第八章 恒定磁场
一、选择题
1. （★）如图1所示，载流的圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I 。若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1:a 2为
（A ）1:1 （B ）√2π:1 （C ）√2π:4 （D ）√2π:8
答案：D
分析：【知识点】载流线段和载流圆弧产生的磁感应强度如下图所示
载流线段的磁感应强度为
B =μ0I 4πr
(cosθ1+cosθ2) 式中r 为场点到载流线段的垂直距离，θ1和θ2为场点到载流线段两端的连线与载流导线的夹角（当载流线段一端在无穷远处时，连线与载流线段夹角为0）。在载流线段上或其延长线上，磁感应强度为零。载流圆弧在圆心处产生的磁感应强度为
B =μ0I 4πR
θ 式中R 为圆弧的半径，θ为圆弧对圆心的张角。磁感应强度的方向由右手螺旋法则确定，或者“沿着电流方向走，右边的磁感应强度向里，左边的向外”。
因此圆形线圈中心的磁感应强度为B 1=μ0I ?2π4πa 1?=
μ0I 2a 1?；正方形线圈中心的磁感应强度为B 2=4?μ0I 4π(a 2/2)??
(cos45o +cos45o )=2√2μ0I πa 2?；已知B 1=B 2，即μ0I 2a 1?=
2√2μ0I πa 2?→a 1:a 2=√2π:8。故D 选项正确。
2. 一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图2所示，O 到两边无限长导线的距离均
为a ，则O 点磁感应强度的大小为
（A ）0 （B ）(1+√22)μ0I 2πa （C ）μ0I 2πa （D ）√2μ0I 4πa
答案：B
分析：有选择题1的知识点可知O 点的磁感应强度为
B =2?μ0I 4πa (cos0o +cos45o )=(1+√22)μ0I 2πa
即B 选项正确。
3. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周作一如图3所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n 与B 成α角）
（A ）πr 2B （B ）πr 2Bcosα （C ）?πr 2Bsinα
（D ）?πr 2Bcosα
答案：D
分析：如图，圆面S′和曲面S 构成一个闭合的曲面S′+S ，由磁场
的高斯定理可得0=?B ?dS S+S′=?B ?dS S +?B ?dS S′
，因此穿过曲面S 的磁通量为
?B ?dS S =??B ?dS S ′=?B ?(πr 2n )=?πr 2Bcosα
即D 选项正确。
4. 两根长直导线通有电流I ，如图4所示，有3个回路，则
（A ）∮B ?dl a =?μ0I （B ）∮B ?dl b =2μ0I （C ）∮B ?dl c =0 （D ）∮B ?dl c
=2μ0I 答案：D
分析：【知识点】安培环路定理∮B ?dl =μ0∑I ，式中∑I 为穿过闭合回路l 的电流的代数和，电流的正负由右手螺旋法则确定（四指绕着回路方向弯曲，大拇指所指的方向为电流的正方向）。如图4所示，回路a 中的电流为正，故∮B ?dl a
=μ0I ，A 选项错误；回路b 中的电流一正一负，故∮B ?dl b
=0，B 选项错误；回路c 的积分可分解为两段回路，左边为顺时针回路，电流为正，右边为逆时针回路，电流为正，故∮B ?dl c
=2μ0I ，C 选项错误，D 选项正确。
5. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知
（A ）B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同
（B ）B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同
（C ）B 沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布相同 （D ）B 沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同
答案：B
分析：由安培环路定理（参考选择题4）可知，穿过闭合回路的电流的代数和相同，则沿闭合回路的积分相同，故C 、D 选项错误。由磁感应强度的叠加原理可知，回路上各点的磁场由空间所有电流在场点所产生的磁感应强度的矢量和，故一般情况下，回路上各点的磁场分布不同，即A 选项错误，B 选项正确。
6. （☆）恒定磁场中有一载流圆线圈。若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为
（A）1:1 （B）2:1 （C）4:1 （D）8:1
答案：C
分析：【知识点】闭合线圈的磁矩为m=ISn，其中I为闭合线圈的电流，S为闭合线圈的面积，n磁矩方向的单位矢量，由右手螺旋法则确定（四指绕电流的方向弯曲，大拇指所指的方向为磁矩的方向）；该线圈在匀强磁场B中受到的磁力矩为M=m×B。因此，线圈在匀强磁场中受到的最大磁力矩为M=mB=πr2IB，将已知条件代入可得C选项正确。
7. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图5所示。若r?R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为匀强磁场），当它们处在同一平面内
时，小线圈所受磁力矩的大小为
（A）μ0πI1I2r2/2R（B）μ0I1I2r2/2R
（C）μ0πI1I2R2/2r（D）0
答案：D
分析：由选择题6的知识点可知，小线圈受到的磁力矩为M=m×B，
由图形可知小线圈的磁矩m方向垂直纸面向里，大线圈在小线圈处产生的磁感应强度B方向垂直纸面向里，两者方向夹角为0，故磁力矩M为零。D选项正确。
8. 一运动电荷Q，质量为m，垂直进入一匀强磁场中，则
（A）其动能改变，动量不变（B）其动能和动量都改变
（C）其动能不变，动量改变（D）其动能和动量都不变
答案：C
【知识点】带电量为q的粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力为F=qv×B。由于力F始分析：
终垂直于运动方向v，故洛伦兹力不做功，即粒子动能保持不变，A、B选项错误；由于带电粒子垂直进入匀强磁场中时，粒子始终受到洛伦兹力的作用，由动量定理可知粒子的动量将发生改变，故C选项正确，D选项错误。
9. 电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，若
（A）只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同
（B）在速度不变的前提下，电荷q变为?q，则粒子受力反向，数值不变
（C）粒子进入磁场后，其动能和动量都不变
（D）洛伦兹力与速度方向垂直，则带电粒子运动的轨迹必定是圆
答案：B
分析：参考选择题8的可知C选项错误；由洛伦兹力的公式可知洛伦兹力的大小为F=qvBsinθ，其中θ为速度方向和磁感应强度方向的夹角，故洛伦兹力的大小和速度大小以及速度的方向有关，A选项错误；由洛伦兹力公式可知B选项正确；当带电粒子的速度沿磁感应强度方向的分量不为零时，粒子的运动轨迹为螺旋线，故D选项错误。
10. 如图6所示，无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面内，若长直导线固定不动，
则矩形载流线框将
（A ）向着长直导线平移 （B ）离开长直导线平移 （C ）转动 （D ）不动
答案：B
分析：这种类型的题目主要考虑线圈靠近无限长载流导线部分的电流方向
与无限长载流导线的电流方向之间的关系，若电流同向，则两者相吸，电
流反向则两者相斥。对于本题，由图可知线圈左侧电流与无限长载流导线的电流反向，故线圈将离开长直导线平移，即B 选项正确。
二、填空题
1. 高压输电线在地面上空25 m 处通有电流5.0×103 A ，则该处地面上由这个电流所产生的磁感应强度的大小B =_____。
答案： 4.0×10?5 T
分析：由无限长载流导线所产生的磁感应强度公式B =μ0I 2πr ?（或由选择题1的知识点求解）可知，地面上的磁感应强度大小为
B =μ0I 2πr =4π×10?7×5.0×103
2π×25
=4.0×10?5 T 2. 两根导线沿半径方向被引到铁环上A 、C 两点，电流方向如图7所示，则环中心O 处的磁感应强度的大小B =_____。
答案：0 T
分析：如图，将圆环分为1、2两个弧形电流，设1、2弧对圆心O
的张角分别为θ1、θ2，则1、2弧的电阻比值为R 1:R 2=θ1: θ2，由
欧姆定律可得1、2弧的电流比值为I 1:I 2=θ2: θ1；参考选择题1的
知识点可知两段圆弧电流在圆心O 处的磁感应强度的比值为
B 1:B 2=μ0I 14πr θ1:μ0I 24πr θ2
=1:1 即，两段弧形电流在圆心O 处产生的磁感应强度大小相同，由右手螺旋法则可知两段弧形电流在圆心O 处产生的磁场方向相反，故两段弧形电流在圆心O 处产生的合磁感应强度为0；由选择题1的知识点还可知，O 点位于两个半无限长直载流导线的延长线上，即两段半无限长直载流导线在O 点处产生的磁感应强度也为0。因此O 点的磁感应强度为零。
3. 如图8所示，均匀带电刚性细杆AB 的均匀带电量为+Q ，
绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（O 点在细杆AB
延长线上），则O 点的磁感应强度大小B =_____，方向_____。
答案：μ0ωQ 4πb ln a+b a ；垂直纸面向里
分析：如图，对AB 杆进行无限分割，取x~x +dx 的一段微
元进行分析，可得其电量为dq =Qdx/b ；由电流定义可得，
该微元绕O 圆周运动等效于半径为x 电流为dI =dq (2π/ω)?的圆电流，该圆电流在圆心O 处产生的磁感应强度为
dB =μ0dI 2x =μ02x ω2πQ b
dx 由右手螺旋法则可得磁场方向垂直纸面向里。将所有的微元在圆心O 处产生的磁感应强度进行加和，即积分
B =∫
μ0ωQ 4πb dx x a+b
a =μ0ωQ 4π
b ln a +b a
方向垂直纸面向里。
4. 匀强磁场的磁感应强度B =5i +4j +3k （SI ），则通过一半径为R 、开口向z 轴负方向的半球壳表面的磁通量大小Φ=_____Wb 。
答案：3πR 2
分析：参考选择题3，可得磁通量Φ=?B ?S ′=?(5i +4j +3k )?(?πR 2k )=3πR 2 Wb 。
