电机数学模型
以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定：
a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为：
(1)
式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；
为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的
互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有
(2) (3)
得到最终电压方程：
(4)
L-M
L-M L-M
r
r r
i a i b i c
e a
e c
e b
图.无刷直流电机的等效电路
无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比
(5)
所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：
电磁功率可表示为：
(6)
电磁转矩又可表示为：
(7)
无刷直流电机的运动方程为：
(8)
其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：
无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：
Ct
365/(GD^2s)
Ce
1/R
U(s)+
-+
-T L (s)
T C (s)
I(s)
N(s)
图2.无刷直流电机动态结构图
由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:
式中：
K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；
K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；
T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
基于MATLAB的BLDC系统模型的建立
在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。
Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：
下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。BLDC本体结构
(1)BLDCM本体模块
在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示
图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式
在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。而BLDC 建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。
理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π。以第一阶段0～π/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。
Em e a 图.三相反电动势波形
Em Em -Em
-Em -Em e b e c
转子位置和反电动势之间的线性关系表
表中：K 为反电动势系数(V/(r/min)，pos 为角度信号，w 为转速信号，转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi ，fix 函数是实现取整功能。
根据上式，用M 文件编写反电势系数的S 函数如下： 反电动势 S 函数(emf.m)
%========================================================= %BLDCM 模型中反电动势函数
%========================================================= function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)
switch flag
case 0, %初始化设置
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 3, %输出量计算
sys = mdlOutputs(t,x,u);
case {1,2,4,9} %未定义标志
sys = [];
otherwise%错误处理
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
%========================================================= %mdlInitializeSizes 进行初始化，设置系统变量的大小
%========================================================= function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()
sizes = simsizes; %取系统默认设置
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 3;
sizes.NumInputs = 2;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 = [];
str = [];
ts = [-1 0];
%========================================================= %mdlOutputs 计算系统输出
%========================================================= function sys=mdlOutputs(t,x,u)
global k;
global Pos;
global w;
k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数
w=u(1); % 转速(rad/s)
Pos=u(2); % 角度(rad)
if Pos>=0 & Pos<=pi/3
sys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];
elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3
