MATRIX ANALYSIS
姓名：易
学号：
成绩：
1. Definitions
(1) Row-reduced echelon form; (2) Permutation matrices; (3) Spectral radius; (4) Unitary equivalence; (5) Normal matrices.
2. If the sum of the entries in each row of n A M ∈ is 1, prove that 1()A σ∈.
3. Let ,n A B M ∈ be diagonalizable. Prove that A and B commute if and only if they are simultaneously diagonalizable.
4. Let ()A p t be the characteristic polynomial of n A M ∈. Prove that ()0A p A =.
5. Prove that every square matrix A is unitarily equivalent to a triangular matrix whose diagonal entries are the eigenvalues of A in a prescribed order . Answers: 1. Definitions
(1) Row-reduced echelon form;
To each A ∈M m ,n (F ) there corresponds a canonical form A ∈M m ,n (F ), the row-reduced echelon form (FREE) of A, which may be attained by a (nonunique) sequence of elementary operations. Many matrices have the same FREE, but each matrix have only one FREE regardless of the sequence of elementary operations used to attain it. The defining specifications of the FREE are:
(a) Each nonzero row has 1 as its first nonzero entry;
(b) All other entries in the column of such a leading 1 are equal to 0;
(c) Any rows consisting entirely of zeros occur at the bottom of the matrix; and
(d) The leading 1’s occur in a “stairstep ” pattern, left to right; that is, a leading 1 in a lower
row must occur to the right of its counterpart above it. (2) Permutation matrices;
A matrix P ∈Mn is called a permutation matrix if exactly one entry in each row and column is equal to 1, and all other entries are 0. Multiplication by such matrices effects a permutation of the rows or columns of the object multiplied. For example, P = 010
100001 ∈M 3
Is a permutation matrix, and
P 123 = 213
Is a permutation of the rows (components) of the vector 2
13 , namely, the permutation that
sends the first item to the second position, sends the second item to the first position, and leaves the third item in the third position. (3) Spectral radius;
The spectral radius of A is the nonnegative real number ρ A =max?{ λ :λ?σ(A )}. This is just the radius of the smallest disc centered at the origin in the complex plane th at includes all the eigenvalues of A .
(4) Unitary equivalence;
Since U ?=U ?1 for unitary U , the transformation on M n given by A →U ?AU is a similarity transformation if U is unitary. This special type of similarity is called unitary similarity or unitary equivalence.
A matrix
B ∈M n is said to be unitarily equivalent to A ∈M n if there is a unitary matrix U ∈M n such that B =U ?AU . If U may be taken to be real (and hence is real orthogonal), then B is said to be (real) orthogonal equivalent to A.
(5) Normal matrices.
The class of normal matrices, which arises naturally in the context of unitary equivalence, is important throughout matrix analysis and generalizes unitary, real symmetric, and Hermitian matrices.
A matrix A ∈M n is said to be normal if A ?A =AA ?, that is, if A commutes with its Hermitian adjoint.
2. If the sum of the entries in each row of n A M ∈ is 1, prove that 1()A σ∈.
Proof: Consider a column matrix 1
1?1
, for the sum of the entries in each row of A ∈M n is 1,
then A 11?1 = 1
1?1
. So 1 is an eigenvalue of A, note 1∈σ(A ).
3. Let ,n A B M ∈ be diagonalizable. Prove that A and B commute if and only if they are simultaneously diagonalizable.
Proof: Assume that A and B commute, perform a similarity transformation on both A and B that diagonalizes A , and then assume without loss of generality that A is diagonal. Assume
further, without loss of generality, that any multiple eigenvalues of A occur contiguously on the main diagonal. Since AB=BA (the common similarity has not changed this), we have
λi b ij =b ij λj
Where B =[b ij ] and λ1,…,λn are the eigenvalues of A . Since λi ?λj b ij =0, we conclude that b ij =0 where λi ≠λj . Thus, given the ordering of the λi terms, B is a block diagonal matrix:
B = B 1
?0
?
??0
?
B k
Where these is one block B i for each different eigenvalue of A. Each B i is square and has size equal to the multiplicity of the eigenvalue of A to which it corresponds. Since B is diagonalizable, each B i is diagonalizable by the lemma(Let A ∈M n and B ∈M n be given matrices and let
C =
A 0
0B be the direct sum of A and B . Then C is diagonalizable if and only if both A and B are diagonalizable.). Let T i be a nonsingular matrix such that T i ?1B i T i is diagonal. Since A has the partitioned form
A =
λ1
I
λ2I
?
λk I Where each scalar matrix λ1I is the same size as B i , we see that T ?1AT and T ?1BT are both diagonal, where T is the direct sum
T = T 1
?0?
T 2
??0
?
T k
Note that T i ?1λi IT i =λi I .
