第一部分课后习题
1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学
生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：
（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：
将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g
装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方
法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只
准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数
4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应
多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出
尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建
立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
7.举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之
间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩，可供检验你的模型。
组别最大体重
（kg）
抓举
（kg）
挺举
（kg）
总成绩
（kg）
1 54 132.5 155 287.5
2 59 137.5 170 307.5
3 6
4 147.
5 187.5 335
4 70 162.
5 195 357.5
5 7
6 167.5 200 367.5
6 83 180 212.5 392.5
7 91 187.5 213 402.5
8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 10
〉108
197.5
260
457.5
第一部分 课后习题答案
1. 按照题目所给方法（1），（2），（3）的席位分配结果如下表：
宿舍 （1） （2） （3） （1） （2） （3） A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计
10
10
10
15
15
15
2. （1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本也
包含与w 和s 成正比的部分，上述三种成本中都含有与w ，s 均无关的成分。又因为形状一定时一般有3
/2w s ∝，故商品的价格可表为γβα++=3
/2w
w C （γ
βα,,为大于0的常数）。 （2）单位重量价格13/1--++==
w w w
C
c γβα，其简图如下：
显然c 是w 的减函数，说明大包装比小包装的商品便宜，；曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
3. 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w 与身
长l 的立方成正比，即3
1l k w =，1k 为比例系数。
常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。如果只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是
l d k w 22=，2k 为比例系数。
利用数据估计模型中的系数可得1k =0.014，2k =0.0322，将实际数据与模型结果比较如下表：
实际重量
（g ） 765
482
1162
737
482
1389
652
454
模型
3
1l k w =
727
469
1226
727
483
1339
675
483
模型
l d k w 22=
730
465
1100
730
483
1471
607
483
基本上满意。 4. 将管道展开如图：
可得απcos d w =，若d 一定，w 趋于0，α趋于π/2；w 趋于πd ，α趋于0。若管
道长度为l，不考虑两端的影响时布条长度显然为πd l/w，若考虑两端影响，则应加上πdw/sinα。对于其它形状管道，只需将πd改为相应的周长即可。
5.设圆盘半径为单位1，矩形板材长a，宽b；可以精确加工，即圆盘之间及圆盘与板
材之间均可相切。
方案一：圆盘中心按正方形排列，如下图1，圆盘总数为
1
N=[a/2][b/2]
方案二：圆盘中心按六角形排列，如下图2，行数m满足2+（m-1）≤
3a，于是
m=1
3
2
+
?
?
?
?
?
?-
a
图1 图2
列数（按图2第1行计数）n满足：若[b]为奇数，则各行圆盘数相同为（[b]-1）/2；若[b]为偶数，则奇数行圆盘数为[b]/2，偶数行圆盘数为[b]/2-1。
圆盘总数为
?
?
?
+
-
-
=
)2(
2/1
2/)1
]
([
)1(
2/)1
]
([
2b
m
b
m
N
其中（1）为：m为偶数。（2）为：m为奇数，[b]为偶数。
两个方案的比较见下表(表中数字为
1
N/
2
N)：
3 5 8 10 1
4 20
4 2/2 4/4 8/7 10/9 14/13 20/19
7 3/3 6/6 12/11 15/14 21/20 30/29
a
b
10 5/5 10/10 20/18 25/23 35/33 50/48
15 7/8 14/16 28/28 35/36 49/52 70/76
100/10
20 10/11 20/22 40/39 50/50 70/72
5
当a，b较大时，方案二优于方案一。
其它方案，方案一、二混合，若a=b=20，3行正方形加8行六角形，圆盘总数为106。
6.假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变，且动物体内热量主要
通过它的表面积散失，对于一种动物其表面积S与某特征尺寸l之间的关系是2
w∝。
S∝，所以饲养食物量2l
l
7.假设举重比赛成绩y与运动员肌肉的截面积s成正比，而截面积2l
s∝（l是某特征尺寸），体重3l
y∝。
w∝，于是3/2w
用举重总成绩检验这个模型，结果如下图3；如果用举重总成绩拟合αw
y∝，可得α=0.57，结果如下图4。
图3 图4
第二部分课后习题
1.Malthus模型预测的优缺点。
2.阻滞增长模型预测的优缺点。
3.简述动态模型和微分方程建模。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型, 并讨论离散
形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分课后习题答案
1.优点: 短期预报比较准确; 缺点: 不适合中长期预报; 原因: 预报时假设人口增长率为常
数, 没有考虑环境对人口增长的制约作用。
2.优点: 中期预报比较准确; 缺点: 理论上很好，实用性不强; 原因: 预报时假设固有人口增
长率以及最大人口容量为定值。实际上这两个参数很难确定，而且会随着社会发展情况变化而变化。
3.动态模型: 描述对象特征随时间(空间)的演变过程, 分析对象特征的变化规律, 预报对象
特征的未来性态, 研究控制对象特征的手段；微分方程建模: 模根据函数及其变化率之间的关系确定函数, 根据建模目的和问题分析作出简化假设, 按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预防
传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。
5. 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种
差分方程模型。
6. 连续形式: ()y t 表示某种群t 时刻的数量(人口)
d (1)d m
y y ry t N =- 离散形式: n y 表示某种群第n 代的数量(人口)
1(1),1,2,n
n n n m
y y y ry n N +-=-
=
若n m y N =, 则12,,n n m y y N ++=, *m y N =是平衡点; 1(1) n
n n n m
y y y ry N +-=-
的平衡点为*
m y N =. 1(1)1(1)n n n m r y r y y r N +??=+-
??+??
