广东省广州市
中考数学二模试卷
题号 一 二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 分）
1.
- 的倒数是（
）
A. B. 2
C. D.
2. 以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
3. 如图，点 A ． B ． C 在 ⊙ D 上， ∠ABC=70 °，则 ∠ADC 的度数为
（）
A. B. C. D.
4.
已知一组数据： 5， 7， 4， 8， 6，7， 2，则它的众数及中位数分别为（ ）
A. 7 ， 8
B. ， 6
C. ， 7
D. 7 ，
4
7 6 5. 以下图的几何体是由一些小立方块搭成的， 则这个几何体的俯视图
是（
）
A.
B.
C.
D.
6. 以下图，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若 ∠1=26 °，则 ∠2 的度数是（
）
A. B. C.
D. 以上答案都不对
7. 某同学参加数学、 物理、化学三科比赛均匀成绩是
93 分，此中数学 97 分，化学 89
分，那么物理成绩是（ ）
A. 91分
B. 92分
C. 93分
D. 94分
8.
如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为
a 、
b ，下
列式子建立的是（）
9.以下三个命题中，是真命题的有（）
①对角线相互均分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一
个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线相互均分且相等的四边形是矩形
A.3个
B.2个
C.1个
D.4个
10.如图，点 A， B 为直线 y=x 上的两点，过 A， B 两点分
别作 y 轴的平行线交双曲线y=（ x＞ 0）于 C，D 两点．若
BD=3AC，则 9?OC2-OD 2的值为（）
A.16
B.27
C.32
D.48
二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）
11.若 a3?a m=a9，则 m=______．
12.因式分解： x3-4x=______．
13.在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=8 且 cosB= ，则 AB=______ ．
14.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD
=DE ，AB=BE，∠A=80 °，则∠BED=______ °．
15.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延伸线上，已知
∠A=27 °，∠B=40 °，则∠ACE=______ ．
2
16.抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的
一个交点 A 在点（ -3，0）和（ -2，0）之间，其部分图象以
下图，则以下 4 个结论：① b2 -4ac＜0；② 2a-b=0；③
a+b+c＜ 0；④点 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2）在抛物线
上，若 x1＜ x2，则 y1≤y2，此中正确的选项是 ______．
三、解答题（本大题共9 小题，共102.0 分）
17.解方程：- =1．
18.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 订交于点 O， AB=5、AO=3，求菱形的面
积．
19.跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的发展，某市旅行景区有A、 B、 C、 D 、
E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出2018 年“五 ?一”长假时期旅行
中 A 景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
（ 2）依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2019 年“五 ?一”节将有80 万游客选择该市旅行，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？
（3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多
少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举全部等可能的结果．
20.已知A=?（ x-y）．
（1）化简 A；
（2）若 x2-6xy+9y2=0，求 A 的值．
21.如图，△ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点，
（1）尺规作图：（保存作图印迹，不写作
法）；①过点 B 作 AC 的平行线 BH；
②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC， BH， AB 的延伸线于 E， F ，G
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
22.某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温
馨提示牌和垃圾箱，若购置 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元．
（ 1）问购置 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？
（ 2）假如需要购置温馨提示牌和垃圾箱共100 个，花费不超出8000 元，问最多购
23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，
过 M 作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO =2．
（ 1）求 k 的值；
（ 2）点 N（ a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．
24.二次函数y=x2+px+q 的极点 M 是直线 y=-和直线y=x+m的交点．
2+px+q 的分析（ 1）若直线 y=x+m 过点 D（ 0，-3 ），求 M 点的坐标及二次函数y=x
式；
（ 2）试证明不论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不一样的交点；
（ 3）在（ 1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线y=-上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．
（1）求证： BC=CD ；
（2）分别延伸 AB， DC 交于点 P，过点 A 作 AF ⊥CD 交 CD 的延伸线于点 F，若PB=OB， CD =，求DF的长．
答案和分析
1.【答案】D
【分析】
解：∵-×（-2）=1，
∴-的倒数是-2，
应选：D．
依据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可．
本题主要考察倒数的定义，解决此类题目时，只需找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也必定是正数，负数的倒数也必定是负数．
2.【答案】D
【分析】
解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
应选：D．
依据轴对
称
图
形与中心
对
称
图
形的观点求解．
