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校车安排问题数学建模

实用文案

论文题目：

关于校车安排问题的数学建模

姓名张克彬

专业电气学院电气信息类

班级10级16班

学号311008001627

关于校车安排问题的数学建模

摘要：

校车的安排问题涉及到的问题很广泛，其中包括最短距离问题，资源最优配置问题，最短时间问题等等。这些问题关系到教师们的满意和运营商的利益，是应该认真考虑的。

关于第一题，主要涉及最短路程问题。我们需要在50个小区中选出n个点作为乘车点，然后计算并比较得出每个小区到这n个乘车点的最短距离，之后确定该小区所属的最近乘车点和之间的距离，将50个小区与其所属的最近乘车点

n种方案。比较各种方案的路程和，和最小的距离相加得路程和，一共应该有C

的就是应对应建立的点的位置。

关于第二题，和问题一相似，也是一个求最小路程和的问题，解法基本相同。不同之处在于考虑人数以后，应该用每个小区与所属的最近乘车点的距离与该小区的人数做乘积，并用所得积相加，得出的为最短路程。

关于第三题，是安排车次的问题。第二题中已经计算出乘车点为3个时乘车点应设立在对应的三个小区，易算出每个乘车点应承担的乘客量，由此计算出没个乘车点应派多少辆车运行。（不足一辆车的乘客时应派一辆车）关于第四题，矛盾主要集中在教师和工作人员都希望随到随走，而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率，由此来降低运营成本，同时运营商的做法也是一个关乎节约资源保护环境的问题。解决这个矛盾应该合理调整发车时间与学校作息时间的关系（春夏季与秋冬季采用不同的发车时刻表），在淡季采用区间车集中乘客，在高峰期与淡季采用不同载客量的汽车，与附近学校协商采用不同的作息时间并共同采购利用部分汽车等等具体方法。

校车安排问题采用数学方法同时也应该考虑实际情况，是一个典型的数学应用的问题。

关键词：

最短路程人数车辆安排 Floyd算法 MATLAB

1.问题的提出

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下问题请你设计解决。

假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。

问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该

n=时的结果。

将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3

问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将

n=时的结果。

校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3

问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人（假定车只在起始站点载人）。

问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。

表1 各区距离表

区域号区域号距离(m)

1 2 400

1 3 450

2 4 300

2 21 230

2 47 140

3 4 600

4 5 210

4 19 310

5 6 230

5 7 200

6 7 320

6 8 340

7 8 170

7 18 160

8 9 200

9 10 180

10 11 150

10 15 160

11 12 140

11 14 130

12 13 200

13 34 400

14 15 190

14 26 190

15 16 170

15 17 250

16 17 140

16 18 130

17 27 240

18 19 204

18 25 180

19 20 140

19 24 175

20 21 180

20 24 190

21 22 300 21 23 270

21 47 350

22 44 160 22 45 270

22 48 180

23 24 240 23 29 210 23 30 290

23 44 150

24 25 170 24 28 130 26 27 140

27 28 190

28 29 260

29 31 190

30 31 240 30 42 130

30 43 210

31 32 230 31 36 260

31 50 210

32 33 190 32 35 140

32 36 240

33 34 210

35 37 160

36 39 180

36 40 190

37 38 135

38 39 130

39 41 310

40 41 140 40 50 190

42 50 200

43 44 260 43 45 210

45 46 240

46 48 280 48 49 200

表2 各区人员分布

区域人数区域人数

1 65 26 16

2 67 27 94

3 42 28 18

4 34 29 29

5 38 30 75

6 29 31 10

7 17 32 86

8 64 33 70

9 39 34 56

10 20 35 65

11 61 36 26

12 47 37 80

13 66 38 90

14 21 39 47

15 70 40 40

16 85 41 57

17 12 42 40

18 35 43 69

19 48 44 67

20 54 45 20

21 49 46 18

22 12 47 68

23 54 48 72

24 46 49 76

25 76 50 62

2.模型的假设及符号说明

2.1模型的假设

1．假设未给出距离的两个区可以通过其他区间接到达。

2．每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。

3．乘车点均建在各区内，不考虑区与区之间。

4. 教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。

5. 假设任意时刻任意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。

6. 在乘车点区内的人员乘车距离为零。

7. 根据实际情况，我们假设所设置的乘车点数不大于50。 8. 假设所有人员均乘车。 9. 假设每辆车只载一次人。 10. 假设汽车中途不再载人。 11. 假设每辆车的型号一致。

