广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）—
—二次函数
一．选择题（共11小题）
1．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
2．（2020•越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．
C．D．
3．（2020•荔湾区一模）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
4．（2020•天河区一模）对于抛物线yx2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而减少
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．抛物线与x轴有两个交点
5．（2019•从化区一模）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2D．y＝x2+6
6．（2019•黄埔区一模）下列对二次函数y＝x2+x的图象的描述，正确的是（）
A．对称轴是y轴B．开口向下
C．经过原点D．顶点在y轴右侧
7．（2019•白云区一模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个
①二次函数y＝x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）
②二次函数y＝x2+kx+b的图象开口向上
③二次函数y＝x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧
④二次函数y＝x2+kx+b的图象不经过第二象限
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2019•海珠区一模）将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2018•越秀区校级一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m＝3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2018•荔湾区模拟）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
11．（2018•越秀区模拟）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）
A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）
二．填空题（共9小题）
12．（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是．
13．（2020•从化区一模）下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：
①当x＝2时，y有最大值2；
②若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；
③m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；
④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m﹣2）个．
上述四个命题中，其中真命题是．（填写所有真命题的序号）
14．（2020•越秀区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a+4b+c＞0：
②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③c＝3a；
④若△ABC是等腰三角形，则b或．
其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
15．（2019•越秀区校级一模）抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），且a+b+c＝0，则抛物线的对称轴是．
16．（2019•荔湾区校级模拟）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c＝0的两根分别是．
17．（2018•天河区校级一模）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c的形式作答）为．
18．（2018•越秀区二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b＝0；
③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是．19．（2018•黄埔区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：
①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的
结论是（填写正确结论的序号）．
20．（2018•荔湾区校级一模）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．
三．解答题（共23小题）
21．（2020•海珠区一模）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；
①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．22．（2020•白云区模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值．
23．（2020•番禺区一模）如图，经过原点的抛物线y＝ax2﹣x+b与直线y＝2交于A，C两点，其对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；
（2）若点E为线段BC上一点，且EC﹣EA＝2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；
（3）设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形？
24．（2020•越秀区一模）已知抛物线G：y＝x2﹣2mx与直线l：y＝3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）．
（1）求抛物线y＝x2﹣2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）已知点C（﹣2，1），若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；
（3）若平移直线l，可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．
25．（2020•越秀区校级一模）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M （m，0）是x轴正半轴上的动点．
（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；
（3）点Q（b，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）
26．（2020•花都区一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC S△ABC，求点M的坐标；
（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
27．（2020•越秀区校级二模）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x＞0）的图象记为M1，函数y ＝﹣ax2﹣2ax+4a（x≤0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2合起来得到的图象记为M．
（1）若图象M1有最低点，且最低点到x轴距离为3，求a的值；
（2）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值；
（3）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有三个公共点时a的取值范围．
28．（2020•越秀区校级模拟）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），当2≤x≤4时，函数有最大值5．（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；
