甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）（2019?兰州）2019-的相反数是( ) A ．
1
2019
B ．2019
C ．2019-
D ．1
2019
-
2．（4分）（2019?兰州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=?，则2(∠= )
A ．130?
B ．120?
C ．110?
D ．100?
3．（4分）（2019?兰州）计算：123(-= ) A ．3
B ．23
C ．3
D ．43
4．（4分）（2019?兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（4分）（2019?兰州）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b +=
) A ．2-
B ．3-
C ．1-
D ．6-
6．（4分）（2019?兰州）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=?，则(C ∠= )
A ．110?
B ．120?
C ．135?
D ．140?
7．（4分）（2019?兰州）化简：212
(11
a a a +-=++ )
A ．1a -
B ．1a +
C ．1
1
a a -+
D ．
11
a + 8．（4分）（2019?兰州）已知ABC ?∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BC
B C ='' ) A ．2
B ．
4
3
C ．3
D ．
169
9．（4分）（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=??-=-?
B ．651
56x y x y y x +=??+=+?
C ．56145x y x y y x +=??+=+?
D ．65145x y x y y x +=??-=-?
10．（4分）（2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( )
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(1,4)
D ．(4,1)
11．（4分）（2019?兰州）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >>
12．（4分）（2019?兰州）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则(OM = )
A ．
1
2
B ．
22
C ．31-
D ．21-
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）（2019?兰州）因式分解：322a a a ++= ．
14．（4分）（2019?兰州）在ABC ?中，AB AC =，40A ∠=?，则B ∠= ?．
15．（4分）（2019?兰州）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y k x
=>的图象上，
6OABC S =矩形，则k = ．
16．（4分）（2019?兰州）如图，矩形ABCD ，60BAC ∠=?，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2
MN 的长
作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于 ．
三、解答题：本大题共12小题，共86分.
17．（5分）（2019?兰州）计算：02|2|(31)(2)tan 45--+--?．
18．（5分）（2019?兰州）化简：(12)2(1)(1)
a a a a
-++-．
19．（5分）（2019?兰州）解不等式组：
215
1
1
3
x x
x
x
-<+
?
?
?+
<-
??
①
②
．
20．（6分）（2019?兰州）如图，AB DE
=，BF EC
=，B E
∠=∠，求证：//
AC DF．21．（6分）（2019?兰州）5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少
年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用
1
A，
2
A，
3
A，
4
A表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用
1
B，
2
B，
3
B表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（7分）（2019?兰州）如图，8
AC=，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求BD的长．
23．（7分）（2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图象经过等边三角形BOC的顶点B，2
OC=，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．
24．（7分）（2019?兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．
小佳对八年级1班全班学生(25名）的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据：
表一
分数段班级6070
x<7080
x<8090
x<90100
x
八年级1班75103
分析数据：
表二
统计量
班级
平均数中位数众数极差方差
八年级1班788536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名）的成绩进行分析，数据如下：
表三
统计量
班级
平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知八年级1班学生的成绩在8090
x<这一组的数据如下：
85，87，88，80，82，85，83，85，87，85
根据上述数据，将表二补充完整；
（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
25．（7分）（2019?兰州）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD ． 数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角ADC ∠最大(77.44)ADC ∠=?；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角BDC ∠最小(30.56)BDC ∠=?．窗户的高度2AB m =． 问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长．
（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560.51?≈，cos30.560.86?≈，tan30.560.59?≈，sin77.440.98?≈，cos77.440.22?≈，tan77.44 4.49)?≈
26．（9分）（2019?兰州）如图，在ABC ?中，6AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为BC 的中点，BE DE =，将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度(083)α?，角的两边分别交直线AB 于
M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M ，N 两点间的距离为ycm ．
小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：
3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93
4.10 /x m00.300.50 1.00 1.50 2.00 2.508
3
/y m 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(,)
x y，并画出函数y关于x的图象．
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．
（4）解决问题：当2
=时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．
MN BM
27．（10分）（2019?兰州）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．
【模型呈现】
如图，在Rt ABC
ACB
∠=?，将斜边AB绕点A顺时针旋转90?得到AD，过点D作?，90
=，BC AE
=．
???，进而得到AC DE
⊥于点E，可以推理得到ABC DAE
DE AC
我们把这个数学模型成为“K型”．
推理过程如下：
【模型应用】
如图，在Rt ABC ?内接于O ，90ACB ∠=?，2BC =，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DAE ABC ∠=∠，1DE =，连接DO 交O 于点F ．
（1）求证：AD 是O 的切线；
（2）连接FC 交AB 于点G ，连接FB ．求证：2FG GO GB =． 28．（12分）（2019?兰州）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题． 【模型呈现】
如图，在Rt ABC ?，90ACB ∠=?，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90?得到AD ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，可以推理得到ABC DAE ???，进而得到AC DE =，BC AE =．
我们把这个数学模型成为“K 型”． 推理过程如下：
【模型迁移】
二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．动点M 从
点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒．
（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式； （2）连接BD ，当3
2
t =
时，求DNB ?的面积； （3）在直线MN 上存在一点P ，当PBC ?是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标； （4）当5
4
t =
时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=?，求点Q 的坐标．
甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.
