一.选择题1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.B D B C A D C B B D
二.解答题
11.【解】(1)证:由1221,,2n n n a a a b a a a ++===+,得2112()().n n n n a a a a +++-=--
令1,n
n n b a a +=-则11
2
n n b b +=-,所以{}n b 是以b a -为首项,以12-为公比的等比数列;
(2)由(1) 可知1*
11()()()2n n n n b a a b a n N -+=-=--∈,
所以由累加法得1111()2(),11()2
n
n a a b a +---=---即121()[1()],32n n a a b a +=+---
也所以有121
()[1(](2),132n n
a a
b a n n -=+---≥=时,1a a =也适合该式;
所以1*
21()[1(]()32
n n a a b a n N -=+---∈
121
1()224412()[]()()()()13399212
n
n n a a a na b a n na b a n b a b a --++
+=+--
=+---+--+ 由于12
lim()4,n n a a a →∞++
+=所以24
()0,()4,39a b a b a +-=--=解得6,3a b ==-.
12.【解】(1)过B 作直线BE AC ,交AD 延长线于E ,如图右.
所以,2,BD AB CD AC
==
也所以有2DE BE BD
AD AC DC
===,即2,3.BE AC AE BD == 在ABE ?中,有222
2cos .AE AB BE AB BE EBA =+-?∠
即2
22(3)
(2)(2)2(22)cos AD AC AC AC AC A =++??
所以,2
229()88cos ,kAC AC AC A =+?即2816
(1cos )(0,)99
k A =+∈
所以4
03k
<<. (2)因为2
1sin sin 12
ABC S AB AC A AC A ?=??==
在ABC ?中,有2
222254cos 2cos 54cos sin A
BC AB AC AB AC A AC AC A A
-=+-?=-=
记
54cos sin A y A
-=
,则sin 4cos )5y A A A ?+=+=
当sin()1A ?+=时,53y ?=
此时
y
取最小值,此时3cos 5
A =
.
故当k
时,BC 取最小值13.【解】设椭圆方程为22
221(0)x
y a b a b
+=>>,
因为它与直线y x =,
所以方程组22
221,x y a b
y x
?+=???=?
只有一解,整理得2222222
()30a b x x a a b +-+-=. 所以
2222222(23)4((3)0,a a b a a b =--+-=得223a b +=.
又因为焦点为12(1,0),(1,0)F F -,所以2
21,a
b -=联立上式解得222,1a b ==
所以椭圆方程为2
212
x y +=. (2)若PQ 斜率不存在(或为0)时,
则||||
22
PMQN PQ MN S ?=
==四边形.
若PQ 斜率存在时,设为(0)k k ≠,则MN 为1k
-
. 所以直线PQ 方程为
y kx k =+.设PQ 与椭圆交点坐标为1122(,),(,)P x y Q x y
联立方程22
1,2.x y y kx k ?+=???=+?化简得2222
(21)4220k x k x k +++-=.
则22121222422
,2121
k k x x x x k k --+==++
所以12|||PQ x x =-==
同理可得||MN =所以22
2
4
2
224242
1||||(1)21124444()2(2)(21)2522252
PMQN
k
PQ MN k k k S k k k k k k ?+++====-++++++四边形 2422111
4()4()12410424410
k k k k k =-=-++++
因为2
2144
101018k
k ++≥=（当且仅当21k =时取等号） 所以,
22
11(0,
],1
1844
10k k ∈++也所以2211164()[,2]129
4410k k
-∈++ 所以综上所述,PMQN S 四边形的面积的最小值为
16
9
,最大值为2. 14.【解】(1)1n =时,袋中的白球的个数可能为a 个(即取出的是白球),概率为
a
a b
+;也可能为1a +个(即取出的是黑球),概率为b
a b
+,故21(1)a b a ab b EX a a a b a b a b ++=?++?=+++. (2)首先,10
(0);n a
P X a P a b
+=+=?+1k ≥时,第1n +次取出来有a k +个白球的可能性有两种; 第n 次袋中有a k +个白球,显然每次取出球后,球的总数保持不变,即a b +个白球(故此时黑球有b k
-个),第1n +次取出来的也是白球,这种情况发生的概率为;k
a k
P a b
+?+ 第n 次袋中有1a k +-个白球,第1n +次取出来的是黑球,由于每次球的总数为a b +个,故此时黑球的
个数为1b k -+.这种情况发生的概率为11
(1)k b k P k a b
--+?