（2）将函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线y＝n恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值．（3）若点P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程m2﹣y0m+k﹣4+y0＝0恒有实数根时，求实数k的最大值．
29．（2019•越秀区校级一模）已知抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2（a＜0）．
（1）求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）设抛物线与x轴的交点为点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①若△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，点P（m，n）在直线y＝﹣x+1上方的抛物线上，且∠APB是
锐角，求m的取值范围．
②设抛物线顶点为N，在抛物线上是否存在一点D，使以点N，D，O，C为顶点的四边形为平行四边形？
若存在请求出a的值；若不存在请说明理由．
30．（2019•越秀区校级一模）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：yx交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；
（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E 在第一象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．
31．（2019•越秀区校级一模）抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C（0，1）
（1）直接写出点B、A、F的坐标；
（2）设Q在该抛物线上，且S△BAF＝S△BAQ，求点Q的坐标；
（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sin∠BMC？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？
32．（2019•黄埔区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），点B （1，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．
①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．
②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
33．（2019•白云区二模）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过
A、B、C三点．
（1）求a、b、c；
（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；
（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？
（参考数据：，）
34．（2019•白云区一模）如图，已知二次函数的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为点P．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；
（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．
35．（2019•番禺区一模）如图，抛物线y＝ax2过点（，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；
（2）如图①，当h时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；
（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．
36．（2019•荔湾区一模）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：
①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．
37．（2019•海珠区校级模拟）如图，抛物线y＝mx2﹣8mx﹣4与x轴正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x2＝3x1．
（1）求m的值；
（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．
如果点C是BP的中点，求点C坐标；
（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC．
38．（2019•荔湾区校级一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；
（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．
39．（2018•天河区校级一模）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）
（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；
（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；
（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．
①若k＝2，试求点D的坐标；
②若k＝3，请直接写出OM的长．
40．（2018•天河区校级一模）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？
41．（2018•荔湾区模拟）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长
（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、
C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．42．（2018•荔湾区校级二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．
（2）当a时，y＝ax2+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．
（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．
43．（2018•越秀区校级一模）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）若m取不同的值，线段AB的长度是否保持不变？若不变，请求出AB的长；若改变，请说明理由；
（2）若点B在x轴正半轴上，且△BCD是以点D为直角顶点的直角三角形，请求出m的值；
（3）设抛物线与直线x交于点P，△PAB的外接圆圆心为点Q，问：点Q是否总在某个函数的图象上？
若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由．
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）—
—二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【答案】A
【解答】解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1；
当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10；
∵10＞1，
∴y1＜y2．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b＝﹣ax+b整理得ax2+（a+b）x+b＝0，由于△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，则两图象有交点，
故A错误；
B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，
对称轴x＞0，
故B错误；
C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则﹣a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向下，
对称轴x＞0，
故C错误；
D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，
对称轴x＞0，
故D正确；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，
