2016届高考模拟试题_吉林省汪清县第六中学2016届高三9月月考数学(理)试题附答案

2017-2018学年度第一学期 汪清六中月考考试高一数学试题 总分：100 时量： 120班级： 姓名：一、选择题（单选题，每小题4分，共401.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A ∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.下列各式正确的是()B. a 0==-53、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=………… （ ） (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 24、下列函数中，是同一函数的是………………………………………………………………… （ ） A 2x y x y ==与 B ||2x x y x y ==与C 31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D 1122+=+=t y x y 与5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是……………………………………………… …( ) A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ． y ＝－x 2＋46．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B.C.D.7．已知a =0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >> 8、设函数f (x )＝200.x x x x ≤⎧⎨>⎩－，，，若f (α)＝4，则实数α＝ ( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或29．函数y=a x-a (a>0,a ≠1)的图象可能是 ( )A. B. C. D.10、函数||x x y =的图象大致是……………………………………………………（ ）第II 卷 非选择题 共60分二、填空题（每小题4分，共16分）11、用适当的符号填空：①},,__{c b a a ；②};01|___{2=+Φx x③;__}1,0{N ④ Φ____0。

2017-2018学年度第一学期汪清六中高三第一次模拟考试文数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得,,,所以,选C.2. 已知函数，则等于( )A. 1B. -1C. 2D.【答案】D【解析】由题意可得,,选D.3. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为( )A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，故选D．考点：1、对数函数；2、正切函数．4. 下列四个函数中,在区间上为减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为选项A，选项D是单调递增函数，因此排除。

选项C中，函数是递增函数也排除，只有选B,5. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B. 若为真命题，则均为真命题.C. 命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】选项A中，否命题即要否定条件也要否定结论，所以A错。

B选项中中有一个为真就为真，所以B错，C选项中，特定性命题的否定是全称性命题，要否定后面的即，所以C错。

D选项中，因为原命题为真，又逆否命题同真同假，所以D对，选D.6. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A. -1B. -4C. 1D. 4【答案】B【解析】由于是定义在R上的奇函数，f(0)=a+1=0, a=-1,，选B.7. 等差数列的前项和为，若，则等于A. 52B. 54C. 56D. 58【答案】A【解析】试题分析：若则有考点：等差数列性质及求和8. 函数的零点所在的大致区间是( )A. （0，1） B （1，2） C．（2，e） D．（3，4）【答案】B【解析】∵，而，∴函数的零点所在的大致区间为，故选B.9. 不等式的解集为，则函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】不等式的解集为，则，即a=-1,c=2；函数即为，其图像是开口向下，对称轴是的抛物线。

2015--2016学年度第一学期汪清六中高三数学(理)9月考试题班级： 姓名：一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2．函数lg y x =+的定义域是 （ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．“b a <<0”是“b a )41()41(>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ( )A ．f (x )＝1x 2B ． f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x5．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是 ( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+=6.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则 （ ）A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ． 2:,210p x R x ⌝∀∈+<7. 设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则 ( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b8．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．函数2()2ln f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．．2 C D ．110. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}11．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f =( )（A ）0.5 （B ）—0.5 （C ）1.5 （D ）—1.512．当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图像大致是二、填空题（每小题5分，共计20分）13、f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,3])的单调增区间为_______ _；f (x )max ＝________. 14. 已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为__________．15. 若指数函数()f x 的图像过点(2,4)-，则(3)f = _____________；不等式5()()2f x f x +-<的解集为 . 16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)()(b a b a b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______________．三、解答题（共70分） 17. 计算（10分）（（1） 36231232⨯⨯18、已知函数)(x f 是),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，当0>x 时，11)(+-=xx f（1）当0<x 时，求函数)(x f 的解析式；（2）证明函数)(x f 在区间)0,(-∞上是单调增函数．.18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-19、对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值；20已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f == （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上是单调函数，求实数a 的取值范围．21．已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数2()ln f x x x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．三、简答题 14、3m <-或6m > 15、181(1,1)-16、1--1+3∞⋃∞（，）（，）17解：（1）（2） 632322312322312323161213162131612136=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+18、（1）()11f x x=--（2）略【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求函数的解析式，已知0x >的解析式，要求0x <时的解析式，所以0x ->，满足要求，写出()11f x x-=+又因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x =--，即可所求解析式．（2）本题考察的是证明函数的单调性，通过定义法任取()12,0x x <∈-∞，再通过作差找出()()12,f x f x 的大小，即可证明()f x 在(),0-∞的单调性． 试题解析：（1）设0>x ，则0<-x11)()(--=--=x x f x f（2）任取()12,0x x <∈-∞011)()(21212121<-=+-=-x x x x x x x f x f 所以函数)(x f 在区间)0,(-∞上是单调增函数． 考点：求函数的解析式（2）定义法求函数的单调性的19．（1）(a ∈33-<<a ；（2） 1±=a【解析】试题分析：（1）定义域为R ，指真数恒大于0，转化为二次函数恒大于0的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值． 试题解析：设()()222332a a x ax x x g u -+-=+-==（1）因为0>u 对R x ∈恒成立，所以032min >-=a u ，所以33-<<a（2）因为函数()x f 的值域是(]1-，∞所以()x g 的值域是[)∞+，2，即()x g 的最小值是2-32=a ，所以1±=a考点：1．对数函数；2．对数函数的性质． 20）()2243f x x x =-+（2）112a a ≤≤<0或【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目所给的条件可设顶点式方程，()f x 的最小值为1，且()()023f f ==，可得对称轴为1x =，所以可设顶点式方程，再由()03f =即可求出所求解析式方程．（2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据()f x 在区间[]2,1a a +上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =， 故2()243f x x x =-+． （2）要使函数是单调函数，则2121111111202a a a a a a a a a <+⎧⎨≥+≤⎩<⎧⎪≤≤<⎨≥≤⎪⎩或即0或或 考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值 2．（Ⅰ）()ln 2x f x x =-；（Ⅱ）1(,]2-∞． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得()af x b x'=+，由导数几何意义得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为'1(1)2k f ==，且1(1)2f =-，联立求11,2a b ==-，从而确定)(x f 的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于ln 02x k x x -+<，参变分离为2ln 2x k x x <-，利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+．∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-． 所以 ()ln 2xf x x =-4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-．令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--．令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤．∴ k 的取值范围是1(,]2-∞． 12分 考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值． 3．（1）(,-∞；（2）()f x 在12x =处取得极大值11135()ln ln 222424f =+-=--，()f x 在1x =处取得极大值(1)132f =-=-．（3）[2,． 【解析】试题分析：（1）因为函数()f x 在其定义域上是增函数等价于'1()20f x x a x=+-≥在(0,)+∞内恒成立，然后分离变量可得12a x x≤+在(0,)+∞内恒成立，于是运用基本不等式可得到12x x+的最小值，即可求出实数a 的取值范围； （2）当3=a 时，令'()0f x =，可解出其极值点，然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数()f x 的增减性，进而求出函数()f x 的极大值和极小值； （3）首先构造函数222221111()ln (36)lnx 3)x 222g x x x ax x x x a x x=+--+-=-+--（，于是问题2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，等价于max ()0g x ≤，然后根据导数判断函数()g x 的单调性，进而求出参数a 的取值范围．试题解析：（1）函数2()ln f x x x ax =+-的定义域为(0,)+∞，则'1()2(0)f x x a x x =+->．因为函数()f x 在(0,)+∞内是增函数，所以'1()20f x x a x =+-≥在(0,)+∞内恒成立，所以12a x x≤+在(0,)+∞内恒成立，因为当0x >时，12x x +≥，当且仅当12x x=，即x =时，等号成立．所以实数a 的取值范围为(,-∞． （2）当3=a 时，'1(21)(1)()23(0)x x f x x x x x --=+-=>．所以当1(0,)2x ∈时，()f x 为增函数；当1(,1)2x ∈时，()f x 为减函数；当(1,)x ∈+∞时，()f x 为增函数；所以()f x 在12x =处取得极大值11135()ln ln 222424f =+-=--，()f x 在1x =处取得极大值(1)132f =-=-．（3）设222221111()ln (36)lnx 3)x 222g x x x ax x x x a x x=+--+-=-+--（，则'311()()3)g x x a x x=-+-+（．由（1）可知a (,∈-∞，且(0,1]x ∈，故'()0g x >．所以()g x 在(0,1]内为增函数．因为max ()(1)20g x g a ==-≤，即2a ≥，所以a 的取值范围是[2,．考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；11。

