数学的作用和地位
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数学的作用和地位
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言，我们就无法表达自己，更无法去认知自然，征服自然。
由于在每个阶段数学研究的具体内容是十分明确的，因此每个时期数学的发展也就具备了他不同的意义。从而也体现出了他对科学发展的不同的积极作用。自古以来，各位伟人对数学有着自己不同的见解，亚里士多德认为：数学研究的对象是数量，数学是离散的数量，量是具有共同边界的连续的数量。无论看法是否全面，他都指导着数学的发展，同时或许在数学巨人的眼中不全面性导致研究数学的脚步从未停止，即使是在数学发展的巨大危机中，他的发展脚步依然向前艰难却坚定多迈进着。
在科学发展的进程中，数学也同样展现出它无足轻重的一面。科学界一直流传着这样一句话：每一位伟大的科学家都是一位了不起的数学家。无数科学家的研究之路无不验证着这句话的正确性。那至今都难以企及的科学高峰——相对论的产生和发展正是在数学的帮助下不断进行着。很难想象起初的爱因斯坦会因为对数学某些知识的了解而陷入困境，而他最后所用到的数学知识竞在几十年前就产生了。
令人震惊的是，数学几乎渗透于任何一门学科中，如果说科学是正在沉积自己厚度的水中的泥沙，那么数学就是源源不断流来的清泉，不仅甘甜，而且逐渐汇聚成河流，推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方，有时甚至将他们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了他应用的广泛性，因此数学成为了各门学科的基础和工具。
在社会发展的进程中，人们经过了由贫苦到富裕，有知识的匮乏到精神的充实，而在这个跨越性的发展变化中唯一不变的是数学一直在不断变化发展着。每当人们遇到了困难，数学总是能以其独特的魅力解决这些困难。在我国经济比较落后的一段时期中，人们的温饱问题提上日程，粮食产量的预结算问题能否解决关乎整个国家人民的生存和发展，而在这一过程中，数学更是表现出了他不可或缺的作用，我国数学科学院的各位院士夜以继日的研究者，最终精确水准超过了当时的世界水平，从而能够使国家正确的调整处理粮食的补给和出售间的天平，进而使得国家和人民从新不如发展的正轨。正如M-克莱茵所说，数学能对因社会需要而提出的各类问题给予最完美的解决。简·阿伯丁这位经济海洋中遨游的天才，他曾经对经济学的发展有卓越的贡献，获得了令全世界人民都为之瞩目的成就。更令人震惊的是他所在大学中主修的专业并不是经济学，但他却有着清醒的数学知识头脑，这使得他在追求理想，并为之奋斗的过程中得心应手。在他人看来这个过程中他看似是轻车熟路，但就他本人而言，或许他更会偏向于数学对他帮助这一方面。数学就如黑夜里的指明灯，照亮了在科学道路上摸索前进者的方向；科学就如无限延伸的阶梯，让每位科学探索着能攀上自己梦想中的高峰。
数学不仅以其精确、抽象、严格等特点独占在科学和经济发展的重要位置，他还以它自身独特的魅力吸引着无数的智者为之钻研，为之拼搏。或许是许多伟大的数学家的思想推动着时代的发展，或许是时代的发展造就了许多伟大的数学家。数学王子高斯曾说：“数学是科学的女王”；比尔曾说：“数学
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一般来说，分析教材应从分析教材的地位和作用入手，分析教材的内容和结构，明确教学目的、重点和难点，挖掘教材的科学方法、能力培养、思想教育因素，分析教材中的学习心理问题，设计适当的教学方式或提出合理的教学建议。其基本步骤可概括为“四读”。 一、泛读有关资料，明确课程的地位和任务 所谓泛读，指在进行教材分析时，阅读物理课程标准、教学参考书，阅读大学物理、化学、数学等有关教材及有关期刊杂志等。要通过这些资料的阅读，明确中学物理课程在整个中学教育中的地位和任务，明确物理知识在各个教学阶段“螺旋式”上升的情况，明确物理课与其他教学科目之间的联系。 通过泛读，教师深入了解了课程标准，就能使教材分析既按教材又不局限于教材，全面深入地领会教材的编写意图，落实中学物理教学的各项任务。通过泛读，教师了解了低一级和高一级物理教材的内容，就能为本阶段的物理教学选择一个恰当的起点，实现与前一阶段和后一阶段教学内容的顺利衔接。通过泛读，教师了解了化学、数学等相关学科的内容和进度安排，就可以更好地确定物理教学的重点和难点，合理地安排物理教学内容的次序，选择合适的物理习题。 二、通读整个教材，对教材有一个总体认识 所谓通读，是指教师阅读所教全部初中或高中物理教材。它不要求对教材的细节进行研究，而是通过对全部教材的阅读，了解整个教材的基本内容、知识体系、结构特点以及各部分知识之间的内在联系和逻辑关系，搞清楚教材内容是怎样循序渐进地加以组织的，并结合课程标准的精神，分析教材的编写意图、内容选取、程度要求、风格特点等。 三、细读每一部分教材，进行整体分析 所谓细读，是在通读的基础上，对物理教材中的某一部分(通常指一篇教材或联系比较密切的二三章教材)进行深人研究，从整体上对该部分教材进行分析。