∴﹣（x﹣2）2≤0，
∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，
∴无论x取何值，y2总是负数；
故①正确；
②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），
∴当x＝1时，y＝﹣2，
即﹣2＝a（1+1）2+2，
解得：a＝﹣1；
∴y1＝﹣（x+1）2+2，
∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
故②正确；
③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，
∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；
故③错误；
④设AC与DE交于点F，
∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴点A（﹣3，﹣2），
当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝1，
∴点C（3，﹣2），
∴AF＝CF＝3，AC＝6，
当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，
∴DE＝6，DF＝EF＝3，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AC＝DE，
∴四边形AECD为矩形，
∵AC⊥DE，
∴四边形AECD为正方形．
故④正确．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵yx2+x﹣4（x﹣2）2﹣3，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；
当x＝2时，y有最大值﹣3，故选项B正确；
顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；
当y＝0时，0x2+x﹣4，此时△＝12﹣4×（）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项D错误；
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵向左平移1个单位，再向下平移3个单位，
∴y＝（x﹣1+1）2+3﹣3．故得到的抛物线的函数关系式为：y＝x2．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2+x＝（x）2，a＝1，
∴对称轴是直线x，故选项A错误，
该函数图象开口向上，故选项B错误，
当x＝0时，y＝0，即该函数图象过原点，故选项C正确，
顶点坐标是（，），故选项D错误，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：①当x＝0时，b＝2，
∴二次函数y＝x2+kx+b的解析式为y＝x2+kx+2，
∴一定经过点（0，2）；
∴①正确；
②∵y＝x2+kx+b中a＝1，
∴开口向上；
∴②正确；
③y＝x2+kx+b的对称轴为x，
由图象可知k＜0，
∴0，
∴③错误；
④y＝x2+kx+b中k＜0，b＝2，
∴经过第二象限，
∴④错误；
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与x轴的两个交点，连接CD，AB，
如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，
S＝2×3＝6；
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]；
①当m＝3时，y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，顶点坐标是（﹣1，﹣8）；此结论正确；
②当m＞1时，令y＝0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝0，解得，x1＝﹣1，x2，
|x2﹣x1|3，所以当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3，此结论正确；
③当m＜0时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x，在对称轴的
左边y随x的增大而增大，
因为当m＜0时，，即对称轴在x右边，可能大于，所以在x时，y随x的增大而减小，此结论错误，
④当x＝1时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：
当x＝﹣2时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝﹣6，即对任意m，函数图象都经过一个点（﹣2，﹣6），此结论正确．
根据上面的分析，①②④是正确的．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．
故选：A．
11．【答案】A
【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣5）2+3可知，
抛物线顶点坐标为（5，3）．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
12．【答案】（，）．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，
∴，
解得：，
∴y＝x2+x﹣2＝（x）2，
∴顶点坐标为（，），
故答案为：（，）．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴当x＝2时，y有最小值2，故①错误；
当x＝2+m时，y＝（2+m）2﹣4（2+m）+6，
当x＝2﹣m时，y＝（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+6，
∵（2+m）2﹣4（2+m）+6﹣[（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+6]＝0，
∴m为任意实数，x＝2+m时的函数值等于x＝2﹣m时的函数值，故③错误；
∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，
∵a＞0，b＞2，
∴a＜b；故②正确；
∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，a＝1＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＝m+1时，y＝（m+1）2﹣4（m+1）+6，
当x＝m时，y＝m2﹣4m+6，
（m+1）2﹣4（m+1）+6﹣[m2﹣4m+6]＝2m﹣3，
∵m是整数，
∴2m﹣2是整数，
∴y的整数值有（2m﹣2）个；故④正确．
故答案为：②④．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，
∴当x＝﹣4时，y＜0，
即16a﹣4b+c＜0；
故①错误，不符合题意；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，
∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，
∵P（﹣5，y1），Q（，y2），
﹣1﹣（﹣5）＝4，（﹣1）＝3.5，
由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，
∴则y1＜y2；
故②正确，符合题意；
③∵1，
∴b＝2a，
当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
故③错误，不符合题意；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，
当AB＝BC＝4时，
∵BO＝1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2＝16﹣1＝15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c，
与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b；
同理当AB＝AC＝4时，
∵AO＝3，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2＝16﹣9＝7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c，
与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b；
同理当AC＝BC时，
在△AOC中，AC2＝9+c2，
在△BOC中，BC2＝c2+1，
∵AC＝BC，
∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故④正确，符合题意．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案是：②④．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c中a+b+c＝0，
∴该抛物线必过点B（1，0），
∵点A（﹣2，0），B（1，0）纵坐标都是0，
∴此抛物线的对称轴是直线x．
故答案为：直线x；
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
即x2+bx+c＝0的两根分别是x1＝﹣3，x2＝1．
故答案为x1＝﹣3，x2＝1．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3
故答案是：y＝x2+6x+3．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x1，
∴b＝2a，所以②正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，
∴x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x1＜x2＜﹣1时，则y1＜y2；当﹣1＜x1＜x2时，则y1＞y2；所以④错误．
故答案为②③．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x时，y＝0，即a（）2b+c＝0，
整理得：25a﹣10b+4c＝0，故②正确；
③直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以1，可得b＝2a，
a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故③错误；
④∵x＝﹣1时，函数值最大，
∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，
∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；
⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，
∴b+b+c＝0，
即3b+2c＜0，故⑤错误；
故答案是：①②④．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB＝45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°﹣45°＝30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC＝OC＝1，∴OB，
∴BD，
∴OD，
∴B（，），
把B点坐标代入y＝ax2中得：，
解之得：a．
三．解答题（共23小题）
21．【答案】（1）二次函数l1的对称轴为x3，与y轴的交点坐标为（0，5k）；l2的对称轴为x＝﹣3，与y 轴的交点坐标（0，5k）；
（2）线段EF的长度不发生变化，理由见解答；
（3）①当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；②k为或．
【解答】解：（1）二次函数l1的对称轴为x3，
令x＝0，则y＝5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；
同理可得：l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标（0，5k）；
（2）线段EF的长度不发生变化，
理由：当y1＝y2时，x2+6x+5k＝kx2+6kx+5k，
整理得：（k﹣1）（x2+6x）＝0．
∵k≠1，
∴x2+6x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣6．
不妨设点E在点F的左边，
则点E的坐标为（﹣6，5k），点F的坐标为（0，5k），
∴EF＝|0﹣（﹣6）|＝6，
∴线段EF的长度不发生变化；
（3）①由y1＝x2+6x+5k＝（x+3）2+5k﹣9得M（﹣3，5k﹣9），
由y2＝kx2+6kx+5k＝k（x+3）2﹣4k得N（﹣3，﹣4k）．
∵直线EF的关系式为y＝5k，且点M与N关于直线EF对称，
∴﹣4k﹣5k＝5k﹣（5k﹣9），
解得：k＝﹣1，
∴当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；
②∵MN＝|（5k﹣9）﹣（﹣4k）|＝|9k﹣9|，MN＝2EF＝12，
∴|9k﹣9|＝12，
解得k1，k2，
∴实数k为或．
22．【答案】（1）点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，﹣3）；
（2）直线PA在与y轴交点的坐标为（0，）或（0，）；
（3）证明见解答，DM+DN＝8．
【解答】解：（1）∵OA＝1，tan∠OAC＝3，
则OC＝OA tan∠OAC＝3，故点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，﹣3），
（2）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；
①若点P在x轴下方，如图1，
延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I，
∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（﹣3，0），
∵A（1，0），C（0，﹣3），
∴OA＝1，OC＝3，AC，AB＝4，
∴Rt△AOC中，sin∠ACO，cos∠ACO，
∵AB＝AH，G为BH中点，
∴AG⊥BH，BG＝GH，
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG，
∵∠PAB＝2∠ACO，
∴∠BAG＝∠ACO，
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG，
∴BGAB，
∴BH＝2BG，
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO，
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI，cos∠HBI，
∴HIBH，BIBH，
∴x H＝﹣3，y H，即H（，），
由点A、H的坐标的，直线AH的表达式为：yx，
故直线PA在与y轴交点的坐标为（0，）；
②若点P在x轴上方，如图2，
在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称，
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）— —二次函数 一．选择题（共11小题） 1．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（） A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定 2．（2020•越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B． C．D． 3．（2020•荔湾区一模）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论： ①无论x取何值，y2总是负数； ②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小； ④四边形AECD为正方形． 其中正确的是（） A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④ 4．（2020•天河区一模）对于抛物线yx2+x﹣4，下列说法正确的是（） A．y随x的增大而减少 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．抛物线与x轴有两个交点 5．（2019•从化区一模）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（） A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2D．y＝x2+6 6．（2019•黄埔区一模）下列对二次函数y＝x2+x的图象的描述，正确的是（） A．对称轴是y轴B．开口向下 C．经过原点D．顶点在y轴右侧 7．（2019•白云区一模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个 ①二次函数y＝x2+kx+b的图象一定经过点（0，2） ②二次函数y＝x2+kx+b的图象开口向上 ③二次函数y＝x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2018?广州）四个数0，1，√2，1 2 中，无理数的是（） A．√2B．1C．1 2 D．0 2．（3分）（2018?广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条B．3条C．5条D．无数条 3．（3分）（2018?广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2018?广州）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1 y =x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）