5. 一电子以速率v 在垂直于匀强磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小Φ=______Wb 。
答案：πmvR e ?
分析：由洛伦兹力公式和圆周运动公式可得evB =mv 2R ?→B =mv eR ?。故经过该圆周的磁通量大小为Φ=BS =mv eR ??πR 2=πmvR e ?。式中m 为电子质量，e 为基本电荷。
6. 如图9所示，已知两闭合回路L
1、L 2环绕一稳恒电流I ，则
∮B ?dl L1=_____，∮B ?dl L2
=_____。 答案：?2μ0I ；?2μ0I
分析：参考选择题4可得∮B ?dl L1=?2μ0I ，∮B ?dl L2
=?2μ0I 。 7. （☆）有一载有稳恒电流为I 的任意形状的载流导线ab ，按图10所
示方式置于均匀外磁场B 中，则该载流导线所受的安培力大小为_____，
方向_____。
答案：BLItanθ；垂直纸面向外
分析：【知识点】在匀强磁场中的任意载流曲线受到的安培力等效于
从曲线起点至终点的一条直载流导线受到的安培力：F =IL ×B ，其
中L 为从曲线起点指向曲线终点的矢量；安培力的大小为F =BILsinθ，
θ为L 和B 的夹角，安培力的方向由右手螺旋法则确定（四指指向电
流的方向，弯曲向磁场的方向，大拇指所指的方向即为安培力的方向）。
因此，该题中的曲线电流受到的安培力大小为
F =BI L cosθ
sinθ=BLItanθ 由右手螺旋法则可知曲线受到的力垂直纸面向外。
8. 一载有电流I 的细导线分别均匀地密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上，形成两个螺线管，
两螺线管单位长度上的匝数相等。设R =2r ，则两螺线管中的磁感应强度大小B R :B r =_____。 答案：1
分析：【知识点】无限长密绕螺线管在管中产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B =μ0nI ，其中n 为单位长度上的密绕匝数。由此可知，这两个螺线管中的磁感应强度相同。
三、计算题
1. 在无限长载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的正方形，其边长为a ，直导线通过的电流为I ，如图11所示。求通过正方形线圈的磁通量。
解：如图所示，将正方形分割成无数个宽度为dx 的矩形条，故
经过x~x +dx 矩形条的磁通量为
dΦ=B ?dS =μ0I 2πx
?adx 将经过所有矩形条的磁通量进行加和（即积分）可得
Φ=∫μ0Ia 2πdx x d+a d
=μ0Ia 2πln d +a d 2. 如图12所示的载流体系（O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心），试计算O 点的磁感应强度B 。
解：参考选择题1，可得各段载流导线在O 点产生的磁感应强度
B 1=μ0I 4πR 2(cos0o +cos90o )=μ0I 4πR 2
? B 2=
μ0I 4πR 2π=μ0I 4R 2 ? B 3=0
B 4=μ0I 4πR 1π=μ0I 4R 1
? B 5=μ0I 4πR 1(cos0o +cos90o )=μ0I 4πR 1
? 设垂直纸面向内?为正，由磁感应强度的叠加原理可得O 点磁感应强度为
B =?B 1+B 2+B 3+B 4?B 5=μ0I 4(1R 1+1R 2?1πR 1?1πR 2
) ?
3. （×）如图13所示，无限长载流直导线载有恒定电流I 1，直角
三角形载流线框载有电流I 2，并与载流导线在同一平面内，试计算
各边所受安培力，以及整个线框所受安培力的大小及方向。
解：（1）如图，ab 段上所有的微元所处的位置具有相同的磁感应
强度，故
F ab =μ0I 12π(d +l )?ltanθ?I 2=μ0I 1I 2l 2π(d +l )
tanθ 方向向右 对于bc 段，x~x +dx 微元受到的安培力为 dF =
μ0I 12πx
?dx ?I 2 方向向下
将bc 段各微元受到的力进行加和（积分）可得
F bc =∫
μ0I 1I 22π?dx x d+l
d =μ0I 1I 22πln d +l d
方向向下 对于ca 段，同bc 段的计算方法，可得
F ca =∫μ0I 1I 22π?dx xcosθd+l d
=μ0I 1I 22πcosθln d +l d 方向垂直ca 指向左上方 （2）设向右为i 方向，向上为j 方向，则整个线框受到的安培力为
F =F ab i ?F bc j ?F ca sinθi +F ca cosθj =?
μ0I 1I 22π(ln d +l d ?l d +l )tanθi 即整个线框受到的安培力的大小为μ0I 1I 22π(ln d+l d ?l d+l )tanθ，方向向左。 4. 平面线框由半径为R 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，并绕OC 边以匀角速度ω旋转，初始时刻如图14所示位置，通有电流为I 并置入磁感应强度为B 的匀强磁场中，求：（1）线框的磁矩，以及在任意时刻所受磁力矩的大小；（2）圆弧AC 所受最大的安培力。