≥+.
故11
1
()(1).n k k a k b k P X a k P P k a b a b
+-+-+=+=?+?≥++ (3)第1n +次白球的个数的数学期望分为两类:
第n 次白球个数的数学期望,即n EX .由于白球和黑球的总个数为a b +,第1n +次取出来的是白球,这种情况发生的概率是n EX a b +;第1n +次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是n
a b EX a b
+-+,此时白球的个数是 1.n
EX +
故21()(1)(1)(1)n n n n
n n n n EX a b EX EX EX EX EX EX EX a b a b a b a b ++-=
+?+=+-+++++ 22()())1
1(1)1n n n n n EX EX EX EX EX a b a b a b a b
=
+-+-=-+++++ 15.(1)1
()ln ln 1f x x x x x
'=+?=+;
(2)若ln ,c a ≤则|ln |ln ,x c x c -=-显然,当ln ,ln c a x c =-取最小; 若ln ,c b ≤则|ln |ln ,x c c x -=-当ln ,ln c b c x =-取最小.
故ln ln .a c b ≤≤
11
|ln |[(ln )(ln )]c c b e b a a
e x c dx x c dx c x dx b a b a -=-+---???
1
{[(ln 1)(1)][(1)(ln 1)]}c c e b a
e x c dx c x dx b a =+-+++-+-??
由(1)知
[(ln 1)(1)]ln |(1)()c
c
e e c
a a
x c dx x x c e a +-+=-+-?
[(1)(ln 1)](1)()ln |c
c
b
c b e e
c x dx c e a x x +-+=+--?
所以,
11|ln |(ln ln 2)()b c a x c dx a a b b e a b ac bc b a b a
-=---+++-*--?
记()2()ln ln ,c
g c e a b c a a b b a b =-++--++
则令()20c
g c e a b '=-++=,得2
a b
c +=
即2a b c +=
时,1|ln |b
a x C dx
b a --?取最小值. (3)将2a b
c +=代入()*式右边,1,[ln ln ()ln ]ln 22
a b
Ma b a a b b a b b a +=--++<-
等价于()ln ln ln ()ln2()ln()ln ln 2ln22
a b
a b a a b b b a a b a b a a b b b ++--<-?+?+<++
ln()ln ln()ln 2ln2ln(1)ln(1)2ln2.b a
a a
b a a b a b b b b a b b a b
?+-++-
由于0,12a a b b <<+<时,ln(1)ln2.a b b b +<所以下面只须证明ln(1)ln2b
a b a
+<即可.
又ln(1)ln 2ln(1)ln 2.b a b a b a b a +
t b =∈, 则11ln(1)ln(1)ln(1)t a b t b a t t +=+=+,注意到函数1ln(1)t
t
+是单调递增的,且 1.t < 所以1
11ln(1)ln(1)ln 21
t t +<+=.得证.
2012年卓越联盟自主招生数学试题
2013年卓越联盟自主招生数学试题
一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的4个结论中，只有一项是符合题目要求的．） （1）已知()f x 是定义在实数集上的偶函数，且在(0,)+∞上递增，则
（A ）0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<- (B) 0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- (C) 0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< (D) 0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-
（2）已知函数()sin()(0,0)2
f x x π
ω?ω?=+><<的图象经过点(,0)6
B π
-
，且()f x 的
相邻两个零点的距离为
2
π
，为得到()y f x =的图象，可将sin y x =图象上所有点
（A ）先向右平移
3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的1
2倍，纵坐标不变 (B) 先向左平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的1
2倍，纵坐标不变
(C) 先向左平移3π
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
(D) 先向右平移3
π
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
（3）如图，在,,,,A B C D E 五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相
邻两区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为
（A ）21 (B)24 (C)30 ( D)48 (4)设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有
2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上()f x x '>．若
(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为