本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对
称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3.【答案】B
【分析】
解：由圆周角定理得，∠ADC=2 ∠ABC=140°，
应选：B．
依据圆周角定理计算即可．
本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．
4.【答案】B
【分析】
解：这组数据依据从小到大的次序摆列为：2、4、5、6、7、7、8，
则众数为：7，
中位数为：6．
应选：B．
依据众数和中位数的观点求解．
本题考察了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，
则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．
5.【答案】A
【分析】
解：从几何体上边看，是左边 2 个，右边 1 个正方形．
应选：A．
依据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．
本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体上边看所获得的图形，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项．
6.【答案】B
【分析】
解：∵∠1=26°，∠DOF 与∠1 是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26 °，
又∵∠DOF 与∠2 互余，
∴∠2=90 °-∠DOF
=90°-26 °=64°．
应选：B．
已知∠1，且∠DOF 与∠1 是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF 与∠2 互余，求∠2．本题主要考察了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大．
7.【答案】C
【分析】
解：物理成绩是：93×3-97-89=93（分）．
应选：C．
直接利用数学、物理、化学三科比赛均匀成绩是 93 分，可得出总分，再减去数学 97 分，化学 89 分，即可得出答案．
本题主要考察了算术均匀数，正确得出总分是解题重点．
8.【答案】C
【分析】
解：a、b 两点在数轴上的地点可知：-1＜a＜0，b＞ 1，
∴ab＜ 0，a+b＞ 0，故A 、B 错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜ 0 故 C 正确，D 错误．
应选：C．
依据 a、b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围，再对各选项进行逐个剖析
即可．
本题考察的是数轴的特色，依据 a、b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围
是解答此题的重点．
9.【答案】A
【分析】
解：① 对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，故① 是假命题；
② 三个角是直角的四边形是矩形，正确，故② 是真命题；
③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③ 是真命题；
④ 对角线相互均分且相等的四边形是矩形，正确，故④ 是真命题；
应选：A．
依据矩形的判断方法一一判断即可；
本题考察矩形的判断，解题的重点是记着矩形的判断方法，属于中考常考 题
型．
10.【答案】 C
【分析】
解：设点 A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，n ），则点 C 的坐标为（m ， ），
点 D 的坐标为（n ， ），
∴BD=n- ，AC=
-m ，
∵BD=3AC ，
∴n- =3（ -m ）．
9?OC 2-OD 2=9（m 2+ ）-（n 2
+ ），
=9[（m- 2 （n- 2 ，
）+4]-[ ）+4] =9（m-
2
2
，
）+36-9（m- ）-4 =32．
应选：C ．
设 点A 的坐 标为 （m ，m ），点B 的坐 标为
则 标为 （m ， ），点 （n ，n ）， 点 C 的坐
D 的坐 标为 进 结
（n ， ）， 而可得出 BD=n- 、AC= -m ， 合 BD=3AC 可得出 n- =3（ -m ），再利用勾股定理及配方法可得出 9?OC 2-OD 2
=9[（m- ）
2
+4]-[ （n-
2
，代入 n- =3（ -m ）即可求出结论 ．
）+4]
本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色、一次函数图象上点的坐 标特色
以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出 2
2 2
） 9?OC -OD =9[ （m- ）+4]-[ （n-
2
+4]是解题的重点．
11.【答案】 6
【分析】
解：由题意可知：3+m=9，
∴m=6，
故答案为：6
依据同底数 幂的运算即可求出答案．
本题考察同底数幂的乘除法，解题的重点是正确理解同底数 幂的乘法运算，
本题属于基础题型．
12.【答案】 x （ x+2）（ x-2）
【分析】
解：x 3-4x
=x （x 2
-4）
=x （x+2）（x-2）．
故答案为：x （x+2）x （-2 ）．
第一提取公因式 x ，从而利用平方差公式分解因式得出即可．
本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟 练应用平方差公式是
解题重点．
13.【答案】 16
【分析】
解：以下图：
∵cosB= ，
∴∠B=60 °， ∴∠A=30 °，
则 BC= AB=8 ，故 AB=16 ．
故答案为：16．
直接利用特别角的三角函数 值得出 ∠B 的度数，再利用直角三角形的性 质得出答案．
本题主要考察了特别角的三角函数 值，正确得出∠B 度数是解 题重点 ．
14.【答案】 80
【分析】
解：在△ABD 与△EBD 中，
，
∴△ABD ≌△EBD ， ∴∠BED= ∠A=80 °．
先利用 SSS 证明 △ABD ≌△EBD ，再依据全等三角形 对应角相等即可求出
∠BED ．
本题考察了全等三角形的判断与性 质，证明出 △ABD ≌△EBD 是解题的重点．
15.【答案】 46°
【分析】
解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACD= ∠A+ ∠B=27 °+40 °=67 °，
∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△DEC ，
∴△ABC ≌△DEC ， ∴∠ACB= ∠DCE ， ∴∠BCE=∠ACD ， ∴∠BCE=67°，
∴∠ACE=180°-∠ACD- ∠BCE=180°-67 °-67 °=46 °．
故答案为：46°．
先依据三角形外角的性 质求出 ∠ACD=67° ，再由△ABC 绕点 C 按顺时针方向
旋转至△DEC ，获得△ABC ≌△DEC ，证明∠BCE=∠ACD ，利用平角为 180°即可解答．
本题考察了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的重点是由旋转获得
△ABC ≌△DEC ． 16.【答案】 ②③
【分析】
解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，
∴△=b 2
-4ac ＞ 0，因此① 错误；
∵抛物 线的对称轴为直线 x=-
=-1，
∴b=2a ，因此② 正确；
∵抛物 线对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）
之间，
