材料力学扭转应力
材料力学中，扭转应力是指作用于材料内部的扭转力产生的应力。当材料受到扭转力作用时，其内部会产生一个对扭转力的阻抗，即扭转应力。扭转应力主要在圆柱体或轴的表面上产生，其大小与扭转力的大小成正比，与材料的性质和几何形状有关。
扭转应力可以通过许多方式进行计算和描述。其中最常用的描述方式是采用剪应力。扭转应力可以通过剪应力（也称为切应力）的定义进行计算，即扭转力与扭转体的横截面面积的比值。扭转应力可以在不同的横截面上具有不同的分布。
扭转应力的大小可以通过扭转弹簧常数（也称为剪切模量）衡量。扭转弹簧常数是一个材料属性，描述了材料在扭转载荷下的应变与扭转应力之间的关系。扭转弹簧常数越大，扭转应力产生的抵抗就越强。
扭转应力在很多工程应用中都是一个重要参数。例如，在轴传动系统中，扭转应力是评估轴的耐久性和疲劳寿命的关键指标。在材料加工中，扭转应力是评估材料变形和断裂的重要因素。了解和控制材料的扭转应力可以帮助工程师设计更可靠和耐用的结构和零件。
第三章扭转 § 3.1扭转的概念和实例 § 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 § 3.3纯剪切 § 3.4圆轴扭转时的应力 § 3.5圆轴扭转时的变形 § 3.6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 § 3.7非圆截面杆扭转的概念 § 3.1扭转的概念和实例 1.实例如： /车床的光杆 V反应釜的搅拌轴 -汽车转向轴 2.扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。 § 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 1.M e、m、P之间的关系 M e――外力偶矩（N?m） n -- 转速（r/min） P——功率（kW）（1kW=1000N?m/s）（马力）（1 马力=735.5W）每秒钟内完成的功力 2兀n 十 M e? 1 0 OR）或 60
2 Jin M e ?- 7 3 .55P 60 1 小小｛p ）kW M e 'N .m = 9549 in Jr / min P 马力 M e ；N .m = 7024 T in r / m in 2. 扭矩和扭矩图 ? L ---------------- & T (1) 截面法、平衡方程 艺 M x =O T-M e =O T=M e (2) 扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的 扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。 (3) 扭矩图 例1主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B 二P c =15kW ， P D =20kW ， n=300r/min ，试求扭矩图. 解: （ 1） P 50 M eA =9549 9549 1591 N m n 300 15 M eB 二 M eC = 9549 477 N m 300 M e D = 637 N m 旺 in Me. I F 代 :口
一、拉（压）杆强度条件： --------（1） 二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件 1.切应力强度条件： τ --------（2）2.挤压强度条件： --------（3） 三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途 1.扭转强度条件： -----------（4） ----------------（5） 2.扭转刚度条件： -----------（6） ----------------（7） 四：弯曲正应力强度条件： ------(8) 符号释义： 1.：正应力 2. τ：切应力 3.T：扭矩 4.：轴力 5.：剪切力 6. 7.A：剪切截面面积 8.：抗扭截面系数 9.：横截面对圆心的极惯性矩 10.y: 正应力到中性轴的距离 11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系： 1.E：弹性模量（GN/m2） 2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33） 3.G：剪切弹性模量（GN/m2） 剪切胡可定律：τ=Gγ 16.E：抗拉刚度 17.胡可定律：σ=Eεσ=E 18.ρ：曲率半径 19.：梁弯曲变形后的曲率 20.M：弯矩 轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法： 1.假想沿m-m横截面将杆件切开 2.留下左半端或右半段 3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替 4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 当你选择好研究对象时，建立坐 标系，这个对象的所有受力的x 方向的代数和，和y方向的代数 和为零，这就建立平衡方程， 【me=o】，就是你在研究对象上 选取一个点作为支点，然后所有 力对这个点取矩，顺时针和逆时 针方向的代数和为零，这样就分 别建立三个平衡方程，可以联立 接触其中未知数，这种情况只是 用于解决静定结构的。
