专题（11）牛顿第二定律及应用
考点一对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的“六”个性质
题型1牛顿第二定律的矢量性
【典例1】(多选)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻()
A．小车对物块B的摩擦力大小为μmg
B．小车对物块B的摩擦力水平向右
C．小车对物块B的摩擦力大小为mg tan θ
D．小车对物块B的合力大小为mg1＋tan2θ
【答案】BCD
【解析】以整体(小车、支架、小球、物块)为研究对象，其加速度方向只能是水平方向；以小球A为研究对象，受力分析知其合力水平向右，由牛顿第二定律有m A g tan θ＝m A a，可得小车向左做加速度大小为a＝g tan θ的匀减速运动；以物块B为研究对象，小车对物块B向右的静摩擦力F f＝ma＝mg tan θ，小车对物块B竖直向上的支持力F N＝mg，故小车对物块B产生的作用力的大小为F＝F2N＋F2f＝mg1＋tan2θ，方向为斜向右上方，选项B、C、D正确．
【变式1】如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，小车向右做匀加速运动，小球所受直杆的作用力的方向沿图中的OO′方向，若增大小车的加速度，小球所受直杆的作用力的方向可能沿()
A．OA方向B．OB方向
C．OC方向D．OD方向
【答案】C
【解析】小球加速水平向右运动，根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度的方向与合力的方向相同，合力水平向右，即合力沿图中的OD方向，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力斜向右上方；当加速度增加时，水平合力增加，而竖直方向重力不变，则小球所受直杆的作用力的方向变为沿OC方向，故选C.
【提分笔记】
由于加速度的方向与合力的方向总相同，若已知合力方向，即可确定加速度方向；反之，若已知加速度方向，即可确定合力的方向．
题型2牛顿第二定律的瞬时性
【典例2】如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()
A．两图中两球加速度均为g sin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
【答案】D
【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ.因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D正确．
【变式2】(多选)水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是()
A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左
C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右
D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 【答案】ABD
【解析】在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力作用处于平衡状态，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F ＝mg tan 45°＝10×2 N ＝20 N ，故A 正确；小球所受的滑动摩擦力为f ＝μmg ＝0.2×20 N ＝4 N ，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F －f m ＝20－42 m/s 2＝8 m/s 2，合力方向向左，故B 正确；剪断弹簧
的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C 错误，D 正确．
【提 分 笔 记】
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
题型3 牛顿第二定律的独立性
【典例3】 如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )
A ．M 受静摩擦力增大
B ．M 对车厢壁的压力减小
C ．M 仍相对于车厢静止
D ．M 受静摩擦力减小
【答案】C
【解析】分析M 受力情况如图所示，因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 、
D 错误；水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 错误；因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确． 【提 分 笔 记】
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律． (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和．
(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵守牛顿第二定律，即a x ＝F x m ，a y ＝F y
m .
题型4 力和运动的定性关系
【典例4】 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v 或加速度a 随时间t 变化的图象中符合实际情况的是( )
【答案】A
【解析】小球先做自由落体运动，接触弹簧后小球做加速度减小的加速运动，直至重力和弹力相等，此时加速度为零，小球速度达到最大值，此后小球继续下降，小球重力小于弹力，加速度方向向上，小球向下做加速度增大的减速运动直至最低点，小球速度为零，加速度最大，故A 项正确，B 项错误；设小球到达最低点时，弹簧的形变量为x ，a -t 图线与坐标轴围成的面积表示速度，由题意知图线在横轴下方的面积应等于在横轴上方的面积，所以在最低点a >g ，故C 项错误；弹簧形变量x 与t 不是线性关系，则a 与t 也不是线性关系，故D 项错误． 【提 分 笔 记】
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度．
(2)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与Δv 、Δt 无必然联系；a ＝F m 是加速度的决定式，a ∝F ，a ∝1
m .
