Fundamentals of heat transfer Part I
Teacher: Xie Rui (谢锐) School of Chemical Engineering, Sichuan University
Comparison of Heat transfer and Thermodynamics
传热学 (Heat transfer)
研究 热量传递规律 内容 联系
热力学 (Thermodynamics)
热能的性质、热能与机械能及其他形式能量之 间相互转换的规律
1. 都以热现象为研究对象，研究热能的传递与转换过程中的基本规律； 2. 热力学的基本定律，也是传热学的基础 1. 非平衡态：传热学引入时间的概 念，致力于研究高效的热量传递方 法，及特定设备在单位时间内传递较 多热量的方法。 2. 不可逆过程 3. 研究过程进行的不同时刻与不同 位置上温度变化情况 1. 平衡态：着重解决热力过程进行的条件、方 向和深度,研究能量数量和质量方面的情况。经 典热力学不考虑能量传递过程所需的时间。 2. 可逆过程(冷、热介质温差无限小的情况下) 3. 不仔细研究过程进行的不同时刻与不同位置 上温度变化情况
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区别
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热力学第一定律：
1st law of thermodynamics—— Energy conservation (Heat balance)
Qin
Heat flow-rate into CV by cond. & conv. 通过对流或热 传导进入控制 体的热流量
﹣
﹣
Qout
+
Qgen
=
dE/dt
Heat flow-rate out CV by + cond. & conv. 通过对流或热 传导流出控制 体的热流量
Heat generated The rate of from other change of = forms of energy thermal energy within CV within CV 控制体内的生成 热电能、化学反 控制体总热能随 应、核反应等的 时间的变化率 转换热
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热力学第二定律：
2st law of thermodynamics—— 热量可以自发地由高温热源传给低温 热源。可见，有温差就会有传热。
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Comparison of Heat transfer and Fluid Mechanics
? 流体力学: 是力学的一个分支，研究流体的宏观运 动规律以及其他运动形态之间的相互作用的规律。 它与传热学在对流换热领域中有着密切的关系。
Tf Tw
Q 流体力学研究等温流 动，强调流动的阻力 传热学研究有温差的流 动，强调热量的交换
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学习方法要点
z 重视对基本概念和基本理论的理解； z 学会传热学分析和解决实际问题的思路和能力； z培养四方面的能力 ?综合分析问题的能力 ?工程分析能力 ?灵活应用经验公式和计算图表的能力 ?实验技能 z 理论与实践相结合 z 课外自学与课堂讲授相结合 z 及时复习和小结
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The basic purpose of heat transfer analysis
? 温度场 (Temperature field) ? 热通量 (Heat flux) ? 热流量 (The rate of heat transfer)
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Temperature scale
1. Thermodynamics scale (Kelvin scale or absolute temperature scale, 开尔文温标, K) 2. International scale (Celsius temperature scale, 摄氏温标, oC) 3. Fahrenheit temperature scale (华氏温标, oF) 4. Rankine temperature scale (朗肯温标, oR)
T o C = T (K ) ? 273.15
( )
T oC =
( )
5 o T F ? 32 9
[( )
]
T o R = T o F + 459.67
( ) ( )
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Chapter 1 Introduction
Mechanisms of heat transfer (热量传递的基本方式)
? 传导 (导热) (Conduction) ? 对流 (Convection) ? 热辐射 (Thermal radiation)
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1. Conduction 传导
Fourier‘s Law of heat conduction:
Rate of heat transfer: 热流量： Heat flux: 热通量： Thermal conductivity: 导热系数： Thermal resistance for conduction : 导热热阻：
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dx
dT Q = ? kA dx
( Q = kA
ΔT
O
x
δ
)
W
dT q x = ?k dx
Q ΔT (q = = k ) W/m2 A δ
W/(m·K)
Q q k= = A ? ΔT δ ΔT δ
