高三年级模拟检测
数学Ⅰ试卷
命题人：胥容华刘进范进审题：高三数学组
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题
纸上）
1.设集合，，则▲．
2.已知复数（，是虚数单位）是实数，则▲．
3. “”是“函数为奇函数”的▲ 条件．
（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．
4.一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随
机摸出2只球，有1只黑球的概率是▲．
5. 根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为▲ ．
6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为▲．
7. 已知满足约束条件，则的最大值为▲．
8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如
图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，
问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估
算出堆放的米约有▲斛．
9.已知，且，，则
▲．
10.各项为正数的等比数列中，，，则▲．
11.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，
则的面积是▲．
12. 已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线
相交，则直线被圆截得的弦长最大值是▲．
13.已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为▲．
14.设是上的奇函数，当时，，若函数有两个零点，则实数的取值范围是▲．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
在中，，设，的面积是，
且满足.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值．
16.（本小题满分14分）
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是边BC的中点．
（1）求证：A1C平面AB1D；
（2）设M为棱CC1上的点，且满足BM⊥B1D．
求证：平面AB1D⊥平面ABM．
17.（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别是和，点、分别是椭圆的上、下顶点，四边形是正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）点是椭圆上一点．
①求椭圆的方程；
②若动点在直线上（不在轴上），直线与椭圆交于另一个点．
证明：直线和直线的斜率之积为定值．
18.（本小题满分16分）
某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，
其中为上一点，且线段、、为表演队列所在位置（，分别在线段、上），点为领队位置，且到、的距离均为，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．
（1）当为何值时，为队列的中点？
（2）怎样安排的位置才能使观赏效果最好？求出此时的值．
19.（本小题满分16分）
已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，其定义域是，若关于的不等式在上有解，求整数的最小值．（参考数据：，）
20.（本小题满分16分）
已知数列的各项都为正数，其前项和为，且满足：，，．（1）求和（结果用，，表示）；
（2）若存在正整数，使得对任意，都有成立，求的最小值；
（3）定义：对于，若数列满足，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为（为正奇数），公比为正整数的等比数列是“Y数列”，数列不是“Y数列”，当时，是各项都为有理数的等差数列，求.
高三年级第三次模拟检测
数学Ⅱ试卷
21．【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
A．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，⊙O的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙O上一点，．求证：．
B．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
设是矩阵的一个特征向量．
（1）求实数的值；
（2）求矩阵的特征值．
C．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值．
D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
设，求证：
【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22. 某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门
课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为ξ0123
（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求，的值；
（3）求数学期望ξ．
23. 有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为（为正整数）．考虑不同的选法种数，例如=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”．
（1）若=100，直接写出选法种数；
（2）设为正整数，记所选卡片的数字和为100的选法种数为，当≥2时，求数列的通项公式．
数学Ⅰ答案
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1. {3} 2. 1 3.充要 4. 2
3
5. 9
6. 31
7. 4
8. 12.5
9.
10. 20
11.
12. 13. 1
(,3][,)3
-∞-+∞U 14.