12. 假设每个乘车点的乘车人数固定不变。 2.2符号说明

P （i ）（1≤i ≤50）小区的编号

Q （

j ）（1≤j ≤50） n 个乘车点中的第j 个乘车点

L （ij ）小区P （i ）（1≤i ≤50）到乘车点Q （j ）（1≤j ≤50）的最短路程

M (i) 小区到P （i ）（1≤i ≤50）达n 个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程 S （n ）各小区到达n 个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程之和 D (n) 各小区到达n 个乘车点中距离最短的距离与该小区人数乘积的路程之和 N （i ）

表示在小区P （i ）（1≤i ≤50）内的总人数

3.模型建立和求解

3.1第一题的模型建立和求解

当选取n 个乘车点时，共有C 50n 种选择情况，对于每一种情况均可得出以下两个矩阵

（其中的M(1) M(2) M(3) M(4) …… M(50)可能为同一个乘车点）所以又S(n)=M(1)+M(2)M+(3)+M(4)+……+M(50)

所对应的Q(j)就是对应的n个作为站点的小区，这样就可以解出所对应的小区。

2种选法，用matlab对每一种情况进行运算，可以得到minS(2)当n=2时就有C

时所对应的两个站点。

3种选法，用matlab对每一种情况进行运算，可以得到minS(3)当n=3时就有C

时所对应的三个站点。（运算程序详见附录二）

当3≤n≤50时和上述相同计算就可以得出对应的n各站点。

任意两个小区的最短距离可以利用floyd算法（floyd算法简介见附录一）进行计算，下面列出1--10小区之间的最短距离

1--10小区任意两区之间的最短距离

区号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 400 450 700 910 1140 1110 1280 1480 1614

2 400 0 850 300 510 740 710 880 1080 1214

3 450 850 0 810 600 830 800 970 1170 1350

4 700 300 600 0 210 440 410 580 780 960

5 910 510 810 210 0 230 200 370 570 750

6 1140 740 1040 440 230 0 320 340 540 720

7 1110 710 1010 410 200 320 0 170 370 550

8 1280 880 1180 580 370 340 170 0 200 380

9 1480 1080 1380 780 570 540 370 200 0 180

10 1614 1214 1560 960 750 720 550 380 180 0

当n=2时，可以求出当乘车点建在18号小区和31号小区时，各小区人员到最近乘车点的距离最小，最短路程和为24338m。

当n=3时，可以求出当乘车点建在15号小区、21号小和31号小区时，各小区人员到最近乘车点的距离最小,，最短路程19660m。

3.2第二题的模型建立和求解

与第一题模型及求解的不同之处为将S(n)替换为D(n)

D(n)=M(1)*N(1)+M(2)*N(2)+M(3)*N(3)+……+M(50)*N(50)