∴抛物 线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1 时，y ＜ 0，
∴a+b+c ＜ 0，因此③ 正确；
∵抛物线张口向下，
故答案为②③ ．
利用抛物线与 x 轴的交点个数对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程对②
进行判断；利用抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，
0）之间，因此 x=1 时，y＜ 0，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断．
本题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax 2
+bx+c（a≠0），二
次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上张口；当 a
＜0 时，抛物线向下张口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的地点．当 a 与 b 同号时（即ab＞0），对称轴在 y 轴左边；当a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右边；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点地点：抛物线与 y
轴交于（0，c）．抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b 2
-4ac＞ 0 时，抛物线与 x
轴有 2 个交点；△=b 2
-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b
2
-4ac＜0 时，抛
物线与 x 轴没有交点．
2
17.【答案】解：（x+3）-4（x-3）=（x-3）（x+3）
2 2
x +6x+9-4x+12=x -9，
x=-15 ，
查验： x=-15 代入（ x-3）（ x+3）≠0，
∴原分式方程的解为：x=-15 ，
【分析】
依据分式方程的解法即可求出答案．
本题考察分式的方程的解法，解题的重点是娴熟运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
18.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠AOB=90 °
∴，
又∵AC=2OA=6 ，BD =2OB=8．
∴菱形．
【分析】
本题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中依据勾股定理求BO 的值是解题的重点．
19.【答案】解：（1）50；108°；
补全条形统计图以下：
（ 2）∵E 景点招待旅客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2019 年“五?一”节选择去 E 景点旅行的人数约为：80 ×（万人）；
（ 3）画树状图可得：
∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，此中同时选择去同一个景
点的结果有 3 种，
∴同时选择去同一个景点的概率= = ．
【分析】
【剖析】
（1）依据A 景点的人数以及百分比进
行
计
算即可获得
该
市周
边
景点共招待旅
客数；依据圆心角的度数=部分占整体的百分比×360°进行计算，即可求得
A 景点所对应的圆心角的度数；依据
B 景点招待旅客数补全条形统计图；
（2）依据E 景点招待旅客数所占的百分比，即可估计2019年“五?一”节选择去E景点旅行的人数；
（3）依据甲、乙两个旅行团在 A 、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依据概率公式进行计算，即可获得同时选择去同一景点的概率．
本题考察的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体以及概率的计算的
时，可用树形图列举，也能够列表列举．解题时注意：概率=所讨状况数与总
状况数之比．
【解答】
解：（1）15÷30%=50；360°×30%=108°；
故答案为 50；108°；
补全条形统计图以下：
（2）见答案；
（3）见答案．
20. 【答案】解：（ 1） A= ?（x-y）
=?（x-y）
=；
（2）∵x2-6xy+9y2=0，
2
∴（ x-3y） =0，
则 x-3y=0，
故 x=3 y，
则A===．
【分析】
（1）直接利用分式的基天性质化简得出答案；
（2）第一得出 x，y 之间的关系，从而代入求出答案．
本题主要考察了分式的乘除运算，正确分解因式是解题重点．
21.【答案】解：（1）作图以下：①如图1；
②如图 2：
（2）△DEC ≌△DFB
证明：∵BH ∥AC，
∴∠DCE=∠DBF ，
又∵D 是 BC中点，
∴DC =DB ．
在△DEC 与△DFB 中，
∵，
∴△DEC≌△DFB （ ASA）．
【分析】
（1）依据平行线及垂线的作法画图即可；
（2）依据ASA 定理得出△DEC≌△DFB 即可．
本题考察的是作图-基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的重点．
22.【答案】（1）解：设购置1个温馨提示牌需要x元，购置1个垃圾箱需要y元，依题意得
，
解得：
答：购置 1 个温馨提示牌需要60 元，购置 1 个垃圾箱需要100 元．
（ 2）解：设购置垃圾箱m 个，则购置温馨提示牌（100-m）个，依题意得
60（ 100-m） +100m≤ 8000，
解得 m≤50，
答：最多购置垃圾箱50 个．
【分析】
（1）依据题意可得方程组，依据解方程组，可得答案；
（2）依据花费
不超
过
8000 元，可得不等式，依据解不等式，可得答案．
本题考察了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题重点．
23.【答案】解：
（1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 OA=2．
∵tan∠AHO =2，∴OH=1．
∵MH ⊥x 轴，∴点 M 的横坐标为1．
∵点 M 在直线 y=2x+2 上，
∴点 M 的纵坐标为4．即 M（ 1， 4）．
∵点 M 在 y= 上，
∴k=1 ×4=4 ．
（ 2）存在．
过点 N 作 N 对于 x 轴的对称点N1，连结 MN 1，交 x
轴于 P（以下图）．此时PM +PN 最小．
∵点 N（a， 1）在反比率函数（x＞0）上，
∴a=4．即点 N 的坐标为（ 4，1）．
∵N 与 N1对于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1），
∴N1的坐标为（ 4， -1）．
设直线 MN 1的分析式为y=kx+b．
由解得 k=- ， b=．
∴直线 MN 1的分析式为．
令 y=0 ，得 x= ．
∴P 点坐标为（， 0）．
【分析】
（1）依据直线分析式求 A 点坐标，得 OA 的长度；依据三角函数定义可求 OH 的长度，得点 M 的横坐标；依据点M 在直线上可求点 M 的坐标．从而可求 K 的值；
（2）依据反比率函数分析式可求 N 点坐标；作点N 对于 x 轴的对称点 N1，连结MN1 与 x 轴的交点就是知足条件的 P 点地点．
本题考察一次函数的综合应用，波及线路最短问题，难度中等．
24.【答案】解：（1）把D（0，-3）坐标代入直线y=x+m 中，
得 m=-3，从而得直线 y=x-3，
由 M 为直线 y=-与直线y=x-3的交点，
解得，，
∴得 M 点坐标为M（ 2， -1），
M y=x2
+px+q 的极点，
∵ 为二次函数
∴其对称轴为x=2，
由对称轴公式：x=-，得- =2，
∴p=-4；
由=-1，
=-1 ，
解得， q=3．
∴二次函数y=x2+px+q 的分析式为：y=x2-4x+3；（ 2）∵M 是直线 y=-和y=x+m的交点，
