正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值复习课教案
班级姓名
目标：1.掌握正负数的意义，能够正确进行有理数的分类；
2.掌握与有理数有关的概念，如数轴、相反数、绝对值、倒数等，会求有理数的相反数、绝对值和倒数，会用数轴上的点表示有理数，能利用数轴或绝对值比较有理数的大小。
难点：相反数及绝对值，及比较有理数的大小。
一、知识回顾：
【回顾练习】A、B、C、D四位同学一次立定跳远的成绩分别是1.75米、1.60米、2米、1.80米;
若以D同学的成绩为基准,记为0米,则A同学的成绩记为米; B同学的成绩记为米; C同学的成绩记为米.
【正数与负数】：叫正数；叫负数；既不是正数也不是负数。【回顾练习】1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负分数集｛…｝负整数集｛…｝；
自然数集｛…｝；正分数集｛…｝
2、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4 ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是，最大的非正数是。 ④与原点的距离为3个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。 【有理数】 （1）_________________统称整数，_____________统称分数，______________统称有理数。 （2）①按定义分： ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ( ) ( )( ) ( ) 有理数 ( ) ( ) ( ) ②按正负性分： ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ( ) ( ) ( ) 有理数( ) ( ) ( ) ( ) 【回顾练习】1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。【回顾练习】1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；- [+（-6）]= 2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果－a＝5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4) 2 1 -的相反数的倒数是__ . 【相反数】1、互为相反数的两个数，和为。 2、若a、b互为相反数，则可转化为以下几种关系： ①a b +=；②a b；③a b-、b a -；④ a b b a = ；（0;0 a b ≠≠）。【回顾练习】1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 2、 |-8|= 。 -|-5|= 。绝对值等于4的数是______。 【绝对值】 a= ( ) ( ) ( ) 【回顾练习】比较下列各组数的大小: (1) –π -3.14； (2) -(-0.01) - 10； (3) 3 4 - 4 5 -。 【有理数比较大小】：正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而，绝对值小的反而。 二、例题解析： 1、判断：（1）(1)1 --=--（），（2）-55 =-（） 2、比较大小： 3 7 - 8 -和 21 。 解： 8 -= 21 ，，因为﹤，所以。 解析：两个负数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固练习： （一）选择：1、下列各组数中，相等的是（） Ａ.+（-2）与-（-2）；Ｂ.-（-2）与-｜-2｜Ｃ．+｜-2｜与+｜+2｜Ｄ．-｜+2｜与+｜-2｜． 2、下列说法正确的是( ) A、有理数的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大 3、若0 | | | | = + y y x x ，则下列结论成立的是（） 【任一个有理数 a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= . A.x=0或y=0 B.x,y 同号 C.x,y 异号 D.x,y 为一切有理数 4、若a ≤0，则2++a a 等于( ) A ．2a +2 B ．2 C ．2―2a D ．2a ―2 5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 6、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 7、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数 C ．负数或零D ．正数或零 （二）填空： 1、如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是__________________。 2、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____。 3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为_______地，最低处为________地，最高处与最低处相差______________。 4、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 5、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 6、如果4>a ，则______4=-a ，______4=-a ． 7.填空：(1) 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是- 2，则A 、B 两点之间的距离是 ； (2)距离表示-1的点有3个单位的数是 ，(3) 绝对值小于2.1的整数是 . 8.写出所有比-5大的非正整数为 ,比5小的非负整数 ,到原点的距离不大于3的所有整数有 ； 绝对值等于2的数是_________ . 9.绝对值等于3的数有__________；绝对值小于3的整数有__________； 绝对值不大于2的整数有_________；相反数大于-1但不大于3的整数有____________. 10.如果向南走3km 记作 +3km ，那么-6km 的意义是_____，向北走4km 记作_________. 11.某仓库运进面粉6.2t 记作+6.2t ，那么运出3.6t 记作 . 12.相反数是2的数是______；绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_____个。 13.小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后 向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家； （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示 出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ 新马桥中学小明家小彬家小红家 （2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？ 四、当堂检测： 1、绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 2、（1）|—5.7|=____________；（2）—|+5|=______________；（3）—|—6.8|=__________； （4）|－2|×(－2) ____________；（5）—（—6.8）=__________； （6）|－12|－12____________； 3.点M 在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M 距离为5个单位的点表示的数是 . 4、9与-13的和的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 . 5、︱-2 ︳的相反数是 ；若a =6,则︱a ︱= ； 若︱a ︳=6,则a= ． 6、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务后每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 五、拓展题：1、（1）已知|a-2|+|b+3|=0，求a b ab +的值；（2）若|3||a |-=-，求a 的值；（3）若 a a ->，那么a 可能是什么数？（4）已知3x =，2y =，x y <，求x y +的值； 2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位 33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 六、作业：（1）必做题：拓展题1；（2）选做题：拓展题2及课本15页拓广探索
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