε<，
∴(
)()000
lim ,lim
00,0x x y y f x y f →→→
→===
（或：()00
lim
00,0x y f →→==），()
,f x y =
（2）()(),00,0,0x f x f =；()()0,0,0,00y f y f == （3
）()(
)0,00,0x y z z f x f y =-?-=V V V V 考察：
000
lim
lim
x x y y →→→→=V V V V 当(),p x y 沿直线y kx =趋于0（0，
0）有
00
lim lim
x x y k x →→=?→=V V V V 与k 有关
∴上式不存在，不可微
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第二次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题 1．设22()y z f x y =
-，其中()
f u 为可导函数，则z
x
??=（ B ）． （A ）2222()xy
f x y --；
（B ）222222()
()
xyf x y f x y '---；
（C ）22222()
()yf x y f x y '---；
（D ）
2222222()()
()
f x y yf x y f x y '----
-． 2．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则
z
x
??=（ D ）． （A ）13F F '
-'； （B ）
13F F '
'
； （C ）
x z
y z
F F F F --；
（D ）
1323F F F F ''
-''
-． 3．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ C ）．
（A ）
1x y
y x
??=??； （B ）
1x z
z x
??=??； （C ）
1x y z
y z x ???=???；
（D ）
1x y z
y z x
???=-???．
4．设(,),(,)u u x y v v x y ==都是可微函数，C 为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（ A ）．
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（A ）0C ?=； （B ）()Cu C u ?=?；
（C ）()u v u v ?+=?+?；
（D ）()uv v u u v ?=?+?．
5．()u f r =
，而r ()f r 具有二阶连续导数，则22u
x
?+?
2222
u u
y z ??+=??( B )． （A ）1
()()f r f r r
'''+； （B ）2
()()f r f r r '''+； （C ）
211
()()f r f r r r
'''+；
（D ）212
()()f r f r r r
'''+．
二、填空题
1．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 192 ．
2．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 d dy x +．
3
．r 在点（0, 0）处沿x 轴正向的方向导数为 1 ． 4．函数2222u x y z xy yz =++-+在点(1,2,3)--
处的方向导数的最大值等于
三、计算与解答题 1．设f 是
C (2)类函数，2
2
(e ,)xy
z
f x y =-，求2z
x y
???．
''''[1212e 2e 2xy xy z
f y f x y f xf x
?=??+?=+? ()()2''"''''''
1111122122e e e e 22e 2xy xy xy xy xy z f y xf y f x f y x f x f y x y
?????=+??+?+?-+??+?-?????? ()()'2"22""1111222
1e e 2e 4xy xy xy xy f xy f x y f xyf =+++-- 2．设32(32)x y z x y -=-，求d z ．
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解一：
()()()()()()()d ln d 32ln 32,
1
d d 3x-2y ln 3232d ln 32z x y x y z x y x y x y z
=-?-=?-+-?- ()
()()32d 32ln 3213d 2dy x y
z x y x y x -=--+-????
解二：,32,32v z u u x y v x y ==-=- ()
()3213332ln 321x y
v x u x v x z z u z v v u x y x y --=?+?=??=-?-+????
()()()321y 2232ln 321x y
v u y v y z z u z v v u x y x y --=?+?=??-=--?-+????
∴()
()()32d 32ln 3213d 2dy x y
z x y x y x -=--+-????
3．设f ，?是C (2)类函数，x y z yf x y x ?????
=+ ? ???
??
，证明：
（1）2220z z x y x x y ??+=???； （2）22
2222
0z z x y x y ??-=??． 证
21z y y yf x f x y x x ???????
''''=?++??-=+- ????
222222311z y y y y y f f x y x x x x y
x ????????
?''''''''''=?+?-+-?-=+ ? ??????
2222111z x y x y f f x y y x x x x y x ???????''''''''''=?-+?--=-- ?????
21z x x
f y f x f f y y x y ?????''''=+?-+?=-+ ????
222222311z x x x x x f f f f y y y y y x y x ???????'''''''''=?-+-??-+?=+ ? ??????
4
．设arctan y
x
，求22d d y x ．
()''222222
1122ln arctan ,221y x y
y
x y y x x y x
x y y x -+?+=?=+??
+ ???
