异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设：
(1)三相绕组在空间对称互差 120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗；
(3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。
异步电机在两相静止坐标系上的数学模型：
仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。
系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。界面友好，编程效率高，扩展性强。MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。
经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。 电压方程：
??????
?
???????????????????+--+++=??????????????βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000
磁链方程：
??????
????????????????????=??????????????βαβαβαβαψψψψr r s s r m
r m m s
m s r r s s i i i i L L L L L L L L 0
000000
转矩方程：
[
]
)(0110βααββαβαr s r s m p r r s s m p e i i i i L n i i i i L n T -=??
?
?????
?????-?= 转速方程：
L e r
p T T dt d n J -=ω
式中： m m L L 12
3
=
—οβα、、静止坐标系上定子与转子绕组间的互感，m s s L L L 123
+
=σ—οβα、、静止坐标系上两相定子绕组的自感，m r r L L L 12
3
+=σ—οβα、、静止坐标系上两相转子绕组的自感，1R 、2R —定、转
子电阻，L T 为负载阻转矩，J 为机组的转动惯量，p n 极对数，r ω为电机转子的旋转角速度。
在进行交流传动控制系统仿真时，第一步必须建立异步电动机的仿真模型。为了使仿真结果尽可能地接近异步电动机的实际运行状况，仿真模型应该与异步电动机的原始模型尽量保持一致，在这种情况下，所得到的仿真结果才具有现实指导意义。在这里，以两相静止οβα、、坐标系中的数学模型作为建立仿真模型的依据，该数学模型是在变换前后功率保持不变的约束条件下，经过三相静止到两相静止坐标变换得到的，不需要其他假设条件。
根据上式所列的电压、磁链、转矩和转速方程，就可得到异步电机在两相静止坐标系中的仿真模型，如图1所示。
图1 异步电机在两相静止坐标系下的模型
在图1中，
/,/Us is Us is ααββ模块实现的功能就是异步电机在两相静止坐标系上的电压方程，/,/ir ir ir ir βααβ即为磁链方程。
下面，我们来分析/,/Us is Us is ααββ模块的实现方法，以/Us is αα为例，采用电压方程的第一列：
1()s s s m r u R L p i L pi ααα=++根据这一公式，可建立模块如图2：
图2 /Us is αα模块
同样的方法，可建立/Us is ββ模型，求出s i β。
根据电机的转矩方程，可建立电机模型的转矩模块，即图中的i-Te 模块，然后根据转速方程求出转子的旋转角速度r ω。下面我们建立电机的磁链方程，求
出电机的转子电流r i α和r i β，由于采用鼠笼式异步电机，所以电机的转子电压为0，由电压方程第3、4行转子电压方程可以得出：
20()m s r m s r r r r r L pi L i R L p i L i αβαβωω=++++ 对以上公式进行转换可得：
2///r m s r r m s r r r r r pi L pi L L i L i R i L ααββαωω=----
根据以上的公式，可建立模型/ir ir βα如图3，根据此模块可求出转子电流在α轴上的分量，同理可建立/ir ir αβ模型，求出在β轴上的分量。
图3 /ir ir βα模块
以上各个模块建立好了以后分别进行封装，然后进行连接，即可得到图1所示的电机仿真模型。
通过3/2变换，将三相静止坐标系中的电压a u 、b u 、c u 转换成两相静止坐标系上的电压αs u 、βs u （图4）。图中，111213K K K ===
，14152
K K ==
。根据两相旋转/静止变换，将两相静止坐标系中的定子电流αs i 、βs i 转换成三相静止坐标系上的定子电流a i 、b i 、c i （图5）。图中，2122K K ==
，23 K =
2
3
，24K =2
3
-
。
图4 三相静止电压/两相静止电压
图5 两相静止电流/三相静止电流
综合图1、4、5，就能得到异步电机的仿真模型，见图6。
图6 异步电机模型
在运行电机模型时，我们需要已知的电机参数，先运行参数才可运行电机模型。电机所用参数为一m文件，如下所示：
R1=12; %R1=1.85 ; %?¨×óμ?×è
R2=10.7;%2.658; %R2=4.86 %×a×óμ?×è
L1=0.8097 %0.2940 %L1=0.388
L2=0.8090 %0.2898 %=0.389
Lm1=0.7104 %0.2838 %=0.370
Ls=0.8097 %0.2940 %0.388
Lr=0.8090 %0.2898 %0.389
Lm=0.7104 %0.2838 %0.370
np=2
J=0.01486*0.2 %0.1284*0.2 %0.01486*0.2
%Ts=0.001 %1k
Ts=0.0002 %5k
运行完参数程序以后，即可运行电机仿真模型，可给电机加上三相正弦电源，验证模型的正确性。