4. Let ()A p t be the characteristic polynomial of n A M ∈. Prove that ()0A p A =.
Proof: Since P A t is of degree n with leading coefficient 1 and the roots of P A t =0 are precisely the eigenvalues λ1,…,λn of A , counting multiplicity, we may factor P A t as
P A t =(t ?λ1)(t ?λ2)?(t ?λn ) Using the Schur Theorem, write A as
A =UTU ?
Where T is upper triangular with λi in the i th diagonal position, i =1,…,n. Now compute
P A A =P A UTU ? =( UTU ??λ1I )( UTU ??λ2I )?( UTU ??λn I ) =[U (T ?λ1I )U ?] [U (T?λ2I )U ?]?[U (T ?λn I )U ?]
=U [(T ?λ1I )(T ?λ2I )?(T ?λn I )] U ? =UP A t U ?
and notice that P A A =0 if and only if P A T =0. However, The lemma(Suppose that R =[r ij ] and T =[t ij ]∈M n are upper triangular and that r ij =0, 1≤i ,j ≤k t k+1,k+1=0. Let T′=t ij′=RT. Then t ij′=0, 1≤i,j≤k+1.) allows us to conclude that P A T=0. The upper left 1-by-1 block of T?λ1I is 0, and the 2, 2 entry of T?λ2I is 0; since both are upper triangular, the upper left 2-by-2 block of T?λ1I(T?λ2I)is 0. Inductively, since the upper left k-by-k block T?λ1I?T?λk I and the k+1, k+1 entry of T?λk+1I are 0 and both are upper triangular, the upper left (k+1)-by-(k+1) block of T?λ1I?T?λk+1I is 0. Continuation until n is reached allows us to conclude that the product P A T=T?λ1I?T?λn I=0, which completes the proof. 5. Prove that every square matrix A is unitarily equivalent to a triangular matrix whose diagonal entries are the eigenvalues of A in a prescribed order. Proof: The proof is algorithmic and proceeds by a sequence of reductions of like type. Let x(1) be a normalized eigenvector of A associated with the eigenvalue λ1. The nonzero vector x(1) may be extended to a basis x(1),y(2),y(3),…,y(n) of C n. Apply the Gram-Schmidt orthonormalization procedure to this basis to procedure an orthonormal basis x(1),z(2),…,z(n) of C n. Array these orthonormal vectors left to right as the columns of a unitary matrix U1. Since the first column of AU1is λ1x(1), a calculation reveals that U1?(AU1)has the form U1?AU1=λ1?0A1 The matrix A1∈M n?1has eigenvalues λ2,…,λn. Let x(2)∈C n?1be a normalized eigenvector of A1corresponding to λ2, and do it all over again. Determine a unitary U2∈M n?1such that U2?AU2=λ2?0A2 and let V2=10 0U2 The matrices V2and U1V2are then unitary, and V2?U1?AU1V2has the form V2?U1?AU1V2=λ1? 0λ2? 0A2 Continue this reduction to procedure unitary matrices U i∈M n?i+1, i=1,…,n-1 and unitary matrices V i∈M n, i=2,…,n-1. The matrix U=U1V2V3?V n?1 Is unitary and U?AU yields the desired form. If all eigenvalues A∈M n(R)happen to be real, then the corresponding eigenvectors can be chosen to be real and all the above steps may be carried out in real arithmetic, verifying the final assertion. 一、 填空（16分） 1、在电流控制方式上，双极型晶体管是__电流控制电流源____型，而场效应管是__电压控制电流源___型；二者比较，一般的由_____场效应管___构成的电路输入电阻大。 2、放大电路中，为了不出现失真，晶体管应工作在___放大___区，此时发射结___正偏______，集电结___反偏______。 3、负反馈能改善放大电路性能，为了提高负载能力，应采用___电压___型负反馈，如果输入为电流源信号，宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1____。