第4讲 平行线
〖学习目标〗
1.理解平行线概念，了解平行于同一条直线的两条直线平行．
2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
3.掌握利用同位角、内错角和同旁内角判定两直线平行的方法．
4.掌握平行线的性质定理，知道由两直线平行，可以得出同位角相等、内错角相等和同旁内角互补．
※考情分析
平行线是研究三角形、四边形和圆的重要概念，也是中考高频考点之一．中考试卷对这部分知识的考查重点落在平行线判定和性质的计算问题．常以填空或选择的性质出现，也可能作为解决几何综合性的重要工具，一般1道题左右，难度中等及中等以下，分值在3分左右．
〖基础知识·轻松学〗
一、平行线 1．定义要点：
（1）它们必须在同一平面内；（2）它们必须不相交；（3）它们必须都是直线． 精讲：（1）两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线互相平行；（2）平行线的定义可用来判定两条直线是否平行．只要满足以上三点，就可以说明两直线平行． 2．两直线的位置关系
??????
?????????
垂直
相交在同一平面内斜交两直线的位置关系平行不在同一平面内：异面 二、平行线公理及其推论
1．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线． 2．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行． 符号表示：已知a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥b ．
三、利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行 1．同位角相等，两直线平行．
图4-1A B
C D
F
E
G H 图4-2
1 4 3
2 A B D
C
E F
符号语言：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
2．内错角相等，两直线平行．
符号语言：∵∠2＝∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
3．同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
精讲：（1）“同位角相等，两直线平行”是“同位角相等→两直线平行”，这个顺序不能乱．（2）“同位角相等，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”都是由一对同位角或内错角相等得出两直线平行这一结论，从而建立起“角度相等”与“两直线平行”之间的联系．（3）“同位角相等”和“内错角相等”指的是当同位角（内错角）相等时……，不要误以为同位角（内错角）都相等．
（4）“同旁内角互补，两直线平行”不要写成“同旁内角相等，两直线平行．
4．垂直于同一条直线的两直线互相平行
符号语言：(如图4-2)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD．
精讲：（1）以后已知两条直线垂直于同一条直线，则立即可得出这两直线平行，不必再经过证明同位角相等；
（2）“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”必须强调在“同一平面内”，若不在同一平面内，则该结论不一定成立；
（3）在下列结论中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c．已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立，即如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c；如果a⊥c，b∥c，那么a⊥b．
四、平行线的性质
1．两直线平行，同位角相等．
符号语言：（如图4-1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．2．两直线平行，内错角相等．
符号语言：（如图4-1）∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）3．两直线平行，同旁内角互补．
符号语言：（如图4-1）∵AB∥CD（已知），∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
精讲：平行线的判定与性质的区别与联系
一、怎么证明平行？――尽可能选择与已知条件有联系的角
判断两直线平行目前有6种方法，方法1是利用平行的定义，但利用平行的定义只能定性的判断，不能定量的判断；方法2是利用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，这是讨论三条直线互相平行时用到的；方法3是利用同位角相等来证明两直线平行；方法4是利用“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”来证明的，使用时必然出现两个垂直；方法5是利用内错角相等来证明两直线平行的；方法6是利用同旁内角互补来证明两直线平行的．方法1、2、4的使用都有其局限性，因此证明两直线平行常用的方法是寻找角度之间的关系.
例1：如图4-3，已知∠ADE ＝60°，DF 平分∠ADE ，∠1＝30°，求证：DF ∥BE .
1 A D F
E B
图4-3
分析：要证明DF ∥BE ，所找的同位角或者内错角要尽可能与已知条件有联系，在本题中要证明DF ∥BE ，可通过证明∠1＝∠EDF 来实现，由于∠1＝30°，所以我们只需求出∠EDF ＝30°，而这个可通过DF 是∠ADE 的平分线来实现．
证明：∵DF 平分∠ADE ，∠ADE ＝60°（已知）
∴∠EDF ＝∠ADF ＝30°（角平分线的定义）， ∴∠EDF =∠1＝30°
∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）
点评：要判定两直线平行我们可以通过证明同位角相等或内错角相等来实现，至于是选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能和已知条件有尽可能多的联系.