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
第四章 扭转 §4—1 工程实例、概念 一、工程实例 1、螺丝刀杆工作时受扭。 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 3、机器中的传动轴工作时受扭。 4、钻井中的钻杆工作时受扭。 二、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 轴：主要发生扭转变形的杆。 §4—2 外力偶矩、扭矩 一、外力：m （外力偶矩） 1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。 外力偶矩：m)(N 9549⋅=n P m 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。 外力偶矩：m)(N 7024⋅=n P m 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法） m T m T m x ==-=∑00 2、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。） 3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。 4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图： §4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚010 1 r t ≤ ,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。 1、实验： 2、变形规律： 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。 4、定性分析横截面上的应力 (1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ 因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。 ⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。 5、切应力的计算公式： dA →τdA →（τdA ）r 0 ；dA=（r 0d α）t ；
第3章 扭转 1、扭转的概念：杆件的两端个作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，即为扭转变形。 2、外力偶矩的计算 {}{}{}min /9549 100060 2r KW m N e e n P M P M n =??=?? ?π 式中，e M 为外力偶矩。 又由截面法：e e M T M T =?=-0 T 称为n n -截面上的扭矩。 规定：若按右手螺旋法则把T 表示为矢量，当矢量方向与研究部分中截面的外法线的方向一致时，T 为正；反之为负。 3、纯剪切 （1）薄壁圆筒扭转时的切应力 δ πττδπ222r M r r M e e = ???= （2）切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。 （3）切应变 剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比。 γτG = G 为比例常数，称为材料的切变模量。 弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 存在关系：) 1(2μ+=E G 4、圆轴扭转时的应力 （1）变形几何关系：距圆心为ρ处的切应变为dx d ?ρ γρ= （2）物理关系：ρτ为横截面上距圆心为ρ处的切应力。