（A ）[1,)+∞ (B) (,1]-∞ (C) (,2]-∞ (D) [2,)+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
（5）已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点是双曲线2218x y p
-=的一个焦点，则双曲线的渐
近线方程为 ．
（6）设点O 在ABC ?的内部，点D ，E 分别为边AC ，BC 的中点，且21OD DE +=， 则23OA OB OC ++= ．
（7）设曲线y =
x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落
入区域22
{(,)2}x y D x y ∈+<内的概率为 ．
(8)如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD 与OE 垂直，垂足是D ，割线EC 交圆O 于,B C ，且
,O D C D B C
αβ∠=∠
=，则
O E ∠=
（用,αβ表示）
三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （9）（本小题满分13分）
在ABC ?中，三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ．
已知()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-．
（1）求角C 的大小； （2）求sin sin A B ?的最大值． （10）（本题满分13分）
设椭圆2221(2)4x y a a +=>
的离心率为，斜率为k 的直线l 过点(0,1)E 且与椭圆交于
,C D 两点．
（1）求椭圆方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值； （3）设A 为椭圆的下顶点，AC k 、AD k 分别为直线AC 、AD 的斜率，证明对任意的k 恒 有2AC AD k k ?=-． （11）（本题满分15分）
设0x >，（1）证明：2
112
x
e x x >++； （2）若2112
x
y
e x x e =++
，证明：0y x <<． （12）（本题满分15分）
已知数列{}n a 中，13a =，2*1,,n n n a a na n N R αα+=-+∈∈． （1）若2n a n ≥对*
n N ?∈都成立，求α的取值范围； （2）当2α=-时，证明
*1211
1
2()22
2
n n N a a a +++
<∈---．
答案：(1)A ； （2）B ； （3）C ； （4）B ． （5）y x =±； （6）2； （7）1
1π
-
； （8）βα-．
2013大学自主招生模拟试题一
一.选择题
1． 把圆x 2+(y －1)2=1与椭圆9x 2+(y +1)2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为( ) (A )线段 (B )不等边三角形 (C )等边三角形 (D )四边形
2． 等比数列{a n }的首项a 1=1536,公比q=－1
2,用πn 表示它的前n 项之积。则πn (n ∈N *)最大的
是( )
(A )π9 (B )π11 (C )π12 (D )π13 3． 存在整数n,使p +n +n 是整数的质数p ( ) (A )不存在 (B )只有一个 (C )多于一个,但为有限个 (D )有无穷多个
4． 设x ∈(－1
2，0),以下三个数α1=cos(sin xπ),α2=sin(cos xπ),α3=cos(x +1)π的大小关系是( )
(A )α3<α2<α1 (B )α1<α3<α2 (C )α3<α1<α2 (D )α2<α3<α1
5． 如果在区间[1,2]上函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x +1
x 2在同一点取相同的最小值，那么f (x )在该
区间上的最大值是( )
(A ) 4+11232+34 (B ) 4－5232+3
4
(C ) 1－12
32+3
4 (D )以上答案都不对
6． 高为8的圆台内有一个半径为2 的球O 1，球心O 1在圆台的轴上，球O 1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O 2，使得球O 2与球O 1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O 2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 二.填空题
1． 集合{x |－1≤log 1x
10<－1
2
，x ∈N *}的真子集的个数是 ．
2． 复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，_
z 1·z 2的实部为零，z 1的辐角主值为π
6
，则z 2=_______．
3． 曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ，点A 的极坐标是(2,0)，曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______．
4． 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________．
5． 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每 面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种．(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．)
6． 在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________．