∴，
解得，，
∴M 点坐标为 M（- ，），
-
、= ，
∴ =-
解得， p= ， q= + ，
由，得 x2 +（p-1） x+q-m=0，
2
△=（p-1） -4（ q-m）
=（-1 2
-4（+
-m =1 0 ））＞，
∴二次函数y=x2+px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不一样的交点；
（3）由（ 1）知，二次函数的分析式为： y=x2-4x+3，
当 x=0 时， y=3．
∴点 C 的坐标为C（ 0， 3），
令 y=0 ，即 x2-4x+3=0，
解得 x1=1， x2=3，
∴点 A 的坐标为A（ 3， 0），
由勾股定理，得AC=3 ．
∵M 点的坐标为 M（ 2， -1），
过 M 点作 x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），
由勾股定理得， AM= ，
过 M 点作 y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，-1），
∴△CMA 是直角三角形， CM 为斜边， ∠CAM=90 °．
直线 y=-
与 △CMA 的外接圆的一个交点为 M ，另一个交点为 P ，
则 ∠CPM =90°．即 △CPM 为 Rt △，
设 P 点的横坐标为 x ，则 P （ x ， - ）．过点 P 作 x 轴垂线， 过点 M 作 y 轴垂线，两条垂线交于点
E ，则 E （ x ，-1）．
过 P 作 PF ⊥y 轴于点 F ，则 F （ 0 ， - ）．
在 Rt △PEM 2
2
2
中， PM =PE +EM
=（ - +1） 2+（ 2-x ）2
=
-5x+5 ．
2
2
2
2
2
在 Rt △PCF 中， PC =PF +CF =x +（ 3+ ）
=
+3x+9．
2
2
2
， 在 Rt △PCM 中， PC +PM =CM
得 +3x+9+ -5x+5=20，化简整理得 5x 2-4x-12=0 ，解得 x 1=2， x 2=- ．
当 x=2 时， y=-1，即为 M 点的横、纵坐标． ∴P 点的横坐标为 - ，纵坐标为 ，
∴P （- ， ）．
【分析】
（1）依据题意求出 m ，解方程组 求出 M 点坐 标，依据二次函数的性 质
求出 p 、q ，
获得二次函数的分析式；
（2）依据一元二次方程根的判 别式进行判断；
（3）依据二次函数的性质求出点 C 的坐标、点 A 的坐标，依据勾股定理求出 CM ，依据勾股定理的逆定理判断 △CMA 是直角三角形，依据三角形的外接圆的性质计算．
本题考察 的是二次函数知 识的综 合运用，掌握二次函数的性 质
、一元二次方
程根的判 别式是解题的重点．
25.【答案】 （ 1）证明： ∵DC 2=CE ?CA ，
∴∠CDB=∠DAC ，
∵四边形 ABCD 内接于⊙ O，
∴BC=CD ；
（ 2）解：方法一：如图，连结OC，
∵BC=CD ，
∴∠DAC=∠CAB ，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO ，
∴AD ∥OC，
∴= ，
∵PB=OB，CD=，
∴=
∴PC=4
又∵PC?PD =PB?PA
∴4 ?（ 4 +2）=OB?3OB
∴OB=4，即 AB=2OB=8， PA=3OB=12 ，
在 Rt△ACB 中，
AC===2，
∵AB 是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90 °
∴∠FDA +∠BDC =90 °
∠CBA+∠CAB=90 °
∵∠BDC=∠CAB ，
∴∠FDA =∠CBA，
又∵∠AFD =∠ACB=90°，
∴△AFD ∽△ACB
∴
在 Rt△AFP 中，设 FD =x，则 AF=，
∴在 Rt△APF 中有，，求得 DF=．
广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷（含答案） 一、选择题（共36分） 1.给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 【答案】A 【考点】有理数大小比较 2.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A. a8÷a4=a2 B. a3?a4=a12 C. =±2 D. 2x3?x2=2x5 【答案】D 【考点】算术平方根，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元． A. 0.5×1010 B. 5×108 C. 5×109 D. 5×1010 【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 5.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（） A. 108° B. 118° C. 128° D. 152° 【答案】B 【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质 6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据 上述（AQI）数据中，中位数是（） A. 15 B. 42 C. 46 D. 59 【答案】B 【考点】中位数 8.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（） A. 3x+（30﹣x）＝74 B. x+3 （30﹣x）＝74 C. 3x+（26﹣x）＝74 D. x+3 （26﹣x）＝74 【答案】C 【考点】根据数量关系列出方程 9.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB?sadA＝（） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形 10.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）
广东省广州市 中考数学二模试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 分） 1. - 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点 A ． B ． C 在 ⊙ D 上， ∠ABC=70 °，则 ∠ADC 的度数为 （） A. B. C. D. 4. 已知一组数据： 5， 7， 4， 8， 6，7， 2，则它的众数及中位数分别为（ ） A. 7 ， 8 B. ， 6 C. ， 7 D. 7 ， 4 7 6 5. 以下图的几何体是由一些小立方块搭成的， 则这个几何体的俯视图 是（ ） A. B. C. D. 6. 以下图，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若 ∠1=26 °，则 ∠2 的度数是（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 7. 某同学参加数学、 物理、化学三科比赛均匀成绩是 93 分，此中数学 97 分，化学 89 分，那么物理成绩是（ ） A. 91分 B. 92分 C. 93分 D. 94分 8. 如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为 a 、 b ，下 列式子建立的是（）
