ANSYS 技术分析报告
——断裂力学
1. 断裂力学的定义
在许多结构和部件里产生的裂纹和缺陷有时候将导致灾难性的结果。断裂力学的工程应用领域已经建立并发展了对这些裂纹或缺陷扩展问题的基本理解。断裂力学是研究受载荷作用下结构物中裂纹或缺陷是怎样扩展的，并需对有关的裂纹扩展用实验结果进行预测，它（预测分析）是通过计算裂纹区域和破坏结构断裂参数实现的，诸如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来估算裂纹扩展的速率。一般情况下，裂纹的扩展随着作用在构件上的循环载荷的次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱的加压与减压有关。此外，环境条件如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂性质。
典型的断裂参数如下：
随着三种基本断裂模型的应力强度因子（1k ，11k ，111k ）；
J 积分，它定义为与积分路径无关的线积分，并能度量裂纹尖端附近奇异的应力与应变的强度；
能量释放率G ，它反映裂纹张开或闭合时的功的大小。
图1—1 三种基本的断裂模型
2. 断裂力学的求解
求解断裂力学问题的步骤，包括先进行弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令，或宏命令计算所需的断裂参数。这里集中讨论下列两个主要的处理过程：裂纹区域的模拟和计算断裂参数。
裂纹区域的模拟
在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。在2D 模型中，以裂纹的尖端作为裂纹的边缘，在3D 模型中，以裂纹的前缘作为裂纹的边缘（如图2所示）。在线弹性问题中，在裂纹尖端（或裂纹前缘）附近某点的位移γ1/2而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应
变是奇异的，随着1/γ1/2变化。拾取应变的奇异点，相应的裂纹面需与它一致，那么围绕裂纹尖端的有限元单元应该是二项式的奇异单元，它是把单元边上的中点移到了1/4边处。
图1—2 裂纹尖端和裂纹前缘
2-D断裂模型
适用于2D断裂模型的单元是PLANE2（或PLANE82），它是六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元必须是奇异性的。在/PREP7中使用KSCON命令来指定单元围绕的关键点分割排列，它适用于断裂模型（相应的GUI路径为：MAIN MENU>PREPROCESSOR>-MESHING SHAPE&SIZE->CONCENTRATKPS-CREAT）。本命令自动围绕指定的关键点生成奇异单元。该命令的其他功能是可以控制单元第一行的半径，以及控制周围单元的数目等。
图1—3 单元PLANE2
图1—4 单元PLANE82
图1—5 断裂试件及其2D断裂有限元模型
技巧：
★尽可能利用对称条件。在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区域的一半。
图1—6 利用对称条件
★为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的单元第一行，其半径应该是八分之一裂纹长度或更小。在裂纹四周每一单元约有30~40度的角度。
★裂纹尖端的单元不能有畸变，最好取等腰三角形。
3-D断裂模型
适用于3D断裂模型的单元是SOLID95，它是20节点块体单元。围绕裂纹前缘的第一行单元必须是奇异单元。这种单元是楔形的，它的KLPO面坍缩为KO线（如图8所示的PRISM单元）。产生3D断裂模型要比2D模型复杂。命令KSCON不能用于3D模型，必须要确定裂纹前缘是沿着单元的KO边。
技巧：
★推荐的单元尺寸于2D模型一样，此外在所有有关的方向上，单元边上节点应在边的四分之一处。
★对于曲线的裂纹前缘沿裂纹前缘单元的大小决定于局部曲率的数值，大致应该使沿曲裂纹前缘中每个单元只有15~30度的角度。
★所有单元的边（包括在裂纹前缘上的）都应该是直线。
图1—7 奇异单元（a）用于2D模型（b）用于3D模型
图1—8
单元SOLID95及其变形单元
计算断裂参数：
在静态分析完成后就可以使用通用后处理器POST1来计算断裂参数。
应力强度因子原理（理论分析）
为了计算应力强度因子，采用如下的理论公式：
()())r (23sin 2sin 322r G 4k 23cos 2cos 122r G 4k u 111οθθκπθθκπ+???
???++?????????=
(1)
()())r (23cos 2cos 322r G
4k
23sin 2sin 122r G
4k v 111οθθκπθθκπ+??
?
???++?????????=
(2) )r (2
sin 2r
G
k 2w 111οθπ+=
(3) 其中： u ，v ，w=在如图9所示的局部笛卡儿坐标系中的位移
r,θ= 在如图9所示的局部柱坐标系中的坐标
G=剪切模量
1k ，11k ，111k =与三种基本断裂模型相关的应力强度因
??
?
