数轴、绝对值、相反数中考汇总及答案
一、选择题
1.（2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）
A.－3
B.－1
3
C.
1
3
D.3
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．
解答：解：3的相反数是﹣3
故选A．
点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
2. （2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）
A．2 B．－2 C D．1 2
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．
解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3.（2011?泰州，1，3分）
1
2
-的相反数是（）
A、
1
2
-B、
1
2
C、2
D、﹣2
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．
解答：解：由相反数的定义可知，12-的相反数是﹣（1
2
-）=12．
故选B ．
点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 4.（2011?江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（ ） A 、2
B 、﹣2
C 、
12 D 、1
2
- 考点：相反数。 专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断． 解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A ．
点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断． 5.（2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（ ）
A.﹣2
B.2
1
-
C.2
D.
2
1 考点：绝对值. 专题：计算题.
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．3
考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案． 解答：解：|﹣3|=3，故选：A ．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
7.（2011江苏扬州，1，3分）2
1
-的相反数是（） A. 2 B. 2
1 C. －
2 D. 21-
考点：相反数。 专题：计算题。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，21
-的相反数为2
1． 解答：解：与21-符号相反的数是21，所以21
-的相反数是2
1； 故选B ．
点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a ． 8.（2011内蒙古呼和浩特，1，3）如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、1
2
D 、12-
考点：相反数．
分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a 的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a 的值．
解答：解：∵a 的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=－2．故选A ． 点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况． 9.（2011山西，1，2分）的值是（） A ．－6 B ． C ． D ．6 考点：绝对值 专题：有理数
分析：由负数的绝对值是它的相反数，得的值是6，故选D ． 解答：D
点评：负数的绝对值是它的相反数．
10.（2011?台湾16，4分）已知数在线A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ）
6-16-1
6
6-
A、0
B、2
C、4
D、6
考点：数轴；绝对值。
专题：数形结合。
分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．
解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：
在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2
数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2
∴①C与D的距离为：C2D2=0；
②C与D的距离为：C2D1=2；
③C与D的距离为：C1D2=8；
④C与D的距离为：C1D1=6；
综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．
故选C．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
11.（2011台湾，1，4分）如图数在线的O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a．b．c．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）
A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
考点：绝对值；有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．
解答：解：由图知，点B，A，C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|，
故选A．
点评：本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握． 12.（2011新疆乌鲁木齐，2，4）如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有（ ）
A 、a ＋b ＞0
B 、a －b ＞0
C 、ab ＞0
D 、
b
a
＞0 考点：实数与数轴。 专题：探究型。
分析：根据数轴上两数的特点判断出a 、b 的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0，b ＞0，|a|＜b ， ∴A 、a ＋b ＞0，故本选项正确； B 、a －b ＜0，故本选项错误； C 、ab ＜0，故本选项错误； D 、
b
a
＜0，故本选项错误． 故选A ．
点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a 、b 的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．
13.（2011云南保山，1，3分）计算：－2011的相反数是. 考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可． 解答：解：∵﹣2011的符号是负号， ∴﹣2011的相反数是2011． 故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单． 14.（2011重庆綦江，1，4分）7的相反数是（ ）
A ．－7
B ．7
C ．
7
1 D ．－
7
1
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．
解答：解：根据相反数的意义，
7的相反数为－7．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
15.（2011?河池）﹣3的相反数是（）
A、3
B、﹣3
C、
D、﹣
考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：解：﹣（﹣3）=3．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．
16.（2011?安顺）﹣4的倒数的相反数是（）
A、﹣4
B、4
C、﹣
D、
考点：倒数；相反数。
分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题．
解答：解：∵﹣4的倒数为﹣，
∴﹣的相反数是．
故选：D．
点评：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．
17.（2011?郴州）的绝对值是（）
A、B、C、﹣2 D、2
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义即可求解．
解答：解：|﹣|=．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．
18.（2011?西宁）﹣2+5的相反数是（）
A、3
B、﹣3
C、﹣7
D、7
考点：相反数；有理数的加法。
专题：计算题。
分析：首先根据有理数加法先进行计算，再根据相反数的定义直接求得结果．
解答：解：﹣2+5=3，
3的相反数为﹣3，
所以﹣2+5的相反数为：﹣3，
故选：B．
点评：本题主要考查了有理数的加法及相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，