2.1同步发电机数学模型及运行特性 本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。 2.1.1 同步发电机稳态数学模型 理想电机假设： 1）电机铁心部分的导磁系数为常数； 2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称； 3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布； 4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。 同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。“同步”之名由此而来。 同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。 1.同步发电机的相量图 设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。U和I的d、q分量为： 图 2-1电势电压相量图 电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为： （2-3）
实验一直流电机调速系统的数学模型 一、实验目的 1．通过实验掌握直流电机PWM开环调速控制方法。 2．掌握PWM功率放大H桥芯片LMD18200T的应用方法。 3．掌握开关电源PWM控制芯片SG3525A在直流调速系统中的应用。 4．掌握直流调速系统的数字模型的建立方法。 二、实验线路 实验线路如图1所示，所发的元件按图1所示焊接好，检查核对无误后，接上30V电源，在U4的2脚处断开与运放U3的连接，U4的2脚接一10K的电位器，称为PR1（图1中没画），电位器电源电压为5V，电位器的滑动端接U4的2脚，即Uc接电位器PR1的中点，调节该电位器PR1即可改变Uc的大小，实现直流电机的开环速度控制。 图1 实验电路 三、实验内容 1 PWM环节数学模型测定调节PR使SG3525A的13脚输出的PWM波形占空比为50%，测量SG3525A 2脚的输入电压及PWM环节的输出电压，填入表1。改变PR，按不同的占空比测量2脚的电压和PWM环节输出电压，填入表1。
表1 PWM 环节数学模型测试表 空比比 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Vc(2pin) V 2电机参数的测量 1） 电势常数C E Φ的测定 用另一台电动机牵引被测电机运在额定转速， 测出电机的电势Ea ，则 电势常数：C E Φ=N a n E 。 （1） 2）电机转矩常数C m Φ 转矩常数可由C E Φ求出：Φ= ΦE m C C π30。 （2） 3）飞轮矩GD 2的测定 已知电机的运动方程为： dt dn GD T T l e 3752=- （3） 电机接可调稳压电源，测速发电机接数字示波器的Y 轴输入，调节稳压电源电压使电机运行在额定转速附近，测量此时的空载电流I O 。断开电源使电机自由行使，测出电机的下降时间t ?(若为指数下降曲线，则按其初始斜率求下降时间t ?)，则电机的飞轮矩可由下式求出： GD 2 =t n I C o m ??Φ375 （4） 4）电枢电阻的测定 电机电枢接可调稳压电源，卡住电机轴不让转动，调节稳压电源使电机电流为额定电流，测出一组V 1，I 1 。电机轴转动一定位置，重复测量得另一组数据，V 2，I 2 。 测出4、5组数据。则电枢电阻a R 为： a R =n Rn R R ++21 （5） 5）电源内阻的测定 在H 桥输出端接电压表，电流表和可调负载电阻， 调节控制电压U C 使PWM 电路输出为额定电压的2 1，调节负载电阻使电流为额定电流I N ，保持控制电压不变，调节负载电阻，使负载约为额定电流的0.8倍，测 出电流I 1，测出电压为V 2，则按下式可算出电源的等效内阻： R pwm =2 112I I V V -- （6） 6）电枢电感的测定 自耦变压器输出与电机联接在如图所示。交流电流应大于额定值，测得电压，电流分别为U 和I ，则电枢电感a L 为：
课程名称：电力传动与控制 学院：电控学院 专业：导航、制导与控制姓名：马生涛 学号：2015132040 指导教师：王飚 完成时间：2016-7-18
摘要 交流异步电动机是一个高阶非线性、强耦合的多变量系统,如果忽略其非线性、多变量、强耦合的条件，近似求出线性单变量动态结构，然后采用直流调速系统的分析及设计方法得到的控制系统动态性能往往不高。要设计具有优良动态性能的异步电动机调速系统，必须要了解异步电动机动态数学模型。为了使分析简化，常采用坐标变换的方法加以改造。本文在此基础上利用仿真软件MATLAB/SIMULINK建立一个通用的仿真模型。
目录 1 引言 (4) 2 三相异步电动机动态数学模型 (4) 2.1 异步电动机动态数学模型 (6) 2.2 坐标变换 (8) 2.3 三相-静止两相变换(3s/2s变换) (9) 2.4 静止两相-旋转正交变换(2s/2r变换) (10) 2.5 静止两相坐标下的动态数学模型 (12) 2.6 旋转正交坐标下的动态数学模型 (13) 3 三相异步电动机仿真模型建立 (14) 4 仿真分析 (18) 4.1 电动机空载启动和空载运行有关特性曲线 (18) 4.2电动机带负载起动运行有关特性曲线 (19) 5结语 (19)
1 引言 稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，然而，对于高动态性能的对象，稳态数学模型就不满足要求了，因此对于的异步电动机的动态数学模型的设计就很有必要，但是由于异步电动机的非线性，强耦合以及多变量性，必须设计一套高动态调速系统，为了使分析简化，采用坐标变换的方法设计出简化动态数学模型，并用MATLAB进行仿真实现。 2 三相异步电动机动态数学模型 (1) 异步电机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用下图来定性地表示： 图1 异步电机的多变量、强耦合模型结构 在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它