的平衡点为*111r x r b ==-+, 其中
1,/(1),()(1)n n m b r x ry r N f x bx x =+=+=-, 此时的差分方程变为
1(1)()1,2,
n n n n x bx x f x n +=-==.
由()(1)x f x bx x ==-可得平衡点*
*
11,0x x b
=-
=. 在平衡点*
0x =处,由于(0)1f b '=>,因此, *
0x =不稳定.
在在平衡点*
11x b
=-
处, 因**
()(12)2f x b x b '=-=-,所以 (i) *
()13f x b '>?> 当3b >时, 平衡点*11x b
=-不稳定;
(ii) *
()1f x '<13b ?<< 当13b <<时, 平衡点*11x b
=-不稳定.
第三部分 课后习题
1. 判断下列数学模型是否为线性规划模型。（a,b,c 为常数，x,y 为变量）
???????≥=+≤++≥-++=0
,124320858
62.753max 1212132
13213
21x x x x x x x x x x t s x x x f ＋）（
?????=≥===∑∏==),,2,1(0),,2,1(.max )2(1
1
n j x m i b x a t s x c f j
n
j i j ij n
j j
j )
,,2,1;,,2,1(..,
min 321
21
2
m j m i c y x t s y b x a f ij
i i n
j j j m
i i i ==≤++=∑∑==）（
2. 将下述线性规划问题化为标准形式。
??????
?≤≤≤-=--≥++-≤++-++=取值无约束）（3213213213213
21,62,063244239232min 1x x x x x x x x x x x x x x x Z ??
???≤≥+--=无约束）（y x x y x y x Z ,3
2||||max 2
???
??≥≤≤-+-=++-+-=无约束
）（321
321321321,0,06
4
..22min 3x x x x x x x x x t s x x x f ??????
?≤≥≥+--=+-≤++++++=无约束
）（4231431
3
2143214321,0,0,1228
5327
..32max 4x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
3. 用单纯形法求解线性规划问题。
??????
?≥≤+≤≤+=0
,18231224
..52max 21212121x x x x x x t s x x f
4. 检验函数2122
12)1()(100)(x x x x f -+-=在T x )1,1(*=处有*
*,0G g =正定，从而
*x 为极小点。证明G 为奇异当且仅当005.0212=-x x ，从而证明对所有满足0025.0)( 5. 求出函数4 131212221222)(x x x x x x x f ++-+=的所有平稳点；问哪些是极小点？是否为 全局极小点？ 6. 应用梯度法于函数,10)(2 22 1x x x f +=取.)1,1.0()1(T x =迭代求.)2(x 第三部分 课后习题答案 1. 答案：（1）是 （2）不是 （3）是 2. 答案：（1） 式： ，可得到如下的标准形及剩余变量引入松弛变量令5642233311,. 2',''','x x x x x x x x x x -=-=-= 4''3'3'2'min 3321+-++-=x x x x z ????? ????≥=+=-++=--++=+-++0 ,,,'',',','4'2''3'3'2'42''2'2''37'''''2.65433216233215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s （2）令 ???<-≥=???<≥=0,0,0,.0,0;0,21x x x x x x x x ?? ?<-≥=? ??<≥=0 ,0,0, .0,0;0,21y y y y y y y y 引入松弛变量 .,t s 可得到如下的标准形式： ??? ??≥=+-=--+-+++=0,,,,,3 2.'min 2 1212121212 121t s y y x x t x x s y y x x t s y y x x z （3）解：''','333 11x x x x x -=-=令 ： 可得到如下的标准形式引入松弛变量,4x ''2'2'2m in 3321x x x x z -+--= ??? ??≥=++-+=-++0,'',',,'6 ''''4''''.4 3321433213321x x x x x x x x x x x x x x t s （4）解：''','444 22x x x x x -=-=令 ：可得到如下的标准形式和剩余变量引入松弛变量,,65x x ?????? ?≥=--+--=++=+-++-+--+-=-='0 ,,",',,',1"2'2285'327"''..'''3'2min 654432164431 32154432144321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x f f 3. 答案：在上述问题的约束条件中加入松弛变量543,,x x x ，将原问题化成标准形式如下： ?????? ?≥=++=+=+--=-='0 ,,18231224..52min 52152 14231 21x x x x x x x x x x t s x x f f 其现成可行基),,(543ααα对应的单纯形表如下： 换基迭代，得 换基迭代，得 故最优解为T X )0,0,2,6,2(* =，目标函数的最优值为34* =f . 4. 证明： ???? ??--++-=)(20022400400)(21213121x x x x x x x g ， ??? ? ??--++-=20040040021200400)(11212x x x x x G ， 经检验，? ?? ? ??