2013大学自主招生模拟试题二
一.选择题
1． 设等差数列{a n }满足3a 8=5a 13且a 1>0，S n 为其前项之和，则S n 中最大的是( ) (A )S 10 (B )S 11 (C )S 20 (D ) S 21
2． 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z 1，Z 2，…，Z 20，则复数Z 1995
1 ，Z 1995
2 ，…，Z 1995
20 所对应的不同的点的个数是( ) (A )4 (B )5 (C )10 (D )20
3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A )1个 (B )2个 (C )50个 (D )100个
4． 已知方程|x －2n |=k x (n ∈N *)在区间(2n －1，2n +1]上有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( )
(A )k >0 (B )02n +1
(C )12n +12n +1
(D )以上都不是
5． log sin1cos1，log sin1tan1，log cos1sin1，log cos1tan1的大小关系是 (A ) log sin1cos1< log cos1sin1< log sin1tan1< log cos1tan1 (B ) log cos1sin1< log cos1tan1< log sin1cos1< log sin1tan1 (C ) log sin1tan1< log cos1tan1< log cos1sin1< log sin1cos1 (D ) log cos1tan1< log sin1tan1< log sin1cos1< log cos1sin1 6． 设O 是正三棱锥P —ABC 底面三角形ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于S ，与P A ，PB 的延长线分别交于Q ，R ，则和式1PQ +1PR +1PS
(A )有最大值而无最小值 (B 有最小值而无最大值
(C )既有最大值又有最小值，两者不等 (D )是一个与面QPS 无关的常数 二.填空题
1． 设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=23，且α
β
2为实数，则|α|= ．
2． 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．
3． 用[x ]表示不大于实数x 的最大整数， 方程lg 2x －[lg x ]－2=0的实根个数是 ．
4． 直角坐标平面上，满足不等式组???y ≤3x ，
y ≥x 3， x +y ≤100
的整点个数是 ．
5． 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是 ．
6． 设M={1，2，3，…，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x ∈A 时，15x ?A ，则A 中元素的个数最多是 ． 三.解答题
1.给定曲线族2(2sin θ－cos θ+3)x 2－(8sin θ+cos θ+1)y=0，θ为参数，求该曲线在直线y=2x 上所截得的弦长的最大值．
2.求一切实数p ，使得三次方程5x 3－5(p +1)x 2+(71p －1)x +1=66p 的三个根均为正整数．
3.如图，菱形ABCD 的内切圆O 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，在弧EF 与GH 上分别作圆O 的切线交AB 于M ，交BC 于N ，交CD 于P ，交DA 于Q ，求证： MQ ∥NP ．
4.将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色。证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．
2013大学自主招生模拟试题三
一.选择题
1．对于每个自然数n ，抛物线y=(n 2+n )x 2
-(2n +1)x +1与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+ +|A 1992B 1992|的值是( )
(A )19911992 (B ) 19921993 (C ) 19911993 (D ) 1993
1992
2．已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( ) (A )(x +1－y 2
)(y +1－x 2
)=0 (B )(x -1－y 2
)(y -1－x 2
)=0
(C )(x +1－y 2)(y -1－x 2)=0 (D )(x -1－y 2)(y +1－x 2
)=0
3．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记λ=(4
Σi=1
S i )/S ，则
λ一定满足( )
(A )2<λ≤4 (B )3<λ<4 (C )2.5<λ≤4.5 (D )3.5<λ<5.5
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别记为a ，b ，c (b ≠1)，且C A ，sin B
sin A
都是方程log b x=log b (4x
－4)的根，则△ABC ( )
(A )是等腰三角形，但不是直角三角形 (B )是直角三角形，但不是等腰三角形 (C )是等腰直角三角形 (D )不是等腰三角形，也不是直角三角形
5．设复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A ，B ，且|z 1|=4，4z 12-2z 1z 2+z 22
=0，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )
(A )8 3 (B )4 3 (C )6 3 (D )12 3
6．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，且满足下列关系f (10+x )=f (10-x )， f (20-x )=-f (20+x )，则f (x )是
(A )偶函数，又是周期函数 (B )偶函数，但不是周期函数 (C )奇函数，又是周期函数 (D )奇函数，但不是周期函数 二.填空题
1．设x ，y ，z 是实数，3x ，4y ，5z 成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则x z +z
x
的值是______．
2．在区间[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x 的解的个数是______．
3．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k 条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k 的最大值是_____．
4．设z 1，z 2都是复数，且|z 1|=3，|z 2|=5|z 1+z 2|=7，则arg(z 2z 1
)3
的值是______．
5．设数列a 1，a 2， ，a n ， 满足a 1=a 2=1，a 3=2，且对任何自然数n ， 都有a n a n +1a n +2≠1，又a n a n +1a n +2a n +3=a n +a n +1+a n +2+a n +3，则a 1+a 2+ +a 100的值是____． 6．函数f (x )= x 4
－3x 2
－6x +13－x 4
－x 2
+1的最大值是_____． 三.求证：16<4Σi=1
1
k <17．
四.设l ，m 是两条异面直线，在l 上有A ，B ，C 三点，且AB=BC ，过A ，B ，C 分别作m 的垂线AD ，BE ，CF ，垂足依次是D ，E ，F ，已知AD=15，BE=7
2
CF=10，求l 与m 的距离．
五.设n 是自然数，f n (x )= x n +1－x －n －1x －x －1(
x ≠0，±1)，令y=x +1
x
．
1.求证:f n+1(x )=yf n (x )-f n-1(x )，(n>1)
2020年高三数学上期末试卷(及答案)
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
如何参加高校自主招生
如何参加高校自主招生？ 连日来，北京大学、中国人民大学、清华大学等高校相继公布了2007年自主招生方案，为了发挥积极的导向作用，推进素质教育深入实施，这些学校纷纷出台了招生新政策。如何参加高校自主招生，成为众多学生和家长关心的问题—— 如何参加高校自主招生？ 开展自主招生的高校有59所 自主选拔录取给了高校更多的招生自主权，使高校不再完全按照高考成绩来录取考生。自北大、清华等22所高校从2003年起首批实行自主招生试点后，自主选拔录取试点高校逐年增加，2007年将达到59所。 实施自主选拔录取的高校，既包括北大、清华、人大、北师大、复旦等综合性大学，也包括在某些领域领先的重点高校，如南京林业大学、中国矿业大学、中国海洋大学等。试点高校招生人数原则上不得超过其年度本科招生计划总数的5%。教育部规定，进行高中新课程实验的山东、广东、海南、宁夏四省区2007年将有首届毕业生，试点高校要在自主选拔录取人数上给予适当倾斜。 自主选拔录取的程序和原则是：自愿申请、中学推荐、专家面试、综合评价、择优录取。符合试点高校自主选拔录取条件的应届毕业生，由所在中学或专家推荐，或本人自荐，由所在中学向试点高校提供或确认学生在高中阶段德智体美的发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料，高中新课程实验省区还需提供高中学生综合素质的评价材料。 特殊类型不列入自主招生范围 按照教育部的有关规定，艺术特长生、高水平运动员等特殊类型招生不列入自主选拔录取范围。试点高校要根据本校的实际情况，制订自主选拔录取实施方案，并纳入本校招生章程向社会公布。高校进行自主选拔录取宣传，要完整、规范、准确，避免产生歧义或误导。 试点高校的文化课测试时间也是考生关心的。高校自行组织的文化测试、面试将安排在寒假期间举行，时间不会早于2007年1月1日。各高校一般会单独或联合组织进行自主招生测试，如北大、清华等高校将通过各自的考试方式选拔自主招生候选人，北京科技大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京林业大学、北京化工大学则实行自主招生五校联考。 按照教育部要求，试点高校将组织专家组，按照自主确定并经公示的条件和考核办法，审查被推荐的考生材料，并在进行面试等相关测评、考核之后，提出候选人，试点高校招生领导小组审核后确定入选的考生名单。 试点高校会将入选考生名单及时通知考生所在中学并报送生源所在省级招办备案，相关单位负责分别在考生所在中学、试点高校网站以及生源所在省级招办信息发布媒体上进行不少于两周的公示。试点高校还将经两周公示后确认的入选考生名单于2007年4月15日前
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
【典型题】高考数学试卷(含答案)
【典型题】高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
6．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04?? - ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 7．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 2 B ． 3 C ． 5 D ． 72 9．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ． 14 B ． 12 C ． 22 D ．2 10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 11．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． 15．若过点()2,0M 3()2 :0C y ax a =>的准线l 相交于点
