平行线测试卷
平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．
正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．
正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．
现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．
在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°
．
分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=
过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．
证过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，所以
∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．
因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以
又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以
∠3+∠4=∠CAE+∠CBF
说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b 被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”
由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．
例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．
分析本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即
∠A1+∠A2=∠B1．①
猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．
证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)．
因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而
∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，
所以
∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，
即∠A1-∠B1+∠A2=0．
说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有
∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．
(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．
进一步可以推广为
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠B n-1+∠A n=0．
这时，连结A1，A n之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，…，B n-1A n(当然，仍要保持 AA1∥BA n)．
推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．
(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题．
问题1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？
问题2 如图1－25所示．若
∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？
这两个问题请同学加以思考．
例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，
求∠C．
分析利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F点作BC的平行线恰能实现这个目标．
解过F到 FG∥CB，交 AB于G，则
∠C=∠AFG(同位角相等)，
∠2=∠BFG(内错角相等)．
因为 AE∥BD，所以
∠1=∠BFA(内错角相等)，
所以
∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG
=∠1-∠2=3∠2-∠2
=2∠2=50°．
说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．
(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即
∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．
例4求证：三角形内角之和等于180°．
分析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决，下面方法是最简单的一种．
证如图1－27所示，在△ABC中，过A引l∥BC，则
∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．
显然∠1+∠BAC+∠2=平角，
所以∠A+∠B+∠C=180°．
说明事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．
例5求证：四边形内角和等于360°．
分析应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．
证如图1－28所示，四边形ABCD中，过顶点B引BE∥AD，BF∥CD，并延长 AB，CB到 H，G．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．
∠C=∠4(同位角相等)，
又∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
说明(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．
(2)总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：
三角形内角和=180°=(3-2)×180°，
四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°．
人们不禁会猜想：
五边形内角和=(5-2)×180°=540°，
…………………………
n边形内角和=(n-2)×180°．
这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．
(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．
例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．
分析A，B，C三点在同一条直线上可以理解为∠ABC为平角，即只要证明射线BA 与BC所夹的角为180°即可，考虑到以直线l上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B作与l相交的直线，就可将l上的平角转换到顶点B处．
证过B作直线 BD，交l于D．因为AB∥l，CB∥l，所以
∠1=∠ABD，∠2=∠CBD(内错角相等)．
又∠1+∠2=180°，所以
∠ABD+∠CBD=180°，
即∠ABC=180°=平角．
A，B，C三点共线．
思考若将问题加以推广：在l的同侧有n个点A1，A2，…，An-1，An，且有AiAi+1∥l(i=1，2，…，n-1)．是否还有同样的结论？
例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．
求证：∠3=∠B．
分析如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC∥AD．从而，应有EF ∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．
证因为∠1=∠2，所以
AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
因为∠D=90°及EF⊥CD，所以
AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．
所以 BC∥EF(平行公理)，
所以
∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．
练习十二
1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG 和∠DEG．
2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？
4．证明：五边形内角和等于540°．
5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．
6.如图，已知AB ‖EF,∠C=90°，求证：x+y-z=90°(10分) 七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器） 一、 选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入 下表中） 1. 在代数式2 11,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a b c +-+-+-中，下列说法正确的是（ ）。 （A ）有4个单项式和2个多项式， （B ）有4个单项式和3个多项式； （C ）有5个单项式和2个多项式， （D ）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x 得632+-x x 的式子是（ ）。 （A ）62+x （B ）632++x x （C ）x x 62- （D ）662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) （A ）等于6 （B ）不大于6 （C ）小于6 （D ）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是： （A ） （a －b ）（b －a ）； （B ） （－x+1）（x －1）； （C ） （－a －b ）（－a+b ）； （D ） （－x －1）（x+1）；
5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) （A ）142++x x （B ）1222+-y x （C ）2222y xy y x ++ （D ）41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 22()125(（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1997 7. (5×3－30÷2)0=( ) （A ）0 （B ）1 （C ）无意义 （D ）15 8. 若要使4 192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） （A ）3± （B ）3- （C ）31± （D ）3 1- 9. 若x 2－x －m ＝（x －m ）（x ＋１）且x ≠０，则m ＝（ ） （A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 10. 已知 |x|=1, y=4 1, 则 (x 20)3－x 3y 的值等于（ ） （A ）4 54 3 --或 （B ）4 54 3或 （C ）4 3 （D ）4 5- 二、填空题（2＇×10=20＇，请将正确答案填在相应的表格内） 11. －2232 x y 的系数是_____，次数是_____. 12. 计算：65105104???= _； 13. 已知 21 42 1842 m m x y x y +-++是一个七次多项式，则m= 14. 化简：=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。 15. 若3x =12，3y =4，则9x －y =_____. 16. ［4(x +y )2－x －y ］÷(x +y )=_____. 17. （m-2n ）2- = (m+2n)2 18. （x 2-mx+8）(x 2+2x)的展开式中不含x 2项，则m= 19. 2 12345 1234412346________________-?=。 20. ()()()()2481621212121++++= ．