R k = δ (kA)
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K/W
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2. Convection 对流
Newton‘s Law of cooling:
Rate of heat transfer:
h Tw Q
Tf O x
Q = AhΔT
W
ΔT ＝
Tw ? T f 流体被加热 T f ? Tw 流体被冷却
Heat flux: Convective heat transfer coefficient: 对流换热系数： Thermal resistance for convection: 对流换热热阻：
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q = hΔT
W/m2
Q q h= = AΔ T ΔT
W/(m2·K)
Rh = 1 (hA)
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K/W
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3.Thermal radiation 热辐射
Stefan-Boltzmann law:
Rate of heat transfer for black body:
Q = AσT 4 Q = εAσT 4
W
σ —— 斯蒂芬-玻尔兹曼常数， 5.67 ×10-8 W/(m2·K4 )
T —— 黑体表面的绝对温度（热力学温度）, K A —— 辐射表面积, m2
ε ——实际物体表面的发射率（黑度），0~1；
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Chap.2
Heat Transfer by Conduction
Heat conduction across single wall with known boundary temperature
δ
T1 A heat balance: Qin ? Qout + Qgen = Qc
q = f (T1 , T2 , k , δ )
q x A ? (q x + dq x )A + 0 = 0
T2 qx qx+dqx
dq x = 0
Integrating
T = T1 , x = 0
dT q x = C = ?k dx
C T = ? x + C1 k
线性分布
T = T2 , x = δ
dT x O qx = ?k dx 单层平壁(已知边界温度)
（无内热源、一维稳态）
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dx
T=
T2 ? T1
δ
x + T1
qx = k
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T1 ? T2
δ
Q=
ΔT Drivingfor ce = δ kA Resistance
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Heat Conduction through planar composite with known boundary temperature T
… T1 T2 Q k1 O Q T1 Rk1
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The heat flux and rate of heat transfer are:
q= T1 ? Tn +1
T3
Tn
Tn+1
∑k
i =1 n
n
δi
i
k2
… kn
Q=
T1 ? Tn +1
x N层平壁 （已知表面温度） T2 Rk2 T3 Tn Tn+1 … … Rkn
∑k A
i =1 i
δi
=
T1 ? T2 = k1 A Q δ 2 T2 ? T3 = k2 A Q
δ1
…
Tn ? Tn +1 = kn A Q
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δn
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Heat Conduction through planar composite with convective boundary condition
T Th T1 hh T2 Q k1 k2 T3 …
The rate of heat transfer is:
Q= Th ? Tc
Tn … kn
hc Tn+1 Tc x
n 1 δi 1 +∑ + hh A i =1 ki A hc A
Q Th Rh1
O N层平壁 （对流边界条件） T1
T2 T3 Tn Tn+1 Tc … R Rk1 Rk2 … Rh2 kn
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Heat Conduction through a Cylindrical Wall
R2 T2 R1 T1 qr r dr qr + dqr
A heat balance yields: dqr 2πr ? ? ? dr ? + 0 = 0 qr 2πr ? ? qr 2πr + dr ? ?
qr = ? k
dT dr
dqr r =0 dr
d ? dT ? ? ? rk ?=0 dr ? dr ?
d ? dT ?r dr ? dr ? ?=0 ?
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无限长圆筒壁 （无内热源、一维稳态）
k=C
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常物性、无内热源、一维稳态
q = f (T1 ,T2 , k , R1 , R2 )
d ? dT ? ?=0 ?r dr ? dr ?