2(0,]3
二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解：（1）在ABC ?中，8AB AC ?=u u u r u u u r
，cos 8bc θ∴=，8
cos bc θ
∴= 又ABC ?的面积1
sin 4tan 2
S bc θθ==
tan 3θ∴≤≤ 又(0,)θπ∈，[
,]63
ππ
θ∴∈ ……………………..…….7分
（2
）2
()2sin 2f θθθ=
112(cos 22)22
θθ=-+
12(sin
cos 2cos
sin 2)6
6π
π
θθ=-+12sin(2)6
π
θ=-+ ……….10分
由（1）知，当6
π
θ=
时，min ()1f θ=-；当3
π
θ=
时，max ()0f θ=………14分（未指出θ值各
扣1分）
16.证明：（1）连接1A B ，与1AB 交于点E ，连接DE
Q 正三棱柱111ABC A B C - 11//AA BB ∴ ∴四边形11AA B B 是平行四边形
1A B ∴与1AB 互相平分 E ∴是1A B 的中点
在1A BC ?中，D 是BC 中点，E 是1A B 的中点
DE ∴是1A BC ?的中位线 1//DE A C ∴
又DE ?平面AB 1D ，1AC ?平面AB 1D ，1
//DE AC ∴A 1C //平面AB 1D . …………7分
（2）Q 正三棱柱111ABC A B C - 1BB ∴⊥平面ABC
又1BB ?平面11BCC B ∴平面11BCC B ⊥平面ABC 平面11BCC B I 平面ABC BC =
A
D
M
C
1
A 1
B 1
C 第16题
在正ABC ?中，D 是BC 中点 AD BC ∴⊥ 又AD ?平面ABC AD ∴⊥平面11BCC B 又BM
?平面11BCC B AD BM ∴⊥ 又1BM B D ⊥，1B D AD D =I
AD ?平面1AB D 1B D ?平面1AB D BM ∴⊥1AB D
又BM ?平面ABM 平面AB 1D ⊥平面ABM …………………14分
17.解：（1）四边形12AF BF 是正方形是正方形
2b c ∴==
，2
e ∴=………………………4分 （2）①由（1）设椭圆2222:112
x y C a a +=
，代入，得2226
:1C a a += 28a ∴= ∴椭圆22
:184
x y C +=………………….8分
②设点()0,8P x -，其中00x ≠ 设()11,M x y (0,2)A ，(0,2)B - ,,M B P Q 三点共线 ∴
110
26
y x x +=- （） 又11
0210AM AP
y k k x x -=
=- 110
210
()AM AP y k k x x -∴=?-
由（）可知 212
1
4
53AM AP
y k k x -∴=（） Q ()11,M x y 在椭圆22:184x y C +=上 22
114(1)8x y ∴=-
代入（）得5
6
AM AP k k =-为定值.…………………….14分
18.解：以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的
平面直角坐标系.则)4,4(),0,8(),16,8(-P B C ， ∴:2OC y x = 1
:2
OD y x =-
∴OC OD ⊥
设)0,0(),2,(),,2(>>-n m n n N m m M
∵P 为MN 的中点
∴ ???=+-=+-8282n m n m ∴ ???
????
==585
24n m
此时),5
24
,548(-
M ;5524=d …………….7分（建系2分） B
C
第18题
（2） ∵PN PM k k = ∴44
2424+-=
+--n n m m ∴mn n m 5124=+ ∵OC OD ⊥ ∴15
22
OMN S OM ON mn ?=?=
∵mn mn n m 385124≥=+ 当且仅当5
24
3==n m 时取等号，
∴25192≥mn . ∴596
25
OMN S mn ?=≥， 此时.5524=d 答：（1）当5
5
24=d 时，P 为队列MN 的中点；
（2）当点M 满足55
24=d 时，观赏效果最好.………………………………….16分（答1分）
19.解：（1）2'()(1)x xe f x x =+，'(1)4e f ∴= 且(1)2
e
f =
()y f x ∴=在(1,(1))f 处切线方程是：(1)24e e y x -=-，整理得：44
e e
y x =+.………4分
（2）由题设不等式：212x e x x a ≥++ 21
2
x a e x x ∴≤--.