--==200400400802)(,0)(**x G x g 正定， )(x G 奇异当且仅当,0)(=x G 即005.0212=-x x 。 若???>+->++-0 400800008000002120040022 1212x x x x ，即0005.022 1>+-x x 时，)(x G 正定， 所以若,0025.0)( 212<-x x ，即005.02 12<-x x ，故)(x G 正定。 5. 解：??? ? ??-++-=)224624)(12312121x x x x x x x g ??? ? ??--++=22212124)(2 11x x x G ，故平稳点为),1,1(),5.0,5.0(),0,0(----极小点为),1,1(),0,0(--且是全局极小点。 6. 解：T x )11 9,1109() 2(- = 第四部分 课后习题 1. 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定，即图中a 、b 的数值不确 定。讨论本博弈可能有哪些可能的结果？如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a 、b 应满足什么条件？ 2.静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 3.有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，， 这种论述是否正确？ 4.判断下列论述是否正确，并作简单讨论。 (1)古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。 (2)教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。 5.若（1）“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况， 并让博弈方1知道而不让博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。 6. 请用下面这个两市场博弈验证海萨尼关于混合策略和不完全信息博弈关系的结论。 第四部分 课后习题答案 1. 参考答案： 括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a 表示乙的得益，而b 表示甲的得益。 在第三阶段，如果0a <，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段，如果0a >，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。逆推回第二阶段，如果2b >，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当1a <时乙会选择不借，双方得益（1，0），当1a >时乙肯定会选择借，最后双方得益为（a,b ）。在第二阶段如果2b <，则甲会选择分，此时双方得益为（2，2）。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借 的得益1，最后双方的得益（2，2）。 根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况： （1）0a <，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益 （1，0），不管这时候b 的值是多少；（2）012a b <<>且，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3）12a b >>且，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益 （a,b ）；（4）02a b ><且，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，双方得益（2，2）。 要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是0a >。要本博弈的“承诺”，即“分”是可信的，条件是0a >且2b <。 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案： 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3.参考答案： 正确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。 4.参考答案： （1）错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。 （2）错误。事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。 此外，我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值，是因为教育除了（很可能）对提高劳动力素质有作用以外，还具有重要的信号机制的作用。也就是说，即使教育并不能提高劳动力素质，往往也可以反映劳动力的素质。 5.参考答案： 在这个静态的贝叶斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息类型的函数：当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。 博弈方2的策略则根据期望利益最大化决定。博弈方2选择L策略的期望得益为 0.510.500.5?+?=，选择R 策略的期望得益为0.500.521?+?=，因此博弈方2必定 选择R 。 