南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷
（张玲华老师）
一、填空题（16*1）
1.Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。
2.信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。
3.小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）
分析。
4.人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。
5.高阶谱是的傅里叶变换。
6.随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。
7.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。
8.方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。
9.常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算
法采用的是。
二、是非题（8*1）
1.白噪声一定服从高斯分布。
2.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和
方向。
3.卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。
4.Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，
同时提高谱估计的谱分辨率。
5.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运
算量小。
6.对短数据进行功率谱估计，Burg算法的谱分辨率比Levinson算法高。
7.传统IIR滤波器是Laguerre横向滤波器α=0的特例。
8.小波母函数在时域和频域都应该是紧支撑的。
三、简答题（3*6）
1.在多速率信号处理中，通常在抽取器之前加滤波器，在内插器之后加滤波器，
为什么？
2.试说明小波变换和短时傅氏变换的异同。
3. 在LMS 算法中，造成失调的原因是什么？
四、画图说明题（2*4）
1. 请画出自适应滤波器应用与系统辨识的的系统结构图。
2. 请画出4个神经元组成的简单Hopfield 神经网络拓扑结构。
五、综合题（5*10）
1. 设白噪声信号w(n)的方差为1，均值为0，让w(n)激励一个AR(2)系统，该系统的各阶反射系数a i 1 =0.5，a i 2 =?0.4。求系统输出信号x(n)的自相关序列R x 0 ，R x 1 ，R x 2 。
2. H z 的多相表示式为H z = z ?l E l (z M )M?1l =0，现已知H z =(1?a )21+z ?1
1?az ，
M=2。试写出E0(z)，E1(z)的表达式。
3.已知两确定性序列x(n)的频谱分别为
Xω=1
[δω+ω0+δ(ω?ω0)]
求它们的双谱B x(ω1,ω2)。
4.设白噪声w(n)作用于线性移不变系统H(z)的输入端，在输出端得到一个实平
稳信号x(n)，已知x(n)的自相关序列为
R xx m=0.5|m|，?∞≤m≥∞
（1）求白噪声的方差σw2。
（2）求系统模型H(z)，并写出系统的差分方程。
（3）说明该系统是什么模型。
5.输入信号x n=s n+v(n)，其中v n是与s n不相关，方差为σv2=1的白
噪声序列，而原始信号s n是由方差为σu2=0.82的白噪声序列u n通过一个
AR模型A z=1
1?0.6z 产生的。输入信号x n经过系统函数为1
B(z)
的白化滤波
器变为白噪声序列w n。试求B(z)和σx2。
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
2013《现代信号处理》试题 1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为 22 2exp{}0(,) 0 0x x i xe e x f x x λλλλ+??->?=?≤?? 其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。 2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题： （1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以 论述。 （2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其 加以阐述。 （3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对 其加以阐述。 3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题： （1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信 号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。 （2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。请阐述在工程中 对功率谱密度进行测量有何应用？ （3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行 简要介绍。 4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。 5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列 ()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=?+?+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。 （1）用周期图法求功率谱估计。 （2）用参数模型法求功率谱估计。 （3）采用Burg 算法求功率谱估计。
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 学院________________班级_____________学号________姓名______ 现代信号处理技术试题 一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每 小题的（）上；每小题2分，共20分） 1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。 A.)100sin(n B. n j e 3 C.)30sin()cos(n n +π D.5432π π j j e e + 2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n) 的非零范围为（ ）。 A.4231N N n N N +≤≤+ B. 42311N N n N N +≤≤-+ C. 14231-+≤≤+N N n N N D. 114231-+≤≤-+N N n N N 3.求周期序列[]?? ? ??=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]???==others m m x 09,12~ B. []???==others m m x 09,110~ C. []???==others m m x 0510~ D. []? ??==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ） 。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2 cos 42j e X C. () ()2 -2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。 A.X[m]周期共轭对称 B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称 C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称 D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称 6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。 A.1/2的计算量 B.1/100的计算量 C.2倍的计算量 D.1/10的计算量 7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。 A.Butterworth B.Chebyshev I C.Chebyshev II D.椭圆 8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±= 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n) 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 1、已知X a (t) 2COS (2 f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得 到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1) 写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )； (2) 写出X a (t)和x(n)的表达式； (3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。 