RC 振荡电路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中，___石英晶体振荡电路___的频率稳定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√，错误的画× （1）放大电路的核心是有源器件晶体管，它能够实现能量的放大，把输入信号的能量放大为输出信号的能量，它提供了输出信号的能量。 （ × ） （2）共集组态基本放大电路的输入电阻高，输出电阻低，能够实现电压和电流的放大。 （ × ） （3）图1所示的文氏桥振荡电路中，对于频率为01 2f RC π=的信号，反馈信 号U f 与输出信号U o 反相，因此在电路中引入了正反馈环节，能产生正弦波振荡。 （ × ） 第 1 页 （共 8 页） C C R R + + + +R R 3 4 o U ?f U ?t 图1 试 题： 班号： 姓名： 二、（18分）基本放大电路及参数如图2所示，U BE =0.7V ，R bb ’=300?。回答下列各问： （1） 请问这是何种组态的基本放大电路？（共射、共集、共基） （2） 计算放大电路的静态工作点。 （3） 画出微变等效电路。 （4） 计算该放大电路的动态参数：u A ，R i 和R o （5） 若观察到输出信号出现了底部失真，请问应如何调整R b 才能消除失真。 图2 答：（1）是共射组态基本放大电路 （1分） （2）静态工作点Q ： Vcc=I BQ *R b +U BEQ +(1+β) I BQ *R e ，即15= I BQ *200k ?+0.7V+51* I BQ *8k ?， ∴I BQ =0.0235mA （2分） ∴I CQ =βI BQ =1.175mA ， （2分） ∴U CEQ =V cc-I CQ *R C -I EQ *R E ≈V cc-I CQ *(R C +R E )=15-1.175*10=3.25V （2分） （3）微变等效电路 o （4分） （4）r be =r bb ’+(1+β)U T /I EQ =0.2+51*26/1.175=1.33K ? A u =-β(R c //R L )/r be =-50*1.32/1.33=-49.6 （2分） Ri=R b //r be ≈1.33K ?; （2分） Ro ≈Rc=2K ? （2分） （5）是饱和失真，应增大R b （1分） 第7章 时序逻辑电路 【7-1】已知时序逻辑电路如图7.1所示，假设触发器的初始状态均为0。 (1 )写出电路的状态方程和输出方程。 (2) 分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，说明其逻辑功能。 (3) 画出X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形。 1J 1K C11J 1K C1Q 1 Q 2 CP X Z 1 图7.1 解： 1．电路的状态方程和输出方程 n 1n 2n 11n 1Q Q Q X Q +=+ n 2n 11n 2Q Q Q ⊕=+ CP Q Q Z 21= 2 ．分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，见题表7.1所示。逻辑功能为 当X =0时，为2位二进制减法计数器；当X =1时，为3进制减法计数器。 3．X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形如图7.1(b)所示。 题表7.1 Q Q Z 图7.1(b) 【7-2】电路如图7.2所示，假设初始状态Q a Q b Q c =000。 (1) 写出驱动方程、列出状态转换表、画出完整的状态转换图。 (2) 试分析该电路构成的是几进制的计数器。 Q c 解： 1．写出驱动方程 1a a ==K J n c n a b b Q Q K J ?== n b n a c Q Q J = n a c Q K = 2．写出状态方程 n a 1 n a Q Q =+ n a n a n a n a n c n a 1n b Q Q Q Q Q Q Q +=+ n c n a n c n b n a 1n b Q Q Q Q Q Q +=+ 3．列出状态转换表见题表7.2，状态转换图如图7.2(b)所示。 图7.2(b) 表7.2状态转换表 CP n a n b c Q Q Q 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 0 0 0 n 4．由FF a 、FF b 和FF c 构成的是六进制的计数器。 【7-3】在二进制异步计数器中，请将正确的进位端或借位端（Q 或Q ）填入下表 解： 题表7-3 下降沿触发 由 Q 端引出进位 由Q 端引出借位 触发方式 加法计数器 减法计数器上升沿触发 由Q 端引出进位 由Q 端引出借位 【7-4】电路如图7.4(a)所示，假设初始状态Q 2Q 1Q 0=000。 1. 试分析由FF 1和FF 0构成的是几进制计数器； 2. 说明整个电路为几进制计数器。列出状态转换表，画出完整的状态转换图和CP 作用下的波形图。 电工基础习题册参考答案(第四版劳动社会出版社) 第一章电路基础知识 §1—1 电流和电压 一、填空题 1．电流 电源 导线 负载 开关 2．正 相反 3. 相反 4．直流 交流 电流的大小和方向都随时间的变化而变化 交流电流 交流 大小和方向恒定不变 直流电流 直流 5．0．01 6．串联 + - 量程 7．电场力 将正电荷从电源负极经电源内部移到正极 8．参考点 U ，—Ub Ub —U ， 9．0 正 负 10．负 正 11. 并 一致 12． c d c 二、判断题 1．X 2．√ 3．X 4．√ 三、问答题 答：略 四、计算题 1．解：5min=300s )(12)(012.03006.3mA A t Q I ==== 答：略 2．解：(1)U ab =U a —U b = -6-(-3)=-3 (V) U cd =U c —U d =0-(-2)=2(V) (2)电压不随参考点的变化而变化 由上可知： U cd =2V U d =0 所以U 。=2V U bd = -3-(-2)= -1(V) 所以U b = -1 V U ab = -3 V 所以U 。= -4V U cd = -2 V 所以U 。= -2V 答：略 §1---2 电阻 一、填空题 1．导体绝缘体半导体 2．阻碍 3．正反环境温度 4．导电 强 弱 5．电导率容易 6．增大 减小 二、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5 ．C 6．A 三、问答题 略 四、计算题 解：(1) S L R ρ= ) (5.1710*22000 *10*75.168Ω==-- (2) )(75.82/5.17'Ω==R (3) )(704*5.17''Ω==R 答：略 §1~~3 欧姆定律 一、填空题 1．电压 电阻 2．正 反 3．内电压 外电压 4．端电压 负载电流 5．通路断路短路 6．大 10Ω 5Ω 7．