20 12 ——20 13 学年第二学期
合肥学院数理系
实验报告 课程名称：数学模型
实验项目：数学规划模型求解过程
实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班
姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日
指导教师：闫老师成绩：
一.实验目的：
了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二.实验内容：
1、加工奶制品的生产计划问题
一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元 每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：
(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
2、奶制品的生产销售计划问题
第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：
(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元 可赚回多少？
(2)每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？
(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？
3、货机装运
某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大质量和体积都有限制，如下图所示。并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际
现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下图，最后一列指装运
4、原油采购与加工
问题：某公司用两种原油（ A 和 B ）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油的最低比例分别为50％和60％，每吨售价分别为4800 元和5600 元。该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500 吨和1000 吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A 。原油A 的市场价为：购买量不超过500 吨时的单价为10000 元/吨；购买量超过500 吨单不超过1000 吨时，超过500 吨的部分8000 元/吨；购买量超过1000 吨时，超过1000 吨的部分6000 元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工?
模型a 非线性规划模型
模型b 线性规划模型
5、选课策略
问题：某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要
模型b 选课门数最少，学分最多
三. 实验方案（程序设计说明）
第1题：模型建立：
设每天用1x 桶牛奶生产A1，用2x 桶牛奶生产A2.设每天获利为z 元. 1x 桶牛奶可生产31x 千克A1，获利24?31x ，2x 桶牛奶可生产42x 千克A2，获利16?42x ，则建立以下数学模型：
121212112max 726450
128480..31000,0
z x x x x x x s t x x x =++≤??+≤??
≤??≥≥?
第2题：模型建立：
设每天销售1x 千克A1，2x 千克A2，3x 千克B1，4x 千克B2，用5x 千克A1加工B1，6x 千克A2加工B2；设每天净利润为z ，则根据题意建立如下数学模型：
1234561526
15265615
3546
123456
max 241644323350344()2()22480
100
..0.80.75,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+++--++?+≤??
+++++≤??+≤??=?
=??≥?
第3题：模型建立：
用ij X 表示第i 种货物装入第j 个货舱 重量（吨），货舱j=1,2,3分别表示前仓、中仓、后仓.Ci 表示第i 种货物所得的利润（元/吨），Di 表示第i 种货物所占的空间。决策目标Z 是最大利润，建立以下数学模型：
43
11
max i ij i j Z C X ===∑∑
约束条件包括以下四个方面：
(1)供装载的四种货物的总重量的约束，即
3
113
21
3
313
41181523
12
j j j j j
j j j X X X X ====?≤???≤????≤???≤??
∑∑∑∑ (2) 三个货舱的重量限制，即
4
114
214
31
10168i i i i i i X X X ===?≤???≤???≤??∑∑∑ (3) 三个货舱的空间限制，即
4
114
214
31
680087005300i i i i i i i i i D X D X D X ===?≤???≤???≤??∑∑∑ (4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即
4
4
4
1
2
3
1
1
1
10
16
8
i i i i i i X
X
X
====
=
∑∑∑
第4题：模型建立：
设原油A 的购买量为x ，根据题目所给数据，采购的支出()
c x 可表为
如下的分段线性函数（以下价格以千元/t 为单位）：
()()()
()1005001000850010003000610005000x x c x x x x x ≤≤?
?
=+ ≤≤??+ ≤≤?
模型a 非线性规划模型
设原油A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为11x 和12x ，原油B 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为21x 和22x ，则总的收入为112112224.8+5.6x x x x ++（）（）
.
所以目标函数—利润为
11211222max 4.8+5.6z x x x x x =++（）（）-c （）
约束条件包括加工两种汽油用的原油A 、原油B 库存量的限制，和原油A 购买量
的限制，以及两种汽油含原油A 的比例限制，分别表示为
1112212211
1121
12
1222
11122122500100015000.50.6
,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x +≤++≤≤≥+≥+≥
模型b 线性规划模型
令1231,1,1y y y ===分别表示以10千元/t 、8千元/t 、6千元/t 的价格采购原油A ，则新的数学模型如下：
11211222123
1112212211211222123
211
32233
123max 4.8() 5.6()10865001000
0.50.500.40.60500500500500500,,01z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x y
y x y x y y y y =+++---+≤+??