所对应的Q(j)就是对应的n个作为站点的小区，这样就可以解出所对应的小区。

当n=2时，可以求出当乘车点建在24号小区和32号小区时，各小区人员到最近乘车点的距离最小。

当n=3时，可以求出当乘车点建在16号小区、23号小和32号小区时，各小区人员到最近乘车点的距离最小。

3.3第三题的模型建立和求解

为简化计算，按照第二题计算出的结论，应该在16号小区、23号小和32号小区建立乘车点，则各个乘车点所需承担的乘客量可以算出，如下表格

去16号小区坐车的点及其人数

小区3 4 5 6 7 8 9 1

合

计

人数4

932

去23号小区坐车的点及其人数

小区

1 2 20 21 22 23 24 43 44 45 46 47 48 49 合计

人数65 67 54 49 12 54 46 69 67 20 18 68 72 76 737

去32号小区坐车的点及其人数

小区

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 50 合计

人数29 75 10 86 70 56 65 26 80 90 47 40 57 40 62 833

则所需车辆及对应站点为

16号小区23号小区32号小区所需车辆数20 16 18

3.4第四题的模型建立和求解

为解决教师和工作人员都希望随到随走，而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率，由此来降低运营成本的矛盾，应该统计相应时间段乘车人数，从而在不同的时间段派出不同的车次进行运营，由于缺乏相关数据，只做出大概方案：

在早上7：00—8:00、中午12：00—13:00、下午14:00—15:00、下午17:00—18:00以及晚上21:00—22:00应集中80%甚至更高的运营车辆进行运营，其他时间则均衡个发车时间的时间差发车。

通过对第三题的解答可知，每个站点都存在空座的情况，所以我们建议在站点校车空座率较高的情况下时，在其他站点进行一次巡游。当校车型号单一时，很容易造成某些站点乘客难以乘车而其他某些站点又大量空座的情况，这种方案最大限度的节省了成本，相当于所有乘客集中乘车。

其他方案按照学校具体情况考虑。

4.结果的分析检验和改进方法

1.检验：对个小区乘客做满意度问卷调查，从而获得教师和工作人员的意见反馈，并由此得出所计算结果是否正确。

2.优点：模型结构简单，而且便于计算，模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高，当数据量很大时，此优势更加突出。

3.缺点：模型的影响因素过于单一化，使得结果与实际情况有些误差。比如存在车载量未满开走或车辆等候教师及工作人员而停滞的现象。未考虑到天气（阴雨天）、时间（节假日）及每个人的具体情况。例外模型缺少实际调查的统计数据，缺乏说服力。

4.改进方法：应当在各个站点做统计并由此得出结论。

5.参考文献

[1] 姜启源谢金星等，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2010。 [2] 林旭梅,葛广英，《MATLAB 实用教程》，石油大学出版社，2010。 [3] 同济大学应用数学系，《工程数学线性代数》，高等教育出版社，2008。 [4]未知，《有关校车安排问题的数学建模》，百度文库，2011。

6.附录

附录一 Floyd 算法简介

Floyd 算法是弗洛伊德（floyd ）提出的一种解决每对节点之间最短路径问题的的算法。

算法的基本思想：直接在图的带权邻接矩阵中，用插入顶点的方法依次构造出v 个矩阵D(1)、D(2)、…、D(v),使最后得到的矩阵D(v)为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。

1.在邻接矩阵G 中

G 表示第i 个区域到第j 个区域之间的距离；

2.用矩阵R 来记录插入点的信息，其中

R 表示第i 个区域到达第j 个区域

所要经过点的记录，把各个区域插入图中，比较插入区域后的距离与原来的距离，

min(,)

ij ij ik kj G G G G =+，如果

G 的距离变小，则

R =k ，并把最短距离记录在矩阵

D 中。算法完成后则R 中包含了最短通路的信息，

D 中包含了最短路径的信息。

关于本文具体问题的算法（算法程序见程序1）如下：

1.先根据题目所给的各个连通区域之间距离的数据为初始矩阵L(ij)赋值，其中没有给出距离的赋给无穷大，其中L(i,j)=0(i=j)。

2.进行迭代计算。对任意两点(ij)，若存在k，使，L(ik)+L(kj)