设21()2
x h x e x x =-- '()1x h x e x ∴=-- 设()'()1x
p x h x e x ==-- (0)0p ∴=
'()10x p x e =-≥ ()p x ∴在[0,)+∞上单调递增 ()0p x ∴≥ '()0h x ∴≥
()h x ∴在[0,)+∞上单调递增 又(0)1h = min ()(0)1h x h ∴== 1a ∴≤ (10)
分
（3）(0,1)(1,)D =+∞U
(1)()
ln x
x x m e x
-+∴<
在D 上有解等价于(1)()1(1)ln x e x x m x x x -+<++在D 上有解. 先证：
(1)14x e e x x ≥++在D 上恒成立，即证：(1)014
x e e
x x -+≥+恒成立， 只要证2(1)04x e
e x -+≥在D 上恒成立
设2()(1)4x e
H x e x =-+，其中[0,)x ∈+∞ (1)0H =
'()(1)2x e H x e x =-+，'(0)102e
H =-<，'(1)0H =
''()2x e H x e =-在[0,)+∞上单调递增 令''()0H x =，得ln (0,1)2e
x =∈
当(0,ln )2e
x ∈时 ''()0H x < '()H x ↓
当(ln ,)2
e
x ∈+∞时 ''()0H x > '()H x ↑
min '()'(ln )ln 0222
e e e
H x H ∴==-<
当(0,1)x ∈时 '()0H x < ()H x ↓
当(1,)x ∈+∞时 '()0H x > ()H x ↑
min ()(1)0H x H ∴== ()0H x ∴≥恒成立 (1)14
x e e
x x ∴≥++在D 上恒成立 ①
再证：1(1)4ln e x x x
-+>在D 上恒成立
当(1,)x ∈+∞时，即证：41
ln 01
x x e x --?>+恒成立 （）
设41
()ln 1
x F x x e x -=-?+ 其中[1,)x ∈+∞，(1)0F ∴=
22
(28)'()(1)
ex e x e F x ex x +-+=+ 设2
()(28)t x ex e x e =+-+，其中64320e ?=-< ()0t x ∴>恒成立 '()0F x ∴>恒成立 ()F x ∴在(1,)+∞上单调递增 ()(1)0F x F ∴>= ∴（）成立
当(0,1)x ∈时，即证41
ln 01
x x e x --?<+ 由上证可知，不等式成立
1
(1)4ln e x x x
-∴+>
在D 上恒成立 ② 由①②可知，11ln x e x x x ->+在D 上恒成立 (1)(1)
ln x x x e x -+∴>恒成立 ∴当1m ≤时，(1)()(1)(1)
ln ln x x x m x x e x x
-+-+≤<在D 上恒成立
∴令2m = (1)(2)()ln x x g x x -+∴=，151
() 1.8124ln 2
g ∴=?≈，又1
2 1.65 1.81e ≈<，
()x
e g x ∴<在D 上有解.
综上，m 的最小整数值是2. ………16分（得到结果未证明得2分）
20.解：(1)1=n 时,b aa ra -=2,∴a
b
ra a +=
2 2=n 时,b a a b
ra a b ra a r -+=++
3)(,∴r a a +=3 1a a ∴=，2b
a r a
=+，3a a r =+…………………….4分（各2分）
(2) ∵b a a rS n n n -=+1 ① ∴b a a rS n n n -=+++211 ② ②-①得)(2111n n n n n n a a a rS rS ra -=-=++++ ∵01>+n a ,∴r a a n n =-+2
)}({},{212*-∈N k a a k k 都是公差为r 的等差数列.
写出数列的前几项：,a r a b +,r a +,r a 2+,r a
b
2+…
∴r >0时, k k a a 212,-都是单调递增的,不合题意,同理r <0时也不成立 ∴r =0则数列为,a a b ,a ,a
b … ∴ 当a
b a = 即2a b =时，m in T =1， 当2
a b ≠时，m in T =2 综上，min
1T =或min 2T =…………….8分（各2分）
(2) ∵{n b }是首项为b （b 为正奇数）公比q 为正整数的等比数列 ∴n b >0
∵{n b }是“Y 数列”,∴01)1(1>>-=-+q b b b n n n ∴01>-q 即1>q ,∴111)(--+->-=-n n n n n n b b b b q b b 所以在n n b b -+1{}中,12b b -为最小项 同理}2121{1n n b b -+中122
1
21b b -为最小项 由{}n b 是“Y 数列”，所以112>-b b ,即1)1(>-q b
数列{
}2
n b 不是“Y 数列”所以121
2112≤-b b ,即2)1(≤-q b
∴2)1(=-q b .
∵b 为正奇数 ∴b =1, 3=q ∴1
3-=n n b ………………12分.
由(2)有数列}{n a 的前三项是：,
a r a
+1
,r a + ∵}{n a 是各项都为有理数的等差数列
∴
)1
(2r r a a +=++
整理得0222
=--ar a a ∴=
（0a =
<舍去）
4
r a +=
Q 是有理数 216r ∴+是一个完全平方数 设*k N =∈，2216k r ∴-=
由r >0得1
16k r k r -=??+=?
（无整数解，舍去）或
??
?=+=-82r k r k 解得?