dx d G G ?ρ τγτρρρ=?= （3）静力关系：内力系对圆心的力矩就是横截面的扭矩： dA d d G dA T A x A ??==2 ρρτ?ρ 以p I 表示上式右端的积分式：dA I A p ?=2ρ p I 称为横截面对圆心O 点的极惯性矩（截面二次极矩） 横截面上距圆心为ρ的任意点的切应力：p I T ρ τρ = ρ最大时为R ，得最大切应力：p I TR = max τ 引用记号R I W p t = t W 称为抗扭截面系数。则t W T = max τ p I 和t W 的计算 （1）实心轴：32 2 4 4 200 3 2 D R d d dA I R A p ππθρρρπ= = ==??? 16 2 3 3 D R R I W p t ππ= = = （2）空心轴：)1(32 )(32 44 4 4 202 /2 /3 2αππ θρρρπ-= -= ==???D d D d d dA I D d A p )1(16 )(1643 4 4αππ -= -= = D d D D R I W p t 5、圆轴扭转时的变形 p GI Tl = ? ?为扭转角，l 为两横截面间的距离。p GI 称为抗扭刚度。 p GI 越大，扭转角?越小。 p GI T = '? '?称为单位长度扭转角。其允许值为[]'?，规定 []' max 'max ??≤= p GI T 。工程上常以m /)(?为单位，则[]' max 'max 180?π ? ≤? ?= p GI T
材料力学扭转应力知识点总结材料力学扭转应力是指在材料受到外力作用时，产生的沿材料截面方向的剪切应力。本文将总结材料力学扭转应力的相关概念、公式以及与其相关的知识点。 一、材料力学扭转应力的定义及公式推导 材料力学扭转应力是指作用于材料截面的切应力，即使材料在受扭转载荷时只沿材料轴向发生变形，但由于材料的剪切模量存在，扭转载荷能够引起沿截面呈现出一定程度的剪切应力。 设材料受到的扭转力矩为T，截面积为A，材料在截面上的剪切应力为τ，则材料力学扭转应力可以表示为： τ = T / A 其中，τ表示扭转应力，T表示扭转力矩，A表示截面积。 二、材料力学扭转应力与材料性质的关系 1. 临界剪切应力：临界剪切应力是指材料在一定条件下开始发生塑性变形的最小剪切应力。临界剪切应力可以用来衡量材料的塑性变形特性。 2. 杨氏模量与剪切模量：剪切模量G是衡量材料抵抗剪切形变能力的指标，而杨氏模量E是衡量材料抵抗拉伸形变能力的指标。二者的关系可以表示为： E = 2G(1 + μ)
其中，E表示杨氏模量，G表示剪切模量，μ表示泊松比。 三、材料力学扭转应力的影响因素 1. 材料的性质：不同材料的剪切模量不同，因此材料的扭转应力也会不同。某些材料具有较高的剪切模量，能够承受较大的扭转应力，而某些材料的剪切模量较低，其扭转应力相对较小。 2. 截面形状：截面形状对扭转应力有一定影响。通常情况下，截面形状越大，扭转应力越小；截面形状越小，扭转应力越大。 3. 外力作用位置：外力作用位置对扭转应力也有一定影响。通常情况下，外力作用位置越远离截面中心，扭转应力越小；外力作用位置越接近截面中心，扭转应力越大。 四、常见的材料力学扭转应力应用场景 1. 扭转杆件：扭转杆件是最常见的扭转应力应用场景之一。例如汽车发动机的曲轴，飞机发动机的转子等都是承受扭转应力的杆件。 2. 扭转弹簧：扭转弹簧是利用材料力学扭转应力的特性设计的机械零件。它能够通过受到扭转载荷而产生恢复力，广泛应用于各种机械装置中。 3. 扭转试验：扭转试验是一种常见的力学试验方法，用于研究材料在受扭转载荷下的性能。通过测量材料的扭转角度和扭转力矩，可以计算出材料的扭转应力。
abaqus 模拟材料力学扭转试验方法 Abaqus模拟材料力学扭转试验方法 引言： 材料力学扭转试验是评估材料在受到扭转载荷下的变形和破坏特性的一种重要方法。在工程实践中，了解材料的扭转性能对于设计和分析各种结构和部件具有重要意义。本文将介绍如何使用ABAQUS软件进行材料力学扭转试验的模拟，以便更好地理解材料的扭转行为。 一、试验背景 材料力学扭转试验是通过施加一个扭转载荷来研究材料的变形和破坏行为。在试验中，材料样本通常采用圆柱形状，通过扭转机构施加一个扭转力矩，测量样本的扭转角度和扭转力矩，从而得到材料的扭转应力和扭转应变。 二、建立模型 1. 创建几何模型：根据实际材料样本的几何形状，使用ABAQUS提供的几何建模工具创建一个圆柱形样本模型。 2. 定义材料属性：根据实际材料的力学性能指标，定义材料的弹性模量、泊松比和屈服强度等参数。 3. 网格划分：对样本进行网格划分，确保网格密度适中，以便准确模拟材料的变形和破坏行为。 三、施加边界条件
在模拟中，需要施加适当的边界条件来模拟真实试验中的约束和加载条件。根据实际情况，可以采用固定边界条件约束样本的底部，并施加一个扭转力矩在样本的顶部。 四、定义材料本构模型 ABAQUS提供了多种本构模型来描述材料的力学行为。根据实际材料的性质和试验要求，选择适当的本构模型，如线性弹性模型、非线性弹性模型或塑性本构模型。 五、指定加载条件 根据试验要求，指定加载条件，即施加扭转力矩的大小和加载速率。可以根据实际试验数据或已有的材料力学性能曲线来指定加载条件。 六、运行模拟并分析结果 在模型设置完成后，运行ABAQUS模拟，并通过后处理功能来分析结果。可以得到材料样本的扭转角度、扭转力矩和应力应变分布等信息，以评估材料的扭转性能。 七、结果验证与优化 将模拟结果与实验数据进行对比，并进行结果验证与优化。如果模拟结果与实验结果吻合较好，则可以认为模拟是准确可靠的。如果存在差异，需要对模型和参数进行调整，以更好地模拟材料的扭转行为。 结论：
