第1讲功和功率讲义

第1讲 功和功率

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W ＝Fl cos α

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断

【知识点2】 功率 Ⅱ

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2.公式

(1)P ＝W

t ，P 为时间t 内的平均功率。 (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。 3.额定功率

机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率

机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸]

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功

(2)变力做功

①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 2

1

；

②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；

③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F -x 图象围成的面积求功；

⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算

①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。

例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )

A ．W F ＝FL (cos θ＋1)

B ．W F ＝2FL cos θ C.W f ＝μmgL cos2θ D ．W f ＝FL －mgL sin2θ

哪一段距离是沿力F 方向的位移大小？

提示：AO 段的长度。 尝试解答 选BC 。

小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离为AO 的长度，即拉力F 的位移为x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos2θ，C 正确，D 错误。

总结升华

使用W ＝Fl cos α应注意的几个问题 (1)位移l

①“l ”应取作用点的位移，如例题中力F 的作用点从A 点移到O 点，所以位移的大小是AO 的长度； ②“l ”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l 与F 之间的夹角。

[跟踪训练] (多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，则对这一过程下列说法哪些正确( )

A.人拉绳子的力做功为1000 J

B.人拉绳子的力做功为2000 J

C.料车的重力做功为2000 J

D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD

解析 工人拉绳子的力：F ＝1

2mg sin30°＝250 N ，工人将料车拉到斜面顶端时，力F 作用点的位移：l ＝2L ＝8

m ，人拉绳子的力做的功W ＝Fl ＝2000 J ，故A 错误，B 正确。重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin30°＝－2000 J 。故C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0，D 正确。 考点2 功率的计算 [解题技巧]

1.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t

。

(2)利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力。 2.瞬时功率的计算方法

利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

例2 [2017·海口模拟](多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )

A.3t 0时刻的瞬时功率为

5F 20t 0m

B.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0

m

C.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 0

4m

D.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 0

6m

(1)3t 0时刻的瞬时功率如何求解？

提示：P ＝3F 0v ，v 为3t 0时刻的瞬时速度。

(2)t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P ＝W

t ，分段求力F 的功。

尝试解答 选BD 。

解法一：根据F -t 图线，在0～2t 0时间内的加速度 a 1＝

F 0

m

， 2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0

m t 0， 0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20， 故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20。 在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ， 3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0

m t 0

， 故3t 0时刻的瞬时功率

P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0

m ，A 错误，B 正确。 在2t 0～3t 0时间内位移，x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 20

2m

，

故3F 0做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 20

2m

，

因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 2

0t 0

6m

，C 错误，D 正确。

解法二：0～3t 0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。 故m v ＝F 0·2t 0＋3F 0t 0＝5F 0t 0，

3t 0时刻P ＝3F 0v ＝

15F 20t 0

m

，A 错误，B 正确。

3t 0时刻动能为1

2m v 2

根据动能定理W ＝1

2

m v 2

平均功率P ′＝W 3t 0＝25F 2

0t 0

6m

，C 错误，D 正确。

总结升华

求力做功的功率时应注意的问题

(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选P ＝W

t ，其次是用P ＝F ·v cos α，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。

(2)求瞬时功率用P ＝F v cos α要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。 [跟踪训练] [2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示。取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )

A ．物体的质量m ＝0.5 kg

B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4

C.第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 J

D.前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W 答案 ABC

解析 由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度—时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝3

2 W ＝1.5 W ，D 错误。

考点3 机车启动问题 [对比分析]

1.两种启动方式的比较

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P

F 阻(式中F min 为最小

牵引力，其值等于阻力F 阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F

F 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt 。由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k 。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

例3 [2018·河北高三月考](多选)下列各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )

(1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？

提示：不能。当P ＝P 额时再匀加速，机车则会烧毁。 (2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？ 提示：a ＝0，F ＝f 。 尝试解答 选ACD 。