变式练习1：如图4-4，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的角平分线，∠1＝∠2，求证DC ∥AB ．
32
1
F
E D
C
B
A
图4-4
二、两头凑――几何证明的常用思路
分析法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出
要证明的结论为止．
综合法：由结论往前推，要证明这个结论成立需要什么样的条件，已知逆推到已知条件为止．
遇到复杂问题的时候，常常分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例2：如图4-5，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？
图4-5 分析：显然AB和CD是平行的，要说明这两直线为什么平行，可通过寻找同位角、内错角或同旁内角来实现，本题中∠3＝40°，如果能说明∠D＝40°，那么就能实现目标了，根据“CE平分∠BCD”可知∠BCD＝140°，∠4＝∠2＝70°，进一步可得到AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠D＝40°．
答：AB∥CD
理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠2＝70°，∴∠4＝∠2＝70°，∴AD∥BC，∴∠D＋∠BCD＝180°，∵∠BCD＝140°，∴∠D＝40°．
∵∠3＝40°，∴∠3＝∠D，∴AB∥CD．
点评：要说明两直线平行，我们常用的方法还是寻找同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补来实现．
变式练习2：如图4-6，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c平行吗？为什么？
1
2
3
4a b
c
d e
图4-6
三、构造三线八角，为两直线平行创造条件
添加辅助线是解决几何论证和计算问题的重要方法，它能架起已知与未知之间联系的桥梁，一旦架起这座桥梁，问题往往就可以迎刃而解，然而添加辅助线并不是件易事，一般都是因题而异，没有固定的规律可循，成为几何学习中的一个难关，难住不少同学.
例3：如图4-7，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．
M N
A
B
F C E M N
A
B
F C E
G
M N
A
B
F C E
G
M N
A
G
B
1
图4-7 图4-8 图4-9 图4-10 分析：本题没有直接判定两直线平行的条件，要说明MN∥EF，必须设法构造同位角、内错角和同旁内角，为两直线平行创造条件．
解法一：过点B作BG∥MN（如图4-8）．
∵AB⊥MN，∴BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，
∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°．
∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB，∴BG∥EF，∴MN∥EF．
解法二：延长AB交EF于点G（如图4-9）．
∵∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，∴∠BGC＝∠ABC－∠FCB＝90°，
∴AG⊥EF，∵AG⊥MN，∴MN∥EF．
解法三：延长CB交MN于点G（如图4-10）．
∵MN⊥AB，∴∠1＝90°，∵∠ABC＝130°，∴∠NGB＝∠ABC－∠1＝40°．
∵∠FCB＝40°，∴∠NGB＝∠FCB，∴MN∥EF．
点评：本题虽然提供了三种辅助线作法，但其目标是一样的，那就是通过构造两直线被第三条直线所截的基本图形，从而设法利用“同位角相等”、“内错角相等”、“同旁内角互补”来证明两直线平行．
变式练习3：如图4-11，∠B＋∠BED＋∠D＝360°，试说明AB∥CD．
A B
E
图4-11
四、汽车拐弯问题
汽车拐过两次弯后，行驶的方向与原来相同还是与原来相反的问题，其实可以转化为两直线平行，同位角、内错角和同旁内角的关系来解决．
例4：一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐50°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
分析：如图4-12，我们可以看出，如果要使得拐弯之后方向和原来方向相同，那么我们必须一次左拐，一次右拐，两次所拐弯的角度一样大．
左拐
右拐
图4-12
答案：B
规律：（1）两次拐弯后方向与原来的方向相同：一次向左拐，一次向右拐，两次拐弯的角度相同；
（2）两次拐弯后方向与原来的方向相反：可以是两次左拐或者两次右拐，两次拐弯的角度和为180°；也可以是一次左拐，一次右拐，两次拐弯的角度之差为180°；
（3）两次拐弯后方向与原来方向垂直：可以是两次左拐或者两次右拐，两次拐弯的角度之和为90°或270°；也可以一次左拐，一次右拐，两次拐弯的角度之差为90°或270°
变式练习4：一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶方向与原来的行驶方向垂直，则两次拐弯的角度不可能是（ ）．
A ．第一次右拐50°，第二次左拐140°
B ．第一次右拐120°，第二次右拐150°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐40°
D ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
五、角平分线与平行线的组合
角平分线、平行线和等腰三角形是一个组合，在同一个图形中，如果同时出现这三个条件中的两个成立，则第三个条件很容易推导得到，这一结论在今后的几何证明中经常被用到．
例5：如图4-13，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A ＝110°，则∠D ＝ ．
图4-13
分析：因为AD ∥BC ，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A ＋∠ABC ＝180°，因为∠A ＝110°，所以∠ABC ＝70°，因为BD 平分∠ABC ，根据角平分线的定义可知∠DBC ＝2
1
∠ABC ＝35°．再根据两直线平行内错角相等这一性质可得∠D ＝∠DBC ＝35°．
答案：35°．
点评：本题将平行线的性质与角平分线综合起来考查．在解题中注意由“AD ∥BC ”、“BD 平分∠ABC ”很容易能得到∠D ＝∠ABD ，即△ABD 是等腰三角形；反之，由“∠D ＝∠ABD ”、 “AD ∥BC ”能得到“BD 平分∠ABC ”；由“BD 平分∠ABC ”、“∠D ＝∠ABD ”能得到“AD ∥BC ”．
A
D
C
B
变式练习5：如图4-14，已知∠1＝∠2，DE 平分∠BDC ，DE 交AB 于点E ，试说明AB ∥CD ．
图4-14
六、分情况讨论不可忘
例6：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的大小关系是_____________．
分析：如图4-15，∠EHG ，∠EHF ，∠DHG ，∠FHD 的两边都分别平行于∠AOB ，而这四个角，有两个角与∠AOB 相等，有两个角与∠AOB 互补．
A O
B E D
F G
H
图4-15
答案：相等或互补．
点评：本题极有可能漏解，很多同学只得出相等这一种情况，考虑问题不全面． 变式练习6：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角的大小关系是_____________．
【课时作业·轻松练】
A ．基础题组
1．如图4-16，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝55°，则∠2 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
图4-16
2．如图4-17，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1
＝50°，则∠2等于（ ） A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
图4-17
3．对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a ∥b ，②b ∥c ，③a ⊥b ，④a ∥c ，⑤ a ⊥c ，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的结论．已知
A 1
2
B
b
a C 3
____________（填序号），结论____________（填序号）．
B ．中档题组
4．如图4-18，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ）
O
P
S
T
R
Q
3 1 2
图4-18
A ．∠1＋∠2－∠3＝90°
B ．∠2＋∠3－∠1＝180°
C ．∠1－∠2＋∠3＝180°
D ．∠1＋∠2＋∠3＝180°
5．如图4-19，直线AD 与AB ，CD 相交于A ，D 两点，EC ，BF 与AB ，CD 相交于点E ，C ，
B ，F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠
C ，说明∠A ＝∠
D ．
1
2
D F
C A
E B
H
G 图4-19
6．如图4-20，已知∠ABC 与∠ECB 互补，∠1＝∠2，∠P 与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
A
B C
E
D
P Q 21
图4-20
7．如图4-21，∠B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE ＝30°，∠E ＝10°．求证：AB ∥EF ． 图4-21
〖中考试题初体验〗
1．（2013甘肃白银）如图4-22，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）．
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
图4-22
A
B
C
D
E
F
2．（2013湖南株洲）如图4-23，直线1l ∥2l ∥3l ，点A ，B ，C 分别在直线1l ，2l ，3l 上.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝ 度.
图4-23
3．（2013呼和浩特）如图4-24，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝ °.
图4-24
五、我的错题本
6.如图，已知AB ‖EF,∠C=90°，求证：x+y-z=90°(10分) 七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器） 一、 选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入 下表中） 1. 在代数式2 11,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a b c +-+-+-中，下列说法正确的是（ ）。 （A ）有4个单项式和2个多项式， （B ）有4个单项式和3个多项式； （C ）有5个单项式和2个多项式， （D ）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x 得632+-x x 的式子是（ ）。 （A ）62+x （B ）632++x x （C ）x x 62- （D ）662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) （A ）等于6 （B ）不大于6 （C ）小于6 （D ）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是： （A ） （a －b ）（b －a ）； （B ） （－x+1）（x －1）； （C ） （－a －b ）（－a+b ）； （D ） （－x －1）（x+1）；
5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) （A ）142++x x （B ）1222+-y x （C ）2222y xy y x ++ （D ）41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 22()125(（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1997 7. (5×3－30÷2)0=( ) （A ）0 （B ）1 （C ）无意义 （D ）15 8. 若要使4 192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） （A ）3± （B ）3- （C ）31± （D ）3 1- 9. 若x 2－x －m ＝（x －m ）（x ＋１）且x ≠０，则m ＝（ ） （A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 10. 已知 |x|=1, y=4 1, 则 (x 20)3－x 3y 的值等于（ ） （A ）4 54 3 --或 （B ）4 54 3或 （C ）4 3 （D ）4 5- 二、填空题（2＇×10=20＇，请将正确答案填在相应的表格内） 11. －2232 x y 的系数是_____，次数是_____. 12. 计算：65105104???= _； 13. 已知 21 42 1842 m m x y x y +-++是一个七次多项式，则m= 14. 化简：=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。 15. 若3x =12，3y =4，则9x －y =_____. 16. ［4(x +y )2－x －y ］÷(x +y )=_____. 17. （m-2n ）2- = (m+2n)2 18. （x 2-mx+8）(x 2+2x)的展开式中不含x 2项，则m= 19. 2 12345 1234412346________________-?=。 20. ()()()()2481621212121++++= ．
平行线经典练习题（整理版）2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（） A ．∠B=∠ACE B．∠A= ∠ECD C．∠B=∠AC B D．∠A= ∠ACE 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）3．如图⑨，下列推理错误的是（） 2．如图①，如果直线l1 ⊥OB，直线l2 ⊥OA ，那么l1与l2 一定相交。（） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B．∵∠1=∠2，∴a ∥ b 3．如图②，∵∠GMB= ∠HND （已知）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（）C．∵∠1=∠2，∴c ∥d D．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a、b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b 的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB ∥CD（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。∵∠BGC= ∠_______，∴CD∥EF（）∵AB ∥CD ，CD∥EF， ∴AB ∥_______（） 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________ （） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________ 。 4．如图⑥∵AB ⊥BD，CD⊥BD （已知） （4）∵_______ =∠F（已知） ∴AB ∥CD ( ) ∴AC ∥DF（）又∵∠1+∠2 = 180 （已知） ∴AB ∥EF ( ) 3.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD⊥AB （已知） ∴CD∥EF ( ) ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB ＝∠______（）三．选 择题： ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD ∥BC B．AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠______ C．EF∥BC D．AD ∥EF ∴_____∥_____（）
第五章相交线与平行线章节测试题 一、选择题 (每小题3分,共15分) 1．在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）． 2．下列说法不正确的是（ ）． A ．同位角相等，两直线平行; B ．两直线平行，内错角相等 C ．内错角相等，两直线平行; D ．同旁内角互余，两直线平行 3. 如图，∠ADE 和∠CED 是（ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．互为补角 4. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④ 同位角相等. 其中错误的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 5. 在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？（ ） 二、填空题 (每小题4分,共24分) 6. 一个角与它的补角的比是1：5，则这个角的度数是_____________. 7. 对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________________________________. 8. 如图（左），计划把河中的水引到水池M 中，可以先过点M 作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短.这种设计方案的根据是__________________ ____. 9. 