电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： 错误！未找到引用源。(1) 式中：错误！未找到引用源。为定子相绕组电压(V)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电流(A)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 错误！未找到引用源。(2) 错误！未找到引用源。(3) 得到最终电压方程： 错误！未找到引用源。(4) e c c 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比 错误！未找到引用源。(5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°
电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为： 错误！未找到引用源。(6) 电磁转矩又可表示为： 错误！未找到引用源。(7) 无刷直流电机的运动方程为： 错误！未找到引用源。(8) 其中错误！未找到引用源。为电磁转矩；错误！未找到引用源。为负载转矩；B为阻尼系数；错误！未找到引用源。为电机机械转速；J为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： 图2.无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中： K1为电动势传递系数，错误！未找到引用源。，Ce 为电动势系数； K2为转矩传递函数，错误！未找到引用源。，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，错误！未找到引用源。，G 为转子重量，D 为转子直径。基于MATLAB的BLDC系统模型的建立 在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，
异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设： (1)三相绕组在空间对称互差ο120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗； (3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。 异步电机在两相静止坐标系上的数学模型： 仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。 系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。界面友好，编程效率高，扩展性强。MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。 经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。 电压方程： ?????? ? ???????????????????+--+++=??????????????βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000
2.2 无刷直流电机的数学模型 在本文中，以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。电机定子绕组为Y 型联接，转子采用内转子结构，3个霍尔元件在空间相互间隔120°对称放置。在此结构基础上，假设电机的磁路不饱和，不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应；忽略齿槽效应；驱动系统中，整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件错误！未找到引用源。。 2.2.1 定子电压方程 由以上的假设条件，无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成，其定子电压平衡方程为 ???? ? ?????+????????????????????+????????????????????=??????????c b a c b a c cb ca bc b ba ac ab a c b a c b a c b a e e e i i i L L L L L L L L L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-1) 式(2-1)中，a e 、b e 、c e 为各相定子反电动势，a i 、b i 、c i 为各相定子电流，a U ， b U ， c U 为定子各相电压，a R ，b R ，c R 为定子各相绕组电阻，a L ，b L ，c L 为定子各相绕组自感，ab L ，ac L ，ba L ，bc L ，ca L ，cb L 为定子间各相绕组的互感，由于无刷直流电机的转子为永磁体。假设无刷直流电机三相绕组对称，忽略磁阻间的影响，则可以认为定子各相绕组间互感为常数，即s c b a L L L L ===， R R R R c b a ===，M L L L L L L cb ca bc ba ac ab ======。则式(2-1)改写为 ???? ??????+????????????????? ???+????????????????????=??????????c b a c b a s s s c b a c b a e e e i i i L M M M L M M M L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-2) 由0i i i c b a =++，0Mi Mi Mi c b a =++，代入式(2-2)，整理可得 ?? ?? ??????+????????????????????+????????????????????=??????????c b a c b a c b a c b a e e e i i i L 000L 000L dt d i i i R 0 0R 000R U U U (2-3) 式(2-3)中M L L s -=。图2-3虚线框部分所示即为电子电枢部分等效电路。 2.2.2 反电势动方程 在物理学当中，在磁场中单根导体切割磁力线运动产生的电动势e 为 Blv e = (2-4) 其中，B 、l 分别为磁场强度和导体在磁场中运动有效长度，v 为导体在垂直于
