数学的意义：
“我教你们数学，不是想让你们将来都成为数学家。数学，并不仅仅是让你们学会算题、解方程，这些东西在考试结束后就会成为你们记忆中的盲点。重要的是，在学习数学过程中培养起来的能力和对世界的感受，这才是伴随你们一生的财富。这也是你们必须学好这门课的原因。”
《数学课程标准》阐明了数学的意义与作用。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学帮助人们探求客观世界的规律，为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学是人们在对客观世界逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程。
数学是抽象性很强的学科，数学的抽象性是来源于现实生活中的许多具体问题，为了更好地理解和认识具体问题而抽象出数学模型。
课程标准把数学当做解决问题的一种工具，可以通过数学去认识其他学科。
二、数学意义：科学的立场
(一)时代的特征
(二)美妙的乐章
(三)从皇后到伙伴
三、数学意义：教育的立场
(一)数学素质——人的基本素质
(二)数学——促进人的发展
数学概念教学策略 掌握数学概念是学习数学的前提．而传统的教学大多是对概念进行字面的解析，使学生进行机械记忆，再由老师引导学生运用概念处理问题，这会导致学生感觉到疲惫、枯燥乏味，对数学学习缺乏兴趣．如何让学生更好地掌握数学概念呢？ 一、联系生活，认识概念，一点就明 新课程指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学．只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣．教师在授课时，将生活融进数学课堂往往事半功倍． 例如在讲余角和补角的概念时，学生经常将互余互补混淆．为此可以联系生活实际来讲解：补角，联系到补路；补路，即把路补平，补角也要把角补成平角．如此一来，学生就把互补记得十分牢固了，互余自然就很容易掌握了．又如在多项式次数概念的讲解时，部分学生会把各项次数相加作为多项式的次数．为解决此问题可以用这样的例子：一座山往往有多个山峰，问这座山的海拔时，以最高山峰为准．把多个山峰理解为多项式的各项，把最高山的海拔理解为多项式的次数，这样学生就可以较好地理解多项式的次数了． 再如，在学习“平行线”的时候，可以把火车铁轨的图片展示给学生看，让学生感受什么是平行线．当学生头脑已经有平行线的形象时，再讲解平行线的概念，学生就容易掌握了． 二、巧设问题，激活思维，一想就通 教师无论是在教学全过程，或是在教学过程的某个阶段都应该重视问题情境的创设．创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤醒思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的．把数学概念巧妙地设计为问题的形式展示，让学生积极思考，激发思维，从而加深对数学概念的理解． 例如在处理相似形的概念的时候，我向学生展示了一幅图，并向学生提出以下问题：你看到什么？请用你的语言描述图中的人，与画中的人有什么相同的地方，有什么不同的地方？学生思考完后作了回答，再把学生的回答作归纳，这样相似形的概念就已经讲清楚了． 又如在讲解分式的概念时，学生经常会把分母是数字的式子也当成分式，为此我提了两个问题： 1．没有分母的式子可以是分式吗? 2．有分母但分母没有字母的式子可以是分式吗？ 三、巧选练习，形成经验，一看就懂 新课程明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件．”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题情境中时，他就能从其中使自己的素质得到提升．同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标的实现与否．教师在备课时，设计好课堂练习，可让学生在练习中更好地掌握数学概念．
[Word]学习数学的意义 学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。 (一)、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变
如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分
数学是安身立命之本 我想告诉同学们的是：“请记住：数学是安身立命之本。”这句话不仅适用于从事理工科研究和学习的朋友，也适用于人文社科和管理行业的朋友。因为对所有人来说，不懂数学，就看不透这个世界。数学家B. 德莫林斯曾说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”因此，活在世上，为了不做“什么也看不透”的人，就得懂一点数学，懂一点哲学，最好当然是能精于数学和哲学，并能灵活应用。 数学，博大精深 数学是什么？历来是个见仁见智的问题。我们领略过英国哲学家罗素的略带虚无主义色彩的说法：“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”也看到了法国数学家波莱尔针锋相对的说法：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。” 我更欣赏美国数学家柯朗在《数学是什么》一书中的说法：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进，共性和个性。”也很欣赏法国数学家庞加莱的话：“数学是给予不同的东西以相同的名称的技术。” 在《数学文化导论》一书中，作者罗列了数学的15种定义：万物皆数说，哲学说，符号说，科学说，工具说，逻辑说，创新说，直觉说，集合说，结构说，模型说，活动说，精神说，审美说，艺术说。可以说，众说纷纭，莫衷一是。 该书作者的观点是：“从数学学科的本身来讲，数学是一门科学，这门科学有它的相对独立性，既不属于自然科学，也不属于人文、社会或艺术类科学；从它的学科结构看，数学是模型；从它的过程看，数学是推理与计算；从它的表现形式看，数学是符号；从对人的指导看，数学是方法论；从它的社会价值看，数