sys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];
elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pi
sys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];
elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3
sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];
elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3
sys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];
else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pi
sys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];
end
转矩计算模块
根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式，可以建立图5.7所示的转矩计算模块，模块输入为三相相电流与三相反电动势，通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te 。
转矩计算模块结构框图及其封装形式
转速计算模块
根据运动方程式(2.4)，由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩，通过加乘、积分环节即可得到转速信号，求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号，如图
转速计算模块结构框图及其封装形式
电流滞环控制模块
在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节，使得实际电流随跟定电流的变化。模块结构框图如图5.10所示[40]，输入为三相参考电流和三相实际电流，输出为PWM逆变器控制信号。
电流滞环控制模块结构框图及其封装
参考电流模块
参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示，参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现，程序如下
参考电流S 函数(mod.m)
function [sys,x0,str,ts] =mod(t,x,u,flag)
switch flag
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 3,
sys = mdlOutputs(t,x,u);
case 2,
sys = [];
case 9,
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 = [];
str = [];
ts = [-1 0];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
global Pos;
global w;
global Theta;
Theta=u;
b=fix(Theta/(2*pi));%取整
if Theta==0
sys=0;
else if (Theta/(2*pi))==b
sys=2*pi;
else
sys=Theta-b*2*pi;
end
end
Pos=sys; %位置
表5.2 转子位置和三相参考电流之间的对应关系表
5.2.5 位置计算模块
电机转角信号到电机位置信号的转换可通过S函数编程实现，程序如下位置计算S 函数(is.m)
function [sys,x0,str,ts] =is(t,x,u,flag)
switch flag
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 3,
sys = mdlOutputs(t,x,u);
case 2,
sys = [];
case 9,
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 3;
sizes.NumInputs = 2;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 = [];
str = [];
ts = [-1 0];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
global Is;
global Pos;
Is=u(1); %电流
Pos=u(2);%位置
if Pos>=0& Pos<=pi/3
sys=[Is,-Is,0];
elseif Pos>=pi/3& Pos<=2*pi/3
sys=[Is,0,-Is];
elseif Pos>=2*pi/3& Pos<=pi
sys=[0,Is,-Is];
elseif Pos>=pi& Pos<=4*pi/3
sys=[-Is,Is,0];
elseif Pos>=4*pi/3& Pos<=5*pi/3
sys=[-Is,0,Is];
else Pos>=5*pi/3& Pos<=2*pi
sys=[0,-Is,Is];
end
5.2.6 电压逆变器模块
逆变器对BLDC来说，首先是功率变换装置，也就是电子换向器，每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器，还同时兼有PWM
电流调节器功能。对逆变器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块。由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的，中间必须加上受控电压源(或者受控电压源、电压表、电流表)。本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接，如图5.11所示。逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号，顺序导通和关断，产生方波电流输出。
电压逆变器模块结构框图及其封装
基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型，并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真。仿真中，BLDC电机参数设置为：定子相绕组电阻R＝1Ω，定子相绕组自感L＝0.02H，互感M＝-0.061H，转动惯量J＝0.005kg·m2，阻尼系数B= 0.0002N·m·s/rad，额定转速n＝1000r/min，极对数p＝1，220V直流电源供电。
