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2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学(理)试题Word版含答案

安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查

高二数学试题（理）

一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数

11-2+1-2i i +的虚部是（）

A ．15i

B ．15

C ．1

i -

D ．15

2．下列求导运算正确的是（）

A ．(cos )sin x x '=

B ．1

(ln 2)x x

C ．3(3)3log x x e '=

D ．2()2x x x e xe '= 3. 函数()y=f x 在点00(,)x y 处的切线方程为21y=x+ ，则000

()(2)

lim x f x f x x x

?→--?? 等

于（）

A. －4

B. －2

C. 2

D. 4 4．由曲线,,x x y e y e -== 以及1x =所围成的图形的面积等于（）

A ．2

B ．22e -

C ．12e

D ．12e e

- 5．直线1

y x b =

+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为（）

A ．2

B ．ln2+1

C ．ln2﹣1

D ．ln2

6．用数学归纳法证明“11112321

n n L +

+++<- ”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（）

A. 12k -

B. 21k -

C. 2k

D. 21k + 7．已知(0,)x ??有下列各式：221

2,3,22x x x x x

x x

?=++? 3327274,333x x x x x x +=+++?成立，观察上面各式，按此规律若4+5,a

x x

3则正数a =

（）

A ．4

B ．5

C ．44

D ．55

8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则

函数'()y xf x =的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若ln 3ln 5ln 6

,,,356

a b a =

==则（） A ．a b c << B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

10．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）

A ．13-22（，）

B ．31,2??????

C ． [)1,2

D ．3,22??????

11．若点(,)P a b 在函数2ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，

则22()()a c b d -+-的最小值为（）

A ．

B ．8

C ．2

D ．2

12.若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23()2()0f x af x b ++=的不同实数根个数是（） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．设复数21i

z i

+，则z 的共轭复数为． 14．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

15．如图所示的数阵中，第15行第2个数字是．

…

16．以下判断正确的序号是

（1）集合{

}1,2,M zi =，i 为虚数单位，{}3,4N =，}{4M N ?，则复数4z i =-

（2）

(13)10.x x dx -+-=ò

（3）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ?-+<恒成立，则x 的取值范围为2(2,)3

-．

（4）设1()c o s f x x =，定义1()n f x +为()n f x 的导数，即'

1()=()n n f x f x n N +?，若△ABC

的内角A 满足1220181()()()3f A f A f A L +++=，则8sin 2.9

A =

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分8分）

已知函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极值.

18．（本小题满分8分）由下列不等式：112>

,111123++>,111312372+++>L ,111

122315

+++>L ,…，你

能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明．

19．（本小题满分8分）

（1）已知0,0a b >>且2a b +>，求证：1+1,b a

a b

+中至少有一个小于2；（2）已知1

0,1,a b a

>->求证：1

1+1a b

>-．

20. （本小题满分8分）已知函数()3ln a f x ax x x

=+-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值；

（2）若()f x 在(]1,e 上为单调函数，求实数a 的取值范围.

21．（本小题满分8分）已知函数(),x e a

f x a R x

-=∈. （1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；

（2）求证：当

1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.

22．（本小题满分12分）．已知函数()(ln 1)f x x x =+

（1）求函数()f x 的最小值；

（2）设2'()()()F x ax f x a R =+∈，讨论函数()F x 的单调性；

（3）若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点，求证：

121

x x k

高二数学（理）参考答案：

BBDDC CCABB BA

13.

14. B 15.

106

16. (1) (2)(3)(4) 17.解（1）因为()132f b =-+=，所以1b =；...............................1分

又()1

ln ln 1b f x a x a b a x a x x

++-=++-，..............................2分而函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在()()

1,1f 处的切线方程为2y =，

所以()1110f a '=+-=，所以0a =；......................................3分（2）由（1）得()ln 3f x x x =-+，()1

1f x x

-，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；

所以()f x 在()0,1上单调递增，()f x 在()1,+∞上单调递减，....................6分

所以()f x 有极大值()12f =,无极小值．......................................8分 18.

解

：

根

据

给

出

的

几

个不

等

式

可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：．.........2分

用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，1

，猜想正确．

②假设n=k 时猜想成立，即，

则n=k+1时，

==，

即当n=k+1时，猜想也成立，

所以对任意的n ∈N +，不等式成立．......................................8分

19．证明：（1）假设

都不小于2，则

，

∵a ＞0，b ＞0，∴1+b ≥2a ，1+a ≥2b ，

两式相加得：2+a+b ≥2（a+b ），解得 a+b ≤2，这与已知a+b ＞2矛盾，故假设不成立，

∴中至少有一个小于2．......................................4分

（2）∵﹣＞1，a ＞0，∴0＜b ＜1，

要证

＞

，只需证

＞1，

只需证1+a ﹣b ﹣ab ＞1，只需证a ﹣b ﹣ab ＞0，即＞1．

即

﹣

＞1．这是已知条件，所以原不等式成

立．...................................8分

20.解：（1）当2a =时，2()23ln f x x x x =+-，∴222

23232

()2x x f x x x x --'=--=.

