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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学
本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,
,n x 的标准差
s =其中x 为样本平均数
柱体体积公式
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= ▲ ．
2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11i
i
+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．
4.A={()}2
137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
球的表面积、体积公式
24S R π=，34
3
V R π= 其中R 为球的半径
5.a ，b 的夹角为120?，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．
6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．
7.算法与统计的题目 8.直线1
2
y x b =
+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ．
9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ??
??-+-= ?
??
???，请你求OF 的方程： （ ▲ ）110x y p a ??
+-=
???
.
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
11.已知,,x y z R +
∈，230x y z -+=，则2
y xz
的最小值 ▲ ．
12.在平面直角坐标系中，椭圆22
22x y a b
+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径
的圆，过点2,0a c ??
???
作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ．
13．若，则ABC S ?的最大值 ▲ ．
14.()3
31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交
于A,B 两点，已知A,B
的横坐标分别为105
． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且E ,F 分别是AB,BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；
（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ． 17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,
CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x x 的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2
2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
C
B
P
O
A
D
19.（Ⅰ）设12,,,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥）
，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求
1
a d
的数值；②求n 的所有可能值； （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
12,,
,n b b b ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
20.若()1
13
x p f x -=，()2
223
x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，
且()()()()()()()1122
12,,f x f x f x f x f x f x f x ≤??=?>?? （Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； （Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学参考答案
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105
T π
π
ωω
==
?=
2．【答案】
1
12
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612
P ==? 3. 【答案】1
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2
1112
i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 4. 【答案】0
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由
()
}2
137x x -<-得
2580x x -+<
,∵Δ＜0，∴集合A 为? ，因此A
Z 的元素不存在．
5. 【答案】7
【解析】本小题考查向量的线性运算．()
2
2
22
552510a b a b a a b b -=-=-+
=2
2
125110133492???-???-+= ???
，5a b -=7 6. 【答案】
16
π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
?==
?
7.算法与统计的题目 8. 【答案】ln2－1
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'
1y x = ，令11
2
x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1． 9【答案】
11
b c
-
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填
11
c b
-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b
a +
=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ????-+-= ? ?????
，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的
方程．
10．【答案】26
2
n n -+
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n
－1）个，即22n n -个，因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22n n
-＋3个，即为
262
n n -+． 11. 【答案】3
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x z y +=，代入2
y xz
得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．
12. 【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角
形，故2a c =，解得2
c e a ==．
13．【答案】
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC ，
根据面积公式得ABC S ?=
1
sin 2
AB BC B = 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==2
44x x
-=，代入上式得
ABC S ?=
由三角形三边关系有2
2x x +>+>??
解得22x <<，
故当x =ABC S ?
最大值14. 【答案】4
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331
a x x
≥- 设()2331g x x x =
-，则()()'
4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ???
上单调递增，在区间1,12??
????上单调递减，因此()max 142g x g ??== ???
，从而a ≥4；
当x ＜0 即[)1,0-时，()3
31f x ax x =-+≥0可化为a ≤
2331x x -，()()'
4
312x g x x
-=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：
由条件的cos 105αβ=
=，因为α,β为锐角，所以sin α
=105β= 因此1tan 7,tan 2
αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=
tan tan 31tan tan αβ
αβ
+=--
（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ=
=-，所以()
tan tan 2tan 211tan tan 2αβ
αβαβ
++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<
，∴2αβ+=34
π
16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．
解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，
∵EF ?面ACD ，AD ? 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.
又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ?面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ．
17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10
cos cos AQ OA θθ
=
=, 故 10
cos OB θ
=
，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ， 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=
++-， 所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?<< ??
?
②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=
所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()
'
2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----=
=
令'
y =0 得sin 1
2
θ=
，因为04πθ<<，所以θ=6π，
当0,
6πθ?
?
∈ ??
?
时，'
0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ??
∈
???
