《C语言程序设计》课程教案表
§1.4可逆矩阵 ★ 教学内容： 1.可逆矩阵的概念； 2.可逆矩阵的判定； 3.利用转置伴随矩阵求矩阵的逆； 4.可逆矩阵的性质。 ★教学课时： 100 分钟 /2 课时。 ★教学目的： 通过本节的学习，使学生 1.理解可逆矩阵的概念； 2.掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法； 3.熟悉可逆矩阵的有关性质。 ★教学重点和难点： 本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求 逆的方法；难点在于转置伴随矩阵概念的理解。 ★ 教学设计： 一可逆矩阵的概念。 1.引入：利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。 2.定义 1.4.1（可逆矩阵）对于矩阵A，如果存在矩阵 B ，使得 AB BA E 则称 A 为可逆矩阵，简称 A 可逆，并称 B 为 A 的逆矩阵，或 A 的逆，记为A1。 3.可逆矩阵的例子： （ 1）例 1 单位矩阵是可逆矩阵； （ 2）例 2 1 0 1 0 A ， B 1 ，则 A 可逆； 1 1 1 1 0 0 （ 3）例 3 对角矩阵 A 0 2 0 可逆； 0 0 3 1 1 1 1 1 0 （ 4）例 4 A0 1 1 ， B 0 1 1 ，则A可逆。 0 0 1 0 0 1 4.可逆矩阵的特点： （1）可逆矩阵A都是方阵； （2）可逆矩阵A的逆唯一，且A1和A是同阶方阵；
（ 3）可逆矩阵 A 的逆 A 1 也是可逆矩阵，并且 A 和 A 1 互为逆矩阵； （ 4）若 A 、 B 为方阵，则 AB E A 1 B 。 二 可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆 1.方阵不可逆的例子： 例 5 例 6 1 1 A 0 0 1 2 A 2 4 不可逆； 不可逆； 2.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法： （ 1）说明利用定义判定及求逆的方法， （ 2）说明这种方法的缺陷； 3.转置伴随矩阵求逆 （ 1）引入转置伴随矩阵 1）回顾行列式按一行一列展开公式及推论 a i1 A s1 a i 2 A s2 L a in A sn D,i s (i 1,2,L , n) ， 0,i s a 1 j A 1t a 2 j A 2t L a nj A nt D, j t ( j 1,2,L , n) ； 0, j t 2）写成矩阵乘法的形式有： a 11 a 12 L a 1n A 11 A 21 L A n1 A 0 L 0 a 21 a 22 L a 2 n A 12 A 22 L A n2 0 A L M M O M M M O M A E M M O M a n1 a n 2 L a nn A 1n A 2n L A nn 0 0 L A 3）定义 1.4.2（转置伴随矩阵）设 A ij 式是 A (a ij )n n 的行列式中 a ij 的代数余 子式，则 A 11 A 21 L A n1 A * A 12 A 22 L A n 2 M M O M A 1n A 2n L A nn 称为 A 的转置伴随矩阵。 （ 2）转置伴随矩阵求逆： 1） AA * A E ； 2）定理 1.4.1 A 可逆的充分必要条件是 A 0 （或 A 非奇异），且
品牌组合、品牌架构与品牌战略分析 ——以中国移动为例 1概念综述 1.1品牌组合：品牌组合是指公司出售的每一特定品类所包含的所有品牌和品牌线（某一产品下出售的全部产品——包括原始产品、产品线和品类延伸产品的组合）的组合。因此，公司设计和营销不同的品牌，是为了吸引不同细分市场的顾客。 1.2品牌架构：品牌架构是个有用的图形工具，通过展示公司产品中共同和特殊品牌元素的数量及种类，描绘出公司的品牌战略，并清晰展现品牌元素的次序。品牌架构的层次包括：公司或企业品牌、家族品牌、单个品牌、修饰品牌。 1.3品牌战略：品牌战略就是公司将品牌作为核心竞争力，以获取差别利润与价值的企业经营战略。品牌战略是市场经济中竞争的产物。战略的本质是塑造出企业的核心专长。公司的品牌战略可用广度（品牌—产品关系及品牌延伸战略）和深度（产品—品牌关系及品牌组合或品牌分类）来度量。 2中国移动简介 中国移动通信集团公司（简称“中国移动”）于2000年4月20日成立，注册资本518亿元人民币，资产规模超过万亿元人民币，拥有全球第一的网络和客户规模，是北京2008年奥运会合作伙伴，也是中国2010年上海世界博览会合作伙伴。 中国移动全资拥有中国移动（香港）集团有限公司，由其控股的中国移动有限公司（简称“上市公司”）在国内31个省（自治区、直辖市）和香港特别行政区设立全资子公司，并在香港和纽约上市。2012年列《财富》杂志世界500强81位，品牌价值位列全球电信品牌前列。 中国移动主要经营移动话音、数据、IP电话和多媒体业务，并具有计算机互联网国际联网单位经营权和国际出入口局业务经营权。除提供基本话音业务外，还提供传真、数据、IP电话等多种增值业务，拥有“全球通”、“神州行”、“动感地带”等著名客户品牌。 截止2012年底，中国移动的基站总数超过109万个，客户总数超过7.2亿户。中国移动连续八年在国资委考核中获得最高级别——A 级。上市公司连续五
线性代数教学教案 第一章线性方程组与矩阵 授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为
n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，
a b+
21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：
2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.