通过分析要搞清楚以下几个方面的问题：①该部分教材中知识的逻辑结构；②该部分教材中的重点知识和难点知识； ③该部分教材知识在生活、生产、科学技术、社会中有哪些重要的实际应用；④该部分教材中包含了哪些科学方法和能力培养的因素；⑤该部分教材渗透了哪些思想教育的因素；⑥该部分教材的地位和作用是什么。 四、精读每一节教材，进行具体分析 所谓精读，是在细读的基础上，对物理教材中的某一节进行深人钻研，分析每一段，研究每一句，斟酌每一词与每一字，细致、具体地分析教材。做到以下几点：①透彻理解该节教材中的全部知识，深入了解该节教材所述内容的背景材料，要站在大学物理的高度理解教材知识，要能解答该节教材中的疑难问题；②弄清本节教材在整篇教材或整个物理教材中的地位，课程标准对与其相关内容的具体标准是什么；③找出本节教材中所蕴涵饿学习心理特点，学生学习时易犯的错误及其原因、难点的成因及突破方法；④分析本节教材的教学特点和讲清知识的关键，选择合适的教学策略、方法、设计教学过程，考虑如何通过知识教学培养能力和进行思想教育等。
数学学科地位及其在高考中的作用数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、从而形成广泛的理论，并进行广泛应用的过程。它是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。 数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，是科学的原动力、是理工学科的基础。数学的发展与人类文化、经济、科技的发展都有着千丝万缕的关系，在人类文明的发展中起着非常重要的作用。数学推动了重大的科学技术进步，当代与未来的发展都要倚重数学的发展。数学可以用来开发人的智力，培养人的思维能力，挖掘人的内在潜力，提高人的分析问题和解决问题的能力，提高人们在处理日常工作中的条理性。通过数学学习，领略数学文化，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习工作和生活的各个领域中去。数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础，数学的发展正在迅速改变着科学的面貌，另外，数学教育在人才培养中有重要的地位和不可替代的作用。 20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计
算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 数学教育的重要性，不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。数学的风采和魅力在于它是我们理解、认知世界的钥匙，数学已经渗透到整个社会生活的各个层面。数学的价值体现在数学不仅等于拥有打开知识大门的钥匙，还能透过数学来探索人生的其他可能性。数学可以帮助人们更好的认识自然和人类社会，更好的适应社会生活，理解周围世界。 优秀的数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发，其价值是远非一般的专业技术教育所能相提并论的。它对一个人、一个学校乃至一个国家的影响是非常巨大的。数学文化的积淀是人一生享用不尽的宝贵精神财富。数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识技能、能力和素质等概念的高度概括。日本数学家米山国藏认为，学生进入社会后，如果没有什么机会应用，
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
课程标准的意义和作用 学习新课程标准的重要意义 端正态度提高认识转变观念更新理念明确目标改变方法 教育观念：教学上：以知识为本，灌输多少知识——转变为以人为本，立足于学生的接受能力，学生的需求，让学生成为学习知识的主人，趋紧学生整体素质的提高。 教育理念： 1、教师的真正本领，不在于他是否会讲述知识，而在于他是否能激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学过程中来。 2．教师最大的享受就在于觉得自己是学生所需要的，是学生所感到亲切的，是能够给学生带来欢乐的。 3．站上讲台的教师，是合格教师；站稳讲台的教师，是骨干教师；站好讲台的教师，是专家型教师。 4．把一流的学生培养成一流的人才的教师，只能算是三流的教师；把非一流的学生培养成有用人才的教师，才是真正一流的教师。任何一个教育家都是因为对非一流的学生的培养获得成功而成为真正的教育家的。 5．教师是“打火机”，将学生的学习热情和智慧火把迅速点燃；教师是“味精”，将学生的学习变成色香味俱全的美味大餐。 6．教师“把学生看作天使，他便生活在天堂里；把学生看作魔鬼，他便生活在地狱中。“为了每位学生的发展、为了中华民族的复兴”是新课程的核心理念。大家知道过去我们的教育是“学生是适应教育”的教育，教育则是在适应知识个人只有遵循教育的预先安排，才能得到发展。