1．（4分）2019
-的相反数是()
A．
1
2019
B．2019C．2019
-D．
1
2019
-
【考点】14：相反数
【分析】根据相反数的概念求解可得．
【解答】解：2019
-的相反数为2019，
故选：B．
2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，//
a b，180
∠=?，则2(
∠=)
A．130?B．120?C．110?D．100?
【考点】平行线的性质
【分析】先利用对顶角相等得到380
∠=?，然后根据平行线的性质，利用12180
∠+∠=?可计算出2
∠的度数．
【解答】解：如图，180
∠=?，
380
∴∠=?，
//
a b，
23180
∴∠+∠=?，
218080100
∴∠=?-?=?．
故选：D．
3．（4分）计算：123(
-=)
A．3B．23C．3D．43
【考点】二次根式的加减法
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：1232333
-=-=，
故选：A．
4．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()
A．B．
C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180?能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180?不能与原图形重合，∴此图形是轴
对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．
5．（4分）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2-
B ．3-
C ．1-
D ．6-
【考点】一元二次方程的解
【分析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值．
【解答】解：把1x =代入方程220x ax b ++=得120a b ++=， 所以21a b +=-，
所以242(2)2(1)2a b a b +=+=?-=-． 故选：A ．
6．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=?，则(C ∠= )
A ．110?
B ．120?
C ．135?
D ．140?
【考点】圆内接四边形的性质
【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数． 【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 180C A ∴∠+∠=?， 18040140C ∴∠=?-?=?．
故选：D ．
7．（4分）化简：212(11
a a a +-=++ )
A ．1a -
B ．1a +
C ．
1
1
a a -+ D ．
11
a + 【考点】分式的加减法
【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．
【解答】解：原式21
1
a a -=+
(1)(1)
1
a a a +-=
+ 1a =-，
故选：A ．
8．（4分）已知ABC ?∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BC
B C
='' ) A ．2
B ．
4
3
C ．3
D ．
16
9
【考点】相似三角形的性质
【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：ABC ?∽△A B C '''，
∴
84
63
BC AB B C A B ===''''． 故选：B ．
9．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=??-=-?
B ．651
56x y x y y x +=??+=+?
C ．56145x y x y y x +=??+=+?
D ．65145x y x y y x +=??-=-?
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 561
45x y x y y x +=??
+=+?
， 故选：C ．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( )
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(1,4)
D ．(4,1)
【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】根据A 和1A 的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形1111A B C D ，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．
【解答】解：由(3,5)A -，1(3,3)A 可知四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形1111A B C D ， (4,3)B -， 1B ∴的坐标为(2,1)，
故选：B ．
11．（4分）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是(
)
A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >>
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【解答】解：当1x =时，221(1)2(11)22y x =-++=-++=-； 当2x =时，221(1)2(21)27y x =-++=-++=-； 所以122y y >>． 故选：A ．
12．（4分）如图，2ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则(OM =
)
A ．
12
B 2
C 31
D 21
【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【分析】根据正方形的性质得到2AB AD BC CD ===90DCB COD BOC ∠=∠=∠=?，OD OC =，求得22BD AB =，得到1OD BO OC ===，根据折叠的性质得到2DE DC =DF CE ⊥，求得21OE =，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：四边形ABCD 是正方形，
2AB AD BC CD ∴====，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=?，OD OC =， 22BD ∴==，
1OD BO OC ∴===，
将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处， 2DE DC ∴=DF CE ⊥，
21OE ∴，90EDF FED ECO OEC ∠+∠=∠+∠=?，
ODM ECO ∴∠=∠，
在OEC ?与OMD ?中，90EOC DOC OD OC OCE ODM ∠=∠=???=??