汪清县第六中学2016届高三11月月考数学试卷（理）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{|(1)(2)0}A x x x =-+<，集合{|lg 0}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(2,1]-D ．(2,1)-2.．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271215a a a ++=，则13S 的值是（ ） A ．45B ．65C ．80D ．1303. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若2,,64b B C ππ===，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B 1C ．2D 14．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数 y ＝(2a －1)x 在[1，＋∞)上是减函数．若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，23B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎦⎤12，23D.⎝⎛⎭⎫12，1 5．函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π47．设:p “lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列”，:q “182,2,33x x +-成等比数列”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9. 若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1) 10．在数列{}n a 中，*1(,)n n a a a n N a +=+∈为常数，若平面上的三个不共线的非零向量,,OA OB OC 满足12010OC a OA a OB =+，三点A ，B ，C 共线且该直线不过O 点，则2010S 等于（ ）A ．1005B ．1006C ．2010D ．201211. 在△ABC 中，a 2 tanB ＝b 2 tanA ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 12．已知向量,a b 满足：||3,||1,|2|2a b a b ==-≤，则b 在a 上的投影长度的取值范围是（ ） A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. [,1]34第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年度第二学期汪清六中五月份月考考试高二理科数学试题总分：150分 时量：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、i 是虚数单位，若集合{}1,0,1-=S ,则( ) A ．i ∈SB ．2i ∈S C ．3i ∈SD ．i2∈S 2、若n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 3、已知函数n x y x e -=，则其导数'y =（ ）A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e --- 4、当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：x(,1)-∞1 （1，4）4 (4,)+∞/()f x－ 0+－则函数()f x 的图象的大致形状为 （ ）5、抛物线2x y =的焦点坐标是（ ）A ． )0,41(B ．)41,0(C ．)0,21(D ．)21,0(6、方程832828-=x x C C 的解为（ ）A .4 或9 B.9 C.4 D.57、⎰-11dx x 等于( ) A.⎰-11xdx B.⎰-11dx C.()⎰⎰+--1001xdx dx x D.()⎰⎰-+-1001dxx dx x8、函数123+-+=x x x y 在区间[]1,2-上的最小值为( ) A ．2227B ．2C ．－1D ．－49、已知点()4,3A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当MF AM +最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）10、若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11、从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为___ _.12、与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 13、用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有 个. 14、根据定积分意义可知dx x ⎰--2224=_________.三、解答题：(本大题共5小题，共80分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、(本题满分15分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？Ａ ＯＥＣＢ16、(本题满分15分) 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？17、(本题满分15分)如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.18、(本题满分17分) 已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值．（1）讨论()1f 和()1-f 是函数()x f 的极大值还是极小值； （2）过点()16,0A 作曲线()x f y =的切线，求此切线方程．19、(本题满分18分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为36，且经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,23．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0P 的直线交椭圆C 于B A ,两点，求AOB ∆（O 为原点）面积的最大值．汪清六中五月份月考高二理科数学试题答案一、 选择题：BBDCB ACCDD 二、填空题：11、31; 12、22188x y -=; 13、24； 14、π2. 三、解答题：15、解：(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．(5分)(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．(10分)(3)分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．(15分)16、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法，所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，17、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E …………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=- ………（4分） cos <,EB AC >22,555-==-⋅ ………………………（6分）所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分） （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ………………………（10分） 取1(1,1,2)n =， …………………………（12分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， ………………………（14分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………（15分） 18、解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数，f (x )在(1，＋∞)上是增函数．若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数． ∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上． 设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0.∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0.19、解：（1）由e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝23，得b a ＝13，①由椭圆C 经过点（32，12），得94a 2＋14b 2＝1，②联立①②，解得b ＝1，a ＝3， 所以椭圆C 的方程是x 23＋y 2＝1；（2）易知直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋2，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0， 令Δ＝144k 2－36（1＋3k 2）>0，得k 2>1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2，所以S △AOB ＝|S △POB －S △POA |＝12×2×|x 1－x 2|＝|x 1－x 2|，因为（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（－12k 1＋3k 2）2－361＋3k 2＝36k 2－11＋3k22，设k 2－1＝t （t >0）， 则（x 1－x 2）2＝36t3t ＋42＝369t ＋16t＋24≤3629t ×16t＋24＝34， 当且仅当9t ＝16t ，即t ＝43时等号成立，此时k 2＝73，△AOB 面积取得最大值32．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则（ ）A ．M ∩N = { 4，6 }B ．M ∪N = UC ．(Cu N )∪M = UD ．(Cu M )∩N = N2．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是（ ）A ．在区间（0，1）内一定有零点B ．在区间内没有零点C ．在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点D ．在区间（1，16）内没有零点4．已知等比数列的公比为正数，且·=2， =1，则= （ ）A. B. C. D.25． 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③；④其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ． ③④C ． ①③D ．②④ 6．设a →、b →、c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:① (a →·b →)c →―(c →·a →)b →=0→； ② |a →|―|b →|<|a →―b →|③ (b →·c →)a →―(c →·a →)b →不与c →垂直； ④ (3a →＋2b →)·(3a →―2b →)=9|a →|2―4|b →|2中，是真命题的有( )A ①②B ②③C ③④D ②④7．命题：，，则．是假命题，：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x x．是假命题，：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x．是真命题，：，．是真命题，：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x8．已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是A BC D9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D.10. 函数的部分图象是（ ）11. “”是“关于x 的方程至少有一个负根”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知是R 上的偶函数，对任意R , 都有(6)()(3)f x f x f +=+，且，则的值为 ( )A ．0B ．C ．2D ．2009二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．对于实数a (a ＞0且a ≠1), 函数f (x ) = a x －2－3的图象过定点 .14．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝15．已知数列满足nn n a a a a -+==+122,211(N *)，则数列的第4项是 . 16．若函数在定义域上是减函数，求实数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知的值域为集合 A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合 B ，其中．（1）当，求；（2）设全集为R ，若，求实数m 的取值范围．y A B C D18．（本小题满分12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)的单调增区间及最值。