Integrating
T = C1lnr + C 2
对数分布
T = T1 , r = R1
qr
T1
R1
qr + dqr
T = T2 , r = R2
T2 ? T1 T = T1 + ln (r R1 ) ln (R2 R1 )
T2
dr
qr = ? k
dT dr
R2
k T1 ? T2 qr = r ln (R2 R1 )
单层圆筒壁 (已知边界温度)
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T1 ?T 2 T1 ?T 2 Q = 2πrLq = 2πkL = ln (R2 R1 ) δ kAm
Where δ = R2 ? R1, Am = 2πRm L = 2πL
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R2 ? R1 ln (R2 R1 )
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Heat Conduction through cylindrical composite
T1 ? T2 对于双层圆筒（已知内外壁壁温）: Q = δ1 k1 Am1 + δ 2 k2 Am 2
对于双层圆筒（对流边界条件，已知内外壁换热系数和流体温度）:
Th ? Tc Q= 1 hh Ah + δ1 k1 Am1 + δ 2 k 2 Am 2 + 1 hc Ac
对于多层圆筒（对流边界条件，已知内外壁换热系数和流体温度）: Th Rh1 T1
Q= n T3 Tn Tn+1 Tc 1 δi 1 … + + Rkn Rh2 Rk1 Rk2 … hh Ah i =1 ki Am i hc Ac N层圆筒壁 (R ? R ) （对流边界条件） where δ i = Ri +1? Ri , Ami = 2π LRmi = 2π L i +1 i ln( Ri +1/ R1 )
T2
Q
Th ? Tc
∑
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高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
2-3 管槽内层流对流换热特征 工程上存在大量的管槽内对流换热问题。本节对管槽内层流强制对流换热的流动与换热特征进行分析。 一、流动特征 当流体以截面均匀的流速0u 进入管道 后，由于粘性，会在 管壁上形成边界层。 边界层内相同r 处的轴向流速随δ的增加 而降低，导致对管中心势流区的排挤作用，使势流区流速增加。当边界层厚度δ达到管内半径时，势流区消失，边界层汇合于管轴线处，同时截面内速度分布不再变化。 u o
将管入口截面至边界层汇合截面间的流动区域称为入口段，或称为未充分发展流、正在发展流。该区域内，速度分布不断变化， (,)u u x r =，同时存在径向速度(,)v x r 。 边界层汇合截面以后的流动速度不再变化，()u u r =，而径向速度 0v =，这段流动区域称为充发展段或充分发展流。 所以，管内流动存在特征不同的两个区域：入口段，充分发展段。充分发展流动又分为：简单充分发展流、复杂充分发展流两种。 1). 简单充分发展流 是指只存在轴向速度分量，而其它方向速度分量为零的充分发展流动。 对圆管： ()u u r =，0v w ==； 对矩形管道：(,)u u x y =，0v w ==。 简单充分发展流任意横截面上压力均匀，沿轴向线性变化，即
dp const dx = 证明：对简单充分发展流，径向速度0v =，根据径向动量方程： 222211()v v p v v v u v x r r r r x r νρ??????+=?+++?????? ? 0p r ?=?， 即任意横截面上压力均匀，压力仅沿轴向变化。于是，轴向动量方程为： 222211(u u dp u u u u v x r dx r r x r νρ?????+=?+++????? 又发展流0u x ?=?（速度分布不变，或由连续方程得出）?
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
第五章自然对流换热 当流体内部的温度分布或浓度分布不均匀时，会造成密度分布的不均匀，在体积力场的作用下，形成浮升力，而引起流体的流动与换热，这种现象称为自然对流。 在自然界与工程技术中，自然对流现象很多，譬如：地面与大气间温度差引起的复杂大气环流，工业排烟在大气中的混合与蔓延，工业废水在水域中的混合与扩散，各种电子器件的散热冷却，建筑物内的采暖，炉中的火焰与烟气的蔓延等。 在铸造、温控等涉及固/液相变的技术过程中，自然对流也是重要的物理过程。 与强制对流换热一样，自然对流也有层流与湍流，内部流动与外部流动的区别。
5-1 自然对流边界层分析 一、自然对流边界层的特点 以放置于静止流体中的竖壁为例。流体温度为T ∞，壁面温度为w T ，当w T T ∞>时，壁面附近的流体被加热，温度升高，密度变小，在重力场作用下产生浮力，使流体向上运动，如图。 (a) Pr 1=, ()T δδ= (b)Pr >>1, ()T δδ>