如图（中），一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC ＝110°，则∠1的度数为＿＿＿. 10. 如图（右），ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n= 度 . 三、 解答题 (本大题9小题，共65分) 11.（5分）经过平移四边形ＡＢＣＤ的顶点Ａ移到Ｅ（如图），作出平移后的四边形. 12. （6分）（读句画图） 如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句作图： （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R. 13. （6分）如图，点A 处是一座小屋，BC 是一条公路，一人在O 处. （1）此人到小屋去，怎样走最近？作图说明理由. （2）此人再要到公路去，怎样走最近？作图说明理由. 14.（6分）如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D?分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD 于点G ，已知∠EFG=58°，求∠BEG 度数. 15.（6分）如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O.求∠2、∠3的度数. 16.（9分）如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明 第（11）题E D C B A 第3题 B A B C D O 1 2 3E F
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F ， 可得AB//EF ， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 4．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
第一章平行线单元测试 一、填空题 1．如图1所示，AB∥CD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=110°，则∠MND的度数为______． 图1 图2 图3 2．如图2所示，已知AB∥CD，AO与OC交于点O，∠1=110°，∠2=120°，则a?的度数为______． 3．如图3所示，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥DF，∠BAD=50°，则∠CDF=_____． 4．如图4所示，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为_____． 图4 图5 图6 5．如图5所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=?n?°，?则∠BOC=____．6．如图6所示，m∥n，∠1=110°，∠2=130°，则∠3=____． 7．如图7所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为_____．8．如图8所示，直线AB∥CD∥EF，连结BE，EC，若已知∠ABE=32°，∠DCE=160°，?则∠BEC的度数为_______． 9．将一条两边沿互相平行的纸带按如图9所示折叠，已知∠1=76°，则∠2?的度数为______．
图7 图8 图9 10．如图10所示，已知AB∥CD，∠BAE=α，∠AED=β，∠CDE=γ，则α、β、γ之间的关系为_____． 图10 图11 图12 二、选择题 11．下列说法中，正确的有（） （1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行； （5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（） A．等于4cm B．小于4cm C．大于4cm D．小于或等于4cm 13．如图11所示，已知下列条件不能判定直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠4+∠5=180°
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( ) A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】 解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列命题是真命题的是（） A．同位角相等 B．对顶角互补 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 =-的图像上． D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】 A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题； C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题； =-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 题 故选：D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?，∴AB ∥CD ，故（1）正确； ∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意； ∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确； ∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 （ ） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 （ ） A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于 （ ）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；
④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A ．一对邻补角的平分线互相垂直 B ．一对同位角的平分线互相平行 C ．一对内错角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 8．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ） A ．65 B ．25 C ．115 D ．155 9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的 D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．下列定理中有逆定理的是（ ） A ．直角都相等 B ．全等三角形对应角相等 C ．对顶角相等 D ．内错角相等,两直线平行 12．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B ．内错角不一定相等 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 二、填空题 13．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
1 2 3 4 5 6 7 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 第五章《相交线与平行线》测试卷 姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ） A.75° B.80° C.85° D.95° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠ 3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D
A B C D E (第10题) 水面 运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。 第18题