0的相反数是0．
19.（2011，台湾省，6,5分）下图数轴上A 、B 、C 、D 、E 、S 、T 七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s 、t ．若数轴上有一点R ，其坐标为|s ﹣t+1|，则R 会落在下列哪一线段上？
A 、AB
B 、B
C C 、CD
D 、DE
考点：数轴；解一元一次不等式。 专题：探究型。
分析：先找出s 、t 值的范围，再利用不等式概念求出s ﹣t+1值的范围，进而可求出答案． 解答：解：由图可知﹣1＜s ＜t ＜0， ∴﹣1＜s ﹣t ＜0， ∴s ﹣t+1＜1，
∴0＜|s ﹣t+1|＜1，即R 点会落在CD 上， 故选C ．
点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s 、t 值的范围是解答此题的关键．
20．（2011?嘉兴）﹣6的绝对值是（ ）
A 、﹣6
B 、6
C 、
6
1
D 、－
6
1 考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，解答即可； 解答：解：根据绝对值的性质， |﹣6|=6． 故选B ．
点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
22.（2011?山西1,2分）﹣6的相反数是（）
A、﹣6
B、﹣1
6
C、
1
6
D、6
考点：相反数。
分析：相反数就是只有符号不同的两个数．
解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．
故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
23.（2011成都，8，3分）已知实数m．n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断
正确的是（）
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
考点：实数与数轴。
分析：从数轴可知数轴知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．
故选C．
点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．.
24.（2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）
A.－2a+b
B.2a+b
C.－b
D.b
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴2
a+|a+b|=－a+a+b=b，
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．.
25.（2011梧州，1，3分）﹣5的相反数是（）
A、﹣5
B、5
C、﹣
D、
考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣5的相反数是5．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．26.（2011四川达州，8，3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
A、3
30sin60
2
sin x
??
< 3 cos30 2 x ?? < C、3 tan30 2 x ?? < 3 cot450 2 x ?? < 考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。 专题：计算题。 分析：先根据数轴上A 点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可． 解答：解：由数轴上A 点的位置可知， 3 2 ＜A ＜2． A 、由 32sin 30°＜x ＜sin 60°可知，32×12＜x ＜2，即34＜x ＜2 ，故本选项错误； B 、由c os30°＜x ＜32c os45°可知，3＜x ＜32×2 2，即3＜x ＜324 ，故本选项错 误； C 、由32t an 30°＜x ＜t an 45°可知，32x ＜1x ＜1，故本选项错误； D 、由 32c ot45°＜x ＜c ot30°可知，32×1＜x 32 ＜x 故选D ． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 27.（2011?安顺，1，3分）﹣4的倒数的相反数是（ ） A 、﹣4 B 、4 C 、﹣ 4 1 D 、 4 1 考点：倒数；相反数。 分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题． 解答：解：∵﹣4的倒数为﹣4 1， ∴﹣ 41的相反数是4 1． 故选：D ． 点评：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键． 28.（2011?铜仁地区1,3分）﹣2的相反数是（ ） A 、 2 1 B 、﹣ 2 1 C 、﹣2 D 、2 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可． 解答：解：∵2+（﹣2）=0， ∴﹣2的相反数是2． 故选D ． 点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握． 29.（2011海南，1，3分）－3的绝对值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．3 1 D ． 3 1 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答：解：|－3|＝3． 故－3的绝对值是3． 故选B ． 点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0． 30.（2011黑龙江省哈尔滨,1，3分）﹣6的相反数是（ ） A. 16 B 、﹣6 C 、6 D 、﹣ 16 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：相反数就是只有符号不同的两个数． 解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6． 即﹣6的相反数是6． 故选C ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 31.（2011安徽省芜湖市，1,4分）﹣8的相反数是（ ） A 、﹣8 B 、﹣ 18 C 、18 D 、8 考点：相反数。 专题：新定义。 分析：根据相反数的定义进行解答即可． 解答：解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选D ． 点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 32.（2011北京，1，4分）﹣43 的绝对值是（ ） A ．﹣ 3 4 B ．34 C ．﹣43 D ．4 3 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣4 3 到原点的距离是 43，所以﹣43的绝对值是﹣4 3 ．故选D ． 点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 33.（2011福建莆田，1，4分）－2011的相反数是（） A ．－2011B ．－12011C ．2011 D ．1 2011 考点：相反数． 分析：根据相反数的定义即可求解． 解答：解：－2011的相反数是2011．故选B ． 点评：本题主要考查了相反数的定义，a 的相反数是－a ． 34.（2011福建福州，1，4分）6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ． 1 6 C ．±6 D 考点：相反数． 分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a ． 解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 35.（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是（） A. 15 B. 5 C. 5- D. 15 - 考点：相反数. 分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案． 解答：解：设5的相反数为x ．则5＋x ＝0，x ＝－5．故选C ． 点评：本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0． 36.（2011福建省三明市，1,4分）﹣6的相反数是（ ） A 、﹣6 B 、1 6 - C 、16 D 、6 考点：相反数。 分析：相反数就是只有符号不同的两个数． 解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6． 故选D ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 37.（2011湖南衡阳，1，3分）1 5 的相反数是（ ） A ． 15 B ．5 C ．－5 D ．－15 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的定义求解即可． 解答：解：根据相反数的定义有：1 5 的相反数是﹣ 1 5 ． 故选D． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 38.