平行线经典练习题（整理版）2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（） A ．∠B=∠ACE B．∠A= ∠ECD C．∠B=∠AC B D．∠A= ∠ACE 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）3．如图⑨，下列推理错误的是（） 2．如图①，如果直线l1 ⊥OB，直线l2 ⊥OA ，那么l1与l2 一定相交。（） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B．∵∠1=∠2，∴a ∥ b 3．如图②，∵∠GMB= ∠HND （已知）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（）C．∵∠1=∠2，∴c ∥d D．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a、b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b 的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB ∥CD（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。∵∠BGC= ∠_______，∴CD∥EF（）∵AB ∥CD ，CD∥EF， ∴AB ∥_______（） 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________ （） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________ 。 4．如图⑥∵AB ⊥BD，CD⊥BD （已知） （4）∵_______ =∠F（已知） ∴AB ∥CD ( ) ∴AC ∥DF（）又∵∠1+∠2 = 180 （已知） ∴AB ∥EF ( ) 3.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD⊥AB （已知） ∴CD∥EF ( ) ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB ＝∠______（）三．选 择题： ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD ∥BC B．AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠______ C．EF∥BC D．AD ∥EF ∴_____∥_____（）
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案 一、选择题 1．在同一坐标平面内，图象不可能．．． 由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A ．22(1)1y x =+- B ．223y x =+ C ．221y x =-- D ．2 112 y x = - 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．若a b =，则a b = 3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ） A ．80° B ．60° C ．100° D ．70° 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于 （ ）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线 的对称轴是直线； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数 与轴必有两个交点． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A ＝∠EDA C ．2A D ＝BC D ．B E ＝ED 8．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ） A ．28° B ．31° C ．39° D ．42° 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．125° 10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ） A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠 C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比 斜边短 11．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．30 12．下列说法中不正确的个数为（ ）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F ， 可得AB//EF ， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 4．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
1 23 4 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） ￥ 第五章《相交线与平行线》测试卷 姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条. , 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ） ° ° ° ° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） 、 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° · 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A B C D E (第10题) 水面 运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） 】 A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 — 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” ？ 的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的
第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 A．B． C．D． 2．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是 A．平行B．垂直 C．相交D．以上都不对 3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是 A．∠3=55°B．∠2=55° C．∠4=55°D．∠5=55° 4．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确 A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于
A．360°B．270°C．200°D．180° 6．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是__________． 7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________． 8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？ 9．如图，46 ⊥．问CD AB ∥吗？为什么？ ∠=?，CE CD ACE ∠=?，136 BAF
10．如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM 与HN平行吗？为什么？ 12．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 13．学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( ) A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】 解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列命题是真命题的是（） A．同位角相等 B．对顶角互补 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 =-的图像上． D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】 A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题； C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题； =-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 题 故选：D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?，∴AB ∥CD ，故（1）正确； ∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意； ∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确； ∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 （ ） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 （ ） A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于 （ ）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；
④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A ．一对邻补角的平分线互相垂直 B ．一对同位角的平分线互相平行 C ．一对内错角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 8．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ） A ．65 B ．25 C ．115 D ．155 9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的 D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．下列定理中有逆定理的是（ ） A ．直角都相等 B ．全等三角形对应角相等 C ．对顶角相等 D ．内错角相等,两直线平行 12．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B ．内错角不一定相等 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 二、填空题 13．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
第五章相交线与平行线单元测试卷 姓名 班级考号 一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．同一平面内，两条直线的位置关系是． 2．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式． 3．如图，如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________． 4．如图，∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角； ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角； 5．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时， 1101＝∠，则＝2∠（易拉罐的上下底面互相平行） 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°． 8．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 9．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为． 二、选择题题（共5小题，每题3分，共15分） 10．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８° 11．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ） （Ａ）邻补角 （Ｂ）内错角 （Ｃ）同旁内角 （Ｄ）对顶角 12．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．下列说法中不正确的是（ ） 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第（ 6）题b a 1 280° 第题 第8题 2 1 图①第（5）题A 第3题 第4题 第5题
