牛顿运动定律的应用 一、知识归纳： 1、牛顿第二定律 (1)定律容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同． (2)定义式：F 合＝ma 2、对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性．根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对应关系． (2)矢量性．F ＝ma 是一个矢量式．力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定．已知F 合的方向，可推知a 的方向，反之亦然． (3)同体性：a ＝m F 合 各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性． (4)独立性：F 合产生的a 是物体的合加速度，x 方向的合力产生x 方向的加速度，y 方向的合力产生y 方向的加速度．牛顿第二定律的分量式为F x ＝ma x ，F y ＝ma y . (5)相对性：公式中的a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的． 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度． (2)不能根据m ＝m F 得出m ∝F ，m ∝a 1的结论．物体的质量m 与物体受的合外力和运动的加速度无关. 3、合外力、加速度、速度的关系 (1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F ＝ma ，只要有合外力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才与合外力有必然的联系． (2)合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速． (3)力与运动关系： 力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系． (4)加速度的定义式与决定式： a ＝ t v ??是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法；a ＝m F 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素． 特别提醒：物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a 与合力F 方向总是相同，但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同． 讨论点一：如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加 一水平拉力，当力刚开始作用瞬间 ( ) A ．物体立即获得速度 B ．物体立即获得加速度 C ．物体同时获得速度和加速度
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/179291145.html, 牛顿第二定律解题技巧分析 作者：姚良波 来源：《速读·上旬》2019年第10期 摘; 要：牛顿第二定律作为中学生在物理学习中的难点与重点知识，在最终的高考试卷中占据了较大的考试内容占比。本文将立足于学生学习情况与客观考试试卷内容，对牛顿第二定律解题技巧进行分析，希望能够促进教师教育教学工作的顺利展开。 关键词：牛顿第二定律;中学生学习;物理问题应用解析 对牛顿第二定律解题技巧展开分析，将能够提升学生的解题技巧，从而改善学生的卷面得分情况，也能够侧面的提高教师的教育教学水平。本文将从找准关键字、想象建模解题和正确书写三个方面对牛顿第二定律解题技巧进行一定分析，希望能够促进教育教学工作的改善。 一、找准关键字 在探讨牛顿第二定律解题技巧前，学生首先要判断该题目考查知识点中是否涉及到牛顿第二定律。判断该题目中是否涉及到牛顿第二定律知识点，则需要学生能够找准题目中的关键字。这就要求教师在日常练习中着重培养学生认真审题的习惯。教师可以让学生在日常解题时用铅笔进行点读，在点读时发现关键字时则要用笔在题目上进行一定标注。在读题时，学生首先要判断该题目属于平衡问题还是非平衡问题，如果题目中有关键字为“静止或匀速运动”，则此时a=0，学生则应该将本题判断为平衡问题;如果题目中的关键字为变速运动，则此时a≠0，为非平衡运动。学生首先要对该题目进行平衡或非平衡判断，才能在该基础上对题目进行进一步的探讨与研究。如果学生判断该题为平衡问题，则要对该题目中所涉及的具体物体或者人做受力分析。学生应该根据具体的题目要求选择其所需要的受力分析方法是合成法还是正分解法。如果该题目中所作受力分析中对力分析有三个，则学生宜采用合成法构建受力三角形;如果该题目中涉及到三个以上的力，则学生应该采用正交分解法对该题目中所涉及物体进行受力分析。如果学生判断该题目为非平衡问题，则以物体所受两个力为界限，两个力为合成法或者正交分解法;三个力及以上则应该使用正交分解法。就牛顿第二定律而言，如果该题目中涉及到非平衡问题，则适用牛顿第二定律，如果涉及到平衡问题，则解题模式为牛顿第一定律解题模式。而在利用牛顿第二定律解题时，一般我们采用正交分解法去进行物体的受力分析。 例如，质量为m的人站在斜面电梯上，该电梯以加速度a向上、向右做加速运动，a的方向与水平方向的夹角为α，根据以上信息，请求该站在斜面电梯上的人受到的支持力与摩擦力。学生根据题目中关键字加速度a、则可以判断该题目所考查知识点为牛顿第二定律，继而学生要根据题目要求判断位于电梯上的人的受力情况，并根据正交分解法对题目中的人进行受力情况分析。再根据具体的题目要求利用牛顿第二定律原始公式进行变式解题。
1.如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力． 2.如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ 1.如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？ 2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器，顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小． 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求: （1）匀加速运动的加速度; （2）第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小． 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg ，一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m 时，其速度v=1.4m/s ，而斜面体保持静止。求： ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用 D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是A．先加速后减速，最后静止 B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速 D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动 C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小 二、填空题 10．