= 非线性 线性 8．220 9．1 4 10． 1：1 11．小电流 大电流 二、判断题 1．X 2．X 3．X 4．√ 5．X 6．√ 7．√ 8．X 9．X 三、选择题 5 3 3 5 5 2 数学（5.7） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1、下列方程，是一元二次方程的是（） ①ax2 + b x + c= 0 ，②x2 - 3x + 4 =0 ③x2+ 1 = 4 ，④x2 = 0 ，⑤x2 =x x A．①②④⑤B．②④⑤C．②④D．①④⑤ 2、如果线段a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可能是（） A．3:5:2 B．:2: C．2:3: D．3:5:7 3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）. ①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边 形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 4、如图，矩形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若∠OCB = 35?，则∠ODC 为（） A．25 ?B．55 ?C．65 ?D．70 ? 5、某商品原价每盒25 元，两次降价后每盒16 元，则平均每次的降价百分率是（） A．10% B．15% C．20% D．25% 6、圣诞节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送2070 份小礼品，如果全班有x 名同学，根据 题意，列出方程为( ) A．x(x＋1)＝2070 B．x (x－1)＝2070×2C．x (x－1)＝2070 D．2 x (x＋1)＝2070 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC 的长为（） A.-1 B.+1 C.-1 D.+1 第4 题图第7 题图 第8 题图 第10 题 8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8 B．8C．2D．10 9.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的 矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4 倍．其中真命题有几个（）. A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，矩形 ABCD 中，BH⊥AC，DE//BH 交CB 的延长线于点 E，交 AB 于点G，P 是DE 上一点，∠BPD=∠BCD，且G 为PF 的中点.则①AF=CH②AC=3FH③BE=BG④若AE= 6 ，则FG=3，以上结论正确的个数是（） 3513 2 17 哈工大 2008 年 秋 季学期 模拟电子技术 试 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 一、 填空（16分） 1、在电流控制方式上，双极型晶体管是__电流控制电流源____型，而场效应管是__电压控制电流源___型；二者比较，一般的由_____场效应管___构成的电路输入电阻大。 2、放大电路中，为了不出现失真，晶体管应工作在___放大___区，此时发射结___正偏______，集电结___反偏______。 3、负反馈能改善放大电路性能，为了提高负载能力，应采用___电压___型负反馈，如果输入为电流源信号，宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1____。RC 振荡电路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中，___石英晶体振荡电路___的频率稳定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√，错误的画× （1）放大电路的核心是有源器件晶体管，它能够实现能量的放大，把输入信号的能量放大为输出信号的能量，它提供了输出信号的能量。 （ × ） （2）共集组态基本放大电路的输入电阻高，输出电阻低，能够实现电压和电流的放大。 （ × ） （3）图1所示的文氏桥振荡电路中，对于频率为01 2f RC π=的信号，反馈信 号U f 与输出信号U o 反相，因此在电路中引入了正反馈环节，能产生正弦波振荡。 （ × ） 第 1 页 （共 8 页） 班号 姓名 C C R R + + + +R R 3 4 o U ?f U ?t 图1 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名： 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院： 机电学院 专业： 机械制造 一、 必答题：1.matlab 常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB 中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的 MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help 命令：在命令窗口键入“help” 命令可以列出帮助主题，键入 “help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列 与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以 这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体 函数名称后用help 命令显示详细信息。 3.Matlab 常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If 语句： if expression （条件） statements1（语句组1） else statements2（语句组2）建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 【2-1】 填空： 1．本征半导体是 ，其载流子是 和 。两种载流子的浓度 。 2．在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于 ，而少数载流子的浓度则与 有很大关系。 3．漂移电流是 在 作用下形成的。 4．二极管的最主要特征是 ，与此有关的两个主要参数是 和 。 5．稳压管是利用了二极管的 特征，而制造的特殊二极管。