三相感应电动机起动动态过程仿真软件的开发及应用
摘 要：本文利用MATLAB 语言强大的计算功能和计算结果可视化功能，对电动机起动动态过程进行仿真软件的开发，通过对一台投入使用中的电机进行起动动态过程的仿真，并对其结果进行分析。 关键词：感应电动机，软件开发，动态仿真 Abstract : Using the calculating and consequence visualization functions of MATLAB ，this article developed a simulation softwares for start dynamic processes of motor ，simulated dynamic processes for one working motors and analysised the consequences. Key words : Induction Motor ，Software Development ， Dynamic Analysis 随着科学技术的不断发展，电机已成为提高生活效率和科技水平以及提高生活质量的主要载体之一，这就要求我们对电机的运行特性有进一步的了解与掌握。本文主要针对感应电动机的起动动态过程进行仿真软件开发及仿真。 1 仿真软件开发 将电机的数学模型与MATLAB 语言的功能相结合，来编制电机在起动工况下的动态仿真软件。在simulink 中建立感应电机的仿真模型，随后在MATLAB 的工作空间调用龙格-库塔函数，即可得到电机在起动条件下的仿真结果，再应用plot( )命令，得到感应电机的起动仿真曲线。仿真程序流程图如图1所示。 对仿真软件的开发，主要可分为以下几个步骤： 1.1参数的选定 为了编制程序的方便（包括界面可视性效果）及验证程序的正确性，首先选定一台由我公司制造的已知电机作为原型机，用其参数进行仿真软件的开发及模拟。 输入的参数包括：额定功率1800=N P KW ，额定转速1491/min N n r =，定子绕组接线系数0=k （星接），定子绕组相电 阻Ω=08999.0s R ，转子绕组相电阻Ω=10999.0r R ，定子绕组相漏抗Ω=0858.0ls X ，转 子 绕 组 相 漏 抗 Ω=1405.0lr X ，定 子 绕 组 激 磁 电 抗 Ω=2895.3m X ，转子外径m D 65.02=，铁芯 长m L t 83.0=，转动惯量24.113m Kg J m ?=，旋转阻力系数rad s m N Roma /0225.0??=，定子绕组每相串联匝数1801=ω，定子绕组系数936.01=ωK ，转子槽数472=Z ，电机极对数 2=p ，额定电压V U N 6000=，频率Hz f 50=。 输出的数据包括：不同的时间t 时，定、转子的三相电流A i 、B i 、C i 、a i 、b i 、c i ； 转子导条电流、电机转速及电磁转矩等数据。
运动控制论文 课题：异步电动机数学模型和电压空间矢量PWM控制技术研究 姓名：xxxxxxxxx 专业：电气工程及自动化 班级：电097 学号：0912002167 日期：2013年3月30日
摘要 由于直流调速的局限性和交流调速的优越性,以及计算机技术和电力电子器件的不断发展,交流异步电动机变频调速技术正在快速发展之中。目前广泛研究应用的交流异步电动机调速技术有恒压频比控制方式，矢量控制，直接转矩控制等。本论文中所讨论的异步电动机调速技术叫做空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)。相对于直接转矩控制,它有可连续控制,调速范围宽等显著优点。 本文首先对交流异步电动机的数学模型的建立进行了详细的分析和阐述，通过对交流异步电动机的动态电磁关系的分析以及坐标变换原理概念的介绍，逐步引出了异步电动机的数学模型和在不同坐标系上的数学模型表达方程式，指出了异步电动机的模型特点是一多变量、强藕合的非线性系统。采用MATLAB /SIMULINK软件包,实现异步电动机动态数学模型的仿真。仿真研究显示,该方法简洁、方便、实时交互性强,能充分融合到其它控制系统中,并具有良好地扩展性。 其次阐述了异步电动机电压空间矢量PWM控制技术的原理和矢量变换方法实现的步骤，据交流电机坐标变换及矢量控制理论提出了异步电机在任意同步旋转坐标系下仿真结构图的建模设想,得出了一种按转子定向磁场下的动态结构图,利用该结构图可以方便的构成电机的仿真模型,进行仿真计算。然后运用MATLAB软件搭建模型进行仿真分析，结果表明电机有良好的稳、动态性能。 通过对仿真软件的应用也表明在进行复杂系统设计时运用仿真工具对设计进行仿真分析是行之有效的方法，可以提高系统设计效率，缩短系统设计时间，并能够较好的进行系统优化。经试验表明，空间电压矢量调制的方法正确可行， 可调高电压利用率和系统精度。 关键词：异步电动机；矢量控制；数学模型；仿真
电力电子与交流传动系统仿真 第6章交流电机的数学模型及参数关系 (1) 6.1 三相异步电动机的数学模型 (2) 6.2 三相同步电动机的数学模型 (5) 6.3 永磁同步电动机的数学模型 (8) 6.4 无刷直流电动机的数学模型 (14) 6.5 交流电机的参数计算 (17) 6.5.1 笼型绕组的多回路模型 (17) 6.5.2 电感参数的解析计算 (19) 6.5.3 磁路饱和问题的处理 (25)
