Fundamentals of heat transfer --Part III
Teacher: Xie Rui School of Chemical Engineering, Sichuan University
Chapter 4
Convective Heat Transfer
4.0 基本参数定义
雷诺数 普朗特数 斯坦顿数
ρDu Re = μ μ /ρ ν Pr = = α k /ρ C p
Nu St = Re Pr
hD k Nu 传热因子 j H = Re Pr 1/3
努塞尔数 Nu =
其中，ρ、μ、k、Cp为流体基本物性参数，ν、α为组合物性参数； u为定性速度，一般取流体平均速度，是流体流动参数； h是换热系数，对应于局部（或平均）h，称Nu为局部（或平均）Nu数； D是定性尺寸，通常： y 对于在圆管内的换热（内部流动）：D为管内直径D y 对于沿平板表面的换热（外部流动）：D为平板长度L y 对于绕圆管/柱/球的换热（外部流动）：D为圆管/柱/球的外直径D
2009/11/17 XIE@SCU 3
4.1 Film Theory （膜理论）
假设：流体在沿壁面流动换热的过程中，流体的速度和温度 变化分别限制在壁面附近的一个很薄的流体层内，分别称为动量 边界层和 边界层 热边界层。动量边界层和热边界层内流体的速度为线性 热边界层 分布，由此进行分析得到一个重要结果，即Colburn 类比： Nu f jH ≡ = (4.1.19) 13 Re Pr 2 该式表明： Nu数可通过流体流动摩擦系数f来求取。例如： 对于圆管内的湍流换热： f ≈ 0.079 Re ?0.25 Nu = 0.04Re 0.75 Pr 0.33 （实验 Nu = 0.023Re 0.8 Pr 0.33） 对于沿平板的层流换热：（Re和Nu中的定性尺寸为平板长度L） f ≈ 1.328 Re ?0.5 Nu = 0.664Re 0.5 Pr 0.33 （实验 Nu = 0.68Re 0.5 Pr 0.33 ）
2009/11/17 XIE@SCU 4
4.3 Correlations of heat transfer data（Nu的实验关联式）
4.3.1 Turbulent Flow inside Pipes （圆管内湍流流动换热） Friendz-Metzner 关联式：
Nu h f 2 St ≡ = = RePr C p G 1.2 + 11.8( f 2)1 2 (Pr ? 1) Pr ?1 3
其中， f = 0.0014 + 0.125 Re 0.32 Dittus-Boelter 关联式：
Nu = 0.023Re 0.8 Pr n （流体被加热n=0.4，被冷却n=0.3）
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(4.3.3) (4.3.4)
4.3.2 Flow outside and across a Pipe or Cylinder （横掠圆管(柱)外流动换热）
? 流体为空气时，由雷诺数Re查图4.3.1得传热准数Nu。 ? 流体非空气时，仍可由雷诺数Re查图4.3.1，但纵坐 标用Nu/Pr0.3代替或者用公式4.3.5计算。
Nu 0.52 = 0 . 35 + 0 . 56 Re Pr 0.3
(4.3.5)
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4.3.3 Flow Past a Single Sphere （绕球形颗粒流动换热）
? 流体为空气时，由雷诺数Re查图4.3.2得传热准数Nu。 ? 流体非空气时，仍可由雷诺数Re查图4.3.2，但纵坐 标用Nu/Pr0.3代替。
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4.3.4 实验关联式的定性温度及修正
? 内部流动用流体平均温度Tm查找物性参数
1 Tm = T in + T out 2
? 外部流动用Tf查找物性参数
(
)
(4.3.6)
Ta + Ts Tf = 2
Ta ——流体的平均温度，Ts ——球表面的温度。
(4.3.8)
14 ? 对于壁温与流体平均温度相差较大的情况，可用 ( μ m /μ s ) 0。 修 正Nu关联式。
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4.4 Heat transfer analysis in pipe flow（圆管内流动传热分析）
4.4.1 壁面温度TR恒定条件下的圆管换热
对传热微分方程积分或直接采用热平衡得到管道出口处 (z=L) 流体平均温度Tcm与传热系数h的关系
Tcm ? TR L πDhL = exp(? ) = exp(?4St ) (4.4.16) T1 ? TR wCp D