2015---2016学年度第一学期汪清六中高三数学（文科）11月考试题班级 姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、（ ）设集合A=｛x|1＜x ＜4｝,B=｛x|x 2-2x-3≤0｝,则A ∩（C R B ）等于 （A ）（1,4） (B)（3,4） (C)（1,3） (D)（1,2）∪（3,4）2、（ ）不等式（21-x ）（31+x ）＞0的解集为 （A ）（-31，21） (B)（-∞，-31）∪（21，+∞） (C)（-21，31）(D) （-∞，-21）∪（31，+∞）3、（ ）下列命题正确的是（A ）若ac>bc,则a>b （B ）若a 2>b 2,则a>b （C ）若ba 11 ，则a<b （D ）若b a ，则a<b 4、（ ）设3114.0 y ,3125.0 y ,4135.0 y（A ）y 3<y 2<y 1, （B ）y 1<y 2<y 3, （C ）y 2<y 3<y 1 （D ）y 1<y 3<y 25、（ ）设函数f(x)=)0()0(-2 x x x x ,若f(a)=4,则实数a=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或26、（ ）设S n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，8a 2+a 5=0，则25S S = (A) 11 (B) 5 (C)-8 (D) -11 7、（ ）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x1|)<f(1)的实数x 的取值范围是 （A ）（-1,1） （B ）（0,1） （C ）（-1,0）∪（0,1） （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞） 8、（ ）在四边形ABCD 中，0 •,且 ，则四边形ABCD 是 (A)平行四边形 (B)菱形 (C) 矩形 (D)正方形9、（ ）函数f(x)=lnx-x2的零点所在的大致区间是 （A ）（1,2） （B ）（2,3） （C ）（e,3） （D ）（e,+∞）10、（ ）若2cos sin cos sin，则sin( -5 )•sin( 23)等于（A ）34 （B ）103 （C ）103 （D ）-10311、（ ）设数列{a n }满足：a 1=2,a n+1=1-na 1,记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2016的值为： （A ） -21 (B) -1 (C) 21(D) 1 12、（ ）在△ABC 中，设命题p ：AcC b B a sin sin sin，命题q: △ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知sin( -)=32,且）（0,2- ，则tan =__________. 14、函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是___________.15、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30，前2m 项和为100,则它的前3m 项和为____________. 16、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+2)+f(x)=0,当x ∈[0,1]时，f(x)=2x-1,则f(125log 81)=_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（10分）已知向量=（cosx, -21）,=(3sinx, cos2x),x ∈R,设函数f(x)=•。

吉林省2016高三第二次模拟考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分： 150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数3＋i1－i＝( )A ．2＋4iB ． 1＋2iC ．－1－2iD ．2－i2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )A ．－210 B. 210 C ．－7210 D. 72103．下列说法中，正确的是( ) A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =（ ） A.7 B.15 C.20 D.255．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )6．一质点运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为( ) A.143 B. 176 C.136 D.1167．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为( )A ．1000B ．900C ．100D ． 908．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k ＞3?B ．k ＞4?C ．k ＞5?D ．k ＞6?9．已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C P A ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为( )A ．22 B ．32 C ．3 D ．2610．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．811．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （A ）232 (B) 252 (C) 472 (D) 48412．定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32f ′(x )<0，若x 1<x 2，且 x 1＋x 2>3，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ． f (x 1)<f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则|2e 1－e 2|＝________.14．设m 为实数，若{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x －4≤0y ≥0mx －y ≥0 m ＞0 ⊆{(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2≤8}，则m 的取值范围为________．15．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 .16. 已知偶函数y ＝f (x )在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0，给出下列判断：①f (5)＝0；②f (x )在[1,2]上是减函数；③f (x )的图象关于直线x ＝1对称；④f (x )在x ＝0处取得最大值；⑤f (x )没有最小值．其中正确判断的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC中，a , b , c分别为内角A, B, C的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.18．（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。

-第一学期高三数学（理科）第一次月考试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条 2、下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是 无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④ 3.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。

A. .b a +2 B.b a + C.ab 2 D.b a -2 4．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是（ ） A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x5.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。

A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)226．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x++=，则)1(-f 的值是（ ）。

A.3B. -3C.-1D. 1 7.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。

A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。

A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.9.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）。

2015-2016学年度第一学期汪清 六中高一数学9月月考试题班级：_____姓名：_____一、选择题(每题4分，共12个小题，共计48分） 1．已知集合{}0,1M =，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） A.}{34x x ≤< B.}{34x x << C.}{23x x ≤< D.}{23x x ≤≤ 3．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{4．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（ ）A ．{}5B ．{}8,7,6,5,4,3,1 C ． {}8,2 D ． {}7,3,1 5．下列集合中表示同一集合的是（ ）．A ．M ＝{（3,2）}，N ＝{（2,3）}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{1,2}，N ＝{（1,2）}6．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则A C B U I =( ) A ．{5} B ．{1，2，3，4，5} wC ．{1，3，5} D ．∅ 7．集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 （ ） A.3 B.4 C.7 D.88．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =U （ ） A ．{01}x x << B ．{0}x x ≤ C ．{1}x x < D ．R 9．已知定义域为A={|02x x ≤≤}, 值域为B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示从集合A到集合B 的函数图像的是( )10．下列各组函数是同一函数的是 （ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 11．如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.A B C U I )(B.B A C U I )(C. )(B A C U ID. )(B A C U Y 12．下列命题中正确的是（ ） ①0与{}0表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{}{}1,2,33,2,1或 ③方程0)2()1(2=--x x 的所有解的集合可表示为{}2,1,1 ④集合{}54|<<x x 可以用列举法表示A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都不对二、填空题(每题4分，共4题，共16分）13．设集合{}{}{}4,2,2,1,4,3,2,1===B A U ，则()U C A B I 等于 . 14．用区间表示集合{x|x>－1且x ≠2}＝ ． 15．4x y -=的定义域为 ． 16.已知集合A={x|-1<x<5},B={x|-2≤x ＜0}求A ∪B= 三、解答题（每题10分，共4题，共计40分，写出必要的解答步骤） 17.已知全集U={x ∈N +|x <9 }，A={1，2，3,4},B={3,4,5} 求 A ∩B, A ∪B, C U (A ∩B), C U (A ∪B), A ∩(C U B)18．已知函数，求函数的定义域。

