绝对值专项练习100题28.在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
A .1个B
.
2个C
.
3个D
.
无穷多个
29.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|>|b|>0,则下列正确的图形是()
A .B
.
C
.
D
.
30.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b间的关系应满足()
A.b同号B.b同号或其中至少一个为零C.b异号D.b异号或其中至少一个为零31.已知|m|=4,|n|=3,且mn<0,则m+n的值等于()
A .7或﹣7 B
.
1或﹣1 C
.
7或1 D
.
﹣7或﹣1
32.已知a、b、c大小如图所示,则的值为()
A .1 B
.
﹣1 C
.
±1 D
.
33.下列各式的结论成立的是()
A.若|m|=|n|,则m>n B.若m≥n,则|m|≥|n| C.若m<n<0,则|m|>|n| D.若|m|>|n|,则m>n 34.绝对值小于4的整数有()
A .3个B
.
5个C
.
6个D
.
7个
35.绝对值大于1而小于3.5的整数有()个.
A .7 B
.
6 C
.
5 D
.
4
36.若x的绝对值小于1,则化简|x﹣1|+|x+1|得()
A .0 B
.
2 C
.
2x D
.
﹣2x
37.3.14﹣π的差的绝对值为()
A .0 B
.
3.14﹣πC
.
π﹣3.14 D
.
0.14
38.下列说法正确的是()
A.有理数的绝对值一定是正数
B.有理数的相反数一定是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等39.下面说法错误的是()
A.﹣(﹣5)的相反数是(﹣5)
B.3和﹣3的绝对值相等
C.数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D.若|a|>0,则a一定不为零
40.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则()
A .a>b B
.
a<b C
.
不能确定D
.
a=b
41.已知|x|≤1,|y|≤1,那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________.
42.从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个.43.最大的负整数是_________,绝对值最小的有理数是_________.
44.最大的负整数,绝对值最小的数,最小的正整数的和是0_________.
45.若x+y=0,则|x|=|y|.(_________)
46.绝对值等于10的数是_________.
47.若|﹣a|=5,则a=_________.
48.设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|,其中0<b<20,b≤x≤20,则A的最小值是_________.
49.﹣3.5的绝对值是_________;绝对值是5的数是_________;绝对值是﹣5的数是_________.50.绝对值小于10的所有正整数的和为_________.
51.化简:|x﹣2|+|x+3|,并求其最小值.
52.若a,b为有理数,且|a|=2,|b|=3,求a+b的值.
53.若|x|=3,|y|=6,且xy<0,求2x+3y的值.
54.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.
55.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+|a+b|.
56.已知a=12,b=﹣3,c=﹣(|b|﹣3),求|a|+2|b|+|c|的值.
57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|
58.小刚在学习绝对值的时候发现:|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与
_________在数轴上的距离.小刚继续研究发现:x取不同的值时,|x﹣2|+|x+3|=5有最值,请你借助数轴解决下列问题
(1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数_________(写出一个符合条件的整数即可);
(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是_________;
(3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是_________,此时x为_________;
(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值.
59.若ab<0,试化简++.
60.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.
试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=_________.
(2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值
(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为_________.
绝对值专项训练 一、基础题 1、(绝对值的意义) 1°绝对值的几何定义:在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值,记作__________. 2°绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是_________;一个负数的绝对值是________;0的绝对值是_________. (2006年贵阳)(1)2-的绝对值等于( )A 、2 1 - B 、2 C 、2- D 、2 1 (2006年连云港)(2)3-等于 ( ) A 、3 B 、-3 C 、3 1 D 、 3 1- (2005年梅州)(3)设a 是实数,则|a|-a 的值( ) A 、可以是负数 B 、不可能是负数 C 、必是正数 D 、可以是正数也可以是负数 2、(绝对值的性质)(1)任何数都有绝对值,且只有________个. (2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______. (3)绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________. (4)两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________. (2006年资阳)(4)绝对值为3的数为____________ 3、(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小. (2005年无锡)(5)比较4 1,31,21 --的大小,结果正确的是( )
A 、413121 <-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 二、[典型例题] 1、(教材变型题)若4x -=,则x =__________;若30x -=,则x =__________;若31x -=,则x =__________. 2、(易错题)化简(4)--+的结果为___________ 3、(教材变型题)如果22a a -=-,则a 的取值范围是 ( ) A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a < 4、(创新题)代数式23x -+的最小值是 ( ) A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b >,则 ( ) A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-< 三、[自主练习题] 一、选择题 1、有理数的绝对值一定是 ( ) A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 ( ) ①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( )
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.
(2)若x x =-1,求x . 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 拓展题 1.7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 2.若2 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也! 第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B 第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3. 1 ——绝 对 值 姓名: 成绩: 【要点提示】 一、绝对值的概念 1.定义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作a ,读作a 的绝对值。 2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。 3.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。 4绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对任意有理数a ,总有a ≥0。 5.互为相反数的两个数的绝对值相等,但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6.绝对值等于它本身的数一定是非负数,绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号,对于任 意有理数a ,有 (1)(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- (2)(0)(0)a a a a a ≥??- (3)(0)(0)a a a a a >??-≤? 【典型例题】 例1.求下列各数的绝对值。 (1)34= ; (2)13-= ; (3)144-= ; (4)132= ; 例2.(1)一个数的绝对值是3,则这个数是 。 (2)一个数的绝对值是0,则这个数是 。 (3)有没有一个数的绝对值是-4? 。 思考:a 与0的大小关系 例3.(1)若2m -=,求m 的值;(2)若a b =,则a b 与的关系是什么?初中数学难点去绝对值符号
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