专题十概率与统计
第三十讲概率
2019年
1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只
兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2
3
B．
3
5
C．2
5
D．
1
5
2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
2．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14 B ．8π C ．12 D ．4
π 4．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随
机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．
110 B ．15 C ．310 D ．25
5．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5
支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．
45 B ．35 C ．25 D ．1
5
6．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是3
1
，则甲
不输的概率为 A ．
6
5
B ．
5
2 C ．
6
1 D ．
3
1 7．（2016全国I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个
花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ．
13 B ．12 C ．2
3
D ．56 8．（2016全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A ．
710 B ．58 C ．38 D ．3
10
9．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
A ．
15 B ．25 C ．825 D ．925
10．（2016全国III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，
I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码
能够成功开机的概率是 A ．
815 B ．18 C ．115 D ．1
30
11．（2015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A ．
310 B ．15 C ．110 D ．1
20
12．（2015山东）在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“12
1
1log ()12
x -+≤≤”发
生的概率为 A ．
34 B ．23 C ．13 D ．1
4
13．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于
A ．
118 B ．19 C ．16 D ．1
12
14．（2014湖南）在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为
A ．
45 B ．35 C ．2
5
D ．15
15．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的
概率是 A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．
16 16．（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录
用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
A ．
23 B ．25 C ．35 D ．9
10
17．（2012辽宁）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 。现做一矩形，邻边长分别等于线
段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 A ．
6
1
B ．
3
1 C ．
3
2 D ．
5
4 18．（2011新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参
加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．
13 B ．12 C ．23 D ．3
4
二、填空题
19．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰
好选中2名女生的概率为 ．
20．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成
4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
21．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个
数x ，则x D ∈ 的概率是 ．
22．（2016年全国II 卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取
走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
23．（2014新课标1）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数
学书相邻的概率为_____．
24．（2014新课标2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选
择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
25．（2014浙江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，
两人都中奖的概率是__________；
26．（2013湖北）在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为
5
6
，则m = .
27．(2011江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两
倍的概率为______ 三、解答题
28．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
29．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现
采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 30．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，
售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
31．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，
3B 中选择2个国家去旅游．
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．
32．（2016年全国II 卷）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称
为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
(Ⅰ)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求()P A 的估计值； (Ⅱ)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求
()P B 的估计值；
（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.
33．（2016年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转
动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y ．奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
指针
34．（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方
法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你
认为正确吗？请说明理由．
35．（2015北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品
的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98
×
√
×
×
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 36．（2014天津）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下
表：
一年级
二年级
三年级
男同学 A B C 女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果
（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事
件M 发生的概率．
37．(2012山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，
标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
38．（2011山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率：古典概型n m = p （枚举法、列表法）；几何概型。 2、特征数：众数、中位数、平均数、方差的概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。（1）在频率分布直方图中，各小组的频率等于小长方形的面积，且各小长形的面积之和等于1；（2）在频率分布直方图中，求众数、中位数、平均数的方法； 频率频数样本容量，样本容量频率，频数样本容量 频数 ）频率（÷=?== 3 4、回归分析。（1）回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。（3）求相关系数，判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表，并根据22?列联表求随机变量K 2 ，判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 次 消费次第第1次第2次第3次第4次5 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数60201055 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率; （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中,公司获得的平均利润; (3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出2人中恰有1人消费两次的概率. 【练习2】、2017年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示： (Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.