2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）12560分，在每小题给出的四个选项中，只有题，每小题一、选择题：本大题共分，共一项是符合题目要求的．25x60B=xx2x1A=xAB= ∩） ||{| |﹣≤+（＜}}，，则{?．已知集合R AA BCA CB DCB ．．．．RR2z=）对应的点位于（．在复平面内，复数 C DA B．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限2 3y=2x）．抛物线的焦点坐标是（﹣C0D0 A0B10）．．（，（）．（﹣，），﹣）．（﹣，﹣2yxyz=x4），满足约束条件．若变量则﹣的最大值为（1DC2 A4 B3 ．．．．x xlgb=0fx=agx=log5lga）（的图象可能是（）﹣．已知与函数+，函数（）bC D BA．．．．6”“是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何牟合方盖．好似两个扣合相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，体．它由完全相同的四个曲面构成，21中四边形是为体现其直观性所作（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图）的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（dcbb Dc b BAaaC，，．，．．．，x1x72875436不小，执行如图所示的程序框图，则输出的，}．已知实数∈{，，，，，，121）于的概率为（第1页（共22页）DB C A．．．．8）．下列命题正确的个数是（2YYKXkkX”“①有关系的观测值的随机变量越小，与对于两个分类变量来说，与判断的把握程度越大；2a=bxyy=ceR②拟合时的相关指，用拟合时的相关指数为在相关关系中，若用+2111222 RyRR的拟合效果好；，且＞数为，则1122001a3a1”“③；～﹣之间的均匀随机数发生的概率为，则事件＞利用计算机产生20a0b””“④“的充分不必要条件．是，＞≥＞+4D2C3A1B．．．．OyOOA9Ax逆时针旋转上任意一点，将射线绕点，与单位，．已知）是单位圆（11myxx=my2ym02OB），），若﹣（，则圆＞交于点的值为（（）的最大值为22123 D2 C2A1B．．．．2ClP10Cx1l的两的左顶点与双曲线作斜率为﹣，若．过双曲线的直线：CQR）的离心率是（条渐近线分别相交于点，则双曲线，，且ADBC ．．．．A=A11ABCCa=bsinBCacb，已知所对的边分别为，，．△且，（+）中，角，，=aABCcsinB），则△的面积为（﹣+（）BCA D．．．．2x=xxffxf12xRfxRx′，且（）在（上存在导数（﹣（．设函数）），对任意的+∈，有）a22aaaf2xf0 xf′∞）﹣）﹣的取值范围为（（．若）≥（∈（，+）时，﹣，则实数（）＞B 1ACD2 21 ∞∞∞∞]．]．．[，+，+．[，））（﹣（﹣，54分．二．填空题：本大题共个小题，每小题11320161日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生．年月30岁以下的育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，600024003036004040人．为了解不同年龄层的女性岁以上的约约岁的约人，岁至人，N对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N=304060 ．人，则的样本进行调查，已知从岁至岁的女性中抽取的人数为62 x14． + ）展开式中的常数项为．二项式（ABCD=0 15 =2=0=1??中，，则|，|的最大值．已知四边形|，||，|．为第2页（共22页）ABCDCDAB=CD=2162AB的体积的、．在半径为、的球面上有，则四面体、四点，若．最大值为三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17aa=7aaa 成等比数列．，且．已知公差不为零的等差数列{，}中，，9n234a Ⅰ的通项公式；}（）求数列{nbb=nSS Ⅱ．项和为}满足＜，求证：（）（，设其前）数列{≤nnnn18“”活动，学生一元钱，一片心，诚信用水．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行5天的售出便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续在购水处每领取一瓶矿泉水，和收益情况，如表：x6 6 5 7 6 （单位：箱）售出水量y 150 125 165 142 148 （单位：元）收益8 Ⅰ箱水，求预计收益是多少元？）若某天售出（Ⅱ期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特（）200500201500名，获元；考入年级困生，规定：特困生考入年级前﹣名，获一等奖学金300501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、元；考入年级二等奖学金乙两名学生获一等．，不获得奖学金的概率均为奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为1 ）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得（X 的分布列及数学期望奖学金总金额2=182x =4420 xy == =6 =146．，附：，，，，﹣iii19EFBDEF=DE=BDBD=BC=CD=BDEFABCDBD，∥梯形，于，所在平面垂直于平面．AB=AD=2DEBC ．，⊥DEABCD Ⅰ；（求证：）⊥平面AEFCEF Ⅱ所成的锐二面角的余弦值．（与平面）求平面20A20A20Bx2Bx2P，，﹣，），．在平面直角坐标系中，已知（﹣），），（（，），（21122= O xy?λ?λ．（为坐标原点）（，，若实数）使得PCP Ⅰ的轨迹类型；的轨迹的方程，并讨论点（）求点第3页（共22页）CP02l =BⅠⅡλ相交于不））的直线当）中点（与（时，是否存在过点的轨迹（，kF1EF EB的取同的两点之间），，且（＜在＜，？若存在，求出该直线的斜率值范围；若不存在，请说明理由．2 fx=xalnxbx21．（﹣）+．设函数axxxxx b=2fⅠ的取值范围；）有两个极值点＜，函数，（（），求实数若，且2121fxⅠⅡ；在（（（）的条件下，证明：））＞﹣20xef2 b1x1eⅢ）＜（为自然对数的底数）），使得若对任意，∈[（，]，都存在）∈（（a的取值范围．成立，求实数4-1242223：、选修、则按所做的第一题记分．三题中任选一题作答，如果多做，请考生在[]几何证明选讲BCCCD22ABCADBAC的延为圆心，为∠为半径的半圆交．已知在△的平分线，以中，3B=FAEMCAEFEFD=4EAD．，交，于点长线于点，且∠，交：于点∠：AF=DFⅠ；）求证：（AEDⅡ的余弦值．（）求∠4-4][选修坐标系与参数方程Cx23O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线为极点，．在直角坐标系中，以原点2Alt1=04cosθρρ的的参数方程为：（的极坐标方程为+，点﹣，直线为参数）2QCPl两点．相交于与曲线极坐标为（，，），设直线Cl Ⅰ的普通方程；的直角坐标方程和直线（写出曲线）OP APAQOQ???Ⅱ的值．|||求|||||（）4-5][选修：不等式选讲x24fx=1．（﹣）||．已知函数8xx1ff4；（）解不等式+（）+（）≥ba21abf01aaf．＜＜（）若||，||，且≠，求证：（）＞||（）第4页（共22页）2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析12560分，在每小题给出的四个选项中，只有题，每小题一、选择题：本大题共分，共一项是符合题目要求的．25x60B=xx2AB=1A=xx ∩）?{（．已知集合||{||≤﹣ +}＜，则}，R AA BCA CB DCB ．．．．RR交、并、补集的混合运算．【考点】ABABAB的交集即可．与【分析】分别求出补集与与，求出中不等式的解集，确定出Ax2x30 ，﹣中不等式变形得：（（﹣）＜）【解答】解：由2x3A=23 ，＜（＜），即，解得：A=23 ∞∞∪，），，]+∴?[（﹣R B2x2B=22 ，≤，，即由]中不等式解得：﹣[≤﹣AB=22=B ∩，，[﹣则?]R C ．故选：z=2）．在复平面内，复数对应的点位于（ D B CA．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【考点】3iz1i，等于﹣的幂运算性质化简复数利用两个复数代数形式的除法，虚数单位【分析】﹣13，从而得出结论．，﹣它在复平面内对应点的坐标为（﹣）13i===，﹣解：∵复数﹣【解答】31 ，故复数，﹣对应的点位于在第三象限，）它在复平面内对应点的坐标为（﹣C．故选2 2x3y=）．抛物线的焦点坐标是（﹣B10 00 CD0A ），）（．（），﹣．（﹣，）．（﹣．，﹣抛物线的简单性质．【考点】2 y=2x．即可得出．﹣的方程化为：【分析】抛物线2 2xy=．的方程化为：解：抛物线【解答】﹣．∴焦点坐标为C．故选：第5页（共22页）z=x2y4xy）．若变量的最大值为（，满足约束条件则﹣12 DB3 CA4 ．．．．简单线性规划．【考点】ABC及其内部，再将目标函数作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△【分析】zy=0x=2z=x2yy达﹣且对应的直线进行平移，观察直线在时，轴上的截距变化，可得当2．到最大值表示的平面区域，【解答】解：作出不等式组ABC及其内部，得到如图的△31C20B11A．，，），（（），，其中）（z=x2yxy=x2ylz=F进行平移，，﹣）（﹣：，将直线设x轴上的截距变化，观察直线在zlA达到最大值，经点时，目标函数可得当=3z=F20．，（）∴最大值C故选：x logxf=axgx=5lgalgb=0）（）﹣+与函数，函数的图象可能是（（）．已知bC DA B．．．．对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【考点】xabgxxgf）的单先求出【分析】）与函数、的关系，将函数（（）进行化简，得到函数（调性是在定义域内同增同减，再进行判定．lgb=0 lga+【解答】解：∵b=ab=1则∴x xfxx=loglog=xg=a与，）（﹣（）从而ab第6页（共22页）fxgx ）的单调性是在定义域内同增同减）与函数∴函数（（B ，结合选项可知选B 故答案为6“”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何牟合方盖．体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合12中四边形是为体现其直观性所作（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）d bcb DAab Bac C，．，，．．，．简单空间图形的三视图．【考点】（方在一起的方形伞好似两个扣合（牟合）【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．盖）解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方【解答】．