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．
考点二 超重与失重现象 1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变． (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态． (4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重
状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于
完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的
加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度
时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重
上为a 的正方向，则人对地板的压力( )
A ．t ＝2 s 时最大
B ．t ＝2 s 时最小
C ．t ＝8.5 s 时最大
D ．t ＝8.5 s 时最小
【答案】AD
【解析】当电梯有向上的加速度时，人处于超重状态，人对地板的压力大于重力，向上的加速度越大，压力越大，因此t ＝2 s 时，压力最大，A 项正确；当电梯有向下的加速度时，人处于失重状态，人对地板的压力小于人的重力，向下的加速度越大，压力越小，因此t ＝8.5 s 时压力最小，D 项正确．
【变式3】在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内，下列说法中正确的是( )
A ．晓敏同学所受的重力变小
B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C ．电梯一定在竖直向下运动
D ．电梯的加速度大小为g
5，方向一定竖直向下
【答案】D
【解析】体重计显示的是支持力的大小，重力不变，A 错误；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，B 错误；支持力小于重力，说明加速度方向向下，电梯可以向下加速运动或向上减速运动，C 错误；F 合＝G －F N ＝ma ，故a ＝F 合m ＝g
5
，方向竖直向下，D 正确．
【变式4】一质量为m 的人站在电梯中，电梯匀加速上升，加速度大小为1
3g (g 为重力加速度)．人对电梯底
部的压力大小为( ) A.13mg B ．2mg C.43mg D ．mg
【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律有F N －mg ＝ma ，解得电梯底部对人的支持力大小为F N ＝4
3mg ，由牛顿第三定律
知，人对电梯底部的压力大小为F N ′＝4
3mg ，选项C 正确．
考点三 连接体问题 1．连接体问题的处理方法
(1)整体法：把加速度相同的物体看作一个整体来研究的方法，整体法不考虑系统内力的影响，只考虑系统所受的外力．
(2)隔离法：把系统中某一物体(或某几个物体)隔离出来单独研究的方法，隔离法可以求系统内物体间的相互作用．
(3)整体法和隔离法并不是对立的，而是相互结合，交叉运用的． 2．加速度相同的连接体问题
(1)求内力时，通常先利用整体法求加速度，再利用隔离法求物体间的作用力． (2)求外力时，通常先利用隔离法求加速度，再利用整体法求整体受到的外加作用力． 3．加速度不同的连接体问题
若系统内各个物体的加速度不同，一般采用隔离法．以各个物体分别作为研究对象，对它们分别进行受力
分析和运动分析，并注意之间的相互作用力关系，分别列方程联立求解．
【典例6】 (多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2
3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节
车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18
【答案】BC
【解析】设挂钩P 、Q 东边有x 节车厢，西边有y 节车厢．
设每节车厢的质量为m .当向东行驶时，以y 节车厢为研究对象，则根据牛顿第二定律有F ＝mya 当向西行驶时，以x 节车厢为研究对象，则根据牛顿第二定律有F ＝2
3
mxa
联立两式可得y ＝23x 这列车厢的总节数N ＝x ＋y ＝5
3x ，设x ＝3n (n ＝1,2,3…)，则N ＝5n ，故可知选项B 、C
正确．
【变式5】(多选)如图所示，a 、b 、c 为三个质量均为m 的物块，物块a 、b 通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c 放在b 上．现用水平拉力作用于a ，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )
A ．该水平拉力大于轻绳的弹力
B ．物块c 受到的摩擦力大小为μmg
C ．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c 受到的摩擦力大小为0.5μmg
D ．剪断轻绳后，在物块b 向右运动的过程中，物块c 受到的摩擦力大小为μmg 【答案】ACD
【解析】三物块一起做匀速直线运动，对a 、b 、c 系统：由平衡条件得F ＝3μmg ，对b 、c 系统：由平衡条件得F T ＝2μmg ，则F >F T ，即水平拉力大于轻绳的弹力，故A 正确；c 做匀速直线运动，处于平衡状态，则c 不受摩擦力，故B 错误；当水平拉力增大为原来的1.5倍时，F ′＝1.5F ＝4.5μmg ，假设三个物块一起匀加速运动，由牛顿第二定律得：对a 、b 、c 系统：F ′－3μmg ＝3ma ，对c ：F f ＝ma ，解得F f ＝0.5μmg <μmg ，假设成立，故C 正确；剪断轻绳后，b 、c 一起做匀减速直线运动，对b 、c 系统，由牛顿第二定律得：2μmg ＝2ma ′，对c ：F f ′＝ma ′，解得F f ′＝μmg ，故D 正确．
【变式6】(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a 1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度
a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()
A．若m>M，有x1＝x2B．若m C．若μ>sin θ，有x1>x2D．若μ 【答案】AB 【解析】在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①隔离物块A，根据牛顿第二定律，有 F T－μmg＝ma1② 联立①②解得F T＝ Fm m＋M ③ 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－(m＋M)g sin θ＝(m＋M)a2④ 隔离物块A，根据牛顿第二定律，有 F T′－mg sin θ＝ma2⑤ 联立④⑤解得F T′＝ Fm M＋m ⑥ 比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误． 【变式7】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也 为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是() A．斜面光滑 B．