一般来说，不均匀的温度场仅出现在离壁面较近的流体层内，表现出边界层的特性。与强制对流不同，离壁面较远的流体静止不动。 对不同类的流体，其边界层内的速度分布、温度分布及控制机理有所不同。 (a) 当Pr 1=时，T δδ=，温度分布单调，速度分布在离壁面一定距离 处取得较大值，从壁面到速度极大值处，浮升力克服粘性力产生惯性力（速度）。随着离开壁面的距离的增加，浮升力减小，但粘性力以更快的速度减小，直至为零，即在此处取得极大值。从该点向边界层外缘，由于浮升力进一步减小，不足以维持如此大的惯性，所以速度又逐渐降低。 (b)Pr >>1时，T δδ>。在T y δ<区域，浮升力克服粘性力产生惯性；在T y δ>区域浮升力为零，流体靠消耗惯性力来克服粘性力。此时，温度分布与速度分布的宽度不同。 (c) Pr <<1时，T δδ<，热扩散能力大于粘性扩散能力。在y δ<区域，
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
第二章层流强制对流换热 §2-1 层流对流换热边界层微分方程的物理数学性质 由于对流换热基本方程组的非线性与耦合性，求解异常困难，在19世纪，对粘性流动与换热进行求解几乎是不可能的。自从1904年德国的著名力学家Prandtl提出边界层的理论后，借助于该理论对N-S 方程进行简化，在某些简单的情况下可进行理论求解，从而为现代流体力学的发展奠定了基础，同时也推动了对流换热理论的发展。到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。
一、边界层理论要点 1.流动边界层 绕流固体壁面的粘 性流体流场可分为 边界层区、主流区（势流 区）两个特征不同的流动 区域： (a). 壁面附近边界层：在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大 的速度梯度，粘性应力起重要作用。速度分布，粘性 (b). 离壁面较远的主流区：速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为 理想流体的流动。 δ 。(尺度) (c). 边界层厚度δ远比流过的距离L小得多，即L (d). 边界层内存在层流、湍流、过度流等不同流态。（流态）
2.热边界层 (a). 壁面附近的热边界层：垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度， 沿壁面法向的导热起主要作用。 (b). 离壁面稍远的主流区：混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热。 δ 。 (c).热边界层厚度t L (d). tδ与δ的关系，起决于流体物性。(r P数) (e). 热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。 从物理本质上看，边界层是扩散效应(微观热运动)起主要或重要作用的区域；或者说是扩散效应的影响区域。 层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。 湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：
第六章 高速流动对流换热
在前面几章介绍的强制对流换热中， 我们假设速度和速度梯度充 分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。现在考虑高速和粘 性耗散的影响。我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。
6.1 高速流对流换热基本概念
高速对流主要涉及以下两类现象： z 从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化； z 由于温度变化使流体的物性发生变化。 空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓 度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。这里仅限于关 注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温
度超过 2000K 或者马赫数高于 5 的情况。对液体，如果普朗特数足 够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。 我们的讨论仅限于普朗特数接近于 1 的气体。 有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度 变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。这里，我们暂 不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。 能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。比如，在边界 层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增 大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速） 则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。高速边界层滞止点的 比较能很好地说明这两种情况的明显区别。 z 在滞止点（图 6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。 对于亚音速流动， 该过程几乎是等熵的， 流体粘度不起什么作用。 无论减速可逆还是不可