∠=∠?????
，
()OEC OMD ASA ???， 21OM OE ∴=，
故选：D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）因式分解：322a a a ++= 2(1)a a + ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±． 【解答】解：322a a a ++，
2(21)a a a =++，?（提取公因式） 2(1)a a =+．?（完全平方公式）
故答案为：2(1)a a +．
14．（4分）在ABC ?中，AB AC =，40A ∠=?，则B ∠= 70 ?． 【考点】等腰三角形的性质
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数． 【解答】解：AB AC =，
B C ∴∠=∠，
180A B C ∠+∠+∠=?， 1
(18040)702
B ∴∠=?-?=?．
故答案为70．
15．（4分）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)k
y k x
=>的图象上，6OABC S =矩形，
则k = 6 ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即||S k =． 【解答】解：根据题意，知||6S k ==，6k =±， 又因为反比例函数位于第一象限，0k >， 所以6k =，
故答案为6．
16．（4分）如图，矩形ABCD ，60BAC ∠=?，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2
MN 的长作半径作弧交
于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于 33 ．
【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【分析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=?，求得30ACB ∠=?，由作图知，AE 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=?，根据等腰三角形的性质得到AE CE =，过E 作EFAC 于F ，求得1EF BE ==，求得223AC CF ==3AB 3BC =，于是得到结论．
【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90B BAD ∴∠=∠=?， 60BAC ∠=?， 30ACB ∴∠=?，
由作图知，AE 是BAC ∠的平分线， 30BAE CAE ∴∠=∠=?， 30EAC ACE ∴∠=∠=?， AE CE ∴=，
过E 作EFAC 于F ，
1EF BE ∴==，
223AC CF ∴== 3AB ∴3BC =，
∴矩形ABCD 的面积33AB BC ==，
故答案为：33
三、解答题：本大题共12小题，共86分.
17．（5分）计算：02|2|(31)(2)tan 45--++--?． 【考点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：原式21414=-+-=． 18．（5分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++-． 【考点】单项式乘多项式；平方差公式
【分析】先去括号，再注意到(1)(1)a a +-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可 【解答】解：
原式2222(1)a a a =-+- 22222a a a =-+- 2a =-
19．（5分）解不等式组：215113x x x x -<+??
?+<-??
①
②．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：215113x x x x -<+??
?+<-??
①②
解不等式①得：6x <， 解不等式②得：2x >，
所以，不等式组的解集为26x <<．
20．（6分）如图，AB DE =，BF EC =，B E ∠=∠，求证：//AC DF ．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】要证明//
AC DF，只要证明ACB DFE
∠=∠即可，要证明ACB DFE
∠=∠，只要证明ABC DEF
???即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF
???，本题得以解决．
【解答】证明：BF EC
=，
BF FC EC FC
∴+=+，
BC EF
∴=，
在ABC
?和DEF
?中，
AB DE
B E
BC EF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
()
ABC DEF SAS
∴???，
ACB DFE
∴∠=∠，
//
AC DF
∴．
21．（6分）5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用
1
A，
2
A，
3
A，
4
A表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用
1
B，
2
B，
3
B表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【考点】列表法与树状图法
【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率
21
126
==．
22．（7分）如图，8AC =，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D ．依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O ． （1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由； （2）求BD 的长．
【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质
【分析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；
（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长．
【解答】解：（1）四边形ABCD 为菱形； 由作法得5AB AD CB CD ====， 所以四边形ABCD 为菱形； （2）四边形ABCD 为菱形，
4OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥，
在Rt AOB ?中，22543OB =-， 26BD OB ∴==．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过等边三角
形BOC 的顶点B ，2OC =，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ． （1）求反比例函数(0)k
y k x
=≠的表达式；
（2）若四边形ACBO 的面积是33A 的坐标．
2019甘肃省兰州市中考数学真题及答案 注意事项： 1. 全卷共150分，考试时间120分钟 2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上. 3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上. 一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。 1. -2019的相反数是（ ） A. 20191 B.2019 C.-2019 D.2019 1 - 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 3. 计算=3-12（ ） A.3 B.32 C.3 D.34 4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（ ） A.-2 B.-3 C.4 D.-6 6.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（ ） A.110° B.120° C.135° D.140° 7. 化简：=+-++1 2 112a a a （ ） A.1-a B.1+a C. 11-+a a D.1 1 +a 8. 已知ABC ?∽```C B A ?，AB=8，A`B`=6，则=` `C B BC （ ） A.2 B. 34 C.3 D.9 16 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互 换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A. ???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.???-=-=+x y y x y x 541 56
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（） A．=B．=C．=D．= 2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（） A．B．C．D． 4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y﹣1﹣0.490.040.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）
A．m＞B．m C．m=D．m= 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x = B. 2y x =- C. 12y x = D. 12y x =- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是