现在不同了，随着新课程的进展，教育成为了人实现自身发展的机构，教育必须适应学生，通过形成具有丰富内涵的个体，去满足不确定社会的变化与需求。新课程就是要倡导这样一种主流文化，就是要关注学校内每个个体的成长与发展。这样就从根本上颠覆了教育思想的习惯性思维。在这样的视角下学校是有生命力的组织、课堂成为教师和学生经验的生长点，教学也就从灌输中心转化为对话中心，教师也由孤独的熟练技术工人转化为实践团队中的伙伴。这种教育思想的“革命”已经在实践中逐渐改变当前学校的日常教育模式，目前我们的中小学基本上都已经在实践着、已经改变了学生和老师的生活状态。所以新课程理念下的教育已经体现了教育实践和创新能力的培养、已经从应试教育走向了素质教育。为此、这次课程改革也为新的课程教学的创造提供了发展契机。因此今天我们有机会学习课程与教学论是非常重要的、也是非常关键的，可以说意义深远。课程标准是国家对学生接受一定教育阶段之后的结果所作的具体描述，是国家教育质量在特定阶段应达到的具体指标。它具有法定的性质，是教育管理、教材编写、教师教学生学习的直接依据，评估与考试的依据，必须按照课程标准教学改革。 对课程标准的解读 国家课程研制者结合我国的教育实情和教师的知识准备过程标准做出以下五个方面的解读: 1．课程标准主要是对学生在经过某一学段之后学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定。比如：
浅谈数学思想方法在初中数学中的地位和作用 《初中数学新课程标准》基本理念的第二条中提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础”。可见，数学思想方法的重要性。《新课标》第二部分课程目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，即在初中让学生获得“基本的数学思想方法”是初中数学教学目标之一。 数学思想方法在数学知识体系和数学教学中有着十分重要的作用： 一、数学思想方法是教材体系的灵魂 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线：一条是由具体的知识点构成的易于被发现的明线，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益
大。 二、数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证 无论哪个层次上的教学设计，都必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出创新设计来。教学中教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结，给出中肯的分析，恰当适时地运用类比联想，把抽象的问题形象化，把复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 三、数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用 学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种加工要具有自觉的方向性和目的性。数学思想和方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）．实际上这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想方法体系中的“主梁”和精髓。数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要作用。因此，可以说数学思想方法是数学认知结构中最积极最活跃的因素，是认知的实现因素。
教材分析在教学设计及教学中的作用与地位 教材分析是一个老师工作的重心，它是教师工作的基本要求也是教师工作的重要内容。它关系到教师的课程设计、课程组织与实施；更关系到教学目标的实现、教育目的的达成。 新的课程改革，确立了以教师发展和学生发展为本的理念，这就要求我们从教育实际出发，确立教师对教材分析的主导地位，提高教师主动分析教材的意识和能力。特别是新教材改革的今天更需要老师对教材有更新的认识。那么，教材分析在教学设计及教学中的作用与地位到底如何呢？ 一、教材分析的涵义 教材分析不在是就事论事的狭义的对教材内容的分析，而是对于学生发展和学校社会背景下的整体分析，这样才可以把握教学设计的逻辑与方向。现代教材分析应该从以下五个方面展开：教学环境分析、课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价。 新课程理念下的教材分析，对教学环境的分析显得尤为重要。教学环境分析是指学校内外部的环境分析。其中，学校内部环境分析主要包括本校学生、师资、办学条件等的分析；学校外部环境分析主要包括有关社会、知识与信息、科技发展等的分析。教学是针对本校、本年级、本班级特定的学生群体的，每所学校所处的环境各有不同。