高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的期望与方差 例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分3期分6期分9期分12期分15期 频数4020 a 10b (1)求上表中的a，b值； (2)若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及期望E(η)． 解(1)由 a 100＝0.2，得a＝20. 又40＋20＋a＋10＋b＝100，所以b＝10. (2)记分期付款的期数为ξ，ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意，得 P(ξ＝3)＝40 100＝0.4，P(ξ＝6)＝20 100＝0.2，P(ξ＝9)＝0.2， P(ξ＝12)＝10 100＝0.1，P(ξ＝15)＝10 100＝0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为P(A)＝0.83＋C13×0.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)由题意，可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ＝3时，η＝1；ξ＝6时，η＝1.5；ξ＝9时，η＝1.5；ξ＝12时，η＝2；ξ＝15时，η＝2. 所以η的可能取值为1,1.5,2，且P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝9)＝0.4，P(η＝2)＝P(ξ＝12)＋P(ξ＝15)＝0.1＋0.1＝0.2. 故η的分布列为 η1 1.5 2 P 0.40.40.2 所以η的期望E(η)＝1×0.4＋ 思维升华离散型随机变量的期望和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；
一、选择题:(每小题5分,共计50分) 1. A,B,C,D,E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A,B两种商品必须排在一起,而C,D 两种商品不能排在一起,则不同的排法共有( ) 种种种种 2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.{至少有一个白球},{都是白球} B.{至少有一个白球},{至少有一个红球} C.{恰有1个白球},{恰有2个白球} D.{至少有1个白球},{都是红球} 3. 从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( ) A.5 9B.4 9 C. 11 21 D. 10 21 4. 同一天内,甲地下雨的概率是,乙地下雨的概率是,假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是( ) 某射手射击1次,击中目标的概率是.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是;②他恰好击中目标3次的概率是×;③他至少击中目标1次的概率是1—.其中正确结论的是( ) A.①③ B.①② C.③ D.①②③ 6. 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（）名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量 7. 为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33、25、28、26、25、31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋( ) 个个个个 8. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:（单位:cm） 根据以上数据估计( ) A.甲种玉米比乙种不仅长得高而且长得整齐 B.乙种玉米比甲种不仅长得高而且长得整齐 C.甲种玉米比乙种长得高但长势没有乙整齐 D.乙种玉米比甲种长得高但长势没有甲整齐 9. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 10. 实验测得四组() x y ，的值为(12)(23)(34)(45) ，，，，，，，,则y与x之间的回归直线方程为( ) A.1 y x =+ B.2 y x =+ C.21 y x =+ D.1 y x =- 二、填空题:(每小题5分,共计25分) 11. 8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种. 12. 有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成不同的币值的种数是. 13. 同时掷四枚均匀硬币,恰有两枚“正面向上”的概率是. 14. 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为______. 15. 有下列关系: （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系
知识梳理 一、 两个计数原理 分类，分步不仅仅是计数方法，更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率，概率与频率 频率是直观的，具体的，外在的，是可变的，概率是抽象的，是数学抽象的产物，是频率大数次试验下，稳定的理论值，不变的 三、 古典概型和几何概型 本质都是求一个比例，求事件A 占总体的比例，它们的区别在于测度不同，古典概型的基本事件是离散的有限的，几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、 复杂事件的概率的计算 1、条件概率：)()()|(A P AB P A B P 2、互斥事件至少有一个发生的概率（加法公式），对立事件 3、相互独立事件同时发生的概率（乘法公式） 4、独立重复试验：在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．
五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布 2、超几何分布 3、二项分布 六、正态分布
2019高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据
中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容： 复习六统计与概率 二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题． 四.知识要点： 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分
第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200
7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 个数是（ ）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（ ） C 、 答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）. A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层，分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取 答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是（ ）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125
高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
2017 高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
第五部分 数理统计方法 第十章 概率统计模型 在现实当中，未来的不确定性事件是我们研究的对象。概率论和数理统计是研究的主要工具。其特点是在随机变量的概率分布或密度函数已知的情况下，然后去研究性质、特点和规律性。首先我们归纳一下有关的理论知识，然后给出一些模型实例。 10.1 统计知识 为了更好地统计建立模型，我们先系统地总结一下有关基础知识。 假如我们要研究某厂所生产的一批灯泡的平均寿命。由于测试灯泡的寿命具有破坏性，所以我们只能从这批产品中抽取一部分进行寿命测试，并且根据这部分产品寿命数据对整批产品的平均寿命作出统计推断，即由部分推断整体。为此我们引入总体和个体这二个概念。 定义1 在统计学中，常把研究对象的全体称为总体，也称母体，而把组成总体的每个元素称为个体 。 例如上述的一批灯泡的全体就组成一个总体，其中每一个灯泡就是一个个体。 但是，在统计学中，我们并不笼统地研究所关心对象的一切情况，而只是对它的某一个或几个数值指标感兴趣。例如，考察灯泡时，我们并不研究它的形状、式样等特征，而只是关心灯泡寿命、亮度等数值指标的大小。当我们只考察灯泡寿命这项数值指标时，一批灯泡中的每一个灯泡均有一个确定的寿命值，因此，很自然地，我们应该把所有的这些灯泡寿命的全体当作总体，这时，每个灯泡寿命值就是个体。 我们知道，即使在相同的生产条件下生产灯泡，由于种种微小的偶然因素的影响，它们的寿命值也不尽相同，但确有一定的统计规律，这说明灯泡寿命是一个随机变量，这时，每只灯泡的寿命值就是随机变量的可能取值，而总体就是随机变量的所有这些可能取值的全体。因而我们可以用随机变量X 来描述总体，简称总体X ，X 的分布函数)(x F 称为总体X 的分布函数。这样就把对总体的研究转化为对表示总体的随机变量X 的研究。这种联系也可以推广到多维。例如，要研究总体中个体的两个数值指标X 和Y ，比如X 表示灯泡的寿命和Y 表示灯泡的亮度，我们可以把这两个指标所构成的二维随机向量),(Y X 可能取值的全体看作一个总体，简称的二维总体，),(Y X 的联合分布函数称为总体),(Y X 的联合分布函 数。 由于总体可用随机变量来描述，因而研究总体就需要研究其分布，一般来说，其分布是未知的，或分布类型的已知，但其中的参数未知。为了要确定总体的分布，我们可以从总体中按机会均等的原则随机地抽取一些个体，然后对这些个体进行观测或测试某个指标的数值。这种按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样，简称抽样。 定义2 从总体X 中，随机地抽取n 个个体，这n 个个体的指标分别为n X X X ,,,21 ,通常记为),,,(21n X X X ，称),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本 ,或称子样，n 称为样本的容量 。