斜面粗糙 C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 【答案】AC 【解析】隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为g sin θ，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是g sin θ，A正确，B错误；支架系统对斜面体有垂直斜面向下的压力，则对斜面体受力分析可得，斜面体受到地面向左的摩擦力，C正确，D错误． 【提分笔记】 整体法与隔离法的选用 当连接体中各部分的加速度大小和方向都相同时，优先选用“整体法”，如果还要求系统内物体相互作用的内力时，再利用“隔离法”；如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”． 考点四应用牛顿第二定律解决动力学图象问题 1．常见的动力学图象 v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等． 2．图象问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)由已知条件确定某物理量的变化图象． 题型1根据图象分析物理过程 【典例7】(多选)物体A、B原来静止于光滑水平面上．从t＝0时刻开始，A沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示．B受到如图乙所示的水平拉力作用．则在0～4 s的时间内() A．物体A所受合力保持不变 B．物体A的速度不断减小 C．2 s末物体B改变运动方向 D．2 s末物体B速度达到最大 【答案】AD 【解析】由题图甲可知，物体A速度在均匀变化，即加速度没有发生变化，根据牛顿第二定律可知，物体A 所受合力保持不变，故A项正确；物体A在前2 s速度不断减小，后2 s速度在反向增大，故B项错误；题图乙是物体B所受合力随时间变化图线，前2 s物体B做加速度减小的加速运动，在2 s末速度达到最大，后2 s物体B做加速度增大的减速运动，运动方向不变，故C项错误，D项正确． 【变式8】如图甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到水平拉力F与加速度a的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是() A．长木板的质量M＝2 kg B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4 C ．当F ＝14 N 时，长木板的加速度大小为3 m/s 2 D ．当F 增大时，小滑块的加速度一定增大 【答案】B 【解析】当F 等于12 N 时，加速度为a 0＝4 m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有F ＝(M ＋m )a 0，代入数据解得M ＋m ＝3 kg ；当F 大于12 N 时，m 和M 发生相对滑动，根据牛顿第二定律得F －μmg ＝Ma ，则F ＝Ma ＋μmg ，则知F -a 图线的斜率k ＝M ＝12－8 4 kg ＝1 kg ，则M ＝1 kg ，故m ＝2 kg ，故A 错误；由A 项 分析可知：F 大于12 N 时，F ＝Ma ＋μmg ，若F ＝8 N ，a ＝0，即得μ＝0.4，故B 正确；由B 项分析可知：F 大于12 N 时，F ＝Ma ＋μmg ，当F ＝14 N 时，长木板的加速度为：a ＝6 m/s 2，故C 错误；当F 大于12 N 后，二者发生相对滑动，小滑块的加速度为a ＝μg ，与F 无关，F 增大时小滑块的加速度不变，故D 错误． 【提 分 笔 记】 (1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等． (3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 题型2 根据物理过程选择图象 【典例8】 (2018年全国卷Ⅰ)如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动．以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是( ) 【答案】A 【解析】设物块静止时弹簧的形变量为x 0，则有mg ＝kx 0，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得F －mg ＋k (x 0－x )＝ma ，解得F ＝ma ＋kx ，所以F -x 图线是不过原点的、在纵轴上有截距的倾斜直线，故A 正确，B 、C 、D 错误． 【变式9】(多选)如图所示，光滑的水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系．现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间的弹力F N与滑块B的位移变化的关系图象，可能正确的是() 【答案】BD 【解析】当F突然反向后，设A、B的质量分别为m、M，对A、B整体，根据牛顿第二定律可得F＋k(x0－x)＝(m＋M)a，隔离A可得k(x0－x)－F N＝ma，当F N＝0时，可得k(x0－x)＝ma，a>0，则x 【提分笔记】 利用数形结合法，先得到F-x的解析式，再选择图象．本题易错点：x不是弹簧的形变量． 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用 D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是A．先加速后减速，最后静止 B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速 D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动 C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小 二、填空题 10．如图3所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一 二、牛顿第二定律（实验定律） ◎知识梳理 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式： 理解要点： ①因果性：F 是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消合 失； ②方向性：a与都是矢量,，方向严格相同； ③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。 ○4牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。 ◎例题评析 【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? 【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系， 当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以 此题要分析v,a的大小变化，必须先分析小球的受力情况。 小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为F合=mg-kx，而x增大)，因而加速度减小(因为a=F/m)，由于v方向与a同向，因此速度继续变大。 当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。 