逆，滞止区边界层以外的流体 温度等于滞止温度， 也就是说， 流体温升来自于绝热减速：
? T∞
V2 = T∞ + 2c
（6.1.1）
V
若不考虑变物性影响，并
* 用 T∞ 代替 T∞ ， 低速滞止点的解
也能适用于高速滞止点问题：
? qw = h (Tw ? T∞ )
图 6-1 滞止点的流动
（6.1.2）
z 但高速边界层问题有所不同。 如果自由速度很高， 边界层以内速 度梯度很大， 边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。 如果物体是 绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理， 从靠近表面的向边界层外传递出去， 如图 6-2 所示。 稳态条件下， 在粘性耗散和热传导之间存在一种平衡状态， 导致图 6-2 所示的 温度分布。此条件下的表面温度就等于绝热壁面温度 Taw 。
Fundamentals of heat transfer Part I
Teacher: Xie Rui (谢锐) School of Chemical Engineering, Sichuan University
Comparison of Heat transfer and Thermodynamics
传热学 (Heat transfer)
研究 热量传递规律 内容 联系
热力学 (Thermodynamics)
热能的性质、热能与机械能及其他形式能量之 间相互转换的规律
1. 都以热现象为研究对象，研究热能的传递与转换过程中的基本规律； 2. 热力学的基本定律，也是传热学的基础 1. 非平衡态：传热学引入时间的概 念，致力于研究高效的热量传递方 法，及特定设备在单位时间内传递较 多热量的方法。 2. 不可逆过程 3. 研究过程进行的不同时刻与不同 位置上温度变化情况 1. 平衡态：着重解决热力过程进行的条件、方 向和深度,研究能量数量和质量方面的情况。经 典热力学不考虑能量传递过程所需的时间。 2. 可逆过程(冷、热介质温差无限小的情况下) 3. 不仔细研究过程进行的不同时刻与不同位置 上温度变化情况
2
区别
2009-10-12
XIE@SCU
热力学第一定律：
1st law of thermodynamics—— Energy conservation (Heat balance)
Qin
Heat flow-rate into CV by cond. & conv. 通过对流或热 传导进入控制 体的热流量
﹣
﹣
Qout
+
Qgen
=
dE/dt
Heat flow-rate out CV by + cond. & conv. 通过对流或热 传导流出控制 体的热流量
Heat generated The rate of from other change of = forms of energy thermal energy within CV within CV 控制体内的生成 热电能、化学反 控制体总热能随 应、核反应等的 时间的变化率 转换热
2009-10-12
XIE@SCU
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高等传热学导热理论 参考书：高等传热学 贾力 方肇洪 钱兴华 ?S .K a k a c ,Y .Y e n e r , H e a t C o n d u c t i o n 1985, T K 124/Y K 3 ?G .E .M y e r s , A n a l y t i c a l M e t h o d s i n C o n d u c t i o n H e a t T r a n s f e r ,1971,T K 124/Y M 1 ?M .N .O z i s i k ,H e a t C o n d u c t i o n ,1980,(中译本)O 551.3/A 2 ?俞昌铭，热传导及数值分析，1981，清华大学出版社， O 551.3/Y 2 ?J .E .P a r r o t t ,A .D .S t u c k e s ,T h e r m a l C o n d u c t i o n o f S o l i d s ,1975, O 551.3/Y P 1 ?U .G r i g u l l ,H .S a n d n e r , ,H e a t C o n d u c t i o n ,1984,Y K 124/Y G 3 ?E c k e r t E .R .G ,A n a l y s i s o f H e a t a n d M a s s T r a n s f e r , O 551.3/Y E 1(英)， O 551.3/A 3，（中） ?V .C .A r p a c i ,C o n d u c t i o n H e a t T r a n s f e r ,1966, ?钱壬章等，传热分析与计算，高教出版社 ?林瑞泰，热传导理论与方法，天津大学出版社 ?屠传经等，热传导，浙江大学出版社 第一讲 导热规律及其数学描述 导热可发生在物体的各种状态：气态、固态和液态。