A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 6．（3分）（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 7．（3分）（2018?广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° 8．（3分）（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)?(8x +y)=13 B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11y C ．{9x =11y (8x +y)?(10y +x)=13 D ．{9x =11y (10y +x)?(8x +y)=13
2020年广东省中考数学全真模拟试卷（新题型）（解析版） 考试时间：90分钟；满分：120 学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2020的相反数是（） A．B．C．2020D．﹣2020 2．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（） A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106 3．（3分）如图，下列结论正确的是（） A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0 4．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果： 时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（） A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5 5．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D． 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（） A．34°B．46°C．56°D．66°
7．（3分）下列运算中，计算正确的是（） A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6 C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2 8．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（） A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）因式分解：x2﹣9＝． 12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是． 15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四） （考试时间：90分钟；总分：120分) 班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分) 1． 1 2 -的值是() A． 1 2 -B． 1 2 C．2-D．2 2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．如图，几何体的左视图是( ) A．B． C．D． 5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）
A ．35，38 B ．38，38 C ．38，35 D ．35，35 6 ( ) A ．5 B C ．±5 D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30° B ．45? C ．60? D ．135? 8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14 a >- B ．14 a ≥- C ．14a ≥- 且0a ≠ D ．1 4 a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( ) A ．2 B ．2.2 C ．2.4 D ．2.5 二、填空题（每小题4分，共28分) 11．分解因式：24xy x -=_________________．
广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．﹣的倒数是（） A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣ 2．若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，2 3．下列计算正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝62°，则∠2的值为（） A．59°B．66°C．62°D．56° 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（） A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2 6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D 坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）
A．8 B．2C．4D．12 7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（） A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20 8．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD长是（） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 10．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论： ①无论x取何值，y2总是负数； ②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小； ④四边形AECD为正方形． 其中正确的是（）
广东省广州市 中考数学二模试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 分） 1. - 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点 A ． B ． C 在 ⊙ D 上， ∠ABC=70 °，则 ∠ADC 的度数为 （） A. B. C. D. 4. 已知一组数据： 5， 7， 4， 8， 6，7， 2，则它的众数及中位数分别为（ ） A. 7 ， 8 B. ， 6 C. ， 7 D. 7 ， 4 7 6 5. 以下图的几何体是由一些小立方块搭成的， 则这个几何体的俯视图 是（ ） A. B. C. D. 6. 以下图，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若 ∠1=26 °，则 ∠2 的度数是（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 7. 某同学参加数学、 物理、化学三科比赛均匀成绩是 93 分，此中数学 97 分，化学 89 分，那么物理成绩是（ ） A. 91分 B. 92分 C. 93分 D. 94分 8. 如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为 a 、 b ，下 列式子建立的是（）