它工作在 。描述稳压管的主要参数有四种，它们分别是 、 、 、和 。 6．某稳压管具有正的电压温度系数，那么当温度升高时，稳压管的稳压值将 。 1. 完全纯净的半导体，自由电子，空穴，相等。 2. 杂质浓度，温度。 3. 少数载流子，(内)电场力。 4. 单向导电性，正向导通压降U F 和反向饱和电流I S 。 5. 反向击穿特性曲线陡直，反向击穿区，稳定电压（U Z ），工作电流（I Emin ），最大管耗（P Zmax ）和动态电阻（r Z ） 6. 增大; 【2-2】电路如图2.10.4所示，其中u i =20sinωt (mV)，f =1kHz ，试求二极管VD 两端电压和通过它的电流。假设电容C 容量足够大。 - +- +C R +k 5ΩV 6i u VD +- D u D i a) ( 图2.10.4 题2-5电路图 1．静态分析 静态，是指u i =0，这时u i 视作短路，C 对直流视作开路，其等效电路如图1.4.2(a)所示。不妨设U D =0.6V 则 D D 6V (60.6)V 1.08mA 5k U I R --= ==Ω 对于静态分析，也可以根据二极管的伏安特性曲线，用图解法求解。 2．动态分析 对于交流信号，直流电源和电容C 视作短路；二极管因工作在静态工作点附近很小的范 围内，故可用动态电阻r d 等效，且D d D 1i r u ?=?，由此可得等效电路如图1.4.2(b)所示。 二极管伏安特性方程： )1e (T D /S D -=U u I i (1.4.1) 由于二极管两端电压U D ?U T =26 mV ，故式1.4.1可简化为： T D /S D e U u I i ≈ T D D D d d d 1U I u i r ≈= 2020年哈尔滨市工大附中九年级（上） 数学试卷（附解析） 一．选择题（共10小题） 1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（） A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能 2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D． 3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（） A．21°B．59°C．69°D．79° 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35° 6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（） A．100°B．50°C．40°D．25° 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（） A．4B．C．D． 8．下列说法正确的是（） A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等 D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径 9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论： ①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍． 其中正确结论的序号是（） 哈工大附中2020-2021学年度第一学期期中考试 高三年级英语试题 时间：120分钟分值：150分 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A Musicals in Washington’s Historic National Theatre in 2020 The Last Ship Friday, March 27—Sunday, April 5 $49—$154 THE LAST SHIP, inspired by Sting’s 1991 album “The Soul Cages”and his own childhood experiences, tells the story of a community in Tyne and Wear. Sting will star and perform the role at every performance. It features an original score with music and lyrics by Sting as well as a few of his best-loved songs: “Island of Souls”“All This Time”and “When We Dance”. Learn more at https://www.doczj.com/doc/bf449464.html,. Recommended for ages 13 and up. Run time: Approximately 2 hours, 30 minutes. The King’s Speech Tuesday, Feb. 11 — Sunday, Feb. 16 $54 — $104 THE KING’S SPEECH is based on the true story of King George VI’s struggle with a speech problem and the friendship he formed with his doctor, Lionel Logue. With the Nazi threat coming and civil unrest at home, royal secrets explode around the King as he appeared onto the world stage. Recommended for ages 13 and up. Run time: Approximately 2 hours, 50 minutes. Blue Man Group Friday, May 8 —Sunday, May 17 $64—$124 At BLUE MAN GROUP, you’ll rock, laugh, and party! As three blue men explore ou r world, together we’ll discover music, comedy and surprises at every turn. It is perfect for 第6章 触发器 【6-1】已知由与非门构成的基本RS 触发器的直接置“0”端和直接置“1”端的输入波形如图6.1所示，试画出触发器Q 端和Q 端的波形。 R d S d Q Q 图 6.1 解： 基本RS 触发器Q 端和Q 端的波形可按真值表确定，要注意的是，当d R 和d S 同时为“0”时，Q 端和Q 端都等于“1”。