从静止开始匀加速启动，由公式P ＝F v 及题意知，当力恒定，随着速度的增加功率P 增大，当P ＝P 额时，功率不再增加，此时，牵引力F 大于阻力f ，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达最大，做匀速直线运动。由以上分析知，B 错误，A 、C 、D 正确。 总结升华

解决机车启动问题时的四点注意

(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。

(3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于P

F f

，牵引力是变力，牵引力做的功可用W ＝Pt ，但不能用W ＝Fl cos θ计算。

(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝F f v m ，P 为机车的额定功率。

[跟踪训练] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍。(取g ＝10 m/s 2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；

(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；

(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。 答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2 (3)5×105 W (4)4 s

解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P F f

＝P

kmg ＝12 m/s 。

(2)当v

v 1

＝6×105 N ，

根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f

m ＝1.1 m/s 2

若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P

v 2

＝6×104 N

根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f

m ＝0.02 m/s 2。

(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F v ＝F f v ＝5×105 W 。

(4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝P

F ′

＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a ＝4 s 。

方法指导 变力做功求解六法

中学阶段应用功的计算公式W ＝Fl cos α，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的六种求解方法。 1.化变力为恒力求变力功

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W ＝Fl cos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。

[答案] Fh ????1sin α－1sin β

[解析] 本题中，显然F 与F T 的大小相等，且F T 在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力F 对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力F T (即滑轮机械)对物体做的功。而F 的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F 对绳做的功就能解决问题。

设绳的拉力F T 对物体做的功为W T ，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为Δl ＝l 1－l 2＝h ????

1sin α－1sin β 由W ＝Fl 可知W T ＝W F ＝F Δl ＝Fh ????1sin α－1sin β。 2.用平均力求变力功

在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝

F 1＋F 2

2

的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W ＝

F l cos α 求此力所做的功。

把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。问此钉子全部进入木板需要打击几次？ [答案] kl 2

2E 0

[解析] 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。 钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F ＝0＋kl 2＝kl

2

钉子克服阻力做的功为：W F ＝Fl ＝1

2kl 2

设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量： E 总＝nE 0＝12kl 2

，所以n ＝kl 22E 0。

3.用F -x 图象求变力功

在F -x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移上所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。

[2018·云南高中检测](多选)如图所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( )

A.12M v 2 B ．M v 2 C.1

2μMgl D ．μMgl [答案] AC

[解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得：W f ＝0－12M v 2，所以所有小方块克服摩擦力做功为1

2M v 2，故A 正确，B 错误。由于摩擦力

是变力，联立F f ＝μF N 和F N ＝Mg l x ，得F f ＝μMg

l x 。

画出F f -x 图象如图所示，F f -x 图象围成的面积代表克服摩擦力所做的功，故C 正确，D 错误。 4.用动能定理求变力功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选。

[2015·海南高考] 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

A.14mgR

B.13mgR

C.12mgR

D.π

4mgR [答案] C

[解析] 质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力F N ＝2mg 。如图所示，F N －mg ＝m v 2R ，得v ＝gR 。对质点的下滑过程应用动能定理，mgR －W ＝12m v 2，得W ＝1

2mgR ，C 正确。

5.利用微元法求变力功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力做功问题。

如图所示，一质量为m ＝2.0 kg 的物体从半径为R ＝5.0 m 的圆弧轨道A 端，在拉力F 作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)。拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体所在点的切线成37°角；圆弧所对应的圆心角为45°，BO 边为竖直方向。求这一过程中拉力F 做的功。(g 取10 m/s 2)

[答案] 47.1 J

[解析] 将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2…W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos37°、W 2＝Fl 2cos37°…W n ＝Fl n cos37°，则W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·π4R ＝15π J ≈47.1 J 。

6.利用W ＝Pt 求变力做功

机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W ＝Pt 求得。

(多选)汽车沿平直的公路以恒定功率P 启动，经过一段时间t 达到最大速度v ，若所受阻力f 始终不变，则在t 这段时间内( ) A.汽车牵引力恒定 B.汽车牵引力做的功为Pt C.汽车加速度不断减小 D.汽车牵引力做的功为1