高三数学试题及答案
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2020年高校自主招生条件
2020年高校自主招生条件 12类考生更有通过自主招生的潜质 自主招生又称自主选拔，是国家高校选拔录取工作改革的重要环节。通过高校自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分 政策，进而实现低分进入名校的目的。 那么，什么样的学生更具有通过自主招生的潜质呢?讲座中，旭 德高考咨询专家刘老师表示，具有学科特长和创新潜质的学生更有 通过自主招生的潜质，具体而言，则有以下12类标准可供家长参考： 首先，在各类竞赛中荣国省级以上奖项的学生。如高中阶段获得全国中学生五大学科竞赛(数、理、化、生、信息)省赛区三等奖以上;具有青少年科技创新大赛等科技类奖项;全国中学生创新作文大 赛等语文作文类奖项;全国创新英语大赛等英语类比赛奖项。 其次，拥有个人专利或论文发表的学生。如在高中阶段曾公开省级或者是国家级刊物上发表过论文(限第一作者);正式出版过相关领 域的专著;高中阶段获得有过发明专利等。 此外，单科成绩十分优秀的学生;参加过国际性创新赛事;具有文学、语言等方面的特殊才能或有较强实践创新能力及学科特长;高中 阶段在21世纪中学生演讲比赛等综合素质类比赛获奖;或符合部分 院校的其他特殊条件的学生都有参与自主招生的潜质。 抓住4点填报原则把握录取机会 尽管通过自主招生考试能够得到相应的降分政策，但在自主招生的填报上家长也不能马虎。 旭德高考咨询专家刘老师在讲座中表示，首先，面对自主招生，符合条件的学生要把握机会，不符合条件的考生则要创造机会。 “家长要善于发现孩子的闪光点，只要觉得孩子更够在高考时有机 会考上一本线，都可以进行自主招生的尝试。”
在确定参与自主招生考试后，由于参与考试的报名材料准备十分繁杂。所以，在前期的报名材料准备中，家长要尽量少占用考生的 时间，尽可能多的为考生分担前期的资料准备工作，让考生集中精 力为高考做准备。同时，在资料准备上，要尽可能的贴近“学科特长、创新潜质”。 在填报学校的数量上，到底以几所为最佳?刘老师表示，在时间 安排等多项因素允许的情况下，考生可尽可能多的选择初审学校， 但也要注意院校的初审限报数量。对于相对缺少自主招生优势的学生，则可以选择规定只限报一所院校的自主招生院校作为初审对象，这一定程度上可减少竞争。 除此之外，刘老师表示自主招生填报也存在一定技巧。“第一，所选学校要与考生的兴趣性格能力及职业规划相吻合;第二，要读懂 学校的自主招生章程，发现章程中隐藏的机会，如分校、合作办学等;第三，要对考生的高考分数进行客观、保守的定位，进而找准一 所能力相当的学校。最后，要根据学生的学科特长及创新潜质进行 价值判断”。
【必考题】数学高考试题(及答案)
【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
上海高考数学试卷及答案
2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2)
高三数学理科模拟试题及答案
一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，
自主招生和普通高考有什么区别
自主招生和普通高考有什么区别 1、组织主体不同，自主招生的组织主体主要是经教育部许可的部分高校，普通高考则是由各个省的考试院组织; 2、就参加主体来看，参加自主招生的考生是少部分有特长的学生，比如竞赛获奖、成绩优秀等，参加普通高考则是绝大部分的学生，同时，参加自主招生考试的学生还要同时参加普通高考，自主招生则起到了一个降分录取的作用; 3、就考试形式来看，自主招生包括笔试、面试等多种考试形式，而普通高考则主要是笔试。 自主招生适合哪些学生 1.综合能力很强的”学霸型学生 这一类学生很有天分，不光平时成绩很好，并且综合能力很强，靠兴趣和天赋参加了各类竞赛并获奖，这类学生绝对是很多名牌大学争抢的对象，这类学生参加自主招生可选择的空间大，并且还能轻松通过复试，不会花冤枉钱、不会走冤枉路。对这一类学生，参加自主招生的作用就是提前锁定名牌大学，更有时间为自己的大学学习作出规划。 2.拥有某个学科特长或学科潜质的”歪才或”专才型学生 这类学生属于偏科严重的学生，并且偏出了”亮点，比如虽理科不行但作文下笔如行云流水，虽其他科目很差，但数学次次满分，并且最好参加了对应科目的竞赛并且取得了优异成绩，这些学生就是现在很多名牌大学里的理科实验班、卓越工程师班等重点吸收的学生，所以参加自主招生的前景很大。对于这一类学生，参加自主招生就是能让自己能
够名牌大学学习，毕竟靠总分有点难度。 3.成绩中上等，与重点大学擦边的学生 这一类学生考试分数就在一本线或重本线附近，擦边重点大学或名牌大学，此时如果能借助自主招生并且报考比较冷门或偏僻的大学，很容易实现自己的”人生进阶，从普通本科到重本，这其中的差别不言而喻。当然，前提是学生也要准备一定的证书或资质。 自主招生限报是什么意思 其实，很多考生选择报考自主招生是为了增加进重点大学的机会，多一些专业以及院校的选择空间。 目前，拥有自主招生资格院校高达90所且院校层次较高。虽然每年为了减少优质生源流失，自主招生高校都会设置专业和高校限报数量，但是一般来说，对于报名参加本校自主招生的学生，都可以同时填报好几所大学和专业。例如：北京大学2019自主招生院校限报5个，也就是学生报名了北大的自主招生之后，还可以再报4所其他院校。 而对于专业的限制分为限报专业类别及限报专业数量，因为现在很多学校都有大类招生，所以专业限报类别指大类的限制，而专业数量则涉及到大类下的具体专业的填报数量。 这样既能增加考生的升学几率，又能杜绝”广撒网浪费精力的行为，考生一定要抓住机会，合理规划自主招生的几所最适合的院校，集中精力准备，就一定能成功!