进行教材分析时，不能单纯从教材出发，首先进行学校内外部环境的分析，学校内外环境的分析越客观、越准确，对我们的教材分析就越有帮助。这样，不仅对教学背景有了准确的把握，并且可以充分利用校内外资源，为整合教材内容打下坚实的基础。 新课程理念下的教材分析，对课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价的出发点与过去不同，过去强调的是学科体系构建，从学科体系的逻辑程序分析教材。现在是以学生发展为立足点和归宿，强调以学生经验为出发点，遵循学生的认知规律，帮助学生有效有意义地建构。 二、教材分析的步骤 1．仔细研读课程标准： 课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、任务、教学目的等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。 2．通读教材整合内容 通读教材，对教材的体系结构、地位作用、文字内容、语言表达等方面进行整体了解。只有全面熟悉教材，吃透教材，才能掌握教材的技能体系和知识体系，才能弄清教材要实现的目标，才有利于分析、处理教材。教师熟悉了教材的体系结构和目标定位，教学设计时，就可以前后照应、整合内容、反复渗透，就可以容易地串起教材的线索。 3．内容分析教学设计 任何事物都不是孤立存在的，而是和周围的事物或现象处于一定的相互联系中。反映在教材分析内上，就是要充分校本化地分析、处理教材。教材分析的最终目的是为了更好地选择适合本校、本年级甚至本班学生的教学；为了达到教学过程的最优化。所以，教材分析一定要放在学校实际情境下，弄清教材要素、对象、过程和特点，教材在学校教学过程中的地位和作用，要分析教材在帮助学生学习，促进学生智力和思想品德成长方面的深层次的结构体系，抓住重难点这个教学网上的结与纲，科学正确地选择、整合教学内容。 三．教材分析的方法 1、知识分析法：以分析教材知识为主的方法。
李大潜院士讲话全文升起心中美丽的梦想 （原复旦大学校长在数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话） 各位同学： 很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩，院领导也做了重要的讲话，希望大家认真记取。 在座的都是我们复旦大学数学科学学院刚进校的本科生和研究生，我今天想要讲的，是“为什么要学习数学”，以及大家对即将开始的数学学习应该树立一个怎样的目标，供大家参考。 对绝大多数人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一定要努力学好数学呢？ 如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。 要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。 世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条： 1、数学是一类常青的知识 作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
1．教材的地位和作用 首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础． 其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 数学说课的内容： 说课的内容就是教师在备课时所想和所写的内容，常规的中学数学教学说案，大致由以下几个部分组成：说教材、说教法、说学法、说程序。按其内在结构，可分为如下8个步骤。 第一、开场白：以最简的语言，开门见山地点入课题。 第二、教材简介包括：编者的意图；所教内容在教材中的地位；所教内容在教学中的作用；教材的特点。 第三、理出教学的目的要求及依据包括：各知识点要求；能力培养目标；思想教育方面。
第四、点出教学的重点与难点：从教材形成特点、结构体系、学生的年龄特征、知识基础、认知特点及思维规律，确定出教学的重点、难点及依据。 第五、优化出教学方法：从学生学习数学的规律、教材的特点和教学条件优化出教学方法；教学手段及依据。 第六、教学程序安排：导入新课的方式；新课教学以及突出重点、突破难点的具体做法；巩固新课教学的措施；布置作业；各环节时间的安排。 第七、板书设计和求作图。 第八、说课综述。 据现代教学设计理论和个人的实践经验，最好突出以下几点：补充教学大纲（或课程标准）分析；突出探究式学习特点，体现先进的教育理念；突出教学特色与教学创新；突出先进性与可行性的统一；表达要有激情。