第6章 交流电机的数学模型及参数关系 在第5章坐标变换与电机统一理论的基础上，本章针对现代交流传动控制系统中常用的三相异步电动机、三相同步电动机、永磁同步电动机和无刷直流电动机进行数学建模和参数分析，为后续的系统仿真奠定基础。下面首先阐述电机建模的三个共性问题。 1. 正方向的规定 交流电机的数学模型由电机绕组的电压方程（包括磁链方程）和电机转子的运动方程（包括转矩方程）组成。由于是对电力传动系统进行分析，考虑的都是电动机，所以采用电动机惯例列写电压方程和运动方程，即在电磁系统方面，以外加电压u 为正，线圈流入正向电流i 时，产生正值磁链ψ；同时，在机械系统方面，电机的电磁转矩em T 为驱动性质，与转子转速Ω同向，而外加负载转矩L T 为制动性质，与转子转速Ω反向，如图6-1所示。 u R L 图6-1 正方向的规定 2. 基本假设 交流电机的定子一般采用三相对称绕组，为简化问题，同时又不影响数学模型的精度，常作如下假设： 1) 定子内壁、转子外表面光滑，不计齿槽效应。 2) 气隙磁密按正弦规律分布，不计空间高次谐波。 3) 铁芯磁路为线性，不计磁饱和效应。 3. 转子运动方程 各类交流电机的转子运动方程都是一样的，即 ?? ??? = ++=t p t J R T T d d d d 0ΩL em θΩΩΩ （6-1） 式中，Ω为转子机械角速度，θ为转子位置角，0p 为电机极对数，J 为转动部分的转动惯量，ΩR 为机械阻尼系数。其区别仅在于电磁转矩em T 的不同计算。
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立 一、直流电机的基本结构 直流电机可概括地分为静止和转动两大部分。静止部分称为定子；转动部分称为转子。定、转子之间由空气隙分开，如图。 图a所示为直流电机结构，图b所示为直流电机剖面图。 1. 定子部分 定子由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。 (1)主磁极它的作用是产生恒定的主极磁场，由主磁极铁心和套在铁心上的励磁绕组组成。 (2)换向极换向极的作用是消除电机带负载时换向器产生的有害火花，以改善换向。 (3)机座机座的作用有两个，一是作为各磁极间的磁路，这部分称为定子磁轭；二是作为电机的机械支撑。 (4)电刷装置其作用，一是使转子绕组能与外电路接通，使电流经电刷输入电枢或从电枢输出；二是与换向器相配合，获得直流电压。 2. 转子部分
转子是直流电机的重要部件。由于感应电势和电磁转矩都在转子绕组中产生．是机械能与电能相互转换的枢纽，因此称作电枢。电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。另外转子上还有风扇、转轴和绕组支架等部件。 （1）电枢：铁心电枢铁心的作用有两个，一是作为磁路的一部分，二是将电枢绕组安放在铁心的槽内。 （2）电枢绕组：电枢绕组的作用是产生感应电势和通过电流，使电机实现机电．能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里，线圈的这两个边也称为有效线圈边。 （3）换向器：换向器又称整流子，在直流电动机中，是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流，以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变，使产生的电磁转矩恒定；在直流发电机中，是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势，所以换向器是直流电机中的关键部件。 换向器由许多鸽尾形铜片（换向片）组成。 换向片之间用云母片绝缘，电枢绕组每一个线圈 的两端分别接在两个换向片上，换向器的结构如 图1-2所示。 直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会 产生火花。微弱的火花对电机运行并无危害，若 换向不良，火花超过一定程度，电刷和换向器就 会烧坏，使电机不能继续运行。 此外，在静止的主磁极与电枢之间，有一空气隙，它的大小和形状对电机的性能影响很大。空气隙的大小随容量不同而不同。空气隙虽小，但由于空气的磁阻较大，因而在电机磁路系统中有着重要的影响。
1．变压器联系着两个电路：原线圈电路、副线圈电路．原线圈在原线圈电路中相当于一用电器．副线圈在副线圈电路中相当于电源． 2．远距离输电示意图中涉及三个电路，在中间的远距离输电线路中升压变压器的副线圈、导线、降压变压器的原线圈相当于闭合回路的电源、电阻、用电器． 1．(多选)(2019·山东泰安市3月第一轮模拟)如图1，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡P和Q.当输入电压U为灯泡额定电压的8倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是() 图1 A．原、副线圈匝数比为1∶7 B．原、副线圈匝数比为7∶1 C．此时P和Q的电功率之比为7∶1 D．此时P和Q的电功率之比为1∶7 2．(多选)(2019·四川广元市第二次统考)如图2所示，一小型发电机与理想变压器连接给两只完全相同的灯泡P、Q供电，电流表A为理想电表，线圈和导线的电阻不计，开关S闭合时两灯泡正常发光．保持其他条件不变，开关由闭合到断开．则() 图2 A．电流表的示数不变，P中电流的频率变为原来的2倍 B．电流表的示数变为原来的一半，P中电流的频率不变 C．带动发电机线圈转动的外力的功率变小，且P灯亮度不变 D．带动发电机线圈转动的外力的功率变大，且P灯变亮 3．(多选)(2020·广东深圳市调研)如图3所示，理想变压器原副线圈匝数之比为1∶2，正弦交流电源电压为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3最大阻值为20 Ω，滑片P 处于中间位置，则()