总体模型：
存在问题：仿真速度慢，且示波器值均为0
2.1同步发电机数学模型及运行特性 本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。 2.1.1 同步发电机稳态数学模型 理想电机假设： 1）电机铁心部分的导磁系数为常数； 2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称； 3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布； 4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。 同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。“同步”之名由此而来。 同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。 1.同步发电机的相量图 设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。U和I的d、q分量为： 图 2-1电势电压相量图 电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为： （2-3）
实验一直流电机调速系统的数学模型 一、实验目的 1．通过实验掌握直流电机PWM开环调速控制方法。 2．掌握PWM功率放大H桥芯片LMD18200T的应用方法。 3．掌握开关电源PWM控制芯片SG3525A在直流调速系统中的应用。 4．掌握直流调速系统的数字模型的建立方法。 二、实验线路 实验线路如图1所示，所发的元件按图1所示焊接好，检查核对无误后，接上30V电源，在U4的2脚处断开与运放U3的连接，U4的2脚接一10K的电位器，称为PR1（图1中没画），电位器电源电压为5V，电位器的滑动端接U4的2脚，即Uc接电位器PR1的中点，调节该电位器PR1即可改变Uc的大小，实现直流电机的开环速度控制。 图1 实验电路 三、实验内容 1 PWM环节数学模型测定调节PR使SG3525A的13脚输出的PWM波形占空比为50%，测量SG3525A 2脚的输入电压及PWM环节的输出电压，填入表1。改变PR，按不同的占空比测量2脚的电压和PWM环节输出电压，填入表1。
表1 PWM 环节数学模型测试表 空比比 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Vc(2pin) V 2电机参数的测量 1） 电势常数C E Φ的测定 用另一台电动机牵引被测电机运在额定转速， 测出电机的电势Ea ，则 电势常数：C E Φ=N a n E 。 （1） 2）电机转矩常数C m Φ 转矩常数可由C E Φ求出：Φ= ΦE m C C π30。 （2） 3）飞轮矩GD 2的测定 已知电机的运动方程为： dt dn GD T T l e 3752=- （3） 电机接可调稳压电源，测速发电机接数字示波器的Y 轴输入，调节稳压电源电压使电机运行在额定转速附近，测量此时的空载电流I O 。断开电源使电机自由行使，测出电机的下降时间t ?(若为指数下降曲线，则按其初始斜率求下降时间t ?)，则电机的飞轮矩可由下式求出： GD 2 =t n I C o m ??Φ375 （4） 4）电枢电阻的测定 电机电枢接可调稳压电源，卡住电机轴不让转动，调节稳压电源使电机电流为额定电流，测出一组V 1，I 1 。电机轴转动一定位置，重复测量得另一组数据，V 2，I 2 。 测出4、5组数据。则电枢电阻a R 为： a R =n Rn R R ++21 （5） 5）电源内阻的测定 在H 桥输出端接电压表，电流表和可调负载电阻， 调节控制电压U C 使PWM 电路输出为额定电压的2 1，调节负载电阻使电流为额定电流I N ，保持控制电压不变，调节负载电阻，使负载约为额定电流的0.8倍，测 出电流I 1，测出电压为V 2，则按下式可算出电源的等效内阻： R pwm =2 112I I V V -- （6） 6）电枢电感的测定 自耦变压器输出与电机联接在如图所示。交流电流应大于额定值，测得电压，电流分别为U 和I ，则电枢电感a L 为：
同步电机数学模型的建立和仿真 ：包邻淋 专业：控制工程 学号：1402094
摘要 (3) 1同步电机数学模型的建立 (4) 1.1模型的导出思路 (4) 1.2变量置换用的表达式 (5) 1.4电机实用模型 (6) 1.5电机实用模型的状态空间表达式 (8) 1.6电机模型参数的确定 (10) 2 同步电机数学模型的仿真 (13) 2.1同步发电机仿真模型 (13) 2.2不同阶次模型的仿真分析 (14) 参考文献 (17)
摘要 一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。 常用的同步发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类[4]。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，则称之为转子7阶模型[5]。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。 本文通过MATLAB/simulink进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发电机数学模型的方法。
1同步电机数学模型的建立 1.1模型的导出思路 由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。现在通用的方法是对原始方程做d q变换(又称为派克变换)，将原方程从a b c三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的d q坐标系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，若设，则原方程为5阶，若转子运动方程为，；所含变量为，。。在化为实用模型时 和保留，用取代，再用5个磁链方程消去3个转子电流，以及2个定子磁链，而 则用实用变量代替。 经过上述思路导出的实用模型，除了以及引入的等效实用变量之外方程中系数都是同步电机技术参数中的电抗和时间
电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： 错误！未找到引用源。(1) 式中：错误！未找到引用源。为定子相绕组电压(V)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电流(A)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 错误！未找到引用源。(2) 错误！未找到引用源。(3) 得到最终电压方程： 错误！未找到引用源。(4) e c c 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比 错误！未找到引用源。(5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°