时，'0y > ，y 是θ的增函
数，所以当θ=
6
π
时，min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km 处。 18．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）； 令()2
20f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 2
0y Dx Ey F ++++=
令y ＝0 得20x Dx F ++=这与2
2x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2
y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为22
2(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02
＋12
＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
19.【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．
（Ⅰ）①当n ＝4 时，1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d ＝0．
若删去2a ，则有2314,a a a =即()()2
11123a d a a d +=+ 化简得214a d d +＝0，因为d ≠0，所以
1
a d
=4 ； 若删去3a ，则有214a a a =，即()()2
1113a d a a d +=+，故得1
a d
=1． 综上
1
a d
=1或－4． ②当n ＝5 时，12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去首项或末项．
若删去2a ，则有15a a ＝34a a ，即()()()1111423a a d a d a d +=++．故得1
a d
=6 ； 若删去3a ，则15a a ＝24a a ，即()()()111143a a d a d a d +=++． 化简得32
d ＝0，因为d ≠0，所以也不能删去3a ；
若删去4a ，则有15a a ＝23a a ，即()()()111142a a d a d a d +=++．故得
1
a d
= 2 ． 当n ≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列1a ，2a ，3a ，…，2n a -，1n a -，n a 中，
由于不能删去首项或末项，若删去2a ，则必有1n a a ＝32n a a -，这与d ≠0 矛盾；同样若删 去2n a -也有1n a a ＝32n a a -，这与d ≠0 矛盾；若删去3a ，…，2n a - 中任意一个，则必有
1n a a ＝21n a a -，这与d ≠0 矛盾．
综上所述，n ∈{4，5}． （Ⅱ）略
20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）()()1f x f x =恒成立?()()12f x f x ≤?1
2
3
23
x p x p --≤?12
3log 23
3x p x p ---≤
?1232x p x p log ---≤（*）
因为()()121212x p x p x p x p p p ---≤---=- 所以，故只需12p p -32log ≤（*）恒成立
综上所述，()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件是：12p p -32log ≤
（Ⅱ）1°如果12p p -32log ≤，则的图象关于直线1x p =对称．因为()()f a f b =，所以区间[],a b 关于直线1x p = 对称．
因为减区间为[]1,a p ，增区间为[]1,p b ，所以单调增区间的长度和为2
b a - 2°如果12p p -32log >.
（1）当12p p -32log >时.()[][]11
1113,,3,,x p
p x x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3
,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈??
当[]1,x p b ∈，()
()
213log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，所以
()()12f x f x <，
故()()1f x f x ==1
3x p -
当[]
2,x a p ∈，()()
123log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以
()()12f x f x >
故()()2f x f x ==23log 2
3
p x -+
因为()()f a f b =，所以231
log 23
3p a b p -+-=，所以123log 2,b p p a -=-+即
123log 2a b p p +=++
当[]21,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则231log 233x p p x
-+-=，所以123log 2
2
p p x +-=
，
当1232log 2,
2p p x p +-??∈????
时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 2
3x p -+ 1231log 2,2p p x p +-??
∈????
时，()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==13p x -
()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12312log 2
2
p p b p p +--+
-
=123log 2222
p p a b b a
b b +++--
=-=
（2）当21p p -32log >时.()[][]11
1113,,3,,x p
p x x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3
,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈??
当[]2,x p b ∈，
()
()
213log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x >，
故()()2f x f x ==23log 2
3x p -+
当[]1,x a p ∈，
()
()
123log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，
所以()()12f x f x < 故()()1f x f x ==13
p x
-
因为()()f a f b =，所以231log 23
3b p p a
-+-=，所以123log 2a b p p +=+-
当[]12,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则231
log 233p x x p -+-=，所以123log 2
2
p p x ++=
，
当1231log 2,
2p p x p ++??∈????
时， ()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==1
3x p - 1231log 2,2p p x p ++??
∈????