''2222
x yy y x y
x y x y
+-=++∴ ()(),x y
y x y x y y x y
+''-=-+=
-
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()()()()()()()()()()
'
'
'
22
"2223
21122x y x y y x y x y y x y y x y x y y x y x y x y x y ??+?- ?+--+-?-+-??====---- 一阶：()()22222222
112,ln arctan ,221x y
y x x y x F x y x y F x x y x y y x -
+=+-=?-=++??
+ ???
222
222
1
1221y y y x x F y x y x y x -=?-
=+++∴d d y Fx x y x y x Fy y x x y ++=-=-=-- 二阶：
()
()
()()
2
22
'2
'""''"11/1,y x y x y y
y y y x y y y x y x y
+++-++?=+-==--
()()()
()
()
2
2
223
3
2x y x y x y x y x y +-++==
--
5．设e sin ,
e cos ,u
u
x u v y u v ?=+??=-??
求,u v x y ????． ()1d cos e sin cos e sin cos 1,sin d cos d d sin e cos sin u u u x u v v u v D u v v D u v x u v y y u v v u v
+??==-+==-??-
∴()()1sin cos d d d sin cos 1sin cos 1
u D v v
u x y D e v v eu v v ==--+-+ ∴
()sin e sin cos 1
u u v x v v ?=?-+ ()2e sin d e sin d e cos d e -cos d u u u u v x D v y v x v y
+==+--
∴()()()2u cos e d e sin d d e sin -cos 1u u
v x v y D v D u v v -++==??+??
∴()e sin e sin cos 1
u u v v
y u v v ?+=?-+
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6．设2(,,),(,e ,)0,sin y u f x y z x z y x ?===，其中求f ，?是C (1)类函数，求
d d u x
． ()()22''''
223
,,,e ,2,e ,y z F x y z x xz Fx x Fy F ????==?== ∴''
12''33
2e ,y x z Fx z Fy
x Fz y Fz ??????=-=--=-=--?? ''
'''12123''332e d cos cos d y x u f f x f x x ??????=+?+--? ???
()''''sin '12312cos 2e cos x f f x f x x ??=+?++
解二：全微分'''123'
''12
3d d d d 2d e d d 0d cos d y u f x f y f z
x x y z y x x ????=?++??+??+=??=? 即'''231'''
231d d d d e d d 2d d cos d y
u f y f z f x y z x x y x x ????--=?+=-??=?
代入消元解得：'sin '
'''12123'
32cos d cos d x x e x u f f x f x ?????+=+- ???
∴…… 7．求函数ln()z x y =+的点(1, 2)处沿着抛物线24y x =的该点切线方向的方向导数．
()()111
,,1,21,23
zx zy zx zy x y x y =
===++
()
''
1,221tan 1y y y α=====
121233,,,4444
π
πααπββπ=
===
11cos cos cos
4
2π
αβ===
223cos cos cos 4παβ===
∴
()
()(
)111,21
111,2cos 1,2cos 33z
zx zy αβ?=?+==?l
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()
()(
)221,22
111,2cos 1,2cos 32323
z zx zy αβ???=?+=?-+-=- ?????l
第三次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平行的切线
( B )． （A ）只有一条；
（B ）只有两条；
（C ）至少有三条；
（D ）不存在．
2．设函数(,)f x y 在点(0, 0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1x y f f ==，则( C )．
（A ）d (0,0)3d d z x y =+；
（B ）曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的法向量为{3,1,1}； （C ）曲线(,),
0z f x y y =??
=?
在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{1,0,3}；
（D ）曲线(,),
0z f x y y =??
=?
在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{3,0,1}．
3．曲面()z x f y z =+-的任一点处的切平面 ( D )． （A ）垂直于一定直线；
（B ）平等于一定平面； （C ）与一定坐标面成定角；
（D ）平行于一定直线．
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4．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)
类函数，且满足20u
x y
?≠??及
2222
0u u
x y ??+=??，则(,)u x y 的 ( B )． （A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部； （B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上； （C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上； （D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上． 二、填空题
1．如果曲面6xyz =在点M 处的切平面平行于平面63210x y z -++=，则切点M 的坐标是 （-1，2，-3） ．
2．曲线2224914,
1
x y z x y z ?++=?++=?在点(1,1,1)-处的法平面方程是 13x -10y -3z -6=0
．
3．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是12
．
4
．函数u =在点(1,1,1)M 处沿曲面222z x y =+在该点的外法线方
向的方向导数是13
．
三、计算题
1．求曲线22222
6,x y z z x y ?++=?