+≤???-?≥?
?-?≥??
=++??≤≤?
?≤≤?
≤??=?
或
第5题：模型建立：
用1i x =表示选修表2中按编号顺序的9门课程（0i x =表示不选；i=1,2….,9）.问题的目标为选修的课程总数最少，即 9
1min i i z x ==∑
模型a 选课门数最少
根据题意建立以下数学模型：
9
1
12345356894679312475126785912123456789min 23220
..2000
20,,,,,,,,0
i
i z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++++≥??++++≥??+++≥?
--≤??-≤??
--≤??-≤?
-≤??--≤??≥?∑ 模型b 选课门数最少，学分最多
根据题意建立以下数学模型：
9
1
12345678912345356894679312475126785912123456789min max 544343223232200..2000
20,,,,,,,,0
i
i z x w x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ===++++++++++++≥??++++≥??+++≥?
--≤??-≤??
--≤??-≤?
-≤??--≤??≥?∑
四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）
第1题程序编写：
model :
max =72*x1+64*x2; [milk]x1+x2<50; [time]12*x1+8*x2<480; [cpct]3*x1<100; end
第2题程序编写：
model :
max =24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;
x1+x5<100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;
end
第3题程序编写：
model:
max=3100*(x11+x12+x13)+3800*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+2850*(x41+x42+x43) ;
x11+x21+x31+x41<=10;
x12+x22+x32+x42<=16;
x13+x23+x33+x43<=8;
480*x11+650*x21+580*x31+390*x41<=6800;
480*x12+650*x22+580*x32+390*x42<=8700;
480*x13+650*x23+580*x33+390*x43<=5300;
(x11+x21+x31+x41)/10=(x12+x22+x32+x42)/16;
(x12+x22+x32+x42)/16=(x13+x23+x33+x43)/8;
x11+x12+x13<=18;
x21+x22+x23<=15;
x41+x42+x43+x43<=12;
end
第4题模型b程序编写：
model:
max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;
x-x1-x2-x3=0;
x11+x12-x<500;
x21+x22-x<1000;
0.5*x11-0.5*x21>0;
0.4*x12-0.6*x22>0;
x1-500*y1<0;
x2-500*y2<0;
x3-500*y3<0;
x1-500*y2>0;
x2-500*y3>0;
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
End
第5题模型a程序编写：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
x1+x2+x3+x4+x5>2;
x3+x5+x6+x8+x9>3;
x4+x6+x7+x9>2;
2*x3-x1-x2<0;
x4-x7<0;
2*x5-x1-x2<0;
x6-x7<0;
x8-x5<0;
2*x9-x1-x2<0;
end
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9 );
第5题模型b程序编写：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
x1+x2+x3+x4+x5>2;
x3+x5+x6+x8+x9>3;
x4+x6+x7+x9>2;
2*x3-x1-x2<0;
x4-x7<0;
2*x5-x1-x2<0;
x6-x7<0;
x8-x5<0;
2*x9-x1-x2<0;
end
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9 );
五．程序运行结果
第1题运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 3360.000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 0.000000
X2 30.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000 1.000000
MILK 0.000000 48.00000
TIME 0.000000 2.000000
CPCT 40.00000 0.000000
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
所以这个线性规划的最优解为1220,30x x ==（即用20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2）。最大利润为3360元。 第2题运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 3460.800 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 2 0.000000 3.160000 3 0.000000 3.260000 4 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000 Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.00000 1.680000 INFINITY X2 16.00000 8.150000 2.100000 X3 44.00000 19.75000 3.166667 X4 32.00000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.80000 2.533333 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 600.0000 120.0000 280.0000 3 480.0000 253.3333 80.00000
5 0.0 INFINITY 19.20000
6 0.0 INFINITY 0.0
最优解为1234560,168,19.2,0,24,0x x x x x x ======，最优值为3460.8z =。 第3题运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 19
Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X12 0.000000 57.89474 X13 0.000000 400.0000 X21 10.00000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.94737 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X41 0.000000 650.0000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 300.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 310.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 18.00000 0.000000 11 0.000000 300.0000 12 8.947368 0.000000
结果为货物2装入前仓7t 、装入后仓9t ；货物3装入前仓3t 、装入中仓13t ；货物4装入中仓3t 。最大利润为121516元。 第4题模型b 运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 7200.000 Objective bound: 7200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X11 2000.000 0.000000
X21 2000.000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X22 0.000000 0.4000000
X1 500.0000 0.000000
X2 500.0000 0.000000
X3 500.0000 0.000000
X 1500.000 0.000000
Y1 1.000000 0.000000
Y2 1.000000 -600.0000
Y3 1.000000 -1800.000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 7200.000 1.000000
2 0.000000 9.600000
3 0.000000 9.600000
4 500.0000 0.000000
5 0.000000 -9.600000
6 0.000000 -10.00000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 1.600000
9 0.000000 3.600000
10 0.000000 -0.4000000
11 0.000000 0.000000
最优解是购买1000t原油A，与库存的500t原油A和1000t原油B一起，共生产2500t汽油乙，利润为5000000元，高于局部最优解对应的利润。
第5题模型a运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4.857143
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost
X1 1.142857 0.000000
X2 0.000000 0.000000
X3 0.5714286 0.000000
X4 0.000000 0.7142857
X5 0.5714286 0.000000
X6 0.7142857 0.000000
X7 0.7142857 0.000000
X8 0.5714286 0.000000
X9 0.5714286 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 4.857143 -1.000000
2 0.285714
3 0.000000
3 0.000000 -1.428571
4 0.000000 -0.2857143
5 0.000000 0.2142857
6 0.714285
7 0.000000
7 0.000000 0.4285714
8 0.000000 0.7142857
9 0.000000 0.4285714
10 0.000000 0.3571429
结果为
1236791
x x x x x x
======,其他变量为0。对照课程编号，它们分别是微积分、线性代数、最优化方法、计算机模拟、计算机编程、数学实验，共6门课程，总学分为21。
第5题模型b运行结果：
Variable Value
X1 1.000000
X2 1.000000
X3 1.000000
X4 1.000000
X5 1.000000
X6 1.000000
X7 1.000000
X8 1.000000
X9 1.000000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 1.000000
3 -1.000000
4 -1.000000
5 -1.000000
6 1.000000
7 1.000000
8 1.000000
9 1.000000
10 1.000000
11 0.000000
六．实验总结
《数学建模》是大学阶段我们需要掌握的一门重要课程，在根据题意建模的过程中，需要多种数学软件辅助进行，本实验中运用了Matlab软件、LINGO软件以及Math Type软件，以下对各个实验题目进行注释说明：
（1）第1题在产品利润、加工时间等参数均可设为常数的情况下，建立了线性规划模型。线性规划模型的三要素是：决策变量、目标函数和约束条件。线性规划模型可以方便地使用LINGO软件求解，得到内容丰富的输出，而且利用其中的影子价格和灵敏度分析，可对模型结果作进一步的研究，它们对实际问题常常是
十分有益的。
（2）与第1题相比，第2题多了两种产品B1、B2，它们的销售量与A1、A2的加工量之间存在一定的等式关系，虽然可以据此消掉2个变量，但是会增加人工计算，并使模型变得复杂。因此，我们应尽可能的利用原始的数据信息，把尽量多的计算留给计算机去作。
（3）在第3题中，我们似乎可以把四种货物看成四个供应点，三个货舱看成三个需求点（或者反过来）。但是，题中对供需量的限制包括两个方面：质量限制和空间限制，且有装载平衡要求。因此它只能看成是运输问题的一种变形和拓展。（4）第4题的关键是处理分段线性函数，它可建立非线性规划模型和线性规划模型两种模型，由于一般的非线性规划软件也难以输入和求解，所以我们可以将问题化为整数规划模型来求解。
（5）在第5题中，用0-1变量表示选择策略是常用的方法，而在讨论多目标规划问题时，需先通过加权组合形成一个新的目标，从而化为单目标函数。优先考虑一个目标不过是这种办法的极端情况，而把一个目标作为约束条件，解另一个目标的规划模型，也是处理多目标规划的方法。
学生签名：
年月日七．教师评语及成绩
教师签名：
年月日
数学建模线性规划模型 数学建模教案,线性规划模型 一、问题的提出 在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。 例1 若需在长为4000mm的圆钢上，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样截取才能使残料最少, 初步分析可以先考虑两种“极端”的情况: (1)全部截出长为698mm的甲件，一共可截出 EQ F(4000,698) ?5件，残料长为510mm。 (2)全部截出长为518mm的乙件，一共可截出 EQ F(4000,518) ?7件，残料长为374mm。由此可以想到，若将 x个甲件和y 个乙件搭配起来下料，是否可能使残料减少,把截取条件数学化地表示出来就是: 698 x + 518y ? 4000 x ，y都是非负整数 目标是使:z = EQ F(698x + 518y,4000) (材料利用率)尽可能地接近或等于1。(尽可能地大) 该问题可用数学模型表示为: 目标函数 : max z = EQ F(698x + 518y,4000) 满足约束条件: 698 x + 518y ? 4000 ， (1) x ，y都是非负整数 . (2) 例2 某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。
