θ 图
θ
N F G
F β
B A α H
图5-1-3
F
R
图
图
功
1．功的概念
（1）做功的两个必要条件：a 、 ； b 、 （2）功是标量，只有大小，没有方向. 2、功的计算
（1）功的一般计算公式： （2）条件：适用于恆力所做的功 3、正负功的意义
（1）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法
一、判断力是否做功及其正负的方法：
1.看力F 与l 夹角α—常用于恒力做功的情形.
2.看力F 与v 方向夹角α—常用于曲线运动情形.
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零.
练1：如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少合力的功是多少
二、求变力的功: 1.化变力为恒力：
(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F F +=，由αcos l F W
=求其功.
3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
【例2】:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进
d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少
【例4】如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
【例5】如图所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 A. 0 B. π20J C. 10J D. π10J
三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功
【例6】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）
A.物块将仍落在Q 点
B.物块将会落在Q 点的左边
C.物块将会落在Q 点的右边
D.物块有可能落不到地面上
练3．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的 ( ) A ．摩擦力对物体做正功 B ．摩擦力对物体做负功 C ．支持力对物体不做功 D ．合外力对物体做正功
【例7】．如图5所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功为W 1；若物体从A ′点沿两斜面滑到B ′点，摩擦力做的总功为W 2.已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( ) A ．W 1＝W 2 B ．W 1>W 2 C ．W 1 练4.如图所示，一物体分别沿AO 、BO 轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 1和W 2，则( ) A ．W 1>W 2 B ．W 1＝W 2 C ．W 1 D ．无法比较 图5-1-4 练5．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（） A．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 练6．关于力对物体做功，如下说法正确的是（） A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功 C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 【例8】．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是（） A. W1＝W2＝W3 B. W1 C. W1>W2>W3 D. W1＝W2 练7．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。下列说法正确的是( ) A．0～6s内物体的位移大小为30m B．0～6s内拉力做功为70J C．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5N 功率：功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. 1.功率的计算（1）功率的计算公式：（2）平均功率与瞬时功率 【例8】从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 【例9】一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使轻绳水平，然后无初速释放，小球从开始运动到轻绳竖直的过程中，小球重力的瞬时功率的变化是（）A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大 练8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v ，抛出B球的初速为2v ，则两球运动到落地的过程中（） A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同练9：如图甲所示，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动 摩擦因数μ＝。从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F 随时间t变化的规律如图乙所示，6s后撤去拉力F(取g＝10m/s2)。求： (1)第4s末物体的速度； (2)物体运动过程中拉力F做的功。 功和能 一、（多选）选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．关于功的下列几种说法中，正确的是( ) A．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体没有做功 B．人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量 2．关于重力势能的说法，正确的是( ) A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 B．在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定小于零 C．重力势能减少，重力一定对物体做正功 D．重力势能增加，重力一定对物体做正功 3．（多选）质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒力F f，牵引力为F，汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移l时，速度达到最大值v m，则发动机所做的功为( ) A．Pt B．F f v m t mv2m＋F f l D．Fl 4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( ) A．大于v0B．等于v0 C．小于v0D．取决于斜面的倾角 5．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧．BC水平，其长度d＝，盆边缘的高度h＝，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑 的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝，小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为 ( ) A．