如图3所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一 牛顿第二定律说课稿 （一）教材分析 牛顿运动定律以力和运动的知识为基础，进一步研究了力和运动的关系。牛顿运动定律是经典力学的基础，从牛顿运动定律出发可以推导出动能定理、动量定理等一系列重要的物理规律。牛顿运动定律还是学习热学、电磁学的重要基础。因此，这一章内容在力学和整个物理学中占有很重要的地位，是中学物理教学的重点。牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章的重点和中心内容。 （二）教学内容、教材体系与教学目标 本章教材在牛顿第一定律之后，安排了一节“运动状态的改变”，起到了承上启下的作用。它既是对牛顿第一定律的深化，使学生进一步认识到力是产生加速度的原因，质量是惯性大小的量度，也是为学习牛顿第二定律做的铺垫，使学生认识到物体的加速度由力和质量两个因素决定，并且对它们的关系有了定性的认识。 本节教材利用控制变量的实验方法，分别研究了加速度跟力、加速度跟质量的关系，再把这两个关系综合起来，总结出牛顿第二定律。然后把牛顿第二定律从物体受一个力的特殊情况，推广到受多个力的一般情况，从物体受恒力的情况推广到物体受变力的情况，并且进一步强调了牛顿第二定律的矢量性和瞬时性。 根据以上分析和大纲对本节内容的要求，结合学生的实际情况，确定的知识教学目标为： 1．知道牛顿第二定律内容及表达式，理解牛顿第二定律的含义，能应用牛顿第二定律分析和解决有关问题。 2．理解牛顿第二定律的矢量性和瞬时性。 3．知道力的单位“牛顿”的定义。 在本节课的教学中，还应渗透科学方法教育。让学生通过研究加速度跟力和质量的关系的实验，掌握控制变量法。在总结牛顿第二定律的过程中，让学生体会实验研究、分析数据、总结规律的科学研究方法，并在这一过程中培养学生实验、观察、分析、归纳、概括的能力。 （三）教学方法 示范教案 3 牛顿第二定律 整体设计 教材分析 牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的．本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题． 教学重点 牛顿第二定律应用 教学难点 牛顿第二定律的意义 课时安排 1课时 三维目标 1．知识与技能 （1）掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式． （2）理解公式中各物理量的意义及相互关系． （3）知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的． （4）会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算． 2．过程与方法 （1）以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律． （2）认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法． 3．情感、态度与价值观 渗透物理学研究方法的教育，体验物理方法的魅力． 教学过程 导入新课 情景导入 多媒体播放刘翔在国际比赛中的画面．如图． 边播放边介绍：短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关键，因此，发令枪响必须奋力蹬地，发挥自己的最大体能，以获得最大的加速度，在最短的时间内达到最大的运动速度．我们学习了本节内容后就会知道，运动员是怎样获得最大加速度的．复习导入 利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法（加速度是桥梁） 典例1：如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块Ｍ中心穿过横杆，Ｍ通过细线悬吊着小物块ｍ，小车在水平地面上运动的过程中，Ｍ始终未相对杆bc 移动，Ｍ、ｍ与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α，求Ｍ受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法（12F ma Ma =+合） 典例2：如图所示，质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起，并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ，在m 1、m 2的运动过程中，斜劈始终不动。若m 1＝1kg ，m 2＝3kg ，θ=37°，斜劈所受摩擦力大小及方向？（sin37°＝0.6，g ＝10m/s 2） 三、传送带（共速后运动研判） 典例3：如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB部分长L＝3.25m，皮带以v＝2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=，求: 小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间； (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板（最大静摩擦力决定分离点） 典例4：如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 应用牛顿第二定律分量形式解题例析 F合=ma是牛顿第二定律的矢量形式，它体现了加速度方向与合外力方向的一致性，在具体应用到两个相互垂直的方向时，可得到牛顿第二定律的平面直角坐标形式：Fx=max，Fy=may。 下面举两例牛顿第二定律的分量形式在求解高考题中的具体应用： 例1：（2013?安徽高考）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN 分别为（重力加速度为g）（） A.T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ） B.T=m（gcosθ+asinθ）FN=m（gsinθ-acosθ） C.T=m（acosθ-gsinθ）FN=m（gcosθ+asinθ） D.T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ） 解析：如图，沿斜面方向与垂直斜面方向建立直角坐标系，正交分解力与加速度： 根据牛顿第二定律分量式得：T-mgsinθ=macos θ，mgcosθ-FN=masinθ， 解得：T=m（gsinθ+acosθ），FN=m（gcosθ-asin θ），答案选A。 当研究对象具有多个物体时，可应用系统牛顿第二定律的平面直角坐标形式： Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+… Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+… 式中Fx等于系统中各物体质量与其加速度沿x 轴的分量乘积之和，Fy等于系统中各物体质理与其加速度沿y轴的分量乘积之和。 例2：（2010年上海高考）倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6、cos37°=0.8、g取10m/s2），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小。 