之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。 综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。 【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。 【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 【分析与解答】 实验：验证牛顿第二定律 1．“验证牛顿运动定律”的实验中，以下说法正确的是( ) A．平衡摩擦力时，小盘应用细线通过定滑轮系在小车上 B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远远大于小盘和砝码的质量 C．实验中如果用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比 D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 解析：平衡摩擦力时，细线不能系在小车上，纸带必须连好，故A错D对；小车和砝码的总质量应远大于小盘和砝码的总质量，故B对；若横坐标表示小车和车内砝码的总质量，则a－M图象是双曲线，不是直线，故C错．答案： BD 2．(2011年三明模拟)用如图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a－F图象为下图中的直线Ⅱ.直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是( ) A．实验前甲同学没有平衡摩擦力 B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 C．实验前乙同学没有平衡摩擦力 D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 解析：由直线Ⅰ可知，甲同学在未对小车施加拉力F时小车就有了加速度，说明在平衡摩擦力时，把木板的末端抬得过高了，B正确，A错误；由直线Ⅱ可知，乙同学在对小车施加了一定的拉力时，小车的加速度仍等于零，故实验前乙同学 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，C正确，D错误． 答案：BC 3．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过定滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止． (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__________．在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”、“远小于”或“等于”)小车的质量． (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________． 解析：(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与水平轨道平行，在实验时，为使砝码和盘的总重力近似等于细线的拉力，作为小车所受的合外力，必须满足砝码和盘的总质量远小于小车的质量． (2)因为两小车同时开始运动，同时停止，运动时间相同，由s＝1 2 at2可知，a 与s成正比． 答案：(1)小车与滑轮之间的细线与轨道平行远小于 (2)两车从静止开始匀加速直线运动，且两车运动的时间相同，其加速度与位移成正比 4．如图为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置． 高考物理易错题解题方法大全（6） 碰撞与动量守恒 例76：在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F 使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（） A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定 【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。 产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇。 【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。 【答案】本题的正确选项为A。 由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。 练习76：A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（） A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 例77：质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法确定 【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。 产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。 【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。 【答案】本题的正确选项为B。 牛顿第二定律典型题型 1.如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m 的人，当自动扶梯以加速度a 加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F N 和扶梯对人的摩擦力F f . 2.如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A.1.5gsin α B.0.5gsin α C. gsin α D.2gsin α 整体法和隔离法 1.如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f 。若木块不滑动，力F 的最大值是( ) A. 2f m ＋M M B.2f m ＋M m C. 2f m ＋M M －(m ＋M )g D.2f m ＋M m ＋(m ＋M )g 2.在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变化?（ ） A ．N 变小，T 变大； B ．N 变小，T 为零； C ．N 变小，T 变小； D ．N 不变，T 变大。 3.物体B 放在A 物体上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时（ ） A 、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B 、A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下 C 、A 、B 之间的摩擦力为零 D 、A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质 4.如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R =28.2cm ，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ，若小球的质量m =0.5kg ，小车质量M =4.5kg ，应用多大水平力推车?