电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为： 错误！未找到引用源。(6) 电磁转矩又可表示为： 错误！未找到引用源。(7) 无刷直流电机的运动方程为： 错误！未找到引用源。(8) 其中错误！未找到引用源。为电磁转矩；错误！未找到引用源。为负载转矩；B为阻尼系数；错误！未找到引用源。为电机机械转速；J为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： 图2.无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中： K1为电动势传递系数，错误！未找到引用源。，Ce 为电动势系数； K2为转矩传递函数，错误！未找到引用源。，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，错误！未找到引用源。，G 为转子重量，D 为转子直径。基于MATLAB的BLDC系统模型的建立 在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，
异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设： (1)三相绕组在空间对称互差ο120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗； (3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。 异步电机在两相静止坐标系上的数学模型： 仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。 系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。界面友好，编程效率高，扩展性强。MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。 经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。 电压方程： ?????? ? ???????????????????+--+++=??????????????βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000
第27卷第4期2004年8月 鞍山科技大学学报 Jou rnal of A n shan U n iversity of Science and T echno logy V o l.27N o.4 A ug.,2004无刷双馈电机的数学模型和 基于Si m u link4的仿真 陈海朋1,李 岩1,韩 伟2 (1.鞍山科技大学电子与信息工程学院,辽宁鞍山 114044;2.鞍山供电公司,辽宁鞍山 114001) 摘 要:无刷双馈电机是一种在许多方面都有着很好应用前景的新型电机.本文重新推导了无刷双馈电机的数学模型,并在M A TLAB S I M UL I N K环境下建立了仿真模型,为进一步构成控制系统,进行系统分析与设计奠定了基础. 关键词:级联式双馈电机;数学模型;仿真 中图分类号:TM301.2 文献标识码:A 文章编号:167224410(2004)0420273205 双馈电机又称异步化同步电机[1],与变频器一起可以实现机电系统的柔性连接,对提高电力系统的稳定性有重要意义.双馈电机可以在各种负荷下实现大范围的无级调速,将其用于风机、泵类负载时,具有显著的节能效果,同时也大大降低了所需变频器的功率.在可调速的电气转动方式中,这种调速方式的效率很高[2].特别是无触点双馈电机具有良好的应用前景. 目前国内外对无刷双馈电机的研究已从对电机结构的改进阶段发展到建立比较准确的实用模型阶段.可以看出,现有的无刷双馈电机的数学模型大多建立在d q0坐标轴系基础之上[3],并且在把电机内的电量折算到d q0坐标轴系时,往往取其综合矢量方向为q轴方向,这与当前教材不一致.而且,以往对无刷双馈电机的仿真程序大部分是用C或FO R TAN语言编写,这些语言对编制和调试矩阵运算、微分方程解法等程序很不方便. 针对上述情况,本文重新推导了无刷双馈电机的数学模型.并且以该数学模型为基础,利用M A TALB S I M U L I N K中的S函数和电源模块集(Pow er system b lock set),建立了无刷双馈电机的仿真模型,实现了该仿真模型与电源模块之间的耦合. 1 无刷双馈电机与级联式双馈电机的工作原理 级联式双馈电机(CD FM)与无刷双馈电机(BD FM)的结构相似,都相当于2台绕线式异步电机串级而成,具有2套分离的定子绕组,2套转子绕组.只是无刷双馈电机相当于2台绕线式异步电机同轴串级而成,并且2套转子绕组反相序联接,其结构如图1所示. 为分析方便,假定无刷双馈电机由极对数分别为p A,p B的绕线式异步电机A和B组成.电机A的定子直接与三相工频电网相连,电机内部磁场相互作用关系如图2所示.图中f A,f B分别为两定子绕组的供电频率,H z;f r A,f r B分别为两转子绕组感应电势的频率,H z;n为转子转速,r m in. 稳态运行时,无刷双馈电机的转速为 n=60(f A-f B) (p A+p B)(1) 收稿日期:2004203211. 作者简介:陈海朋(1978-),男,黑龙江兰西人,2001级研究生.
2.2 无刷直流电机的数学模型 在本文中，以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。电机定子绕组为Y 型联接，转子采用内转子结构，3个霍尔元件在空间相互间隔120°对称放置。在此结构基础上，假设电机的磁路不饱和，不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应；忽略齿槽效应；驱动系统中，整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件错误！未找到引用源。。 2.2.1 定子电压方程 由以上的假设条件，无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成，其定子电压平衡方程为 ???? ? ?????+????????????????????+????????????????????