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
【课题】10．1 计数原理 【教学目标】 知识目标： 掌握分类计数原理和分步计数原理． 能力目标： 培养学生的观察、分析能力． 【教学重点】 掌握分类计数原理和分步计数原理． 【教学难点】 区别与运用分类计数原理和分步计数原理． 【教学设计】 分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理． “想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有326 ?=种结果．“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
1分类计数原理有些教科书上写作加法原则． 2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。
分步计数原理1分布计数原理有些教科书上写作乘法原则．
【教师教学后记】
【课题】10．2 概率（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义． （2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．能力目标： 培养学生的观察、分析能力． 【教学重点】 事件A的概率的定义． 【教学难点】 概率的计算． 【教学设计】
2017高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题 1．5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（） A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定 ．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六
个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表： 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________． 三、解答题 11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x ，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值x 平均数x ； （2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、
中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。
2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下：
专题六、概率统计 1、计数原理、二项式定理 热点一 两个原理、排列与组合 例１、从A ，B ，C ，D ，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )． A ．24 B ．48 C ．72 D ．120 变式训练：1、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )． A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 2、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为( )． A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 3、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 热点二 求展开式中的指定项 例２、在6 2x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，常数项等于_________． 变式训练：1、8 的展开式中常数项为( )． A ．3516 B ．358 C ．35 4 D ．105 2、若1n x x ? ?+ ?? ?的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数 为_________． 3、在5 212x x ? ?- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为( )． A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 热点三 求展开式中的各项系数的和 例３、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 变式训练：1、若(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________. 2、若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________. 课外训练： 一、选择题 1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 2 ．用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 3 ．设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式 的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文 一、选择题 1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析 由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20. 答案 B 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2＜p 3 B.p 2＝p 3＜p 1 C.p 1＝p 3＜p 2 D.p 1＝p 2＝p 3 解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 答案 D 3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解析 由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D. 答案 D 4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表： 现已求得上表数据线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟 解析 由表中数据得：x ＝20，y ＝30，又b ^＝0.9，故a ^＝30－0.9×20＝12，∴y ^ ＝0.9x ＋12.将x ＝100代入线性回归方程，得y ^ ＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件
专题五：统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决． 【热点探究】 类型一：统计表的综合应用 【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； （2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示： ； （2）由题意可得：20000×（++） =15000（人）， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】
专题强化练十六统计与统计案例 一、选择题 1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．系统抽样 解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C 2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B 3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^ ＝() A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x － ＝3＋4＋5＋6＋7 5＝5， y － ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65 ＝4. 将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^ ＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^ ＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C 4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
2017 高考理科专题概率与统计（解析） 一、选择题 1．5个车位分别停放了A, B,C, D, E,5 辆不同的车，现将所有车开出后再按A, B, C,D, E 的次序停入这 5 个车位，则在 A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（） A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2．如图是八位同学400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬 币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4．5 名学生进行知识竞赛. 笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”. 根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能．确．定．所有次品为止，记检测的次数为，则E （） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6 的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据