I II 设备 1 2 8台数 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多, 这问题可以用以下的数学模型来描述:设 x, x分别表示在计划期内产品I、II 的产量。 1 2 因为设备的有效台数为8 ，这是一个限制产量的条件，所以在确定I 、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台数，即可用不等式表示为: x + 2x ? 8 . 1 2同理，因原材料A 、B的限量，可以得到以下不等式: 4 x ? 16 1 4 x ? 12. 2 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x、x以得到最大 1 2的利润。若用 z 表示利润，这时z = 2x + 3 x。综上所述，该计划问题可用数学模型表 1 2 示为: 目标函数 : max z = 2x + 3 x 1 2 满足约束条件: x + 2x ? 8 1 2 4 x ? 16 1 4 x ? 12. 2
数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。
数学建模 第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足 （目标函数） 2134m ax x x z += (1) s.t. （ 约 束 条 件 ） ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t.Λ (4) 可行解 满足约束条件（4）的解),,,(21n x x x x Λ=，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最小值的可行解叫最优解。
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
线性规划 1.简介： 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 (x)都是线性函数，则该模型称为在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g i 线性规划。 2.线性规划的3个基本要素 （1）决策变量 （2）目标函数f(x) (x)≤0称为约束条件） （3）约束条件（g i 3.建立线性规划的模型 （1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。 （2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。
（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。 生产计划问题 某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表 试拟订生产计划，使该厂获得利润最大 解答：根据解题的三个基本步骤 （1）找出未知变量，用符号表示： 设甲乙两种产品的生产量分别为x 1与x 2 吨，利润为z万元。 （2）确定约束条件： 在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制 钢材：9x 1+5 x 2 ≤360， 电力：4x 1+5 x 2 ≤200， 工作日：3x 1+10 x 2 ≤300， x 1≥0 ，x 2 ≥0， （3）确定目标函数： Z=7x 1+12 x 2
实验05 数学规划模型㈡（2学时） （第4章数学规划模型） 1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102 (1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型 max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 . + 3x2 + 5x3≤ 600 280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000 x1, x2, x3≥ 0 并求解模型。 ★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）： model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：; max=2*x1+3*x2+4*x3; *x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型 max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 . + 3x2 + 5x3≤ 600 280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000 x1, x2, x3均为非负整数
并求解模型。 LINGO函数@gin见提示。 ★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：; max=2*x1+3*x2+4*x3; *x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);!将x1,x2,x3限定为整数; end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP且IP）p104~107 模型： 已知 ? ? ? ? ? ≤ ≤ + ≤ ≤ + ≤ ≤ = ) 1500 1000 ( 6 3000 ) 1000 500 ( 8 1000 ) 500 0( 10 ) ( x x x x x x x c 注：当500 ≤x≤ 1000时，c(x) = 10 × 500 + 8( x– 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x
数模模数转换实验报告 一、实验目的 1、了解数模和模数转换电路的接口方法及相应程序设计方法。 2、了解数模和模数转换电路芯片的性能和工作时序。 二、实验条件 1、DOS操作系统平台 2、数模转换芯片DAC0832和模数转换器ADC0809芯片。 三、实验原理 1、数模转换： （1）微机处理的数据都是数字信号，而实际的执行电路很多都是模拟的。因此微机的处理结果又常常需要转换为模拟信号去驱动相应的执行单元，实现对被控对象的控制。这种把数字量转换为模拟量的设备称为数模转换器（DAC），简称D/A。 （2）实验中所用的数模转换芯片是DAC0832，它是由输入寄存器、DAC 寄存器和D/A 转换器组成的CMOS 器件。其特点是片包含两个独立的8 位寄存器，因而具有二次缓冲功能，可以将被转换的数据预先存在DAC 寄存器中，同时又采集下一组数据，这就可以根据需要快速修改DAC0832 的输出。 2、模数转换： （1）在工程实时控制中，经常要把检测到的连续变化的模拟信号，如温度、压力、速度等转换为离散的数字量，才能输入计算机进行处理。实现模拟量到数字量转换的设备就是模数转换器（ADC），简称A/D。