所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有：博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T ，当“自然”选择得益矩阵2时选择B ，博弈方2选择R 。 6. 参考答案： 根据对完全信息静态博弈的分析方法，我们很容易发现上述两市场博弈中有两个纯策略纳什均衡（A,B ）和（B,A ），以及一个对称的混合策略纳什均衡：每个厂商都以0.5的概率随机选择A 和B 。 现在我们把上述两市场博弈改成不完全信息的版本。设两个厂商的得益如下面的得益矩阵所示： 其中12t t 和分别是两个厂商的私人信息，对方只知道它们都均匀分布在[,]εε-上。这时候，我们不难证明厂商1采用策略“10t >时选择A ，否则选择B ”，厂商2也采用策略“20t >时选择A ，否则选择B ”，构成这个不完全信息静态博弈的一个贝叶斯纳什均衡。根据12t t 和的上述分布，我们知道两个厂商选择A 和B 的概率都是0.5。当ε趋向于0时，这个不完全信息博弈与完全信息博弈越来越接近，其纯策略贝叶斯均衡当然与完全信息博弈的混合策略纳什均衡完全相同。 第五部分 课后习题 1. 简述古典回归模型的基本假定。 数学建模作业 姓名:李成靖 学号:140803０3１１ 班级:计科1403班 日期:２０15．12。30 １.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100ｍ混合泳接力比赛,5名队员４种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队? 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有１′1５＂２;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57”5，组成接力队的方案是否应该调整? 名队员4种泳姿的百米平均成绩 ｉj 若参选择队员i 加泳姿j 的比赛，记x i ｊ＝1， 否则记ｘi ｊ=０ 目标函数： 即m ｉn=66．8*x11+7５.６*ｘ1２+87＊x13+58．６＊x1４+57。2＊x21＋66*x22+66.４＊x ２3＋53＊x2４＋７8＊ｘ3１+67．8＊x32+８4。6*ｘ３3+59．４*x34+70*x ４1+74。2＊x42+69.６*x ４３＋５７。2＊x44+6７。4＊ｘ5１+71＊ｘ5２＋8３。8*x53＋62.4*x5４; 约束条件: x 11＋x12+x13＋x14〈=1； x ２1＋x22+x2３+x ２4〈=1; x ３１+x32+x33+x34<＝1； x ４1+ｘ4２＋x ４3+x44〈＝１； x ５1＋ｘ５2+ｘ５３+ｘ54＜=1； ｘ11＋x ２1+ｘ31＋x41+x51=1； x １2+ｘ2２＋x32+x4２+ｘ５2=１; ｘ13+x ２3＋x33+x43+x53=１; ｘ14+ｘ24+x ３4＋ｘ4４+x54=１; 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06＂8 ５7”２ 1′1８” 1′１0” １′07＂４ 仰泳 1′１5＂6 1′06＂ 1′0７”8 １′14"２ 1′11＂ 蛙泳 1′２7” １′0６"4 1′２4"6 1′09＂6 １′2３"8 自由泳 5８"6 53” 59”４ 5７”２ 1′02”４ ∑∑=== 415 1j i ij ij x c Z Min 科技知识竞赛题库及答案 1、中华人民共和国科学技术普及法何时开始实施的？B A、2002年6月26日 B、2002年6月29日 C、2002年7月1日 D、2003年6月29日 2、何时美国英格伯格和德沃尔制造出世界上第一台工业机器人，机器人的历史 才真正开始？(C ) A、1946年 B、1950年 C、1959年 3、奥运五环旗中的绿色环代表哪里？( C ) A、美洲 B、欧洲 C、澳洲 D、亚洲 4、根据党的十六大及十六届三中、四中、五中全会精神，依照《?》和《国家中 长期科学和技术发展规划纲要（2006—2020年）》，制定并实施《全民科学素质行动计划纲要（2006—2010—2020）》。(B) A、中华人民共和国宪法 B、中华人民共和国科学技术普及法 C、中华人民共和国民法 D、中华人民共和国专利法 5、太阳光是由三部分组成，下面哪种不是太阳光的组成之一？（C） A、可见光 B、紫外线 C、不可见光 D、红外线 6、哪些因素是大气污染形成的主要原因？（C） A、森林火灾 B、火山爆发 C、汽车尾气、工业废气 7、我国的载人航天发射场是下列哪一个？(A) A.酒泉 B.太原 C.山西 8、全民科学素质行动计划在十一五期间主要行动有（A） A、未成年人科学素质行动，农民科学素质行动,城镇劳动人口科学行动素质 行动，领导干部和公务员科学素质行动 B、中老年人科学素质行动，农民科学素质行动，农村党员干部科学行动素质 行动，领导干部和公务员科学素质行动 C、农民科学素质行动，城镇劳动人口科学行动素质行动，领导干部和公务员 科学素质行动 9、目前国际公认的高技术前沿是指(B)。 A、航天航空技术 B、计算机与信息技术 C、生物技术 D、新材料技术 10、人体需要的营养素中，在各种营养素中排行第七的营养素是什么？B A、脂肪 B、纤维素 C、维生素 11、提高公民科学素质，对于增强公民获取和运用科技知识的能力、改善生活质 量、实现全面发展，对于提高国家自主创新能力，建设( C )国家，实现经济社会全面协调可持续发展，构建社会主义和谐社会，都具有十分重要的意义。 A、节约型 B、民主法制 C、创新型 D、科技型 12、我国森林覆盖率最高的省是哪个省？B A、浙江 B、福建 C、吉林 D、四川 13、“百日咳”的百日是指：A A、病程长度 B、通常在婴儿100天时发病 C、发现这种病毒只用了100天 D、此病有100天的潜伏期 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学 武平县“农行杯”新《预算法》知识竞赛试题 一、不定项选择题80题，每题1分共80分。