?=+??
在点(1,1,2)处的切线方程． 解一：22222yy zz x yy z x ''?+=-??''-+=??①
②
①+②：0z '=
代入(),1,1,21x
y y y
''=-=- ∴()1,1,0s =-v
切成：112
110x y z ---==
，即112x y z -=-??=?
解二：()()2221,,6,2,2,2,2,2,4F x y z x y z Fx x Fy y Fz z n =++-====u u v
取()1121,1,2,n s n n ==?u v v u v u u v
(
)()22
2,,.2.2 1.2,2,1G x y z x y z Gx x Gy y n =+-===-=-u u v
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1s 切平面：()()()1111220260x y z x y z ?-+?-+-=+-=即+
2s 切平面：()()()21212020x y z x y z -+---=--=即:2+2
∴2602220
x y z x y z ++-=??+--=? 2．过直线102227,
x y z x y z +-=??
+-=?作曲面222327x y z +-=的切平面，求其方程．
解：设切点为0000(,,)M x y z ，切平面方程为：0003270x x y y z z +--=……① 过已知直线的平面束方程为()1022270x y z x y z λ+--++-= 即：()(10)2(2)270x y z λλλ++++---=……②
当①②为同一平面时有：000103,2,2x y z λλλ+=+=--=-
且2220
00327x y z +-= 解得000000
33117117x x y y z z ==-????
==-????==-??或
对应的切平面方程为：
9270
91717270
x y z x y z +--=+-+=
3．证明曲面2/32/32/32/3(0)x y z a a ++=>上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距平方和等于2a ． .设000M x 0（,y ,z ）
为曲面上任一点 切平面方程为：()()111
333000000222
()0333
x x x y y y z z z ----+-+-=
即：11123
3
33
000
x x y y z z a -
-
++= 令0y z ==得x 轴截距1233
x n a = 同理121233
33
2,Y z a Z z a ==
∴2
2242
2
2
23333
()X Y Z x y z a a ++=++=
4．求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值．
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.①令2
2
2(2)02ln 10x y
f x y f x y y '?=+=??'=++=?? ②得驻点10,e M ??
???
③2212(2),4,2xx xy f y f xy fyy x y
=+==+
④M 处： AC-B 2>0，A>0，∴极小值110,f e e ??
=- ???
5．求函数22(,)1216f x y x y x y =+-+在区域22{(,)|25}D x y x y =+≤上的最大值和最小值．
21206
21608fx x x fy y y =-==????
=+==-?? 不在D 内，∴D 内无极值点 在边界2225x y +=上，(),251216f x y x y =-+
()()22,25121625L x y x y x y λ=-+++-
12201620Lx x Ly y λλ=-+=??=+=? 解得33
44x x y y ==-????
=-=??
2225x y +=
()3,475f -=- 最小()3,4125f -= 最大
6
．求曲面1=的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．
设切点为()(
)0000,,,,,1M x y z F x y z
Fn Fy =
=
切平面：
)
))0000x x y y z z ---=
即：1+
=
令0y z ==，得x
轴截距X = 0x z ==，得y
轴截距Y = 0x y ==，得z
轴截距Z =
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XYZ =(
))
,,1f x y z xyz λ
=+
令000113fx yz yzx x fy xz xzy y fz xy xyz z ?
===??
?
=+==????=+==?==== 19x y z ===
即切点为111,,999??
???
切平面为：1
3x y z ++=
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第四次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设(,)f x y 连续，且(,)(,)d d D
f x y xy f x y x y =+??，其中D 是由0y =，
2
y x =，1x =所围区域，则(,)f x y 等于( C )．
（A ）xy ； （B ）2xy ； （C ）18
xy +；
（D ）1xy +．
2．设D 是xOy 平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)为顶点的三角形区域，D 1是D 的第一象限部分，则(cos sin )d d D
xy x y x y +??等于( A )．
（A ）1
2cos sin d d D x y x y ??；
（B ）1
2d d D xy x y ??；
（C ）；1
4cos sin )d d D xy x y x y +??