解：（1）参考选择题6，由磁矩的定义可得线框的磁矩
m =πR 2I/4
由磁力矩公式可得线框受到的磁力矩大小
M =mBsinθ=14πR 2IBsin (ωt ?π2
) （2）由填空题7可知AC 弧受到的安培力等效于AC 直线电流受到
的安培力，由匀强磁场中直线电流的安培力公式可知，当AC 垂直
于B 时AC 受到的安培力最大，为F max =BIAC
????=√。
重点：（★）
次重点：（☆）
不要求：（×）
往年考试中曾经出现过的题型：（◆）
第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2
t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C ．方向在环形分路所在平面内，且指向a D ．为零
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法 一．选择题。 1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。 参考答案：()210cos cos 4ββπμ-= a I B a I a I B πμπππμ002243cos 4cos 2 44= ??? ??-?= 2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】 （A) 0 (B)a I π2u )221(0+ （C ）a I u π20 （D ）a I u o π42 参考答案：()210cos cos 4ββπμ-= a I B ??? ? ??+=??? ??-+??? ??-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ 3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n 与B 成α角）【D 】 （A ）B 2 r π （B ）θπcos r 2B I
（C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2 B - 参考答案：?-=?=ΦS M B r S d B απcos 2 4.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】 （A ）I B 0a l d μ-=?? （B) I B 0b 2l d μ=?? （C) 0l d =?? c B （D) I B C 02l d μ=?? 参考答案： ?∑==?L n i i I l d B 1 0μ 5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】 (A)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (B)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B 沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同 参考答案： 6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】 (A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1 参考答案： S I m = B m M ?= ()()1 4 2420000000000 max max =??? ??==B S I B S I B S I ISB M M
习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0105 T 。如设想此地磁场是由地球赤道 上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22 x B ）
题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 … 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- ^ 00(cos30cos150)4π/34πI I h h μ??=-= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的 大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 3BC B B === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= 】 I B 2 图11–2 图11–1 … B （a ） A E （b ）