授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .
品牌矩阵 对品牌认知可使用品牌矩阵： 一、每一个商业品牌，都包括两大元素：核心认知和延伸认知，二者相辅相成。 品牌认知 核心认知，指的是品牌内涵中最独特、最个性的元素；延伸认知，指的是一些虽并非特别关键，但也不可忽视的品牌元素。二、从受众角度来看，每一个商业品牌，都会在受众心智中引起两种类型的共鸣：感性的和理性的。二者互相支撑。受众总是先从感性上认识你的品牌，然后才会深入到理性层面。 三、因此，品牌认知可以解构为两个纬度，一个纬度是：核心认知和延伸认知，另一个纬度是理性认知和感性认知。由此，通过这两个纬度的交叉划分，可以将品牌认知划分为四个象限。 四、将品牌的各方面元素进行整理归纳，就可以对应放入四个象限中。 五、对于某一个特定品牌，只有四个象限都有充分的且积极的内容，才能称之为成功。反之，如果发现某个象限中无内容可填，或者内容是负面的，那么，下一步的品牌建设经费就应该向此象限倾斜。 编辑本段提高品质认知 1、提高产品质量或服务水平 毋庸多言，一个产品本身的质量不高，而我们却想让消费者相信产品质量非常高，无疑是不可能的。即使在短时内可以蒙骗消费者，但是消费者很快就会察觉的，这反而更会加剧品牌的危机。因此，要提高品质的认知度，第一步要做的就是要不断地提高产品的质量或服务水平，企业狠练内功。提供更高品质的产品或服务，这是提升品质认知度的基础。 2、采用溢价策略 “好品质自然意味着好价格”，“便宜没好货”，这是一般的常识。因此，根据消费者对品质高低的习惯性判断心理，可以故意把价格定得高一些，采用溢价策略，从而达到使消费者相信产品的品质更高的目的。 葛优说，“不买最好的，就买最贵的”，这自然是嘲笑那些有钱人的显摆，但对于更多人的心理来讲，最贵的就意味着是最好的。水井坊为了凸显其“中国白酒第一坊”的品质定位，特意把其定价为国内最贵的白酒。这也就和在高档商场100块的衣服无人买，在“100”后面加个“0”，反而热销的原理一样。 3、使品质可知可感化
§2.1.1矩阵的概念 教学目标： 知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素) 2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念. 3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题, 体会矩阵的现实意义. 过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组 情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学过程： 一、问题情境: 设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP → (2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为???? ?? 2 3 2 （1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下： （2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示： A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 3．图——矩阵 2 3 2 3 ???? ??80 90 86 88
二、建构数学 矩阵： 记号：A ，B ，C ，…或（a ij ） (其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列) 要素：行——列——元素 矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。 特别：（1）2×1矩阵，2× 2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵 （2）零矩阵 （3）行矩阵：[a 11,a 12] 列矩阵：???? ?? a 11 a 21 ，一般用，等表示。 （4）行向量与列向量 三、教学运用 例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) . 思考: 如果用矩阵M=00??? 12 3 2 40? ?? 表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征? 例2、某种水果的产地为A 1 , A 2 , 销地为B 1 , B 2 , 请用矩阵表示产地A i 运到销 地B j 的水果数量(a ij ), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 A B C 0 3 1 3 0 0 1 0 2
教学单元教案格式 线性代数课程教案 教学目的及要求：