???+?=（平面应变或轴对称）（平面应力）νννκ4313
υ=泊松比
)r (ο=r 的高阶小量
当θ=0
180±并且略去高阶小量时,得到如下三式：
()κπ
++
=12r
G 2k u 11 (4)
()κπ
++
=12r
G 2k v 1 (5)
π
2r
G
k 2w 111+
= (6) 对关于裂纹平面对称的模型如图10中（a ）所示，（4）到（6）式可以重新改写为：
r v
1G 22k 1κπ
+= （7）
r
u
1G 22k 11κπ
+=
（8）
r
w G
22k 111π=
（9）
图1—9 3D 裂纹的局部坐标
对于不对称的情形（全裂纹模型），如图10中（b ）所示，（4）到（6）式可以重新改写为：
r v
1G 2k 1Δ+=κπ
（10）
r u
1G 2k 11Δ+=κπ
（11）
r
w
1G 2k 111Δ+=κπ
（12）
其中：u Δ、v Δ和w Δ是一个裂纹面相对于另一个面的运动。
图1—10 节点用于求近似的裂尖位移（a ）半模型（b ）全模型
上面的六个应力强度因子方程是相似的，只考虑第一个即可。最后的因子
r
v ，要根据节点的
位置和位移来估计它的值。如图10中（a ）所示，三个点是有效的，V 是垂直的，所以节点I 的v 的值是0。那么，在节点J ，K 上，A ，B 可作如下定义：
r
v =A+Br （13）
接着，令r 趋近于0，则
r
v lim
r →=A （14）
这样，（7）式就变成：
κ
π
+=1GA
22k 1 （15）
其它几个公式用类似的方法处理。
计算应力强度因子的步骤（实现技术）
可以并且只能使用通用后处理器POST1中的命令KCALC 来计算复合型断裂模型中的应力强度因子1k ，11k ，111k 。（相应的GUI 路径为：MAIN MENU>GENERAL POSTPRO>NODAL CALC>STRESSINT FACTOR ）。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。使用KCALC 命令的步骤如下：
☆定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以X 轴平行于裂纹面（在3D 模型中垂直于裂纹前缘），Y 轴垂直于裂纹面，如图11所示。当使用KCALC 命令时，坐标必须是激活的模型坐标系[CSYS]和结果的坐标系[RSYS]。
命令：LOCAL （或CLOCAL ，CS ，CSKP 等）
GUI ：UTILITY MENU>WORKPLANE>LOCAL COORDINATE SYSTEM>CREAT LOCAL CS>AT SPECIFIED LOC 。
图1—11 （a ）2D 和（b ）3D 模型的裂纹坐标
☆定义沿裂纹面的路径。应以裂纹尖端作为路径的第一点，对于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需要有两个附加点；对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面，共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其他两个点沿另一个裂纹面。如图12所示。
图1—12 （a ）半个裂纹模型（b ）整个裂纹模型的经典路径定义
命令：PATH ，PPATH
GUI ：MAIN MENU>GENERAL POATPRO>PATH OPERATION>DEFINE PATH
☆计算1k ，11k ，111k 。在使用KCALC 命令中的KPLAN 区域需指定模型是平面应力或平面应变。
除了薄板的分析之外，在裂纹尖端附近和它的渐进位置，其应力一般是考虑为平面应变。KCSYM 区域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件，还是反对称边界条件，或是整体裂纹模型。 命令：KCALC
GUI ：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>NODAL CALCS>STRESS INT FACTOR
J 积分原理（理论分析）
J 积分的最简单的形式可以定义为与路径无关的曲线积分，如图13所示。它能标志裂纹尖端附近的奇异应力和应变强度。
ds y
u t x u t (wdy J y y x
x
??+???=∫∫Γ
Γ
(16)
其中： г=围绕裂纹尖端的任何路径
W=应变能密度（即单位体积的应变能）
x t =沿X 轴的引力向量=y xy x x n n σσ+
Y t =沿Y 轴的引力向量=x xy y y n n σσ+
σ=应力分量
n=路径г的单位外法线向量 u=位移向量
s=沿路径г的距离
图1—13 围绕裂纹尖端的任意一条J 积分路径
2D模型计算J积分的步骤（实现技术）
☆读入所要的结果
命令：SET
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>FIRST SET
☆存储每个单元的应变能和体积
命令：ETABLE
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>ELEMENT TABLE>DEFINE TABLE
☆计算每个单元的应变能密度
命令：SEXP
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>ELEMENT TABLE>EXPONENTIATE
☆定义线积分路径
命令：PATH，PPATH
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>DEFINE PATH
图1—14 J积分路径示例
☆绘制应变能密度,它是存储在步骤1生成的单元表中
命令：PDEF
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>MAP ONTO PATH ☆对Y轴的积分
命令：PCALC
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>INTEGRATE
☆指定积分的最后值为参数,将积分的最后值赋值给参数,它就是方程（16）的第一项。命令：*GET，NAME，PATH，，LAST
GUI：UTILITY MENU>PARAMETERS>GET SCALAR DATA
☆绘制在路径上的应力分量SX、SY和SXY
命令：PDEF
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>MAP ONTO PATH ☆定义路径法向量
命令：PVECT
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>UNIT VECTOR
☆计算在方程（16）表达式中的TX和TY
命令：PCALC
GUI：MAIN MENU>GENERAL POSTPROC>PATH>OPERATIONS>OPERATION
☆沿X 轴的正方向和负方向沿路程移动一小段距离计算位移向量的导数（x /u x ??和
y /u y ??）。如图15所示，图中包括了计算示意简图、公式和命令流。详细过程如下：
图1—15 计算位移向量的的导数
首先，计算路径移动的距离DX ，经验采用路径总长度的1%，用命令[GET ，NAME ，PATH ，，