9.以下三个命题中，是真命题的有（） ①对角线相互均分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一 个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线相互均分且相等的四边形是矩形 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 10.如图，点 A， B 为直线 y=x 上的两点，过 A， B 两点分 别作 y 轴的平行线交双曲线y=（ x＞ 0）于 C，D 两点．若 BD=3AC，则 9?OC2-OD 2的值为（） A.16 B.27 C.32 D.48 二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分） 11.若 a3?a m=a9，则 m=______． 12.因式分解： x3-4x=______． 13.在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=8 且 cosB= ，则 AB=______ ． 14.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD =DE ，AB=BE，∠A=80 °，则∠BED=______ °． 15.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延伸线上，已知 ∠A=27 °，∠B=40 °，则∠ACE=______ ．
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版） （一） ——三角形 一．选择题 1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（） A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（） A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，
连接CM．则下列结论，其中正确的是（） ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③GD＝CM； ④若AG＝1，GD＝2，则BM＝． A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（） A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（） A．4 B．5 C．9 D．10
2022年广东省广州市高考数学综合测试试卷（二）（二模） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z = m−i 1+i 是实数，则实数m ＝（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y =(12)|x| B ．y ＝|x |﹣x 2 C ．y ＝|x |﹣1 D ．y =x −1x 3．某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P （9.98≤ξ≤10.02）＝0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg 以上的袋数大约为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 2+a 5+a 8＝π，则tan （a 1+a 9）＝（ ） A ．√3 B ．√33 C ．−√33 D ．−√3 5．如果函数f （x ）＝sin （2x +φ）的图像关于点（−2π3，0）对称，则|φ|的最小值是（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．4π3 6．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要进行一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ） A ．甲胜乙 B ．乙胜丙 C ．乙平丁 D ．丙平丁 7．已知抛物线C 1：y 2＝4x ，圆C 2：（x ﹣2）2+y 2＝2，直线l ：y ＝k （x ﹣1）与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若|AB |＝8，则|MN |＝（ ） A ．√14 B ．√6 C ．√142 D ．√62
2022年广东省中考数学二模试题5 数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的， 请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1．（3分）﹣3的绝对值是（） A．3B．﹣3C ．D ． 2．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 5．（3分）如图，直线a∥b，若∠A＝∠1，则∠A的度数为（） A．28°B．31°C．35°D．42° 6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 12356 每天使用零花钱 （单位：元）
人数25431 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（） A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5 7．（3分）Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则sin B＝（） A．B．C．D．1 8．（3分）下列命题中，真命题是（） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（） A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD 交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（） A．B．C．D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11．（3分）国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为元． 12．（3分）不等式组解集是． 13．（3分）已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，那么x12+x22＝．14．（3分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65cm，CO＝15cm，当AC绕
2021年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（） A．﹣B．3.14C．D． 2．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 3．下列运算正确的是（） A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．下列说法中，其中不正确的有（） ①如果x＝y，那么＝ ②a2的算术平方根是a， ③同旁内角互补，两直线平行； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A．0个B．1个C．2个D．3个 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 6．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）
A．B． C．D． 7．下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（） A．y＝2x B．y＝x2C．y＝﹣D．y＝1﹣x 8．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022 9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（） A．B．4C．6D． 10．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）