描述传热规律最基本的规律是傅里叶导热定律： 1. F o u r i e r L a w : dx dt q λ-= 傅里叶定律适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题，但其表现形式上为已知热流方向的一维问题。用起来不方便。在已知温度场的情况，我们把傅里叶定律推广成向量形式： n n t t q ??-=?-=λλ 其中?叫n a b l a 算子，作用于温度叫温度梯度。n 为温度梯度单位方向向量。在 不同的坐标系中，?有不同的表现形式，在直角坐标系中： k z j y i x ??+??+??=? 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．各向异性材料，导热系数张量； 许多物体的导热能力与方向有关，如木材。正确描述物体中一点的导热系数需采用二阶张量形式：
高等传热学问题及答案 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 第一题： （1）热传导 传热传导模式是因为从一个分子到另一个分子的能量交换，没有分子的实际运动，如果自由电子存在，也可能因为自由电子的运动。因此，这种形式的热输送在很大程度上取决于介质的性质，如果存在温度差，热传导发生在固体，液体和气体。 书上补充： 当两个物体有温差，或者物体内部有温度差时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物体微粒（分子，原子或自由电子）的热运动传递了热量。 （2）热对流 ()a w T T h q -=（牛顿冷却定律） 存在于液体和气体中的分子具有运动的自由，它们随身携带的能量（热量），从热区域移动到冷区域。由于在液体或气体的宏观运动，热量传递从一个地区到另一个地方 ,加上流体内的热传导能量传递,称为对流换热。对流可能是自然对流、强制对流，或混合对流。 百度补充： 对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程。由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。 （3）辐射 4w T q εσ=（斯蒂藩-玻耳兹曼定律）
能源与机械类研究生用教材 高等传热学 Advanced Heat Transfer 编著：李菊香 南京工业大学能源学院 二○○四年八月
绪论 传热是一种最常见的自然物理现象。当物体内部或物体与物体之间存在温度差异时，就会发生热量从温度较高区域传输到温度较低区域的能量传递过程，这就是通常所说的“传热”，因而由于温差或温度梯度的存在而传递的能量就定义为“热”。 在所有的工程领域，几乎都有传热问题。如动力工程、冶金工程、化学工程、石油工程、核反应堆等等，都有热量传递的问题，另外，在机械、纺织、宇航、电子、农业、环保、生物等领域同样也有许多传热问题。学习传热的目的在于理解传热的基本概念，掌握传热的基本规律，了解传热的计算方法，以及探索传热学中的一些新领域，以解决工程技术中的各种传热问题，在各种传热工程中选择合理的传热方式，优化各种参数，使用合理的设备结构，以达到取得最大的经济效益。 传热问题归纳起来有两大类型：一类是着眼于传热速率的大小及其控制的问题，如采用强化传热以缩小传热设备的尺寸，或削弱传热以减少能量损失。另一类是着眼于温度分布及其控制的问题，如采用何种手段保持物体上的温度分布不变或怎么变化。这两类问题是相互联系的，从它们的本质上说，实际是同一类问题。 有必要将热力学和传热学之间的区别和联系加以说明，热力学研究的是平衡体系，应用热力学定律可以预计一个体系从一种平衡状态转变为另一种平衡状态有多少能量输出或输入，但不能指出这一变化过程需要多长时间，因为在变化过程中体系是不平衡的。而传热学可以在给定的具体条件下指出热量将以多大的速率传播。传热学能以确定能量传播速率的基本定律（经验），补充了热力学第一定律和第二定律。例如，一根灼热的钢棒在一桶水中冷却，热力学可以预算出钢棒与水这一体系最终的平衡温度，但不能告知需要多长时间才能达到这个平衡温度，或者在到达这个平衡状态之前的每一个瞬间钢棒的温度情况，而传热学就可以预计出钢棒和水的温度随着时间的变化关系。传热过程必然遵循热力学第一定律和热力学第二定律，因为这两个热力学定律是自然定律，但传热的过程是一个典型的不可逆过程，还有传热自身的规律。所以也可以说，传热学是对热力学的一个补充， 从学科的角度来看，传热学是工程热物理技术学科的一个分支，工程热物理学科是由热力学、传热传质学、气动热力学、流体力学与燃烧学等组成。 从传热学单独形成一门系统的科学至今，只有两个多世纪的历史。但是随着原子能、宇宙航行等尖端技术的发展，不断地出现新的传热问题，促使传热学得到了迅速的发展。电子计算机和测试技术的发展，更加丰富了研究传热学的手段，使得传热学的研究范围不断扩大，研究方法不断更新，理论分析也不断完善。目前各种传热学的分支学科如“计算传热学”、“纳米尺度传热学”、“微通道流体的传热”、“分子传热学”、“传热优化设计”等也在不断地发展。