(2)模数转换芯片的工作过程大体分为三个阶段：首先要启动模数转换过程。其次，由于转换过程需要时间，不能立即得到结果，所以需要等待一段时间。一般模数转换芯片会有一条专门的信号线表示转换是否结束。微机可以将这条信号线作为中断请求信号，用中断的方式得到转换结束的消息，也可以对这条信号线进行查询，还可以采用固定延时进行等待（因为这类芯片转换时间是固定的，事先可以知道）。最后，当判断转换已经结束的时候，微机就可以从模数转换芯片中读出转换结果。 （3）实验采用的是8 路8 位模数转换器ADC0809 芯片。ADC0809 采用逐次比较的方式进行A/D 转换，其主要原理为：将一待转换的模拟信号与一个推测信号进行比较，根据推测信号是大于还是小于输入信号来决定增大还是减少该推测信号，以便向模拟输入逼近。推测信号由D/A 转换器的输出获得，当推测信号与模拟信号相等时，向D/A 转换器输入的数字就是对应模拟信号的数字量。ADC0809 的转换时间为64 个时钟周期（时钟频率500K 时为128S）。分辨率为 8 位，转换精度为±LSB/2，单电源+5V 供电时输入模拟电压围为04.98V。 四、实验容 1、把DAC0832 的片选接偏移为10H 的地址，使用debug 命令来测试 DAC0832 的输出，通过设置不同的输出值，使用万用表测量Ua 和Ub 的模拟电压，检验DAC0832 的功能。选取典型（最低、最高和半量程等）的二进制值进行检验，记录测得的结果。实验结果记录如下： 输入 00 0.001 4.959 08 0.145 4.636
《数学模型》教学大纲 课程名称: 数学模型(Mathematical Model) 适用专业：应用数学、信息与计算科学 课程学时: 48学时理论+32学时实验 课程学分: 4 先修课程：微积分、线性代数、概率论 考核方式：期末论文 理论课教学大纲 一、课程的性质与任务 随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。 设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。 由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。 二、课程的内容 第1章．数学建模概论 1.1 什么是数学模型
1.2 几个简单的建模案例 1.3 建立数学模型的基本方法和步骤 1.4 数学模型的特点和分类 1.5 数学建模能力的培养 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静 《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚 第2章. 初等数学模型 2.1 公平的席位分配问题 2.2 动物的身长和体重 2.3 空间点热源的扩散问题 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静 第3章. 数学规划模型 3.1 线性和非线性规划模型相关概念 3.2 几种线性规划问题 指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题 多阶段生产计划问题生产流程问题 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《运筹学》.清华大学出版社.胡运权 《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠 《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星 第4章与图有关的优化问题 4.1 最短路径问题 4.2 流量问题 4.3 最优连线问题（最小树问题） 4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路） 4.5 最小覆盖与最小配对问题 参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权 《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠
-1- 第一章线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济 效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性 规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000 元与3000 元。 生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2 小时和1 小时；生产乙机床 需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1 x 台甲机床和2 x 乙机床时总利润最大，则1 2 x , x 应满足 （目标函数）1 2 max z = 4x + 3x (1) s.t.（约束条件） ?? ? ?? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 0 7 8 2 10 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x （2） 这里变量1 2 x , x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性
第四章过程特性与数学模型 教学要求：了解过程特性的类型的四种类型 掌握描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 学会一阶对象、二阶对象的建模 掌握机理分析法建模的一般步骤 了解实验测试法 重点：描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 运用机理分析法建模 难点：时间常数的物理意义 过程特性的参数对控制通道、扰动通道的影响 过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定。过程即为被控对象，它是否易于控制，对整个系统的运行情况有很大影响。 §4.1过程特性 被控过程的种类常见的有：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉 等。这些被控过程的特性是由工艺生产过程和工艺设备决 定的。 被控过程特性-----指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。通道------被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至操纵变量的信号联系 一、过程特性的类型 多数工业过程的特性可分为下列四种类型： 1.自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程 二、描述过程特性的参数 用放大系数K、时间常数T、滞后时间τ三个物理量来定量的表示过程特性。（主要针对自衡的非振荡过程） 1.放大系数K ⑴K的物理意义 K的物理意义：如果有一定的输入变化量ΔQ作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量ΔW。