算法的概念 【教学目标】 1．了解算法的含义，体会算法的思想。 2．能够用自然语言叙述算法。 3．掌握正确的算法应满足的要求。 【教学重点】 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 【教学难点】 把自然语言转化为算法语言。 【教学过程】 一、情境导入： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 二、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 三、例题分析 例1．任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 解析：根据质数的定义判断 解：算法如下： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n
如何进行数学概念教学 马井中心校曾令会 上学期期末考试，我担任四年级数学监考工作，在巡视中我发现学生在完成填空、判断、选择题时，错误比比皆是。阅卷后，通过试卷分析，弄明白了学生失分的真实所在，一是没有理解重要的数学概念，二是数学概念模糊不清，相互混淆，三是不能灵活运用所学的基础知识解决生活中的问题。抓住数学概念的本质教学是数学教学永恒的话题, 概念是如何形成的？怎样叙述概念？在运用时，要注意哪些问题？这是学生在概念学习时必须明白的，学生只有准确把握数学概念，才能在生活和学习中准确灵活地运用这些知识解决遇到的实际问题，同时在使用的过程中提高数学能力。因此，注重课堂教学的实效性，无疑要对学生的数学基础知识，基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。 一、让数学生活化，引导学生经历概念的生成过程。 在平时的教学过程中，我们发现学生在解决书本问题时非常流利，但在解决一些生活中的实际问题时，就束手无策了。这到底是什么原因呢？其实只要深入思考就会发现我们有时在教学的时候过分地把知识“纯粹”化，而忽略了知识与生活的关系。数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”在教学中，教师要善于从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从身边熟悉的事物中学习和理解数学。数学概念很抽象，难教难学。教学时我根据学生身心发展特点和他们已有的学习经验，鼓励他们走进生活，尽可能将抽象的数学概念转化成看得见、摸得着、能理解的数学事实，引导学生经历概念的生成过程，帮助学生理解概念的深刻内涵。我在教学“相遇问题”时，创设这样的生活情景：有一条路，如果甲乙两人共同走完这条路，有几种走法，然后让两个学生表演几种不同的走法，让其他学生观察哪种情况会相遇，再请学生把相遇的情形用线段图表示出来。通过表演、观察、思考、绘图一系列有趣的学习活动，学生对相遇的理解，怎样解决相遇问题就迎刃而解了。 二、恰当使用电教手段，使概念形象化。
良好的数学习惯的重要性 很荣幸，学校给了我一个这样的平台，让我交流教学经验，说句实话，其实也没什么好的经验可以交流的。这样，我就把自己平时怎么做的和大家分享。 著名教育家叶圣陶说过：“教育是什么？简单地说，只须一句话，就是培养良好的习惯。”凡是学习成绩好而且稳定的孩子，都是从小培养形成了良好的学习习惯；而成绩忽好忽坏的孩子，往往缺乏良好的学习习惯。 一、书写习惯。 2011版《数学课程标准》中指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生在数学学习中，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。除了这些，我认为认真书写也是很重要的，如果数字写得不认真就成了别的数字了，那么后果将导致整个题目都错了。所以，我从低年级开始，就严格要求学生认真书写，如果写得不好看的要重新写，甚至要求写两遍、三遍以上。学生就会知道自己要是写得不好看，就会被老师要求重写两遍或三遍以上，学生以后就会认真书写了。这样老师让学生认真书写的目的也就达成了。久而久之，学生就养成了认真书写的好习惯。还有答题习惯，我是要求学生从第一个字的最下面开始写的。刚开始学生不习惯，于是每次做解决数学问题时，我就会提醒学生一句：哪里开始写？学生就会说首字的最下面开始写，经过一段时间的强化练习后，学生也逐渐养成了习惯。 二、订正习惯。 每位学生做的练习都有或多或少的错误，有错就要订正。而我认为学生订正错误的过程，也是学生对所学知识经过一个反思、梳理、再次理解的过程。因此我每天基本上要求学生将当天的错题订正过来才能回家的，如果有些题目学生错的比较多的题目，我就（上课前或放学时）花个3～5分钟集体讲评一下，学生再去订正。当然大部分学生就能在当天把错题订正好给我批改。基本上我每天都是这样做的，学生也逐渐地养成了数学有错就订正的习惯。 三、用草稿纸验算的习惯。