2m v 2

[答案] BC

[解析] 根据P ＝F v 知，速度不断增大，则牵引力不断减小，根据牛顿第二定律得a ＝F －f

m ，可知加速度不断减小，A 错误，C 正确；因功率P 恒定，牵引力做功W ＝Pt ，B 正确；根据动能定理有W －fs ＝1

2m v 2－0，得

W >1

2m v 2，D 错误。

功和功率练习题1

功和功率练习题 一、单项选择题(本题包含39小题) 1．(宜昌市)以下事例中，重力做功的是( ) A.冰球在水平的冰面上滚动 B.皮划艇在平静水面快速滑行 C.跳水运动员下落 D.举重运动员把杠铃举起停在空中静止不动 2．如图所示，四幅图是小新提着包回家的情景，小新提书包的力不做功的是哪幅图( ) 3．(柳州、北海)在图中的几个情形中所提到的力没有做功的是( ) 4．下列各种情况中做功的是( ) Ａ.用竖直向上的力提水桶在水平面行走Ｂ.用水平力推重物在水平地面上行走 Ｃ.运动员举高1800牛的杠铃坚持10秒钟Ｄ.水球重50牛，沿光滑水平面运动10米5．用三种方法来提升同一个重物： a.用不计摩擦的定滑轮将重物提高h ； b.沿光滑斜面将重物提高h； c.用手直接将重物提高h.其中做功大小是：( ) Ａ.a方式做功最少Ｂ.b方式做功最少Ｃ.c方式做功最少Ｄ.三种方式做功一样多

6．(04湖北宜昌)汽车在平直道路上做匀速直线运动，下列说法中正确的是（）A．汽车的牵引力为零B．汽车所受的摩擦力为零 C．汽车牵引力所做的功为零D．汽车所受的合力为零 7．(04山西)以下估测中，基本符合实际情况的是( ) A.人正常步行的速度约5m/s， B.某同学走路时对地面的压强约1.5×103 Pa C.中学生的体重约50N D.把一个鸡蛋举高1m做的功约0.5J 8．某学生用40牛的力将重60牛的铅球抛出5米远，则铅球在空中运动过程中，人对铅球所做的功是：( ) Ａ．200焦Ｂ．300焦Ｃ．0焦Ｄ．500焦 9．重50N的重物，在10N水平力的作用下，沿水平方向移动了5m，那么重力对重物做的功是( ) A.50J B.250J C.0 D.上述都不对 10．(05大连)在2000年9月22日悉尼奥运会上，我国运动员丁美媛获得女子75kg以上级举重金牌，她的挺举成绩是165kg。估算她在挺举全过程中对杠铃做的功为( ) A.3×102J B.1×103J C.3×103J D.5×103J 11．(05广州市)教学大楼每层楼高为３m，小明提着一重为50Ｎ的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了４m进入课室，从一楼到课室过程中小明对箱做的总功为( ) Ａ．0 J Ｂ．300 J Ｃ．450 J Ｄ．500 J 12．(05盐城市)如图所示，用水平力F拉着重为100N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5m，物体所受地面的摩擦力大小为20N，则( ) A.重力做的功是500J B.拉力大小为100N C.拉力大小为120N D.拉力做的功为100J

第1讲功和功率讲义

第1讲 功和功率 板块一 主干梳理·夯实基础 【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W ＝Fl cos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 【知识点2】 功率 Ⅱ 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2.公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率。 (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。 3.额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 板块二 考点细研·悟法培优 考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸] 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功

(2)变力做功 ①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 2 1 ； ②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时； ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F -x 图象围成的面积求功； ⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算 ①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。 例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( ) A ．W F ＝FL (cos θ＋1) B ．W F ＝2FL cos θ C.W f ＝μmgL cos2θ D ．W f ＝FL －mgL sin2θ 哪一段距离是沿力F 方向的位移大小？ 提示：AO 段的长度。 尝试解答 选BC 。 小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离为AO 的长度，即拉力F 的位移为x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos2θ，C 正确，D 错误。