（
（D ）0．
3．设平面区域22:14,(,)D x y f x y ≤+≤是在区域D
上的连续函数，则
d d D
f x y ??等于 ( A )．
（A ）2
12()d rf r r π?；
（B ）
21
002()d ()d rf r r rf r r π??+??
??； （C ）2
212()d rf r r π?；
（D ）
21
22002()d ()d rf r r rf r r π??+??
??． 4．设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥及22222:x y z R Ω++≤，0x ≥，
0y ≥，0z ≥，则( C )．
（A ）1
2
d 4d x V x V ΩΩ=??????；
（B ）1
2
d 4d y V y V ΩΩ=??????；
（C ）1
2
d 4d z V z V ΩΩ=??????；
（D ）1
2
d 4d xyz V xyz V ΩΩ=??????．
二、填空题 1．积分2
2
2
0d e d y x x y -=
??()-41
1e 2
-．
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2
．交换积分次序：
14012d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y -+=
????()22
2
1
d ,d y y
y f x y x +-?
?．
3．设区域D 为||||1x y +≤，则(||||)d d D
x y x y +=
??43
． 4．设区域D 为2
2
2
x y R +≤，则2222d d D
x y x y a b ??+= ?????422114R a b π??
+ ???． 5
．直角坐标中三次积分22
1
10
d (,,)d x y I x y f x y z z +-=???在柱面坐标中先z
再r 后
θ顺序的三次积分是
()2
21
d d cos ,sin ,d r r f r r z r z π
θθθ?
??
三、计算题
1．计算|cos()|d d D
x y x y +??，其中D 是由直线,0,2
y x y x π
===
所围成的三角
形区域．
原式()()1
2
cos d d cos d d D D x y x y x y x y =+-+????
()()4220
4
d cos d d cos d y
x
y
x
x y x y x x x y y ππ
π
ππ--=+-+??
??
()()4
220
2
4
sin d sin y
x
y
x x y y x y ππ
π
ππ--=+-+??????????
4
20
4sin sin 2d sin 2sin d 22y y x x π
π
πππ????=--- ? ????
??
? =[][]2404
11cos 2cos 2122242y x ππ
ππ
ππ+++=- 2．计算sin d d D
x y
x y y
??
，其中D 是由2y x =和y x =所围成的区域． ①图交点，先x
，②:01
y x D y ?≤≤??≤≤??
③21
100sin sin d d d 22y y y y F f x y y y ??==?- ???
??
奥鹏17春吉大16秋学期《国际金融》在线作业一 一、单选题（共20 道试题，共80 分。） 1. 按照布雷顿森林体系最初的规定，各国货币的货币波动幅度不得超过平价的上下（） A. 2.25% B. 1.25% C. 1% D. 1.125% 正确答案： 2. 布雷顿森林体系起初规定汇率波动的界限不得超过“黄金平价”的上下( ) A. 2.25% B. 2.5% C. 1% D. 1.25% 正确答案： 3. 欧洲货币市场短期信贷利率由借贷双方具体商定,一般以( )为基础. A. LIBOR B. NIBOR C. SIBOR D. HIBOR 正确答案： 4. 同金币本位制相比，金块本位制下银行券同黄金的联系（） A. 加强 B. 削弱 C. 没有变化 D. 无法判断 正确答案： 5. 目前各国外汇储备中最主要的储备货币是( ) A. 英镑 B. 欧元 C. 美元 D. 瑞士法郎 正确答案： 6. 布雷顿森林体系崩溃于( ) A. 1944年 B. 1960年 C. 1973年 D. 1997年 正确答案：
7. 实行严格外汇管制的国家，储备保有量可相对( ) A. 较多 B. 较少 C. 关系不大 D. 无法判断 正确答案： 8. 给国际贸易和投资带来了极大的不确定性的汇率制度是( ) A. 固定汇率制 B. 布雷顿森林体系 C. 金本位制 D. 浮动汇率制度 正确答案： 9. 最早的国际收支概念是指( ) A. 广义国际收支 B. 狭义国际收支 C. 贸易收支 D. 外汇收支 正确答案： 10. 比较而言,容易导致通货膨胀的汇率制度是( ) A. 固定汇率制 B. 布雷顿森林体系 C. 金本位制 D. 浮动汇率制度 正确答案： 11. 同业市场是指( ) A. 银行和工商业客户之间的市场 B. 央行和商业银行之间的市场 C. 银行间市场 D. 商业市场 正确答案： 12. 买方信贷中,进口商需要先支付现汇定金的比例是( ) A. 70% B. 50% C. 30% D. 15% 正确答案： 13. IMF关于“可自由兑换货币”的规定见于其章程的( ) A. 第二条款 B. 第三条款 C. 第八条款 D. 第十四条款 正确答案： 14. 欧洲货币中最早出现的是( ) A. 欧洲英镑