??==53
k r 此时，2a =，31
2
n n a +∴=
所以，*(31)3()6
n
n n n a b n N +=
∈………………………..16分
高三年级第三次模拟检测
数学Ⅱ答案
21．B ．解：（1）设23??
????
是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量，
则232a ??????23λ??
=????
23??
????， 故262 123 a λλ+=??=?，，解得4 1. a λ??=?
=，1a ∴=………5分 （2）12()(1)(2)603
2f λλλλλ
-=
=---=- 14λ∴=，21λ=-………10分
C ．解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系
直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++，
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+
因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)=
=0a >，所以2a =.………10分（多一解扣2分）
22.解：事件i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i =1,2,3，由题意知
14
()5
P A =，2()P A p =，3()P A q =
（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0ξ=”是对立的，所以该生至少
有1门课程取得优秀成绩的概率是 6119
1(0)1125125
P ξ-==-=
，………3分 （2）由题意知
12316
(0)()(1)(1)5125P P A A A p q ξ===
--=
123424
(3)()5125
P P A A A pq ξ====
整理得 6
125pq =，1p q +=
由p q >，可得35p =，2
5
q =.………6分
（3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++ =
411(1)(1)(1)(1)555p q p q p q --+-+-37
125
=
(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==
58125 0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=?=+?=+=+==9
5
………10分
23. 解:(1) m =100时选法种数为12. ………4分
(2)由(1)知121=a ,当n ≥2时,若至少选一张100的卡片,则除去一张100的卡片,其余数字之和为100(n -1),有1-n a 种选法, 若不选含有100的卡片,则有(10n +1)种选法.所以n a =1-n a +10n +1
从而n a =(n a -1-n a )+(1-n a -2-n a )+…+(-2a )1a +1a =10n +1+10(n -1)+1+…+10×2+1+12 =)2(1651212
)
1)(2(102≥++=+-+-+?n n n n n n ………10分
江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试 数学试题 试卷说明： 答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分） 1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __. 2.已知3 sin 5 θ= ，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __. 4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __. 5.不等式 211 x x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥?? ≥??-≤? ，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __. 7.已知 23 2(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3?-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π παβπ∈∈，且33sin()65αβ+= ，5 cos 13 β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __. 11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和 15=S __ ▲ __.
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
盐城中学高二数学暑假作业（1） -----集合与命题 姓名 学号 班级 一、填空题 1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B === =若则 . {}1,2,3 2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8 3. 已知集合已知集合? ?? ???∈= =R x y y A x ,21 |，{}2 |log (1),B x y x x R ==-∈，则 =?B A ．(1,)+∞ 4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠?，则m 的值为 . －2 5.命题：“(0,),sin 2 x x x π ?∈≥”的否定是 ， 否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2 x x x π ?∈<真 6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若 P ∪M=P,则a 的取值范围是 . [-1，1] 7. “1x >”是“ 1 1x <”的 条件．充分不必要 8.若集合()() +∞-=∞-=,3,2,2 a B a A ，φ=?B A ，则实数a 的取值范围是 ________.[3,1]- 9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 10. 已知集合{} {},,03|,,012|2 R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ?，则 二．解答题 15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R A ＝R ，B R A ＝{x |0 ＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B . A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2} A R A ＝R ，∵B R A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} ∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} B ，故B ＝{x |0＜x ＜3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2 2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ?； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围．
实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学（文）试题 一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{< 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ） 实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ? 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________. 2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________. 3.设集合11 {3{0}3x x A x B x x -=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=- 且(,)2παπ∈，则tan()4 π α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________. 6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x ?1)＋f (1?x 2)＜0的解集是 __________. 7.已知命题2 1:"[1,2], ln 0"2 p x x x a ?∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ?∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________. 8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点?? ? ??0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________ 9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π 4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、 b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________. 10.