⑵放大系数K对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 2. 时间常数T ⑴时间常数T的物理意义 时间常数是被控过程的一个重要的动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。 时间常数T的物理意义还可以理解为：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数T。 ⑵时间常数T对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 3. 滞后时间τ ⑴纯滞后τ0（P142） ⑵容量滞后τn ⑶滞后时间τ对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 §4.2 过程数学模型的建立 过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描 述。 过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）, 输出是被控变量ｙ（t）． 数学模型：非参数模型，即用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线 和频率特性曲线；另一种是 参数模型，即用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、 状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的 线性定常动态模型。 建立数学模型的基本方法 机理分析法-----通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律， 在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方 程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验 知识，所得到的模型称为机理模型。机理分析法一般只能用于 简单过程的建模。机理分析法 实验测试法-----由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。 4.2.1机理分析法 微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。 ⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。
matlab 试验报告 姓名 学号 班级 问题：.（插值） 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 问题的分析和假设： 分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。 基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。 符号规定：x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度 建模： 1.输入插值基点数据。 2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。 3．作海底曲面图。 4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9
求解的Matlab程序代码： x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论： 运行结果： Figure1:海底曲面图：
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示．按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税．此 表四 问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A 的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 解：设利润函数为M(x),投资A 、B 、C 、D 、E 五种类型的证券资金分别为12345,,,,x x x x x 万元，则由题设条件可知
12345123452341234512345123451234512345()0.0430.0270.0250.0220.0451000400 225 1.4()9154325(),,,,0 M x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++≤++≥++++≤++++++++≤++++≥ 利用MATLAB 求解最优解，代码如下： c=[-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045]; A=[1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3]; b=[1000;-400;0;0]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 运行结果如下：
福建农林大学计算机与信息学院 （数学类课程） 实验报告 课程名称：数学模型 姓名： 系：信息与计算科学 专业：信息与计算科学 年级：2007级 学号：071152035 指导教师：姜永 职称：副教授 2009年12月18日
实验项目列表
1．实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解 2．实验目的和要求： 了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。 3．实验使用的主要仪器设备和软件： 惠普微机；1.6LINDO 和0.9LINGO 版本 4．实验的基本理论和方法： 数学规划模型的一般形式为 m i x g t s x f z Min i x ,,2,1,0)(..) ( =≤= 其中)(x f 表示目标函数，),,2,1(0)(m i x g i =≤为约束条件。 LINDO/LINGO 是美国LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解，等等。LINDO/LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数，而且执行速度很快。 线性优化求解程序通常使用单纯形算法，对LINDO/LINGO 软件，为了能解大规模问题，也可以使用内点算法。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。 5．实验内容与步骤： 题一： 问题阐述： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A ，B ），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ，B ．已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t ，16千元/ t ，10千元/t ，产品A ，B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t ，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A ，B 的最大市场需求量分别为100t ,200t ． (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论． 建立模型： （1）设A 中含甲乙原料混合物1y 吨，含丙原料1z 吨；B 中含甲乙原料混合物2y 吨，含丙原料2 z 吨；甲乙原料混合物中，甲原料占比例为1x ，乙原料占比例为2x （即121=+x x ）。 安排生产应该让公司的利润最高，即销售价格-成本最大，得到目标函数为： 22211121)1015()16615()109()1669(z y x x z y x x Max -+--+-+--= 约束条件： 1）A 的含硫量不能超过2.5%： %5.202.001.003.01 11 1211≤+++z y z y x y x