解:( 1) j t j t X a (j ) X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt 3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离 散谱线的间距相当于模拟频率 100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每 50HZ 能有一根谱 线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从 模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率 2总是对应模拟频率 f s 。 2 f s f s 采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔 s s 100Hz 2N N 2 )，不能提 2N 高模拟频率的分辨 (e j 0 t e j 0 t 上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ( ) (2) x a (t ) X a (t) (t )e j t dt 引入奇异函数 )] 函数，它的傅里叶变换可以表示成: nT) 2cos( 0nT) (t nT) n 2cos( 0nT), 2、用微处理器对实数序列作谱分析, 以下各参数： (1) x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1) T pmin T max N min 要求谱分辨率F 最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的 已知 (2) F 50Hz 1 F 1 T pmin 1 0.02s 50 1 (3) N min 1 s min T P T 0.02s 0.5 10 3s (4) 辩率提高1倍(F 变成原来的12) T p 0.04s N min ~ T 0.5 10 s 频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定 N 值。 3 0.5ms 103 40 T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实频率分 80 一 2 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率 (一 N 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 中南大学考试试卷 2009-- 2010学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 2009级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、填空题 （本题28分，每空2分） 1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为3x （n-2）时，输出为 。 2. 对连续信号采样时，当采样频率fs 确定情况下，一般在采样前进行预滤波，滤除 的频率成分，以免发生频率混叠现象。 3. 有一模拟系统函数5()2 a H s s =+ ，已知采样周期为T ，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是 。 4. 设采样频率Hz f s 1000=，则当ω为π/2时，信号的模拟角频率Ω为 。 5. 有限长序列x （n ）的X （k ）与)e (X jw 之间的关系： 6. 单位脉冲响应不变法设计IIR DF 时不适合于 滤波器的设计 7.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位，则a ＝ ,单位脉冲响应h （2）＝ 。 8. 已知一6点实序列x （n ）在4个点上DFT 的值为 ：X （0）=1，X(1)=1+j ，X(3)=3,X(4)=2-j;试写出其它两点的DFT 值X （2）= ，X(5)= 。 9.已知线性相位FIR 数字滤波器的零点为/20.5j z e π=，则可判断该系统函数还具有的零点为: 。 10. 已知序列{}()1,3,2,4;0,1,2,3x n n ==，则序列55(())()x n R n -= 。 11. 已知序列x(n)={4，2，3，1，6,5}，X （K ）为其8点DFT ，则X （4）= ，若38()()k Yk W Xk = ,则y(n)=IDFT[Y(k)]= . 二、选择题(10分，每题2分) 1. 已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 2. 计算N=2L （L 为整数）点的按时间抽取基-2FFT 需要( )级蝶形运算。 A ．L B.L/2 C.N D.N/2 3. 下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是（ ） 1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得 到采样信号?()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式； （3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。 解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞ Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+??? 上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω （2） 00?()()()2cos()()()2cos(),a a n n x t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞ ∑∑ 2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： （1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N （4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。 解：（1）已知50F Hz ≤ min 110.0250 p T s F = == （2） max 3 min max 1110.52210s T ms f f ====? （3） min 30.02400.510p T s N T s -===? （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12） min 30.04800.510p T s N T s -===? 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。 采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022== 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→ ，不能提高模拟频率的分辨率。 A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 数字信号处理在软件无线电A/D中的应用 摘要:讨论了数字信号处理对软件无线电发展的影响及其在软件无线电中的应用。并对在几种软件无线电结构中的应用作了讨论。而A／D变换器是软件无线电的关键器件，本文主要介绍数字信号处理在A/D技术中得应用。在介绍了软件无线电的概述和原理．转后介绍A／D变换器的研究现状和存在的问题，最后讨论了解决的办法并得出结论。 关键词：数字信号处理，软件无线电，AD，中频，射频。 一.引言 1992年 5 月，在美国电信系统会议上首次明确提出了软件无线电的概念。其中心思想就是以一个通用、标准、模块化的硬件平台为依托，通过软件编程来实现无线电台的各种功能，从基于硬件、面向用途的电台设计方法中解放出来。其主要特点有：尽可能多地采用dsp（数字信号处理）技术；开放程度高；适应性强；空中接口可下载。其目的是为了实现不同通信频段，不同的词制方式和数据编码方式的特殊军事电台之间的互相通信，以及延长电台的使用寿命。 近几年来，随着个人通信的迅速发展，在移动通信系统中，多种通信体系并存，比较有代表性的是美国的窄带CDMA，日本的宽带CDMA和欧洲的基于GSM 的TDMA，由于受到各自利益的驱使，他们不可能统一标准，因此为了密切跟踪发展的趋势，延长设备的使用寿命，蜂窝基站的灵活性和兼容性变得十分关键。而采用软件无线电可以顺利的解决标准兼容和灵活性的问题。 软件无线电是指将硬件作为无线通信的基本平台，把尽可能多的无线及个人通信功能 用软件来实现，使得整个系统具有多频带通信，多标准兼容，可重新通过软件再配置等特点，具有很大的灵括性和兼容性，这是继模拟到数字，固定到移动之后无线通信领域的又一次重大突破，被称为第三代移动通信。 本文将首先概述数字信号处理技术在软件无线电中的几个关键技术；接着给出软件无线电的基本概念，并说明这些技术在软件无线电中的作用；然后文中主要讲述AD技术，介绍目前的发展状况和存在问题，比较现在的一些AD技术方法，发现不足，并给出一定的技术解决方案，最后是结论。 2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。数字信号处理完整试题库
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