=??????????c b a c b a c cb ca bc b ba ac ab a c b a c b a c b a e e e i i i L L L L L L L L L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-1) 式(2-1)中，a e 、b e 、c e 为各相定子反电动势，a i 、b i 、c i 为各相定子电流，a U ， b U ， c U 为定子各相电压，a R ，b R ，c R 为定子各相绕组电阻，a L ，b L ，c L 为定子各相绕组自感，ab L ，ac L ，ba L ，bc L ，ca L ，cb L 为定子间各相绕组的互感，由于无刷直流电机的转子为永磁体。假设无刷直流电机三相绕组对称，忽略磁阻间的影响，则可以认为定子各相绕组间互感为常数，即s c b a L L L L ===， R R R R c b a ===，M L L L L L L cb ca bc ba ac ab ======。则式(2-1)改写为 ???? ??????+????????????????? ???+????????????????????=??????????c b a c b a s s s c b a c b a e e e i i i L M M M L M M M L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-2) 由0i i i c b a =++，0Mi Mi Mi c b a =++，代入式(2-2)，整理可得 ?? ?? ??????+????????????????????+????????????????????=??????????c b a c b a c b a c b a e e e i i i L 000L 000L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-3) 式(2-3)中M L L s -=。图2-3虚线框部分所示即为电子电枢部分等效电路。 2.2.2 反电势动方程 在物理学当中，在磁场中单根导体切割磁力线运动产生的电动势e 为 Blv e = (2-4) 其中，B 、l 分别为磁场强度和导体在磁场中运动有效长度，v 为导体在垂直于
电力电子与交流传动系统仿真 第6章交流电机的数学模型及参数关系 (1) 6.1 三相异步电动机的数学模型 (2) 6.2 三相同步电动机的数学模型 (5) 6.3 永磁同步电动机的数学模型 (8) 6.4 无刷直流电动机的数学模型 (14) 6.5 交流电机的参数计算 (17) 6.5.1 笼型绕组的多回路模型 (17) 6.5.2 电感参数的解析计算 (19) 6.5.3 磁路饱和问题的处理 (25)
第6章 交流电机的数学模型及参数关系 在第5章坐标变换与电机统一理论的基础上，本章针对现代交流传动控制系统中常用的三相异步电动机、三相同步电动机、永磁同步电动机和无刷直流电动机进行数学建模和参数分析，为后续的系统仿真奠定基础。下面首先阐述电机建模的三个共性问题。 1. 正方向的规定 交流电机的数学模型由电机绕组的电压方程（包括磁链方程）和电机转子的运动方程（包括转矩方程）组成。由于是对电力传动系统进行分析，考虑的都是电动机，所以采用电动机惯例列写电压方程和运动方程，即在电磁系统方面，以外加电压u 为正，线圈流入正向电流i 时，产生正值磁链ψ；同时，在机械系统方面，电机的电磁转矩em T 为驱动性质，与转子转速Ω同向，而外加负载转矩L T 为制动性质，与转子转速Ω反向，如图6-1所示。 u R L 图6-1 正方向的规定 2. 基本假设 交流电机的定子一般采用三相对称绕组，为简化问题，同时又不影响数学模型的精度，常作如下假设： 1) 定子内壁、转子外表面光滑，不计齿槽效应。 2) 气隙磁密按正弦规律分布，不计空间高次谐波。 3) 铁芯磁路为线性，不计磁饱和效应。 3. 转子运动方程 各类交流电机的转子运动方程都是一样的，即 ?? ??? = ++=t p t J R T T d d d d 0ΩL em θΩΩΩ （6-1） 式中，Ω为转子机械角速度，θ为转子位置角，0p 为电机极对数，J 为转动部分的转动惯量，ΩR 为机械阻尼系数。其区别仅在于电磁转矩em T 的不同计算。
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立 一、直流电机的基本结构 直流电机可概括地分为静止和转动两大部分。静止部分称为定子；转动部分称为转子。定、转子之间由空气隙分开，如图。 图a所示为直流电机结构，图b所示为直流电机剖面图。 1. 定子部分 定子由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。 (1)主磁极它的作用是产生恒定的主极磁场，由主磁极铁心和套在铁心上的励磁绕组组成。 (2)换向极换向极的作用是消除电机带负载时换向器产生的有害火花，以改善换向。 (3)机座机座的作用有两个，一是作为各磁极间的磁路，这部分称为定子磁轭；二是作为电机的机械支撑。 (4)电刷装置其作用，一是使转子绕组能与外电路接通，使电流经电刷输入电枢或从电枢输出；二是与换向器相配合，获得直流电压。 2. 转子部分
转子是直流电机的重要部件。由于感应电势和电磁转矩都在转子绕组中产生．是机械能与电能相互转换的枢纽，因此称作电枢。电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。另外转子上还有风扇、转轴和绕组支架等部件。 （1）电枢：铁心电枢铁心的作用有两个，一是作为磁路的一部分，二是将电枢绕组安放在铁心的槽内。 （2）电枢绕组：电枢绕组的作用是产生感应电势和通过电流，使电机实现机电．能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里，线圈的这两个边也称为有效线圈边。 （3）换向器：换向器又称整流子，在直流电动机中，是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流，以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变，使产生的电磁转矩恒定；在直流发电机中，是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势，所以换向器是直流电机中的关键部件。 换向器由许多鸽尾形铜片（换向片）组成。 换向片之间用云母片绝缘，电枢绕组每一个线圈 的两端分别接在两个换向片上，换向器的结构如 图1-2所示。 直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会 产生火花。微弱的火花对电机运行并无危害，若 换向不良，火花超过一定程度，电刷和换向器就 会烧坏，使电机不能继续运行。 此外，在静止的主磁极与电枢之间，有一空气隙，它的大小和形状对电机的性能影响很大。空气隙的大小随容量不同而不同。空气隙虽小，但由于空气的磁阻较大，因而在电机磁路系统中有着重要的影响。