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式 中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则
222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及答案
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（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本 大 题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界， 求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的 以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。 二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)
吉大16秋学期《公文写作》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共 5 道试题，共 20 分。） V 1. 受双重领导的机关上报公文应（） A. 写明两个主送机关 B. 只写主送机关 C. 既要写主送机关，又要写抄送机关 D. 以上选项都不对 满分：4 分 2. 对自然状态出现的概率无法加以预测的决策方案是（） A. 确定型决策 B. 风险型决策 C. 非确定型决策 D. 竞争型决策 满分：4 分 3. 《国家物价局关于价格违法行为的处罚规定》属于（） A. 行政规定 B. 地方法规 C. 行政规章 D. 一般规章 满分：4 分 4. 在法规和规章文书中，用于规定政党、协会、学会、基金会、科研会、董事会等组织或团体 的性质、宗旨、任务、组织人员、组织机构和活动规则的文种，称为（） A. 条例 B. 章程 C. 规定 D. 办法 满分：4 分 5. 决策方案的拟制阶段是指（） A. 提出问题、搜集资料的过程 B. 调查研究、分析预测的过程 C. 综合评估、方案举优的过程 D. 实验实证、普遍实施的过程 满分：4 分 二、多选题（共 9 道试题，共 36 分。） V 1. 通知可用于处理以下事项（） A. 发布行政规章 B. 要求下级办理、执行或周知的事项 C. 表彰或处分有关人或事 D. 任免和聘用干部 满分：4 分
2. 下列事项中，可以用通报处理的有（） A. x县工会拟表彰奋不顾身抢救落水儿童的青年工人事迹 B. x厂拟向市工业局汇报该厂遭受火灾的情况 C. x市安全办公室拟向各有关单位知照全市安全大检查的情况 D. x县县政府拟公布加强机关廉政建设的几条规定 满分：4 分 3. 撰写总结的目的主要是为了（） A. 让上级了解情况 B. 回答做了什么，是怎么样做的 C. 探寻规律性的认识 D. 指导今后的工作 满分：4 分 4. 市场预测报告的写作要求有( ) A. 要进行深入调查 B. 要选择预测方法 C. 要进行综合分析 D. 要建立预测队伍和积累资料 满分：4 分 5. 公告的撰写要求有（) A. 公告的内容必须是国内外普遍关注的全局性重要事项 B. 公开宣布，没有主送机关 C. 可以登报、广播，也可到处张贴 D. 语言简要、庄重 满分：4 分 6. 工作报告的内容包括（） A. 经常性的常规工作情况 B. 偶发性的特殊情况 C. 向上级汇报的工作进程，总结的工作经验 D. 对上级机关的查问、提问做出答复 满分：4 分 7. 计划的作用主要有（） A. 反思前一段工作的经验、教训 B. 指导工作 C. 明确工作目标和任务 D. 统一思想和行动 满分：4 分 8. 决定（） A. 是对重要事项或重大行动做出安排所使用的下行文 B. 是只有极高级别的领导机关才可使用的下行文 C. 是具有施行性和指挥性的公文 D. 所决定的事项内容下级机关都必须贯彻执行 满分：4 分 9. 作为行政机关公文的议案是指（） A. 各级人民代表大会的代表按法律程序提出的议案
第七次作业 1.函数3 2z xy u = 在点A )2,1,5(处沿到点B )14,4,9(的方向 → AB 上的方向导数为 。 解 填13 992 802,8)2,1,5(3 )2,1,5()2,1,5(32)2,1,5(====xyz u z y u y x {}12,3,4,603) 2,1,5(22 )2,1,5(====→AB T z xy u z ,13 12 cos ,133cos ,134cos ===γβα 则u 在点A 处沿→ AB 的方向导数为： 13 992131260133801348)2,1,5(=?+?+?=??T u 2.函数 ()2 2 2 ln z y x u -+=在点 M )1,1,1(-处的梯度 =M gradu 。 解 填{}2,2,2-- 2 22222222z y x z 2z u ,z y x y 2y u ,z y x x 2x u -+-=??-+=??-+=??