9.以下三个命题中，是真命题的有（） ①对角线相互均分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一 个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线相互均分且相等的四边形是矩形 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 10.如图，点 A， B 为直线 y=x 上的两点，过 A， B 两点分 别作 y 轴的平行线交双曲线y=（ x＞ 0）于 C，D 两点．若 BD=3AC，则 9?OC2-OD 2的值为（） A.16 B.27 C.32 D.48 二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分） 11.若 a3?a m=a9，则 m=______． 12.因式分解： x3-4x=______． 13.在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=8 且 cosB= ，则 AB=______ ． 14.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD =DE ，AB=BE，∠A=80 °，则∠BED=______ °． 15.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延伸线上，已知 ∠A=27 °，∠B=40 °，则∠ACE=______ ．
2020年广州市初中毕业生学业考试 数 学 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。 （A ）、3 1 - （B ）、 3 1 （C ）、3- （D ）、3 2．将二次函数2 x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。 （A ）、12 -=x y （B ）、 12+=x y （C ）、2 )1(-=x y （D ）、 2)1(+=x y 3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。 （A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱 4．下面的计算正确的是( ) 。 （A ）、156=-a a （B ）、 2 2 3a a a =+ （C ）、b a b a +-=--)( （D ）、b a b a +=+2)(2 5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则
梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、 25 （C ）、21 （D ）、20 6．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。 （A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6 （D ）、8 7. Rt ABC △中，∠C=900 ，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。 （A ）、 5 36 （B ）、 2512 （C ）、4 9 （D ）、 4 3 3 8.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。 （A ）、a+c
2023年广东省中考数学模拟试卷(四) 班级______________ 姓名______________ 学号______________满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．||－3和－3 B ．3和1 3 C ．－3和1 3 D ．||－3和3 2．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12 000 m 2的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰，将12 000用科学记数法表示为( ) A ．12×103 B ．1.2×104 C ．0.12×105 D ．1.2×105 3．如图所示的几何体的左视图是( ) 4．在平面直角坐标系中，已知点A (3，－2)，则点A 关于x 轴对称的点A ′坐标为( )
A．(－3，2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．如图，为了测量位于一水源旁的两点A，B的距离，在AB外选了一点C，分别取AC，BC的中点M，N，量得MN＝120 m，则A，B间的距离为() A．40 m B．60 m C．120 m D．240 m 6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是() A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是() A．||a>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0 8．已知y＝ax2＋k的图象如图所示，将该函数图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是()
《方程与等式》(广东专版) 一．选择题 广州一模）不等式组的解集是（） 1．（2020?xxxx≤2 2 D＜A．＜2 B．C≥﹣3 ．﹣3．≤2．（2020?顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（） xx＝100 ．40+5B﹣5＝21 A．2xxx+25）＝C．（1+147.30%）8930 ＝（D．5850 2xkxkx的取值范围是有实数根，则实数＝2．（32020?香洲区一模）若关于0的方程﹣1﹣（）kkkkkk≥﹣．1 ≠C．0 ≥﹣1．A且＞﹣1 B．1＜且D≠0 4．（2020?广东模拟）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（） xxxx＞﹣2 D．．＜﹣2 A．≥﹣2 B．C≤﹣2 5．（2020?龙岗区校级模拟）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患xy，根据题意，下面列出的方程组正确的是肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为（） ． A
． B ． C D．cmcm的矩形风景画的四周镶一，宽5080?．（62020龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长2cm，设金色纸边的宽5400条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是xcmx满足的方程是（）为，那么 22xxxx﹣350．＝．0 +65+130 ﹣1400＝0 BA22xxxx﹣350C．＝0 ﹣130﹣﹣1400＝0 65D．2xx+2＝0的根的情况是（．（2020?广东一模）一元二次方程）﹣47A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根．没有实数根 C mxyxym为（，那么），当时＝3 8．（2020?顺德区校级模拟）已知方程＝+25＝﹣2 ．D C．﹣． B4 ．﹣ A9．（2020?顺德区模拟）下列等式变形不正确的是（） xyxy，则．若3 ＝3＝A xyaxay，则 3＝＝﹣B．若3﹣ yx．若＝＝，则C axayxy D．若，则＝＝2xaxax的取0没有实数根，则顺德区模拟）若关于﹣的一元二次方程1＝﹣2+?10．（2020值范围是（） aaaa＞﹣．2 ＜﹣．2 ＞2
2020年广东省广州市中考数学试卷 5 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ 该圆锥的主视图是轴对称图形 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 B. 该圆锥的主视图是中心对称图形 C . 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 （考试时间：120分钟 满分：150分） 、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分） 1 .广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次.将 15233000 用 科学记数法表示应为（ A. 152.33 X 105 B. 15.233 X 106 C. 1.5233 X 107 D. 0.15233 X 108 2 .某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种） 图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ D.套餐四 A. B. 2\fa x 3\/i= 6\/a C. x 5? x6=x 30 D. (x 2 ) 5 =x 10 4. △ ABC 中，点 D, E 分别是△ ABC 的边AB, AC 的中点，连接 DE 若/ C= 68° ,则/ AED=( ) A. 22 B. 68° C. 96° D. 112° D. 卜列运算正确的3. A .
