初中数学冀教版七年级上册第二章2.4线段的和与差练习
题
一、选择题
1.有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
2.如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、
BC的中点，若AC=6cm，MN=5cm，则线段MB的长度是()
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 10cm
3.如图，已知线段AB=6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC=4cm，若点
M为AB中点，那么MC的长度为()
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 无法确定
4.某公共汽车运营线路AD段上有A，B，C，D四个汽
车站，如图所示，现在要在AD段上修建一个加油站M(加油站不在汽车站内)，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个车站到加油站M的路程总和最小，则加油站M应建在()
A. A，B之间
B. B，C之间
C. C，D之间
D. A，D之间任意位置
5.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=8cm，BC=6cm，若M、N分别
为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为()
A. 7cm
B. 1cm
C. 7cm或1cm
D. 无法确定
6.如图，已知线段AB=12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段
MN的长为()
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
7.如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为()
A. 25cm
B. 20cm
C. 15cm
D. 10cm
8.下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一
行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有()
A. 只有①
B. 只有②
C. ①②
D. 无
9.如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为()
A. 8
3a B. 4
3
a C. 2a D. 1.5a
10.下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点
距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有__个。()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
11.已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段
OC的长度是______cm．
12.在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是．
13.A.B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是______．
14.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______．
15.线段AB=16cm，C为AB延长线上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，则
MN=______．
三、计算题
16.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行多少米
17.如图点C在线段AB上，AC=2BC，M、N分别为AC、
BC的中点，若BC=4cm，求线段MN的长．
18.如图，已知线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．
(1)线段AC的长为______ cm；
(2)若点D是AC上的一点，且AD比DC短2cm，点E是BC的中点，
①求线段AD的长，
②求线段DE的长．
19.(1)已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、
BC的中点，求MN的长度．
(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN
的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？
请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确
定一条直线”，故错误；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．
故选：C．
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，
AC=3cm，CN=BN，
∴MC=1
2
∵MN=5cm，
∴BN=CN=MN?MC=5?3=2cm，
∴MB=MN+BN=5+2=7cm，
故选：B．
根据线段中点的定义可求解MC，结合MN=5cm可求解CN=BN=2cm，进而可求解．本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差求解释解体的关键．3.【答案】C
【解析】解：∵M是线段AB的中点，AB=6cm，
∴MB=1
AB=3cm，
2
∵BC=4cm，
∴MC=MB+BC=3+4=7(cm)，
故选：C．
由中点的定义可求得线段MB的长度，再利用线段的和差可求得答案．
本题主要考查了线段的计算和线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键?
4.【答案】B
【解析】解：加油站M建在线段BC上时，汽车站A、D到M的距离之和=AD，
汽车站B、C到M的距离之和=BC，
∵AD、BC的长度不变，
∴加油站M建在线段BC上时，A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，若再从各汽车站考虑，最好建在BC之间．
故选：B．
根据线段的和、差关系确定出加油站M到四个汽车站的总路程之和，然后解答即可．本题考查了比较线段的长短．解答此类题目，主要从线段的和、差考虑求解．
5.【答案】C
【解析】解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中
点，
∴MB=1
2AB=4，BN=1
2
BC=3，
∴MN=MB+NB=7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=1
2AB=4，BN=1
2
BC=3，
∴MN=MB?NB=1cm，
故选：C．
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=12cm，M是AB中点，
∴BM=1
2
AB=6cm，
又∵NB=2cm，
∴MN=BM?BN=6?2=4(cm)．
故选：C．
根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM?BN．
本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．7.【答案】B
【解析】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20(厘米)．
故选：B．
从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．
本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质.根据两点之间线段最短判断即可．
【解答】
解：①确植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是根据两点确定一条直线；
②是正确的，两点之间线段最短，减少了距离，故本选项正确，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：∵M是线段AB的中点，
∴MB=AB
，
2
∵NB为MB的1
，
4
∴MN=3
4
MB=a，
∴3
4×AB
2
=a，
∴AB=8
3
a．故选：A．
根据M是线段AB的中点可知，MB=AB
2，再由NB为MB的1
4
可知，MN=3
4
MB=a，
再把两式相乘即可得出答案．
本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线的公理、线段的性质以及线段中点的概念，涉及到知识点较多.根据两点确定一条直线判断①；根据线段的性质，即两点之间，线段最短判断②；根据线段的中点的定义判断③和④．
【解答】
解：因为过两点有且只有一条直线，所以①正确；
因为两点之间，线段最短，所以②正确；
因为线段的中点是将线段分成两条相等的线段，所以③不正确，④正确，
综上所述，①②④正确，共有3个，
故选C．
11.【答案】1或7
【解析】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=1
2AB=1
2
×6cm=3cm，
∴OC=CA?OA=4cm?3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=1
2AB=1
2
×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．
由于点C在直线AB上，故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．