2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题）. 1．﹣3的绝对值是（） A．B．﹣3C．3D．±3 2．下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a3 4．一组数据3、2、1、2的方差是（） A．0.25B．0.5C．1D．2 5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（） A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠0C．x≠0D．x≥﹣1且x≠0 6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（） A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2D．y＝2x2+4 7．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（） A．15°B．30°C．60°D．75°
8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（） A．B．C．D． 10．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：4a2﹣4a+1＝． 12．一个n边形的每一个内角都是150°，则n等于． 13．20210+（﹣）﹣2﹣＝． 14．若单项式2x m﹣1y3与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝． 15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点
广东省东莞市中考数学二模试卷（含解析） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．﹣5的绝对值是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（） A．3.5×1 0﹣6B．3.5×1 06C．3.5×1 0﹣5D．35×1 0﹣5 3．下列计算中，正确的是（） A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3 4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（） A．3πB．6πC．9πD．12π 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（） A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（） A．B．C．D． 8．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（） A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a
9．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（） A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +1 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：x2y﹣y= ． 12．使有意义的x的取值范围是． 13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是． 15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是． 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．
2022年广东省广州市中考数学试卷和答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（） A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1 4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（） A．﹣15B．15C．﹣D．﹣ 5．（3分）下列运算正确的是（） A．＝2B．﹣＝a（a≠0） C．+＝D．a2•a3＝a5
6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（） A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b| 8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且
CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（） A．B．C．2﹣D． 10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（） A．252B．253C．336D．337 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝． 13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．
2021年广东省佛山市顺德区中考数学二模试题 一、单选题（共10小题）. 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．1 C ．2 D ． 12 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 3．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ） A ．1 B ． 23 C ． 12 D ． 13 4．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．2 2 1 a a -=- C ．= D = 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（ ） A ． 5 12 B ． 125 C ． 513 D ． 1213 7．下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 8．如图，将直角三角板的直角顶点B 放在O 上，直角边AB 经过圆心O ，则另一直 角边BC 与 O 的位置关系为（ ）
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A ． 4.5 1 12y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5 1 12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5 112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5 112 y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 10．如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，直线l AB ⊥．当直线l 沿射线BC 方向从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示．当9 2 x = 时，BEF 的面积为（ ） A B ． 92 C D ． 94 二、填空题 11 =______． 12．如果水位升高2m 时，水位变化记作2m +，那么水位下降3m 时，水位变化记作