B． C．D．0 6．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A．mgh－1 2 mv2－ 1 2 mv2 B．－ 1 2 mv2－ 1 2 mv2 －mgh C．mgh＋ 1 2 mv2 － 1 2 mv2D．mgh＋ 1 2 mv2－ 1 2 mv2 7．（多选）质量m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为 4 5 g，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的是( ) A．物体的动能增加了 4 5 mgh B．物体的机械能减少了 4 5 mgh C．物体克服阻力所做的功为 1 5 mgh D．物体的重力势能减少了mgh 8.如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢 索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到 v，则在这段过程中，下列说法中正确的是( ) A．电梯对物体的支持力所做的功等于 1 2 mv2 B．电梯对物体的支持力所做的功大于 1 2 mv2 C．钢索的拉力所做的功等于 1 2 mv2＋MgH D．钢索的拉力所做的功小于 1 2 mv2＋MgH 9．如图所示，一轻绳的一端系在固定的粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给 小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中 ( ) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 10. （多选）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量 为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线 将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好 全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( ) A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少 1 4 mgl C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 二、填空题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 11．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图6出)．已知打点计时器每隔打一个点，当地的重力加速度为g＝s2，那么： (1)纸带的______端(填“左”或“右”)与重物相连； (2)根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律； (3)从O点到(2)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能增加ΔE k＝________J．(结果取三位有效数字) 12．某实验小组采用图7所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz. (1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸 带上打下一列点，________； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作． (2)图8是钩码质量为，砝码质量为时得到的一条纸带，在纸带上选择起 始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小 车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在下表中的相应位置． 图8 纸带的测量结果 测量点x/cm v/(m·s－1) O A B C D E 三、计算题(本题共4个小题，共44分) 13．(10分)火车在运行中保持额定功率2500kW不变，火车的总质量是1000t，所受力恒为×105N．求： (1)火车的加速度是1m/s2时的速度； (2)火车的速度是12m/s时的加速度； (3)火车的最大速度． 14．(10分)如图所示，m A＝4kg，m B＝1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ＝，B与地面间的距离s＝，A、B原来静止，求： (1)B落到地面时的速度为多大 (2)B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来(g 取10m/s2) 15.(12分)如图10所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑 至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题． (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少 (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取 10m/s2) (3)人与雪橇从B到C的过程中运动的距离． 位置A B C 速度(m/s)0时刻(s)0410 16．(12分)如图11所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的 小球将弹簧压缩至A 处．小球从A 处由静止释放被弹开后，经过B 点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C 点，求： (1)释放小球前弹簧的弹性势能； (2)小球由B 到C 克服阻力做的功． 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P =Fv 中，F 指的是牵引力.在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比. 1以恒定加速度a 启动: 2. .在额定功率下启动 【例1】质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 练1：汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的倍，问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少 （2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间 【例2】质量m 为×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1=2m/s 时，加速度a 1=0.9m/s 2，当速度增大到v 2＝10m/s 时，加速度a 2＝0.1m/s 2．