材料力学圆柱扭转知识点总结圆柱扭转是材料力学中的重要概念，涉及到材料在受到剪切力和扭转力作用下的变形和应力分布。本文将对材料力学圆柱扭转的相关知识点进行总结，包括圆柱扭转的基本原理、圆柱扭转的应力分析、圆柱扭转的变形和实际工程应用。 一、圆柱扭转的基本原理 圆柱扭转是指材料在受到扭矩作用下发生的变形过程。在圆柱扭转中，材料会发生切应变和扭转角度的变化。其中，切应变是指扭转力对柱体截面单位长度的作用，而扭转角度则是指柱体在扭转作用下的旋转角度。圆柱扭转的基本原理涉及到扭矩、截面形状、截面惯性矩等因素的综合作用。 二、圆柱扭转的应力分析 在圆柱扭转中，材料会受到剪应力和法向应力的作用。剪应力是由扭矩引起的，随着距离轴心的增加而变化，呈现正交曲线的分布。法向应力是由圆柱截面形状和扭转力引起的，呈现无侧向变化的分布。在理论分析中，可以利用剪应力和法向应力的关系来计算圆柱扭转时的应力分布。 三、圆柱扭转的变形分析 圆柱扭转时，材料会发生变形，包括扭转角度的变化和截面形状的畸变。扭转角度的变化可以通过斯特瑞纳公式进行计算，截面形状的
畸变可以通过扭转量和切应变来描述。在实际应用中，需要考虑材料 的弹性性质和塑性性质，以及材料的变形极限。 四、材料力学圆柱扭转的实际应用 圆柱扭转是材料力学中广泛应用的概念，在许多工程领域中都有重 要的应用价值。例如，在机械设计中，需要考虑圆柱扭转对轴的影响，以确保轴的强度和稳定性。此外，在材料加工过程中，圆柱扭转也是 一个重要的参数，影响着加工过程的质量和效率。 综上所述，材料力学圆柱扭转是一个重要的概念，涉及到材料在受 到扭矩作用下的变形和应力分布。了解圆柱扭转的基本原理、应力分析、变形分析以及实际应用，对于材料力学的研究和工程实践都具有 重要意义。在实际应用中，需要综合考虑材料的力学性质、刚度、稳 定性等因素，以确保设计和制造的可靠性和安全性。
扭矩和应力的关系公式 扭矩和应力之间的关系公式可以通过材料力学理论和力学方程推导得出。在机械工程中，应力是物体内或表面上的单位面积上的力，而扭矩是 作用在物体上的旋转力。在具体的机械系统中，应力和扭矩之间的关系可 以通过以下公式表示： T=J*τ 其中，T表示扭矩，J表示对应于扭矩轴上的惯性矩，τ表示应力。 要理解扭矩和应力的关系，首先需要了解一维弹性体的受力情况。对 于一维的情况，我们可以将扭矩定义为力在物体上的引起旋转力矩。根据 杆件的等效单切应力假设，旋转力矩和切应力之间的关系可以用以下公式 表示： T=F*r 其中，F表示作用在杆件上的力，r表示力矩臂。这个公式表明，扭 矩和力矩臂是成正比的。 然而，上述公式只适用于简单的理想情况下。在实际应用中，扭矩会 引起物体的变形和应力分布，这需要更加复杂的力学模型。根据材料力学 的理论，一维弹性体的应力分布可以通过胡克定律来描述。胡克定律指出，物体内的切应力与应变成线性比例关系。对于扭矩情况，可以得出以下关系： τ=G*γ
其中，τ表示切应力，G表示剪切模量，γ表示剪切应变。剪切模量是描述物体抗剪切能力的材料特性。它表示单位应变时所需要施加的应力。 根据应变和旋转角度之间的关系，可以导出以下公式： γ=ϕ*r/L 其中，ϕ表示角度，r表示力臂的长度，L表示物体的长度。 将上述两个公式结合起来，可以得出扭矩和应力之间的关系： T=J*(ϕ*r/L)*G 对于简化的情况，J可以用圆柱体的转动惯量公式表示： J=π*(d^4-d_0^4)/32 其中，d表示圆柱体的直径，d_0表示圆柱体的中空直径。 综合以上公式，可以得到最终的扭矩和应力之间的关系公式： T=(π*(d^4-d_0^4)/32)*(ϕ*r/L)*G 根据上述扭矩和应力的关系公式，可以定量地计算出在一维弹性体上施加的扭矩所引起的应力分布。这对于设计和分析机械系统中的扭转零件至关重要。然而，在实际工程中，材料的非线性行为和复杂几何形状的考虑会使得计算变得更加复杂。在这种情况下，通常需要使用有限元分析等更高级的工具来确定扭矩和应力之间的关系。
材料力学扭转切应力计算公式 材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。 在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。 1.切应力公式： 切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。 τ=T/S 其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。 在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。 