线性代数课程教案 教学内容及过程 教学引入： 前面介绍了利用行列式求解线性方程组的方法，即Cramer法则。但是Cramer 法则有它的局限性： 系数行列式D 0 ；方程组中变量的个数等于方程的个数。 接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念及其运算。 矩阵这一具体概念是由19 世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上，一个m×n 矩阵就是一m 行n 列的矩形阵列。矩阵由数组成。在本门课程中，它是求解线性方程组的一种重要工具。 教学内容与教学设计： 第二章矩阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 可逆矩阵 2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 2.5 矩阵的秩 2.6 分块矩阵 2.1 矩阵的概念 一、定义 例题1：某种物资有 3 个产地,4 个销地,调配量如表 2.1所示 16351635 那么，表中的数据可以构成一个矩 形 数表：3120或 3 1 20 40124012 定义1：由m n 个数或代数式a ij i1,2, ,m; j1,2,,n构成的一个 m 行n 列的矩形 列 旁批 矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算和理论贯穿线性代数的始终。矩阵是一个表格，它的运算与数的运算是既有联系又有区别；矩阵与行列式也有很大的关联，但二者不能等同混淆。
a 11 a 12 a 1n a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n 或 a 21 a 22 2n 称为一个 m 行n 列的矩阵。其中a ij 称为矩 a m1 a m2 a mn a m1 a m2 a mn 阵的第 i 行 j 列的元素 i 1,2, ,m; j 1,2, ,n 。 矩阵的元素属于数域 F ，称其为数域 F 的矩阵。若无特别说明，本书里的矩阵均指 实 数域 R 上的矩阵。一般用大写的字母 A ，B ，C , 表示矩阵；有时为了突出矩阵的行 列规模，也对大写字母右边添加下标，如 m n 的矩阵 A 可以表为 A m n ；还有，要同时表 明矩阵的规模和元素时也采用形式 a ij m n 标记。若矩阵的所有元素为零，则称其为 零矩 ij m n 阵，记为 0m n ，不引起混淆时也可简记为 0 。 当矩阵 A m n 的行列数相等时，即 m n 时称其为 n 阶方(矩)阵 A 或简称为方阵 A ； 一阶方阵也常作为一个数对待。 对于n 阶方阵 A a ij n n ，由它的元素按原有排列形式构 成 的行列式称为方阵 A 的行列式，记为 A 或detA 。 定义 2：如果两个矩阵 A a ij m n ， B b ij s t 具有相同的行数、列数，即 m s,n t ， 且对应位置 上的元素相等 a ij b ij ，那么称矩阵 A 与矩阵 B 相等，记为 A B 。 1 a c 1 4 例题 2：设矩阵 A ,B ,且 A B ,试求a,b,c, d 2 b 3 0 3d 解：因为 A B ，故有： 1 c 1，a 4，2 b 0，3 3d 联解求得： a 4，b 2， c 0，d 1。 二、几种特殊矩阵 1) m n 矩阵 A (a ij )m n ，当 m 称为 n 阶方阵 ，记为 A n . 特别地，一阶方阵 (a) a . n 时，即 a 11 a 12 a 21 a 22 a 1n a 2n a n1 a n2 a nn
算法分析与设计课程论文 —通过C语言实现矩阵的相关操作
一．摘要 本文在Microsoft Visual Studio 2010的编译环境下，通过C语言进行一些矩阵的基本操作，包括矩阵的设置，加减乘除，数乘运算。求矩阵的逆等操作。 关键词 矩阵 C语言逆矩阵 二．正文 1.引言 矩阵的相关知识只是是高等数学的基础，但是其庞大的运算量和纷繁的步骤让人却步。虽然有Matlab等软件可以实现矩阵的相关操作，但是我校一些专业并不学习数学实验，故通过C语言实现矩阵的操作也是一种可行的方法，本文列举的了一些矩阵的加减乘除等基本运算规则，还有对矩阵进行转置，也有矩阵求逆的相关操作。 同时，还介绍了行列式的计算，通过运行该程序，可以大大简化行列式的计算量。 2.算法分析
矩阵的初始化 相关概念 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。 理论分析 在C语言中，可以使用二维数组来描绘一个矩阵。值得注意的是，在二维数组中，必须标明列数，否则编译器就会报错。故二维极其多维数组使用时要注意数组下标。 代码实现
#include
9.2 矩阵的运算 一、新课引入： 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 题型 答题 姓 数 名 期中 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分； 1、观察： 2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？ 思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩； 3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？ 二、新课讲授 1、矩阵的加法 （1）引入：记期中成绩答题数为A ，期末答题数为B ，则： ???? ??=3592310A ??? ? ??=337448B 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C ??? ? ??=+=68166718B A C （2）矩阵的和（差）： 当两个矩阵A B 、的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A B 、的和（差）,记作：()A B A B +-。 （3）运算律： 加法运算律：A B B A +=+； 加法结合律：()()A B C A B C ++=++。 2、矩阵的数乘 （1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵： ()9 3.531 8432A B ??+= ??? （2）矩阵与实数的积： 设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘
积矩阵，记作：A α。 （3）运算律：（R γλ∈、） 分配律：()B A B A γγγ+=+；A A A λγλγ+=+)(； 结合律：()()()A A A γλλγγλ==。 3、例题举隅 例2、已知???? ??=???? ??-=1683,5231B A ，求B A + 例3、已知? ?? ? ??=???? ??-=3-74-3,1564B A ，求B A - 例4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限 定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额 例5、给出二元一次方程组???=+=+2 221 11c y b x a c y b x a 存在唯一解的条件 4、矩阵的乘法 （1）引入：总评成绩如何计算 （2）矩阵的乘积： 一般，设A 是k m ?阶矩阵，B 是n k ?阶矩阵，设C 为n m ?矩阵，如果矩阵C 中第 i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵 叫做A 与B 的乘积，记作：C AB =。 （3）运算律： 分配律：AC AB C B A +=+)(；CA BA A C B +=+)(； 结合律：()()()B A B A AB γγγ==；()()BC A C AB =。 注意：（1）交换律不成立，即：BA AB ≠； （2）只有当矩阵A 的列数与矩阵B 的行数相等时，矩阵之积才有意义。 5、例题举隅 例 6、已知??? ? ??=???? ??=2-01412,751-3B A ，求AB
淮阴工学院 算法设计技能训练 设计题目：矩阵操作（动态数组） 院别：计算机与软件工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：XXXXXXXXXX 学生姓名:XXX 学号:XXXXXXXXXX 指导教师:XXX XXX 2017 年11 月
算法设计技能训练成绩 班级：计算机1161 学生姓名:XXX学号:1161301105 院别：计算机与软件工程学院 算法设计技能训练题目：矩阵操作（动态数组） 教师签字： 日期：
目录 1 引言 (1) 1.1课题描述 (1) 1.2课题意义 (1) 1.3设计思想 (1) 2 总体设计 (2) 2.1总体功能结构 (2) 2.2类的分析与设计 (2) 3 详细设计和实现 (3) 3.1构建m*n的全零矩阵 (3) 3.2构建n*n的方阵 (3) 3.3拷贝构造函数（深拷贝） (3) 3.4根据一维数组拷贝函数 (3) 3.5根据二维数组拷贝函数 (3) 3.6析构函数 (4) 3.7矩阵转置 (4) 3.8矩阵信息获取及修改 (4) 3.9矩阵加法 (4) 3.10矩阵减法 (4) 3.11矩阵乘法 (5) 3.12重载=运算符 (5) 3.13打印函数 (5) 4 系统测试 (6) 4.1主界面 (6) 4.2创建矩阵 (6) 4.3矩阵相加 (8) 4.4矩阵相减 (9) 4.5矩阵数乘 (9) 4.6矩阵转置 (10) 4.6矩阵相乘 (10) 结论 (11)
致谢 (12) 参考文献 (13) 附录 (14)
1 引言 1.1课题描述 设计矩阵操作类算法，并做到可以动态的操作不同类型的数组，矩阵操作包括各种类型的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵，然后是析构函数。还需要返回行数列数以及设置某一位置的值和返回某一位置的值，操作类主要包括矩阵的转置、加减乘除和数乘赋值功能还有打印功能 1.2课题意义 矩阵是线性代数研究的主要对象。矩阵是由来源于某一问题的有关的数据所组成的矩形数表，在对矩阵定义了一些重要的运算并逐渐形成了矩阵的理论体系后，矩阵成为对数学研究即应用非常有效的数学工具，矩阵计算的理论与方法在许多实际问题研究中有着广泛的应用。将矩阵用代码实现可以大大减少实际计算工作量，使人们在生活研究方面得到很大的便利，省时省力。 1.3设计思想 本算法主要设计一个Matrix的类来实现矩阵的各种操作。该矩阵操作的数据类型可以自己选择，因为采用了模板，相对的设计时也会稍微繁琐一些。矩阵数据成员主要有矩阵元素的头指针，矩阵行数rowNum，矩阵列数colNum。公有成员函数则要实现各种方式的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵。获得矩阵信息的功能如获得矩阵的行数列数获得矩阵某一位置的值打印矩阵等。还有修改矩阵某一位置的值的功能，再接下来是最重要的矩阵的各种操作包括加减乘和数乘还有转置等，这些主要通过重载运算符来实现。