本题考查的是两点间的距离，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键．12.【答案】1和9
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示5的距离为4的点表示的数．
【解答】
解：该点可能在5的左侧，则为5?4=1，
也可能在5的右侧，即为5+4=9；
故答案为1和9．
13.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：A.B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质解答即可．
本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
14.【答案】2cm或8cm
【解析】解：若C在线段AB上，
则AC=AB?BC=5?3=2(cm)；
若C在线段AB的延长线上，
则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，
故答案为2cm或8cm．
分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．
15.【答案】8cm
【解析】解：∵M为AC的中点，N为BC的中点，
∴CM=1
2AC，CN=1
2
BC，
∴MN=CM?CN=1
2AC?1
2
BC=1
2
(AC?BC)=1
2
AB=8cm，
故答案为：8cm．
根据M为AC的中点，N为BC的中点，于是得到CM=1
2AC，CN=1
2
BC，然后根据线
段和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.【答案】解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB?EB=10?4=6m，
在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√62+82=10m，
故小鸟至少飞行10m．
【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
17.【答案】解：∵AC=2BC，
∴AC=8cm，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2
AC=4cm，
CN=1
BC=2cm，
2
∴MN=CM+CN=4+2=6cm．
所以线段MN的长为6cm．
【解析】先由AC=2BC求出AC=8cm，再根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
本题主要考查了线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段，比较简单．18.【答案】(1)12；
(2)①设AD=xcm，则DC=(x+2)cm，
∵AD+CD=AC，
∴x+x+2=12，解得x=5(cm)，
即线段AD的长为5cm；
②∵点E是BC的中点，
BC=4cm，
∴CE=1
2
∴DE=AC?AD?CE=12cm?5cm?4cm=3cm．
【解析】解：(1)∵BC=2AB，AB=4cm，
∴BC=8cm，
∴AC=AB+BC=4cm+8cm=12cm；
故答案为12；
(2)①见答案；
②见答案．
(1)由BC=2AB，AB=4cm得到BC=8cm，然后利用AC=AB+BC进行计算；
(2)①设AD=xcm，则DC=(x+2)cm，由AD+CD=AC得到x+x+2=12，然后解方程即可
BC=4cm，然后利用DE=AC?AD?CE进行计算②由点E是BC的中点得到CE=1
2
即可．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
19.【答案】解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2AC=5，CN=1
2
BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；
(2)MN的长度为：1
2
a.
∵同(1)可得CM=1
2AC，CN=1
2
BC，
∴MN=CM+CN=1
2AC+1
2
BC=1
2
(AC+BC)=1
2
a，
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
(3)①当点C在线段AB上时，则MN=1
2AC+1
2
BC=8；
②当点C在线段AB的延长线上时，则MN=1
2AC?1
2
BC=5?3=2．
【解析】(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
(3)本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是ο 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343）×4可以化为（）
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
一、有理数的加、减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0． 2.减去一个数，等于加上这个数的相反数．用式子表示为：a-b=a+（-b） 例1.计算：30+（-20），（-20）+30 例2.计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）] 例3.计算：16+（-25）+24+（-35） 例4.计算： （1）（-3）-（-5）；（2）0-7；（3）7.2-（-4.8）； 例4.计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） 练习1．填空． （1）_______+3=10；（2）30+_______=27； （3）______+（-3）=10；（4）（-13）+____=6． 练习2.（1）（-8）+（-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；
（4）（-8）-6； （5）5-14 练习3.（1）－3－4+19－11 （2） 二、有理数的乘除 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。 2.当负因数的个数为奇数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数 3.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积 4.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数． 5.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 6. 零除以任何一个不等于零的数，都得零 观察：下列各式的积是正的还是负的？ （1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）； （3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 例1.计算：（1）│-5│-（-2） （2） （3）0×（-99．9） 练习1、计算：1×（-1）×（-7） 12411()()()23523+-++-+-8)16()14(26+-+-+8 .4)5.2()2.3()5.5(----+-]3 1)78[()2(?-?+
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标： 知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。 过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。 二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。 三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计：
如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是（ ） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线 一、教学目标： 知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
1.1 正数和负数 班级： 姓名： 【当堂达标】 1. 以下各数21-,0.6,-100,0,2013 2012,368,-25％, 正数有________________, 负数有________________. 2.向东走-50m 表示的实际意义是___________. 3.下列结论中正确的是（ ） A.0既是正数，又是负数. B.0是最小的正数. C.0是最大的负数. D.0既不是正数，也不是负数. 4.判断下列说法对不对： ①小红测得屋内温度是+8℃，说明是零上8℃，小明测得屋外的温度是0，小明就说屋外没有温度，他的根据是0表示没有.（ ） ②如果向东走5步用+5表示，小亮走了－7步，小亮实际向西走了7步.（ ） ③在同一个问题中，一个正数表示的量和一个负数表示的量肯定具有相反的意义.（ ） 【拓展应用】 5.某人上星期五买进了股票若干股，每股30元，下表为本周内每天该股票的涨 这五天中，与前一天相比，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？能用学过的知识解释一下吗？你知道哪天的股票价格最高吗？ 【学习评价】 参考答案： 1. 正数： 0.6,20132012 ,368, 负数： 21 -,-100,-25％,