2021鲁科版高一物理必修2第一章功和功率(学生版)

第一章 功和功率 一、知识点复习 1. 正功 负功 条件 2π<α≤π 2π≤α<0 物理 意义 表明力是动力,做功的效果 会促进物体的运动 表明力是阻力,做功的效果 会阻碍物体的运动 说明 ①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做 功还是阻力做功 ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功 (取绝对值)，即力F 做负功Fs 等效于物体克服力F 做功Fs 例题1.运动员在110米栏比赛中,主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段,运动员的脚与地面间不会发生相对滑动,以下说法正确的是( ) A.加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功 B.匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功 C.由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动,所以不论加速还是匀速,地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功 D.无论加速还是匀速阶段,地面对运动员的摩擦力始终做负功 例题2.如图所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1W2 B.W1

功和功率

[高考命题解读]

第1讲 功和功率 一、功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功. 2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移. 3.物理意义：功是能量转化的量度. 4.计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl . (2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 6.一对作用力与反作用力的功

7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零. 自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( ) 图1 A.重力对物体m 做正功 B.合力对物体m 做功为零 C.摩擦力对物体m 做负功 D.支持力对物体m 做正功 答案 BCD 二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 3.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内物体做功的快慢. (2)P ＝F v ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. ③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A.由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )

第一节 功和功率

第一节功和功率 [学生用书P81] 【基础梳理】 一、功 1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Fl cos__α．适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移． 3．功的正、负的判断 (1)α<90°，力对物体做正功．

(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 功是标量，比较做功多少要看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)定义式：P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝F v cos__α．(α为F 与v 的夹角) 【自我诊断】 判一判 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( ) (5)由P ＝F v 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 做一做 (2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( ) A ．重力的平均功率P A ＞P B B ．重力的平均功率P A ＝P B C ．重力的瞬时功率P A ＝P B D ．重力的瞬时功率P A ＜P B 提示：选D .B 做自由落体运动，运动时间t B ＝ 2h g .A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得，t A ＝2h g sin 2θ，可知t A ＞t B .重力做功相等，根据P ＝W G t 知，P A ＜P B ，A 、B 错误．根据动能定理，mgh ＝12m v 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh .A 物体重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mg v .则P A ＜P B .C 错误，D

2020高考一轮第五章第1讲功和功率(新人教版)物理

2020高考一轮第五章第1讲功和功率（新人教版） 物理 全国卷3年考情分析 [基础知识·填一填] [知识点1] 功 1．做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标量． 3．功的正负判断 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) [知识点2] 功率 1．定义 功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 . 2．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的 平均功率 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 平均功率 . ②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 . 3．额定功率 机械 正常工作 时的最大输出功率． 4．实际功率 机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)由P ＝W t ，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．(×) (2)由P ＝Fv ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (3)由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×) (4)由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√) [教材挖掘·做一做] 1．(人教版必修2 P60第2题改编)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( ) A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C 2．(人教版必修2 P59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )

(完整版)初中物理功和功率知识点及练习题

(一)功 1)概念：如果物体受到力的作用，并沿着力的方向移动一 段距离，这个力就对物体做了功 2)做功的两个必要因素，缺一不可： a)一是要有力的作用 b)二是物体沿着力的方向通过一段距离。（注意力作用 的阶段性） 3)三种情况对物体没有做功（适当加点分解原理） a)有力作用在物体上，但物体没动 b)有力作用在物体上，物体也通过了距离，但物体移 动距离的方向跟这个力的方向垂直。如手提水桶在 水平面上运动一段距离 c)物体通过了距离，但在物体通过距离的方向上没有 力的作用 4)功的计算和单位： a)计算：在物理学中，把力与物体沿力的方向移动距 离的乘积叫做功。功用W表示 W=FS（其中力的单位是N，距离的单位是m） b)单位：焦耳符号：J 5)功的原理 a)使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械 时直接对物体做的功，即使用任何机械都不能省功