形伞（方盖）∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上2条对角线且为实线的正方形，∴俯视图是有A．故选：x783456x712不小，，，，执行如图所示的程序框图，则输出的，．已知实数∈{}，，，121）的概率为（于DB C A．．．．程序框图．【考点】得到输出的值与输入的值的关系，写出前三项循环得到的结果，【分析】由程序框图的流程，x121不小于得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的令输出值大于等于121的概率．1n=2x=3x，，+【解答】解：经过第一次循环得到1x=33x1n=3，+）+经过第二循环得到（，1n=3x13xx=331，此时输出]+，经过第三次循环得到[（++）1327x，+输出的值为1211327xx4，≥+令≥，得第7页（共22页）x121．不小于的概率为：由几何概型得到输出的B．故选：8）．下列命题正确的个数是（2YKXkkXY”①“有关系越小，来说，对于两个分类变量判断与的观测值的随机变量与的把握程度越大；2ay=bxy=ceR②拟合时的相关指在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用+2111222 RyRR的拟合效果好；数为＞，则，且1122001a3a1”“③；，则事件＞利用计算机产生发生的概率为～﹣之间的均匀随机数20b0a”“”④“的充分不必要条件．，+＞是≥＞4DC3A1B2．．．．命题的真假判断与应用．【考点】①根据独立性检验的进行判断，【分析】2 R②，的意义进行判断，根据相关关系相关指数为2③根据几何概型的概率公式进行求解．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．22XXYkkk“①判断【解答】解：根据两个分类变量的观测值与越大，的随机变量来说，Y①”错误，与的把握程度越大，故有关系2ay=bxy=ceR②拟合时的相关指，用+在相关关系中，若用拟合时的相关指数为2111222 yRRR的拟合效果好；正确，且数为，则＞112210aa013a③，＞﹣～之间的均匀随机数＞，由得利用计算机产生13a0P==③“”正确，；故＞则事件发生的概率﹣20ab0“”④“成立，，时当＞＞≥+020ab也成立，时， +，＜≥当＜20ab0④““””错误，≥＞则的充分不必要条件，故是＞，+②③，故正确的是B．故选：OyxOOAA9，与单位）是单位圆上任意一点，将射线逆时针旋转绕点．已知（，11OBm2m2y0x=myyx），则的值为（（，若，圆交于点（）﹣＞）的最大值为22123B1 A 2D2 C．．．．三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【考点】第8页（共22页）2sin2y=msinsincossinBcosmyAααααα﹣（+）【分析】设，（，则（，﹣+），则）（）21m2x=my2ym0α列关于）（，整理后利用辅助角公式化积，再由+＞﹣）的最大值为（21 m的值．的等式求得sincossinBcosAxyAααα，）【解答】解：，则（，+）是单位圆上任一点，设（（（），11α，）（）+=sinyy =sinαα+（，），即212sin 2y=msinmyαα+则）﹣﹣（212 =msinα（﹣）sin=mcos 1αα﹣﹣）（=sinβα，+（）2m0my2y，﹣∵＞的最大值为，21m=2．∴，解得B．故选：2ClPx10C1l的两的左顶点，若：作斜率为﹣与双曲线．过双曲线的直线QRC），则双曲线条渐近线分别相交于点，的离心率是（，且D CA B ．．．．双曲线的简单性质．【考点】RPQl和【分析】先由双曲线线方程可得的方程与双曲线的渐近线联立求得的坐标和直线cbc=，最后根据的横坐标，进而根据且，求得的值，进而根据求得离心率公式答案可得．Ly=x10P1，+）所以直线的方程为解：由题可知【解答】（﹣，y=bxbxy=或两条渐近线方程为﹣Qy=y=x1bxx=﹣+和﹣得联立的横坐标为QxR=，同理得的横坐标为R，∵1y0=2 y），），（﹣），+∴（﹣，（QR第9页（共22页）=b=3c=1=，?∴﹣﹣+，e==，∴B．故选CcA=a=bsina11ABCABCb），已知且，，+，所对的边分别为，．△，中，角（=acsinBABC），则△﹣的面积为（（+）D B CA．．．．三角函数的化简求值；正弦定理．【考点】CBBsinC=1的值，再利用正弦，结合角的范围得到）【分析】由已知化简整理求得（，﹣b，代入三角形面积公式求得答案．定理求得=aCbsincsinBA=，）﹣，（++解：由【解答】）（sinCsin=sinAsinBsin （．））﹣得：（sinC sinBcosBsinB=（+）﹣+（），cosBsinC=1sinBcosC，﹣整理得sin=1BC，（﹣即）A=，∵BC=①，∴+0CB0，＜，＜＜即＜C0，＜﹣＜∴﹣BC，﹣＜则﹣＜C=B ②﹣．从而B=C= ①②解得，．联立sin=，sin=．第10页（共22页）=．由，得．∴C．故选：2x=xfxfx12fxRfxxR′，且（﹣（，有（））．设函数，对任意的（+）在∈上存在导数）a2aafa2 0fxxf2′∞））﹣（的取值范围为（（∈（）≥，+﹣）时，﹣（）＞，则实数．若12A1 BCD2∞∞∞∞]（﹣，．[，，++），．）．]．[（﹣导数的运算．【考点】2xggx=fxx=0gxgx）为奇函数．利）【分析】令（﹣（）（（））﹣+，可得函数，由（aaRf2afa22ag2ggx，上是增函数，）≥（﹣，即）﹣）（用导数可得函数（（）在）≥（﹣﹣2aaa的范围．≥可得﹣，由此解得222 fxx=0fxfx=xfxx，+（﹣，∴）+（（）﹣））﹣【解答】解：∵（﹣222 gxfxx=fxgx=fxxx=0gx，（（﹣））﹣（）﹣）﹣令），∵（（﹣+）+（gx）为奇函数．∴函数（x0xxf′∞．∈（+，）＞）时，（∵g0x0gx0x=fxx∞′∞′）上是增函数，（）在（）+）时，（（）﹣，∴＞∈（+，，故函数R0xf0=0gxg∞上是增函数．）上也是增函数，由（（（）在）在（﹣，）故函数，可得a2af2af22afaf，）﹣﹣）﹣（（）≥）﹣﹣≥，等价于（（﹣g212agaaaa，），∴﹣（，解得即≥（﹣≤）≥B．故选：54分．二．填空题：本大题共个小题，每小题11201613日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生年．月30岁以下的育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，600036003024004040人．为了解不同年龄层的女性岁至岁的约岁以上的约人，约人，N对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为403060N=200．岁的女性中抽取的人数为人，则的样本进行调查，已知从岁至分层抽样方法．【考点】根据分层抽样的定义即可得到结论．【分析】=N=200 ．解：由题意可得【解答】，故200．故答案为：62 14x3．．二项式（+）展开式中的常数项为页（共11第22页）二项式定理的应用．【考点】r0 x即可求得常数项，，的幂指数等于求出【分析】在二项展开式的通项公式中，令的值，r2626r﹣﹣=xTx=x??））（展开式的通项公式为（【解答】解：二项式（）+r+13r6r12﹣﹣x??，3r=0r=412，令，求得﹣2 =3?，）故展开式中的常数项为（3．故答案为：=0=0 =115ABCD=2 ??的最大值，|||，则|，．已知四边形中，||，．为平面向量数量积的运算．【考点】ABBCAD DCABCD =0=0??．因此四边形，可得，如图所示，，⊥【分析】⊥OAC ．||内接于圆的最大值为直径．可得解：如图所示，【解答】=0 =0 ??，∵，ABBCADDC ．⊥∴⊥，ABCDO ．内接于圆∴四边形OAC== ．可得⊙的直径．则的最大值为直径||．故答案为：162ABCDAB=CD=2ABCD的体积的．在半径为的球面上有、、，则四面体、四点，若．最大值为球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【考点】CDPCDABPCDABPPCDh，，交于【分析】过作平面到，使，设点⊥平面的距离为h2ABCDABCD的体积的最的中点时，，则当球的直径通过与最大为从而得到四面体大值即可．CDPCDABPCDABP ，作平面，交解：过，使与⊥平面【解答】PCDh ，的距离为设点到V=2h2 ，××则有××ABCDh2 ，当球的直径通过与最大为的中点时，ABCD．则四面体的体积的最大值为页（共第1222页）．故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．aa17aa=7a成等比数列．．已知公差不为零的等差数列{，且}中，，，9n342 aⅠ的通项公式；）求数列（{}nSSbb=nⅡ．，求证：≤（（））数列{，设其前}满足＜项和为nnnn数列的求和；数列递推式．【考点】2d=7aaaIad0a=7a，成等比数列．【分析】（可得）设等差数列{，}的公差为且≠，由+，，1234n9a8d =ad，联立解得即可得出．+（（+））11n=4b==ⅠⅡ项和公（×）由（（）知：）．再利用等比数列的前n式、数列的单调性即可得出．Iad0aa=7aa成等比数列．，且，【解答】（，∵）解：设等差数列{}的公差为，≠9n432=aad8da2d=7a =a?，（++，即）∴+（，）19121 =1d=3a．，联立解得1 2=3naa．﹣∴数列{}的通项公式nn=4==bⅠⅡ．））知：×（（）证明：由（nS==．∴∈nS．≤＜∴n18”“活动，学生．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行一元钱，一片心，诚信用水5天的售出在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续和收益情况，如表：x 6 7 6 6 5 （单位：箱）售出水量y150 165 142 125 148 （单位：元）收益8Ⅰ箱水，求预计收益是多少元？若某天售出（）Ⅱ期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特）（500500200201名，获困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金﹣元；考入年级第13页（共22页）300501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、考入年级二等奖学金乙两名学生获一等元；．奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得（X的分布列及数学期望奖学金总金额2 =182=146 = = =6 xy=4420 x．，，﹣附：，，，iii线性回归方程；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【考点】x=8Ⅰ代入求出即可；）求出、，从而求出回归方程，将【分析】（BA”Ⅱ“”“，求出概率即）设事件为学生甲获得一等奖学金学生甲获得奖学金为，事件（可；PXⅢ）的值，求出其分布列和期望值即可．