LAST ，S]可以得到路径总长度作为参数；其次，沿着X 轴的负方向移动DX/2的距离[PCALC ，ADD ，XG ，XG ，，，，-DX/2]并将位移UX 和UY 映射到路径上[PDEF ，UX1，U ，X ，etc.]，同时给它们标号UX1和UY1,作为示例；再次，沿着X 轴的正方向移动DX 的距离（也就是从原点位置加DX/2）并将位移UX 和UY 映射到路径上[PDEF ，UX2，U ，X ，etc.]，同时给它们标号UX2和UY2,作为示例；最后，将路径移回原点位置并用PCALC 命令计算（UX2-UX1）/DX 和（UY2-UY1）/DX 的值，这些值分别代表着x /u x ??和y /u y ??值。
☆用在第四步和第五步计算出的量来计算J 积分的第二项的积分[PCALC]并沿着相关的路径距离S 积分，这就给出了（16）式中的第二项的值。
☆采用上述5—7步和12步计算出的值并根据（16）式计算J 积分。
技巧：
★上述步骤可以编制成一个宏命令，以便简化实际的操作。
能量释放率
能量释放率是一个这样的概念，它用来确定与裂纹的张开与闭合相关的功（能量变化）的数量。为计算能量释放率，一个常用的方法是虚拟裂纹扩张法。在虚拟裂纹扩张法中，一般要做两种分析,一个是裂纹长度为a ，另一个裂纹外长度为a+△a ，如果这两种情况下的势能（应变能）被存储，那么就可以通过下列公式计算出能量释放率：
a B /)U U (G a a a Δ??=Δ+
（17）
其中：B 是断裂模型的厚度。 在第二个分析中，△a 作为裂纹长度的扩张，是提通过选择裂纹附近的所有节点，并在X 方向用因子△a 给予标定[NSCALE （GUI ：MAIN MENU ）PREPROCESSOR]-MODELING-OPERATES]SACLE ]]。
注意：若采用实体建模，在对所有节点标定之前必须首先将实体模型从有限元模型中分离出来[MODMSH，DETACH（GUI：MAIN MENU）PREPROCESSOR]CHECKING CTRLS]]。“裂纹附近”通常是指裂纹尖端以a/2为半径的所有节点，同样对△a节点的标定，一般是在裂纹长度的0.5%~2%的范围内。
3.实例分析
模型简介：
计算2D等厚度平板的K因子；
模型为有限边界的、等厚度的平板带有中心穿透型裂纹；
采用轴对称模型，取整体模型的四分之一进行计算；
载荷为双轴均布面力；
裂纹长度(与总长之比)以参数方式输入。
分析计算的命令流：
fini !!!完成以前的分析
/cle !!!清除内存
/title,Fracture mechanics problem! !!!定义新分析的标题
/prep7 !!!进入前处理器
sflx=-1000 !!!X方向的面力
sfly=-5000 !!!Y方向的面力
w=0.01 !!!定义裂纹总长度
!!!生成几何模型
!!!定义第一个关键点
k,1,0,0,0,
k,2,w,0,0, !!!定义第二个关键点
k,3,3*w,0,0, !!!定义第三个关键点
k,4,3*w,6*w,0, !!!定义第四个关键点
k,5,0,6*w,0, !!!定义第五个关键点
!!!连接两点生成直线
lstr,1,2 !!!连接第一个关键点和第二个关键点，生成第一条直线lstr,2,3 !!!连接第二个关键点和第三个关键点，生成第二条直线lstr,3,4 !!!连接第三个关键点和第四个关键点，生成第三条直线lstr,4,5 !!!连接第四个关键点和第五个关键点，生成第四条直线lstr,5,1 !!!连接第五个关键点和第一个关键点，生成第五条直线flst,2,5,4 !!!进入图形拾取状态，选择线
fitem,2,1 !!!选择第一条直线
fitem,2,2 !!!选择第二条直线
fitem,2,3 !!!选择第三条直线
fitem,2,4 !!!选择第四条直线
fitem,2,5 !!!选择第五条直线
al,p51x !!!生成一个四边形
et,1,plane2 !!!定义单元类型
keyopt,1,3,3 !!!设置为平面应变问题
keyopt,1,5,0 !!!定义无额外的应力输出
keyopt,1,6,0 !!!定义基本的单元输出
r,1,0.5*w, !!!定义单元实常数,板厚度为裂纹厚度的一半
!!!定义材料特性
!!!弹性模量
uimp,1,ex,,,210e9,
!!!密度
uimp,1,dens,,,7900,
!!!泊松比
uimp,1,nuxy,,,0.33,
!!!定义裂纹尖端单元的排列形式
kscon,2,w/10,1,15,0.75,
esize,w/5,0 !!!定义单元边长为裂纹长度的0.2倍
allsel,all !!!选择所有的实体和有限元模型的元素
amesh,all !!!对面划分网格
FLST,2,2,3,ORDE,2 !!!选择两个关键点2和3
FITEM,2,2 !!!选择第二个关键点
FITEM,2,-3 !!!选择第三个关键点
,
,1,UY !!!在Y方向施加约束
,
DK,P51X,
FLST,2,2,3,ORDE,2 !!!选择两个关键点2和3
FITEM,2,1 !!!选择第二个关键点
FITEM,2,5 !!!选择第二个关键点
,
,1,UX !!!在Y方向施加约束
,
DK,P51X,
FLST,2,1,4,ORDE,1 !!!选择一条线
FITEM,2,4 !!!选择第四条线
!!!施加Y方向的面力
,
SFL,P51X,PRES,sfly,
FLST,2,1,4,ORDE,1 !!!选择一条线
FITEM,2,3 !!!选择第三条线
,
!!!施加X方向的面力
SFL,P51X,PRES,sflx,
local,11,0,w,0,0,,,,1,1, !!!在裂纹尖端定义局部坐标系
/solu !!!进入求解器
solve !!!开始求解问题
/POST1 !!!进入通用后处理器
LPATH,2,8,3 !!!通过2（裂纹尖端）、8、3三个节点定义积分路径
PDEF,bh,U,Y,A VG !!!将数据映射到定义的路径上
KCALC,0,1,0,1 !!!计算应力强度因子
/POST1 !!!进入通用后处理器/POST1，求J积分
SET,FIRST !!!读取第一个结果集
ETABLE,e-v,VOLU, !!!存储每个单元的体积，结果保存于e-v中ETABLE,s-e,SENE, !!!存储每个单元的应变能，结果保存于s-e中SEXP,s-e-d,S-E,E-V,1,-1,!!!由单元应变能/单元体积来计算单元的应变能密度，结果保存于s-e-d中LPATH,34,610,543,8 !!!定义任意一条闭合积分路径
PDEF,p-sed,ETAB,s-e-d,A VG !!!在路径上映射应变能密度，结果保存于p-sed中PCALC,INTG,p-sed-i,P-SED,YG,1, !!!路径上的应变能密度关于Y轴积分，结果保存于p-sed-i中*GET,p_sed_im,PATH, ,LAST,P-SED-I !!!将路径积分的最后的结果定义为参数p_sed_im PDEF,sx,S,X,A VG !!!在路径上映射X方向的应力分量于SX中PDEF,sy,S,Y,A VG !!!在路径上映射Y方向的应力分量于SY中PDEF,sxy,S,XY,A VG !!!在路径上映射XY方向的应力分量于SXY中PVECT,NORM,un_x,un_y,un_z !!!定义路径的法向单位矢量分量un_x,un_y,un_z PCALC,MULT,sx_unx,SX,UN_X,1, !!!计算SX*UN_X，结果保存于SX_UNX中PCALC,MULT,sxy_uny,SXY,UN_Y,1, !!!计算SXY*UN_Y，结果保存于SXY_UNY中PCALC,ADD,tx,SX_UNX,SXY_UNY,1,1, , !!!计算SX_UNX+SXY_UNY，结果保存于TX中PCALC,MULT,sy_uny,SY,UN_Y,1, !!!计算SY*UN_Y，结果保存于SY_UNY中PCALC,MULT,sxy_unx,SXY,UN_X,1, !!!计算SXY*UN_X，结果保存于SXY_UNX中PCALC,ADD,ty,SY_UNY,SXY_UNX,1,1, , !!!计算SY_UNY+SXY_UNX，结果保存于TY中*get,dx,path,,last,s