d R 和d S 同时撤消，即同时变为“1”时，Q 端和Q 端的状态不定。见图6.1（b ）所示，图中Q 端和Q 端的最右侧的虚线表示状态不定。 R d S d Q Q 不定状态 图6.1（b ） 题6-1答案的波形图 【6-2】触发器电路如图 6.2(a)所示，在图(b)中画出电路的输出端波形，设触发器初态为“0”。 Q d S d Q Q R (a) (b) 图6.2 解： 此题是由或非门构成的RS 触发器，工作原理与由与非门构成的基本RS 触发器一样，只不过此电路对输入触发信号是高电平有效。参照题6-1的求解方法，即可画出输出端的波形，见图6.2(c)。 d S d Q R 不定状态 图6.2(c) 【6-3】试画出图6.3所示的电路，在给定输入时钟作用下的输出波形，设触发器的初态为“0”。 “CP Y Z CP 图 6.3 解： 见图6.3(b)所示，此电路可获得双相时钟。 Q Q CP Y Z 图6.3(b) 【6-4】分析图6.4所示电路，列出真值表，写出特性方程，说明其逻辑功能。 Q 图6.4 解： 1．真值表(CP =0时，保持；CP =1时，如下表） D n Q n Q n+1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2．特性方程Q n+1=D n 3．该电路为锁存器（时钟型D 触发器）。CP =0时，不接收 D 的数据；CP =1时，把数据锁存，但该电路有空翻。 【6-5】试画出在图6.5所示输入波形的作用下，上升和下降边沿JK 触发器的输出波形。设触发器的初态为“0”。 CP J K 2016年黑龙江哈尔滨哈工大附中六年级下学期数学期中考试试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，，其中单项式有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 单项式的系数和次数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下面说法中正确的是 A. “向东米”与“向西米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降记作，那么的意义就是零上 D. 若将高米设为标准米，高米记作米，那么米所表示的高是米 5. 下列正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，则的值为 A. B. C. D. 7. 一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比十位上 的数字小，这个三位数可以表示为 A. B. C. D. 8. 由点组成的正方形，每条边上的点数与总点数的关系如图所示，则当时，计算的 值为 A. B. C. D. 9. 设是一个三次多项式，是一个四次多项式，则的次数是 A. B. C. D. 或 10. 已知数轴上方有，两点，点与点的距离为，点与原点的距离为，则所有满足 条件的点与原点的距离之和为 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 地球上的海洋面积约为平方千米，这个数用科学记数法可表示 为． 12. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为． 13. 如果一个数的等于平方的相反数，在这个数是． 14. 比较大小：． 15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是， 水流速度是，后甲船比乙船多航行． 16. 若，互为相反数（，都不为），，互为倒数，，则 ． 17. 多项式是一个四次二项式，那么． 18. 若，则． 19. 已知，，且，则． 20. 如图所示，圆圈内分别标有，，，，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相 邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，在电子跳蚤连续跳步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字的圆圈需跳步到标有数字的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字的圆圈，依次规律．若电子跳蚤从①开始，那么第次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为． 三、解答题（共7小题；共91分） 21. 计算． （1）． （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某商店有一种商品每件成本元，原来按成本每件增加元定出售价，销售件后，由于库存 积压，降价打“八折”出售，又销售件． （1）该商店销售件这种商品的总售价为多少元? （2）销售件这种商品共盈利多少元? 一、填空（16 分） 1、在电流控制方式上，双极型晶体管是__电流控制电流源型，而场效应 管是__电压控制电流源___型；二者比较，一般的由场效应管___构成的电 路输入电阻大。 2、放大电路中，为了不出现失真，晶体管应工作在___放大___区，此时发射结___正偏________ ，集电结___反偏。 3、负反馈能改善放大电路性能，为了提高负载能力，应采用___电压 ___型负 反馈，如果输入为电流源信号，宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1 。RC 振荡电 路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中，___石英晶体振荡电路___的频率稳 定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_ 和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√，错误的画× （1）放大电路的核心是有源器件晶体管，它能够实现能量的放大， 把输入 信号的能量放大为输出信号的能量，它提供了输出信号的能量。 （× ） （2）共集组态基本放大电路的输入电阻高，输出电阻低，能够实现 电压和电流的放大。×） 第1 页（共8 页） 3）图 1 所示的文氏桥振荡电路中，对于频率为 号U f与输出信号U o 反相，因此在电路中引入了正 反馈环节， R3 + 4 U?f 图1 + U?o 1 2 RC 能产生正弦 波振荡。 （×） 的信号，反馈信 第1 页（共8 页） 、（18 分）基本放大电路及参数如图 2 所示， U BE =0.7V ，R bb '=300? 。回答下列各问： 1） 请问这是何种组态的基本放大电路？（共射、共集、共基） 2） 计算放大电路的静态工作点。 3） 画出微变等效电路。 