学习数学的意义和作用 在日常生活中以及教授数学中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，大学之前的我也有这样疑惑，在大学和以后的工作中，我对数学有了比较清晰的理解和认识，现在罗列自己的观点如下： 1.满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及比较相关的量，这里都需要用到数学的知识和思想方法，只是在一般生活中需要的都是相对比较简单的知识，通过日常生活中的学习也容易得到，所以就感觉不到是在应用数学。 2.锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维，通过学习数学可以锻炼人做事时候思路清晰、依照科学规律办事，根据已知和未知事物之间的联系推断事物发展趋势和可能的结果的能力。这也就是某些重点大学法学系对考生数学成绩要求比较高的原因之一，所以学习数学对于锻炼大脑来说可以起到类似体育锻炼对身体的作用。 3.数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，她可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展，这点对于接受过高等教育的人来讲应该有比较深刻的理解和体会，人类科学史上也有众多的例子可以说明，电磁理论之父的麦克斯韦通过数学方程预言了电磁波的存在和特征，开创了科学的新时代；牛顿利用数学原理和开普勒三定律推导了著名的万有引力定理，华人诺贝尔获得者杨振宁坦言数学在他科学生涯中起了举足轻重的作用，所以也有学者把信息时代也称作数学时代，由此可见学习好数学知识对于学习其它科学的重要意义。 4.学习数学可以体会和学习数学工作者身上体现出来的科学、严谨的科学态度和作风，提高自身科学素养。尤其是历史上无数为数学发展作出巨大贡献的数学家，无不是兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的伟人，通过学习他们所创造的知识可以深刻体会他们所创造出来知识的巨大力量和人格力量，使自己的精神得到震撼和熏陶。 数学作为人类认识世界一门基础性的科学，值得每个人去学习。尤其处在现代这个高新技术层出不穷和竞争日益激烈的时代，每个人都应该掌握一定量的数学知识来提高自己在社会竞争力。 浅谈小学数学的重要性 2010-08-26 16:44:10 基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。"这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面： 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非
一、《透镜》在教材中的地位和作用 《透镜》是照相机、投影仪、望远镜等光学仪器的重要组成部分，在生产和生活中有着极其广泛的作用，它对光的作用是我们准确理解透镜成像规律的基础，能否掌握透镜对光的作用是学生今后能否学好光学的关键，是本章的核心内容。 这节课的特点是：它的编排目的是向学生介绍透镜的基本知识，引导学生探究透镜对光的作用。重视科学探究,教学方法多样化。 二、教学目标和重点难点的确定 根据课程标准提出的“通过实验，认识透镜对光作用”这一要求及以上对教材的分析,我确定了如下教学目标： 1、知识与技能 （1）通过观察和实验辨别凸透镜和凹透镜。 （2）知道凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。 （3）会利用平行光测定凸透镜的焦距。 2、过程与方法 组织学生通过观察，探究凸透镜对光的会聚作用和凹透镜对光的发散作用。 使学生会测量凸透镜的焦距。 3、情感、态度和价值观 （1）通过教师的引导组织和学生的实验，激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望， 使学生乐于探索。 （2）通过介绍透镜在生活生产的应用，增强学生热爱科学勇于探索的精神。 三、重点与难点 1、重点 通过观察和实验，了解什么是凸透镜和凹透镜及对光的作用。 2、难点 透镜的作图及准确理解透镜的焦点 四、教法与学法 1、学生基本情况分析 学生在没有学习本节知识之前，已了解了光的折射原理，具备学习透镜基础知识和基本技能。但对光经过透镜的作用认识是肤浅的，不完整的，没有上升到理性认识，没有形成科学的体系。
初中学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需要具体形象的支持。 2、教学方法的确定 本节课的教学方法采用：以教师引导,学生探究和实验为主的启发式教学方法。 具体为：观察法(通过观察激发学生的学习欲望）----讨论法（通过讨论，让学生真正参与到教与学之中）------实验法（通过实验验证，让学生感受到成功的喜悦） 3、教具准备：凸透镜、凹透镜、手电 4、学法指导 在教学过程中尽可能地创造条件让学生自主探索﹑分析﹑归纳﹑让学生在体验中去发现、去领悟。 五：教学程序的设计