2023年广东省中考数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．－2021的绝对值是（ ） A ．2021- B ．12021- C ．2021 D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a +＝ B ．3412a a a ⋅＝ C ．32a a a ÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 7．计算22111 m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为 （ ） A ．29.5︒ B ．31.5︒ C ．58.5︒ D ．63︒ 9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在 反比例函数y ＝k x （k ≠0）图象上，则k 的值（ ） A ．﹣12 B ．﹣15 C ．﹣20 D ．﹣30 10．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点， 点M 在线段AB 上，当AM ＝13 AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）
2021年广东省广州市天河区高考数学综合测试试卷（二） （二模） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. (2021·广东省广州市·模拟题)已知集合P ={x|−3⩽x ⩽1}，Q ={y|y =x 2+2x}， 则P ∪(∁R Q)=( ) A. [−3,−1) B. [−1,1] C. (−∞,−1] D. (−∞,1] 2. (2021·广东省广州市·模拟题)已知i 为虚数单位，且(1+i)z =i 3，则复数z 的虚部 为( ) A. −1 2i B. −1 2 C. 1 2 D. 1 2i 3. (2021·广东省广州市·模拟题)设θ∈R ，则“sinθ<√22 ”是“0<θ<π 4”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. (2021·广东省广州市·模拟题)生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量 中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( ) A. 10−2kJ B. 10−1kJ C. 102kJ D. 103kJ 5. (2021·广东省广州市·模拟题)在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布 (100,σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为( ) A. 0.16 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.48 6. (2021·广东省广州市·模拟题)已知a =log 43，b =log 53，c =3 4，则( ) A. a 2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（ ） A ．4426.1710⨯ B ．542.61710⨯ C ．64.261710⨯ D ．70.4261710⨯ 2．某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44．经销商对这组数据最感兴趣的是（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 3．下列运算正确的是（ ） A B ．15510x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ．()11x x --=-- 4．在△ABC 中，AB =AC ，∠B =70°，则∠A =（ ） A ．40° B ．70° C ．50° D ．60° 5．如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（ ） A ．是轴对称图形但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形但不是轴对称图形 C ．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图 形 6．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数y =23k x +（k 为常数）的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 7．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4CD =，则EF =（ ） 2022年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）——圆 一．选择题 1．（2022•大鹏新区二模）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝70°，则∠CAD的度数是（） A．15°B．30°C．25°D．35°2．（2022•深圳模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．πB．2πC．3πD．6π3．（2022•罗湖区校级一模）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（） A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．（2022•福田区模拟）如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径是（） A．B．2 C．D．4 5．（2022•福田区二模）如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD， 若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则圆O的半径是（） A．B．2 C．D．4 6．（2022•罗湖区二模）如图菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（） A．B．﹣C．﹣D．﹣1 7．（2022•深圳模拟）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（） A．EF是△ABC的中位线 B．∠BAC+∠EOF＝180° C．O是△ABC的内心 D．△AEF的面积等于△ABC的面积的 8．（2022•深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（） A．32°B．48°C．60°D．66°9．（2022•福田区一模）如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点， 2019年广东省广州二中中考数学二模试卷 一、选择题 1. 16的算术平方根是( ) A. 2 B. 2- C. 4 D. 4- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根的意义，即可解答． =， 【详解】解：164 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. . D. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 考点：轴对称图形和中心对称图形 3. 下列说法正确的是（） A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖. 