图3 A．R1与R2消耗的电功率相等 B．通过R1的电流为3 A C．若向上移动P，电源输出功率将变大 D．若向上移动P，电压表读数将变大 4．(多选)(2019·湖北4月份调研)如图4所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，输入端接在u＝302sin 100πt(V)的交流电源上，R1为电阻箱，副线圈连在电路中的电阻R＝10 Ω，电表均为理想电表．下列说法正确的是() 图4 A．当R1＝0时，电压表的读数为30 V B．当R1＝0时，若将电流表换成规格为“5 V 5 W”的灯泡，灯泡能够正常发光 C．当R1＝10 Ω时，电流表的读数为1.2 A D．当R1＝10 Ω时，电压表的读数为6 V 5．(2020·重庆一中月考)调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图5所示，线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，当滑动触头P转动时，改变了副线圈匝数，从而调节输出电压．图中A为交流电流表，V为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C、D两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，则() 图5 A．当滑动变阻器滑片向下滑动时，电压表读数变大 B．当滑动变阻器滑片向下滑动时，电流表读数变小 C．当变压器滑动触头P逆时针转动时，M、N之间的电压变大 D．当变压器滑动触头P顺时针转动时，变压器输出功率变大 6．(2019·河南名校联盟高三下学期2月联考)在海外旅游时，某游客从J国带回一把标有“110 V60 Hz880 W”的电咖啡壶，该电咖啡壶利用电热丝加热．在我国，为使电咖啡壶能正常工作，需要通过变压器与市电相连．下列说法正确的是()
实验一 直流电机调速系统的数学模型 一、实验目的 1．通过实验掌握直流伺服电机的数字模型的建立方法。 2．通过实验掌握PWM 变换器（可控电源）的数字模型的建立方法。 二、实验内容 1电机参数的测量 1） 电势常数k E Φ的测定 用另一台电动机牵引被测电机运在额定转速，测出电机的电势Ea ，则 电势常数：C E =k E Φ= N a n E 。 （1） 2）电机转矩常数C m Φ 转矩常数可由C E 求出：E m C C π 30=。 （2） 3）飞轮矩GD 2的测定 已知电机的运动方程为： dt dn GD T T l e 3752=- （3） 电机接可调稳压电源，测速发电机接数字示波器的Y 轴输入，调节稳压电源电压使电机运行在额定转速附近，测量此时的空载电流I O 。断开电源使电机自由行使，测出电机的下降时间t ?(若为指数下降曲线，则按其初始斜率求下降时间t ?)，则电机的飞轮矩可由下式求出： GD 2 = t n I C o m ??Φ375 （4） 4）电枢电阻的测定 电机电枢接可调稳压电源，卡住电机轴不让转动，调节稳压电源使电机电流为一定值，测出一组V 1，I 1 。电机轴转动一定位置，重复测量得另一组数据，V 2，I 2 。测出4、5组数据。则当电流为某一值时的电枢电阻a R ： a R = n Rn R R ++21 （5） 5）电源内阻的测定 在H 桥输出端接电压表，电流表和直流伺服电机（带 上负载（一台发电机）），调节控制电压U C 使PWM 电路输出为额定电压的2 1 ，此 电压为V 1；调节发电机的负载电阻使电动机电流为额定电流I N ，此电流为I 1；保持控制电压不变，调节发电机的负载电阻，使电动机的电流约为额定电流的0.8
基于MATLAB交流异步电机矢量控制系统建 模与仿真 摘要：在分析异步电机的数学模型及矢量控制原理的基础上,利用MATLAB，采用模块化的思想分别建立了交流异步电机模块、逆变器模块、矢量控制器模块、坐标变换模块、磁链观测器模块、速度调节模块、电流滞环PWM调节器,再进行功能模块的有机整合,构成了按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统仿真模型。仿真结果表明该系统转速动态响应快、稳态静差小、抗负载扰动能力强,验证了交流电机矢量控制的可行性、有效性。 关键词：交流异步电机，矢量控制，MATLAB 一、引言 交流电动机由于动态数学模型的复杂性，其静态和动态性能并不是很理想。因此在上世纪前期需要调速的场合下采用的都是直流电动机，但是直流电动机结构上存在着自身难以克服的缺点，导致人们对交流调速越来越重视。从最初的恒压频比控制到现在的直接转矩控制和矢量控制，性能越来越优良，甚至可以和直流电机的性能相媲美。 本文研究交流异步电机矢量控制调速系统的建模与仿真。利用MATLAB中的电气系统模块构建异步电机矢量控制仿真模型,并对其动、静态性能进行仿真试验。仿真试验结果验证了矢量控制方法的有效性、可行性。 二、交流异步电机的矢量控制原理 矢量控制基本思想是根据坐标变换理论将交流电机两个在时间相位上正交 的交流分量，转换为空间上正交的两个直流分量，从而把交流电机定子电流分解成励磁分量和转矩分量两个独立的直流控制量,分别实现对电机磁通和转矩的控制,然后再通过坐标变换将两个独立的直流控制量还原为交流时变量来控制交流电机,实现了像直流电机那样独立控制磁通和转矩的目的。 由于交流异步电机在A-B-C坐标系下的数学模型比较复杂,需要通过两次坐标变换来简化交流异步电机的数学模型。一次是三相静止坐标系和两相静止坐标系
同步电机数学模型的建立和仿真 姓名：包邻淋 专业：控制工程 学号：1402094
摘要 (3) 1同步电机数学模型的建立 (4) 1.1模型的导出思路 (4) 1.2变量置换用的表达式 (5) 1.4电机实用模型 (6) 1.5电机实用模型的状态空间表达式 (8) 1.6电机模型参数的确定 (10) 2 同步电机数学模型的仿真 (13) 2.1同步发电机仿真模型 (13) 2.2不同阶次模型的仿真分析 (14) 参考文献 (17)