（水平面光滑） 5．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有物体质量为 m ，当盘静止时，弹簧伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止，然后松手放开， 设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ） A ．（1+ l l ?）（m +m 0）g B ．（1+l l ?）mg C ． l l ?mg D ．l l ?（m +m 0）g 6．如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M ，环的质量为m ，已知环沿着杆以加速度a 加速下滑（a ＜g ） 则此时箱对地面的压力N 的大小是（ ） A ．Mg B ．（M+m ）g B ． C ．（M+m ）g ﹣ma D ．（M ﹣m ）g+ma 7.如图，底坐A 上装有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的 环B ，它与杆有摩擦，当环从底座以初速v 向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大? 高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验：用控制变量法研究：a 与F 的关系，a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式：F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述：t P F ?=合 揭示了：① 力与a 的因果关系．．．． ，力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因； ② 力与a 的定量关系．．．． 3、对牛顿第二定律理解： （1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力． （2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个 物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量． （3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变． （4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。 （5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． （6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是kg ，a 的单位是米／秒2． （7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a 的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合；F x 合产生a x 合 ； F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在 《验证牛顿第二定律》实验 【重点知识提示】 1．实验目的、原理 实验目的验证牛顿第二定律，即物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与 质量成反比．实验原理：利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组 关系．如图4—6所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M 和m 做加速运动时，可以得到 g m M m a += m M M mg T +?= 当M>>m 时，可近似认为小车所受的拉力T 等于mg ． 2．平衡摩擦力．．．．． ：在长木板的不带滑轮的 一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置， 直至后面的纸带连好并不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速 运动为止． 3．注意事项 该实验原理中T=m M M mg +?，可见要在每次实验中均要求．．．．．．．．．．．．M>>m ．．．．，．只有这样，才能使牵引小车的牵引力近似等于砂及砂桶的重力． 在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变M 时，不再重复平衡摩擦力． 【例1】 在《验证牛顿第二定律》的实验中，在研究作用力一定时加速度与质量成反比的结论时，下列说法中错误的是 ( ) A ．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上 B ．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力 C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D ．小车运动的加速度，可从天平测出装砂小桶和砂的质量m 及小车质量M ，直接用公式a=M mg 求出(m< C 单元 牛顿运动定律 C2 牛顿第二定律 单位制 1．(2)C2[·重庆卷] 某同学设计了如图1－10所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M ，滑块上砝码总质量为m ′，托盘和盘中砝码的总质量为m .实验中，滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s 2. 图1－10 ①为测量滑块的加速度a ，须测出它在A 、B 间运动的________与________，计算a 的运动学公式是________； ②根据牛顿运动定律得到a 与m 的关系为： a ＝()1＋μg M ＋() m ′＋m m －μg 他想通过多次改变m ，测出相应的a 值，并利用上式来计算μ.若要求a 是m 的一次函数，必须使上式中的_______________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于_______________； ③实验得到a 与m 的关系如图1－11所示，由此可知μ＝___________(取两位有效数字)． 图1－11 2．C2[·浙江卷] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还需从下图中选取实验器材，其名称是________，并分别写出所选器材的作用________． 2．【答案】 学生电源、电磁打点计时器(或电火花计时器)、钩码、砝码 学生电源为打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量 3．C2[·天津卷] 如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) 图1 A ．方向向左，大小不变 B ．`方向向左，逐渐减小 C. 方向向右，大小不变 D. 方向向右，逐渐减小 4．C2[·北京卷] “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( ) A ．g B ．2g C ．