多维数组和矩阵 数组（array）和矩阵(matrix) 数组（array）可以看成是带多个下标的类型相同的元素的集合，常用的是数值型的数组如矩阵，也可以有其它类型（如字符型、逻辑型、复型数组）。S可以很容易地生成和处理数组，特别是矩阵（二维数组）。 数组有一个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是一个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，比如维数向量有两个元素时数组为二维数组（矩阵）。维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。 一组值只有定义了维数向量（dim属性）后才能被看作是数组。比如： > z <- 1:1500 > dim(z) <- c(3, 5, 100) 这时z已经成为了一个维数向量为c(3,5,100)的三维数组。也可以把向量定义为一维数组，例如： > dim(z) <- 1500 数组元素的排列次序缺省情况下是采用FORTRAN的数组元素次序（按列次序），即第一下标变化最快，最后下标变化最慢，对于矩阵（二维数组）则是按列存放。例如，假设数组a的元素为1:24，维数向量为c(2,3,4)，则各元素次序为 a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], ..., a[2,3,4]。 用函数array()或matrix()可以更直观地定义数组。array()函数的完全使用为array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，其中x是第一自变量，应该是一个向量，表示数组的元素值组成的向量。dim参数可省，省略时作为一维数组（但不同于向量）。dimnames属性可以省略，不省略时是一个长度与维数相同的列表（list，见后面），列表的每个成员为一维的名字。例如上面的z可以这样定义： > z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100)) 函数matrix()用来定义最常用的一种数组：二维数组，即矩阵。其完全格式为 matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) 其中第一自变量data为数组的数据向量（缺省值为缺失值NA），nrow为行数，ncol为列数，byrow表示数据填入矩阵时按行次序还是列次序，一定注意缺省情况下按列次序，这与我们写矩阵的习惯是不同的。dimnames缺省是空值，否则
线性代数教案 周次课题课时课型教具 8.2矩阵的初等变换与矩阵的秩（1） 2 新授教材 教学目的1、理解矩阵的初等变换定义 2、理解阶梯型矩阵的定义以及如何运用矩阵的初等行变换求阶梯型矩阵 教学重点矩阵的初等变换、阶梯型矩阵 教学方法例证法、启发诱导法、讲授法 教学过程 一、复习与导入 矩阵的相等、矩阵的和与差、数乘矩阵以及矩阵的乘法。 数有加减乘除四则运算，矩阵有没有矩阵的除法？ 3’ 二、讲授新课 例1 求下列线性方程组的解： 解用消元法求解，并采用分离系数法在右边写出求解过程中所相应的矩形数 表(矩阵)： 对换④、⑤的位置得 39’
对换④、⑤的位置得 (－4)×⑤+④得 ⑥得 最后，将 代入⑤，得 ；再将 代入①得 ．因此，这个方程组的解为
． 通过线性方程组与矩阵对比，总结出结论 一、矩阵的初等变换1 定义：①互换矩阵的某两行（列）的位置 ②用一个非零数k遍乘矩阵的某一行（列） ③将矩阵中某一行（列）遍乘一个常数k加到另一行（列）上 2 举例说明具体变化规律 例2 二、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵 1 定义 8.11 矩阵为阶梯型矩阵B满足：
（1）零行（元素全为0的行）在最下方； （2）首非零元素（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增 加而严格递增。（每一个非零行的第一个非零元素正下方的元素必须全为零） 若阶梯形矩阵还满足非零行的首行非零元都是1，叫做行简化阶梯型矩阵。 2 例1回顾、总结——矩阵经过若干步初等行变换化成阶梯型矩阵 3 思考题：同一个矩阵的阶梯型矩阵是否唯一 4 例3 求矩阵的阶梯型矩阵 5 练习 p245 4 （1） 三、小结 1、矩阵的初等变换 2、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵 2’四、作业：习题2.4(2).5(2)(3)(4) 1’课后反思 1、教学方法： 2、教学效果： 3、问题： 4、解决措施：