其中，h是管内平均换热系数，T1是管道进口处流体平 均温度，St称为斯坦顿数（Stanton number），定义为
St =
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h Nu Nu = = ρC pU RePr Pe
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(4.4.17)
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4.4.2 Constant heat flux at the pipe surface（壁面热流恒定条件下的圆管换热）
积分热平衡得到出口处(z=L)流体平均温度Tcm与换热系数h或 壁面热流qR的关系： πDLq R πDLh Tcm ? T1 = = (TR ? T ) (4.4.57) wCp wCp
其中， h 是管道轴向任意位置处的局部换热系数， (TR-T) 与 h 同一位置处 的管道壁温与流体平均温度之差。 因为 qR=h(TR-T)=const ，所以 h(TR-T)=const ，即：当 h 沿管道变化时， (TR-T)也沿管道变化，但任意位置处h(TR-T)是不变的；当h沿管道不变，则整 个管道上壁温与流体平均温度之差(TR-T)就是恒定的，即TR与T的变化同步。 注：1）方程（4.4.16）中的平均换热系数h由4.1节、4.3节、4.5节的有关圆 管换热的公式计算； 2 ）对于矩形流道、平板流道或其它截面形状的流道，亦可按 4.4节的 方法得到Tcm与h的关系。
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4.5 Models of convection in laminar flows（层流对流换热模型）
——层流条件下平板流道中的换热系数h及流体平均温度Tcm计算 ——层流条件下圆形管道中的换热系数h及流体平均温度Tcm计算
本节符号： U 为流体平均速度， α 为热扩散系数， ν 为流体运动粘度 （动量扩散系数），Pr为流体的普朗特数，L为流道长度。 对于平板流道，H为流道高度的1/2，准数Re、Nu中的定性尺度为4H；
* 无因次轴向坐标： x =
4x / H xα = ，且 2 Re Pr UH
* = xL
4L / H Lα = Re Pr UH 2 4L / D Lα = Re Pr UR 2
4z / D zα = 无因次轴向坐标： z = ，且 2 Re Pr UR
*
对于圆形管道，R为管道半径，准数Re、Nu中的定性尺度为管直径D；
z =
* L
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
1 、平均温度：求解传热微分方程得到流道轴向位置 x 、平均温度： 处的流体平均温度(精确值)为
Θ cm
* ∞ ? ? ? 2λ2 Tcm ? TH x m ? = = ∑ Gm exp? (不需要h值)(4.5.17) ? ? T1 ? TH m =0 3 ? ?
近似计算： x*>0.1：
Θ cm = 0.91exp(?1.89 x * )
(4.5.18) (4.5.44)
12
x*<0.1（进口区）： ? 23 Θ cm = 1 - 2.95 (Re Pr H / L) ? 2 3 = 1 ? 1.17 ( xL )
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
2、局部Nu数：
∞
4hln H = Nu ln = k
近似计算： x*>0.1：
m =0
∑
8 3 ∞
2 λ2 λ G exp( ? 2 m m m x * 3)
m =0
∑G
(4.5.21)
m
exp(? 2λ x * 3)
2 m
2 Nu ln = 8 λ 3 0 = 7.55
(4.5.22)
x* < 0.1（进口区）：
4(UH 2 3αx)1 3 = 3.12( x* ) ?1 3 Nu ( x) = Γ(4 3)
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(4.5.37)
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
3、平均Nu数：
1 Nu L ≡ ? xL
∫
x? L
0
4 ? 1 Nu ln ( x*) dx * = ? ln? * xL ? x Θ ? cm L
( )
? ? ? ?
(4.5.24)
近似计算： xL*>0.1：
? 4 ? 1 ? Nu L = ? ln? * ? ? xL ? 0.91exp(?1.89 xL ) ?
13
xL* < 0.1（进口区）：
? Re Pr ? 4 hL H ? ?1/ 3 ? ? = 2.95 ? Nu L ≡ = 4.425xL (4.5.40) ? k ? LH ?