2. 向西走50m 3.D 4.╳√√ 5.这五天中，与前一天相比，星期一和星期三的股票是上涨，星期二、星期四、星期五的股票是下跌的。根据正负数可以用来表示相反意义的量，正数表示上涨，负数就表示下跌。周三的股票价格最高，为每股34.5元。 1.2.1 有理数 班级：姓名： 【当堂达标】 1.下列说法正确的是（） A.正数、0、负数统称为有理数 B.分数和整数统称为有理数 C.正有理数、负有理数统称为有理数 D.以上都不对 2.-a一定是（） A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.正数或零或负数 3.填空 ①正整数、_____和_____统称为整数，分数包括______和______. ②既不是正数也不是负数的数是_______. 4.判断下列说法是否正确： ①正整数、负整数都是有理数.（） ②有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数.（） ③整数和分数统称有理数. ( ) ④有理数包括正数、负数、和0.（） 5.在1、－3.5、0、+28％、0.333…、π、－100这些数中， 正数有：___________________; 负数有：___________________; 整数有：___________________; 分数有：____________________; 有理数有：______________________. 【拓展应用】 6.把下列各数填入相应的集合中： 1 10，-0.72，-2,0，-98,25,820%,3.14， 2
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班） 第一部分 清华附中历年真题展示 一、填空。 1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的3 1 合起来是13亩，麦地的一半和菜地的 3 1 合起来是12亩，那么菜地有 亩。 ﹝分析﹞解：设菜地有χ亩，麦地有y 亩。 2x ＋3y ＝13 3x ＋2 y ＝12 解得χ＝18，y ＝12 答：菜地有18亩。 2、―次考试，参加的学生中有 71得优，31得良，2 1 得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。 ﹝分析﹞学生的人数永远是整数。 根据题意可知，学生人数是7、2、3的公倍数，而[7，2，3] ＝42， 42小于50， 所以参加的学生总数为42人。 42×（1－ 71－31－2 1 ）＝1（人） 答：得差的学生有1人。 3、 有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。 ﹝分析﹞“一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0个孩子，于是，余下的家庭平均每户1个孩子，开始的一部分家庭每户1个孩子，所以整个城镇平均每户有1个孩子，共5000户居民，所以此城镇共有孩子： 1×5000＝5000（人） 答：此城镇共有孩子5000人。
4、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是点。 ﹝分析﹞⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5×（12－1）＝55小时。 ⑵“做第12次记录时钟正好九点整”，所以第一次作记录在55小时之前， 55÷24＝2（昼夜）……7（小时） 即往前推2昼夜再推7小时，所以第一次作记录时是9－7＝2点。 答：第一次作记录时，时钟显示2点。 5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。﹝分析﹞⑴错误的商是383，比正确的商大21，正确的商是383－21＝362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。 ⑵设除数为χ。则正确的被除数是362χ，错误的被除数是362χ＋500或383χ＋17 （383－21）χ＋（8－3）×100＝383χ＋17 χ＝23 所以被除数＝23×(383－21) ＝8326 答：这道题的被除数是8326，除数是23 。 6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因为生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词个。 解：设乙每天背诵单词χ个，则甲每天背诵单词（χ＋8）个。 1 （40－10）χ＝40（χ＋8）× 2 30χ＝20（χ＋8） χ＝16 χ＋8＝24 40（χ＋8）＝960 答：甲一共背单词960个。 算术解法：⑴甲背40天，乙背40－10＝30天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天
第一章有理数教案 教学目标 1．知识与技能 ①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念． ③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容课时 1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力． 1．在进行有理数的有关概念的教学时： （1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．?如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，?使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础． 2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率． 1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.
错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
初中数学公式及定理点总结 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类： ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 按定义分类：??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；
-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度） 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数是0； (2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 （3）a+b=0 ? a 与b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义：?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=) 0()0(a a a a a ；） 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可
以和负数一组； 5.有理数的大小比较： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注：（1）0没有倒数； 1； （2）若 a≠0，那么a的倒数是 a （3）若ab=1? a、b互为倒数； （4）若ab=-1? a、b互为负倒数.（补充） 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
初中数学七年级上册知识点汇总 第一章、有理数 （一）有理数 1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。 （二）数轴 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 特点： （1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。 （三）相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。 2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： （1）如果a>0，那么｜a｜=a； （2）如果a=0，那么｜a｜=0； （3）如果a<0，那么｜a｜=－a。 数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 3、比较大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 二、有理数的加减法 （一）有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解是（ ）． A ．－2 B ．－1 ． D ．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2＝7；②3＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤＞1；⑥a －b ＞1 A ．5个 B ．4个 ．3个 D ．1个 3．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )． A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3b ．a －3＞b －3 D 错误!＞错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） [**] ． D ． 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为（ ）[ 网]