!!!将路径长度的最后的结果定义为参数DX
dx=dx/100 !!!将路径移动的距离取为路径总长度的1%
!!!将整个路径向X轴负方向移动DX/2的距离pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2
pdef,ux1,u,x !!!在路径上映射X方向的位移于UX1中
pdef,uy1,u,y !!!在路径上映射Y方向的位移于UY1中
pcalc,add,xg,xg,,,,dx !!!接着将整个路径向X轴正方向移动DX的距离pdef,ux2,u,x !!!又在路径上映射X方向的位移于UX2中
pdef,uy2,u,y !!!又在路径上映射Y方向的位移于UY2中
!!!接着又将整个路径向X轴负方向移动DX/2的距离pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2
!!!为了提高计算精度，将求导中的除法转换为乘法ccc=1/dx
PCALC,ADD,ccc1,UX2,UX1,ccc,-ccc, , !!!计算X方向的位移对X求导，结果保存于CCC1中PCALC,ADD,ccc2,UY2,UY1,ccc,-ccc, , !!!计算Y方向的位移对Y求导，结果保存于CCC2中PCALC,MULT,TX_CCC1,TX,CCC1,1, !!!计算被积函数的第一项，结果保存于TX_CCC1中PCALC,MULT,TY_CCC2,TY,CCC2,1, !!!计算被积函数的第二项，结果保存于TY_CCC2中PCALC,ADD,PART2H,TX_CCC1,TY_CCC2,1,1, , !!!计算被积函数，结果保存于PART2H中PCALC,INTG,PART_2,PART2H,S,1, !!!对被积函数沿路径积分，结果保存于PART_2中PCALC,ADD,JJJ,P-SED-I,PART_2,1,-1, , !!!计算J积分的最终结果，结果保存于JJJ中
/POST1 !!!进入通用后处理器/POST1，求能量释放率G SET,FIRST !!!读取第一个结果集
ETABLE,s-e-1,SENE, !!!存储每个单元的应变能，结果保存于s-e-1中
/PREP7 !!!进入前处理器
MODMSH,DETACH !!!将实体模型从有限元模型中区分出来
CSYS,0 !!!激活笛卡儿坐标系
!!!选择裂纹附近的所有节点
FLST,3,331,1,ORDE,69
FITEM,3,2
FITEM,3,5
FITEM,3,-17
FITEM,3,-33 FITEM,3,199 FITEM,3,-232 FITEM,3,234 FITEM,3,238 FITEM,3,-241 FITEM,3,247 FITEM,3,-249 FITEM,3,257 FITEM,3,310 FITEM,3,318 FITEM,3,-319 FITEM,3,324 FITEM,3,-329 FITEM,3,389 FITEM,3,392 FITEM,3,-393 FITEM,3,399 FITEM,3,-401 FITEM,3,405 FITEM,3,-408 FITEM,3,470 FITEM,3,-472 FITEM,3,475 FITEM,3,-476 FITEM,3,480 FITEM,3,-481 FITEM,3,539 FITEM,3,-540 FITEM,3,806 FITEM,3,-844 FITEM,3,1003 FITEM,3,-1094 FITEM,3,1097 FITEM,3,-1099 FITEM,3,1109 FITEM,3,-1120 FITEM,3,1134 FITEM,3,-1141 FITEM,3,1164 FITEM,3,-1165 FITEM,3,1326 FITEM,3,-1327
FITEM,3,-1347
FITEM,3,1358
FITEM,3,-1378
FITEM,3,1559
FITEM,3,-1560
FITEM,3,1565
FITEM,3,-1568
FITEM,3,1579
FITEM,3,-1586
FITEM,3,1597
FITEM,3,-1607
FITEM,3,1789
FITEM,3,-1795
FITEM,3,1800
FITEM,3,1802
FITEM,3,-1804
FITEM,3,1813
FITEM,3,-1819
FITEM,3,1991
FITEM,3,1993
FITEM,3,-1994
NSCALE,0,P51X, , ,1+w/50,1,1, !!!将所有选择的节点在X方向作平移，即虚拟裂纹扩展W/50
/SOLU !!!进入求解器
SOLVE !!!开始求解问题
/POST1 !!!进入通用后处理器/POST1
SET,FIRST !!!读取第一个结果集
ETABLE,s-e-2,SENE, !!!存储每个单元的应变能，结果保存于s-e-1中
SADD,s-e-v,S-E-2,S-E-1,1,-1,0, !!!将裂纹作虚拟扩展后的应变能减去扩展前的应变能，并
!!!存储在s-e-v中
SMULT,ggg,S-E-V, ,-100/w/w,1, !!!将应变能之差除以裂纹厚度与虚拟裂纹长度的积并取负
!!!号得到能量释放率G（保存于ggg中）
生成的有限元模型和计算的结果：
a．有限元模型：
图1—16 裂纹尖端附近单元的分布形式和节点标号
这是自由网格的单元划分方式所获得的结果。绕图底端中心的裂纹尖端点呈环形分布的15个楔形单元是奇异单元。第二排环形单元是过渡单元。
图1—17 在受到双轴拉载荷作用下裂纹尖端附近的变形
图1—18 在受到双轴拉载荷作用下裂纹尖端附近的变形的局部放大
图1—19 在受到双轴拉载荷作用下裂纹尖端附近的Y方向的应力分布
图1—20 在受到双轴拉载荷作用下裂纹尖端附近的Y方向的应力分布局部放大
图1—21 定义沿着裂纹和对称边界的路径
图1—22 沿着上图所定义的路径的Y方向的应力分布
一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示
华电考研复试班-华北电力大学数理系应用统计专硕考研复试经验分享 华北电力大学是教育部直属全国重点大学，是国家“211工程”和“985工程优势学科平台”重点建设大学。2017年，学校进入国家“双一流”建设高校行列，重点建设能源电力科学与工程学科群，全面开启了建设世界一流学科和高水平研究型大学新征程。学校1958年创建于北京，原名北京电力学院。学校长期隶属于国家电力部门管理。2003年，学校划转教育部管理，现由国家电网有限公司、中国南方电网有限公司、中国华能集团有限公司、中国大唐集团有限公司、中国华电集团有限公司、国家能源投资集团有限责任公司、国家电力投资集团有限公司、中国长江三峡集团有限公司、中国广核集团有限公司、中国电力建设集团有限公司、中国能源建设集团有限公司、广东省粤电集团有限公司等12家特大型电力集团和中国电力企业联合会组成的理事会与教育部共建。学校校部设在北京，分设保定校区，两地实行一体化管理。学校现有教职工近3千人，全日制在校本科生2万余人，研究生近1万人。学校占地1600余亩，建筑面积100余万平方米。 数理学院成立于2003年，包括数理系、数理系（保定）和工程生态学与非线性科学研究中心。学院拥有系统分析、运筹与控制博士学位授权二级学科，数学、物理学2个硕士学位授权一级学科，信息与计算科学、应用物理学2个本科专业。理论物理和应用数学硕士点被评为河北省重点学科。 数理系（保定）现有教师87人，其中博士生导师2人，教授16人、副教授20人。经过多年建设，数理学院形成了一支年龄结构合理，以中青年教师为学术骨干，具有良好师德和较高教学科研水平的师资队伍。 数理系（保定）院承担着面向全校本科生、研究生的数学和物理公共基础课程以及本学院专业课程的教学任务，共开设60余门本科生课程，其中《高等数学》、《大学物理》和《大学物理实验》为河北省精品课程。承担国家级教改项目1项，省（部）级教改项目6项，获省部级教学成果奖6项。近五年，获国家自然科学基金资助项目7项。 启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 应用统计是经济学领域下的专业学位专业。英文缩写M.A.S。其是为适应我国现代统计事业发展对应用统计专门人才的迫切需要，完善应用统计人才培养体系，创新应用统计人才培养模式，提高应用统计人才培养质量，特设的硕士专业学位。