如果列车所受阻力大小不变，求： （1）列车所受阻力是多少 （2）在该功率下列车的最大速度是多少 练2：一辆质量为×103kg 的汽车以额定功率为×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s ，加速度为0.50m/s 2，求(g 取10m ／s 2)： (1)汽车所能达到的最大速度是多大 (2)当汽车的速度为10m/s 时的加速度是多大 (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a =1.0m/s 2，则这一过程能保持多长时间 三、利用Pt W =求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由Pt W =可求汽车牵引力做的功. 【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A ．Pt B ．fs C ．Pt －fs D ．fv m t 练3．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是（ ） A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 练4．动车组由动力车和不带动力的车厢按照一定规律编组而成。已知动力车与车厢质量相同，每节动力车提供的额定功率相同，动车组受到的阻力与速率成正比。现有一动车组，当只有一节动力车时，最大行驶速率为v ，若要使其最大行驶速率提升为2v ，则将非动力车厢改为动力车的数量应是( ) v 0v / v t 1 t 2 图5-2-4 m t v 图v f F 图 A．2 B．3 C．4 D．8 练5．质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时的加速度大小为( ) A．0.5 m/s2B．1 m/s2 C．1.5 m/s2D．2 m/s2 功和功率 重难点易错点解析 题一：在图的四种情境中，人对物体做功的是（） A．提着水桶在水平地面上匀速前进 B．扛着米袋慢慢爬上楼梯 C．用力推汽车，汽车没动 D．举着杠铃原地不动 题二：测量小明通过楼梯上楼时的功率，不需要测量的是（） A．身体质量 B．通过的楼梯高度 C．通过的路程 D．上楼所用的时间 题三：用测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s—t图象如图所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则他们大小关系正确的是（） A．F1>F2，P1>P2 B．F1=F2，P1>P2 C．F1=F2，P1 A．F甲＞F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．条件不足，无法比较 题二：一个重200N的物体在水平拉力作用下匀速前进了25m，拉力撤销后，物体由于惯性又前进了10m。若拉力做的功为500J，则拉力的大小为 N。 题三：步行不仅是一种简易的健身运动，而且还能方便地对一些长度进行估测。⑴小华测出正常步行时自己的步距为0.5m，他从教学楼的一端走到另一端，共走84步，如果这个过程用时35s，则他的步行速度是多少？⑵小华根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，他对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。如果小华的质量为50kg，请根据图中小华测量的有关数据，计算他每走一步克服重力所做的功。 题四：如图所示，小车同时受到甲水平推力100N和乙水平拉力80N的作用，在50s内向前运动了70m。小车受到这两个力的合力是 N，甲对车做功的功率是 W。 题五：如图所示是某城市的地铁设计方案，进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡，为了充分利用能量，上坡前就关闭发动机，利用惯性冲上缓坡。已知火车进站、停站、出站的时间分别为30s、60s、30s，火车的功率为4800kw(并保持不变)，火车车身长300m。 求：⑴火车进站、停站、出站过程中的平均速度； 第1讲 功和功率 板块一 主干梳理·夯实基础 【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W ＝Fl cos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 【知识点2】 功率 Ⅱ 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2.公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率。 (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。 3.额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 板块二 考点细研·悟法培优 考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸] 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功 (2)变力做功 ①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 2 1 ； ②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时； ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F -x 图象围成的面积求功； ⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算 ①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。 例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( ) A ．W F ＝FL (cos θ＋1) B ．W F ＝2FL cos θ C.W f ＝μmgL cos2θ D ．W f ＝FL －mgL sin2θ 哪一段距离是沿力F 方向的位移大小？ 提示：AO 段的长度。 尝试解答 选BC 。 小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离为AO 的长度，即拉力F 的位移为x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos2θ，C 正确，D 错误。 功和功率 做功 一个力作用在物体上, 使这个物体在力的方向上移动了一段距离, 就说这个力对 物体做了功. 功的 定义 在物理学里中, 把力(F或G)与物体在力的方向上通过的距离(s或h)的乘积称为机 械功, 简称功. 做功的 两个必 要因素 1. 做功的两个必要因素: ① 作用在物体上的力 ② 物体在这个力的方向上通过的距离. ☆ 做功的两个因素必须都有, 缺一不可, 否则就没有做功. 2. 力对物体不做功的情况, 可分为以下三种情况: ① 物体受到力的作用但没有通过距离. (无距无功) ② 物体不受外力, 由于惯性而运动的物体. (无力无功) ③ 物体通过的距离跟它受力的方向垂直. (垂直无功) 做功没有做功 【例1】关于功的概念, 下列说法正确的是 ( ) A. 只要有力作用在物体上, 力就对物体做功 B. 物体只要移动了距离, 就有力对它做了功 C. 只要有力作用在物体上, 物体在力的方向上又移动了距离, 则这个力对物体做了功 D. 