数学的作用和地位 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言，我们就无法表达自己，更无法去认知自然，征服自然。 由于在每个阶段数学研究的具体内容是十分明确的，因此每个时期数学的发展也就具备了他不同的意义。从而也体现出了他对科学发展的不同的积极作用。自古以来，各位伟人对数学有着自己不同的见解，亚里士多德认为：数学研究的对象是数量，数学是离散的数量，量是具有共同边界的连续的数量。无论看法是否全面，他都指导着数学的发展，同时或许在数学巨人的眼中不全面性导致研究数学的脚步从未停止，即使是在数学发展的巨大危机中，他的发展脚步依然向前艰难却坚定多迈进着。 在科学发展的进程中，数学也同样展现出它无足轻重的一面。科学界一直流传着这样一句话：每一位伟大的科学家都是一位了不起的数学家。无数科学家的研究之路无不验证着这句话的正确性。那至今都难以企及的科学高峰——相对论的产生和发展正是在数学的帮助下不断进行着。很难想象起初的爱因斯坦会因为对数学某些知识的了解而陷入困境，而他最后所用到的数学知识竞在几十年前就产生了。 令人震惊的是，数学几乎渗透于任何一门学科中，如果说科学是正在沉积自己厚度的水中的泥沙，那么数学就是源源不断流来的清泉，不仅甘甜，而且逐渐汇聚成河流，推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方，有时甚至将他们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了他应用的广泛性，因此数学成为了各门学科的基础和工具。 在社会发展的进程中，人们经过了由贫苦到富裕，有知识的匮乏到精神的充实，而在这个跨越性的发展变化中唯一不变的是数学一直在不断变化发展着。每当人们遇到了困难，数学总是能以其独特的魅力解决这些困难。在我国经济比较落后的一段时期中，人们的温饱问题提上日程，粮食产量的预结算问题能否解决关乎整个国家人民的生存和发展，而在这一过程中，数学更是表现出了他不可或缺的作用，我国数学科学院的各位院士夜以继日的研究者，最终精确水准超过了当时的世界水平，从而能够使国家正确的调整处理粮食的补给和出售间的天平，进而使得国家和人民从新不如发展的正轨。正如M-克莱茵所说，数学能对因社会需要而提出的各类问题给予最完美的解决。简·阿伯丁这位经济海洋中遨游的天才，他曾经对经济学的发展有卓越的贡献，获得了令全世界人民都为之瞩目的成就。更令人震惊的是他所在大学中主修的专业并不是经济学，但他却有着清醒的数学知识头脑，这使得他在追求理想，并为之奋斗的过程中得心应手。在他人看来这个过程中他看似是轻车熟路，但就他本人而言，或许他更会偏向于数学对他帮助这一方面。数学就如黑夜里的指明灯，照亮了在科学道路上摸索前进者的方向；科学就如无限延伸的阶梯，让每位科学探索着能攀上自己梦想中的高峰。 数学不仅以其精确、抽象、严格等特点独占在科学和经济发展的重要位置，他还以它自身独特的魅力吸引着无数的智者为之钻研，为之拼搏。或许是许多伟大的数学家的思想推动着时代的发展，或许是时代的发展造就了许多伟大的数学家。数学王子高斯曾说：“数学是科学的女王”；比尔曾说：“数学也是科学的奴仆和有用的工具”；伽利略也说过只有用数学才能参透大自然这本神秘的书籍，
一教材的地位和作用 《马说》是人教版八年级语文（下）第五单元的第二篇课文。该文是唐代大文学家韩愈于大约贞元十一年至十六年间作的。其时，作者出登仕途。，很不得意，心情郁郁，所以有“伯乐不常有”之叹。本文正是以良马喻英雄，谓英雄豪杰只有遇到伯乐，才可发挥才干，否则很可能遭埋没，极写知遇之难，寓意委曲深致，文气矫健挺拔，有尺幅千里之势。全文寄托了作者的愤懑不平和穷困潦倒之感，并对统治者摧残人才进行了讽刺和控诉。 新教材入选这篇文章，意在让学生学习名家名篇，培养学生阅读古文的能力，理解中国古代文人用文字来书写怀才不遇壮志难酬的愤懑不平。 二教学目标及重点、难点的设定 根据新课标提出的“阅读浅易文言文，能借助注释和工具书理解基本内容”，结合本单元的教学和课文自身的特点，本篇文言文的教学目标设定如下： 1.能正确朗读课文，疏通文意，积累常见的文言实词、虚词，提高阅读文言文的能力； 2.使学生了解作者韩愈怀才不遇的情感，理解“大凡物不得其平则鸣”的主题。 3.明确文章托物言志的写作手法，理解“伯乐”和“千里马”的寓意。培养学生对人才的认识。 了解托物寓意的写法，领悟作者饱满于字里行间的怀才不遇的愤懑之情。是本课学习的重点。联系作者的生活经历，认识封建社会人才被埋没的根本原因，是学习的难点。 三教学方法设计 新课标指出“应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟思考”。为了调动学生的情感体验，我加强了课文的朗读环节，以语气作为切入点，采用多种形式的朗读方法，带动学生体会文章字里行间蕴含的强烈愤懑不平的感情。 加强积累是提高学生语文素养的重要环节，所以我在本课的教学设计中，采用了开放式讨论法、提问法、练习法等等教学方法巩固学生的文学积累。 四、学法指导： 新课标提出“学生是学习和发展的主体”。对于初中生来说，学法的指导和习惯的培养尤为重要，这是他们走向主体性学习的最根本的途径。在本课教学中贯穿自学探究，引导学生自学、教会学生学习是我们的目的，只有这样才能真正提高学生学习语文的能力。为此我设计的学习活动有： 1、借助工具书和注释，在自己领悟的基础上与学习伙伴合作疏通文意，提高阅读文言文的能力； 2、多形式朗读课文，培养语感，激发学生学习文言文的兴趣； 3、利用合作、讨论、探究的方法，走进韩愈的生活经历，理解有才之人怀才不遇的痛苦，从而更深刻的感受到文中洋溢的强烈不平和悲愤之情。 五、课时安排：一课时 六、教学过程 （一）导入新课：相传伯乐是春秋时代人，姓孙名阳。据说，有一匹千里马拉着沉重的盐车翻越太行山。在羊肠小道上，马蹄用力挣扎，膝盖跪屈；尾巴下垂着，皮肤也受了伤；浑身冒汗，汗水淋漓，在山坡上艰难吃力地爬行还是拉不上去。伯乐遇见了，就下了自己的车，挽住千里马而对它淌眼泪，并脱下自己的麻布衣服覆盖在千里马身上。千里马于是低下头吐气，抬起头来长鸣，嘶叫声直达云霄。这是它感激伯乐了解并且体贴它啊。由《神雕侠侣》中杨过遇小黄马的经历导入。 引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣，为课文理解营造一个情感氛围。 （二）诵读感知：