【必考题】数学高考试题含答案
【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ．
C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．在ABC ?中，A 为锐角，1 lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
高考自主招生自荐信-最新范文
高考自主招生自荐信 尊敬的考官： 您好! 我是一名申请参加xx交通大学自主招生考试的应届高中毕业生,很荣幸有机会向您呈上我的自荐信。我出生于一个教师之家,母亲是一位优秀的小学教师;父亲是也曾经是教师,后来经历了人生的第二次选择,考入法院,成了一名法官。父母对生活的热情和对人生挫折的态度,潜移默化地影响着我,形成了我自强不息、不轻言败的性格。 中考的教训,让我懂得了什么叫脚踏实地,什么叫不图虚荣,什么叫谦虚谨慎,什么叫取长补短……高中三年,我努力夯实学科基础知识、掌握学习方法、提高操作实践能力、同时,利用课余时间广泛地涉猎大量书籍,不但充实了自己,而且培养了自己多方面的技能。夷陵中学严谨的学风塑造了我朴实、稳重的学习态度,更重要的是在这样一个精英云集的地方,我学会了在竞争中挑战自我,在合作中欣赏他人。这样一步一个脚印走来,我尝到了成功的喜悦：成绩逐年上升,我看到了自己身上蕴藏着的无限潜能,它让我相信——如果给我一个支点,我也能撬起整个地球! 参加自主招生就是想给自己一个机会,寻找一个“支点”,选择xx交通大学我有以下几个理由： 一是xx交通大学是一所国家教育部直属的,拥有研究生院,本科专业涵盖了理、工、文、经、管、法、教育等学科门类的全国著名综
合性重点大学,是国家“211工程”和“985工程”首批重点建设大学,是一所有着坚实的学术基础和严谨的治学传统,校园环境优美的大学。在这样的学习环境里,无论是在知识能力,还是在个人素质修养方面,我会受益匪浅。 二是xx交通大学是一所以工为主的大学,这符合了我的学科兴趣,我是一个理科生,尤其以数学、物理学科见长,这次推荐我参加自主招生的就是我的数学老师和物理老师。我喜欢在这样自主开放的环境里学习,希望可以有更为广阔的发展前景。 三是xx交通大学坚持以“厚基础,宽口径,强能力,高素质”的人才培养计划,在教学中注重创新能力培养,注重提高学生的综合素质,学校实施了一系列教学改革新措施包括：名师上讲台工程、中英文双语教学工程、“创新人才培养”工程、本硕连读制度等,还有一系列的完善学分制管理的制度,包括主辅修制、弹性学制、第二学位制、优异生培养制度等。 现在有很多的大学生毕业后面临就业难的问题,这也将是我今后不能回避的,但我想,这是一个适应社会的问题。大学是一个可以接触并尝试众多领域的独一无二的场所,是一个沟通社会的平台。我希望这里掌握生活技能,培养自己的社会角色,使自己能承担社会责任,权利和义务,成为一个真正的社会人。 现在的科技发展可谓日新月异,我的学习是要掌握最基本的学习工具和方法,将来利用这些工具和方法,再去学习新的东西。我们不可能靠在大学里学到的知识来维护一生的,以后如果不再学了,照样会
【常考题】数学高考试题(含答案)
【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（）
新高考数学试卷及答案
新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P
等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高考数学试卷及答案-Word版
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，， {}245B =，，， 则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4， 6， 5， 8， 7， 6， 那么这组数据的平均数 为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位）， 则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码， 可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球， 其中1只白球， 1只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出2只球， 则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，， ()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，， 则m-n 的值 为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=， 则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5， 高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中， 以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中， 半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ， 且11+=-+n a a n n （*N n ∈）， 则数列}1{ n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立， 则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =， ?? ?>--≤<=1 ,2|4|10,0)(2x x x x g ， 则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ， 则∑=+?1201)(k k k a a 的值 为 。