7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 12） B. （-12-） C. （-12） D. （12 -， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为 A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2 (1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D. (1)20702 x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．下列函数解析式，一定为二次函数的是（） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（） A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图像的对称轴为x=﹣2的是（） A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=（） A． B．C．D． 5．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（） A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6） 6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（） A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15
7．下列命题错误的是（） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图像大致是（） A．B．C．D． 9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（） A．4B．3C．2D． 11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）1 2 -的绝对值是( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．2- 2．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为( ) A ．80.317210? B ．83.17210? C ．73.17210? D ．93.17210? 4．（4分）如图，//AB CD ，//AE CF ，50A ∠=?，则(C ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 5．（4分）化简：(2)4(a a a -+= ) A ．22a a + B ．26a a + C ．26a a - D ．242a a +-
6．（4分）如图，AB 是O 的直径，若20BAC ∠=?，则(ADC ∠= ) A ．40? B ．60? C ．70? D ．80? 7．（4分）一元二次方程(2)2x x x -=-的解是( ) A ．120x x == B ．121x x == C ．10x =，22x = D ．11x =，22x = 8．（4分）若点(4,3)A m --，(2,1)B n 关于x 轴对称，则( ) A ．2m =，0n = B ．2m =，2n =- C ．4m =，2n = D ．4m =，2n =- 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为( ) A ．3(2)29x y x y -=??+=? B ．3(2)29x y x y +=??+=? C ．329x y x y =??+=? D ．3(2)29x y x y +=??-=? 10．（4分）如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=?，则(D ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．80? 11．（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在反比例函数3y x =-的图象上，若120y y <<， 则下列结论正确的是( ) A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<
011 全卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1． （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ． B ． C ． D ． 2． （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ． B ． C ． D ． 3． （2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 4． （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ． B ． C ． D ． 2 2 1 0x x + =2 0ax bx c ++=(1)(2)1x x -+=22 3250x xy y --=2 y x = 2y x =- 12y x = 12y x =- 12 13 1 4 4 A B D O C
5． （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 6． （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A ． B ． C ． D ． 7． （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除 颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 8． （2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（ ，） B ．（，） C ．（，） D ．（，） 9． （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0．你 认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ． 11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． B ． C ． D ． 2 21y x x =- +21 2 2- 1 2 -2- 1 2 1 2 - 2 - 2 y ax bx c =++2 40b ac ->2 250x x --=2 (1)6x +=2 (2)9x +=2 (1)6x -=2 (2)9x -=(1)2070x x -=(1)2070x x +=2(1)2070x x +=(1) 20702 x x -= 2 1 1 1
2018年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A ） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b 2-， a b a c 442-） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 2．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小 D ．兰州市明天肯定不降水 3．二次函数3122 +--=）（ x y 的图象的顶点坐标是 A ．（1，3） B ．（1-，3） 第1题图 A B C D
C ．（1，3-） D ．（1-，3-） 4．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 5．当0>x 时，函数x y 5-=的图象在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．下列命题中是假命题的是 A ．平行四边形的对边相等 B ．菱形的四条边相等 C ．矩形的对边平行且相等 D ．等腰梯形的对边相等 7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人 A ．平均数是58 B ．中位数是58 C ．极差是40 D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为 A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ． 212 =+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =a B ．b cos B =c C ．a tan A =b D ．c tan B =b 10．据调查，2018年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2018年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x
2020年~2021年最新 甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）（2019?兰州）2019-的相反数是( ) A ． 1 2019 B ．2019 C ．2019- D ．1 2019 - 2．（4分）（2019?兰州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=?，则2(∠= ) A ．130? B ．120? C ．110? D ．100? 3．（4分）（2019?兰州）计算：123(-= ) A ．3 B ．23 C ．3 D ．43 4．（4分）（2019?兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（4分）（2019?兰州）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2- B ．3- C ．1- D ．6- 6．（4分）（2019?兰州）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=?，则(C ∠= )