（至少有一个正确答案，多选、少选不得分） 1、我国实行几级政府预算（） A、3 B、4 C、5 D、6 2、全国预算由（）组成 A、中央预算 B、地方预算 C、一般公共预算 D、政府性基金预算 3、预算包括（） A、一般公共预算 B、政府性基金预算 C、国有资本经营预算 D、社会保险基金预算 4、一般公共预算包括（） A、中央各部门的预算 B、地方对中央的上解收入 C、中央对地方的税收返还预算 D、中央对地方的转移支付预算 5、政府性基金预算应当根据基金项目收入情况和实际支出需要，按基金项目编制，做到（） A、全收全支 B、以收定支 C、实收实支 D、定收定支 6、政府性基金预算可以用于（） A、老城区道路改造 B、城市饮用水源污染整治 C、城镇绿化 D、环境污染整治 7、各级预算应遵循的原则（） A、统筹兼顾 B、量力而行 C、勤俭节约 D、讲求绩效、收支平衡 8、新《预算法》根据2014年8月31日第十二届全国人民代表大会常务委员会（）会议通过 A、七 B 、八C、九D、十 9、我国的预算年度自（） A、2月1日起至下一年度1月31日止 B、1月1日起至12月31日止 C、4月1日起至下一年度3月31日止 D、5月1日起至下一年度4月30日止 10、下列属于一般公共预算收入的是（） A、增值税 B、消费税 C、土地出让金收入 D、转移性收入 11、一般公共预算支出按经济性质分类包括（） A、工资福利支出 B、商品和服务支出 C、资本性支出 D、其他支出 12、中央预算与地方预算有关收入和支出项目的划分、地方向中央上解收入、中央对地方税收返还或者转移支付的具体办法，由（）规定，报全国人民代表大会常务委员会备案。 A、财政部 B、国家税务总局 C、国务院 D、海关总署 13、编制预算草案的具体事项由（）部署。 A、国务院 B、财政部门 C、国家税务总局 D、审计部门 14、预算支出按其功能分类分为（） A、类 B、款 C、项 D、目 15、（）负责对中央政府债券的统一管理 A、中国人民银行 B、国务院 C、国务院财政部门 D、审计署 16、地方各级预算按照（）的原则编制，除本法另有规定外，不列赤字。 数学建模作业 1、在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有 水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别 需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞 行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行 任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。在第 一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘 新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也 必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的 熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括 自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后 返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。 第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185 闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7 10 9.9 9.8 9.7 教练及飞行员报酬和训练 费用 执行飞行任务的飞行员报 9 8.9 9.8 9.7 酬 休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7 （1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。 （2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练， 相应的模型和安排将会发生怎样的改变？ 解：（1） 设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为 y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练 飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员 的数量是固定的，即这部分的花费是固定的，所以在优化目标中可以不必考虑。 模型建立： 决策变量：设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量 为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟 练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。 目标函数：设总费用为z元，则由价格平均表可知： z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7b1+6.9b2+6.8b3+ 6.7b4 约束条件包括： （1）飞机数量限制：四个月中出去执行任务的飞机数量分别为100，150，150，200架次，每次安全返回的数量为80，120，120，160架次。 根据每个月的实际情况可得方程： 100+y1=110； 150+y2=80+y1+d1； 150+y3=120+y2+d2； 200+y4=120+y3+d3； 数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。 