3.直到所有点的距离不再更新停止计算,则得到最短路距离矩阵L*(i,j)(i,j=1，2，3…50）。

附录二 floyd函数在MATLAB里的程序

clear;clc;

n=50;a=zeros(n);

a(1,2)=400;a(1,3)=450;

a(2,4)=300;a(2,21)=230;a(2,47)=140;

a(3,4)=600;a(4,5)=210;a(4,19)=310;

a(5,6)=230;a(5,7)=200;a(6,7)=320;a(6,8)=340;

a(7,8)=170;a(7,18)=160;a(8,9)=200;a(8,15)=285;

a(9,10)=180;a(10,11)=150;a(10,15)=160;

a(11,12)=140;a(11,14)=130;a(12,13)=200;a(13,34)=400;

a(14,15)=190;a(14,26)=190;a(15,16)=170;a(15,17)=250;

a(16,17)=140;a(16,18)=130;a(17,27)=240;

a(18,19)=204;a(18,25)=180;a(19,20)=140;a(19,24)=175;

a(20,21)=180;a(20,24)=190;a(21,22)=300;a(21,23)=270;

a(21,47)=350;a(22,44)=160;a(22,45)=270;a(22,48)=180;

a(23,24)=240;a(23,29)=210;a(23,30)=290;a(23,44)=150;

a(24,28)=130;a(24,25)=170;a(26,27)=140;a(26,34)=320;

a(27,28)=190;a(28,29)=260;a(29,31)=190;a(30,31)=240;

a(30,42)=130;a(30,43)=210;a(31,32)=230;a(31,36)=260;

a(31,50)=210;a(32,33)=190;a(32,35)=140;a(32,36)=240;

a(35,37)=160;a(36,39)=180;a(36,40)=190;a(37,38)=135;

a(38,39)=130;a(39,41)=310;a(40,41)=140;a(40,50)=190;

a(42,50)=200;a(43,44)=260;a(43,45)=210;a(33,34)=210;

a(45,46)=240;a(46,48)=280;a(48,49)=200;

a=a+a';M=max(max(a))*n^2;

a=a+((a==0)-eye(n))*M;

path=zeros(n);

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)

a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);

path(i,j)=k;

end

附录三问题一的解答程序

sl=inf;

for b=1:n

for c=1:n

for d=1:n

if a(b,d)

l(d)=a(b,d);

else l(d)=a(c,d);

end

L=sum(l);

if sl>L

sl=L;p1=b;p2=c;

end

sl,p1,p2

for i=1:n

if a(i,p1)<=a(i,p2)

qulu(1,i)=p1;

else qulu(1,i)=p2;

end

qulu

附录四问题二的解答程序

sl=inf;

s=a*n;n=zeros(i);i=50;

n(1)=65;n(2)=67;

n(3)=42;n(4)=34;n(5)=38;

n(6)=29;n(7)=17;n(8)=64;n(9)=39;

n(10)=20;n(11)=61;n(12)=47;n(13)=33;

n(14)=21;n(15)=70;n(16)=85;n(17)=12;n(18)=35; n(19)=48;n(20)=54;n(21)=49;n(22)=12;

n(23)=54;n(24)=46;n(25)=76;

n(26)=16;n(27)=94;n(28)=18;n(29)=29;

n(30)=75;n(31)=10;n(32)=86;

n(33)=70;n(34)=56;n(35)=65;n(36)=26;

n(37)=80;n(38)=90;n(39)=47;n(40)=40;

n(41)=57;n(42)=40;n(43)=69;

n(44)=67;n(45)=20;n(46)=18;n(47)=68;n(48)=72; n(49)=76;n(50)=62;

for b=1:n

for c=1:n

for d=1:n

if s(b,d)

end

L=sum(l);

if sl>L

sl=L;p1=b;p2=c; end

end

sl,p1,p2

for i=1:n

if s(i,p1)<=s(i,p2)

qulu(1,i)=p1;

else qulu(1,i)=p2;

end

qulu

数学建模野兔生长问题

野兔生长问题摘要根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序问题重述野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。（1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。（2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。（3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”

数学建模路线优化问题

选路的优化模型摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。三、符号说明第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中的最短路程长度不宜相差太大。准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。五、模型求解问题一该问题完全可以用均衡模型表述用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里总长727.7 公里

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天规模间数价格 (半

数学建模一周试题。

----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 试题说明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。（一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下：（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？（3）如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题时野兔的数量。（三）停车场的设计问题在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。（四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。问题（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?