A ．垂线是直线 B ．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C ．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14．下面推理正确的是（ ） A ． //,//,a b b c ∴//c d B ．∵//,//,a c b d ∴//c d C ．∵//,//a b a c ∴//b c D ．∵//,//a b c d ，∴//a c 三、解答题（共58分） 15.按要求作图（每小题5分，共10分） （1）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上. ① 作直线PQ ， ② 过点P 作 OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线. （2）将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝ 作出平移后的图形 16.推理填空：（10分） 如图： ① 若∠1=∠2，则∥（ ） 若∠DAB+∠ABC =1800 ，则∥（ ） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当∥时，∠3=∠C（ ） 17.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?（10分） 18.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。（10 分） H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A
平行线练习 一、填空题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2.已知直线AB CD ∥，60 ABE=o ∠，20 CDE=o ∠，则BED= ∠度． 3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿. 5.设a、b、c为平面上三条不同直线， （1）若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； （2）若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； （3）若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 6.如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（） 二、解答题 7.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 第2题 P B M A N 第1题 第3题第4题 第6题
8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数． 9. 如图，直线//a b ，求证：12∠=∠． 10. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 11. 如第10题图，当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时，有AB ∥DE ． 12. 如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？
《平行线》单元测试题 一、填空题1、若∠AOB=650 15’，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如图3， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． 第3题） （第4题） （第5题） 第六题 第七题 4、如图4：已知： ，则 5、如图5：已知： ， 则 6、如图6， 则 ． 7、如图7图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加 快进度，决定在如图9所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620 ，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.10、如图10，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=300 ，则∠AOD= 度 二、选择题11、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等 12、如图， 与 是对顶角的为（ ） 第九题 第十题 13、如图13，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）① ② ③ ④ A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 第13题） （第14题） 第15题 第16题 第17题 第19题 14、如图14，下列条件中能判定 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15、如图15， ，则下列结论中，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16、如图16，下列推理中正确的是（ ）A ． ∴ B ． ∴ C ． ∴ D ． ∴ 17、如图17，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）． A ．由 ，可推出 B ．由 ，可推出 C ．由 ，可推出 D ．由 ，可推出 18、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ） A ．平行线的同旁内角的平分线 B ．平行线的同位角的平分线 C ．平行线的内错角的平分线 D ． 对顶角的平分线 19、如图19，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） A 、360° B 、180° C 、120° D 、90° 20、如图20，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ） 第二十题 A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 B A C D O 3 1 2
相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的 角度是（ ） （1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶 的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动 的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6 ） 从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足，如果/ EOD = 38°，则/ AOC 11.如图，AC 平分/ DAB ，/ 1 = / 2。填空：因 为AC 平分/ DAB ，所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做（本题 10分） 12 .已知三角形 ABC 、点D ，过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是（ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 __________________ 、选择题（每小题 4分，共24 分） 下面 四个图形中，/ 个数是（ A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题（每小题 4分，共20分） 1 7 .两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -，则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是（ ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对，则 m 与n 的关. H. / 系是（ ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图， 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° （第10题图） （第11题图） 4.三条直线两两相交于同一点时， 对顶角有m 对,
初一下单元质量检测 数 学 试 卷 姓名： 学号： （内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷） 一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。 1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。 2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。 3、∠A 和∠B 是邻补角，且∠A 比∠B 大200，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度。 4、如图1，O 是直线AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线，若∠AOC ＝400，则∠BOD ＝ 0。 5、如图2，如果AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠E ＋∠D ＝ 0。 6、如图3，图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体，则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条，与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。 图1 O D C B A F E 图2D C B A A ' B ' C ' D ' 图3D C B A b a 1 2 C 图4B A 7、如图4，直线a ∥b ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB ＝ 0。 8、如图5，若A 是直线DE 上一点，且BC ∥DE ，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。 9、在同一平面内，如果直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则1l 与3l 的位置关系是 。 10、如图6，∠ABC ＝1200，∠BCD ＝850，AB ∥ED ，则∠CDE 0。 二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每 小题3分，共30分） 11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ） A 、700 B 、600 C 、500 D 、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠4＝∠5 D 、∠2＋∠4＝1800 54321A B C D E 图5 A B C D E 图6 2 l 1 l 4 3 2 1图7 2 l 1 l 54 321图8
相交线与平行线基础测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（） A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【详解】 解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 2．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()
A ．50° B ．55° C ．65° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数． 【详解】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点， ∵11∥l 2， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可.