实验一 直流电机调速系统的数学模型 一、实验目的 1．通过实验掌握直流伺服电机的数字模型的建立方法。 2．通过实验掌握PWM 变换器（可控电源）的数字模型的建立方法。 二、实验内容 1电机参数的测量 1） 电势常数k E Φ的测定 用另一台电动机牵引被测电机运在额定转速，测出电机的电势Ea ，则 电势常数：C E =k E Φ= N a n E 。 （1） 2）电机转矩常数C m Φ 转矩常数可由C E 求出：E m C C π 30=。 （2） 3）飞轮矩GD 2的测定 已知电机的运动方程为： dt dn GD T T l e 3752=- （3） 电机接可调稳压电源，测速发电机接数字示波器的Y 轴输入，调节稳压电源电压使电机运行在额定转速附近，测量此时的空载电流I O 。断开电源使电机自由行使，测出电机的下降时间t ?(若为指数下降曲线，则按其初始斜率求下降时间t ?)，则电机的飞轮矩可由下式求出： GD 2 = t n I C o m ??Φ375 （4） 4）电枢电阻的测定 电机电枢接可调稳压电源，卡住电机轴不让转动，调节稳压电源使电机电流为一定值，测出一组V 1，I 1 。电机轴转动一定位置，重复测量得另一组数据，V 2，I 2 。测出4、5组数据。则当电流为某一值时的电枢电阻a R ： a R = n Rn R R ++21 （5） 5）电源内阻的测定 在H 桥输出端接电压表，电流表和直流伺服电机（带 上负载（一台发电机）），调节控制电压U C 使PWM 电路输出为额定电压的2 1 ，此 电压为V 1；调节发电机的负载电阻使电动机电流为额定电流I N ，此电流为I 1；保持控制电压不变，调节发电机的负载电阻，使电动机的电流约为额定电流的0.8
安徽工业大学工商学院课程设计（论文）同步电机模型的MATLAB仿真 学生姓名：李春笋 学号：111842161 专业班级：气1142 指导教师：范国伟 2013年12月20日
摘要 采用电力电子变频装置实现电压频率协调控制，改变了同步电机历来的恒速运行不能调速的面貌，使它和异步电机一样成为调速电机大家庭的一员。本文针对同步电机中具有代表性的凸极机，在忽略了一部分对误差影响较小而使算法复杂度大大增加的因素（如谐波磁势等），对其内部电流、电压、磁通、磁链及转矩的相互关系进行了一系列定量分析，建立了简化的基于abc三相变量上的数学模型，并将其进行派克变换，转换成易于计算机控制的d/q坐标下的模型。再使用MATLAB中用于仿真模拟系统的SIMULINK 对系统的各个部分进行封装及连接，系统总体分为电源、abc/dq转换器、电机内部模拟、控制反馈四个主要部分，并为其设计了专用的模块，同时对其中的一系列参数进行了配置。系统启动仿真后，在经历了一开始的振荡后，各输出相对于输出时间的响应较稳定。关键词：同步电机 d/q模型 MATLAB SIMULINK 仿真。 The Simulation Platform of Synchronous Machine by MATLAB Abstract: The utilization of transducer realizes the control of voltage’s frequency. It changes the situation that Synchronous Machine is always running with constant speed. Just like Asynchronous Machine, Synchronous machine can also be viewed as a member of the timing machine. This thesis intends to aim at the typical salient pole machine in Synchronous Machine. Some quantitative analysis are made on relations of salient pole machine among current, voltage, flux, flux linkage and torque, under the condition that some factors such as harmonic electric potential are ignored. These factors have less influence on error but greatly increase complexity of arithmetic. Thus, simplified mathematic model is established on the basis of a, b, c three phase variables. By the Park transformation, this model is transformed to d, q model which, is easy to be controlled by computer. Simulink is used to masking and linking all the parts of the system. The system can be divided into four main parts, namely power system, abc/dq transformation, simulation model of the machine and feedback control. Special blocks are designed for the four parts and a series of parameters in these parts are configured. The results of simulation show that each output has a satisfactory response when there is disturbance. Key Words: Synchronous Machine Simulation d/q Model MATLAB SIMULINK
同步电机数学模型的建立和仿真 姓名：包邻淋 专业：控制工程 学号：1402094
摘要 (3) 1同步电机数学模型的建立 (4) 1.1模型的导出思路 (4) 1.2变量置换用的表达式 (5) 1.4电机实用模型 (6) 1.5电机实用模型的状态空间表达式 (8) 1.6电机模型参数的确定 (10) 2 同步电机数学模型的仿真 (13) 2.1同步发电机仿真模型 (13) 2.2不同阶次模型的仿真分析 (14) 参考文献 (17)