第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。 社会知识竞赛题库以及答案 社会知识竞赛题库以及答案 1.下列山脉中，既是地势阶梯分界，又是省区界线的是：( 巫山 ) 2.世界上最狭长的国家是：( 智利 ) 3.《思想者》是谁的雕塑作品？( 罗丹 ) 4.“五岳”中的南岳指：( 衡山 ) 5.目前人类已知的最软的石头是：（滑石） (低到高滑石-石膏-方解石-萤石-磷灰石,正长石,石英,黄玉,刚玉，金刚石) 6.杜甫的诗《江南逢李龟年》中的李龟年是哪个朝代的人？( 唐朝 ) 7.马铃薯的薯块是( 茎 ) 8.中国在国际货币基金组织中属于：( 正式成员 ) 9. 涮羊肉起源于（元朝）（忽必烈统帅大军南下远征急用） 10.“打假”获赔要交纳个人所得税吗？（不需要） 11.手心和大腿相比，汗腺比较多的部位是：（大腿） 12.蜘蛛大量吐丝结网预示着：（天要转晴） 13.我国最早的字典是：（《说文解字》） 14.蒲松龄的故居在：（山东淄博） 15.人如果倒立着喝水：（和站着喝水效果一样） 16.如果一双鞋按现在统一标准是26号，则它相对应的老鞋号是：（ 42 ） 17.海明威的小说《丧钟为谁而鸣》是以哪次战争为历史背景的？（西班牙内战） 18.中国民间为什么要吃腊八粥？（纪念释迦牟尼） 19.生态危机与人类的哪个习惯关系最密切？（浪费） 20.花岗岩属于哪一类岩石？（火成岩） 21.“杵臼交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的？（捣米） 22.好莱坞位于美国什么州：（加利福尼亚州） 23.清光绪年间曾对邮票有一种非常特殊的称谓，请问当时叫什么？( 老人头 ) 24.“画龙点睛”的传说中被点睛的龙会：（飞走） 25.古时代，地中海沿岸地区以一种豆角树上的一部分作为计量黄金重量的测量标准。请问：其所用的是豆角树的哪一部分？( 豆仁) 26.牙膏的泡沫是越多越好吗？( 不是 ) 27世界上最深的湖是 ( 贝加尔湖 ) 28.质量单位千克等于国际千克原器的质量，这个原器由：( 铂铱合金制成 ) 29.人体消化道中最长的器官是：( 小肠 ) 30.貂熊又被称为“飞熊”。是因为什么？( 尾巴 ) 31.哪个城市被称作"草原钢城"？( 包头 ) 32.角抵戏为什么要头戴野兽面具？( 源自对狩猎活动的模仿 ) 33.海龟上岸产卵会选择：（新月或满月的时候） 34.“才自精明志自高”是《红楼梦》中对谁的判词？（探春） 35.红糖呈现红色是因为：（原糖未脱色） 36．计算机的运算过程，实际上是对几个数码，按照一定的逻辑规则并进行判断和转换的过程？（两个） 37．我们的鼻子有多少个嗅觉感受器？（ 500万） 38.WNBA代表什么? ( 美国女子职业篮球赛 ) 39.北京等地四合院的大门一般是开在哪个角上？( 东南角 ) 40.最早的纸币源于 ( 中国 ) （中国，宋朝时出现在四川的交子） 41.成语“跋前疐（zhì）后”形容的是哪种动物：( 狼 ) 课外阅读知识竞赛试卷 一、阅读积累。（60分） 1．“天涯共此时”是中央电视台海外频道的一个特色栏目，这个栏目名称出处(张九龄)的诗句. 2、“粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”的人是（于谦）。 3．在我国古代被称作“诗仙”的是（李白），“诗豪”的是（刘禹锡），“诗圣（杜甫），“诗佛”是（王维）。 4．他在一座无人荒岛上生活多年后，收得一土人为奴，取名（星期五）在岛上生活28年后，因帮助一个船长制服叛变的水手，得以乘船返回自己的祖国，他在成为巨富后派人到岛上继续垦荒。他的名字叫（鲁宾逊），这部作品叫《鲁宾逊漂流记》。 5、“春色满园关不住，一枝红杏出墙来。”是唐代诗人（叶绍翁）的诗句。 6．《三国演义》的作者是（罗贯中）。 7．“女娲炼石补天的剩下一块石头，被丢弃在大荒山无稽崖青埂峰下，后被茫茫人士、渺渺真人带入红尘，历尽了离合悲欢。”以上的情节出自我国古典文学名著（红楼梦）。 8、．《聊斋志异》是清代（蒲松龄）的作品。 9、“女儿是水作的骨肉，男人是泥作的骨肉。”这句话出自（贾宝玉）的口。 10、小说《射雕英雄传》的作者是（金庸）。小说中你知道的人物有（郭靖、黄蓉）等。 11、有一位作家曾对他的作品“披阅十载，增删五次”，这位作家的名字是（曹雪芹）。 12、“但愿人长久，千里共婵娟。”这两句是诗人（苏轼）的（水调歌头）。 13、位居“唐宋八大家”之首的是（韩愈）。 14、写出下列历史故事成语里的主要人物。 负荆请罪（廉颇、蔺相如）纸上谈兵（赵括）入木三分（王羲之） 15、根据外号，写出《水浒传》中的人物姓名。 豹子头（林冲）及时雨（宋江）行者（武松）青面兽（杨志） 16、《西游记》是我国第一部长篇神怪小说，全书共（100）回。 17、根据成语填人物名：四面楚歌—（项羽）；背水一战—（韩信）。 18、“杏林”指(名医)，那么，“桃李”指(学生)。 19、《红楼梦》里的四大家族是“（贾、王、史、薛）”。 20、请在下面歇后语的括号内填上历史故事或神话传说中的人物。 ①（愚公）的居处－－－开门见山 ②（林冲）误闯白虎堂－－－单刀直入 ③（孙武）用兵－－－以一当十 ④（曹操）败走华容道－－－不出所料 ⑤（诸葛亮）大摆空城计－－－化险为夷 ⑥（包公）断案－－－铁面无私 ⑦（孙悟空）七十二变－－－神通广大 ⑧（诸葛亮）草船借箭－－－满载而归 21、根据提供的材料，写出相应的成语： (1)、“瓜出不纳履，李下不正冠。”(出自)（瓜田李下） (2)、传说水中有—种叫蜮（yù）的怪物，看到人的影子就喷沙子，被喷着的人就会得病。（含沙射影） (3)、东晋谢安退职后在东山做隐士，后来又出任要职。（东山再起） (4)、狐狸腋下的皮虽然很小，但是聚集起来就能缝成一件皮袄。（集腋成裘） (5)李白的《长干行》诗中有“郎骑竹马来，绕床弄青梅。” （青梅竹马） (6).《论语》中有：“子曰：无欲速，无见小利。欲速则不达；见小利，则大事不成。” （欲速不达） (7).《资治通鉴·唐玄宗天宝元年》中说：“世谓李林甫，口有蜜，腹有剑。” （口蜜腹剑）22、按下面的提示默写诗文句子。 (1).谈到太平国洪、杨内讧这段历史，人们不禁会发出(“本是同根生，相煎何太急”)（曹植诗） 《中华人民共和国安全生产法》（修订版）知识竞赛 试题 一、单项选择题（共70题，每题1分） 1、《安全生产法》的修改应由（）进行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会及其常务委员会 D.国务院法制办 2、修改后的《安全生产法》一般由（）讨论通过并正式施行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会或其委员会、常务委员会 D.国务院法制办 3、以下不属于本次《安全生产法》修改总体思路的是（） A.强化依法保安 B.落实企业安全生产主体责任 C.强化政府监管 D.强化安全生产责任追究 4、关于《安全生产法》的立法目的，下列表述不准确的是: A.加强安全生产工作 B.防止和减少生产安全事故 C. 推动经济社会跨越式发展 D.保障人民群众生命财产安全 5、《安全生产法》确立了（）的安全生产监督管理体制。 A.国家监察与地方监管相结合 B.国家监督与行业管理相结合 C.综合监管与专项监管相结合 D. 行业管理与社会监督相结合 6、关于安全生产工作的机制，表述错误的是（）： A.政府监管 B.生产经营单位参与 C.行业自律 D.社会监督 E.员工参与 7、对生产经营单位开展安全生产标准化工作，新的安全生产法的态度是（）： A.提倡 B.强制 C. 鼓励 D.原则性要求 8、除（）外，以下关于安全生产方面的要求，生产经营单位必须履行： A.安全生产法律法规、行政规章 B.国家、行业或地方安全标准 C.地方政府安全监管方面指令 D.行业安全生产自律公约 9、工会在生产经营单位安全生产方面的职权表述正确的是（）： A.验收劳动防护用品质量并监督发放 B.对生产经营单位的违法行为，可以组织员工罢工 C.监督企业主要负责人安全承诺落实情况 D.通过职工代表大会可以决定企业的安全生产决策 10、作为生产经营单位，其主要负责人不包括（）： A. 法人代表 B. 分管负责人 C. 安全管理机构负责人 D. 外设机构负责人 11、《安全生产法》对（）的安全生产工作任务、职责、措施、处罚等方面做出了明确的规定。 A. 各级行政机关及其安全生产监督管理部门 B. 各级行政机关及其生产经营单位主要负责人 C.各级人民政府及其安全生产监督管理部门 D. 各级人民政府及其生产经营单位主要负责人 12、《安全生产法》之所以称为我国安全生产的基本法律，是就其在各个有关安全生产法律、法规中的主导地位和作用而言的，是指它在安全生产领域内具有（），主要解决安全生产领域中普遍存在的基本法律问题。 A. 适用范围的基本性、法律制度的广泛性、法律规范的概括性 B. 适用范围的广泛性、法律制度的概括性、法律规范的基本性 C. 适用范围的概括性、法律制度的基本性、法律规范的广泛性 D. 适用范围的广泛性、法律制度的基本性、法律规范的概括性 13、依据《安全生产法》的规定，除须由决策机构集体决定安全生产投入的之外，生产经营单位拥有本单位安全生产投入的决策权的是（）： 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . . 数学建模习题指导 第一章 初等模型 讨论与思考 讨论题1 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。 提示： 决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 思考题2 划艇比赛的成绩 赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。 各种艇的比赛成绩与规格 γβα++=3 2w w C w w c γβα++=-3 123 431w w c γβ--='-3 2943 4w w c γβ+=''- 第二章 线性代数模型 森林管理问题 森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。 思考： 试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。 练习： 将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存 达到3架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 第三章 优化模型 讨论题 1）最优下料问题 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。 2）广告促销竞争问题 甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和 y 。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数 又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。 （1）令 （2）写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ，使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 练习1 三个家具商店购买办公桌：A 需要30张，B 需要50张，C 需要45张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ， 857.0=n R ) (),(y x y f y x x f ++的示意图。。画出则)()()(,t f t f t f y x x t 11=-++= 。 )(t p 《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格 是 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。 