对于圆截面，切应力的计算公式为： τ=T/(π*r^2) 对于矩形截面，切应力的计算公式为： τ=T/(b*h) 其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式： 剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。剪切应力的 计算公式如下： γ=θ*h/l 其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。 剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模 量可以通过下式计算得到： G=τ/γ 其中，G是剪切模量。 综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应 力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学 性能参数。这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料 的力学性能和应用范围。
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式，测定低碳钢的切变模量G;测定低碳钢和铸铁的剪切强度极限b握典型塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）的扭转性能； 2、绘制扭矩一扭角图； 3、观察和分析上述两种材料在扭转过程中的各种力学现象，并比较它们性质的差异； 4、了解扭转材料试验机的构造和工作原理，掌握其使用方法。 【实验仪器】 【实验原理和方法】 1.测定低碳钢扭转时的强度性能指标 试样在外力偶矩的作用下，其上任意一点处于纯剪切应力状态。随着外力偶矩的增加，当达到某一值时，测矩盘上的指针会出现停顿，这时指针所指示的外力偶矩的数值即为屈服力偶矩M es，低碳钢的扭转屈服应力为 3 IVL s4 W 式中：W p d3/16为试样在标距内的抗扭截面系数。 在测出屈服扭矩Ts后，改用电动快速加载，直到试样被扭断为止。这时测矩 盘上的从动指针所指示的外力偶矩数值即为最大力偶矩M eb，低碳钢的抗扭强度
3 M eb b 4 W p 对上述两公式的来源说明如下： 低碳钢试样在扭转变形过程中，利用扭转试验机上的自动绘图装置绘出的 M e 图如图1-3-2所示。当达到图中A 点时，M e 与 成正比的关系开始破坏, 这时，试样表面处的切应力达到了材料的扭转屈服应力 s ,如能测得此时相应的 外力偶矩M ep ，如图1-3-3a 所示，则扭转屈服应力为 ep W p 经过A 点后，横截面上出现了一个环状的塑性区，如图 1-3-3b 所示。若材 料的塑性很好，且当塑性区扩展到接近中心时，横截面周边上各点的切应力仍未 超过扭转屈 服应力，此时的切应力分布可简化成图 1-7c 所示的情况，对应的扭 矩T S 为 M e B 3 M es 4 W p T s 由于T s M es ，因此, M es M eb 低碳钢圆柱形试样扭转时横截面上的切应力分布 d/2 d/2 2 0 s 2 d 2 s 0 d 由上式可以得到 3 d 12 4 3W P S s 图 1-3-3 M ep (b ) T p T T s s (C)T T s
1、扭曲 扭曲—构件横截面在扭矩的作用下相对轴线而产生的转动变形。 M T =扭矩 S=弧长 l=两个截面间的距离 r=圆截面的半径 γ=滑移 G=滑移模数 图1 扭曲 单位转角1θ：当l=1时，两个截面的相对转动位移1θ。 S=γ·l=r·1θ 扭曲角θ：当距离为l 时两个截面的相对转动位移。θ=1θ·l[rad] 扭矩M T ：当作用力偏离剪力中心时，则将产生扭矩。 剪力中心：构件上不产生扭矩的剪力作用点。也称弯曲中心M 。 图2 剪力中心 2、截面形状 2.1按几何形状分类 1） 单轴对称截面⇒剪力中心点位于对称轴上。 图3 单轴对称截面（弯心M 不与重心S 重合） 2） 双轴对称截面⇒重心与剪心点重合
t=恒定 图4 双轴对称截面 3）一个直角构件的组成的截面 剪心M位于型钢相互垂直构件中心线的交点处。 图5 直角构件的弯心与重心 2.2按在扭曲作用下的状态分类 当构件承受扭曲应力作用时，根据其截面形状不同，有时在被扭曲的同时还会产生挠曲变形。 “挠曲变形与截面形状相关” 下述截面形状为抗挠曲截面： —园截面及园环形截面；—正方形空心截面（壁厚相等）；—矩形空心截面（t 1/t 2 =l 1 /l 2 ）； —由两个窄条组成的单轴对称截面，其中心线交于一点 图6抗挠曲截面 非抗挠曲截面：