（2011福建厦门，1，3分）化简|﹣2|等于（） A、2 B、﹣2 C、±2 D、1 2 考点：绝对值。 分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可． 解答：解：|﹣2|=2． 故选A． 点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 39.（2011广东省茂名，9，3分）对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若|a|=|b| ②若|a|＜|b|，则a＜b． ③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方。 分析：①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案； ②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案； ③根据平方的性质得出，a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等． 解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误； ②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误； ③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确； 故选C． 点评：此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识间的联系与区别是 解决问题的关键． 40．（2011邵阳，1，3分）－（－2）＝（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.4 考点：相反数. 专题：计算题. 分析：﹣（﹣2）表示﹣2的相反数，根据相反数的意义得出结果． 解答：解：由相反数的意义，得﹣（﹣2）=2．故选B ． 点评：本题考查了相反数的概念．关键是理解算式的意义． 41. （2010河南，1，3分）－5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ． 1 5 D ．15 - 考点：绝对值 分析：根据绝对值的性质求解． 解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A ． 点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0． 42. (2011襄阳，1，3分)－2的倒数是( ) A ．－2 B ．2 C ．－ 2 1 D ． 2 1 考点：倒数。 专题：计算题。 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，11 =?a a (a ≠0)，就说a (a ≠0)的倒数是 a 1． 解答：解：－2的倒数是－2 1， 故选C ． 点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 43.（2011?宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么 一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（） A、+0.02克 B、﹣0.02克 C、0克 D、+0.04克 考点：正数和负数。 分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解答：解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：﹣， 因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克． 故选B． 点评：此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 44.（2011?宜昌，5，3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（） A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0 考点：实数大小比较；实数与数轴。 专题：存在型。 分析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可． 解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧， ∴b＜0，a＞0， ∴a＞b，故A、B错误，C正确； ∵a、b异号， ∴ab＜0，故D错误． 故选C． 点评：本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．45.（2011湖北武汉，1，3分）有理数﹣3的相反数是（） A．3 B．﹣3 C．1 3 D．﹣ 1 3 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解答：解：﹣3的相反数是3．故选A ． 点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 46.（2011湖南长沙，1，3分）2-等于（） A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - 考点：绝对值 专题：有理数 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数可知，2-＝－(－2)＝2． 解答：A 点评：对于任意实数a ，它的绝对值都是非负数，即?? ?<-≥=0 a a a a a 47.（2011湖南益阳,1,4分）﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． 12 D ．－ 12 考点：相反数． 专题：计算题． 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断． 解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A ． 点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断． 48.（2011吉林长春，1，3分）﹣2的绝对值等于（ ） A ．﹣ 12 B ．1 2 C ．﹣2 D ．2 考点：绝对值． 专题：计算题． 分析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 解答：解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选D ． 点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中． 49.（2011辽宁本溪，1，3分）－2的相反数是（） A ．－ 12 B ． 12 C ．2 D ．±2 考点：相反数 专题：存在型 分析：根据相反数的定义进行解答即可 解答解：∵﹣2＜0， ∴﹣2相反数是2． 故选C ． 点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． A 、－2 B 、－2 C 、2 D 、2 相反数．专题：应用题．分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：－的相反数是． 故选C ．点评：本题主要考查相 51.（2011巴彦淖尔，1，3分）﹣4的相反数是（ ） A 、 B 、﹣ C 、4 D 、﹣4 考点：相反数。 专题：常规题型。 分析：根据相反数的定义作答即可． 解答：解：﹣4的相反数是4．故选C ． 点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0． 52.（2011内蒙古包头，1，3分）﹣ 2 1 的绝对值是（ ） A 、﹣2 B 、 2 1 C 、2 D 、﹣ 2 1 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，解答即可； 解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣21|=2 1 ． 故选B ． 点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0． A.-5 B.5 C.5- D.5 考点：相反数． 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：－5的相反数是5． 故选B ． 点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 55.（2011广东肇庆，1，3分） 1 2 的倒数是（ ） 数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切 负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正 初一数学负数、数轴、相反数绝对值复 习 一、复习 1、数的分类:两类 2、数轴：（1）三要素（2）每一个点表示一个数（3）每一个有理数都可以表示出来 3、相反数：（1）概念（2）在数轴上的特点（3）求法（4）互为相反数两数的性质 4、绝对值：（1）概念（2）与数轴的关系（3）绝对值的结果（4）求法 二、练习 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在下列各数中，是负有理数的是 A. B. C. D. 3. 