3g D ．4g 5．C2[·北京卷] 物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系．如关系式U ＝IR 既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V(伏)与A(安)和Ω(欧)的乘积等效．现有物理量单位：m(米)、s(秒)、N(牛)、J(焦)、W(瓦)、C(库)、F(法)、A(安)、Ω(欧)和T(特)，由它们组合成的单位都与电压单位V(伏)等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和T·m 2/s C ．W/A 和C·T·m/s D ．W 12·Ω12 和T·A·m 6．C2 E3[·北京卷] 如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略)． (1)在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力． C3 超重和失重 7．C3[·天津卷] (1)某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态．他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G .他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力 大学物理实验教案 实验名称：牛顿第二定律的验证 实验目的： 1．熟悉气垫导轨的构造，掌握正确的使用方法。 2．熟悉光电计时系统的工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。 3．学会测量物体的速度和加速度。 4．学习在气垫导轨上验证牛顿第二定律。 实验仪器： 气垫导轨（L-QG-T-1500/5.8） 滑块 电脑通用计数器（MUJ-ⅡB ） 电子天平 游标卡尺 气源 砝码 实验原理： 力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表面的摩擦，让物体只受到几乎可以忽略的摩擦阻力。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测定速度、加速度、验证牛顿第二定律、动量守恒定律、研究简谐振动等。 根据牛顿第二定律，对于一定质量m 的物体，其所受的合外力F 和物体所获得的加速度a 之间存在如下关系： ma F = （1） 此实验就是测量在不同的F 作用下，运动系统的加速度a ，检验二者之间是否符合上述关系。 在调平导轨的基础上，测出阻尼系数b 后，如下图所示，将细线的一端结在滑块上，另一端绕过滑轮挂上砝码0m 。此时运动系统（将滑块、滑轮和砝码作为运动系统）所受到的合外力为： c a g m v b g m F )(00-?--= （2） 式中平均速度v （单位用s m /）与粘性阻尼常量b 之积为滑块与导轨间的粘性阻力， c a g m )(0-为滑轮的摩擦阻力，暂时不考虑这项。 在此方法中运动系统的质量m ，应是滑块质量1m ，全部砝码质量（包括砝码托）∑m 以 牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg C 单元 牛顿运动定律 C2 牛顿第二定律 单位制 1．(2)C2[·重庆卷] 某同学设计了如图1－10所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M ，滑块上砝码总质量为m ′，托盘和盘中砝码的总质量为m .实验中，滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s 2. 图1－10 ①为测量滑块的加速度a ，须测出它在A 、B 间运动的________与________，计算a 的运动学公式是________； ②根据牛顿运动定律得到a 与m 的关系为： a ＝()1＋μg M ＋() m ′＋m m －μg 他想通过多次改变m ，测出相应的a 值，并利用上式来计算μ.若要求a 是m 的一次函数，必须使上式中的_______________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 _______________； ③实验得到a与m的关系如图1－11所示，由此可知μ＝___________(取两位有效数字)． 图1－11 2．C2[·浙江卷] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还需从下图中选取实验器材，其名称是________，并分别写出所选器材的作用________． 2．【答案】学生电源、电磁打点计时器(或电火花计时器)、钩码、砝码学生电源为打 点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量3．C2[·天津卷] 如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( ) 图1 A．方向向左，大小不变B．`方向向左，逐渐减小 C. 方向向右，大小不变 D. 方向向右，逐渐减小 4．C2[·北京卷] “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( ) 牛顿第二定律 【知识点的认识】 1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同． 2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k?ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg?m/s2． 3．适用范围： （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）． （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况． 4．对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝． 另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的． （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同． （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量． （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应． （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的． 【命题方向】 题型一：对牛顿第二定律的进一步理解的考查 例子：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此 实验：验证牛顿第二定律 一、实验原理 1．如图所示装置，保持小车质量M 不变，改变小桶内砂的质量m ，从而改变细线对小车的牵引力F （当．．m ．<<．．M ．时，．．F=mg ．．．．近似成立）．．．．．，用打点计时器测出小车的对应加速度a ,由多组a 、F 数据作出加速度和力的关系a — F 图线，验证加速度是否与外力成正比。 2．保持小桶和砂的质量不变，在小车上加减砝码, 改变小车的质量M ，测出小车的对应加速度a , 由多组a 、M 数据作出加速度和质量倒数的关系m a 1 -图线, 验证加速度是否与质量成反比。 ▲平衡摩擦力．．．．．的原理：（在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫块，使长木板倾斜，便用重力的分力来平衡摩擦力。） 对小车受力分析，小车受到G 、N 和摩擦力f 三力作用，处于平衡状态时， f G x =，y G N =。故当木板倾斜一定角度时，可以用重力的分力x G 来平衡摩擦 力。故验证牛二时，小车受到的拉力F 即为小车的合力。 二、实验器材 小车，砝码，小桶，砂, 细线，附有定滑轮的长木板,垫块，电火花打点计时器，220V 交流电源, 导线两根, 纸带,托盘天平及砝码，米尺。 三、实验步骤 1．用调整好的天平测出小车和小桶的质量M 和m ，把数据记录下来。 2．按如图装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不给小车加牵引力。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3．平衡摩擦力．．．．．：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫块，反复移动垫块的位置，直至轻轻推一推小车，小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态（可以从纸带上打的点是否均匀来判断）。 4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码和砂的质量M'和m'记录下来。把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶,接通电源,放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,取下纸带,在纸带上写上编号。 5．保持小车的质量不变，改变砂的质量（要用天平称量），按步骤4再做5次实验。 6．用逐差法．．． 算出每条纸带对应的加速度的值。 7．用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示作用力F ，即砂和桶的总重力(m+m')g ，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线。若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象质量不变时其加速度与它所受作用力成正比。 8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，并做好记录，求出相应的加速度,用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数 M M ' +1 ,在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作图线，若图线为一条过原点的直线,就 证明了研究对象所受作用力不变时其加速度与它的质量成反比。 四、注意事项 1．砂和小桶的总质量不要超过小车和砝码的总质量的1/10，为什么？ 设，小车和砝码总质量为M ，而M 和m 连接在一起运动， 有相同的加速度为a ，求绳子对小车的拉力F 。 解：对M 和m 组成的整体受力分析（只分析外力）如图1，则mg =合 F ， 由牛二得：m )a (M +=合 F ，即m mg m M F a += += M 合 对小车受力分析(忽略摩擦力)如图2，则F =合F 由牛二得：m Mmg F += ==M Ma F 合 1 图m M 2 图G N f x y Gx Gy 牛顿第二定律说课稿 尊敬的各位评委老师： 上午好!我是8号考生。我今天说课的内容是《牛顿第二定律》。围绕本节内容我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点与难点、教法与学法、教学过程及板书设计等几个方面来进行阐述。 一、教材分析 首先我来分析一下本节内容在教材中的地位与作用。《牛顿第二定律》是人教版高中物理必修一第四章第三节的内容。本教材将牛顿第二定律的探究实验和公式表达分成两节内容，目的在于加强实验探究和突出牛顿第二定律在力学中的重要地位。牛顿第二定律通过加速度将物体的运动和受力紧密联系在一起，使前三章构成一个整体，是联系力与运动的桥梁，因此，牛顿第二定律是动力学的核心规律，也是牛顿运动定律的中心内容，本节内容的教学在整个物理教学中处于至关重要的地位。 二、学情分析 为了教师能够更好的把握课堂情况，适时加以引导，使教学做到有的放矢，我们还必须切实了解学生的基本情况。本节课的教学对象是高一年级的学生，该阶段的学生好奇、善问，创造意识强烈，并具备了较高的逻辑推理能力，对物理实验和多媒体展示的各种物理现象具有浓厚的兴趣，会产生探究其本质的愿望。 三、教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合当前学生的心理特点及现有知识水平，我设定了以下的三维教学目标：?知识与技能： 1、掌握牛顿第二定律的文字内容及数学表达式； 2、理解公式中各物理量的意义及相互因果关系； 3、知道国际单位制中力的单位“牛顿”的定义； 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关计算。 ?过程与方法： 以实验为基础归纳出物体的加速度跟它的质量、所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律； ?情感态度与价值观： 1、通过实验探究，渗透物理方法的教育，培养学生分析问题、解决问题的能力； 2、从认识到实验归纳总结出物理规律并加以运用,让学生体验成功的喜悦,树立学好物理学科的信心。 四、教学的重、难点 透过教学目标不难看出本节课的重点与难点。 1．教学重点：正确理解牛顿第二定律的内容及其表达式。 2．教学难点：正确应用牛顿第二定律来解决一些简单的实际问题。 五、说教法、学法 为了突出本堂课的重点，突破其难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我将采用以下的教学方法： 1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到物理来源于生活； 2、直观演示法：通过插图、实验、多媒体课件等直观教学手段，真实呈现实验现象，使物理情景具体化、形象化，给学生以直观的感受，加深学生的印象，促进学生对知识的掌握； 3、实验探究法：用问题引导学生进行实验探究，学生进行分组实验、设计实验方案，充分发挥学生的主动性； 4、集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。 通过以上的教法、学法，使学生实现从“学会”到“会学”、从“要我学”到“我要学”的转变，让学生真正成为课堂的主体。 六、教学过程 验证牛顿第二定律 1.（10分）“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。 （1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸袋如图乙所示。计时器打点的时间间隔为.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字） （2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F(N)— 加速度a（m·s-2） 请根据实验数据作出a-F的关系图像. . （3）根据提供的试验数据作出的a-F图线，请说明图像不过原点主要原因。答案：(1) 也算对) ；（2）（见图）；（3）未计入砝码盘的重力。 