实验三矩阵的创建及使用 一、实验目的 1．学会多种手段创建向量、数组； 2．灵活应用数组的寻访方式； 3．熟练掌握数组运算和数组化、矩阵化编程； 4．学习关系和逻辑操作。 二、实验任务 1．要求在闭区间] 3,0[π上产生具有16个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。（提示：冒号生成法，定点生成法） 2．要求创建5*5的元素全部是1的矩阵，尝试尽量多的方法。如直接输入、函数产生、编辑workspace、编辑M文件、使用repmat等。 3．在时间区间[0,10]中，绘制t =曲线。要求分别采取“标量 15.0- - e y t2 cos 循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。（注意：体验数组运算的简捷。） 提示： (1)标量循环运算法可以参考例3.3-3非数组化编程技术，即使用 for jj= end 的循环方式。 (2)数组编程时特别要注意. 的用法。 (3)在非向量化编程时，好的习惯是在进入for之内的循环前，把结果数组先定义好，这样进入循环后不会频繁地生成新数组，拷贝原来数组内容，删除原来数组。这个过程虽然我们不会注意到，但这个过程必然发生，动态扩充数组非常耗时间。 好的习惯比如： M=10; N=10; A=zeros(M,N) for m=1:M for n=1:N A(m,n)=… end end 再例如： A=1:0.2:10; L= length(A); B=zeros(1,L) for t=1: L B(t)=… end 4．已知A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15]，编程实现提取A的第二行、提取A的第二列和第四列、提取A的第2行，第4列元素、提取A的第6个元素、将A中大于6的元素置成0、删除A的第一行和第三行、删除A的第二列
品牌与产品 众所周知，品牌就是产品的一个牌子或一个名字。其实，品牌不仅是产品的标识，而且有自己的内容，是其基本内容的标识。可以说，品牌是产品的灵魂，而产品是品牌的载体，是品牌的一个特殊元素。例如，星巴克人认为，他们的产品不单是咖啡，咖啡只是一种载体。而正是通过咖啡这种载体，星巴克把一种独特的格调传送给顾客。咖啡的消费很大程度上是一种感性的文化层次上的消费，而文化的沟通需要的就是咖啡店所营造的环境文化。这种文化能够感染顾客，并形成良好的互动体验。因此，“星巴克”品牌就不是一种咖啡的牌子，而是星巴克咖啡的灵魂，而咖啡只是承托星巴克的载体。 品牌可以有不同的载体，因此，也就有了产品品牌，服务品牌，城市品牌，甚至个人品牌。本文对品牌与产品关系的讨论，相信对于服务品牌，城市品牌，甚至个人品牌也适用。 在成功品牌的成长过程中，品牌与产品的关系通常要经历三个阶段，先是依赖，品牌与产品紧紧地联系在一起，相辅相成，共同成长；后是独立，品牌成熟后，品牌可以独立与原载体而存在，也就是可以魂不附原体。这个时候，品牌与具体产品分离，品牌不再指向单一产品或单一类别，品牌的延伸使得品牌有了扩大了的或新的载体；再就是品牌在新的层面上与一系列产品/服务互相依赖，消费者在此时的针对该品牌的消费很大程度上是一种感性的文化层次上的消费，这是品牌的最高境界。这就是成功品牌在品牌管理中品牌与产品的关系模式。 具体来说，在品牌发展的初级阶段，在营销和传播中必须把品牌和产品紧紧捆绑在一起。比如史丹利（STANLEY）从五金产品起家，它当初的品牌定位和形象都是紧紧围绕五金和建筑的市场需求进行的。史丹利发明了合叶，钉书机和卷尺等至今仍应用广泛的产品。史丹利品牌能从1843年成长到今天，深深得益于“五金之王”当年树立起的那种创新、诚信、以人为本的丰满和极富亲和力的品牌形象。试想，如果史丹利一上来就象今天这样，塑造一个无所不能的、从五金、工具、自动门到安防等多产品形象，肯定是立不住的。也就是说，史丹利这个卓越品牌是随着产品的品质，应用和服务的不断提高而长出来的。任何想先用广告打响一个牌子（其实只是低层次的知名度）然后往里导入许多产品的做法都是得不偿失的。在初期，品牌是为产品服务的，没有产品品牌就失去了服务对象。 品牌是产品竞争力的积累。品牌给产品赋予一些精神的、心理的、社会的价值或信息，使之更具竞争力。品牌通过产品走进消费者的生活，扎根于消费者心中。同时，品牌也需要产品对其形成强有力的实证性支撑，帮助品牌成长。因此，品牌与产品不能脱节。尤其在品
公司业务组合矩阵 1、工具名称： 公司业务组合矩阵 制定公司层战略最流行的方法之一是公司业务组合矩阵。该方法是由波士顿咨询集团(Boston ConsultingGroup，BCG)于20世纪七十年代初期开发的。该法则将组织的每一个战略事业单位(SBUs)标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。 2、工具使用场合/范围： 制定竞争战略 3、工具使用说明： 横轴代表市场份额；纵轴表示预计的市场增长。说得更明确一些，高市场份额意味着该项业务是所在行业的领导者；高市场增长定义为销售额至少达到10％的年增长率(扣除通货膨胀因素)。 BCG矩阵区分出4种业务组合。 1. 现金牛（Cash cows，指低增长、高市场份额） 处在这个领域中的产品产生大量的现金，但未来的增长前景是有限的。 2. 吉星(stars，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。 3. 问号(QuestionMarks，指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品，·带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。 4．瘦狗(Dogs，指低增长、低市场份额) 这个剩下的领域中的产品既不能产生大量现金，也不需要投入大量现金，这些产品没有希望改进其绩效。 对理解BCG矩阵来说。重要的是假定存在积累学习曲线(Cumu－lativeLearnitigCurve)效应。该假定认为，如果公司能够适应当地生产产品和管理生产过程，则产品生产累积量的每一个显著的增加，都会带来可预计的单位产品成本的下降。特别是，波士顿咨询集团断言，销售量每翻一番，单位产品成本一般要下降20％-30％。这个结论显然是说，占有最大市场份额的业务将有最低的成本。 4、工具使用说明： BCG矩阵