的绝对值是 A. B. C. D. 4. 的相反数是 A. B. C. D. 5. 给出一个有理数及下列判断： （1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数； （3）这个数与一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中正确的个数是 A. B. C. D. 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的 是 A. B. C. D. 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是 A. B. C. D. 8. 如图，下列图形是数轴的是 A. B. C. D. 9. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且有 ，那么，原点应是点 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 10. ，，． 11. 如果，那么代数式的值是． 12. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． ； ； ； ． 13. 表示的相反数，即；表示的相反 数，即． 14. “”，“”或“”）． 15. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，则所 有满足条件的点与原点的距离的和为． 三、解答题（共15小题；共195分） 16. 不用负数，说明下列语言的意义． （1）向南走米；（2）收入元；（3）后退步． 17. 下表是“某年5月的11—20日我国个城市主要食品平均价格变动情况”： 请你说出上表中每个数据的含义． 18. 用正数和负数表示下列问题中的数据： （1）节约水，浪费水； 1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数. 即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） ] 知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222 ||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+， ： 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ） A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ） A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- { ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ） A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ． ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简 227a b a b +--- a-b a+b — 数轴、相反数、绝对值（讲义） ?课前预习 1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题： （1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向 西走8 m 可记作m． （2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为 +5 g，那么食品净重197 g 就记为g． 2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和 负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1 都是负分2 数．请将下列各数进行分类： 3，-2.5，3.14，-3 ，-9，100，0．2 其中属于整数的有：； 其中属于分数的有：； 其中属于正数的有：； 其中属于负数的有：． 3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书 店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为 米． 1 ? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数． 2. 有理数的分类： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数： ；非负数： ． 非正整数： ；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了 、 、 的一条 叫做数轴． 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示． 5. 数轴的作用： 、 、 ． 6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越 ，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数 0，负数 0，正数 负数． 7. 相反数的定义： 的两个数，互为相反 数． 特别地， ． 互为相反数的两个数，和为 0． 8. 绝对值的定义：在 上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值． 9. 绝对值法则： 正数的绝对值是 ； ； ． ? 字母表示： a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置． 画数轴： 相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数； -3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小； 相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3， 51的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那 2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案 （一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示） 正数与负数、数轴、相反数、绝对值——练习题 班级------------ 姓名------------ 选择题： 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既是正数也是负数; C ．零既不是正数也不是负数 D ．若a 是正数，则—a 不一定就是负数 3． 把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（ ） A ． —10米表示向西走10米 B ． +10米表示向东走10米 C ．向东走10米可以记作 +10米 D.向西走 10米 表示向东行 —10米 4. —[+(—6)]的相反数是( ) A ． —6 B.6 C. 16 D.— 16 5. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数 6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.52 D. -52 7.M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 8．下列说法不正确的是（ ） A 有理数的绝对值一定是正数 B 一个有理数的绝对值一定不是负数 C 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 D 两个互为相反数的绝对值相等 9．已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A ．︱a ︱＝a B ．︱a ︱≥a C ．︱a ︱＝－a D ．︱a ︱＞a 10．绝对值最小的数是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．没有 数轴,相反数与绝对值 数学：1.2《数轴，相反数与绝对值》教案1（湘教版七年级上） 教学目标 1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点： 重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣，导入新什么叫相反数？相反数有什么特点？ 2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？ 二合作交流，探究新知 1 绝对值的概念 （1）上面问题中，我们要求三人与学校的距离， 和三人到学校的时间，这与方向有关吗？ （2）上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如：2的绝对值等于2，记作： =2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你： 把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ，0、-3.5，5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点？ 