数学的作用与地位 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动与变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言,我们就无法表达自己,更无法去认知自然,征服自然。 由于在每个阶段数学研究的具体内容就是十分明确的,因此每个时期数学的发展也就具备了她不同的意义。从而也体现出了她对科学发展的不同的积极作用。自古以来,各位伟人对数学有着自己不同的见解,亚里士多德认为:数学研究的对象就是数量,数学就是离散的数量,量就是具有共同边界的连续的数量。无论瞧法就是否全面,她都指导着数学的发展,同时或许在数学巨人的眼中不全面性导致研究数学的脚步从未停止,即使就是在数学发展的巨大危机中,她的发展脚步依然向前艰难却坚定多迈进着。 在科学发展的进程中,数学也同样展现出它无足轻重的一面。科学界一直流传着这样一句话:每一位伟大的科学家都就是一位了不起的数学家。无数科学家的研究之路无不验证着这句话的正确性。那至今都难以企及的科学高峰——相对论的产生与发展正就是在数学的帮助下不断进行着。很难想象起初的爱因斯坦会因为对数学某些知识的了解而陷入困境,而她最后所用到的数学知识竞在几十年前就产生了。 令人震惊的就是,数学几乎渗透于任何一门学科中,如果说科学就是正在沉积自己厚度的水中的泥沙,那么数学就就是源源不断流来的清泉,不仅甘甜,而且逐渐汇聚成河流,推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方,有时甚至将她们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了她应用的广泛性,因此数学成为了各门学科的基础与工具。 在社会发展的进程中,人们经过了由贫苦到富裕,有知识的匮乏到精神的充实,而在这个跨越性的发展变化中唯一不变的就是数学一直在不断变化发展着。每当人们遇到了困难,数学总就是能以其独特的魅力解决这些困难。在我国经济比较落后的一段时期中,人们的温饱问题提上日程,粮食产量的预结算问题能否解决关乎整个国家人民的生存与发展,而在这一过程中,数学更就是表现出了她不可或缺的作用,我国数学科学院的各位院士夜以继日的研究者,最终精确水准超过了当时的世界水平,从而能够使国家正确的调整处理粮食的补给与出售间的天平,进而使得国家与人民从新不如发展的正轨。正如M-克莱茵所说,数学能对因社会需要而提出的各类问题给予最完美的解决。简·阿伯丁这位经济海洋中遨游的天才,她曾经对经济学的发展有卓越的贡献,获得了令全世界人民都为之瞩目的成就。更令人震惊的就是她所在大学中主修的专业并不就是经济学,但她却有着清醒的数学知识头脑,这使得她在追求理想,并为之奋斗的过程中得心应手。在她人瞧来这个过程中她瞧似就是轻车熟路,但就她本人而言,或许她更会偏向于数学对她帮助这一方面。数学就如黑夜里的指明灯,照亮了在科学道路上摸索前进者的方向;科学就如无限延伸的阶梯,让每位科学探索着能攀上自己梦想中的高峰。 数学不仅以其精确、抽象、严格等特点独占在科学与经济发展的重要位置,她还以它自身独特的魅力吸引着无数的智者为之钻研,为之拼搏。或许就是许多伟大的数学家的思想推动着时代的发展,或许就是时代的发展造就了许多伟大的数学家。数学王子高斯曾说:“数学就是科学的女王”;比尔曾说:“数学也就是
学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。
（一）、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。数学贯穿到一切科学部门的深处，成为它们的得力助手与工具。 现在随便翻开报纸，"数字地球" "随机变化"、"线性规划" 等名词赫然在目，什么"股市走势图"、"价格分析表"更是随处可见。还有，譬如某个权威部门说：“今年前六个月的居民款比去年同期增速下降1个百分点。”这条消息是什么意思?与去年相比，居民存款数究竟发生了什么变化?是不是居民开始不存款了?又如，天气预报中说“今天降水概率是50%气是否意味着如果上午不下雨的话，下午一定下雨?又如“信息高速公路”、“数字信息”等新名词不断出现，那么“信息”究竟是什么?它和数字如何联系起来，又如何来度量信息的多少等等。其实数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。 数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点。数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科。这些学科以数学方法与数学理论为基