解析：（1）处理匀变速直线运动中所打出的纸带，求解加速度用公式2at x =?，关键弄清公式中各个量的物理意义，x ?为连续相等时间内的位移差，t 为连需相等的时间间隔，如果每5个点取一个点，则连续两点的时间间隔为t =，=?x （）210-?m ，带入可得加速度a =s 2。也可以使用最后一段和第二段的位移差求解，得加速度a =s 2. （2）根据图中的数据，合理的设计横纵坐标的刻度值，使图线倾斜程度太小也不能太大，以与水平方向夹角45°左右为宜。由此确定F 的范围从0设置到1N 较合适，而a 则从0到3m/s 2较合适。设好刻度，根据数据确定个点的位置，将个点用一条直线连起来，延长交与坐标轴某一点。如图所示。 （3）处理图象问题要注意图线的斜率、交点、拐点、面积等意义，能正确理解这些量的意义则很多问题将会迎刃而解。与纵坐标相交而 不过原点，该交点说明当不挂砝码时，小车仍由加速度，即绳对小车仍有拉力，从此拉力的来源考虑很容易得到答案，是因为砝码盘的重力，而在（2）问的图表中只给出了砝码的总重力，而没有考虑砝码盘的重力。 2. 某同学设计了一个探究小车的加速度a 与小车所受拉力F 及质量m 关系的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ） （1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2．（保留三位有效数字） （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的 m 1 ，数据如下表： : 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a /m ·s –2 ？ 验证牛顿第二定律实验 1、为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选用（） A．a-m图象B．m-a图象C．a-1/m图象D．1/m-a图象 2、在本实验中，下列说法正确的是（） A、平衡摩擦力时，小桶应用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装沙 B、实验中无需始终保持小车和砝码的质量远远大于沙和小桶的质量 C、实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比 D、平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 3、在“探究加速度与作用力的关系”的实验中，有位同学按照图3-3-6的装置（将长木板平放在水平桌面上）做五次实验.他在做第一次实验时，钩码总质量为m，小车质量M=30m，以后每次增加一个钩码，这五次实验中，若用钩码的总重力表示绳子的拉力F，则第_____次实验的误差较大；按这五组数据画出的a-F图像是图3-3-7中的______图；该图象存在截距的原因是______；图线斜率的物理含义是______。. 4、在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时,采用如图3-3-8所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计数器打上的点计算出： (1)当M与m的大小关系满足__________时才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力. (2)一组同学在先保持盘及盘中的砝码质量一定，探究做加速度与质量的关系，以下做法错误的是：（） A、平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上 B、每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C、实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D、小车运动的加速度可用天平测出m以及小车质量M，直接用公式a＝mｇ/Ｍ求出. （3）在保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，二位同学得到的a―Ｆ关系 分别如图3-3-9中的甲、乙所示（a是小车的加速度，Ｆ是细线作用于小车的拉力）.其原因 1.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m ，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的5 2，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 2.在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设 运动员质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m/s 2，当 运动员与吊椅一起以a ＝1 m/s 2的加速度上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力． 3.如图甲所示,初始有一质量m=5kg 的物块以速度v 0=10m/s 在水平地面上向右滑行,在此时刻给物块施加一水平外力F,外力F 随时间t 的变化关系如图乙所示,作用3s 时间后撤去外力F,规定水平向右为正方向, 已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s 2.求： (1)撤去拉力F 时物块的速度大小； (2)物块向右滑行的总位移。 4.如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ .重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; (2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小. 5.如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t=0时刻同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为v A=1m/s，方向水平向左；B的初速度大小为v B=14m/s，方向水向右，木板B运动的v-t图像如图乙所示．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，重力加速度g=10m/s2．(提示：t=3s时刻，A、B达到共同速度v=2m/s；3s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)．求： （1）站在水平地面上的人看来A向左运动的最大位移； （2）B运动的时间及B运动的位移大小； 6.如图所示,木块A的质量为m A=3kg、木板B的质量为m B=1.5kg.木板B两面平行,放在倾角为37°的三角体C上.木块A被一根固定在天花板上的轻绳拉住,绳拉紧时与斜面的夹角也是37°.已知A与B,B与C之间的动摩擦因数均为μ=1/3.现用平行于斜面的拉力F将木板B从木块A下面匀速抽出,同时C保持静止.(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求: (1)绳子对A木块的拉力大小; (2)拉力F的大小; (3)地面所受摩擦力的大小 (注意:前面2小题必须算出数字结果,第三小题的结果可以用三角函数表达）人教版高中物理必修一：《牛顿第二定律》练习题
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