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
1、平均温度：管道轴向位置 z处的流体平均温度Θcm为： 、平均温度：
Θ cm = ∑ Gm exp(?λ2 (P4.16.1) 或 m z*)
m =0 ∞
查图Figure P4.8
近似计算：z*>0.3，
Θ cm
或
Tcm ? TR ≡ = 0.82 exp( ?3.66 z * ) T1 ? TR
(不需要h值) (4.5.45) (需要h值) (4.4.16)
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Tcm ? TR πDhL L = exp(? ) = exp(?4St ) T1 ? TR wCp D
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
2、局部Nu数：
查图法： 由z*/2查图4.5.5 得 Nu ln ≡ hln D / k 解析法： For z* > 0.3：
hln D Nu ln ≡ = 3.66 k
For z*<0.04（进口区）： ?1 3 ? z D ? hD ? Nu ln ≡ = 1.076? ? ? k Pr Re D ? ?
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(4.5.48)
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
3、平均Nu数：
查图法： 由zL*/4查图4.5.6 得 Nu D ≡ h D D / k 解析法： For zL* > 0.3： Nu D ≡ hD = 3.66 k
For zL*<0.12（进口区）： ?1 3 ? L D ? hD ? = 1.614? Nu D ≡ ? ? Pr Re k D ? ?
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(4.5.49)
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4.5.4 Heat transfer to a tube with constant surface flux （壁面热流恒定条件下圆管换热）
1、平均温度：
Tcm ? T1 =
πDLq R
wCp
=
πDLh
wCp
(TR ? T )
(4.4.57)
2、局部Nu数：
查图法： 由z*/2查图4.5.5 得 Nu ln ≡ hln D / k 解析法： For z* > 0.3： Nu ln ≡
hD = 4.36 k
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利用热衡算分析圆管出口流体平均温度
（对其它截面形状的流道分析方法类似）
q = h (T R - T m)
r
z
U
wC pTm
dz
wC p Tm + wC p dTm
热力学第一定律： 进入控 制体的 热流量
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-
流出控 制体的 + 热流量
控制体 控制体总 内的生 = 热能随时间 成热 的变化率
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(A)
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对于如图所示的流体微元控制体，将各项代入热衡算方程 （A），得关于流体平均温度Tm(z)的微分方程为
wC pTm + πDh(TR ? Tm ) dz ? [ wC pTm + d ( wC pTm )] = 0
dTm wC p = πDh(TR ? Tm ) dz
(B)
2 其中，流体在管道内的质量流量 w = ρU πD / 4 ，U为流体 平均速度，D为管道直径。
(
)
微分方程对应的边界条件：进口处流体平均温度为T1，即
Tm
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z =0
= T1
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Fundamentals of heat transfer Part I
Teacher: Xie Rui (谢锐) School of Chemical Engineering, Sichuan University
Comparison of Heat transfer and Thermodynamics
传热学 (Heat transfer)
研究 热量传递规律 内容 联系
热力学 (Thermodynamics)
热能的性质、热能与机械能及其他形式能量之 间相互转换的规律
1. 都以热现象为研究对象，研究热能的传递与转换过程中的基本规律； 2. 热力学的基本定律，也是传热学的基础 1. 非平衡态：传热学引入时间的概 念，致力于研究高效的热量传递方 法，及特定设备在单位时间内传递较 多热量的方法。 2. 不可逆过程 3. 研究过程进行的不同时刻与不同 位置上温度变化情况 1. 平衡态：着重解决热力过程进行的条件、方 向和深度,研究能量数量和质量方面的情况。经 典热力学不考虑能量传递过程所需的时间。 2. 可逆过程(冷、热介质温差无限小的情况下) 3. 不仔细研究过程进行的不同时刻与不同位置 上温度变化情况
2
区别
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热力学第一定律：
1st law of thermodynamics—— Energy conservation (Heat balance)
Qin
Heat flow-rate into CV by cond. & conv. 通过对流或热 传导进入控制 体的热流量
﹣
﹣
Qout
+
Qgen
=
dE/dt
Heat flow-rate out CV by + cond. & conv. 通过对流或热 传导流出控制 体的热流量
Heat generated The rate of from other change of = forms of energy thermal energy within CV within CV 控制体内的生成 热电能、化学反 控制体总热能随 应、核反应等的 时间的变化率 转换热
2009-10-12
XIE@SCU
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