6 . 一次函数 y=- 3x+1 的图象过点(xi, yi), (xi+1, y2), (xi+2, ys),则( i0.如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC, BD 交于点 O AB= 6, BC= 8,过点。作OH AC,交AD 于点E,过点E i2.化简: A. y i 〈y 2〈y 3 B. ys 2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三） 一、选择题（共10小题）. 1．﹣9的绝对值是（） A．B．﹣C．9D．﹣9 2．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（） A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×106 3．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5） 4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（） A．B．C．D． 5．代数式在实数范围内有意义的条件是（） A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣ 6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（） A．8B．9C．10D．11 8．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．93 9．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．2023 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②9a+3b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．将x2﹣4y2因式分解为． 12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是． 13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是． 14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是． 16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米． 17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于． 绝密*启用前 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示， 后面的百分比的值不变． 【答案】B 【涉及知识点】负数的意义 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（） l A． B．C．D．图1 【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C 【涉及知识点】面动成体 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★ 3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（广州专版）（8） ——图形的变化 一．选择题（共12小题） 1．（2022•海珠区一模）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，且AE =13AD ，连接CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ，则S △BGC ：S 四边形ADCG 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．57 D ．34 2．（2022•增城区一模）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2022次操作时，余下纸片的面积为（ ） A ．22022 B ．2022 C ．2022 D ．1 22021 3．（2022•越秀区一模）在如图网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，则∠AOC 的正切值是（ ） A ．23 B ．32 C ．35 D ．53 4．（2022•番禺区模拟）如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，∠DEF ＝60°，EF ＝2，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ） A ．6 B ．12 C ．6√2 D ．2（1+√2） 5．（2022•白云区二模）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点E 重合，折痕为线段DF ，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF 的面积为4，则AC ＝（ ） A ．√5 B ．√10 C ．√13 D ．√15 6．（2022•白云区二模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过点C 作CE ∥BD ，交AB 延长线于点E ，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中，错误的是（ ） A ．△AO B ∽△COD B ．∠AOB ＝∠ACB C ．四边形BDCE 是平行四边形 D ．S △AOD ＝S △BOC 7．（2022•番禺区一模）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （﹣3，4），这种图形变化可以是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．绕原点逆时针旋转90° C ．关于y 轴对称 D ．绕原点顺时针旋转90° 8．（2022•花都区一模）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CB 1的长为（ ） A ．3√5cm B ．2√10cm C ．8cm D ．10cm 9．（2022•白云区一模）如图，过△ABC 内任一点P ，作D E ∥BC ，G F ∥AC ，KH ∥AB ，则DE BC +GF AC +KH AB = （ ） A ．1 B ．43 C ．2 D ．83 10．（2022•荔湾区校级一模）如右图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为B E ．若FN =2−√3，则CD ＝（ ） 2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版） （一） ——三角形 一．选择题 1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（） A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（） A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M， 连接CM．则下列结论，其中正确的是（） ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③GD＝CM； ④若AG＝1，GD＝2，则BM＝． A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（） A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（） A．4 B．5 C．9 D．10 2018年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）（2018•广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2 2．（3分）（2018•广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108 3．（3分）（2018•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2018•广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（3分）（2018•广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．（3分）（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 7．（3分）（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（） A．B．C．D． 8．（3分）（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 9．（3分）（2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥ 10．（3分）（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2018•广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是． 12．（3分）（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1=． 13．（3分）（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）（2018•广东）已知+|b﹣1|=0，则a+1=． 专题04 几何压轴题 1．（2021•广州）如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，2AB =，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF AE =，且CF 、DE 相交于点G ． （1）当点E 运动到AB 中点时，证明：四边形DFEC 是平行四边形； （2）当2CG =时，求AE 的长； （3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时，求点G 运动路径的长度． 【答案】（1）见解析；（2）34；（3）273 【详解】（1）连接DF ，CE ，如图所示： ， E 为AB 中点， 12 AE AF AB ∴==， EF AB ∴=， 四边形ABCD 是菱形， //EF CD ∴， EF AB CD ==， ∴四边形DFEC 是平行四边形． （2）作CH BH ⊥，设AE FA m ==，如图所示， ， 四边形ABCD 是菱形， //CD EF ∴， CDG FEG ∴∆∆∽， ∴CD EF CG FG =， 2FG m ∴=， 在Rt CBH ∆中，60CBH ∠=︒，2BC =， sin 60CH BC ︒=，3CH =， cos60BH BC ︒=，1BH =， 在Rt CFH ∆中，22CF m =+，3CH =，3FH m =+， 222CF CH FH =+， 即(22)2(3)2(3)2m m +=++， 整理得：32280m m +-=， 解得：143m = ，22m =-（舍去）， ∴43 AE =． （3）G 点轨迹为线段AG ， 证明：如图， （此图仅作为证明AG 轨迹用）， 延长线段AG 交CD 于H ，作HM AB ⊥于M ，作DN AB ⊥于N ， 四边形ABCD 是菱形， //BF CD ∴， DHG EGA ∴∆∆∽，HGC AGF ∆∆∽， ∴ AE AG DH HG =，AF AG HC HG =， ∴AE AF DH CH =， AE AF =， 1DH CH ∴==，2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
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