时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 23p x -+
()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12321log 2
2
p p b p p ++-+
-
=123log 2222
p p a b b a
b b +-+--
=-=
综上得()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2
b a
-
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ，则下列结论：①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2019 全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试 语文 一、语文知识：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1. 下各组词语中加点的字，该音全都相同的一 项是( ) A. 卷曲席卷开卷有数 B.数秒历数数九寒冬 C.度量弧度审时度势 D 难堪责难难能可贵 2. 下列格组词语中，书写完全正确的一 项是( ) A. 荣膺凝聚力再接再厉 B. 精湛充其 量耐人询味 C.俯瞰抱冷门空谷足音 D. 酬划抚恤 金墨守成规 3: 依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是( ) 开展阳光体育运动，要广泛健康理念，建立评比制度，以唤起全社会 对学生体质健康的关法，吸引家庭和社会力量共同支持阳光体育运动的开展。 A. 传达表扬反而 B. 传播表彰反而 C.传播表彩进而 D. 传达表场进而 4. 下列各句中加点熟语的使用，不正确的一项是( ) A. 彼一时，此一时，现在训练条件好了，我们更应珍每一次训练，提高成绩。．．．．．．．．． B. 如果训练出了问题，我一定要抓住机会，头痛医头，脚痛医脚，及时解决 ．．．．．．．．． C.他高考成绩没有预期的好，这让他在填报志题时高不成，低不就，左右为难。 ．．．．．．．． D.摩托车赛手在比赛中摔倒，虽然有惊无险，但当时还是让观众为他捏一把汗。 ．．．．． 5，下列各句中加点成语的使用，不正确的一 项是 ( ) A. 如果在训练时不刻苦不认真，心猿意马，那么在正式比赛中就很难取得好的成绩。 ．．．． B. 有关部门统等了各方面的调研实践，集思广益，最终制定了这项运动的指导纲要。 ．．．． C.现阶段，体育产业进入了高速发展时期，群众对体有产品的接受度可谓甚嚣尘上．．．．。 D.竞技体育、学校体育与群众体育，三者应该相互协调、相辅相成。不能有所偏颜。 6. 下列句子中，有语病的一 项是 ( ) A.赛会申办能否成功，主要取決于申办城市基础设施的建设是不是完善。 B.作为温克族最具特色的传统体育项目，“抢枢”运动已有千年历史。 C.完善而又强有力的冰雪运动管理体制是冰雪运动健康发展的有力保证 D．从长远看，全国青少年校园足球活动是一个需要常抓不解，不能放松。 7. 在横线处填入下列句子或短语，排序最恰当的一项是（） 硝烟散去，蜿蜒蛇行于高山深容之间的滇缅公路上依然有车辆在奔忙，，从澜沧江对岸过来的人唱着断断续续的山野小调。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1全国普通高等学校统一招生考试
全国普通高等学校统一招生考试 (文科数学试卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 2.已知合集{} 2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 + 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概
率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的 关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据 ,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ D. 1 2 6.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25
2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试语文模拟卷（附答案） 一、语文知识 本大题共l0小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母填在括号内。 一、基础知识：（每小题4分，共10小题，共40分） 1.下列字读音完全相同的一项是（） A.模．范模．糊模．棱两可 B.鸡冠．冠．军怒发冲冠． C.说．客说．服谈天说．地 D.新鲜．鲜．艳鲜．为人知 2．下列字形正确的一项是【】 A．披星带月戴罪立功发奋图强 B．怨天由人步入正规脉膊微弱 C．直截了当书声琅琅出类拔萃 D．迫不急待嫉恶如仇穿流不息 3．依次填入下列句中横线处的词语，恰当的一组是【】 ①今年我国铁路春运各类旅客列车的票价一律不再上浮，这标志着____了六年之久的火车票春运上浮政策正式终止。 ②这些反映20世纪二三十年代广州风貌的老照片，是他用了近十年的时间千辛万苦才____ 到的。最近，他决定举办一个小型展览。 ③司法机关在界定黑社会性质的组织时，对是否要有国家工作人员参与犯罪活动或者为犯罪活动提供非法____，一直以来都有不同认识。 A．实施搜集庇护B．实施收集庇佑
C．实行收集庇护D．实行搜集庇佑 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是：【】 A．随着移动通讯的迅猛发展，手机单向收费政策呼之欲出 ．．．．。 B．文人墨客每每面对鸟语花香、行云流水 ．．．．、清风明月，灵感突现，诗兴大发。 C．他的作文想象丰富，表达流畅，老师十分赞赏，称他的文章如天马行空 ．．．．，很有特点。 D．这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海 ．．．．，应有尽有。 5. 下列句子中，没有语病的一句是【】 A.国力的强弱越来越多地取决于劳动者素质的提高，取决于各类人才培养的质量与数量。 B. 不管气候条件和地理环境都极端不利，运动员们仍然克服了困难，胜利攀登到峰顶。 C. 市政府决定配合奥运项目的实施，重点抓好地铁建设、危旧房改造、污水处理等工程工作，加快建设现代化大都市的进程。 D. 经过精心筛选和广泛征集，北京奥组委最终确定“福娃”为北京奥运会的吉祥物。 6. 下列各句中，标点符号使用正确的一句是【】 Ａ、读了拜伦的诗，就想到西班牙去，想看看西班牙女郎的头发是黑的，还是金黄的？ Ｂ、在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
第1页（共12页） 第2页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ．13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路 径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ，， ，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+ ∞）