（（）计算对应的===20…Ⅰ）【解答】解：（206=26=x=146…×﹣﹣=20x=26，∴=20826=186 x=8（元）×当+时，8186…元即某天售出箱水的预计收益是1 AB””Ⅱ““，则，事件学生甲获得奖学金学生甲获得一等奖学金（）设事件为为（）===P，…即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为1000 600300X20500800，，，，（），的取值可能为===PX=300X=0P=，××，（×（））P=P=X=600=X=500=，）××，）=P==X=800X=1000P=，××（（），）X的分布列为即1000 600 500 3000 X 800页）22页（共14第P…X的数学期望=600600300500EX=08001000…（元）（×）+×+×+×+×+×BD19EFABCDBDBD=BC=CD=BDEFBDEF=DE=，，于梯形．所在平面垂直于平面∥，BCDEAB=AD=2．，⊥ABCD DEⅠ；）求证：（⊥平面AEFCEFⅡ所成的锐二面角的余弦值．（求平面）与平面二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【考点】DEBDEFACBDOACBDACⅠ，进而，推导出【分析】（，从而）连接⊥，交于⊥平面ACDEBCDEABCD．⊥⊥平面⊥，能证明，再由zxOCyOAOBⅡ轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出（轴，）分别以为，轴，，CEFAEF 所成的锐二面角的余弦值．与平面平面OACBDⅠ，【解答】证明：（，交）连接于BD=BC=CDAB=ADACBD，，且⊥∵，∴ACABCDBDBDEFABCD，?⊥平面平面，交线为∵平面，且ACBDEF，∴⊥平面ACBDEFDEDE，平面⊥，∴∵? BCACABCD BC=CDEDE…∩．，且又，∴⊥⊥平面BDODEFEF=EFBDBDOⅡ是平行四边形，，且∥，中点，∴解：（是）∵OFOFDEABCD…，∥∴⊥平面，∴OAzxyOBOC轴建立空间直角坐标系，轴，分别以，为，轴，1E001F0100C0A10，）（，﹣，，），，，，）（（，，，），（﹣10=0=110=，（（﹣，，，）（，），），AEFzyx=，），，设平面的法向量（1=x=101…，，（，得，），取则CEF，的法向量设平面第15页（共22页）10a=1=…，，﹣则，取，，得）（===cos．∴＞＜AEFCEF…．即平面所成的锐二面角的余弦值为与平面P0A20Bx22Bx20A2，（（，，），．在平面直角坐标系中，已知）（﹣（，），，﹣，）22112 O= xy?λ?λ．为坐标原点）（使得，，若实数）（CP PⅠ的轨迹类型；的方程，并讨论点（）的轨迹求点C= B02lPⅠⅡλ相交于不时，是否存在过点与（（的轨迹，（）中点））的直线当kEBF1EF 的取在，？若存在，求出该直线的斜率之间）同的两点，且，＜（＜值范围；若不存在，请说明理由．轨迹方程；平面向量数量积的运算．【考点】2222P=4x1y 1λⅠλ点+﹣由题设条件，知（）﹣（（【分析】）），由此进行分类讨论能得到的轨迹类型．xSP=C=1S=xλⅡ，由|：（）当|时，点|的轨迹|的方程为：．OBFOBE△△2122k11EF1y=kx2）（++，联立方程可得，＜＜，即＜＜．设直线直线方程为：2 8kx4=0x，由此能够推导出直线的斜率的取值范围．++22222 x= 44y=xλⅠλ??，﹣（﹣解：【解答】（）由）+得：2222CP 1xy1=4…λλ的方程（﹣的轨迹）为点即（﹣）+ y=01=…①λ轨迹为一条直线，时方程为±22 y=4x=0…②λ轨迹为圆，时方程为+第16页（共22页）1=1010…③λ∪轨迹为椭圆，∈（﹣，，）+（）时方程为1=1 1…∞∞∪④λ轨迹为双曲线﹣（）时方程为，∈（﹣+，﹣）C=1 =P…λⅡ的方程为的轨迹）当时，点（xSExyFxyS=x|，|），|（|设（，，∴）：：OBFOBE △△212112x111x…＜，由题意可得＜由＜＜，，即＜＜同号，∴212 y=kxEF+的斜率存在，设其方程为由题意得直线224=0 x2k18kx+代入椭圆方程得：（+）+222 0k=64k1162k，）＞∵△+＞﹣，∴（=xxxx=…，+﹣2211，，则设，∴，∴，，∴∵，即，∴k…∪）为所求，，）（∴∈（2 bxalnxx21f=x．+．设函数﹣（）b=2xxxxaxfⅠ的取值范围；＜，求实数（）有两个极值点，（）若，函数，且2211f xⅠⅡ；）的条件下，证明：（）在（）＞﹣（20efe1x21xb Ⅲ）＜（）为自然对数的底数）（，使得，都存在]若对任意（）∈[，∈（，a的取值范围．成立，求实数利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【考点】xfaⅠ的范围即可；）求出（【分析】（）的导数，结合二次函数的性质求出第17页（共22页）22lntt=t2t2t2tfx=2x2x2lnxFⅡ＜）（，）求出﹣（﹣）（﹣）+（+﹣（）（，令2222Ft=212tlntFt1 Ft，从而证出结论；（（﹣（）＜）））＞，得到，根据函数的单调性求出（）2=egb=g=xbx1alnxb12x1gbⅢ﹣﹣）上+（（+∈（，（，）∈[），）（]）令，得到在max22aalnx=xxxxalnx0hx 的范围，求出函数的单调性，从而﹣++（++）＜，通过讨论有解，令a的范围即可．确定2 alnxfxb=2fx=x02x∞Ⅰ，【解答】解：（（）由已知，+时，+（）的定义域为（），）﹣，=fx′，（）求导数得：xx=0fxxxfx′，∵，（））有两个极值点（，有两个不同的正根，21212 2xa2xa=0=48a0，故＜﹣﹣，即+＞的判别式△a0xx=0=1xx?；的取值范围为（）＞且，+，所以，21122=0a=2xxx1f′ⅠⅡ，，得（）得，＜﹣＜）（且）由（2222lnxx=2x2xf，）﹣﹣+（∴）（222222 t2t1Ft=tlnt2t2t，令＜（））），﹣（+（＜﹣lnt=2t12tF，）（（）则﹣1tt1F0Ft′）上是增函数）时，）在（（（∈（，）＞，，∴当=tFF，∴（（）＞）xf；∴）＞﹣（22 2gb=xbxbalnx1Ⅲ，[）令]（+），﹣，+∈（gx1ebb的递减的一次函数，，），所以由于）为关于∈（（0b12xefx1e）＜为自然对数的底数），]，都存在，使得∈（（，根据题意，对任意（∈[）成立，2 xxalnx01x1egb=g=有解，+则＜∈（），）上+（﹣）（max2 x0=xx1alnxxehhx 即可，﹣，+（+令（）使得），则只需存在）＜∈（002 =4x10x=2xxh=x1xaxeω′ω′，﹣（∈（（）），令（，））﹣，+由于＞，1ex1x=1aωωω，（）∴）＞（）在（+，）上单调递增，∴（0h10ax0x1a′①ω，）＞，∴≥﹣（时，当（+≥）＞，即=01exh1hxh，不符合题意，（（∴）＞（）在（），）上是增函数，∴2 e0=11aa101a=2eeaωω②，，（﹣当+＜，即）＜﹣时，（）++＜2 1x2eae0e10xeωⅰω恒成立）＞（）若（）＜，即≤﹣＜﹣时，在∈（，）上（xhh0x1e′）上单调递减，）在（恒成立，∴即（）＜（，第18页（共22页）x1ehxh1=0 ，符合题意，（（∴存在∈（）＜，）），使得002ea11e02emm=0 eωⅱω，）上存在实数﹣＜（＜﹣（，使得）若时，在（（））＞，，即1mx0hx0 ′ω恒成立，）＜）上，∴在（恒成立，即（（）＜hx1e ）上单调递减，（，）在（∴x1ehxh1=0 ，符合题意，∈（）＜，）），使得（（∴存在00a1b12x1ee为自然对数的底数）（∈（，∈[，，）综上所述，当]＜﹣，都存在时，对任意fx0 成立．（使得）＜2223244-1：[选修请考生在三题中任选一题作答，、如果多做，、则按所做的第一题记分．]几何证明选讲22ABCADBACCCDBC的延．已知在△的平分线，以中，为半径的半圆交为∠为圆心，EADFAEMB=CAEFEFD=43 ．长线于点∠，交：于点，且∠，交，于点：AF=DF Ⅰ；（）求证：AED Ⅱ的余弦值．（）求∠与圆有关的比例线段．【考点】DEFAF=DFAEFⅠ得出；，可以证明△）欲证≌△【分析】（DMMEAEDⅡ，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可）求∠：的余弦值，即求（以求出．ADBACⅠ，平分∠（）∵【解答】证明：BAD=DAC．∠∴∠B=CAE，∠∵∠DACCAEBADB=．∴∠++∠∠∠BBADADE=，+∵∠∠∠DAEADE=．∠∴∠EA=ED．∴CDE的直径，∵是半圆DFE=90°．∴∠AF=DF…．∴DMⅡ，）连结解：（DEC的直径，∵是半圆DME=90°．∴∠3FEFD=4，∵：：FD=3xFE=4x．∴可设，则DE=5x．由勾股定理，得AF=FD=3x AE=DE=5x，∴AE AD=AMAF??∵5x=AM3x3x3x?）+∴（第19页（共22页）AM=3.6x∴ME=AEAM=5x3.6x=1.4x ﹣∴﹣cosAED==RtDME…．△∠在中，4-4][选修坐标系与参数方程COx23轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线为极点，．在直角坐标系中，以原点2At4cos1=0lθρρ的为参数）的参数方程为：+﹣（，直线，点的极坐标方程为CPQ2l两点．相交于与曲线极坐标为（，，），设直线ClⅠ的普通方程；写出曲线）的直角坐标方程和直线（OPOQAQ AP??Ⅱ?的值．||（|）|求||||参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【考点】C Ⅰ的直角坐标方程，消去参数即）（利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线【分析】l的普通方程；可得到直线Q A3PQttPⅡ的极点对应的参数分别为的直角坐标为（，，），设点（），，，点2122=32ytx．将））+，（（为参数）与（坐标分别为（﹣）OQOPAPtt=1AQ=1APAQ???的值．||联立，得：|||，||||||，转化求解|2122 4xxy1=0CⅠ，即+﹣的直角坐标方程为：【解答】解：（+）曲线22 2y=3x…+﹣）（xly=0 …﹣直线的普通方程为QPtPA3QtⅡ的极坐，点对应的参数分别为）点，的直角坐标为（，），设点，，（21．，（）标分别为（）222 2t1=0xt2y=3t，﹣联立得：）+++将（为参数）与（=1 AQAP=1tt …|由韦达定理得：，|||212 cos=41=0Rθρθρρ联立得：）与圆的极坐标方程将直线的极坐标方程（∈﹣+第20页（共22页）OQ=1 =1OP…ρρ|，由韦达定理得：，即|||21 t=1OPOQ=tAPAQ…ρρ．所以，||||||||||2211 4-5]选修：不等式选讲[ 1x=x24f．）﹣（|．已知函数| 8fx41fx；（）≥（））解不等式+（+abafb1a0f2a1．＜）＞，且|≠|，求证：（））若|（|＜，|（|绝对值不等式的解法；不等式的证明．【考点】=34=x1xfxfxⅠ，分类讨论求得）|+||+【分析】（|）根据（﹣）++（8xfx4f的解集．）+不等式+（（）≥220baa1ba1b1ab1abⅡ，﹣|||＜|，|||＜，可得|（要证的不等式即）|﹣﹣﹣|＞|﹣＞|，根据从而得到所证不等式成立．3=fx4=x1xfxⅠ，++）|+|（|）+（|【解答】解：（）﹣5x32x28x；＜﹣≥时，由﹣≤﹣﹣当，解得83x1fx不成立；≤（≤）≤当﹣时，2x28x3x1．+，解得当≥＞≥时，由35xxfxfx44x．，或所以，不等式}（{）+|（+≥）≤≤﹣的解集为aabfafab1bⅡ．|（）＞|＞|，即（）||﹣﹣|（）a1b1，|因为||＜＜，|2222222210ba1abab=ab2ab12abb=a1，﹣））＞（|所以|﹣|﹣﹣|（（﹣﹣+）﹣（）﹣+ 1abba，故所证不等式成立．|||所以﹣|＞﹣第21页（共22页）2320168日年月第22页（共22页）。