2,2,2) 1,1,1()1,1,1()1,1,1(=??-=??=??∴---z u y u x u {}2,2,2-=∴M gradu 3.对二元函数(,)z f x y =而言（ ） 。 A.,x y f f 存在且连续，则(,)f x y 沿任一方向的方向导数存在； B. (,)f x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 沿任一方向的方向导 数存在； C.沿任一方向的方向导数存在，则函数(,)f x y 必连续； D ．以上结论都不对。 解 填（A ） x y f f ，存在且连续f ?可微?沿任一方向的方向导数存在。 4.若函数(,,)u u x y z = 在点(,,)x y z 处的三个偏导数都存在 且不全为0，则向量,,u u u x y z ????????????的方向是函数u 在点 (,,)x y z 处的（ ） 。 A ．变化率最小的方向； B ．变化率最大的方向； C ．可能是变化率最小的方向，也可能是变化率最大的方向； D ．既不是变化率最小的方向，也不是变化率最大的方向。 解 填（B ）
吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二 【标准答案】 (单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A) A: xy=C B: xy=0 C: x+y=C D: x-y=0 (单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B) A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C: A是由全体整数组成的集合 D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 (单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C） A: x->0,lim f(x)不存在 B: x->0,lim [1/f(x)]不存在 C: x->0,lim f(x)=1 D: x->0,lim f(x)=0 (单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D） A: f(x)=x B: f(x)=1/x C: f(x)=-x D: f[f(x)]=x (单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A: dx B: dy C: 0 D: dx-dy (单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A: 连续点 B: 可去间断点 C: 跳跃间断点 D: 无穷间断点 (单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A: cosx+cosy=0 B: cosx-cosy=0 C: cosx+cosy=C D: cosx-cosy=C
(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A: sinx B: -sinx C: cosx D: -cosx (单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x) B: ln(f(x)) C: e^(1/f(x)) D: e^(-1/f(x)) (单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( ) A: 无定义 B: 有定义，但不连续 C: 连续 D: 无定义，但连续 (单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为() A: (0,+∞) B: (-∞,+∞) C: (-∞,0) D: (0,1) (单选题)12: 由曲线y=cosx (0=
第一章 答案 习题1.1 1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 5）× 6）× 7）× 8）× 2．1）不同；2）不同；3）相同；4）不同；5）不同； 3．1）],0[],4(ππ?--；2）? ?????±±=-π+π≠+∞-∞∈ 2,1,0,12),,(|k k x x x 且； 3）当]1,[21a a a -≤ 时，为,当φ时，为2 1 >a 。 4.1）13-=x y ；2）]2,2[,3arcsin 31-∈=x x y ；3）)1,0(,1log 2 ∈-=x x x y ； 4）? ??≤<-≤≤-+=10,1 1,1x x x x y . 5.? ??≠==1,01,1))((x x x g f ;1,21 ,1))((>≤???=x x x f g . 习题1.2~1.3 1． 1)(lim 0 =- →x f x ,1)(lim 0 =+ →x f x ,1)(lim 0 =→x f x ; 1)(lim 0 -=?- →x x ,1)(lim 0 =?- →x x ,)(lim 0 x x ?-→不存在. 2. 1)极限不存在；2）2 )1cot 1(arctan lim 0 π=+→x arc x x . 3. 略 习题1.4 1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 2.C ；D. 习题1.5 1.1)1；2） 21；3）21；4）21. 2. 1)41；2）)(21m n mn -；3）2 1 ；4）6. 3.1）0；2）1；3）0；4）1；5）不存在；6）1；7）0 习题1.6 1.1）1；2） 2 5 1+； 2.1）2 e ；2）4 -e 3.1）2；2） 32；3）2 2-；4）e ；5）e 1；6）6π.
高等数学（文专）练习题A 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． A.x y 2=； B.x y arctan =； C.112+= x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( ) A.k ≥0； B.0>k ； C.0=k ； D.0
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