已知函数()3 2 31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的 取值范围是____________. 11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足 17648 a a a ==，，若函数 ()231012310f x a x a x a x a x =+++???+的导数为()f x '，则1 ()2 f '=____________. 12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ?--?=?++ 高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01） 审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{} 1|2<=x x B ，则B A ? = ▲ ． 2.已知复数32i i z -= +（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ． 4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC ?中，33=a ，2=c ， 150=B ，则b = ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+???++n a a a 242 ▲ ． 8.函数a x f x +-= 1 31 )( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ?中， 90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ，则λ的值是 ▲ ． 11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（理）试题 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,1 1->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z 4.已知双曲线C )0,(122 22>=-b a b y a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是 5.在直角坐标系中，不等式组?? ???≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______． 6.函数)1()(-=x e x f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 . 7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,2 11= a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 2 12)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，8 12T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=23 3 )(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12. 43:2 22b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=?,则椭圆C 的离心率取值范围是 13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，2 1,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 高三数学期末试卷20１8.02 一、填空题: 1.已知集合A= {-1,2，3,４}，B ={x | -2 ≤x ≤ 3} ，则Ａ B =?▲ . ２.复数z=(1+ 2i)(3 -i) ，其中i为虚数单位，则z的虚部为?▲ ． ３.在平面直角坐标系ｘOy 中,双曲线 22 -1 169 x y =的焦距为?▲?. 4.某校对全校１2０0 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽 取一个容量为200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数 是?▲ ?. 5.运行如图所示的伪代码,则输出的结果Ｓ为?▲ . 6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有１,2,3,4，5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷２次,则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲. 7.在等差数列{ａn｝中, 若ａ3 +ａ５+ａ７=９, 则其前9 项和S9 的值为?▲ . 8.若lｏg ４(a + 4b) = loｇ２ab,则a+b 的最小值是▲ . 9 ．已知椭圆Ｃ１: 22 22 1 x y a b +=（a >b >0) 与圆C２:222 x y b +=，若椭 圆C 1 上存在点P,由点P 向圆Ｃ２所作的两条切线PA, PB 且∠APB = 60?，则椭圆Ｃ1 的离心率的取值范围是▲ ?. 10．设m, n 是两条不同的直线,α，β, γ是三个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲ ． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥ｎ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则ｍ⊥γ ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；?④若α?γ=m ，β?γ=n ，m∥ｎ，则α∥β． 1１. 已知sｉn β=3 5， ) 2 π βπ ∈（，且sｉn(α+β) = cosα,则t an(α+β) =▲ ?． 12.已知函数 f ( x) = 2 ln x x e +-, g（x) = m x 其中e 为自然对数的底数,若函数f ( x) 2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底 2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知命题p：?x∈N?，2x>x2，则￢p是() A. ?x∈N?，2x>x2 B. ?x∈N?，2x≤x2 C. ?x∈N?，2x≤x2 D. ?x∈N?，2x 盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理科）试题 2014.1 命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．“若1x >，则2 230x x -+>”的逆命题是 ▲ . 2．i 是虚数单位,复数(1)(1)i i -?+= ▲ . 3．抛物线2 x ay =的准线方程为1=y ，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲ ．6. 已知平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为 2(2,0,1)n =-，若平面α与β所成二面角为θ，则 cos θ= ▲ . 7．曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ . 8．试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2 2R ”，猜测关于球的相应命题是“半径为R 的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”. 9. 长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，13DD =，则AC 与1BD 所成角的余弦值 为 ▲ . 10. 复数z 满足341(z i i -+=是虚数单位)，则z 的最大值为 ▲ . 11. 已知函数24362)(2 3 -++=x ax x x f 在2x =处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . 12. 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2 2，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭 江苏省盐城中学2008届高三第二学期期中测试 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 １．本试卷共5页，包含［填空题（第1题～第12题，共60分）、选择题（第13题～第16题，共16分）、解答题（第17～22题，共84分）及加试题（共40分，物理方向考生作答）］。本次考试时间历史方向考生120分钟，满分160分、物理方向考生150分钟，满分200分。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一．填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。） 1．集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈?且A y ∈?，则A 与B 的关系是 ▲ 。 2．已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= ▲ 。 3．已知复数z=x+yi,且2z -=y x 的最大值 ▲ 。 4. 数列{}{}111,21,+c n n n n a a a a a +==+满足若数列恰为等比数列，则c 的值为 ▲ 。 5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x = 1 2 对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= ▲ 。 