工程断裂力学76 (2009) 709–714 内容列表可以在ScienceDirect期刊获得 工程断裂力学 杂志主页: https://www.doczj.com/doc/b110416861.html,/locate/engfracmech AA7075-T651在交变载荷下裂纹形核的显微结构形貌 H. Weiland a,*, J. Nardiello b, S. Zaefferer c, S. Cheong a, J. Papazian b, Dierk Raabe c a 美国铝业有限公司，100技术驱动,美国铝业中心，宾夕法尼亚15069，美国 b 诺斯罗普2格鲁曼公司AEW/EW系统，925 S，.牡蛎湾路，贝思佩奇，纽约11714，美国 c普朗克铁研究所，普朗克Stra?e 1,，杜塞尔多夫D 40237，德国 文章信息摘要 文章历史: 一系列由7075-T651铝合金制作的疲劳试验样品被打断成各种寿命的部分和2007年1月9日收到一定数量脱胶，破裂的粒子和在金属基体中的破裂决定了定量是加载周期的函数2008年11月24日收到修订后的形式根据发现，只有破裂的第二相粒子，在一个基体裂纹中形核。晶体学关于一个独2008年11月26日录入立的裂纹和它的三维形状是由在扫描显微镜下一系列的切片通过应用聚焦离子束2008年12月10日网上可获得粉末与取向成像显微技术结合决定。这些极限数据显示裂纹萌生方向，受金属基体 中扩展的裂纹的晶体取向影响。。 关键字： 裂纹萌生 AA7075 3D微观结构 疲劳 @2008爱思唯尔有限公司保留所有权利。 1.介绍 优化的铝合金对航天航空应用，需要定量的理解不同控制形核的显微结构特性和裂纹在金属基体中的扩展。此外，在整体部分，裂纹在连接处的停滞不是给定的，显微结构的作用变得越来越重要。需要定量的理解，在复杂微观结构下的损伤演化。 当前对于航空航天应用铝合金的发展，基于一个良好的理解，关于微观结构下破坏的相关性质影响，例如断裂韧性和疲劳[1-5]。然而，铝合金上个世纪上半年的发展，例如AA7075，主要使用Edisonian方法。尽管存在一些研究，关于老化条件对性能的影响，详细分析显微结构属性下控制裂纹形核和单调生长区间，或者在那时候开发的铝合金没有采用交变载荷。然而，在早期理论上可知，含铁第二相在5-50微米直径范围，一般被称为夹杂相，是裂纹的起始点位置[1]。因此，此后的铝合金发展包括减少铁和硅元素提高损伤的相关性质。另一方面，如果粒子密度减少，正如当前阶段铝合金，其他显微结构下的特征，例如晶界和晶粒取向，将有助于裂纹的形核和扩展。读者可以参考文献[1-5]，详细的讨论商业铝合金微观结构的损坏的影响。它必须指出，外推法得到的知识在Al-Cu系统（2xxx系列合金）不能容易的推测Al–Zn（7xxx系列合金），因为相和强化机制不同。 在目前的研究中，一部分数量脱粘和破裂的粒子，决定了一定数量是疲劳循环的函数，来自中断的疲劳试验。此外，破裂粒子在开裂基体中形核的尺寸和相关的裂纹长度是确定的。晶体学中关于裂纹和三维形状由来自一系列的切片通过聚焦离子束制粉和取向成像显微技术的结合决定。这些数据显示一开始裂纹的生长方向，同时由粒子周围的局部应力场和基体中正在生长的裂纹的晶向决定。 如今工作的目的，确定一定数量第二相粒子在交变载荷控制裂纹形核的作用，目的是确定以微观结构为基础，预测以这些合金制成的机身零件部分寿命。后者将另行公布。
第一章 断裂力学的基本概念 宏观裂纹的产生: 1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现 焊接裂纹 2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的； 3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹； 总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。 材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性； 断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性 裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂； 断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关； Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数 Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。 应力场强度因子： Y a K I σ= 断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关 断裂力学的应用 a Y K I σ?= Q Y π 1.1= 22212.0??? ? ??-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得；
第二章 线弹性断裂力学 弹性力学的某些概念： 应力分量：3 应变分量：3 胡克定律和广义胡克定律： 平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。当板很薄时，可认为是平面应力状态。0=z σ 体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。()y x z σσυσ+= 对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态； 三种裂纹组态： 张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直； 最容易引起低应力脆断； 滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行； 撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开； 裂纹顶端附近应力场 复变函数求解； 塑性区及其修正： 裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效； 屈服判据： 最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服； 2 2min max max σσστ-==s 形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+- xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2 )(2221 ()???+=2130 σσυσ