4） 计算该放大电路的动态参数： A & u ，R i 和 R o 5） 若观察到输出信号出现了底部失真，请问应如何调整 R b 才能消除失真 （2）静态工作点 Q ： Vcc=I BQ *R b +U BEQ +（1+β） I BQ *R e ，即 15= I BQ *200k ? +0.7V+51* I BQ *8k ? ， ∴I BQ =0.0235mA （2 分） ∴I CQ =βI BQ =1.175mA ， （ 2 分） ∴U CEQ =Vcc-I CQ *R C -I EQ *R E ≈Vcc-I CQ *（R C +R E ）=15-1.175*10=3.25V （2 分） （3）微变等效电路 4 分） 答：（1）是共射组态基本放大电路 1 分） 图2 哈尔滨工业大学计算机应用基础平时作业及答案 一、单选题 1、第二代计算机的电子器件主要为______。 A：晶体管 B：电子管 C：集成电路 D：生物器件 答案： A 2、电子计算机按规模划分，可以分为_____。 A：通用计算机和专用计算机 B：数字电子计算机和模拟电子计算机 C：科学与过程计算计算机、工业控制计算机和数据计算机 D：巨型计算机、小型计算机和微型计算机 答案： D 3、计算机能够进行自动处理的基础是______。 A：能进行逻辑判断 B：快速运算 C：存储程序 D：计算精度高 答案： C 4、计算机网络的应用越来越普遍，它的最大好处在于______。 A：节省人力 B：存储容量扩大 C：可实现资源共享 D：使信息存取速度提高 答案： C 5、数据是信息的______。 A：翻版 B：延续 C：载体 D：副本 答案： C 6、计算机系统中，由电子线路、元器件和机械部件等构成的具体装置是______。 A：外设 B：主机 C：硬件系统 D：外存设备 答案： C 7、一台个人计算机的内存容量为256MB，也就是其内存有______。 A：256兆字节 B：256兆字长 C：256兆比特 D：256兆个字 答案： A 8、计算机的软件系统可分为两大类是______。 A：程序和数据 B：操作系统和语言处理系统 C：程序、数据和文档 D：系统软件和应用软件 答案： D 9、下列设备中，属于输入设备的是______。 A：声音合成器 B：激光打印机 C：光笔 D：显示器 答案： C 10、计算机主板固定在计算机主机箱箱体上，其主要组件中有一种存储器称为cache，它的中文名称是______。 A：卡存储器 B：现代存储器 C：高速缓冲存储器 D：高速内存 答案： C 11、目前，打印质量最好的打印机是______。 A：针式打印机 B：点阵打印机 C：喷墨打印机 D：激光打印机 答案： D 12、微机的核心部件是______。 A：总线 B：微处理器 C：硬盘 D：内存储器 答案： B 13、下列叙述中，正确的是______。 A：激光打印机属于击打式打印机 B：CAI软件属于系统软件 C：软磁盘驱动器是存储介质 D：计算机运行速度可以用多少个MIPS来表示 答案： D 14、与十进制数93等值的二进制数是______。 A：1101011B B：1111001B C：1011111B D：1011101B 答案： D 15、各种计算机中，字符的ASCII码不完全相同。但26个英文大写字母从A~Z，在ASCII码中的序号是相同的，下面的说法正确的是______。 A：其序号依次为0~25 B：其序号依次为1~26 2004年哈工大附中入学试卷 数 学 填空题（每题5分，共40分） 1、给出三个分数： 178、2312、4120，那么这三个分数中最大的是( )。 2、将75 化成循环小数后，小数点后面的第100位上的数字是（ ）。 3、现有长为45厘米，宽为21厘米的一个长方形纸片，要剪成：边长相同且为整厘米的若干小正方形，尽量使小正方形的边长尽可能的大，并且没有剩余，那么共能剪出（ ）个这样的小正方形。 4、用1、2、3、9组成一个能被2和3同时整除的最大四位数是（ ）。 5、兄弟两人共带252元钱去购物，兄花去自己所带钱的43 ，弟花去自己所带钱的32 ，结果两人剩下的钱数相等。那么原来兄比弟多带（ ）元钱。 6、在一个三角形中，三个内角A ，B ，C 互不相等，B 是A 的 23 倍，C 是A 的2倍，那么A 是（ ）度。 7、甲圆与乙圆的周长比是2：3，其中甲圆面积是32平方厘米，那么乙圆的面积是（ ）平方厘米。 8、李庄今年粮食比去年增产10%，而去年比前年减产10%，又知今年粮食297吨，那么前年产粮（ ）吨。 解答题：（每题10分，共计40分） 1、一辆汽车从甲地开往乙地，然后由原路返回，一共行使8小时，去时速度每小时30千米，回来十速度增加了32 ，那么甲、乙两地相距多少千米？ 2、完成一项工程，甲单独做需10天完成。甲乙共同做了两天后，还需乙队再做10天也可以完成，现在甲先做6天后，再由乙队单独做，需要多少天乙队才能完成任务？ 3、从1到100中最少选多少个数，就能保证使选出的数连乘后，其乘积的末尾恰好有12个0？ 4、桌子上放有四堆棋子。甲堆17个，乙堆7个，丙堆6个，丁堆2个。要从某 Topic 1&2 Introduction to Financial Management 4. In most large corporations, ownership and management are separated. What are the main implications of this separation?（P18） The separation of management from ownership in a company could result in conflicts of interest as managers make decisions that are not in line with the goal of shareholders’ wealth maximization. Owners would gain higher level of professional knowledge education and managers would involve in the corporation through buying shares. Topic 3 Interpreting Financial Statements 4. Describe the basic contents, including the key financial statements, of the stockholder’s report of publicly owned corporations. Balance sheet is an accountants’ snapshot of the firm’s accounting value on a particular date, as through the firm stood momentarily. Income statement is called a statement of earnings