6．设向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若│a │=1，则│a │+│b │+│c │的值是 ▲ 。 7．在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小： ) ( 9) ( 11+ = 。 8．二面角α—a —β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥a 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥a 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱a 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 ▲ 。 9．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项 为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S = ▲ 。 10．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 0 153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为0 60,则塔高AB= ▲ 。 11．已知函数qx px x x f --=2 3)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大 值和极小值分别为 ▲ 和 ▲ 。 盐城中学高二数学暑假作业（十八） -----立体几何（1） 姓名 学号 班级 一、填空题 1.“b a 、是异面直线”是指（1）φ=b a ，但a 不平行于b ；（2）?a 平面α，?b 平面β且φ=b a ；（3）?a 平面α，?b 平面β且α∩β=φ；（4）?a 平面α，?b 平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ?α且b ?α成立，上述结论中， 正确的是 （1），（5） ． 2.以下七个命题，其中正确命题的序号是____（1）（3）（4）______． （1）垂直于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一平面的两个平面平行； （4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行； （5）与同一条直线成等角的两个平面平行； （6）一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； （7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行． 3.“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥m ”的_____必要而不充分________条件. 4.设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是 1 . 5. 长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为 5 . 6.点B A ,到平面α的距离分别是cm cm 6,4,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 1或5. . 7. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为___π12______3cm ． 8.已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A 出发 环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于 4a ． 9.不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定___________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面. . 1或3; 1或2; 1. 10．在四棱锥P _ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足什么条件时，AOB P V -恒为定值（写上认为正确的一个条件）: ． 11．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___12323S S S +=______． 12.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线,则EF 和B D 1的关系是_____平行_________. 13．高为 2 4 的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 1 . 14.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ?的两边,AB AC 互相垂直，则 222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积和底 面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面 ,,ABC ACD ADB 两两互相垂直，则__ 2222S ABC S ACD S ADB S BCD ++= ____. 二．解答题 盐城中学2010届高三上学期期中考试 数学试题(2009.11 ) ?填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70 分. 1 ?集合A 1,0,1 , B 2, 1,0，则A B ▲ ? 2.命题"x R, x22x 3 0”的否定是__ ▲?11 3 ?在等差数列 {a n}中，a2 + a5 = 19 ,S5 = 40 ,贝U a10 为▲ ? r r r r r r 4.已知向量a (3,1), b (1,3), c (k,7),若(a c) //b，则k = ▲ 5?函数y a x 22(a 0,a 1)的图象恒过定点A (其坐标与a无关)，则A的坐 标为_▲? M 2 x 2x 1 x 0 6?设f(x) ' ，若f(t) 2，则实数t的取值范围是_ ▲ 2x 6, x 0 7?若函数f(x) (1 73 ta nx)cosx , 0 x —,则f (x)的最大值为▲ 2 &设方程2x x 4的根为x0,若x0(k」,k丄),则整数k ▲. “ 2 2 9 ?已知函数 f (x) 4si n(2x —) 1 ,给定条件p : - < x W —, 2 条件q : 2 f (x) m 2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为▲? 10 ?在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,其中a 2,c 3 ,且满足 2a c cosB uu uuu b cosC ,贝AB BC _▲ 一. 11 ?若等比数列、 2 2 2 a n 满足：a1 a2 a3 a4 a5 3, a1 a2 a3 2 a4 a5 12 , 则 a1a2 a3 a^ a5的值是▲. uuu umr luu iur uun uur 12.已知ABC的外接圆的圆心O , BC CA AB，则OA OB,OA OC,OB OC的大小 13?已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 盐城中学高二数学暑假作业（20） -----统计与概率 班级 学号 姓名 一、填空题： 1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员，就这个问题，下列说法中正确的有 ． ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等． 【答案】4，5 2．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9 3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ． 【答案】10 【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即 30 21 25302215 ≤≤n ，所以25,17,16Λ=n ，共有1011625=+-人. 4．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有 ． 【答案】3 5．有一段长为11米的木棍，现要剪成两段，每段不小于3米的概率是 ． 【答案】5/11 6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s = 16/5 ． 江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量， a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为 边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心,10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ?中,若22()||5 CA CB AB AB +?= ,则tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是 ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等, AB = | |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB = , 若1 2 BD AC ?=- , 则?=_____.2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学(文)试题(解析版)
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