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荆、荆、襄、宜四地七校2018届高三10月联考数学(理)(含答案)

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三10月联考数学（理）

一、选择题

1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()

R A B =e( )

（A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1] 2．将函数()sin 23f x x π?

=+ ??

的图象向左平移

个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )

（A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ）

2sin 23

y x π??=+ ?

（D ）sin 26y x π?

?=- ??? 3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) （A ）1

(,)3-∞- （B ）1(,)3

-+∞ （C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞

4．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )

5．下列说法正确的是( )

①命题“2

,0x R x x ?∈->”的否定是“2000,0x R x x ?∈-≤”； ②tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成

立；

③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要

条件；

④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④ 6．已知函数2

() 1.2

t M t M -=.当2t =时，其瞬时变化率为10ln1.2-，则(4)M =( )

（A ）

ln1.23

（B ）

50ln1.23 （C ）503

（D ）

7．函数()cos 0)3(f x x πωω??

=+> ??

?在[]0,π内的值域为1,21??

-????

，则ω的取值范围是( )

（A ）35,23?????? （B ）23,43??

???? （C ）2

3,??+∞???? （D ）23,32??????

8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6

至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )

（A （B （C （D 9．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63

ππ

单调递增，则k 的取值范围是( )

（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2

+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1

(,)2+∞

10．已知函数()3log ,03

4,3x x f x x x <≤??=?->??

，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则

实数m 的取值范围是( ) （A ）1,12?? ??? （B ）()1,1,2?

?-∞+∞ ?

? （C ）[)1,

1,2??

-∞+∞ ???

（D ）1,12??

???

11．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足2

BAD C π

∠+∠=，则△ABC 的形状一定是

( )

（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰三角形或直角三角形

12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，

且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若

1122a sin f sin ?

?=?

? ?????, ()()ln2ln2b f =?，2211log log 44c f ????=? ? ??

???，

则,,a b c 的大小关系是( )

（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．计算

||1

)x e dx -+=?

______________.

14．已知函数()5sin 12cos f x x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则

0c o s x =__________．

15．()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-成立.当

[0,2]

x ∈时

()2f x x x =-.则

(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++

++=____________.

16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对

(0,)x ∈+∞恒成立，则

的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a b c tan C =（I ）求cos C ；（II ）

若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．

18．（本小题满分12分）

已知首项为32

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，（*

n N ∈），且2342,,4S S S -成等差数列，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S *

()n N ∈的最值.

19．（本小题满分12分）

如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ?沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.

（Ⅰ）求证： BC AD ⊥；

（Ⅱ）求直线DE 与平面BCD 所成的角的

正弦值.

20．（本小题满分12分）

省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性

污染指数()f x 与时刻x (时)的关系为2

()|

|23

f x a a =-++，[0,24]x ∈，其中a 是与气象有关的参数，且1

[0,]2

a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．

（Ⅰ）令1

t x =

+，[0,24]x ∈．求t 的取值范围；（Ⅱ）求()M a ；

（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放

射性污染指数是否超标．

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）在直线4x =上任取一点(4,)(0)T m m ≠，连接TA ，TB ，分别与椭圆E 交于M 、

N 两点，判断直线MN 是否过定点？若是，求出该定点.若不是，请说明理由.

22．（本小题满分12分）

已知函数()x

ae f x x b

=+错误！未找到引用源。，在1x =错误！未找到引用源。处的切线

方程为(1)4

y x =

+错误！未找到引用源。. （Ⅰ）求,a b 错误！未找到引用源。的值

（Ⅱ）当0x >错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，求证：1

()ln x f x x

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三10月联考数学（理）参考答案

BCCDC CBBBA DC 13．222

e π

+- 14．1213-

15． 1 16． 12e

- 17

．

解

：

（

）

62tan =C ,62cos sin =∴

，……………………………………………………1分

又

22sin cos 1

C C +=，解得

cos ±=C ．………………………………………………3分

t a n 0C >，C ∴是锐

角．5

cos =∴C ……………………………………………………4分

（II ）20ab =．又9a b +=

22281a ab b ∴++=． 2241

a b ∴+=． 33

cos 2222=-+=∴C ab b a c ．

33=∴c ．…………………………………………………9分

ABC

∴△的

周

长

为

：

9a b c ++=………………………………………………………………10分

18．解：（I ）当1q =时，21246S a -=-=-，319

S a ==-

，4141624S a ==， 324

224S S S ≠-+，

故

1q ≠…………………………………………………………………2分

由324224S S S =-+及1(1)1n n a q S q

-=-，得22

(21)0q q q ?--=，12q ∴=-或1

q =（舍）. …4分

131

()22

n n a -∴=

?- ……………………………………………………………6分

（II ）由（I ）知1(1)1

1()12

n n n a q S q -==---.

2019天津十二校联考数学理科答案

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学理科参考答案二、填空题: 每小题5分，共30分. 9.6； 10.80； 11. 20π； 12. 4-± 13. ； 14. 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2 2 2 cos )2(2c b a A c b b -+=- ab c b a ab A c b b 22cos )2(2222-+=-∴ ………1分 C a A c b cos cos )2(=-∴ ………2分由正弦定理得C A A C B cos sin cos )sin sin 2(=-∴………3分即 C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2+=∴ 2sin cos sin B A B ∴= ………4分 0B π<

16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）72 12636)(4 9 241213==??=C C C C A P ………3分（列式2分，结果1分）（Ⅱ）X 可能取值为3,2,1,0………4分 425 12615)0(490 346= =?==C C C X P ………5分（列式1分，结果1分） 2110 12660)1(4 91 336==?==C C C X P ………7分（列式1分，结果1分） 145 12645)2(49232 6= =?==C C C X P ………9分（列式1分，结果1分） 211 1266)3(4 9 3 316==?==C C C X P ………11分（列式1分，结果1分） 3 213142211420=?+?+?+? =EX ………13分（列式1分，结果1分） (本题得数不约分不扣分) 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连接EF 由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点．因为E 是AB 的中点，所以AN ∥EF ………1分又EF ?平面MEC ， ………2分 AN ?平面MEC ，………3分所以AN ∥平面MEC ………4分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<