摘要 一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。 常用的同步发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类[4]。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，则称之为转子7阶模型[5]。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。 本文通过MATLAB/simulink进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发电机数学模型的方法。
1同步电机数学模型的建立 1.1模型的导出思路 由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。现在通用的方法是对原始方程做d q变换(又称为派克变换)，将原方程从a b c三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的d q坐标系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，若设，则原方程为5阶，若转子运动方程为，；所含变量为，。。在化为实用模型时 和保留，用取代，再用5个磁链方程消去3个转子电流，以及2个定子磁链，而 则用实用变量代替。 经过上述思路导出的实用模型，除了以及引入的等效实用变量之外方程中系数都是同步电机技术参数中的电抗和时间
直流电动机数学模型的建立 4.1 数学模型的建立 建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。 图4—1 上图为一他励直流电动机的等效电路，其中： a U E----分别为电动机电枢端电压和反电势； d I f I ---电动机电枢电流和励磁电流； a R a L ---电枢电路电阻和电感； f R f L ---励磁电路电阻和电感； f U -------电动机的励磁电压； ω-------电动机的角速度； J--------电动机轴上的转动惯量； e T l T ----电动机转矩和负载阻转矩。 4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换 由上图可写出下列基本关系式： a U -E= a R (1+a T S ?) d I e T -l T =J ?S ? ω
f U = f R ()f f I T S ??+1 E= ω ωφ???=??f e I M p K Te= d f d m I I M p I K ???=??φ 其中:a a a R L T = 为电枢电路时间常数；f f f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感； 4.1.2 动态结构图 将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。所以由上式可画出直流电动机的结构。如图4—2所示。 图4—2 如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d a a a I T S R E U ??+?=-)1( ω ??=-S J T T l e f f f f I T S R U ??+?=)1( 0Ω???+???=f f I M p I M p E ω 0 0d f d f e I I M p I I M p T ???+???= 为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。由诸式可画出直流电动机在独立电枢电压和磁场控制下的动态结构图如下所示：
目录 1 设计意义及要求 (3) 1.1设计意义 (3) 1.2设计要求 (3) 2 异步电动机动态数学模型 (4) 2. 1 异步电动机动态数学模型的性质 (4) 2. 2 异步电动机的三相数学模型 (5) 2.3坐标变换 (7) 2. 3.1坐标变换的基本思路 (7) 2. 3.2三相 - 两相变换（ 3 / 2 变换） (7) 2. 3.3静止两相 - 旋转正交变换（ 2 s / 2 r 变换） ...................................... 2.4状态方程 (10) 3 模型建立 (12) 3. 1 ACMo t o r 模块 (12) 3.2坐标变换模块 (13) 3. 2.1 3/ 2 t r a n s f o r m 模块 (13) 3. 2.22s/2rtransform 模块 (13) 3. 2.32r / 2s t r an s f or m 模块 (14) 3. 2.4 2/ 3 t r a n s f o r m 模块 (15) 3. 2.5 3/ 2 r t r a ns f o r m 模块 (16) 3.3仿真原理图 (17) 4 仿真结果及分析 (20) 5 结论 ........................................................ 参考文献..................................................... 摘要 对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。
长江三峡水电枢纽
同步汽轮发电机的转子同步水轮发电机的转子气隙 定子 同步发电机的FLASH.SWF 11
定子上3个等效绕组 a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 转子上3个等效绕组 同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统励磁绕组 d 轴等效的阻尼绕组轴等效的阻尼绕组Q 15d 轴 q 轴120度 120度 120度 定子、转子铁心同轴（忽略定、转θ sin )M F =磁动势零点 θ 的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，
19 磁链与电流、电压的参考正方向 1、设转子逆时针旋转为旋转正方向； 3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，即 正值电流i a 从端电压u a 的正极流出发电机，b 、c 相类似。 定子绕组的正电流产生负的磁链！！ 2、定子三相绕组磁链ψa ，ψb ，ψc 的正方向与a 、b 、c 三轴正方向一致; + -21 5、d轴上的励磁绕组f、阻磁链正方向与d轴磁链正方向与q轴的正方向一致；正电流由端电压，因此绕组电阻： a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 ＋
26 励磁绕组d 轴阻尼绕组 轴阻尼绕组 绕组、 28 绕组的磁链方程－6个 定子绕组的磁链a 相绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的自磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的互磁链＋D 绕组电流产生的互磁链 ＋ Q 绕组电流产生的互磁链
