课堂练习
一、选择题：
1．已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )
(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5
2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( )
(A)-m (B)m (C)±m (D)2m
3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4
4．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )
(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )
(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数
6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )
(A)a>b (B)a
7．-103
，π，的绝对值的大小关系是( ) (A) 103->|π|>||; (B) 103
->||>|π|; (C)|π|>103-
>||; (D) 103->|π|>|| 8．若|a|>-a,则( )
(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 二、填空题： (1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________； (2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个； (3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________； (4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________； (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________； (6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________； (7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________； (8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____； (9)设|x|<3,且x>1x ,若x 为整数，则x=_________________； (10)若|x|=-x ，且x=1x ，则x=_________________。 （11）如果m=-1,那么-（-m ）=________;若a b b a -=-，则b a ,的大小关系是______. (12)若,0,04,5<>==b a b a 且则=a ______,=b ________. (13)已知c b a <<<0，化简式子：=-+--++-c b a c b a b a 2_______________。 三、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ） (2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ） (3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （ ） (4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ） (5)若|a|>|b|时，则a>b; （ ） (6)当a 为有理数时，|a|≥a ； （ ） 四、能力提升 (1)、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________; (2)、=---+-2 14131412131________ (3)、若-m>0,|m|=7,求m. (4)、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b 的值。 五、去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0,则|x|=________________； (2)若a<1,则|a-1|=_______________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________. 六、比较-(-a)和-|a|的大小关系。 七、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数： (1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 八、若22 x x --=-1,求x 的取值范围。 九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. 例1、计算下列各式： （1）（－11）＋（－9）； （2）（－）＋（＋7）； （3）（－）＋0； （4）（＋ 32）＋（－32）； （5）??? ??-+??? ??-7275； （6）（＋3）＋（－12）； （7）??? ??+??? ? ?-313652； （8）（－）＋（＋851）； （9） 0＋（－）； （10）（＋1961）＋（－1112 5）； 例2、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么， （1）和为正数的是（填入代号，下同）_______________； （2）和为负数的是________________； （3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是_______________； （4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是_________________； （5）和等于其中一个加数的是___________________； 例3、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。 课堂练习 一、选择题 1. 计算(-38)+(-56 )所得结果正确的是( ) 524 524 524 1124 . 2. 一个数加，和为，那么这个数是 （ ） 下列计算正确的是 （ ） A. （-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C. （-3）-（-3）= -6 D. |5-3|= -（5-3） 4. 下列说法正确的是( ). A. 两数之和不可能小于其中的一个加数; B. 两数相加就是它们的绝对值相加; C. 两个负数相加,和取负号,绝对值相减; D. 不是互为相反数的两个数,相加不能得零 5. 若│a │=3, │b │=5,则│a+b │= ( ) A. 2 B. 8 C. 2或8 D. -2或-8 6. 已知a ，b 是两个有理数，那么a-b 与a 比较，必定是( ) A. a-b>a; B. a-b C. a-b>-a; D. 大小关系取决于b. 7. a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，且|a|=|b|，|d|>|c|>|a|，下列各式正确的是（ ） A. a+b>c B. c+a>b C. d+c>a D. b+c>0 8. 已知a<0，b>0，用 |a|和 |b| 表示a 与b 的差为（ ） A. |a|+|b| B. |a|－|b| C.－|a|－|b| D.－|a|+|b| 9. 对于任意两个有理数a ，b ，成立的是( ) A. 若a+b=0,a=-b; B. 若a+b>0,则a>0,b>0; C. 若a+b<0,则a D. 若a+b 10.已知a A. -3a+b+c B. 3a+3b+c C. a-b+2c D. -a+3b-3c 二、填空题 11. 冬季的某一天，我市的最高气温为7o C ，最低气温为－2o C ，那么这天我市的最高气温比最低 气温高________℃． 12. 中亚气候冬冷夏热，西南部的卡拉库姆沙漠在１月份时温度平均为-8℃，到７月份时温度将 会上升30℃～35℃，那么卡拉库姆沙漠7月份时气温大约在 ℃～ ℃． 13. 化简：4+(-3)-(-5)+(-7)=____________=______. 14. 如果a<0,b>0,那么a-b 0. 15.一个水利勘察队，第一天沿江向下游走313km ，第二天又向下游走3 25km ，第三天向上游走 517km ，第四天向上游走5 34km ，这时勘察队在出发点的上游______千米. 16、若3 17、|－4|－|－|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________ 三、判断题 1．一个数的相反数一定比原数小。（ ） 2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（ ） 3．||>|| ( ) 4.