断裂与疲劳(专升本) 判断题 1. 力的大小可以用一个简单量表示。(3分) 参考答案：错误 2. “K I = K Ic ”表示K I 与 K Ic 是相同的。(3分) 参考答案：错误 (1). 萌生 (2). 参考答案: 扩展 (3). 参考答案: 断裂 (4). 参考答案: 损伤积累 4. ___(5)___ 有两种定义或表达式， 一是回路积分定义，另一种是___(6)___ ，在塑性力学全量理论的描述下这两种定义是___(7)___ ；其___(8)___ 指J 积分的数值与积分回路无关。(8分) (1). 参考答案: J 积分 (2). 参考答案: 形变功率定义 (3). 参考答案: 等效的 (4). 守恒性(1). 机械加工程度变形 (2). 参考答案: 预制裂纹长度 (3). 参考答案: 小范围屈服长度 (4). 读数显微镜(1). 理论断裂强度 (2). 参考答案: 实际断裂强度 (3). 参考答案: 应力集中系数 (4). 参考答案: 裂口断裂理论 问答题 7. 什么是低应力脆断？如何理解低应力脆断事故？(12分) 参考答案：答：在应力水平较低，甚至低于材料的屈服点应力情况下结构发生的突然断裂，称为低 应力脆性断裂，简称低应力脆断。低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关， 同时也与材料的韧性有关。由于应力低，容易“失察”，由于脆性断裂，难于控制即“失控”， 低应力脆性断裂事故多为灾难性的。断裂力学是研究低应力 脆断的主要手段，其研究目的也 主要是预防低应力脆断。 8. 请解说应力场强度因子断裂理论？(12分) 参考答案：答：1)下标“I”表示I 型（张开型）裂纹 2)“K”表示应力强度因子，是外加应力和裂纹长度的函数 3)“K I ”表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子 4)“K Ic ”表示I 型（张开型）裂纹的断裂韧度，是材料抵抗断裂的一个性能指标 5)“K I = K Ic ”是断裂判据，表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子增加到一个临界 值即达到材料的断裂韧度时，就发生脆性断裂。 9. 请论述断裂力学的产生、发展、分类及主要理论？(12分) 参考答案： 严格按传统强度理论设计的工程结构却发生了低应力脆性断裂，这是传统强度理论无法自圆其说的。正是对这类问题的思考和探索，尤其1920格里菲斯裂口断裂理论的提出标志固体力学的一个新分支即将出现。 断裂力学诞生的标志是欧文的应力强度断裂理论的提出。这也是断裂力学的第一次飞跃发展，断裂力学的第二次飞跃发展体现在应力强度因子断裂理论应用在疲劳问题的分析。 根据材料断裂的载荷性质，可分为静态断裂力学和动态断裂力学，或称为断裂静力学和断裂动力学，显然断裂静力学是断裂动力学的基础，一般简称为断裂力学。由于研究的尺度、方法和观点不同，断裂力学可分为微观断裂力学和宏观断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，宏观断裂力学又可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 10. 材料有哪些性能？什么是材料的力学性能？金属材料有哪些力学性能指标？力学行为的内涵是什么？(12分) 参考答案： 材料的性能包括热学性能、力学性能（弹性模量、拉伸强度、抗冲强度、屈服强度、耐疲劳强度等）、电学性能、磁学性能、光学性能、化学性能。 材料的力学性能是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）下，承受各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲
无机材料物理性能考试试题及答案 一、填空（18） 1. 声子的准粒子性表现在声子的动量不确定、系统中声子的数目不守恒。 2. 在外加电场E的作用下，一个具有电偶极矩为p的点电偶极子的位能U=-p·E，该式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低而反向时能量为最高。 3. TC为正的温度补偿材料具有敞旷结构，并且内部结构单位能发生较大的转动。 4. 钙钛矿型结构由 5 个简立方格子套购而成，它们分别是1个Ti 、1个Ca 和3个氧简立方格子 5. 弹性系数ks的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 6. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 7. 制备微晶、高密度与高纯度材料的依据是材料脆性断裂的影响因素有晶粒尺寸、气孔率、杂质等。 8. 粒子强化材料的机理在于粒子可以防止基体内的位错运动，或通过粒子的塑性形变而吸收一部分能量，达从而到强化的目的。 9. 复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 10.裂纹有三种扩展方式：张开型、滑开型、撕开型 11. 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波 二、名词解释(12) 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性能等。 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子的某一电子壳层转移到相邻原子的相似壳层上去，因而电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。 平衡载流子和非平衡载流子：在一定温度下，半导体中由于热激发产生的载流子成为平衡载流子。由于施加外界条件(外加电压、光照)，人为地增加载流子数目，比热平衡载流子数目多的载流子称为非平衡载流子。 三、简答题（13） 1. 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 答：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；在高温下，有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。因此玻璃在高温时能变形。 2. 有关介质损耗描述的方法有哪些？其本质是否一致？ 答：损耗角正切、损耗因子、损耗角正切倒数、损耗功率、等效电导率、复介电常数的复项。多种方法对材料来说都涉及同一现象。即实际电介质的电流位相滞后理想电介质的电流位相。因此它们的本质是一致的。 3. 简述提高陶瓷材料抗热冲击断裂性能的措施。 答：(1) 提高材料的强度 f，减小弹性模量E。(2) 提高材料的热导率c。(3) 减小材料的热膨胀系数a。(4) 减小表面热传递系数h。(5) 减小产品的有效厚度rm。