第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。 解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种 范文 2020年百科知识竞赛题库及答案(共160题) 1/ 5 2020 年百科知识竞赛题库及答案（共 160 题） 1. 我国家用电器使用的是： (低级题) 1 直流电 2 交流电 -------2 2. 我国是什么时候采用公历的？ (低级题) 1 五四运动之后 2 辛亥革命以后3 中华人民共和国成立之后------------------------2 3. 将断丝的白炽灯泡重新搭上后,灯光与灯丝未断前相比： (低级题) 1 要暗些 2 要亮些 3 一样亮---------------------2 4. 北斗星的勺柄指向北极星对吗？ (低级题)1 对 2 不对---------1 5. 据考古资料显示，我国的钻孔技术开始于： (高级题)1 蓝田人时代 2 山顶洞人时代 3 元某人时代 4 北京人时代--------------2 6. 瑞士是联合国的成员国吗？ (低级题) 1 是 2 不是 ------------2 7. 宋代的学象生同现代的： (中级题) 1 相声 2 口技 3 杂技-----2 8. 《史记》是：(低级题) 1 编年体通史 2 纪传体通史--------------2 9. 香槟酒是葡萄酒吗？ (低级题) 1 是 2 不是-------------1 10. 藏历新年，人们见面时都要说扎西德勒是什么意思？ (高级题) 1 新年好 2 吉祥如意 3 你好 4 恭喜发财-----------------2 11. 被称为国际会议之都的城市是： (低级题) 1 日内瓦 2 华盛顿 -----------------1 12. 我国最大的淡水湖是： (高级题) 1 洞庭湖 2 鄱阳湖 3 太湖 4 第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已 知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f 8 第二章 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。 第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 2017年安全月第三届“安文杯”知识竞赛部分题库 1、安全生产管理的方针是什么? 安全生产管理的方针是：安全第一，预防为主，综合治理。 2、“四不伤害”的内容是什么? 不伤害自己；不伤害别人；不被别人伤害；保护他人不被伤害。 3、生产作业中必须严禁哪“三违”行为? 违章指挥；违章作业；违反劳动纪律。 4、什么是事故处理“四不放过”原则? 事故原因没有查清不放过；事故责任者没有受到严肃处理不放过；广大员工没有受到教育不放过；防范措施没有落实不放过。 5、安全管理不善，主要表现在哪些方面？ 管理规章制度不健全；有章不循，执行不严；无证操作；设备失保失修；安全标志设置不完善。 6、安全生产责任制应以何种形式发布生效？ 安全生产责任制应以文件形式发布生效。 7、关于企业员工保险的要求是什么？ 企业应为员工参加工伤保险，足额交纳工伤保险费。 8、什么叫安全生产标准化？ 通过建立安全生产责任制、制定安全管理制度和操作规程，排查治理隐患和监控重大危险源，建立预防机制，规范生产行为，使各生产环节符合有关安全生产法律法规和标准规范的要求，人、机、物、环处于良好的生产状态，并持续改进，不断加强企业安全生产规范化建设。 9、什么是安全生产责任制? 即各级领导、职能部门、工程技术人员、岗位操作人员在生产经营过程中对安全生产层层负责的制度。 10、治疗工伤所需费用如何支付? 治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。 11、安全生产法的目的是什么？ 为了加强安全生产监督管理，防止和减少安全事故，保障人民群众的生命和财产安全， 促进经济和社会发展。 12、新安全生产法实施的日期? 自2014年12月1日起施行。 13、《安全生产法》关于预防为主的规定主要体现在哪”六先”? 安全意识在先。安全投入在先，安全责任在先．建章立制在先．隐患预防在先。监督管理在先。 14、对外来文件和受控文件评估的基本要求是什么？ 每年至少一次对安全生产法律法规、标准规范、规章制度、操作规程的执行情况及适用情况进行检查、评估。 15、公司级安全教育培训的内容是什么？ （1）国家主要安全生产法律、法规、相关标准；（2）公司安全生产情况及安全生产基本知识；（3）本单位安全生产管理制度、劳动纪律；（4）从业人员的权利和义务；（5）有关事故案例。 16、部门级安全教育的内容是什么？ （1）工作环境及危险因素；所从事工种可能遭受的职业伤害和伤亡事故；（2）所从事工种的安全职责、操作技能及强制性标准；（3）自救互救、急救方法、疏散和现场紧急情况的处理；安全设备设施、个人防护用品的使用和维护；（4）本部门安全生产状况及规章制度；（5）预防事故和职业危害的措施及应注意的安全事项；（6）有关事故案例；（7）其他需要培训的内容。 17、工段班组安全教育培训的内容是什么？ （1）岗位安全操作规程；（2）岗位之间工作衔接配合的安全与职业卫生事项；（3）有关事故案例；（4）其他需要培训的内容。 18、与特种作业人员有关的基本要求是什么？ 从事特种作业的人员应取得特种作业操作资格证书，方可上岗作业，证书应定期审核，确保证书有效；特种作业人员应配备合理，有特种作业岗位必须配备特种作业人员；持特种作业操作资格证书上岗作业；建立特种作业人员档案资料。 19、特种作业人员的范围是什么？ 电工作业、锅炉司炉、压力容器操作、起重作业、爆破作业、金属焊接(气割)作业、机动车辆驾驶人员。 20、.根据近几年的实践，进一步完善的我国安全生产管理方针中“预防为主”的含义是什数学建模作业
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