运筹学模型（一） 本章重点： 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x
长江学院 课程设计报告课程设计题目：农业生产规划模型 姓名1：袁珍珍学号： 08354230 姓名2：倪美丹学号： 08354213 姓名3：阮鹏娟学号： 08354216 专业土木工程 班级083542 指导教师邱淑芳 2010年4月11号
摘要： 通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，在解题中我们建立了两种模型，通过比较来使问题更加的具有科学性。 中国是一个农业大国，农民的生产生活可以直接影响到国家的经济，优化农业生产模型是一个不可忽视的问题。本题就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用假设分析法提出了优化模型，计算出农民在农业生产中合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。让拥有有限经济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以发展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。本文根据题目给出的数据和条件，假设出必要未知量，再列出必要方程式，运用Lingo等数学软件分析提出合理的数学模型。关键字： 线性规划、数学建模、Lingo、农业生产、合理分配、最大净收益
阐述题目 某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。 现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季，夏季，年净现金收入元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。 根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
《数学实验》实验报告 （2012 年03 月30 日） 班级：09级四班学号：姓名：吴永慧 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角部分）. 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1）某学生希望所修课程最少。 2）某学生希望课程少学分多。 3）某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员： 全职：每天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间 半职：每人40 元必须连续工作4小时 1）储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2）如果不能雇佣半时服务员，花费多少？ 3）如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？
二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） 1、用???=城市人不去城市人去了k 0k 1 i i x ik （i =1...5） ???=城市人没去城市人去了h j h j x jh 01 (i =1...5) ij d 表示i 和j 的通话时间；kh c 表示城市k 和h 之间的费率，数学模型： min jh ik i j k h ij kh x x d c ∑∑∑∑====5151515 1 s.t.???????????========∑∑∑∑====5 151515 1 5 ...115...115...115 (11) h jh j jh k ik i ik j x k x i x k x ik x 、jh x 均为0、1变量 2、用???=该学生不选该课程该学生选了该课程01 i x （i =1...9） 1) 数学模型：min Z=∑=91i i x
第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤； 2、了解线性规划问题及其数学模型； 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤，并以几个典型线性规划问题为例，介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法，必须从实际问题出发，遵循从实践到认识再实践的认识规律，围绕建模的目的，运用观察力、想象力的抽象概括能力，对实际问题进行抽象、简化，反复探索，逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念
模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F＝ma就是一个典型的（数学）模型。一般地，可以给数学模型下这样的定义：数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言，数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学式子，数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程： 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此，我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划，组织必要的人力、物力等，确立建模课题。 2．模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化，人们就无法准确把握它的本质属性，而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化，抓住反映问题本质属性的主要因素，简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设，就可以在相对简单的条件下，弄清各因素之间的关系，建立相应的模型。 合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的，则模型切合实际，能解决实际问题；如果假设不合理中或过于简化，则模型与实际情况不符或部分相符，就解决不了问题，就要修改假设，修改模型。 3．构造模型