实验报告 课程名称：MATLAB上机实验实验项目：矩阵和数组的操作 实验地点： 专业班级：学号 学生姓名： 指导教师： 年月日
实验二矩阵和数组的操作 一．实验环境 计算机 MATLAB软件 二．实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。 三．实验内容与步骤 1．用三种方法创建一个3×3矩阵，然后利用矩阵编辑器，将其扩充为4×5矩阵，并保存，试着调用它。 2．建立一个等差数列，然后由它产生一个对角阵。 3．利用MATLAB的函数inv(A)求方阵的逆矩阵。 解：1. （1） >> A=[3,2,1;4,5,6;7,8,9] A = 3 2 1 4 5 6 7 8 9 （2） A=rand(3,3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 2． > a=linspace(0.1,5,5) a = 0 0.3750 0.7500 1.1250 1.5000
>> B=diag(a) B = 0 0 0 0 0 0 0.3750 0 0 0 0 0 0.7500 0 0 0 0 0 1.1250 0 0 0 0 0 1.5000 3． >> A=[1,2;5,6] A = 1 2 5 6 >> B=inv(A) B = -1.5000 0.5000 1.2500 -0.2500 四．练习题 1.创建一个5×5矩阵，提取主对角线以上的部分。 >> A=rand(5,5) A = 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987 0.7468 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.4451 0.7382 0.4103 0.0099 0.2722 0.9318 >> B=triu(A) B = 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 0 0 0.3529 0.1987 0.7468 0 0 0 0.6038 0.4451 0 0 0 0 0.9318
第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。 一、二阶矩阵 1.矩阵的概念 ①OP → = →的坐标排成一列，并简记为??????2 3 ???? ?? 2 3 ③ 概念一： 象?????? 2 3 80908688?????? 23324m ?? ??-?? 的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A 、B 、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列. 名称介绍： ①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。 ②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。 ③行矩阵：[a 11,a 12]（仅有一行） ④列矩阵：???? ?? a 11 a 21 （仅有一列） — 2 — 3 — ???? ??80 90 86 88 231,3242x y mz x y z ++=??-+=?简记为23324m ????-??
⑤向量a → ＝（x,y ），平面上的点P （x,y ）都可以看成行矩阵[,]x y 或列矩阵x y ??????，在本书中规定所有的平面向量均写成列向量x y ?????? 的形式。 练习1： 1.已知??????-=243x A ,? ? ? ???-=21z y B ，若A=B ，试求z y x ,, 2.设23x A y ??=????，2m n x y B x y m n ++?? =??--?? ，若A=B ，求x,y,m,n 的值。 概念二： 由4个数a,b,c,d 排成的正方形数表a b c d ?? ????称为二阶矩阵。a,b,c,d 称为矩阵的元素。 ①零矩阵：所有元素均为0，即0000?? ?? ?? ，记为0。 ②二阶单位矩阵：1001?? ???? ，记为E 2. 二、二阶矩阵与平面向量的乘法 定义：规定二阶矩阵A=a b c d ??????，与向量x y α→??=???? 的乘积为ax by A cx dy α→+??=??+??，即A α→＝a b c d ??????x y ??????＝ax by cx dy +?? ?? +?? 练习2： 1.（1）?? ? ??????? ??-131021＝