摘要 一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。 常用的同步发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类[4]。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，则称之为转子7阶模型[5]。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。 本文通过MATLAB/simulink进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发电机数学模型的方法。
1同步电机数学模型的建立 1.1模型的导出思路 由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。现在通用的方法是对原始方程做d q变换(又称为派克变换)，将原方程从a b c三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的d q坐标系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，若设，则原方程为5阶，若转子运动方程为，；所含变量为，。。在化为实用模型时 和保留，用取代，再用5个磁链方程消去3个转子电流，以及2个定子磁链，而 则用实用变量代替。 经过上述思路导出的实用模型，除了以及引入的等效实用变量之外方程中系数都是同步电机技术参数中的电抗和时间
直流电动机数学模型的建立 4.1 数学模型的建立 建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。 图4—1 上图为一他励直流电动机的等效电路，其中： a U E----分别为电动机电枢端电压和反电势； d I f I ---电动机电枢电流和励磁电流； a R a L ---电枢电路电阻和电感； f R f L ---励磁电路电阻和电感； f U -------电动机的励磁电压； ω-------电动机的角速度； J--------电动机轴上的转动惯量； e T l T ----电动机转矩和负载阻转矩。 4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换 由上图可写出下列基本关系式： a U -E= a R (1+a T S ?) d I e T -l T =J ?S ? ω
f U = f R ()f f I T S ??+1 E= ω ωφ???=??f e I M p K Te= d f d m I I M p I K ???=??φ 其中:a a a R L T = 为电枢电路时间常数；f f f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感； 4.1.2 动态结构图 将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。所以由上式可画出直流电动机的结构。如图4—2所示。 图4—2 如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d a a a I T S R E U ??+?=-)1( ω ??=-S J T T l e f f f f I T S R U ??+?=)1( 0Ω???+???=f f I M p I M p E ω 0 0d f d f e I I M p I I M p T ???+???= 为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。由诸式可画出直流电动机在独立电枢电压和磁场控制下的动态结构图如下所示：
交流电机动态参数分析与故障诊断研究受周围冷却介质的影响。有交变磁场的地方，不能采用水银温度计。电阻法测取绕组温度时，冷热态电阻必须是在相同的出线端上测量的。绕组的平均温升Δθ ( K 按公式（2-35）计算：Δθ = RN ? R1 ( K1 + θ1 + θ1 ? θ a R1 (2-35 式中 RN ——额定负载热试验结束时的绕组端电阻，单位为欧姆（Ω ） R1 ——温度为θ1 时的绕组初始端电阻，单位为欧姆 （Ω ）θ a ——热试验结束时的冷却介质温度，单位为摄氏度（℃）θ1 ——测量初始端电阻 R1 时的绕组温度，单位为摄氏度（℃） K1 ——对铜绕组，为 235；对铝绕组，为 225，除非另有规定由于测量电阻的微小误差在确定温度时会造成较大误差，所以测量绕组电阻的双臂电桥或单臂电桥，或数字式微欧计测量，准确度应不低于 0.2 级。埋置检温计法是指用装在电动机内的热电偶或电阻式温度计测量温度。专门设计的仪表应与电阻式温度计一起使用，以防止在测量时因电阻式温度计的发热而引入显著的误差或损伤仪表。许多普通的电阻式测量器件可能不适用，因为在测量时可能有相当大的电流要流过电阻原件。 2-2-9-2 温度读数以上三种温度测量方法，用以测定电动机的绕组、定子铁心、进入冷却介质以及受热后排出的冷却介质的温度，每种测量方法都有其特点，适用于测量电动机特定部件的温度。若采用温度计测量电动机温度需要测量以下部件的温度：（如有规定可在停机后的测量）定子线圈，至少在两个部位；定子铁心，对大、中型电动机，至少在两个部位；环境温度；从机座或排气通风道排出的空气或者带循环冷却系统的电动机排到冷却器入口处的内部冷却介质；机座；轴承。应将温度敏感原件放置于能测得最高温度的部位，对于进、出气流的空气或其他冷却介质的温度，敏感原件应放置于测得平均温度的部位。绕组装有埋置检温计的电动机热试验时，应用埋置检温计法测定绕组温度并写入报告。通常不要求停机后再取读数。用电阻法测量定子绕组温度时应在电动机出线端处直接测量任意两线端间的电阻，此电阻已测量了初始值和初始温度。 2-2-9-3 试验结束时冷却介质温度的确定对连续定额和断续周期工作制定额的电动机，试验结束时的冷却介质温度应取在整个试验过程最后的 1/4 时间内，按相同时间间隔测得的几个温度计读数的平均值。对短时定额的电动机，试验结束时的冷却介质温度，若定额为 30min 及以下，取试验开始与结束时的温度计读数的平均值；若定额为 30min ～ 90min，取 1/2 试验时
长江三峡水电枢纽