阅读在数学教学中的地位和作用数学是一门由文字语言、符号语言和图形语言融为一体的学科。其普通的文字较少，一些教者在教学中热衷于对学生进行解题技巧训练，未注重阅读能力的培养，使学生在学习中只重视解题技巧的学习，而忽视对课本内容的阅读。本文从数学教育角度出发，提出笔者在教学中的观点和做法，供同行研讨。 一、通过阅读，充分挖掘教材思想性，寓德育于教学中 教师在钻研教材的基础上，通过数学教学，可以有目的、有意识地渗透辩证唯物主义观念。例如：通过阅读比较整数和分数；有理数和无理数；空间与平面等相对概念之间的矛盾与统一及相互转化，可使学生接受对立统一的辩证思想；再如：讲解“整数”概念时，可以指导学生阅读资料，了解陈景润和歌德巴赫猜想，讲解圆周率时，可以介绍祖冲之的成就。通过阅读，了解中国古代和近代辉煌成就，可以激发学生爱国主义思想和民族自豪感。培养他们刻苦学习，勇于进取精神，从而萌发献身数学科学研究的远大理想。 二、阅读可激发学生的学习积极性 就中学数学而言，因其普通文字语言较其它学科而言相对少一些，学生在学习过程中感到枯燥、吃力，特别是表现在如何把所学的知识转化到解决问题的能力上来，当遇到学生询问老师问题或发现学生作业中出现解题错误时，不应直接把
答案告诉学生，而是引导他们阅读教材中与问题相关的内容，帮助他们读通、读懂、读会，当学生通过自己阅读课本能解决某个疑难问题时，他们的心情是很高兴的，因为通过自己的努力把书上的知识点变成自己解题的注意点，尝到了成功的滋味，从而增强了学习的自信心和积极性。 三、阅读能增强字义、词意的理解 数学是一门逻辑性强，思维步骤严密的学科，语言严谨、准确、精练。在教学命题中，每一个字、词都有其确切的含义，阅读时必须逐字推敲，把每一个字、词的意义理解透。 经常阅读，能正确理解数学命题的关键字、词。 解方程时用到“或”与“且”字都有不同意义“或”有选 择余地，“且”必须同时存在，如ab=0，有可能a=0或b=0，也有可能a、b均为零。a、b为实数，a2+b2=0，即a=0且 b=0。还有“当”、“仅当”、“当且仅当，三者意义也是不同的“当”两个三角形全等时对应角相等，“两个三角形全等”是“其对应角相等”的充分条件。“仅当”对应角相等时，两个三角形全等，“对应角相等”是“三角形全等”的必要条件，“当且仅当”表示既充分又必要。 数学中同一字，有不同的用法，a与b的比是c，其“比”作名词，表示商；a比b大c，其“比”作连词，表示两个数的差；要在20年内把工农业总产值翻一番，即增加到四倍或增加了三倍，前者是净增数与原数和，后者是指净增数，
函数在初中数学中的作用和地位 函数知识贯穿于初中数学始终，初一，让学生初步接触到函数，学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数(正比例函数），让学生感受到函数关系和函数图象的对应关系，体会到数形结合这一重要数学思想方法。初二学习了不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合的思想。初三学习了反比例函数、二次函数，让学生全面理解掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活中的应用，因此函数在初中数学体系中占有重要的地位和作用，他是初中数与代数课程领域学习的主线。在初中阶段，函数教学大致分为以下几个阶段： 一、感受阶段。在正式引入函数概念之前，基本上属于这一阶段。此阶段教学的基本内容，大致有以下几个方面： 1、通过数的概念的发展，来积累学生关于“集合”这一概念的初步思想。例如在讲被开方数的取值范围时，可以引导学生注意非负数集合．课本有意识地渗透了一些集合思想，这对以后讲函数概念是有重要作用的。 2、通过各种算术运算，让学生观察运算的结果与组成这一运算的各项之间的相互关系．如：和与被加数、加数之间的相互关系，商数与被除数、除数之间的相互关系等。 3、通过代数式和方程的学习，让学生进一步认识到如何用文字来表示一般的数量关系；如何用代数式来表示量与量之间的关系。 二、学习阶段。此阶段是函数教学的主要阶段。其任务是正确
地形成函数的一般概念，理解函数关系，掌握绘制简单的函数图像的方法和函数的性质，学会应用函数的性质来解决一些比较简单的实际问题，把学生的认识水平和思维水平提高一步。 三、应用阶段。此阶段的主要任务是了解函数的变化趋势，并通过函数的性质再作进一步的探究。特别是对二次函数的教学，是初中学习函数的高潮和重点，也是一个难点。它一方面与二次方程、二次不等式等密切相关，即把二次方程、二次不等式统一在函数观点下，可把两者有机地联系起来；另一方面，在讲授二次函数时，又要学习“沿横、纵轴平移”、“配方”、“极值”等重要的数学概念和思想方法。 由此可知，函数知识在初中阶段起着承上启下的作用，是初中数和代数课程领域学习的主线。