数学建模习题及答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）2.1节中的Q值方法。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模活动策划书

数学建模活动策划方案（初稿）一、活动背景数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。二、活动目的及意义为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。三、活动主题走进数学建模四、主办单位社团联合会数学建模协会五、承办单位

社团联合会数学建模协会六、活动内容（一）数学建模知识讲座（二）新老会员见面交流会（三）团队娱乐游戏活动（四）小型数学建模大赛七、活动步骤（一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品（2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（三）团队娱乐游戏活动（待定）（四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰

关于如何安排生产的数学模型

蒋爱萍200911131904 韩昕彤200911131976 菅美娟200911131914 关于如何安排生产的数学模型【摘要】为了对生产做出正确的安排，使得收入达到最大，根据题中的条件和数据找到决策变量和目标函数，从而抽象出数学表达，并得到约束条件，利用lingo程序对此优化模型进行求解，得到最优解，再对此做灵敏度分析，得出增加三个工序的生产能力时工序的单位增长带来的价值，利用结果与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提到什么程度时值得生产。【关键词】决策变量目标函数约束条件灵敏度分析优化模型 1.问题重述某工厂生产5种产品为P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200。每种产品的生产过程都要经过三道工序:研磨、钻孔和装配，分别记为工序I、II、III。每道工序所需的工时见下表：每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384，建立模型讨论，如何安排生产才能使得收入达到最大。并进一步讨论（1）如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？（2）结果表明与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价低了，那么价格提到什么程度,它们才值得生产？ 2.问题分析对于工厂生产的五种产品，要确定如何安排生产才能使得收入达到最大，根据题中的数据确定决策变量xi，列出目标函数为max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5，并且得到约束条件，即建立了关于收入达到最大的优化模型，运用lingo程序对模型进行化简和求值。表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用，所以在此基础上对模型进行灵敏度分析，讨论增加三个工序的生产能力时每个工序的单位增长会带来的价值和与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提高到多少时才值得生产。 3 .模型假设（1）上述使用的数据都是准确合理的。（2）假设生产出来的产品全部是合格的，不考虑生产过程中的浪费情况。

数学建模36套试题

第１题企业评价选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。表一企业市场营销效果评价情况第2题强烈的碰撞美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。

第3题灌溉问题下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。第４题路线设计现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模会议筹备模型

课程时间安排数学建模

课程时间安排数学建模公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

课程时间安排的优化模型摘要排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来）关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于

数学建模-草原鼠患问题(1)

摘要：在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患一、问题重述在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；

数学建模简介

数学建模简介当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的广泛应用数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展和应用的基础。将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使得问题得到更好的解决。数学建模的分支——数据挖掘数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

2013数学建模会议分组问题

会议分组问题摘要通过对问题的分析，我们确定运用优化的整数规划模型、矩阵理论和置换等方面的知识和技巧。通过矩阵将决策变量和所要求解的目标函数建立联系。在提出模型目标函数的过程中，首先我们提出了代表相遇次数的概念，用矩阵Q 表示其任意两个代表的相遇次数，并利用矩阵的Frobenius范数控制了Q中元素的大小及其均匀程度，得到目标函数f(x)，从而求解代表的相遇次数。第一个目标函数设定后，基于f(x)在群体整体换组时不能起到控制作用的问题,决定使用共同成员概念：即任意两组（可以属于不同场次）整个会议中的交集。利用矩阵A，对矩阵的Frobenius范数的运用使群体整体换组现象得到了有效的遏制，对与会者混合程度进行了控制。求解模型时，使用迭代算法，利用线性规划，在目标函数可行域范围内查找最优解可以利用MATLAB软件设计出计算可行初始解->随机产生一个可行解->局部优化->全局优化从而达到全局最优解的三步求解的方法，局部->全局的步骤解出了全局最优解，简化运算步骤的同时提高了结果优化程度，降低对初值的依赖程度，很好的达到了与会者需要充分混合的目的。基于算法的目标函数，因为在建立时具有一般性，若需建立起优化全局的目标函数，只需对参数进行改变。这样一来模型的推广得到了算法上的支持，带来了极大的便利。我们此次建模得到了合适的人员分配结果，达到了建模的目的。关键词：抽屉原理相遇矩阵共同成员 Frobenius范数