有力作用在物体上, 物体又移动了距离, 这个力就一定对物体做了功 【答案】C 【例2】如图所示的四种情景中, 物体所受重力对物体做功的是 ( ) 【答案】D 【例3】已知甲物体在光滑的水平面上运动, 乙物体在粗糙的水平面上运动, 现用相同的水平推力, 分别使甲、乙两个物体沿力的方向移动相同的距离, 两推力所做的功分别是W甲和W乙, 则 ( ) A. W甲＞W乙 B. W甲＜W乙 C. W甲＝W乙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】计算功的大小一定要清楚求的是哪个力做的功, 由于两次作用力和物体在力的方向上移动的距离都相同, 由功的计算公式W Fs =知道, C选项正确. 【例4】如图所示, 两个滑梯高度相等, 如果小玲分别从①号直梯 和②号旋转滑梯上端滑到地面, 小玲所受重力做功分别为W1 和W2, 则下列说法正确的是 ( ) A. W1＞W2 B. W1＜W2 C. W1=W2 D. 无法比较 【答案】C 【解析】无论小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面, 小玲的重力不变, 滑梯的高度不变, 由W=Gh可知, 小玲两次重力做的功相等, 故W1=W2. 故选C. 【例5】某商场扶梯的高度是5m, 扶梯长7m, 小明体重为600N. 扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功 J. 【答案】3000 【解析】600N5m3000J ==?=, 本题考查了对功的计算公式的理解. W Gh ☆ 趣味拓展: 1. 请你估算一名中学生从一楼爬到六楼需要克服重力做多少功呢? 分析: 先要估算中学生体重; 再估算每层楼高大约3m. 初二第二学期物理讲义（机械、功和功率） 1、一根一端粗一端细的电线杆重900牛，置于地面上，某人用力F将其细的那一端刚好抬离地面，那么，F的大小为（） A、F＞900牛； B、F＝450牛； C、F＞450牛； D、F＜450牛。 2、理发条剪的刀口做得长是为了＿＿＿＿＿＿；小学生用铅笔写字时，总喜欢握近笔尖些，是为了＿＿＿＿＿＿。 3、一根长为0.4米的直棒，左端吊着重50牛的物体，右端受到一个竖直向下150牛的力，它刚好静止不动，则悬吊该棒的绳子在棒上的固定点距左端＿＿＿米。 4、水平地面上有一个重4牛的皮球，一个小孩用10牛的力踢皮球，使球向前运动了20米，那么小孩对皮球所做的功是（） A、80焦； B、200焦； C、280焦； D、条件不足，无法计算。 5、甲乙两同学在学校组织的登山比赛中，都从山底登上山顶，结果甲获得冠军，乙获得亚军，若甲乙所做的功分别为W1、W2，甲乙登山的功率分别为P1、P2，那么有（） A、W1＞W2，P1＞P2； B、W1＞W2，P1＜P2； C、W1＜W2，P1＜P2； D、条件不足，无法判断。 6、一台拖拉机正在匀速耕地，它受到的阻力为28.5×103牛,它耕地时行驶的速度为3.6千米／时，求： 1、1小时拖拉机所做的功。 2、拖拉机耕地时的功率； 7、某工人用一个动滑轮将重力为500牛的物体沿竖直方向匀速提升3米，则拉力做功为 焦(不计摩擦和动滑轮的重力)；若拉力做功的功率为50瓦，则绳子自由端移动的速度为米／秒 8、如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点和B端分别作用两个力F1和F2，已知OA：AB＝1：2，求 ①若F1＝24牛，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，作用在B端的力F2的方向和最小值。 ②若F1减为12牛，方向变为竖直向上，若不改上题中F2的大小，力F2 与杠杆垂直，则应如何使杠杆在水平位置平衡。 9、如图6所示，ab为一轻质杠杆， bo ao 2 1 ，弹簧秤的读数为6牛，则甲的重力为____ 牛。 10、图７所示是一个指甲刀的示意图；它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是( ) 高考目标 复习指导 功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有 单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点： (1)功和功率的理解与计算． (2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识进行考查． (3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查. 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版 第1讲 功和功率 一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小 (1)公式：W＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) 功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体 做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小． 二、功率 1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． ．额定功率和实际功率 名称 意义 二者联系 额定功率 动力机械长时间正常工作时的最大输出功率 实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长 时间大于额定功率时会损坏机械 实际功率 动力机械实际工作时的输出功率 1．关于功率公式P ＝W t 和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比 D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 解析：P ＝W t 是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比． 答案：D 2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( ) θ 图 θ N F G F β B A α H 图5-1-3 F R 图 图 第七章 功和功率 功 1．功的概念 （1）做功的两个必要条件：a 、 ； b 、 （2）功是标量，只有大小，没有方向. 2、功的计算 （1）功的一般计算公式： （2）条件：适用于恆力所做的功 3、正负功的意义 （1）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法 一、判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力F 与l 夹角α—常用于恒力做功的情形. 2.看力F 与v 方向夹角α—常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零. 练1：如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少合力的功是多少 二、求变力的功: 1.化变力为恒力： (1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122 F F F +=，由αcos l F W =求其功. 3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 【例2】:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少 【例4】如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功. 