A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 7．（4分）（2019?兰州）化简：212 (11 a a a +-=++ ) A ．1a - B ．1a + C ．1 1 a a -+ D ． 11 a + 8．（4分）（2019?兰州）已知ABC ?∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BC B C ='' ) A ．2 B ． 4 3 C ．3 D ． 169 9．（4分）（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=??-=-? B ．651 56x y x y y x +=??+=+? C ．56145x y x y y x +=??+=+? D ．65145x y x y y x +=??-=-? 10．（4分）（2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,4) D ．(4,1) 11．（4分）（2019?兰州）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >> D ．212y y >>
第2题图 第4题图 第5题图 2015年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A ） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A ．31y x =- B ．2y ax bx c =++ C ．2221s t t =-+ D ．21y x x =+ 2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A ．左视图与俯视图相同 B ．左视图与主视图相同 C ．主视图与俯视图相同 D ．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．2(2)y x =+ B ．222y x =- C ．222y x =-- D ．22(2)y x =- 4．如图，△ABC 中，∠B = 90o，BC = 2AB ，则cos A = A B ．12 C D 5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将 线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为 A ．（2，5） B ．（2.5，5） C ．（3，5） D ．（3，6） 6．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x += B ．2(4)15x += C ．2(4)17x -= D ．2(4)15x -= 7．下列命题错误．． 的是 A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B ．平行四边形的对角线互相平分 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线相等的四边形是矩形 8．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x =≠的图象大致是
甘肃省兰州市2019年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2019?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 ． 轴对称图形的知识点． 次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4 的使用寿命，
4．（4分）（2019?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的 5．（4分）（2019?兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（） B AB= cosA= 2
8．（4分）（2019?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置 9．（4分）（2019?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以 反比例函数
解：∵反比例函数 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（ 10．（4分）（2019?兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 11．（4分）（2019?兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 12．（4分）（2019?兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）
B ∴， ×= 转过的路径长为：= 13．（4分）（2019?兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（） = =， 14．（4分）（2019?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2020?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）（2020?兰州）下列说法中错误的是（） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件 D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定 考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确； D．方差小的稳定，故本项正确． 故选：A． 点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
兰州市2017年中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知2x=3y （y ≠0）则下面结论成立的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是( ) 3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在上，，则( ) A. B. C. D. 5. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根是( ) A.1 B. C. D. 6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( ) 32 x y =23x y =23 x y = 23 x y = 5 13 12 13 5 12 1312 O ⊙AB BC =D O ⊙25CDB =∠°AOB =∠45°50°55°60°235y x x =+-x y 2350x x +-= 1.1 1.2 1.32230x x m ++=m
A. B. C. D. 7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( ) A. B.4 C. D.3 9. 抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 11. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式 的解集为( ) 9 8 m >8 9 m >9 8 m =89 m =n 30%n ABCD AC BD D 30ADB =∠°4AB =OC =5 3.5233y x =-()2 333y x =--23y x =()2 332y x =+-236y x =-cm x 2 3000cm ()()80703000x x --=2807043000x ?=()()8027023000x x --=()28070470803000x x ?-+=()0k y x x = <4y x =+A B 3-1-x ()40k x x x <+ <
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）﹣2018的绝对值是（） A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣ 2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（） A．1159.56×108元B．11.5956×1010元 C．1.15956×1011元D．1.15956×108元 4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（） A．50°B．60°C．65°D．70° 6．（4分）下列计算正确的是（） A．2a?3b=5ab B．a3?a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a2
7．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（） A．B．C．D．2 8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（） A．102°B．112°C．122° D．92° 10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 11．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）