高等传热学导热理论 第三讲肋片导热分析 肋片(伸（延、扩）展面、)：从壁面扩展出的换热面。 肋片的作用： 增加传热面积，改变换热条件和增加表面传热系数。 目的：强化传热，调整温度，减小体积及流阻，减轻重量。 肋的种类：直肋，环肋，异形肋等： 一维肋片的条件（假定）： （1）稳定导热，无内热源。 （2）连续均质，各向同性。 （3）表面传热系数h为常量。 不变。 （4）环境换热温度t f （5）导热系数λ为常量 （6）肋基温度均匀。 （7）δ《H，温度变化与宽度无关。 （8）肋基与壁面间无接触热阻 （无温差） 3.1一维对称直肋传热的通用微分方程： 对沿x方向一维传热，设传热面积A，由F o u r i e r定律和热力学第一定律,应用微元分析法，当λ=常量时， )d x＝0 有：-dΦ-h U(t-t f
d(λA d t/d x)-h U(t-t f)d x =(λA d2t/d x)+λ(d A/d x)d t-h U(t-t f )d x=0 λA d2t/d x2+λ(d A/d x)d t/d x-h U(t-t f )=0 导热面A矩形时A=2l y,U=2(l+2y), 取l=1,2y< 《高等传热学》教学大纲 课程性质：选修学分：3.0 参考学时：48 适用专业：研究生大纲执笔人：梁金国教研室主任： 一、教学目的 高等传热学的教学目的是在本科传热学基础上对传热学知识的加深和拓宽：深化理论基础和方法，拓宽知识面，为今后的教学和科学研究打下坚实深厚的理论基础。 二、教学内容 主要分三部分，即热传导、对流换热和辐射换热。 第一篇热传导 第一章热传导理论和热传导方程 热传导的概念、热传导的基本定律、热传导方程(微分形式)、热传导方 程(积分形式)、热传导方程(双曲线型)、边界表面的对流换热第二章导热系致 引言、导热系数的性质 第三章稳定热传导 稳定条件下简单热传导方程的解、绝缘的临界厚度、细杆、带肋片的受 热面、具有热源的壁、埋设的电缆、渗透性平板中的热传导、热传导的 概率方法 第四章不稳定热传导 瞬态热传导：分析方法、瞬态热传导：近似方法、周期性热传导第五章具有运动边界的热传导 熔解和凝固时的热传导 第二篇对流换热 引言、边界层及紊流 第六章守恒方程的推导 连续方程、动量方程、能量方程、边界层的连续方程及动量方程、边界 层能量方程 第七章层流强迫对流 层流边界层方程、层流边界层的相似解、边界层动量积分方程、层流边 界层能量方程、温度为常数的乎板上的换热、楔型流的换热、边界层能 量方程的近似解 第八章紊流强迫对流 紊流剪切层中的动量方程和速度型、紊流剪切流中的能量方程和换热第三篇热辐射 第十四章热辐射的基本概念和关系式 辐射密度与辐射压力、黑体辐射 第十七章组合传热过程；温度测量 温度测量中的辐射误差、高温测量法 三、教学重点 传热学的一般理论和方法，特别注重基本概念、技巧和前沿动态的教学。 四、教材 E. R. G. Eckert, R. M. Drake, Analysis of Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill Inc., 1972 E. R. G. 埃克特, R. M. 德雷克著，航青译，传热与传质分析，科学出版社，1983 五、主要参考书 1．M.. Ν. 奥齐西克著，俞昌铭主译，热传导，高等教育出版社，1984 高等传热学知识重点 1.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 2.平均自由程的概念。 3.声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 4.简述热波模型的物理含义。 5.电子和声子满足的量子统计分布规律。 6.分子动力学理论中，典型的势能函数项。 7.简述dual phase lag模型的物理含义 8.热传导的两步模型所反映的物理过程。常用的微尺度温度/热物性测量方法。 9.能够写出金属内部抛物两步模型的热传导公式，并理解其意义。 10.闪光法物性测量方法的假设条件和限制条件。 11.能够绘制出时域热反射(TDTR)实验系统的原理简图，了解交流测量的优势以及锁相放大 器的主要功能。 12.理解并推导3ω谐波探测技术中的3ω。 13.速度边界层和热边界层的定义及区别。 14.熟悉管内层流热边界层分布和自由对流外部热边界层分布。 15.高Pr数和低Pr数管内湍流热边界层分布特点。 16.湍流边界层沿高程分布的定性结构，了解Couette 流动假设。 17.了解热辐射不同的应用背景。 18.热辐射的普朗克定律，维恩位移定律。 19.什么是Stefan-Boltzmann定律，解释什么是发射率，什么是吸收率，什么是黑体，什么是灰体。 20.简述近场辐射的概念及其存在的条件。 21.分析导热和对流的能量方程时，两类方程的主要区别是什么？ 22. 能量方程的分析求解过程中，反映过程与周围环境相互作用的条件的第一类、第二类、 第三类边界条件分别是什么？ 23. 二维边界层分析中，速度、热和传质的边界层内有哪些关系式？ 24. 三个无量纲参数，普朗特数Pr 、施密特数Sc 和刘易士数Le 的定义和区别是什么？ 25. 湍流分析过程中，Reynolds 时均的定义是什么？ 26. 层流外部边界层的流动和换热的应用背景有哪些？ 27. 强迫与自由综合对流或者自由与强迫混合对流在很多工程装置和自然界的传递过程中都 会发生，对于Pr=0.7的助流情况，如何区分流动的状态？ 28. 范德瓦尔斯力的性质及其考虑因素。 29. 试简述Hamaker 常数和脱离压的定义和物理含义，Hamaker 常数与表面浸润性的关系。 30. 接触角的含义及Young 方程的表达式，理解接触角与浸润性的关系，及浸润性的影响因 素。 31. 沸腾气泡产生及生长的三个基本条件，气泡生长阶段及其特点。 32. 