2015---2016学年度第一学期 汪清六中高三数学（理）10月月考试题姓名 班级一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y |y =3x}，则P∩Q=A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．已知=（1，k ），=（k ，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 3．若a,b∈R，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是A.22b a >B.b a )21()21(< C.0)lg(>-b a D.1>ba4、x 为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=22，则sin2x 等于A ．21 B ．－21 C ．3 D ．－35．设向量)sin ,2(),1,(cos αα=-=b a ，若b a⊥，则=-)4tan(παA ．31-B ．31C ．-1D ．06．已知，，，则的大小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．7.设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对于任意t R Î，都有()(2)f t f t =-，且(]0,1x Î时，2()4x f x x =-+，则(3)f 的值等于 （ ） Ａ．55- B 55 Ｃ 3- Ｄ 38、已知f （x ）、g （x ）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f （x ）=g （x ）有实数解的区间是13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a <<b a c<<a b c <<A ．（﹣1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3） 9. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 10、已知函数()cos(2),3f x x p=+则下列说法正确的是（ ）A.函数()cos(2)3f x x p=+的图像向右平移3p个单位长度可得到sin 2y x =的图像。

吉林省汪清县第六中学2015—2016学年度上学期9月月考高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（ ）1、数列的一个通项公式是A ．B ．C ．D ．（ ）2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于A.1B.2C.3D.0（ ）3、已知数列{a n }中a 1＝1以后各项由公式a n ＝a n －1＋1n n －(n ≥2)给出，则a 4＝ A.74 B ．－74 C.47 D.－47（ ）4、已知,231,231-=+=b a 则的等差中项为A ．B ．C ．D ．（ ）5、已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是A.15B.30C.31D.64 （ ）6、在等比数列中,则A. B. C. D.（ ）7、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A. B. C. D.（ ）8、设为等差数列的前项和，若，则A. 15B. 45C. 192D. 27（ ）9、在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为A ．26B ．13C ．52D ．156 （ ）10、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 （ ） 11、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=A ．7B ．16C ．27D ．64 （ ）12、等差数列{a n }中，，为第n 项，且，则取最大值时，n 的值A ．9B ．C ．9或10D ．10或11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、数列中，，则14、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．15、两个等差数列,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则=___________. 16、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（1）等比数列中，已知，，求.（2）已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求an.18、三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．19、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2－2n，求证数列{a n}成等差数列.20、正项数列{a n}满足﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21、已知等比数列的前项和为，且.（1）求、的值及数列的通项公式；[来源:学+科+网]（2）设，求数列的前项和.22、数列中，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求；参考答案一、选择题：D D A A A A B A A B C C二、填空题：13.5/3 14. 216． 15. 16. 4n+2 三解答题（共70分）17、（1）∵在等比数列中, , ,也成等比数列,∵，∴.（2）解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝19，d ＝－2. ∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.18、解析 设所求三个数为a －d ，a ，a ＋d ，根据题意得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝18， ①a －d ＋a 2＋a ＋d ＝116. ② 由①得a ＝6.将a ＝6代入②，得d ＝±2.当a ＝6，d ＝2时，所求三个数为4,6,8；当a ＝6，d ＝－2时，所求三个数为8,6,4.19、证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1， 当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．20、解：（1）由正项数列{a n }满足：﹣（2n ﹣1）a n ﹣2n=0， 可有（a n ﹣2n ）（a n +1）=0∴a n =2n ．（2）∵a n =2n ，b n =，∴b n ===，T n===．数列{b n }的前n 项和T n 为．21、解：（1）时，a S S a n n n n ⋅=-=--112.而为等比数列，得， 又，得，从而.又123,3a a b b =+=∴=-. （2）， 21123(1)3222n n n T -=++++231111231(2322222n n n n n T --=+++++） ，得2111111(1)232222n n n n T -=++++-，111(1)2412[](1)13232212n n n n n n n T +⋅-=-=---.22、解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，为等差数列，设公差为， 由题意得，82(1)102n a n n ∴=--=-.（2）若，||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时 21281029,2n n a a a n n n +-=+++=⨯=- 时，n n a a a a a a S ---+++= 76521 2555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+ 故。