令()0f x '=，得2x =或1

x =-（舍）.

(02)，

2 (2+)∞，

()f x ' - 0

+ ()f x

↘

极小值(2)f

↗

又当2x =时，()=(2)53ln 2f x f =-极小，

∴当2a =时，函数()f x 的最小值为53ln 2-.................................3分

（2）∵()3ln a f x ax x x =+-，∴22

3()ax x a

f x x

--'=，又()f x 在(]1,e 上为单调函数，∴当(]1,x e ∈时，()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，

也就是230ax x a --≥或230ax x a --≤对(]1,x e ?∈恒成立，

即231x a x ≥

-或231

x a x ≤-对(]1,x e ?∈恒成立.

令23()1

G x x =-，则2223(1)()(1)x G x x -+'=-.∴当(]1,x e ∈时，()0G x '<.∴()G x 在(]1,e 上单调递减，又当1

x → 时，

()G x →+∞

；当

x e

=时，

23()1

G x e =

-，................................8分 ∴231e

a e ≤

-，故()f x 在(]1,e 上为单调函数时，实数a 的取值范围为23,1e e ??-∞ ?-?

?. 21.解：（1）由题意知()()2

1x e x a

f x x -+'=

，

令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()x

g x e x '=?，

当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减，当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点，∴1a >

又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意，所以

1a ≥ ................................4分

（2）()()2

1x e x a

f x x

-+'=，令()(

)1x

g x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又

()()

010

10g a g a ?=-

=>??，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，

∴()()0f x f x ≥由()0

010x e x a -+=知()0

01x

f x e =>即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成

立. ................................8分

1:(1)()ln 2(0),()0,.f x x x f x x e 22.解令得''=+>==

11(0,

)`()0;(,)`()0x f x x f x e e ∈<∈+∞>当时，当时，. 则2211

()(0,)(+)f x e e ∞在上递减，在，

上递增 .1

)11(ln 1)(,1222min 2e

e e x

f e x -=+==∴时当 ......................3分 ).0(1

212)(,2ln )()2(22

>+=+='++=x x

ax x ax x F x ax x F .............4分

① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数；

【12份试卷合集】上海市复旦附中2019年高二下学期物理期末模拟试卷

2019年高二下学期物理期末模拟试卷注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．在离地面高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v 。不计空气阻力，两球落地的时间差为（） A ．v h B ．v h 2 C ．g v D ．g v 2 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0。若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 3．如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用，若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。由此可求出（） A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 D ．物块对斜面的正压力 4．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止。则地面对斜劈的摩擦力（） A ．等于零 B ．不为零，方向向右 C ．不为零，方向向左 D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 5．如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为30o的斜面上，杆的另一端固定一个重为4 N 的小球，小球处于静止状态。则弹性杆对小球的弹力（）

上海市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

交大附中高一期末数学试卷一. 填空题 1. 无限循环小数0.036 化成最简分数为 2. 函数y =的定义域是 3. 若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++= 4. 函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为 5. 已知,a b R ∈且2lim()31 n an bn n n →∞+-=+，则22a b += 6. 用数学归纳法证明“11112321 n n +++???+<-*(,1)n N n ∈>”时，由n k =(1)k >不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数共项 7. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2c =，120A ?=，则ABC S ?= 8. 函数()arcsin(cos )f x x =，5[ ,]46x ππ∈的值域为 9. 数列{}n a 满足12225222 n n a a a n ++???+=+，*n N ∈，则n a = 10. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++???+= 11. 已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α = 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 13. 数列{}n a 满足：,21(0.5),2n n n q n k a n k ?=-?=?=??，*k N ∈， {}n a 的前n 项和记为n S ，若lim 1n n S →∞ ≤，则实数q 的取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足：1a m =*()m N ∈，1 0.531n n n a a a +?=?+? n n a a 当为偶数时当为奇数时，若61a =，写出m 所有可能的取值二. 选择题 15. 设a 、b 、c 是三个实数，则“2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）

上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)

上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）命题：李嫣审核：杨逸峰校对：冼巧洁一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1.在数列21121,0,,,, ,98n n --??????中，2 25 是它的第_________项。 2.方程2 2310x x -+=两根的等比中项是___________。 3．ABC ?中，AB BC CA ++ =_______________。 4．已知211100 1 1(2)101 n m n n n a n n -?≤≤??+=? ?+>?? （正整数m 为常数），则lim n n a →∞ = 。 5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =_________。 6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ???，使这n+2个数成等比数列，则 123n a a a a ???=_________。 7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a = 的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是___________________。 8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。 9.设111 ()123f n n =+ ++???+，那么1(2)(2)k k f f +-=_____________________。 10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2 -9n ，若它的第k 项满足5