b)在使用机械做功时，由于机械有重力，机械之间存 在摩擦，所以人们要克服重力和摩擦做功。 c)在理想的情况下，即不考虑机械自身的重力和摩擦 的情况下，人们使用机械时所做的功等于不用机械 时直接用手做的功。 d)既然使用机械不省功，为什么还要使用机械？ ①这是由于使用的机械有的可以改变力的方向、有 的可以省力、有的既能省力又能改变力的方向、 有的可以省距离、有的还可以改变做功的快慢 ②运用功的原理可以推导出使用斜面的省力公式 为：F=hG/s 直接用手做功：W1=Gh 使用斜面做功：W2=Fs 根据功的原理：W2=W1，则F= hG/s (二)机械效率 1)相关概念： a)有用功：利用机械做功时，对人们有用的功叫做有用功。 b)额外功：利用机械做功时，人们不需要但又不得不做的功叫做额 外功。它是由于摩擦、机械自重等原因而不得不做的功。 c)总功：人在利用机械达到目的过程中实际做的功叫做总功。 W总=W有用+W额外 2)怎样区分总功和有用功

第1讲功和功率解析

第1讲 功和功率 功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功 α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ) 答案 (1)× (2)√ 功率 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× 基 础 自 测 图5－1－1

高三物理 功和功率精华教案(附练习)

第五章机械能及其守恒定律 第一讲功和功率 一、知识要点 （一）功 1、功的公式及其理解： 2、力对物体是否做功的判断： 3、功的正负及其意义： 4、几种求功的方法： 5、总功的计算： （二）功率 1、定义式： 2、计算式及其理解： （三）汽车的两种起动问题 1、恒定功率的加速。 2、恒定牵引力的加速。 二、典例精析 例1：如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金属 块A，斜面高h ，倾角α＝600，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动，且B运动距离L=30 cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功． 例2:一质量为m的小球以速度V0水平抛出，经时间t落地，不计空气阻力，求： （1）此过程中重力的平均功率为多少？ （2）小球落地时重力的瞬时功率为多少？

例3：图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s 2 ,不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率。 （2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 三、随堂练习 1、质量为m 的物体静止在倾角为α的斜面上，用水平推力使斜面向左水平匀速移动距离L ，物体与斜面始终保持相对静止，如图所示，求： （1）m （2）斜面对物体做的功又是多少？ 2、质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F 与时间的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ） A 、3t 0时刻的瞬时功率为m t F 0205 B 、3t 0时刻的瞬时功率为m t F 0 2015 3F F 0000

2017_2018学年高中物理第1章功和功率第1节机械功课下作业含解析鲁科版必修2

机械功 1.如图1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是 ( ) A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功图1 B．轮胎受到的重力做了正功 C．轮胎受到的拉力不做功 D．轮胎受到地面的支持力做了正功 解析：根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。 答案：A 2．一个力对物体做了负功，则说明( ) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向一定在一条直线上 D．这个力与物体运动方向的夹角α<90° 解析：由功的表达式W＝Fs cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故选项A正确。 答案：A 3.有一根轻绳系一个物体，如图2所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( ) A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功图2 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功。由于物体向下做匀减速运动，所以物体所受合外力向上，合外力与位移反向，合外力做负功。 答案：A 4．如图3所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( ) 图3

高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版

高考目标 复习指导 功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有 单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点： (1)功和功率的理解与计算． (2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识进行考查． (3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查. 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版 第1讲 功和功率

一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小 (1)公式：W＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) 功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体

做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小． 二、功率 1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． ．额定功率和实际功率 名称 意义 二者联系 额定功率 动力机械长时间正常工作时的最大输出功率 实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长 时间大于额定功率时会损坏机械 实际功率 动力机械实际工作时的输出功率 1．关于功率公式P ＝W t 和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比 D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 解析：P ＝W t 是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比． 答案：D 2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )

第1节功和功率解析

第1节功和功率 要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 1．(多选)如图5-1-1所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动 摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物 体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( ) A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功 2.如图5-1-2所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。 用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确 的是( ) A．F N和F f对物块都不做功 B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功 C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 J D．F N和F f对物块所做功的代数和为0 3．(全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．W F2>4W F1，W f2>2W f1 B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1 C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1 D．W F2<4W F1，W f2<2W f1 要点二变力做功的计算 (一)利用动能定理求变力做功 [典例1] (海南高考)如图5-1-3，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；

高一物理 第一章功和功率14单元测试 鲁科必修2

功和功率 单元测试 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的 有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 1．荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会打秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆越高， 而不会打秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是：（ ） A ．从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B ．从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C ．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D ．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立 2．质量为m 的物块静止在粗糙的水平面上，若静止物块受一水平拉力F 的作用产生位移为 s 时，物块的动能为1E ；若静止物块受一水平拉力2F 的作用产生位移也为s 时，物块的动能为2E ，则 （ ） A ．12E E = B ． 122E E = C ．122E E > D ．1212 E E E << 3．假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s 的速度行驶时，突然制动。它还能继续滑行的距离约为 （ ） A ．40m B ．20m C ．10m D ．5m 4．质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受 空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7m g ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ） A ．m g L /4 B ．m g L /3 C ．m g L /2 D ．m g L 5．质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法中正 确的是 （ ） A ．手对物体做功12J B ．合外力对物体做功12J C ．合外力对物体做功2J D ．物体克服重力做功10J 6．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质 柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是 （ ） A ．速度先减小后增大 B ．加速度先减小后增大 C ．动能增加了mgL D ．重力势能减少了mgL

(江苏专用)2020高考物理二轮复习第一部分专题二功和能第一讲功和功率动能定理课后自测诊断卷

第一讲功和功率动能定理 ――课后自测诊断卷 1. ［多选］（2020 ?江苏高考）如图所示，轻质弹簧一［ 端固定，另一端连接一小物块，0点为弹簧在原长时物块1J丁的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点在从A到B的过程中，物块（） A. 加速度先减小后增大 B?经过0点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 解析：选AD小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F 弹一F f = ma知，a减小；当运动到F弹=F f时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时F f —F弹=ma 小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过0点后，弹簧开 始被拉伸，此时F弹+ F f二ma随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B 过程中，物块加速度先减小后增大，在0点左侧F弹=F f时速度达到最大，故A正确，B错误。在A0段物块所受弹簧弹力做正功，在0B段做负功，故C错误。由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。 2. （2020 ?江苏高考）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能 为氐，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E＜与位移x关系的图线是（） 解析：选C设物块与斜面间的动摩擦因数为 卩，物块的质量为m则物块在

上滑过程中根据动能定理有—（mgsin B +卩mgcos 0 ）x = E—丘o,

即E k=氐一(mgsin B +卩mgcos 0) ? x,所以物块的动能E与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有(mgsin 0- 卩mgcos 0 )(x o —x) = E k,其中x o为小物块到达最高点时的位移，即E k=- (mgsin 0 —卩mgcos 0 )x + (mgsin 0 —卩mgcos 0 )x o,所以下滑时E<随x的减小而增大且为直线。由此可以判断C项正确。 3. ［多选］(2020 ?南通一模)“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下。如图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原长为h o，弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。贝他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能H、弹性绳的弹性势能6随下落高度h变化的关系图像正确的是() 解析：选BD弹性绳被拉直前，人做自由落体运动，根据动能定理可得mgh= E<(h Wh o)，弹性绳的弹性势能为零；弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程，人做加速度减小的加速运动，当加速度为零，速度达到最大值，从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中，人做加速度增大的减速运动，在最低点时速度为零；根据动能定理可得mgh-W P E<(h>h o)，由克服弹性绳的弹力做功等 2 于弹性绳的弹性势能的变化量可得W弹=k(h —h o)，则有他的动能丘=mgh- k(h —h o) 2(h>h o)，弹性绳的弹性势能吐k(h —h o)2(h>h o)，故B、D正确，A C错误。 4. (2020 ?镇江一模)坐落在镇江新区的摩天轮高88 m假设 乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A. 在摩天轮转动的过程中，乘客机械能始终保持不变 B. 在最低点时，乘客所受重力大于座椅对他的支持力 C. 在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零