若a+b=0，则a,b 互为相反数。( ) 四、解答题 17、(1) )3 24(83)65()851()432(-++-+-++ (2) 15-20+18+7-32+9 （3）（-2 32）-（+431）+621+（-341） （4）2013)1(-+2)3(-?92-43)2(4-÷- （5） ()212115.2212--+--- （6） 18、已知a 是8的相反数，b 比a 的相反数大4，求b 比a 大多少？ 19、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 20、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：千克，千克，千克，千克，千克， 千克，千克，千克千克，千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？ |)4 3||315(||)312(213|------- 21)． 城市东京巴黎纽约芝加哥 时差(时) ＋1 －7 －13 －14 (1) (2)小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？ 22. 已知a=3，b=-4，c=1，求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值. 《有理数的乘方》典型例题 例1 计算： （1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值． 解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方． 例2 计算： （1）3)7(--；（2）45.0- 分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--； （2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-． 解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值． 分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现 48476Λ4484476Λ个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-． 这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了． 解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 48476Λ444844476Λ个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????=444444844444476Λ个 专题四 有理数的加减运算 【知识梳理】 1.有理数加、减法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （同号相加，符号不变，绝对值相加） （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减） （3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.有理数加法的运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即()()a b c a b c ++=++ 3.有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 4．有理数加法的运算技巧： ①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 5．混合运算的符号简化 【例1】 计算：5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767 -+-+++-+-+-+-++ 【例2】 计算：()()()()3133514--++---； 【例3】计算：31212 1.753463 --+ 【例4】计算： 413 4.5 727 ???? ---+ ? ? ???? ；【例5】计算： 1111 0()()()() 3462 -----+-- 【例6】计算：9.3712.84 6.24 3.12 --+-【例7】计算： 189617 13 142114735 ++--- 【例8】计算： 11 2.75(3)(0.5)(7) 42 ---+-+【例9】计算： 1111 |||0|||()|| 2394 ---+----- 【例10】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a + ，，的形式，又可分别表示为 b b a ，，的形式，则20042001 a b += 【例11】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1. 那么超市购进的橙子共多少千克？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题（教师版） 组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停 留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5， ﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035， +0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为 +2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量 检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 有理数的加减法测试题 一、填空题（每小题5分，共30分） 1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。 2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。 3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。 4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。 5、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 6、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿。 二、选择题（每小题4分，共32分） 1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ） A 、)3000()26000 (+++ B 、)3000()26000(++- C 、)3000()26000 (-+- D 、)3000()26000(-++ 2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①74)74 (0=+-；②417)417(0=--；③510)51(-=-+；④5 10)51(-=+- A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ） A 、12.25元 B 、－12.25元 C 、12元 D 、－12元 4、－2与414的和的相反数加上6 51-等于（ ） A 、－1218 B 、1214- C 、125 D 、1254 5、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ） A 、17 B 、7 C 、－17 D 、－7 6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 、10米 B 、15米 C 、35米 D 、5米 7、计算：2 1)7()9()3()5(+ ---++--所得结果正确的是（ ） A 、2110- B 、2 19- C 、218 D 、2123- 8、若031=++-b a ，则2 1--a b 的值为（ ） A 、214- B 、212- C 、211- D 、211 三、解答题（共38分） 有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如： 5 (1)－—和-1 (2)-7和＋9 (3)-10和-0.6 6 二、求下列各数的绝对值。 1 －—98 -0.1 3 2 三、计算下列各题。 470＋(-20) (-10)＋(-2) 2－(-20) (＋19)－0 63 ＋(－67)＋67 ＋37 2－（＋0) (＋17)＋(＋9) 8.6＋8.6＋(－4.9) 8 1 2 (－—)－—＋—(－10)＋(－30.5)－6 3 3 3 1 1 (－—)－9＋(－— )－(－9) 29－10－(－2)－23 6 3 8 (1)－—和-5 (2)-9和＋2 (3)5和6.8 7 二、求下列各数的绝对值。 