【例5】如图所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方 向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 A. 0 B. π20J C. 10J D. π10J 三、分析摩擦力做功: 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功 【例6】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点 B.物块将会落在Q 点的左边 C.物块将会落在Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 练3．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的 ( ) 图 <功和功率> 机械效率 考点复习 考点1、功： 1、力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。 巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m 远，足球飞出10m 的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性 飞出）。 3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 公式：W=FS 4、功的单位：焦耳，1J= 1N·m 。 把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。 5、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。③ 功的单位“焦”（牛·米 = 焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。 考点2、功的原理： 1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。 2、说明： （请注意理想情况功的原理可以如何表述？） ①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。 ②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。 ③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。 ④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS ）= 直接用手对重物所做的功（Gh ） 3、应用：斜面 ①理想斜面：斜面光滑 ②理想斜面遵从功的原理； ③理想斜面公式：FL=Gh 其中：F ：沿斜面方向的推力；L ：斜面长；G ：物重；h ：斜面高度。 如果斜面与物体间的摩擦为f ，则：FL=fL+Gh ；这样F 做功就大于直接对物体做功Gh 。 考点3、功率： 1、定义：单位时间里完成的功 2、物理意义：表示做功快慢的物理量。 3、公式： v t F FS t W P === 4、单位：主单位 W 常用单位 kW mW 马力 换算：1kW=103W 1mW=106 W 1马力=735W 某小轿车功率66kW ，它表示：小轿车１s 内做功66000J 考点4、机械效率： 学科教师辅导教案 组长审核： 一、上节课复习与回顾（包含作业处理） 二、新课讲解 （一）课程导入 （二）大数据分析（ 09 - 19 年，共 11 年） 年份考点一：简单机械考点二：功和功率、机械效率总分值 2009年 1次 (第12题，2分) 1次 (第6题，1分) 2分 2010年 1次 (第18题，2分) 2次 (第14、22题，10分) 12分 3、【2009年重庆】如图所示,李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央,她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理（） A. 文具盒所受重力对它做了功 B. 文具盒所受支持力对它做了功 C. 文具盒所受的推力F对它做了功 D. 在此过程中没有力对文具盒做功 4、在下列情况下，力对物体做功的说法正确的是（） A. 铅球出手后，水平方向移动7m，手对铅球做了功 B. 用30N的水平推力，将重为180N的物体推动9米。推力对物体做了功 C. 关闭发动机后，火车仍向前滑行50m，火车的惯性对它做了功 D. 小球在光滑的水平面上滚动，支持力对它做了功 考点二：功的计算 一）例题解析 5、1J的功就是（） A．把质量为1kg的物体移动1m所做的功 B、把重1N的物体移动1m所做的功 C．在1N力的作用下，物体移动1m所做的功 D．在1N力的作用下，物体在力的方向上移动1m时，此力对物体做的功 二）相关知识点讲解、方法总结 定义：功等于作用在物体上的力与物体沿力的方向通过的距离的乘积。 要点诠释： 1、公式 W＝Fs， 2、单位焦耳(J)， 1、定义式： 2、国际单位：瓦特，简称瓦，符号W；常用单位还有千瓦（KW）、毫瓦（mW）等等。 1KW=1000W，1W=1000mW，1W=1J/s 3、推导公式： 要点诠释： 功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样，只有在做功时间相同时，做功多的功快；否则做功多不一定做功就快，即“功率”不一定就大，也就是说：功率与功和时间两个因素有关。 三）巩固练习 12、把一个重物以相同的速度沿AD、BD、CD三个光滑斜面匀速推向顶端，如图所示，则推力的功率是（） A．沿AD最大 B．沿BD最大 C．沿CD最大 D．一样大 13、平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同时间内通过的路程之比为3：2，则甲与乙（） A．牵引力做功之比为3：2 B．牵引力的功率之比为1：1 C．汽车所受的阻力之比为3：2 D．以上都不对 （四）本节综合练习 1、足球运动员用150牛的作用力，将重4.5牛的足球踢出，足球沿水平场地向前运动的最大距离为20米，则运动员对足球所做的功为（） A．3000焦 B．90焦 C．0焦 D．无法确定 2、一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离。拉力F做的功分别为W1和W2，则W1和W2的关系是（） 第9讲 机械能、功和功率 知识梳理 【复习重点】 1.功 功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。功的计算有W=Fs=Pt 。功的单位与能的单位一样是焦耳(J)。做功的两个必要因素：①作用在物体上的力。②物体在力的方向上通过的距离。做功的实质就是能量转化的过程。 2.功率 功率是物体单位时间内完成的功，它是反映物体做功快慢的量，但不能反映物体做功的多少。功率的计算：P= t W ，功率的单位有瓦(W)，千瓦(kW)。1W ＝1J/s 。若物体是匀速直线运动的，则有P=t Fs t W =Fv 。 3.动能 一个物体能够做功，则这个物体具有能。物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小与物体的质量和运动速度有关(可用高中将学的公式：E 动能= 22 1mv 对有关问题进行定性分析)。 4.势能 势能有重力势能和弹性势能两类。 物体由于被举高而具有的能叫重力势能。重力势能的大小与物体的质量和被举高的高度有关(可用高中将学的公式：E 势能=Gh=mgh 对有关问题进行定性分析)。 物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能。对于同一个物体，其弹性势能的大小与物体形变的程度有关，弹性形变越大，弹性势能越大。 5.