or a profit and loss statement, summarizes the total revenues earned and the total expenses incurred to generate these revenues over a specified period of time. Cash flow statement summarizes changes in its cash position over a specified period of time. Topic 4 Financial Ratio Analysis 4. Describe how you would approach a complete ratio analysis of the firm by summarizing a large number of ratios. Financial statement analysis should not be limited to the assessment of sources and uses of funds. Another tool used to gauge the financial health of business is financial ratio analysis. Liquidity ratios Debt management ratios 可调频可调幅的方波-三角波-正弦波函数发生器的设计 姓名：胡车班号：1001101 学号：17 日期:2012-6-1 一、实验目的 1、掌握函数发生器的主要性能。 2、掌握函数发生器的基本测试方法。 3、学会函数发生器的设计。 4、学会函数发生器的调试方法。 5、设计一方波-三角波-正弦波函数发生器。 性能指标：(1)、频率范围：1-2500HZ (2)、方波Uo1pp≦14.1V 三角波Uo2pp≦7.0V 正弦波Uo3pp≦13,1V 二.总体设计方案或技术路线 本实验通过集成运算放大器uA741或者LM324组成下图所示的方波-三角波-正弦波函数发生器的设计方法。本试验先通过比较器产生方波，再通过积分器产生三角波，最后通过二阶有源滤波器电路产生正弦波。其电路组成图框如下图。 电路工作原理如下：运算放大器A1与R1、R4、R5 比电压较器，方波可通过此电路获得，三角波发生器有滞回比较器与 积分器闭环组成，积分器A2的输出反馈滞回比较器A1，作为滞回比较 器的输入。 2、三角波-正弦波产生电路（电路原理图在第三项给出，不在此处给出） 电路工作原理：如电路图所示低通滤波器由两个RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性，此电路通过低频，衰减或抑制高频信号。 三.实验电路图 此电路图由比较器、积分器与二阶有源滤波器组成分别可产生方波、三角波与正弦波，其中可通过电位器与单刀双掷开关进行幅度与频率调整。 各元件参数如下：R1=2K R4=200K R5=100K R6(max)=R8(max)=1O0K R3=R7=R9=5.1K R10=R11=47K(或者39K) C1=C2=C3=0.1uF 四. 仪器设备名称、型号 1、电路实验板 2块 2、双踪示波器 1台 3、双路直流稳压电源 1台 4、数字万用表 1台 5、芯片u741 3只 春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名： 2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院：机电学院 专业：机械制造 一、必答题： 1.matlab常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息。 3.Matlab常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或pause(n) 2.选择结构： If语句： if expression （条件） statements1（语句组1） else statements2（语句组2） 一．填空题 1.通信电源供电质量不佳或中断，将会使通信质量下降，甚至无法正常工作直至瘫痪。 2.通信电源三相交流高压引入电压为10KV，输出电压为380V。 3.给通信设备供电的通信电源分为直流和交流两种 4.通信设备供电以直流不间断供电为主。 5.通信电源供电方式分为集中供电和分散供电两种。 6.高压电器是额定工作电压在3KV以上的电器 7.高压熔断器室内采用RN管式熔断器，室外采用RW熔断器。 8.高压交流跌落式熔断器主要用于额定电压10-35KV，三相交流50Hz的电力系统。 9.高压交流跌落式熔断器主要作为配电线路或配电变压器的过载和短路保护。 10.高压开关分为高压隔离和高压负荷两种。 11.熔断器有两个参数，即额定电流和熔断电流。 12.提高功率因数，可通过提高自然功率因数、移相电容器和功率因数校正三种方法来进行。 13.发电机的励磁方式有他励和自励两种。 14.油机发电机组由油机和发电机组成。 15.低压交流配电的作用：集中有效地控制和监视低压交流电源对用电设备的供电。 16.交流配电依据容量大小，结构形式有交流配电模块和交流配电屏两种。 17.高频开关整流器自动稳压原理是时间比例控制，其控制方式有PWM、PFM和混合调制方式。 18.常见功率开关管有MOSFET和IGBT两种。 19.交流配电单元负责将输入交流电分配给多个整流模块。 20.整流模块完成将交流转换成符合通信要求的直流电。 21.开关电源系统中，蓄电池组日常充电一般有两种电压，即浮充电压和均充电压。 22.蓄电池组浮充电压一般为53.5V，均充电压一般为56.4V。 23.UPS是一种交流不间断电源。 24.直流供电系统配电方式有低阻配电和高阻配电。 25.直流配电屏的两个紧急高静信号是电池熔丝故障和负载熔丝故障。 26.接地装置接地电阻是接地体对地电阻和接地引线电阻的总和。 27.交流电压的测量通常使用交流电压仪表，频率测量使用频率仪表。 28.电流的测量，小电流用电流仪表，大电流用钳形表仪表。 29.蓄电池端电压的均匀性有两个指标，一个为静态，另一个为动态 二．选择题 1.通信电源的主要设备包括：（自备油机发电机组、整流设备、蓄电池组、交流直流配电设备）等。 2.通信设备对通信电源供电系统的要求是（可靠、稳定、小型智能、高效率）。 3.交流电允许的波动范围是（418-323）V。 4.直流-48V允许的波动范围是（-43.2~-57）V。 5.交流电允许的频率波动范围是（正负4%）。 6.直流供电系统目前光泛应用（并联浮充）供电方式。 7.常见的高压电器包括（高压熔断器、高压断路器、避雷器）、高压负荷开关和高压隔离开关。 8.隔离开关（不能带负荷）操作。 9.补偿功率因数的移相电容器通常采用（三角形）接法。哈工大模电期末考试题及答案
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