9.2 矩阵的运算 一、新课引入： 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 题型 期中 期末 答题 姓 数 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 名 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空题每题 4 分，选择题 4 分，解答题每题 10 分； 1、观察： 2、思考（ 1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思 考（ 2）：如果期中占 40% ，期末占 60% ，求两同学的总评成绩； 3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？ 二、新课讲授 1、矩阵的加法 （1）引入：记期中成绩答题数为 A ，期末答题数为 B ，则： 10 3 2 8 4 4 A B 9 5 3 7 3 3 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵 C 18 7 6 C A B 16 8 6 （2）矩阵的和（差）： 当两个矩阵 A 、 B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩 阵 A 、 B 的和（差） , 记作： A B A B 。 （ 3）运算律： 加法运算律： 加法结合律： A B B A ； A B C A B C 。 2、矩阵的数乘 （1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵： 1 9 3.5 3 2 A B 4 3 8 （ 2）矩阵与实数的积： 设 为任意实数， 把矩阵 A 的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵 A 与实数 的乘
积矩阵，记作： A 。 （3）运算律：（ 、 R ） 分配律： A B A B ； ( ) A A A ； 结合律： A A A 。 3、例题举隅 1 3 3 8 例 2、已知 A 5 , B ，求 A B 2 6 1 4 6 3 - 4 例 3、已知 A 1 , B ，求 A- B 5 7 - 3 例 4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限 定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约 20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额 例 5、给出二元一次方程组 a 1 x b 1 y c 1 存在唯一解的条件 a 2 x b 2 y c 2 4、矩阵的乘法 （ 1）引入：总评成绩如何计算 （ 2）矩阵的乘积： 一般，设 A 是 m k 阶矩阵， B 是 k n 阶矩阵，设 C 为 m n 矩阵，如果矩阵 C 中第 i 行第 j 列元素 C ij 是矩阵 A 第 i 个行向量与矩阵 B 的第 j 个列向量的数量积，那么 C 矩阵 叫做 A 与 B 的乘积，记作： （3）运算律： C AB 。 分配律： A(B C ) AB AC ； ( B C ) A BA CA ； 结合律： AB A B A B ； AB C A BC 。 注意： （ 1）交换律不成立，即： AB （ 2）只有当矩阵 A 的列数与矩阵 BA ； B 的行数相等时，矩阵之积才有意义。 5、例题举隅 3 -1 2 1 4 例 6、已知 A , B 1 0 ，求 AB 5 7 - 2
《品牌管理》 可口可乐品牌组合和品牌架构研究 汪海蛟 市场营销1201 0121203921103
目录 1理论基础 (1) 1.1品牌战略 (1) 1.2品牌-产品矩阵 (1) 1.3品牌架构 (2) 2可口可乐的品牌组合和品牌架构 (2) 2.1可口可乐品牌简介 (2) 2.2可口可乐的“品牌-产品矩阵” (2) 2.3可口可乐的“品牌架构” (4) 3可口可乐的品牌组合和品牌架构的特点 (4) 3.1可口可乐的品牌组合特点 (4) 3.1.1多品牌战略 (5) 3.1.2以强势品牌为核心 (5) 3.1.3没有进行品类延伸 (5) 3.2可口可乐的品牌架构特点 (5) 3.2.1按照饮料的品类来划分 (5) 3.2.2注重准确的品牌延伸 (6) 4品牌战略的改进措施 (6) 4.1及时更新品牌产品，淘汰不合市场的产品 (6) 4.2非碳酸饮料品牌扩增 (7)
1理论基础 1.1品牌战略 公司的品牌战略决定了该公司将在其出售的各种不同的产品中选择应用哪些品牌元素。把品牌-产品矩阵和品牌架构结合起来，再结合消费者、公司及竞争等因素，就可以帮助营销经理制定最佳的品牌战略。 1.2品牌-产品矩阵 品牌-产品矩阵是以图的形式表现公司出售的所有品牌和产品，其中矩阵的行表示公司的品牌，列表示相应的产品。矩阵的行代表着品牌-产品关系，反应出公司某个品牌的品牌延伸战略。矩阵的列代表着产品-品牌关系，通过每一品类下营销的品牌数量和性质反映出品牌组合战略。
1.3品牌架构 品牌结构是一个有用的图形工具，通过展示公司产品中共同和特殊品牌元素的数量及种类，描绘出公司的品牌战略，并清晰展现品牌元素的次序。品牌架构的基本假设是：可以通过多种不同的公司塑造产品品牌，这取决于有多少新的和既有的品牌元素可以利用，以及如何组合的问题可以构建出一个品牌架构，表明有多少产品因为共同的品牌元素而和其他产品相互嵌套。 2可口可乐的品牌组合和品牌架构 2.1可口可乐品牌简介 可口可乐是一个典型的国际品牌,它的特征是一个经典的品牌已。可口可乐公司成立于1892年,已经有200多年的历史,是世界上最大的饮料公司。这是市场领导者的碳酸软饮料和领先的生产商,拥有全球48%的市场份额,全球前三的两个(新泽西州可乐是数字1,百事可乐第二,低热量可口可乐第三)和可口可乐是世界著名商标,品牌价值达到700美元。 2.2可口可乐的“品牌-产品矩阵”