1.核电站是以核能转变为电能的装置，将核能变为热能的部分称为核岛，将热能变为电 （＋）能的部分称为常规岛。 2.重水堆冷却剂和载热剂是去离子水。（—） 3.堆芯中插入或提升控制捧的目的是控制反应堆的反应性。（＋） 4.压水堆中稳压器内的水-汽平衡温度的保持是借助于加热和喷淋。（＋） 5.由国家核安全局制定颁发的安全法规都是指导性文件。（—） 6.断裂力学可以对含裂纹构件的安全性和寿命作出定量或半定量的评价和计算。（＋） 7.焊缝具有冶金和几何双重不连续性，往往是在役检查区域的选择重点。（＋） 8.所有核电厂的堆型都必须要有慢化剂降低中子的能量。（－） 9.核电站压水堆型的反应堆压力容器和蒸汽发生器中的所有部件都属于核I级部件。（－） 10.自然界中U－235，U－234，U－238三种同位素具有不同的质子数和相同的中子数。（－） 11.断裂的基本类型有三种，张开型裂纹（I型）；滑开型裂纹（II型）；撕开型裂纹（III （－）型），在工程构件内部，滑开型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。 12.制造压力壳的材料，对Co和B含量的严格控制的目的是为了减少放射性，避免吸收中 （－）子和提高抗拉强度。 13.应用无损检测最主要的目的在于安全和预防事故的发生。（＋） 14.结构件内部存在有微裂纹，必然会是造成构件低应力脆断。（－） 15.核能是一种可持续发展的能源，通过几十年经验总结证明，核能是安全、经济、干净 （＋）的能源。 16.我国当前核电站的主要堆型是轻水压水堆。（＋） 17.前苏联于1954年建成的第一座核电站，开辟了人类和平利用原子能的先河。（＋） 18.不锈钢通过淬火提高强度和硬度。（－） 19.在役检查的可达性是要求受检部位、人员及设备的工作空间和通道满足HAD103/07的 （ + ）有关规定。 20.压水堆核电站的冷却剂和载热剂也是降低裂变的中子能量慢化剂。（ + ） 21.核电站的类型是由核反应堆堆型确定的，目前世界上的主要堆型仅有轻水堆、重水堆。（—） 22.从断裂力学的角度考虑，选材时材料强度越高越好。（—） 23.核用金属材料必须对钴、硼等杂质元素含量严加限制。（ + ） 24.核工业I、II级无损检测人员资格鉴定考试包括“通用考试”和“核工业专门考试” ( － ) 两部分。 25.核工业无损检测的报考者实际操作考试内容包括正确应用仪器进行检测，给出检测结 ( ) 果并对结果进行解释的能力。但不包括安全防护规则的制定与实施。 26.金属材料的性能分为机械性能、物理性能、化学性能和工艺性能是指材料的强度、硬 ( ) 度、韧性和塑性四方面。 27.现代意义上的无损检测是广泛利用计算机技术检测高精尖设备和装置的无损检测方 ( ) 法。 28.核电是一种干净的能源，其对环境影响小。如一座1000MW单机组的核电站每年约产生 ( ) 30吨高放废燃料和800吨中、低放废物，以及6，000，000吨二氧化碳。 29.核安全2级部件是指具备防止或减轻事故后果之功能的设备。( ＋ ) 30.目前运行的核电站是以裂变和聚变的方式来释放核能的。（—） 31.高强度低合金钢中硫和磷元素能起到细化晶粒的作用。（—）
回想起去年这个时候，自己还在犹豫是不是要遵从自己的梦想，为了考研奋斗一次。当初考虑犹豫了很久，想象过所有的可能性，但是最后还是决定放手一搏。 为什么呢？ 有一个重要的考量，那就是对知识的渴望，这话听来可能过于空洞吧，但事实却是如此。大家也都可以看到，当今社会的局势，浮躁，变动，不稳定，所以我经常会陷入一种对未来的恐慌中，那如何消除这种恐慌，个人认为便是充实自己的内在，才不至于被一股股混乱的潮流倾翻。而考研是一条相对比较便捷且回报明显的路，所以最终选择考研。所幸的是结局很好，也算是没有白费自己将近一年的努力，没有让自己浑浑噩噩的度过大学。 在准备备考的时候，我根据自己的学习习惯，做了一份复习时间规划。并且要求自己严格按照计划进行复习。给大家一个小的建议，大家复习的时候一定要踏踏实实的打好我们的基础，复习比较晚的同学也不要觉得时间不够，因为最后的成绩不在于你复习了多少遍，而是在于你复习的效率有多高，所以在复习的时候一定要坚持，调整好心态，保证自己每天都能够有一个好的学习状态，不要让任何事情影响到你，做好自己！ 在此提醒大家，本文篇幅较长，因为想讲的话实在蛮多的，全部是我这一年奋战过程中的想法、经验以及走过的弯路，希望大家看完可以有所帮助。 最后结尾处会有我在备考中收集到的详细资料，可供各位下载，请大家耐心阅读。 华北电力大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。
先聊聊英语 单词部分：我个人认为不背的单词再怎么看视频也没用，背单词没捷径。你想又懒又快捷的提升单词量，没门。（仅供个人选择）我建议用木糖英语单词闪电版，一天200个，用艾宾浩斯曲线一个月能记完，每天记单词需要1小时（还是蛮痛苦的，但总比看真题时啥也看不懂要舒服多）。好处在于是剔除了初高中的简单词，只剩下考研的必考词，能迅速让你上手真题。背单词要一直从3-4月份持续到考研前几天，第一遍记完必须要在暑假前。 阅读完形部分：木糖英语真题手译就挺好用的，不需要做真题以外的任何阅读题。因为真题就是最贴近实战的练习题了，还记得近十年的真题我是刷了大概有四五遍。 不过，我建议从05年的开始抠真题，需要一个单词都不放过，因为考研英语的试卷有80％的单词，去年的卷子重复过。抠真题需要每句都看懂，每个单词都会。尽量在暑假前结束抠题的过程这决定你英语能否考70+，最迟到暑假结束（尽量别这么干，这会拖其他科目的节奏），因为需要大量时间，前期抠真题，一套得一整天。这是为了不让看不懂卡你的阅读，但阅读拿分重要的是逻辑结构，就算看懂了也不一定能做对。在抠完第一遍后，必看木糖的课和木糖的课或者方法。今年的找不到就去找去年的。里面有超级多做题的逻辑，教你提高正确率。然后再做真题，用木糖英语教的方法。最迟10月份搞定。 若你这个时候已经完成这些项目就完全可以三刷了，重点看你为什么会做错，同时要严格用考试要求对待自己。新题型：还是木糖的课，只要阅读好，新题型一般没问题，主要还是，做题方法和套路，找好逻辑关系。 翻译：这个我真没看过，因为我觉得阅读好了，翻译应该没问题，但英语翻
第一章金属材料的力学性能 学习目的和要求： 学习目的在于了解工程材料力学性能的物理意义，熟悉金属主要的力学性能指标，以便在设计机械时，根据零件的技术要求选用材料，或在编制金属加工工艺时参考。 学完本章后，要求在掌握概念的基础上，熟悉有关术语、符号意义及应用场合，并了解测定方法。 学习重点： 1、掌握强度、塑性、韧性、硬度的概念、物理意义及应 用； 2、掌握布氏硬度和洛氏硬度的优缺点及应用场合。 学习难点： 1、疲劳强度和断裂韧性的概念及应用。 §1-1 材料的强度与塑性 材料的力学（机械）性能，是指材料受不同外力时所表现出来的特性，这种特性是机器安全运转的保证。所以机械性能是设计机械时强度计算和选用材料的基本依据，是评价材料质量和工艺强化水平的重要参数。常用的机械性能指标，都是在特定条件下用规定的测试方法获得的，因为与实用工作状况不尽相同，所以选用数据时应考虑安全系数。 一、弹性与刚度 1、弹性：材料在外力作用下产生变形，当外力去掉 后能恢复其原来形状的性能。
2、弹性极限（σe ）：材料承受最大弹性变形时的应力。 3、刚度：材料在外力作用下抵抗弹性变形的能力。指标 为弹性模量 4、弹性模量（E ）：应力与应变的比值，物理意义是产 生单位弹性变形时所需应力的大小，表征材料产生弹性变形的难易程度。弹性模量是材料最稳定的性能之一，其大小主要取决于材料的本性，随温度升高而逐渐降低，材料的强化手段（如热处理、冷热加工、合金化等）对弹性模量影响很小。提高金属制品的刚度，可以通过更换金属材料、改变截面形状、增加横截面面积。 为什么弹簧还要进行热处理？弹簧进行热 处理的目的是什么？ 二、强度 韧性材料拉伸曲线 脆性材料拉伸曲线
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值
得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