解析：木块沿斜面做匀加速直线运动，设加速度为a，由位移时间关系： L=at2 得：a==2m/s2 以斜面和物体组成的系统为研究对象进行受力分 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验：用控制变量法研究：a 与F 的关系，a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式：F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述：t P F ?=合 揭示了：① 力与a 的因果关系．．．． ，力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因； ② 力与a 的定量关系．．．． 3、对牛顿第二定律理解： （1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力． （2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个 物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量． （3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变． （4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。 （5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． （6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是kg ，a 的单位是米／秒2． （7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a 的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合；F x 合产生a x 合 ； F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在 牛顿第二定律实验 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 5. 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系. （1）下列做法正确的是____＿__＿（填字母代号)． Ａ.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜度 (２)如图所示是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象． 形成图线甲的原因是__＿＿＿＿____＿___＿_＿＿＿___＿__＿． 形成图线乙的原因是＿＿_______＿_＿_＿__＿_＿_____＿_. 【答案】（1)AD （2)长木板倾角过大未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 【解析】(1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上,这样无法平衡摩擦力,Ｂ项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后,改变木块上的砝码的质量后不需要再重新平衡摩擦力，Ｄ项正确. （2)图线甲中Ｆ=0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中,有了拉力时，加速度仍为０,说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够． 6.用如图所示的装置探究在作用力Ｆ一定时,小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下: A．用天平称出小车和小桶及其内部所装沙子的质量 B．按图安装好实验器材 C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶 D．将电磁打点计时器接在６V电压的蓄电池上,接通电源，放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,并在纸带上标明小车质量 E.保持小桶及其内部所装沙子的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的M值,重复上述实验 Ｆ．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 Ｇ．作ａ-Ｍ关系图象,并由图象确定a－M关系 (1)该同学漏掉的重要实验步骤是___＿____，该步骤应排在实验步骤__＿＿___＿之后．(2）在上述步骤中,有错误的是___＿____,应把________改为________． (3)在上述步骤中,处理不恰当的是___＿____,应把_＿______改为________． 牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 [例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。 2014高考物理实验专项训练（验证牛顿第二定律） 1.用如图（甲）所示的实验装置来年验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力. （1）某同学平衡摩擦力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图（乙），直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止。请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，应当如何进行？ 答：. （2）如果这位同学先如（1）中的操作，然后不断改变对小车的拉力F，他得到M（小车质量）保持不变情况下的a—F图线是下图中的（将选项代号的字母填在横线上）. （3）打点计时器使用的交流电频率f=50Hz. 下图是某同学在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出.写出用s1、s2、s3、s4以及f来表示小车加速度的计算式：a= . 根据纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小为m/s2（结果保留两位有效数字）. 2.如图(a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在 斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时， 小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离. 启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动， 重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为 50Hz. 图（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示. (1)根据所提供的纸带和数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为m/s2（计算结果保留两位有效数字）. (2) 打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸 2.72 2.82 2.92 2.98 2.82 2.62 2.08 1.90 1.73 1.48 1.32 1.12 单位：cm a b c 图3－14－7 (b) D1D2 D3 D4D5 D6 D7 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f． 牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 验证牛顿第二定律 1.