机械能及其转化 动能和势能统称机械能。动能和势能之间是可以相互转化的，在没有摩擦阻力时，动能和势能相互转化的过程中，机械能总量保持不变。 【复习难点】 1.功的概念、做功的两个必要因素、应用功的公式解决实际问题。 2.功率公式的应用。 3.机械能及其他形式能的转化总量保持不变。 【易考点】 1.功和功率的概念，运用公式计算功和功率。 2.考查机械能、功和功率的综合题型，涉及力学、电学等知识面，并与内能、化学能、能量守恒等知识点相结合。 考点一 功、功率的理解和计算 例1、【安徽】一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N ，速度为108km/h 。 (1)求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。 (2)求牵引力在10min 内所做的功。 (3)若发动机的牵引力用F 表示，小汽车的速度用v 表示，请推导出牵引力的功率P=Fv 。 【解题思路】(1)因为汽车匀速行驶，所以汽车所受的阻力与牵引力是一对平衡力，由二力平衡条件可得出阻力的大小。(2)根据s=vt 求出汽车行驶的距离，根据W=Fs 求出引力在10min 内所做的功。 (3)根据做功公式、功率公式和速度公式即可推导出功率的表达式。 【参考答案】(1)因为小汽车匀速行驶时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以受到的阻力f=F=2000N 。 (2)汽车行驶的距离s=vt=30m/s ×600s=18000m ，牵引力在10min 内所做的功W=Fs=2000N ×18000m=3.6×107J 。 (3)根据功率公式P= t W ，做功公式W=Fs ，速度公式v=t s ，进行推导就会得出P=t Fs t W =Fv 。 【方法归纳】本题综合考查二力平衡条件的应用、功和功率的计算，这三个内容相互之间联系比较紧密。功率的变形公式P=Fv 在机车行驶问题中常遇到，要灵活应用。 【易错误区】本题在运用公式进行计算时，单位换算是易错点。 考点二 功率的测量 例2、【无锡】学习了功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动，他们设计了三套方案：①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；③ 初中功和功率讲义 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN ②对于水平方向匀速拉(推)物体,目的是克服摩擦阻力做功,故 W有＝f阻s物. B.总功 (W总) 指动力对机械所做的功.其表达式为:W总＝Fs.(F为直接作用在机械上的力) C.额外功(W额) 指机械克服额外阻力(对我们无用但不得不做的)所做的功.对于只计滑轮的重而言,W额＝G 轮h. 6、机械效率 ①定义有用功占总功的比值,即η＝. ②物理意义机械效率是表示机械对总功利用率高低的物理量.若机械效率越大,表示该机械对总功的利 用率越高,即机械做的有用功占它所做的总功的比例越大,或者说额外功占总功的比例越小,也说明该机 械的性能越好. ③机械效率为何总小于1? 因在使用机械时,不可避免W额>0.所以由W总＝W有＋W额可知:W有 浙江专用版高考物理二轮复习专题二能量与动量第4讲 功和功率功能关系讲义 功和功率功能关系 专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题． 第4讲功和功率功能关系 [相关知识链接] 1．功的计算 (1)单个恒力的功W＝Fl cosα (2)合力为恒力的功 ①先求合力，再求W＝F合l cosα ②W＝W1＋W2＋… 2．功率的计算 (1)P＝ W t ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率． 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fv cosθ. (3)机车启动问题 以恒定功率启动以恒定加速度启动 P－t图象与 v－t图象 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的 变加速直线运动； AB段：做速度为v m的匀速直 线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为v m的匀速直线运动 过程分析OA段：v↑?F＝ P额 v ↓?a＝OA段：a＝ F－F阻 m 不变?F不变?v↑?P＝ F－F 阻 m ↓； AB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F 阻· v m F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑?F＝ P额 v ↓?a＝ F－F阻 m ↓； BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，v m＝ P额 F阻 [规律方法提炼] 变力功的计算 (1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算 (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝F l cosα计算 (3)已知F－l图象，功的大小等于“面积” (4)一般变力只能用动能定理求解 例1(2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( ) A．900J，－2000W B．900J，－4000W C．500J，－1000W D．2000J，－4000W 答案 B 解析篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m 篮球运动员的体重约为mg＝800N， 则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J 起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh， 解得v＝2gh≈4.7m/s 离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误． 拓展训练1(2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( ) A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 4.1功和功率 一、功 1、力的瞬时效应：加速度a ，改变速度v 力的积累效应：力在空间上的积累效应：功W ，改变能量E 力在时间上的积累效应：冲量I ，改变动量p 2、功的计算：力乘以力的方向上的位移 c o s W F l F l α=?= 两种理解方式： （1）分解力： (c o s )W F l α= （2）分解位移： (c o s ) W F l α= 3、如何准确判断位移 方法1：质点（物体）的位移 方法2：力的作用点的位移 例1、一木块前端安有一滑轮，绳的一端系在右方墙上， 另一端穿过滑轮用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹 角θ不变，当用力拉绳使木块前进S 时，如图所示。力 F 做的功(不计绳重和摩擦)是多少？ 例2、在半径为R 的圆柱体上绕一根轻绳，用水平恒 力拉动轻绳，使圆柱在水平面上滚动，圆柱与地面、 轻绳与圆柱间均无滑动。求滚动一周过程中拉力所做的功。 例3、黑板擦在黑板上移动了距离为s ，求摩擦力f 对黑板擦和黑板做功分别是 多少？ 4、变力做功问题 （1）利用F-s 图像来求解 F-s 图像为力和力方向上的位移函数 图像。 