【答案】A 【解析】 试题分析：A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%，该选项正确； B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数不一定是25次，该选项不正确； C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数不一定是偶数，也可能出现奇数，该选项不正确；D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张有可能会中奖，也可能不中奖，该选项不正确； 故选A. 考点：概率统计 4. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择. 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数. 故答案为：C. 2019-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（二） ——四边形 一．选择题 1．（2020•福田区校级模拟）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（） A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2020•龙岗区校级模拟）如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（） A．1 B．2 C．D．4 3．（2020•深圳模拟）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（） A．10°B．20°C．30°D．40°4．（2020•福田区模拟）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（） A．45°B．60°C．72°D．90°5．（2020•宝安区三模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF ＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结 论：①DE+BF＝EF；②BN2+DM2＝MN2；③△AMN∽△AFE；④与EF相切； ⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个6．（2019•大鹏新区二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形； ②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019•深圳三模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于M，N，正方形ABCD的边长为10，下列四个结论： ＝；④若点P是MN上一点，则△PCD ①CF＝DG，②tan∠DHM＝③S 四边形CFHG 周长的最小值为10+2，其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（广州专版）（7） ——圆 一．选择题（共14小题） 1．（2022•白云区一模）如图，已知等边△ABC 的内切圆⊙O 半径为3，则AB 的长为（ ） A ．3√3 B ．3√5 C ．6√3 D ．6√5 2．（2022•天河区模拟）⊙O 是△ABC 的外接圆，则点O 是△ABC 的（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条高的交点 3．（2022•番禺区一模）如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF ⊥AB 于F ，若CD ＝3，AB ＝8，则EF 的最大值是（ ） A ．92 B ．4 C ．83 D ．6 4．（2022•番禺区一模）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝25°，则下列说法中正确的是（ ） A ．∠OCE ＝50° B ．CE ＝OE C ．∠BOC ═50° D ．BD ＝OC 5．（2022•白云区模拟）已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆AB 的三等分点，过点C 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 6．（2022•越秀区一模）如图，CD 是圆O 的直径，AB 是圆O 的弦，且AB ＝10，若CD ⊥AB 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 7．（2022•番禺区模拟）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CC ̂上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．50° 8．（2022•番禺区模拟）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，OC ＝3，则EC 的长为（ ） A ．2√15 B ．8 C ．2√10 D ．2√13 9．（2022•从化区一模）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB ＝52°，则∠NOA 的度数为（ ） A ．76° B ．56° C ．54° D ．52° 10．（2022•荔湾区校级二模）⊙O 是半径为1的圆，点O 到直线L 的距离为3，过直线L 上的任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 11．（2022•黄埔区一模）⊙O 的直径AB ＝2cm ，过点A 有两条弦，弦AC =√2cm ，弦AD =√3cm ，则∠CAD 所夹的圆内部分的面积是（ ） A ．（2+√34+5π12）cm 2 2019年广东省广州市高考数学二模试卷（理科） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（） A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0}D．M∪N=N 2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（） A．B．1 C．D．2 3．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（） A．B．C．﹣D．﹣ 4．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16 5．不等式组的解集记为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 6．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（） A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z） 8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（） A．π B．π C．π D．π 9．已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N*，2x+21﹣x=2，则下列命题 中为真命题的是（） A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q） 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(含答案解析)
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