(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ） A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆22 (2)9x y +-=的半径是（ ） A.3 B.2 C.9 D.6 ，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或 0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<. 5.双曲线22 194 x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49 y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为22 194 x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =± ，即23 y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -?+?-+?=，解得1x =.
优化小学数学概念教学的策略研究开题报告 1、课题研究的背景 数学概念是学生数学知识学习的基础，是判断和推理的起点，同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。所以，重视概念教学，优化概念教学，是我们每一位数学教师都必须认真深入思考的问题。但现在的数学课堂教学中不可避免地存在这样的一些问题 1、教师对概念教学重要性的认识不足。处理时往往是蜻蜓点水，一带而过。对概念的认识仅仅停留于概念的外显（即定义的描述），而忽略了概念的内涵（即本质属性与特征），较多的是死记硬背、通过习题的反复操练来巩固概念，学生生厌，而且也忽略了学生思维能力的发展。 2、教师对教材的研读和把握不到位。没有真正把握概念的内涵和外延，致使一些概念的外在特征给学生带来了认知上的偏差。 3、孤立地学习数学概念。教师往往执行于教材编排，把一些概念分课时逐一进行教学，殊不知这样的教学方式，会导致学生对一些概念的掌握零零碎碎，缺乏一定的体系，从而使得学生在理解和运用概念上增加障碍，不利于学生的学习。 4、概念与应用脱节。学习概念后需要通过应用环节来巩固概念的理解和内化，但发现有时练习的跟进与针对性不强；还发现学生在应用中，往往会忽略概念的本质属性与特征去推理辨析，把概念给架空了。 5、重视和优化概念教学是数学教师走向智慧型教学的硬功夫和必备能力。引领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识和能力。教师也在大量的实践中，深刻洞悉、把握规律，勤于反思、创造性驾驭，不断提升教学智慧。> 因此，优化小学数学概念的教学，对激发学生兴趣，提高课堂效益，培养学生探索创新的能力有不容低估的意义。同时也是提高教师自身素养，提高教学能力，向智慧型教师发展的一个途径，是素质教育背景下有益的探索和创新。 2、研究述评： 在当前的小学数学概念教学中，教师还是比较重视数学概念的引入，而相对比较忽视概念建立和概念巩固的作用和实效，在后两方面也缺乏相应的理性框架和实践的积累。往往重书本，轻实践；重理论轻探索；重计算轻过程等。目前一线教师还缺失对概念的内涵与外延的理解深入，小学数学概念教学还没有做到具体细化到每一个概念的教学，教学实例比较缺乏。这也将是我们希望通过研究以后有所收获的方面。 1、关于概念建立的教学策略。小学生建立数学概念往往有两种基本形式：一是概念形成，二概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段，所以，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。而数学概念的形成，一般要经过直观感知、建立表象、解释本质属性三个过程。希望通过一些课堂实例的研究，帮助学生建立正确清晰的数学概念。 2、概念巩固的教学策略。随着学习的不断深入，学生掌握的概念不断增加，有些概念的文字表述、内涵会比较相近，学生容易混淆；由于教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决一些实际问题中灵活运用，有的学生常常会在变式题或综合性比较强的问题面前，表现得束手无策；由于概念之间有着必不可少的联系，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。这些都迫切需要我们教师这一
李大潜院士讲话全文升起心中美丽的梦想 （原复旦大学校长在数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话） 各位同学： 很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩，院领导也做了重要的讲话，希望大家认真记取。 在座的都是我们复旦大学数学科学学院刚进校的本科生和研究生，我今天想要讲的，是“为什么要学习数学”，以及大家对即将开始的数学学习应该树立一个怎样的目标，供大家参考。 对绝大多数人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一定要努力学好数学呢？ 如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。 要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。 世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条： 1、数学是一类常青的知识 作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 答案：A ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2 π α-=（ ） A. sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin( )cos 2 π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为 33 4(2)3233 r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=.
5. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.( ， D.(0, ， 答案：A 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B.23 C.32- D.3 2 答案：A Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2 3 x =-. 7. 设实数x ，y 满足0 230 x y x y -≥?? +-≤?，则x y +的最大值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 答案：B 作出可行域，如图： 当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.
浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数
等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解
学习数学史的意义 一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多着名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利着名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所着《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与着名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁
浙江省高中学业水平考 试数学试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2018年4月浙江省学业水平考试 数学试题 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{ }M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组???≥-+≥+-01, 01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.)1,3(- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 3 1 ±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A.52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A.OB OC OA -+2121 B. OC OB OA ++21 21 C.-+2121 D. ++2 1 21 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 （第6题 图）
1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Sc ilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析：
小学数学概念教学 开化县园区小学陈根祥 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。 二、小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。 一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。 另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。 一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。 三、小学数学概念教学的意义 首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的
学习数学的意义和作用 在日常生活中以及教授数学中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，大学之前的我也有这样疑惑，在大学和以后的工作中，我对数学有了比较清晰的理解和认识，现在罗列自己的观点如下： 1.满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及比较相关的量，这里都需要用到数学的知识和思想方法，只是在一般生活中需要的都是相对比较简单的知识，通过日常生活中的学习也容易得到，所以就感觉不到是在应用数学。 2.锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维，通过学习数学可以锻炼人做事时候思路清晰、依照科学规律办事，根据已知和未知事物之间的联系推断事物发展趋势和可能的结果的能力。这也就是某些重点大学法学系对考生数学成绩要求比较高的原因之一，所以学习数学对于锻炼大脑来说可以起到类似体育锻炼对身体的作用。 3.数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，她可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展，这点对于接受过高等教育的人来讲应该有比较深刻的理解和体会，人类科学史上也有众多的例子可以说明，电磁理论之父的麦克斯韦通过数学方程预言了电磁波的存在和特征，开创了科学的新时代；牛顿利用数学原理和开普勒三定律推导了著名的万有引力定理，华人诺贝尔获得者杨振宁坦言数学在他科学生涯中起了举足轻重的作用，所以也有学者把信息时代也称作数学时代，由此可见学习好数学知识对于学习其它科学的重要意义。 4.学习数学可以体会和学习数学工作者身上体现出来的科学、严谨的科学态度和作风，提高自身科学素养。尤其是历史上无数为数学发展作出巨大贡献的数学家，无不是兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的伟人，通过学习他们所创造的知识可以深刻体会他们所创造出来知识的巨大力量和人格力量，使自己的精神得到震撼和熏陶。 数学作为人类认识世界一门基础性的科学，值得每个人去学习。尤其处在现代这个高新技术层出不穷和竞争日益激烈的时代，每个人都应该掌握一定量的数学知识来提高自己在社会竞争力。 浅谈小学数学的重要性 2010-08-26 16:44:10 基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。"这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面： 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非