31 转子绕组的磁链励磁绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的互磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的自磁链＋D 绕组电流产生的互磁链＋ Q 绕组电流产生的互磁链 36 a 相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d 轴与a 相绕组轴线的夹角θa (=ωt )有关 磁路的磁导λaa ,自感L aa 为θa 的周 期函数，周期为π。 θa θa ＝±π/2 磁路磁导最小，自感最小 a θa ＝0，π磁路磁导最大，自感最大 a
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 本节提要 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 一、异步电动机动态数学模型的性质 2. 交流电机数学模型的性质 （1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。 多变量、强耦合的模型结构 由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用图来定性地表示。
图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构 模型的非线性 （2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。 模型的高阶性 （3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。 总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型 假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
同步电机的基本方程式及数学模型 派克方程 1.1 理想电机假设 （1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响； （2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； （3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面； 为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。 1.2 abc 坐标下的有名值方程 同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。 电压方程： 00 a a a a b b b b c c c c f f f f D D D D Q Q Q Q u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-?? =-??=-?=-?? =-≡??=-≡? D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方 程。 磁链方程： 11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QD QQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-???? ??????? ?-??????????-??????=? ????? ?????? ??????????????? ????? =(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ????-???????????? 在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数， 而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。定子与转子之间的互感参数显然是随转子位置变化的参数。
MATLAB在异步电机仿真中的应用 摘要：在同步旋转坐标系上(M、 T 坐标系) 推导出异步电机数学模型, 并应用 MATLAB/ SIMULINK 对其进行实际仿真，并且运用电机的参数验证了所建模型的正确性，并得出电机转速、电机稳定运行三相电流、电机转矩图。 关键词：仿真异步电机数学模型 MATLAB 一、引言 Matlab 语言是一种面向科学工程计算的高级语言，它集科学计算自动控制信号处理神经网络图像处理等功能于一体，是一种高级的数学分析与运算软件，可用作动态系统的建模和仿真。 目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段 Matlab 的仿真研究功能成功方便地应用到各种科研过程中。 本文将结合Matlab/Simulink 的特点，介绍异步电动机在同步旋转坐标系（M 、T 坐标系）的数学建模与仿真方法在建模与仿真之后，可利用Simulink 将模型封装起来，使用时只需调用该模型并输入电机参数即可，为变频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能可靠使用方便的电机通用仿真模型。 异步电机的动态模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统 ,通过坐标变换的方法对其进行简化后 , 模型简单得多, 但其非线性、多变量的本质并未改变。描述电机的仍是一组高阶、变系数的微分方程,用传统的方法对其进行仿真分析并非易事。为了解决这一难题,本文利用异步电动机在同步旋转坐标系上(M、T 坐标系)的电压方程、磁链方程、转矩方程、运动方程实现了异步电动机的模型。 建立好数学模型之后。利用MATLAB/SIMULINK仿真软件成功搭建在同步旋转坐标系下的电机的数学模型。使得模型的建立更加简洁、明了,充分利用MATLAB/ SIMULINK提供的模块,建立了普通异步电动机的仿真模型,并对实际电机进行了仿真。 二、异步电机的仿真数学模型 利用MATLAB 进行电机运行状态仿真,最为关键的是建立起一个方便于仿真的电机模型。在本文的实例中,将在同步旋转两相坐标系下对一个直接接入三相电网的异步鼠笼电机建立一个可方便用于SIMULINK仿真的电机模型。 为了区分于一般的同步旋转 d、q 坐标系统,这里采用M、T坐标轴代替d、 q轴,且令M 轴与电机中转子总磁链ψ 2方向一致(转子总磁链ψ 2 等于气隙磁链 ψ g 与转了漏磁链ψ 21 之和)，即把M轴定向到ψ 2 的方向。由于ψ 2 固定在M轴方 向上,所以转子磁链在T轴方向上就没有分量, 即ψ M2=ψ 2 。而转换到两相同步旋