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗？ 1.当a＞0时，│a│= 2.当a＝0时，│a│当a＜0时，│a│= 考考你： （1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？ （2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等 《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板 一、复习 1、数的分类:两类 2、数轴：（1）三要素（2）每一个点表示一个数（3）每一个有理数都可以表示出来 3、相反数：（1）概念（2）在数轴上的特点（3）求法（4）互为相反数两数的性质 4、绝对值：（1）概念（2）与数轴的关系（3）绝对值的结果（4）求法 二、练习 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在下列各数中，是负有理数的是 A. B. C. D. 3. 的绝对值是 A. B. C. D. 4. 的相反数是 A. B. C. D. 5. 给出一个有理数及下列判断： （1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数； （3）这个数与一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中正确的个数是 A. B. C. D. 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的 是 A. B. C. D. 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是 A. B. C. D. 8. 如图，下列图形是数轴的是 A. B. C. D. 9. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、 ，且有，那么，原点应是点 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 10. ，， ． 11. 如果，那么代数式的值是． 12. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． ； ； ； ． 13. 表示的相反数，即； 表示的相反数，即． 14. （填“”，“”或“”）． 15. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为， 则所有满足条件的点与原点的距离的和为． 三、解答题（共15小题；共195分） 16. 不用负数，说明下列语言的意义． （1）向南走米；（2）收入元；（3）后退步． 17. 下表是“某年5月的11—20日我国个城市主要食品平均价格变动情况”： 请你说出上表中每个数据的含义． 18. 用正数和负数表示下列问题中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）赤道地区的年平均气温是零上，南极大陆中部某地的年平均气温是零下． 数轴、相反数、绝对值（习题） ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是（ ） 01234 A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．( 3.2)--与 3.2- B ．2.3与 2.31- C ．[]( 4.9)-+-与4.9 D ．(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B ．离原点近的点所对应的有理数较小 C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D ．原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ） A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数 B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C ．符号相反的两个数，一定互为相反数 D ．零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 7. 如果a a >，那么a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 8. 下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．相反数等于它本身的数是负数 C ．相反数等于它本身的数是0 D ．任意一个数小于它的绝对值 9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系 错误的是（ ） C B A ．b c a << B ．a b c -<< C ．b c a <-< D ．a c b <<- 10. 有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，1 2 -，9-， 其中是非正整数的有____________________________． 11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点 __________． 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为 _____________． 13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位，则此时点A 到原点的距离为__________． 14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上 所对应的点离原点越________． 15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________． 16. 填空： （1）43=__________________；----= （2）21=____________----=； （3）32_____________-?-=?=； （4）33 =___________________________42 -÷-÷=?=． 《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问: 七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x 1．（2009?杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b/2,b+c/2,c+a/2 这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．3．数学理解． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． （1）如果A点表示有理数8，B点表示有理数4，那么线段AB的长是多少？并用数轴表示； （2）如果A点表示有理数a，B点表示有理数-4，那么线段AB的长为a+4，对吗？请举例说明你的理由． 6．已知数轴上任意相邻两点间的距离为1个单位，点A、B、C、D在数轴上所表示的数分别为a、b、c、d，若3a=4b-3，求c+2d的值．9．点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是，点B表示的数是； （2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D； （3）在上述条件下，B、C两点间的距离是，A、C两点间的距离是． 12．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′． （1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是-4，则点A表示的数是； （2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置． 13．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示： （1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来； （2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b= ； （3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是 20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ （2）若点D表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x-2|的值相等． 5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求 2a+2b?cd/2+m2的值． 17．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 19．（1）已知数轴上的点A表示数+3，数轴上的点B表示数-3，试求A，B之间的距离； （2）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值．数轴相反数绝对值教案
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