图7 非抗挠曲截面 3、扭曲的种类 3.1纯扭曲 —截面可不受阻碍地被扭曲 —仅产生“一次”剪应力T τ 3.2扭力扭曲（约束扭曲） —截面不能不受阻碍地被扭曲，受扭截面不再满足平面变形——产生翘曲变形！ —除“一次”剪应力T τ外，产生“二次应力”σ和τ 4、截面上的应力 本条件下进行应力计算时应满足下述先决条件： a ） 在整个构件的长度上横截面相同。 b ）在构件长度上及端部没有扭曲阻碍。 c) 作用在构件端部截面上的扭矩与截面边缘成正切； d) 在构件上的一定区域内扭矩保持恒定。 剪应力的分布及大小 在讨论非园形和园环形截面上的剪应力分布状态时，先拟定两种模拟分布状态： —皂膜式分布状态 —潮流式分布状态 ϕ M
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考） 同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。回信请注明班级和学号的后面三位数。 1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。 ........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9) 1 * 问题的提出 在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。 强度条件就是工作应力不超过许用应力，即，[]σσ许用应力工作应力≤、[]ττ≤； 刚度条件就是工作变形不超过许用变形，即，⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∆≤∆l l l l 许用变形工作变形 、⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡≤l l ϕϕ 。 如，轴向拉压杆 强度条件：[]σσ≤= A F N max ,max ；刚度条件：⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∆≤= ∆= l l EA F l l N max max ε 又如，扭转杆 强度条件：[]ττρ≤= W T max max ；刚度条件：⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∆≤= ∆l GI T l ϕϕ ρmax 这里带方括号的，是材料的某种许用值。由材料实验确定出破坏值，再除以安全系数，
第3章扭转 教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计 算。 教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力和变形；扭转的应变能。 教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度 条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。 教具：多媒体。通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表示扭转时的变形。 教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。通过例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。本章中给出了具体情 形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一， 要求学生在学习和作业中体会。 教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和 变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的 切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计 算方法和扭转刚度计算方法。 教学学时：6学时。 教学提纲：
3.1 扭转的概念和实例 工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是受扭构件。还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺纹用丝锥的锥杆（图3-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。在这样一对力偶的作用下，杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图3-2）。以扭转变形为主的杆件通常称为轴。截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴在工程上是常见的一种受扭转的杆件。 图3-1 图3-2 本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度及刚度计算等问题，同时非圆截面杆进行简单介绍。作为扭转问题的应用，介绍了圆柱形密圈螺旋弹簧应力及变形的计算。