功即为图像与s 轴围成的面积。 当力与位移成线性关系时，功可以表示为： 02t F F W F s s +=?=? 例4、用锤子将铁钉钉入木块中，设每次打击时锤子给予铁钉的能量都相同，铁钉所受的阻力跟钉子进入木块的深度成正比。如果第一次打击时钉子被钉入的深度是2cm ，则第二次打击后，总共进入几厘米？ 例5、长度为L 的矩形板，以速度v 沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l 的粗糙地带，L>l 板从开始受阻到停下来，所经过路程为s 。求板面与粗糙地带之间的摩擦系数μ。 例6、在航天飞机上，如图所示，有一长度l=20cm 的圆 筒，绕着与筒长度方向垂直的轴OO ′以恒定的转速 n=100r/min 旋转。筒的近轴端离轴线距离为d=10cm ，筒 内装满非常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm 3的液体。有一质量为m=1.0mg ，密度为ρ1= 1.5g/cm 3的粒子，从圆筒的正中部静止释放，求粒子到达筒端的过程中，液体粘滞阻力做的功。若粒子密度为ρ2 = 1.0g/cm 3，其它条件不变，液体粘滞阻力做的功又是多少？ （2）微元法 |初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲- 1 - 第九讲 功和功率 一、功 1．概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功．这个功的概念主要是针对机械功定义的． 2．做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上通过的距离．“必要”的含义是指做功的两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功． 力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况： ①物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功．例如人用力推大卡车但没有推动； 一个人提着一袋大米站着不动，力都没有对物体做功． ②物体不受外力，由于惯性而运动的物体，虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这 种情况也没有做功．例如在光滑的冰面上滑动的冰块，靠惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有什么力对冰块做功． ③物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但 这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功．例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功． 3．功的计算：在物理学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫功；如果用F表示力，s表示在力的方向上通过的距离，W表示功，那么功的计算公式就是W Fs =． 4．功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛·米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J．1J1N m ? ＝．其物理意义是：作用在物体上的力是1N，物体在力的方向上通过的距离是1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J．5．功的原理：使用任何机械都不省功。 二、功率 1．概念：单位时间里完成的功叫功率．功率是描述做功快慢的物理量． 2．功率的公式： W P t = 3．功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W”表示，常用的单位还有“kW”．其中1W=1J/s，1kW=1000W 4．当物体在F的作用下，以速度υ匀速运动时，有 W P F t υ ==?，由此可知，当功率一定时，力和速 度成反比．例如，拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些，当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大．另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别． 5．功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少． 6．比较功率大小的三种方法：①在相同时间内，比较做功的大小，做功越多的物体，功率越大；②在完成相同功的条件下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；③做功的多少和所用 时间都不相同的情况下，通过计算 W P t =，进行比较． 知识点睛 一、知识点睛 功和功率（讲义） 1．做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的力； （2）物体在这个力的方向上移动的距离。 注：如果力的方向和物体运动的方向相反，我们称2．功的计算公式：W= ； 变式：①；②。 3．功率的计算： （1）定义式：P= ； 变式：①；②。 （2）物体做匀速直线运动时：P = W = Fs = Fv 。 t t 变式：①；②。二、精讲精练 【板块一】功 1.如图所示，用100N 的力将50N 的物体A压在竖直墙壁B上，物 体沿墙壁向下匀速滑行了0.5m，则重力做的功是J，压力做的功是J。 2.地震时有个男子，掉进突然裂开的地缝里，周围的人都以为他已 经遇难，没想到，他又被巨大的气流从深约 20m 的地方安全冲上地面。估算上升过程中气流对他所做的功约为（g=10N/kg） A．1.2×102J B．1.2×103J C．1.2×104J D．1.2×105J 3.一个重200N 的物体在水平拉力作用下匀速前进了25m，拉力撤 销后，物体由于惯性又前进了10m。若拉力做的功为500J, 则拉力的大小为N。 分析过程： 4.一个人先后用同样大小的力F 将不同质量的物体分别在光滑 水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（） A．W1 第七讲功和功率 一、功 （1）两个必要的因素：一是作用在物体上的；二是物体在上移动的距离。 （2）三种不做功的情况： ①不劳无功：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离，例如踢出去在空中运动的足球 ②不动无功：物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离。例如：推而不动、搬而未起 ③劳而无功：物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动距离的方向与力的方向垂直。例如：手提物体沿水平方向移动 （3）文字式：功等于与的乘积；表达式： （4）单位：，符号为。1J=1N·m （5）在分析做功情况时还应注意以下几点： A. 当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要做功。 B. 一个物体同时受几个力的作用时，有一些力做了功，有些力没有做功，因此讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。 C. 