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2016普通高等学校招生全国统一考试 11月调研卷英语 第二部分阅读理解（共20小题，每题2分，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A My newlywed husband said the same thing every morning. "You're beautiful today." One glance in the mirror revealed that it was far from the truth. A skinny girl with mashed hair on one side of her head and no makeup smiled back at me. I could feel my sticky morning breath. "Liar," I shot back with a grin. It was my usual response. My mother's first husband was not a kind man and the harsh words we heard growing up took root. I had trouble seeing myself as someone of value. I had been married two years when I surprised myself. My husband wrapped his arms around me and told me I was beautiful. "Thank you," I said. The same thin girl with the mousy brown hair still stared back at me in the mirror, but somehow the words had finally blossomed in my heart. A lot of years have passed. My husband has grey in his hair. I'm no longer skinny. Last week I woke up and my husband's face was inches from mine. "What are you doing?" I asked. I covered my mouth, trying to hide my morning breath. He reached down and kissed my face. "What I do every morning," he said. He leaves in the early hours of the morning while I sleep. When he left, I rolled over and hugged my pillow. I envisioned the picture of me lightly snoring with my mouth open and giggled. What a man! My husband understands my past. He's been beside me as I've grown from an unsure young girl to a confident woman, mother, speaker and author. But I'm not sure that he understands the part he played in that transition. The words I
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
秘密★启用前 四川省2019年高职院校单独招生统一考试 文化素质（普通类）练习试卷 注意事项： 1、本试卷分为语文、数学、英语三科，每科满分100分，总分300分。 2、本考试实行同堂合卷，考试时间共150分钟。 3、考试作答时，须将答案答在试卷相应位置，在草稿纸上答题无效。 语文 一、基础知识及其运用（本大题共3小题，每小题5分，共15 分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列各组词语中，字形书写和加点字的读音全都正确的一组是() A．曝．(bào) 晒档．(dàng)期鬼鬼祟祟半身不髓 B．翘．（qiǎo）楚精湛．（zhàn）金榜题名凑合 C．悄．（qiǎo）然无声情不自禁．（jìn）老俩口一如既往 D．削．（xuē）减血．（xuě）淋淋水笼头欣赏 2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是() （1）周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声。 （2）要想让“公务员热”真正实现降温，不是的事，简单依据考生人数下降来界定“公务 员热”进入降温趋势，或许言之过早。 （3）在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能话巴黎，权且充 作巴黎的印象点滴吧。 A．不绝如缕一蹴而就走马观花B．不绝于耳一挥而就走马观花 C．不绝于耳一蹴而就浮光掠影D．不绝如缕一挥而就浮光掠影 3．下列各句中，没有语病的一句是( ) A．关键时点的关键会议，中国未来改革发展的一举一动全球瞩目。除了常规议程外，今年全 国两会，至少有四件大事以上将产生深远影响。 B．北京时间3月3日，在世界室内田径锦标赛男子60米决赛中，苏炳添以6秒42打破亚洲 纪录的成绩摘得银牌，成为第一位在世界大赛中赢得男子短跑奖牌的中国运动员。 C．2016年以来，由于日方对历史问题的错误认识和在钓鱼岛问题上接连采取的错误举措，使 中日关系正常发展受到严重干扰。 D．学校能否形成良好的、有促进功能的校园文化，学习者能否真正适应并融入它，这对教学 活动的有效开展起着重要作用。
全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 )4lg(--= x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1)(-=x x x f 的反函数=-)(1x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ?+??? ?? +=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个
相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．b a a b 2211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j r r ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i ρρρρ+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立
2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{} 1,M x x =>{ } 2 2,N x x =≤则M N =（ ） A. { 1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{.x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则（ ） A ．45- B.34- C.23- D.12 - 3、函数y x = ） A.21,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.21 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32 α =，则 sin 2cos 2sin cos αα αα ++=（ ） A. 25 B.2 5 - C. 5 D.5- 5、已知9 ()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3 x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p 7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是 2 5 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积是5，则抛物线方程
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 1i 2i 1i z -= ++||z =012 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{} 12x x -<<{} 12x x -≤≤} {}{|1|2x x x x <->} {}{|1|2x x x x ≤-≥
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5 B ．6 C ．7 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =31 44AB AC -13 44 AB AC -31 44 AB AC +13 44 AB AC +M A N B M N 172522 3 FM FN ?