1 －—-20 -6.8 0 4 三、计算下列各题。 710＋(-80) (-90)－(-8) 3－(-13) (－14)－0 18 ＋(－69)＋69 ＋82 12－（－3) (＋15)－(＋11) 9.5＋4＋(－7.9) 2 2 4 (－—)－—＋—(－15.5)＋(－20.5)－1 3 3 3 1 6 (－—)－8－(－— )＋(－2) 17＋39－(－1)－33 8 5 1 (1)－—和-7.5 (2)-10和＋8 (3)0和3.2 8 二、求下列各数的绝对值。 1 －—-53 -1.7 -10 6 三、计算下列各题。 250＋(-10) (-80)＋(-9) 9－(-29) (－19)＋0 28 ＋(－65)＋65 ＋72 15－（－3) (－6)＋(－6) 5.9－9.9＋(－8.1) 4 2 1 (－—)＋—－—(－15)－(－37.5)＋5 3 3 3 1 1 (－—)＋4＋(－— )－(－6) 16－35－(－1)－14 4 6 第一章有理数知识点归纳及典 型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、【正负数】有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝ ·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4 新人教数学七年级上册有理数的加减法测试题 一、填空题（每小题3分，共24分） 1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。 2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。 3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。 4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。 5、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－5 2 1 小2的数是＿＿＿＿。 6、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 7、已知2 1 ,43,32-=-== c b a ，则式子=--+-)()(c b a ＿＿＿＿＿。 8、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿。 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ） A 、)3000()26000 (+++ B 、)3000()26000(++- C 、)3000()26000 (-+- D 、)3000()26000(-++ 2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①74)74(0= +-；②417)417(0=--；③510)51(-=-+；④5 10)51(-=+- A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ） A 、12.25元 B 、－12.25元 C 、12元 D 、－12元 4、－2与414 的和的相反数加上65 1-等于（ ） A 、－1218 B 、1214- C 、125 D 、12 5 4 5、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ） A 、17 B 、7 C 、－17 D 、－7 6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 、10米 B 、15米 C 、35米 D 、5米 7、计算：2 1 )7()9()3()5(+ ---++--所得结果正确的是（ ） A 、2110- B 、2 1 9- C 、218 D 、2123- 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 新初一衔接数学 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1)(－6)＋(－8)＝ (2)(－4)＋2.5＝ (3)(－7)＋(＋7)＝ (4)(－7)＋(＋4)＝ (5)(＋2.5)＋(－1.5)＝ (6)0＋(－2)＝ (7)－3＋2＝ (8)(＋3)＋(＋2)＝ (9)－7－4＝ (10)(－4)＋6＝ (11)()31-+＝(12)()a a + -＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1)(－3)－(－4)＝ (2)(－5)－10＝ (3)9－(－21)＝ (4)1.3－(－2.7)＝ (5)6.38－(－2.62)＝ (6)－2.5－4.5＝ (7)13－(－17)＝ (8)(－13)－(－17)＝ (9)(－13)－17＝ (10)0－6＝ (11)0－(－3)＝ (12)－4－2＝ (13)(－1.8)－(＋4.5)＝(14)1143????--- ? ?????＝(15)1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1)4＋5－11；(2)24－(－16)＋(－25)－15(3)－7.2＋3.9－8.4＋12 (4)－3－5＋7(5)－26＋43－34＋17－48?(6)91.26－293＋8.74＋191 (7)12－(－18)＋(－7)－15???(8))15()41()26()83(++-+++- (9))2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++-(10)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11)(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)(12)－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 4、加减混合计算题： (1)53141553266767? ???????-+-++--+ ? ? ? ?????????(2)(－1.5)＋13 4??+ ???＋(＋3.75)＋142??- ??? (3)()?? ? ? ?--++?? ? ??-+??? ??+-??? ? ?-41153141325(4)22234831213 1355??????+-++-+- ? ? ?? ?? ?? ? 1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……} 例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数 初一数学有理数加减法练习题及答案_题型归纳 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．（3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点： 重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数） 实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 有理数加法和减法提高训练 林东六中初一数学备课组 一、填空题 1、若，，且，则= 2、已知=3，=2，且ab＜0,则a-b= 。 3、若互为相反数，互为倒数，则。 4、下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是． 5、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如右图所示，则图中阴影部分的面积是。 6、符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：． 二、选择题 7、将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为 ( ) A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2 8、若b<0，则a－b、a、a＋b的大小关系是( ) A．a－b 9、两个数相加，如果和为负数，则这两个数( ) A．必定都为负B．总是一正一负 C．可以都为正 D．至少有一个负数10、已知、互为相反数，且，则的值为（） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4 11、如果表示有理数,那么的值…………………………………………… ( ) A、可能是负数 B、必定是正数 C、不可能是负数 D、可能是负数也可能是正数 12、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 13、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是( ) A、M>N>P B、N>P>M C、P>M>N D、M>P>N 14、一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更小的2片，则15次后共有纸片( ) A．