《平行线》单元测试题 一、填空题1、若∠AOB=650 15’，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如图3， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． 第3题） （第4题） （第5题） 第六题 第七题 4、如图4：已知： ，则 5、如图5：已知： ， 则 6、如图6， 则 ． 7、如图7图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加 快进度，决定在如图9所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620 ，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.10、如图10，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=300 ，则∠AOD= 度 二、选择题11、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等 12、如图， 与 是对顶角的为（ ） 第九题 第十题 13、如图13，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）① ② ③ ④ A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 第13题） （第14题） 第15题 第16题 第17题 第19题 14、如图14，下列条件中能判定 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15、如图15， ，则下列结论中，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16、如图16，下列推理中正确的是（ ）A ． ∴ B ． ∴ C ． ∴ D ． ∴ 17、如图17，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）． A ．由 ，可推出 B ．由 ，可推出 C ．由 ，可推出 D ．由 ，可推出 18、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ） A ．平行线的同旁内角的平分线 B ．平行线的同位角的平分线 C ．平行线的内错角的平分线 D ． 对顶角的平分线 19、如图19，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） A 、360° B 、180° C 、120° D 、90° 20、如图20，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ） 第二十题 A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 B A C D O 3 1 2
相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的 角度是（ ） （1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶 的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动 的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6 ） 从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足，如果/ EOD = 38°，则/ AOC 11.如图，AC 平分/ DAB ，/ 1 = / 2。填空：因 为AC 平分/ DAB ，所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做（本题 10分） 12 .已知三角形 ABC 、点D ，过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是（ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 __________________ 、选择题（每小题 4分，共24 分） 下面 四个图形中，/ 个数是（ A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题（每小题 4分，共20分） 1 7 .两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -，则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是（ ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对，则 m 与n 的关. H. / 系是（ ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图， 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° （第10题图） （第11题图） 4.三条直线两两相交于同一点时， 对顶角有m 对,
七年级数学人教版 相交线与平行线章节测试（B 卷） （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于点E ， 若∠CEF=59°，则∠AED 的度数为（） A ．149° B ．121° C ．95° D ．31° 2. 下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶 角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点； ③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4 3. 已知∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1的度数是 （） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 4. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的 是（） 图1 图2 图3 图4 A ．如图1，展开后测得∠1=∠2 B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C ．如图3，展开后测得∠1=∠2 D ．如图4，展开后测得∠1+∠2=180° 5. 如图，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是（） A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B ．两点确定一条直线 C ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D ．平行于同一条直线的两条直线平行 6. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ．若∠AOE=140°，则 ∠AOC=（） A B C E F Q P C B A
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
初一下单元质量检测 数 学 试 卷 姓名： 学号： （内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷） 一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。 1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。 2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。 3、∠A 和∠B 是邻补角，且∠A 比∠B 大200，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度。 4、如图1，O 是直线AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线，若∠AOC ＝400，则∠BOD ＝ 0。 5、如图2，如果AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠E ＋∠D ＝ 0。 6、如图3，图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体，则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条，与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。 图1 O D C B A F E 图2D C B A A ' B ' C ' D ' 图3D C B A b a 1 2 C 图4B A 7、如图4，直线a ∥b ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB ＝ 0。 8、如图5，若A 是直线DE 上一点，且BC ∥DE ，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。 9、在同一平面内，如果直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则1l 与3l 的位置关系是 。 10、如图6，∠ABC ＝1200，∠BCD ＝850，AB ∥ED ，则∠CDE 0。 二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每 小题3分，共30分） 11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ） A 、700 B 、600 C 、500 D 、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠4＝∠5 D 、∠2＋∠4＝1800 54321A B C D E 图5 A B C D E 图6 2 l 1 l 4 3 2 1图7 2 l 1 l 54 321图8