2016高考理科数学模拟试题及答案解析2016年高考理科数学模拟试题及答案解析目录2016年高考理科数学模拟试题。

12016年高考理科数学模拟试题答案解析。

42016年高考理科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题至24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）。

1.已知集合$A=\{x|-1\leq x\leq 1\}$，$B=\{x|x^2-2x\leq0\}$，则$A\cap B$的取值范围为A。

$[-1,0]$B。

$[-1,2]$C。

$[0,1]$D。

$(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$2.设复数$z=1+i$（$i$是虚数单位），则$2+|z|$的值为A。

$1+i$B。

$1-i$C。

$-1-i$D。

$-1+i$3.已知$a=1$，$b=2$，且$a\perp(a-b)$，则向量$a$与向量$b$的夹角为A。

$0$B。

$\dfrac{\pi}{4}$C。

$\dfrac{\pi}{2}$D。

$\dfrac{3\pi}{4}$4.已知$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=b+c-bc$，$bc=4$，则$\triangle ABC$的面积$S$为A。

吉林省汪清县第六中学2017届高三数学9月月考试题 文一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)( )1．设全集U ＝{2，4，6，8}，A ＝{4，6}，B ＝{2，4，8}，则A ∩(∁U B )＝ A ．{6} B ．{4，6} C ．{2，6，8}D ．{6，8}( )2．已知a ＝0.7－13，b ＝0.6－13，c ＝log 2.11.5，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <b <cD ．b <a <c( )3．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是 A ．y ＝x 2B ．y ＝－x 3C ．y ＝－lg|x |D ．y ＝2x( )4． “命题∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0为假命题”是“－16<a <0”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件( )5．函数f (x )＝x a满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，f （x －3），x >0，则f (5)等于A ．32B ．16 C.12D ．132( )7．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的取值为 A ．0 B ．－14 C ．0或－14D ．2( )8．已知t 为实数，函数f (x )＝(x 2－4)(x －t )且f ′(－1)＝0，则t 等于 A ．0 B ．－1 C.12 D ．2( )9．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝x －1与y ＝（x －1）2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100( )10．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点（ ）11．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )12．(2015·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．f(x)＝ln(x2－x)的定义域为________．|x－3|的单调递减区间是________．14．函数y＝log1215．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．16．若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题：“∃x∈{x|－1<x<1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题，求实数m 的取值集合M。