华电考研复试班-华北电力大学数理学院应用统计专硕考研复试经验分享 华北电力大学是教育部直属全国重点大学，是国家“211工程”和“985工程优势学科平台”重点建设大学。2017年，学校进入国家“双一流”建设高校行列，重点建设能源电力科学与工程学科群，全面开启了建设世界一流学科和高水平研究型大学新征程。学校1958年创建于北京，原名北京电力学院。学校长期隶属于国家电力部门管理。2003年，学校划转教育部管理，现由国家电网有限公司、中国南方电网有限公司、中国华能集团有限公司、中国大唐集团有限公司、中国华电集团有限公司、国家能源投资集团有限责任公司、国家电力投资集团有限公司、中国长江三峡集团有限公司、中国广核集团有限公司、中国电力建设集团有限公司、中国能源建设集团有限公司、广东省粤电集团有限公司等12家特大型电力集团和中国电力企业联合会组成的理事会与教育部共建。学校校部设在北京，分设保定校区，两地实行一体化管理。学校现有教职工近3千人，全日制在校本科生2万余人，研究生近1万人。学校占地1600余亩，建筑面积100余万平方米。 华北电力大学数理学院始建于2003年，它的前身是1958年成立的北京电力学院基础部数理教研室。目前拥有系统分析、运筹与控制博士学位授权二级学科，数学、物理学2个硕士学位授权一级学科，计算数学、应用数学、运筹学与控制论、理论物理、凝聚态物理5个硕士学位授权二级学科，其中应用数学和理论物理是河北省重点学科，应用统计硕士专业学位授权点，信息与计算科学、应用物理学2个本科专业。数理学院现有教职工97名，其中教授21名、副教授37名，博士生导师7名、硕士生导师55名。专任教师86名，具有博士学位专任教师65名，占专任教师总数的75.6%。经过多年建设，数理学院形成了一支年龄结构合理，以中青年教师为学术骨干，具有良好师德和较高教学科研水平的师资队伍。涌现了一批教学名师，有“十一五”国家科技重大专项课题首席专家1人、北京市教学名师2人、“北京市跨世纪优秀人才”1人、“北京市教育创新标兵”1人、河北省教学名师1人、“霍英东教育基金会高等院校青年教师奖”1人、北京市优秀青年教师2人、“北京市优秀人才”支持计划1名、北京市“师德先进个人”1名。 数理学院下设高等数学教研室、应用数学教研室、信息与计算科学教研室、应用物理教研室、基础物理教研室等教学单位，“科学与应用计算研究所”、“应用概率统计研究所”、“材料物理研究所”等研究机构，为人才培养和学术研究提供了较好的条件和平台。有大学物理实验室、创新物理实验室、计算物理实验室、数学建模创新基地、信息与计算科学实验室等多个实验教学平台。
2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++
二 K i ', =dx 0 J(a 2-x 2) 10分 一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法； 2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方 向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展? S 3、 应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场 r 密度切的强弱程度。 4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、 推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX ! X-I AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D ) 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ； a 2 dx 业（a-x 2 ） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv
Z 二.— (sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2 兀a 2 -(sin 2b ) 31 u J-L u ,cos = 1 2b 2b JE JE JE it 二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a 2b 2b 2b Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二 2b n a 2b 仝 2b 2b - n n IT 2 cos ——a sin ——a (sin — a) b 2b 2b b.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内 C.所有裂纹前端；「y ?匚 单个裂纹时Z - —^Z — Jz 2 —a 2 又Z 应为2b 的周期函数 二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b 采用新坐标：『：=z - a 令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n 1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日 当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in 10分 2、 边界条件是周期的： a. Z 、，二y 7 一；「 .兀z 二 sin b 10分 sin A (a /a)
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
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断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/b110416861.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx
2011年华北电力大学经济与管理学院就业统计管理科学与工程华北电力大学 管理科学与工程华北电力大学 管理科学与工程北京信息科技大学 管理科学与工程华北电力大学 技术经济及管理包头供电局 技术经济及管理华北电力大学 技术经济及管理北京国华电力有限责任公司 技术经济及管理广东电网公司韶关供电局 技术经济及管理浙江省电力设计院 技术经济及管理长春工程学院 技术经济及管理华北电力大学 技术经济及管理内蒙古电力（集团）有限责任公司 技术经济及管理杭州市电力局 技术经济及管理南京南瑞集团公司 技术经济及管理吉林省电力有限公司电力科学研究院 技术经济及管理陕西省电力公司 技术经济及管理中国人民财产保险股份有限公司 技术经济及管理华北电力大学 技术经济及管理甘肃省电力投资公司 技术经济及管理中共保定市北市区委员会 技术经济及管理华北电力大学 产业经济学乳山市电业总公司 产业经济学天津市昭诚商贸有限公司 产业经济学安邦财产保险股份有限公司 产业经济学中国农业银行股份有限公司天津市分行 产业经济学国电科学技术研究院 产业经济学中国人民大学 工商管理硕士北京诚真基业投资咨询服务有限公司 工商管理硕士晋城供电分公司 工商管理硕士华能河南中原燃气发电有限公司 工商管理硕士北京市电力公司 工商管理硕士北京威远图易数字科技有限公司 工商管理硕士山东省淄博市人力资源和社会保障局 工商管理硕士浙江省丽水电业局 工商管理硕士临沂供电公司
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