一、问题重述目前，国内外许多重要会议都是以分组形式进行研讨，以便充分交流、沟通。一般地，一个由N名代表参加的会议，要分为M个场次，每场会议分为L个小组，并且要求每个小组的人数基本均衡。问题1：请建立分组方案的数学模型，使得尽可能让任意两个来自不同地区的委员之间都有见面交流的机会。问题2：设计求解上述分组模型的有效算法。问题3：现有一个学术团体要举行由37位专家参加的学术研讨会，每个专家所在地区的信息见表1。会议分5场进行，每场会议又分5个小组，每个小组人数要基本均衡。请根据问题1所建立的模型以及问题2设计的算法，给出5场会议的每一场各个组中有哪些委员参加的安排方案。说明：论文要附有求解问题3源程序的全部代码，并确保能够直接运行以检验结果的正确性。

数学建模狐狸野兔问题

狐狸野兔问题摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题卢艳阳王伟朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

数学建模时间安排及论文要点

竞赛时间的安排第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果第二天：上午：得到初步模型的合理结果下午：开始写论文，并考虑对初步模型的改进晚上：得到改进的模型的初步结果第三天：上午：得到改进模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性等进行验证等晚上：得到最后结果，完成整篇论文论文写作要点论文组成部分: 1. 摘要 2. 问题重述与背景 3. 假设 4. 建模 5. 求解和结论分析 6. 讨论优缺点 7. 模型改进论文评卷标准 1. 假设的合理性 2. 建模的创造性 3. 结果的正确性 4. 文字清晰程度（一）摘要一定要写好（不超过一页纸）。主要写四个方面： 1. 解决什么问题（简明扼要） 2. 采取什么建模方法和算法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（清楚、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 4. 有什么特色

（二）问题重述正文（15页左右，某些内容可以放在附录中）将原问题用数学的语言表达出来指出需要解决哪些问题，重点解决的问题应着重说明，将读者或评阅者引导到自己的思路中。（三）假设根据题目的条件和要求做合理的假设。关键假设不能少，要简明扼要、准确清楚 1. 假设不能太多。要归结出一些重要的假设，一般3~5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提到 2. 假设要数学化，重视逻辑性要求 3. 设计好符号，使人看起来清楚，前后不要有重复（四）建模建模的思路要清晰注重建模的原始想法，直观的思想往往是重要模型的来源，一定要说清楚模型要实用、有效，数学表达（或方案）要完整推导要严密时，公式推导若过长，可放在附录中一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动），鼓励创新，但不要离题。（五）模型求解（1）模型的定性线性或非线性连续、离散或混合随机或确定（2）模型求解建立数学命题要表达规范，论证严密算法原理、步骤要明确，利用现成的软件应说明设法算出合理的数学结果或给出模拟没有现成软件的需自己编程解出问题（六）结果分析与检验最终数值结果的正确性或合理性结果检验，灵敏度分析等考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据必要时对问题解答作定性或规律性的讨论

数学建模野兔汇总.

数学建模 1 辽宁工程技术大学数学建模课程成绩评定表学期2014-2015学年1 学期姓名高显利李浩申李金胜专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模论文题目航空机票超订票问题评定标准评定指标分值得分知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。关键词种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序

数学建模根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。