甘肃省兰州市2014年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2014?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） 2．（4分）（2014?兰州）下列说法中错误的是（） 次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，
3．（4分）（2014?兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（） 4．（4分）（2014?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（） 5．（4分）（2014?兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
． = 6．（4分）（2014?兰州）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（） 7．（4分）（2014?兰州）下列命题中正确的是（）
8．（4分）（2014?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（） 9．（4分）（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（） 反比例函数
解：∵反比例函数 （ 10．（4分）（2014?兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（） 11．（4分）（2014?兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
12．（4分）（2014?兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（） ， =2×=， 转过的路径长为：π 13．（4分）（2014?兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页） 绝密★启用前 甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是 ( ) A B C D 2.反比例函数2 y x = 的图象在 ( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 3.已知ABC DEF △∽△,若ABC △与DEF △的相似比为3 4,则ABC △与DEF △对应 中线的比为 ( ) A .34 B . 4 3 C .916 D .169 4.在Rt ABC △中,90C =o ∠,3 sin 5 A =,6BC =,则A B = ( ) A .4 B .6 C .8 D .10 5.一元二次方程2 210x x ++=根的情况是 ( ) A .有一个实数根 B .有两个相等的实数根 C .有两个不相等的实数根 D .没有实数根 6.如图,在ABC △中,DE BC ∥,若2 3 AD DB =,则 AE EC = ( ) A .1 3 B .25 C .23 D .35 7.如图,在O e 中,点C 是? AB 的中点,=50A o ∠则BOC =∠ ( ) A .40o B .45o C .50o D .60o 8.二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式,下列说法正确的 是 ( ) A .2(1)2y x =-+ B .2(1)3y x =-+ C .2(2)2y x =-+ D .2(2)4y x =-+ 9.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m ,另一边减少了2 m ,剩余空地面积为218m ,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为 m x ,则可列方程为 ( ) A .(1)(2)18x x ++= B .23160x x -+= C .(1)(2)18x x +-= D .23160x x ++= 10.如图,四边形ABCD 内接于O e ,四边形ABCO 是平行四边形,则 ADC =∠ ( ) A .45o B .50o C .60o D .75o 11.点11(1,)P y -,22(3,)P y ,33(5,)P y 均在二次函数2 2y x x c =-++的图象上,则1y ,2y , 3y 的大小关系是 ( ) A .321y y y ＞＞ B .312y y y =＞ C .123y y y ＞＞ D .123y y y =＞ 12.如图,用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了 108o ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ( ) A .πcm B .2πcm C .3πcm D .5πcm 13.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是直线1x =-.有以下结论： ①0abc ＞； ②24ac b ＜； ③20a b +=； ④2a b c -+＞. 其中正确结论的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2017年兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题；共75分） 1. 已知，则下面结论成立的是 A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是 A. B. C. D. 3. 如图，一个斜坡长 值等于 A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在上，，则 A. B. C. D. 5. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根是 A. B. C. D. 6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为 A. B. C. D.
7. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒 子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为 A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则 A. B. C. D. 9. 抛物线向右平移个单位长度，得到新抛物线的表达式为 A. B. C. D. 10. 王叔叔从市场上买一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩 形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 A. B. C. D. 11. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，，两点的 横坐标分别为的不等式的解集为 A. D. 或 12. 如图，正方形内接于半径为的，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D. 13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置 一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点 顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则 A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停 止运动，过点作，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系大致图象，当点在上运动时，的最大长度是 的面积是
2016年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（） A．B．C．D． 2．反比例函数是 2 y x =的图象在（） A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限 3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3 4 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（） A．3 4 B． 4 3 C． 9 16 D． 16 9 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3 5 ，BC=6，则AB=（） A．4 B．6 C．8 D．10 5．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（） A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若 2 3 AD DB =，则 AE EC =（） A．1 3 B． 2 5 C． 2 3 D． 3 5 7．如图，在⊙O中，若点C是 ?AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（） A．40°B．45°C．50°D．60° 8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（） A．45°B．50°C．60°D．75° 11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 12．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4