?
9.1
矩阵的概念
一、新课引入：
分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：
二、新课讲授 1、矩阵的概念
（1） 矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
?1 - 2?
（2） 系数矩阵和增广矩阵：矩阵
?3 ? 叫方程组的系数矩阵，它是 2 行 2 1 ?
A ?
1
- 2 5?
列的矩阵，可记作
2?2
。矩阵
3 1
? 叫方程组的增广矩阵它是 2 行 3 8?
列的矩阵，可记作 A 2?3 。
（3） 方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是 2
阶方矩阵， ? 1
（3）方阵
? 0
0?
? 叫单位矩阵。 1?
（5） 行向量和列向量：1 行 2 列的矩阵（1，－2）、（3 ，1）叫系数矩阵的两
? ? ? ? 0 8 ? ?1? ?- 2?
个行向量，2 行 1 列的矩阵 ? 、 3 ? 叫系数矩阵的两个列向量。
1 ? ? ? ?
2、概念巩固
?2x + 3y = 1 1、二元一次方程组 ?
3x - 4 y = 5
的增广矩阵为
，它是 行
列 的 矩 阵 ， 可 记 作 ， 这 个 矩 阵 的 两 个 行 向 量
为
；
?3x + 5
y = -6 2、二元一次方程组? 3y = 4x + 7 这个矩阵有 个元素；
的系数矩阵为
，它是 方阵，
? 3、三元一次方程组?
x + z - 6 = 0 3x - y - 7 = 0 的增广矩阵为
，
?2 y + 2z - 13 = 0
这个矩阵的列向量有
；
4、若方矩阵 A 2?2 是单位矩阵，则 A 2?2 =
；
? 2 5、关于 x,y 的二元一次方程组的增广矩阵为
? 4 - 1 1 ?
? ，写出对应的方程 3
7 ?
组
；
? 2
1
0 1 ? ?
6、关于 x,y,z 的三元一次方程组的增广矩阵为 0
2 ? 1
- 5 2? ，其对应的 - 2
?
方程组为
3、矩阵的变换
?
讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发 生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
矩阵的变换：（1）互换矩阵的两行
（2） 把某一行同乘（除）以一个非零的数
（3） 某一行乘以一个数加到另一行
4、例题举隅
?5x + 2 y = 10,
例 1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组： ?2x + 5 y = 8;
例 2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：
（1） 写出方程组的增广矩阵
（2） 对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵 （3） 写出方程组的解（增广矩阵最后一列）
5、巩固练习 课后练习 9.1（1）
三、课堂小结
1. 矩阵的相关概念
2. 相等的矩阵
3. 矩阵的变换
4. 用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤
四、作业布置 同步练习 9.1A B