（10分）“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。 （1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸袋如图乙所示。计时器打点的时间间隔为.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字） （2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F(N)— 加速度a（m·s-2） 请根据实验数据作出a-F的关系图像. . （3）根据提供的试验数据作出的a-F图线，请说明图像不过原点主要原因。答案：(1) 也算对) ；（2）（见图）；（3）未计入砝码盘的重力。 解析：（1）处理匀变速直线运动中所打出的纸带，求解加速度用公式2at x =?，关键弄清公式中各个量的物理意义，x ?为连续相等时间内的位移差，t 为连需相等的时间间隔，如果每5个点取一个点，则连续两点的时间间隔为t =，=?x （）210-?m ，带入可得加速度a =s 2。也可以使用最后一段和第二段的位移差求解，得加速度a =s 2. （2）根据图中的数据，合理的设计横纵坐标的刻度值，使图线倾斜程度太小也不能太大，以与水平方向夹角45°左右为宜。由此确定F 的范围从0设置到1N 较合适，而a 则从0到3m/s 2较合适。设好刻度，根据数据确定个点的位置，将个点用一条直线连起来，延长交与坐标轴某一点。如图所示。 （3）处理图象问题要注意图线的斜率、交点、拐点、面积等意义，能正确理解这些量的意义则很多问题将会迎刃而解。与纵坐标相交而 不过原点，该交点说明当不挂砝码时，小车仍由加速度，即绳对小车仍有拉力，从此拉力的来源考虑很容易得到答案，是因为砝码盘的重力，而在（2）问的图表中只给出了砝码的总重力，而没有考虑砝码盘的重力。 2. 某同学设计了一个探究小车的加速度a 与小车所受拉力F 及质量m 关系的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ） （1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2．（保留三位有效数字） （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的 m 1 ，数据如下表： : 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a /m ·s –2 ？ 牛顿运动定律的应用（张胜富) 一、知识归纳： 1、牛顿第二定律 (1)定律内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同. (２)定义式：F 合=ma 2、对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性．根据牛顿第二定律,对于质量确定的物体而言,其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对应关系. (２)矢量性.Ｆ＝ma 是一个矢量式．力和加速度都是矢量,物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定．已知F 合的方向,可推知ａ的方向，反之亦然. (3)同体性:a = m F 合各量都是属于同一物体的,即研究对象的统一性． (4)独立性:Ｆ合产生的a 是物体的合加速度，ｘ方向的合力产生x 方向的加速度，y 方向的合力产生y 方向的加速度.牛顿第二定律的分量式为F x =ma ｘ,F y ＝ma ｙ. (5）相对性:公式中的a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的． 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性,力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度. (2)不能根据ｍ= m F 得出ｍ∝F ,m ∝a 1 的结论．物体的质量m 与物体受的合外力和运动的加速度无关. ３、合外力、加速度、速度的关系 (1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合外力与加速度的大小关系是Ｆ=ma ,只要有合外力,不管速度是大还是小，或是零,都有加速度,只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关.只有速度的变化率才与合外力有必然的联系． （2）合力与速度同向时,物体做加速运动,反之减速. (3）力与运动关系: 力是改变物体运动状态的原因,即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系. (4)加速度的定义式与决定式: ａ= t v ??是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法;a =m F 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加 速度的因素. 特别提醒:物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系,即a 与合力Ｆ方向总是相同，但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同． 讨论点一:如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用瞬间 （ ) A ．物体立即获得速度 Ｂ.物体立即获得加速度 C.物体同时获得速度和加速度 牛顿第二定律典型题型 题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 1、如图所示，物体A 放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( ) A ．斜向右上方 B ．竖直向上 C ．斜向右下方 D ．上述三种方向均不可能 1、A 解析：物体A 受到竖直向下的重力G 、支持力F N 和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N 和摩擦力F f 的合力F 一定有水平方向的分力，F 在竖直方向的分力与重力平衡，F 向右斜上方，A 正确。 2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ） A ．mg B ．μmg C ．mg 1+μ D ．mg 1μ- 2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有μmg=ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。由矢量合成法则，得F 总= 1)()(+=+μmg mg ma ，因此答案C 正确。 例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一 牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14人教版高中物理必修一：《牛顿第二定律》练习题
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