同步汽轮发电机的转子同步水轮发电机的转子气隙 定子 同步发电机的FLASH.SWF 11
定子上3个等效绕组 a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 转子上3个等效绕组 同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统励磁绕组 d 轴等效的阻尼绕组轴等效的阻尼绕组Q 15d 轴 q 轴120度 120度 120度 定子、转子铁心同轴（忽略定、转θ sin )M F =磁动势零点 θ 的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，
19 磁链与电流、电压的参考正方向 1、设转子逆时针旋转为旋转正方向； 3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，即 正值电流i a 从端电压u a 的正极流出发电机，b 、c 相类似。 定子绕组的正电流产生负的磁链！！ 2、定子三相绕组磁链ψa ，ψb ，ψc 的正方向与a 、b 、c 三轴正方向一致; + -21 5、d轴上的励磁绕组f、阻磁链正方向与d轴磁链正方向与q轴的正方向一致；正电流由端电压，因此绕组电阻： a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 ＋
26 励磁绕组d 轴阻尼绕组 轴阻尼绕组 绕组、 28 绕组的磁链方程－6个 定子绕组的磁链a 相绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的自磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的互磁链＋D 绕组电流产生的互磁链 ＋ Q 绕组电流产生的互磁链
31 转子绕组的磁链励磁绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的互磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的自磁链＋D 绕组电流产生的互磁链＋ Q 绕组电流产生的互磁链 36 a 相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d 轴与a 相绕组轴线的夹角θa (=ωt )有关 磁路的磁导λaa ,自感L aa 为θa 的周 期函数，周期为π。 θa θa ＝±π/2 磁路磁导最小，自感最小 a θa ＝0，π磁路磁导最大，自感最大 a
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 本节提要 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 一、异步电动机动态数学模型的性质 2. 交流电机数学模型的性质 （1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。 多变量、强耦合的模型结构 由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用图来定性地表示。
图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构 模型的非线性 （2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。 模型的高阶性 （3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。 总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型 假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
同步电机的基本方程式及数学模型 派克方程 1.1 理想电机假设 （1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响； （2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； （3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面； 为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。 1.2 abc 坐标下的有名值方程 同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。 电压方程： 00 a a a a b b b b c c c c f f f f D D D D Q Q Q Q u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-?? =-??=-?=-?? =-≡??=-≡? D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方 程。 磁链方程： 11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QD QQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-???? ??????? ?-??????????-??????=? ????? ?????? ??????????????? ????? =(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ????-???????????? 在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数， 而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。定子与转子之间的互感参数显然是随转子位置变化的参数。