3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A. 2ωmR J J + B. 02 )(ωR m J J + C. 02 ωmR J D. 0 ω 答案：A 3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ] A. 增大. B. 不变. C. 减小. D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C 3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A 3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ] A. 动量不变，动能改变； 题3-4图 B. 角动量不变，动量不变； C. 角动量改变，动量改变； D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D 3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = . 答案： 38kg ·m 2 3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一 角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。木球 被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图 v v m m ω O O R
第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 ??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 =∑ε 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 习题七 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? i N 21 4 6 8 2 )s m (1-?i V 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1s m -? 方均根速率 2 864215024081062041021223222 2 ++++?+?+?+?+?= = ∑∑i i i N V N V 6.25= 1s m -? 7.7 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)． （1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4） ? v v v f 0 d )( （5）?∞ d )(v v f （6）?2 1 d )(v v v v Nf 解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. (1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 １-１||与有无不同?与有无不同? 与有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)就是位移得模,就是位矢得模得增量,即,; (2)就是速度得模，即、 只就是速度在径向上得分量、 ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就就是速度径向上得分量, ∴不同如题1-１图所示、 题1-1图 (３)表示加速度得模,即,就是加速度在切向上得分量、 ∵有表轨道节线方向单位矢)，所以 式中就就是加速度得切向分量、 (得运算较复杂,超出教材规定，故不予讨论) 1－2 设质点得运动方程为=()，＝(),在计算质点得速度与加速度时,有人先求出r=,然后根据 =,及＝而求得结果;又有人先计算速度与加速度得分量,再合成求得结果,即 =及= 您认为两种方法哪一种正确?为什么？两者差别何在？ 解:后一种方法正确、因为速度与加速度都就是矢量,在平面直角坐标系中,有, 故它们得模即为 而前一种方法得错误可能有两点，其一就是概念上得错误,即误把速度、加速度定义作 其二,可能就是将误作速度与加速度得模。在1-1题中已说明不就是速度得模,而只就是速度在径向上得分量，同样,也不就是加速度得模,它只就是加速度在径向分量中得一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值)方面随时间得变化率,而没有考虑位矢及速度得方向随间得变化率对速度、加速度得贡献。 1－3 一质点在平面上运动,运动方程为 =3+5, ＝2+3-4、 式中以 s计,,以ｍ计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量得表示式；(2）求出=1 ｓ时刻与=2s 时刻得位置矢量,计算这1秒内质点得位移;(3）计算＝０ s时刻到=4s时刻内得平均速度；（4)求出质点速度矢量表示式,计算=４ s 时质点得速度;(5）计算=０s 到=４s 内质点得平均加速度;(６)求出质点加速度矢量得表示式,计算=4s 时 质点得加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中得矢量式). 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h大学物理答案解析[第三版]汇总
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