功和功率讲义01

θ 图 θ N F G F β B A α H 图5-1-3 F R 图 图 第七章 功和功率 功 1．功的概念 （1）做功的两个必要条件：a 、 ； b 、 （2）功是标量，只有大小，没有方向. 2、功的计算 （1）功的一般计算公式： （2）条件：适用于恆力所做的功 3、正负功的意义 （1）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法 一、判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力F 与l 夹角α—常用于恒力做功的情形. 2.看力F 与v 方向夹角α—常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零. 练1：如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少合力的功是多少 二、求变力的功: 1.化变力为恒力： (1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122 F F F +=，由αcos l F W =求其功. 3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 【例2】:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少 【例4】如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功. 【例5】如图所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方 向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 A. 0 B. π20J C. 10J D. π10J 三、分析摩擦力做功: 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功 【例6】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点 B.物块将会落在Q 点的左边 C.物块将会落在Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 练3．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的 ( ) 图

机械能(1) 功和功率

机械能（一）功和功率 知识要点 （一）功 1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。 2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力方向发生的位移。 3. 功的计算公式： （1）F 和s 同方向情况：Fs W = （2）F 和s 不同方向的情况：θcos Fs W =（θ为F 与s 的夹角） 4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J ，（N ·m ） 5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。 （1）当?<≤900θ时，1cos 0≤<θ，W 为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。 （2）当?=90θ时，0cos =θ，0=W ，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。 （3）当?≤

知识讲解 功和功率(基础)

物理总复习：功和功率 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义； 2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法； 3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况； 4、会计算变力的功； 5、知道摩擦力做功的多种情况。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 2、做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 3、功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。 4、公式 （1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。 （2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5、功是标量，但有正负 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符是J 。 要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。 由cos W Fl α=，可以看出： ①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ②当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。 ①②两种情况都是外界对物体做功。 ③当90α=时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当90180α<<时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功； ⑤当cos 180α=时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 ④⑤两种情况都是物体对外界做功。 6、合力的功 要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各

鲁科版高中物理必修二 第一章 功和功率 单元检测

鲁科版高中物理必修二 第一章 功和功率 单元检测 一、单选题 1. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动， ） 同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大 B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变 C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大 D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值不变 2. 关于功是否为矢量，下列说法正确的是( ) A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B．因为功没有方向性，所以功是标量 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．力是矢量，功也是矢量 3. 关于功，下列说法中正确的是（）

A．因为功有正负，所以功是矢量 B．力对物体不做功，说明物体一定无位移 C．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 D．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 4. 一正点电荷Q固定在绝缘水平面上，另一质量为m、电荷量为－q的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度为v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．a、b间的距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（） A．滑块在运动过程中所受的库仑力有可能大于滑动摩擦力 B．滑块做加速度减小的减速运动 C．滑块做加速度增大的减速运动 D．此过程中产生的内能等于0.5mv02 5. 如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是（） A．加速运动过程中f≠0，f、N，G都做功B．加速运动过程中f≠0，N不做功 C．匀速运动过程中f≠0，N，G都做功D．匀速运动过程中f≠0，N，G都不做功： 6. 现用一台起重机在5s内要将2×103㎏的物体由静止开始匀加速提升10米，不计一切摩擦及空气阻力，g取10m/s2，那么此起重机应具备的最小功率是（） A．40kW B．80kW C．73.6kW D．86.4kW 7. 运输物资的汽车以额定功率上坡时，为增大汽车的牵引力，司机应使汽车的速度（） A．减小B．增大 C．保持不变D．先增大后保持不变