30张 B．15张 C．16张 D．以上答案都不对 15、如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是，在中，是正数的有（） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 16、某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（） A．买甲站的B．买乙站的 C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 三、简答题 一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4 有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _ 注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. 有理数加法 1．计算： (1)(－7.3)+(－2) (2)|-2.1|+(-1.9) (3)(+1.75)+(－8.35) 2．计算： 3．判断题：(“对”的填入T，“错”的填入F)． (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( ) 4．小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入多少元？ 5．计算： (1) (2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6 答案：1．(1) -9.3 (2) 0.2 (3) -6.6 （4）0 2． 3．(1)F．异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和就是正数． (2)F．异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差． (3)F．异号两数相加时，若负数的绝对值较大，则和为负数． (4)T． (5)F．当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数． (6)T． (7)F．两个互为相反数的数之和等于0． (8)T．任何一个有理数与0的和就等于它本身． 4．解：设收入为“+”，支出为“-”，那么这一天共收入： (-150)+(+300)+(-210)+(+150)+(-65)+(+80) ＝[-(150+210+65)]+(300+150+80) ＝(-425)+(+530) ＝105 答：食堂这一天共收入105元． 5．（1）－8 （2）0 解：原式=1+ (- 1) +1+0=1 例2?若规定一种运算 *”： a*b = a + a <> , 如 5T 亍=別，4T = 4 + 4—犹， 那么㈠）“ 3的值等于 解：(［一 1 J ' 1 "' 例3?根据二十四点算法，现有四个数 3, 4, - 6, 10,每个数用且只用一次进行加减乘除, 使其结果等于24,则列式为 ___________________________________ 解：珂4 + （-亦10］（答案不唯一） (-丄)％ (- (-了) 例4?计算① ■ - 4 3 (-3.25) X( + —)x (-—) ② - 分析：先确定符号。 例5?① L 9—K15 ②… 9— ia- — 分析：利用分配律进行计算。 ②小题把 < 化为 丄再利用分配律进行计算。 丄丄丄） 3 5 ■/ =35 十 21 十 15 =71 (ID -_L)xl5 = 150 - —= 1.49 A ②原式=1： - ① 小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算 ② 小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 1 1 —a X — 11 9 —x7 77 的值。 解：①原式= ②原式=■ - （-105）（- 解：①原式= - -㈣(气)-105 (.*)-105 -132 - C+132)+0^(-28-)-lx(-6.5) 例6?计算：①' - |- 9|-3x(4 7-2.7| ②i —… (-24% 十) ③r 分析：③ 小题可以直接计算，也可以把’写成24+，后利用分配律进行计算。 解：①原式=—1+0+= 9一3邛| 9-3x2 9-6 3 t _ = =—=.[ ②原式=-'I : 2A — ^6 =(24 + _) x —= 24 x — + —x—= 4-1- —= 4 — ③原式= 例7?计算①…/ -- 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 4 石工(一2) _ — x (- 2) - (3 —- 2 -) K 2 解：①原式=- 一空十7_(3丄不2_21讥) = 二 - - 26 -作1< -一+ 7 - (7 -—) = - - X (14) -一-I- 7 - 7 + — =- 」 12 川 - __ ——<4 = - (41-31)X(-2)+(31-21)X C-2) 或：原式= (4--3 丄?丄一21) X (-2) = (4—2—) —3—4-3—x (-2) _ 3 3 2 2 _2x(-2)= -4 有理数的加法练习题——提高题 班级： 学号： 姓名： 成绩：_________ 1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c| 2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A 、都是零 B 、至少有一个是零 C 、一正一负 D 、互为相反数 3、若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．－5 C ．－5或－1 D ．5或1 4、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A .1 B .0 C .-1 D .3 5、x ＜0, y ＞0时,则x , x +y , x +(－y )，y 中最小的数是（ ） A ．x B ．x +(－y ) C ．x +y D ．y 6、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0 B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0 C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0 D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0 7、若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ） A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-5 8、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上 表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、巴黎时间2008年8月8日13时 B 、纽约时间2008年8月8日5时 C 、伦敦时间2008年8月8日11时 D 、汉城时间2008年8月8日19时 巴黎 伦敦 9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步向右 跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示 的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ． 10、若a >0 a <0a =0, 11、绝对值小于2011的所有整数之和是 ． 12、填空：211+ -+3121+-+4131+-+ ┉ +10 1 91+-= ． 13、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)． (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( ) 14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）： （1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）； （2）211143623324????????-+-+++- ? ? ? ????????? ； （3）│－4.4│＋（＋831）＋113 2 ＋（－0.1）； （4）()().116105.1725.211594317??? ? ? -+-+-+??? ??-+??? ??+ （5）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+ （-2012）有理数的乘方典型例题
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