什么叫物体克服阻力做功：若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用，我们通常说物体克服阻力F做了功。比如：在竖直方向上，物体克服重力做功，功的大小为W＝Gh；在水平方向上，物体克服摩擦力做功，功的大小为W＝fs。 例1：如图所示，在水平地面上，小聪用力将箱子拉走了；小明用手推箱子，但箱子没有移走，下面关于做功的分析，正确的是（） A. 小明用了力，他对箱子做了功 B. 小明、小聪都没有对箱子做功 C. 小聪用力拉动了箱子，她对箱子做了功 D. 小聪在箱子的过程中，箱子的重力做了功 例2：在水平地面上，用20N的水平拉力拉重为50N的小车，使小车沿水平方向前进了10m，此过程中拉力所做的功是（） A.200J B.500J C.1000J D.0J 例3：一名普通中学生从地上拿起一个鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程中他对鸡蛋做的功约为（）A.0.1J B.1J C.10J D.100J 例4：某同学用50N的力将重10N的足球踢出去15m远，该同学对足球做的功是（）A．750J B．150J C．没有做功D．无法确定做功多少 例5：在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重150N的箱子，4s内前进了6m，在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为J；工人对木箱做功为J；箱子运动的平均速度为m/s。 例6：如图，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J 的功，则在这一过程中（） A．重力做的功一定为40J B．物体一定受到20N的摩擦力 C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m 八年级物理功和功率专 题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 八年级物理科辅导讲义（功和功率） 一、基础知识 1、功的定义：物体受到____________且在这个力的________上通过了_______，则这个力对物体 做了功。 2、做功的两个必要因素：①______________________②__________________ 3、做功的过程实质上就是____________________的过程，力对物体做了多少功，就有多少 _________________发生了转化。故可用___________来量度能量转化的多少。能量的单位与功的单位相同，都是___________。 4、功的表示符号：______ 计算公式：_________________ 国际主单位：焦耳（J） 例1.如图所示几种情景中，人对物体做了功的是 ( ) 例2.下列情况中力对物体做功的是( ) A.举重运动员把1000N的杠铃举高2米 B.举重运动员举起杠铃在空中停留了5s C.重200N的小车在光滑的水平面上匀速运动 D.起重机吊着重物水平移动10m 功率 一、基础知识 1、功率定义：单位时间内完成的功，叫做功率 2、功率的物理意义：表示______________里做功的________。 功率是反映物体做功____________的物理量。 3、功率的表示符号：______ 计算公式：_________________ 4、国际主单位：瓦特（W） 1 W=________ 常用单位：换算关系：1kW=1000W, 5、功率是机器的主要技术指标之一，应根据实际情况选择功率合适的机器。 例1．关于功率下列说法正确的是（） A.完成的功越多，功率越大 B.做功用的时间越少，功率越大 C.机械效率越高，功率越大 D.做功越快，功率越大 例2．甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（）A．做的功相同，但甲的功率较大B．做的功相同，功率也相同 C．甲做的功较多，但功率相同D．甲做的功率多，功率也较大 例3.起重机将质量为750kg的货物，在内匀速吊起6m高，起重机的功率有多大（g=10N/kg） 例4．心脏是人体血液的动力站，一个人的心脏只有拳头大小，重约3N，但它在24h内所做的功 却相当于把质量为的重物举高1/3m。请计算一下一般人的心脏功率为多少瓦 实战演练： 1、下列叙述正确的是（） A运动员将铅球推出去，运动员对离开手的铅球仍有做功； B用力推墙，墙不动，说明力对墙没有做功； 江苏专版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义 含解析 , (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√) (5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(√) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√) 突破点(一) 功的正负判断与计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。 [题点全练] 1．[多选](2019·姜堰模拟)如图所示，物体在水平桌面上，第一次对物体施加图A 的拉力F ，使物体由静止发生位移x ，第二次对物体施加图B 的推力F ，使物体由静止发生位移x ，两次施力过程中F 与水平方向的夹角均为α。关于做功的下述说法中正确的是( ) A ．图 B 中F 做功多 B ．A 、B 两图中F 做功相同 C ．图B 中克服摩擦力做功多 D ．A 、B 两图中克服摩擦力做功相同 解析：选BC 由W ＝Fx cos α知，恒力F 对两种情况下做功一样多，即W A ＝W B ，故A 错误，B 正确；根据题意可知，图B 中物体对地面的压力大于图A 中物体对地面的压力，所以图B 中物体受到的滑动摩擦力比图A 中物体受到的摩擦力大，则图B 中克服摩擦力做功多，故C 正确，D 错误。 2．一物块放在水平地面上，受到水平推力F 的作用，力F 与时间t 的关系如图甲所示，物块的运动速度v 与时间t 的关系如图乙所示。10 s 后的v -t 图像没有画出，重力加速度g 取10 m/s 2。下列说法正确的是( ) A ．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N B ．物块的质量为1 kg C ．物块在0～10 s 内克服摩擦力做功为50 J D ．物块在10～15 s 内的位移为6.25 m 解析：选D 由题图乙可知，在5～10 s 内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推 力相等，故摩擦力f ＝F ′＝4 N ，故A 错误；在0～5 s 内物块的加速度为a ＝Δv Δt ＝55 m/s 2新人教版八年级下册：功和功率(含答案)
第1讲功和功率讲义
2018_2019学年八年级物理下册第十一章功和功率讲义(新版)新人教版
物理初二第二学期机械功、功率讲义
高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版
功和功率讲义01
功和功率-机械效率讲义讲解
初中物理八年级功和功率讲义
2017届中考科学培优讲义专题集训第9讲机械能功和功率试题
初中功和功率讲义
浙江专用版高考物理二轮复习专题二能量与动量第4讲功和功率功能关系讲义
江苏省学物理竞赛讲义-4.1功和功率
初二物理竞赛班春季第9讲复习版讲义(功和功率)
功和功率(讲义及答案)
人教版物理八年级下册功和功率讲义
八年级物理功和功率专题精修订
江苏专版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义含解析
相关主题
文本预览