流动沸腾产生沸腾抑制的原因，流动饱和沸腾的传热机理。 33. 常规尺度和微尺度通道内气液两相流的流型，及产生区别的原因。 34. 理解下列无量纲数或参数的名称和物理意义。 35. 从热力学的角度（最小自由能和熵增原理），理解相变的物理本质（F ＝E-TS ）。 36. 提高沸腾相变换热系数的几种常用方法，临界热流密度产生的机理。 37. 珠状凝结与膜状凝结换热性能的区别，珠状凝结换热的主要热阻。 38. 简述热管的基本传热原理和特点，热管的传热能力受哪些因素的制约？毛细芯设计的基本原则 是什么？ 39. 简述（火积）的概念及在传热性能优化中的应用原理。 40. 试用热阻网络法分析槽式聚光吸热器的传热过程，并列出相应的微分方程组及边界条件。 ()l l s v lv c Ja T T h ρρ∞=-/Ca u μσ=2/We u d ρσ =1/2[/()]c l v l g σρρ=-Kn L λ= 22(/)()/d h c l v h Bo D l g D ρρσ ==- 1.强迫流动换热如何受热物性影响？ 答：强迫对流换热与Re和Pr有关；加热与对流的粘性系数发生变化。 2.强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？ 答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3.传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？ 答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内热源散热是有温差的。 4.表面辐射和气体辐射各有什么特点? 为什么对辐射板供冷房间，无需考虑气体辐射的影响，而发动机缸内传 热气体辐射却成了主角？ 答：表面辐射具有方向性和选择性。气体辐射的特点：1.气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2. 气体的辐射和吸收在整个气体容器中进行，强度逐渐减弱。空气，氢，氧，氮等分子结构称的双原子分子，并无发射和吸收辐射能的能力，可认为是热辐射的透明体。但是二氧化碳，水蒸气，二氧化硫，氯氟烃和含氯氟烃的三原子、多原子以及不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大的辐射本领。房间是自然对流，气体主要是空气。由于燃油，燃煤及然气的燃烧产物中通常包含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，所以发动机缸内要考虑。 5.有人在学完传热学后认为，换热量和热流密度两个概念实质内容并无差别，你的观点是？ 答：有差别。热流密度是指通过单位面积的热流量。而换热量跟面积有关。 6.管内层流换热强化和湍流换热强化有何实质性差异？为什么? 答：层流边界层是强化管内中间近90%的部分，层流入口段的热边界层比较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿着主流方向逐渐降低。如果边界层出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐向于一个定值。而湍流是因为其推动力与梯度变化和温差有关，减薄粘性底层，所以强化壁面。 7.以强迫对流换热和自然对流换热为例，试谈谈你对传热、流动形态、结构三者之间的关联 答：对流换热按流体流动原因分为强制对流换热和自然对流换热。一般地说，强制对流的流速较自然对流高，因而对流换热系数也高。例如空气自然对流换热系数约为5～25 W/（m2?℃），强制对流换热的结构影响了流体的流态、流速分布和温度分布，从而影响了对流换热的效果。流体在管内强制流动与管外强制流动，由于换热表面不同，流体流动产生的边界层也不同，其换热规律和对流换热系数也不相同。在自然对流中，流体的流动与换热表面之间的相对位置，对对流换热的影响较大，平板表面加热空气自然对流时，热面朝上气流扰动比较激烈，换热强度大；热面朝下时流动比较平静，换热强度较小。 8.我们经常用Q=hA·Δt.计算强迫对流换热、自然对流换热、沸腾和凝结换热，试问在各种情况下换热系数与 温差的关联？ 答：强迫对流的换热系数与Re,Pr有关但与温差无关，自然对流与Gr的0.25次方有关联，即与温差有关，凝结换热换热系数是温差的-0.25次方。 9.试简述基尔霍夫定理的基本思想 答：一、基尔霍夫第一定律：汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0 又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。 二、基尔霍夫第二定律：沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电 源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律(KVL)。 10.简述沸腾换热与汽泡动力学、汽化核心、过热度这些概念的关联 答：沸腾是指在液体内部以产生气泡的形式进行的气化过程，就流体运动的动力而言，沸腾过程又有大容器沸《高等传热学》教学大纲
高等传热学知识重点2018
高等传热学考试范围(答案)
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