实验报告
（2015 / 2016 学年第一学期）
课程名称离散数学
实验名称偏序关系中盖住关系的求取以及格论中有补
格的判定
实验时间2015 年12 月 1 日指导单位计算机科学与技术系
指导教师罗卫兰
学生姓名张清浩班级学号B********
学院(系) 计算机学院软
专业软件工程件学院
实验报告
实验报告
离散数学习题答案 习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ?→∧∧ 解：原式()p q q r ?∨∧∧q r ?∧()p p q r ??∨∧∧ ()()p q r p q r ??∧∧∨∧∧37m m ?∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。 6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨?∨ 解：原式()()p p r p q r ?∨?∨∧?∨∨()p q r ??∨∨4M ?，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。 7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧ ()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧ 13567m m m m m ?∨∨∨∨，此即主析取范式。 主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ?∧∧。 9、用真值表法求下面公式的主析取范式： （1）()()p q p r ∨∨?∧ 解：公式的真值表如下：
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式 1234567m m m m m m m ?∨∨∨∨∨∨ 习题三及答案：（P52-54） 11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：,,,p q q r r s p ?∨?∨→ 结论：s 证明： ① p 前提引入 ② p q ?∨ 前提引入 ③ q ①②析取三段论 ④ q r ?∨ 前提引入 ⑤ r ③④析取三段论 ⑥ r s → 前提引入 ⑦ s ⑤⑥假言推理 15、在自然推理系统P 中用附加前提法证明下面推理： （2）前提：()(),()p q r s s t u ∨→∧∨→ 结论： p u → 证明：用附加前提证明法。 ① p 附加前提引入 ② p q ∨ ①附加 ③ ()()p q r s ∨→∧ 前提引入 ④ r s ∧ ②③假言推理 ⑤ s ④化简 ⑥ s t ∨ ⑤附加 ⑦ ()s t u ∨→ 前提引入 ⑧ u ⑥⑦假言推理 故推理正确。 16、在自然推理系统P 中用归谬法证明下面推理： （1）前提：p q →?，r q ?∨，r s ∧? 结论：p ?
《离散数学》试题及答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1）P P⌝ P→ ⌝ ↔（4）Q Q→ ⌝（2）Q P⌝ →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( ) (3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(⌝P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。 答：⌝P ，Q→P 14、谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词∀x的辖域是（）。 答：P(x)∨∃yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。 答：⌝∀x(R(x)→Q(x))
离散数学主析取范式主合取范式主析取范式和主合取范式是离散数学中逻辑表达式的两种常见形式。它们在逻辑推理、计算机科学和人工智能等领域具有重要的应用价值。本文将介绍主析取范式和主合取范式的概念、特性以及如何通过布尔 运算将任意逻辑表达式转化为主析取范式或主合取范式。 一、主析取范式（DNF） 主析取范式是一个逻辑表达式的标准形式，它由多个子句的析取组成。每个子句由多个文字的合取构成。主析取范式的最简形式是由至 少一个子句组成的合取。 例如，逻辑表达式(A ∧ B) ∨ (C ∧ D ∧ E)就是一个主析取范式。 其中，(A ∧ B) 和 (C ∧ D ∧ E) 是两个子句，分别由 A、B 和 C、D、 E 构成。 主析取范式的特性： 1. 每个子句中的文字可以是变量或其否定形式。 2. 主析取范式中的每个文字都是变量的析取或否定析取。 3. 主析取范式可以使用布尔运算来简化和优化。 如何得到主析取范式？ 可以通过真值表法或布尔代数的演算法来将任意逻辑表达式转化为 主析取范式。方法如下：
2. 找到真值表中使得逻辑表达式为真的行。 3. 对每一行，在真值为真的列上取出对应的文字，并将它们合取起来构成一个子句。 4. 将所有子句析取起来得到主析取范式。 二、主合取范式（CNF） 主合取范式是一个逻辑表达式的标准形式，它由多个子句的合取组成。每个子句由多个文字的析取构成。主合取范式的最简形式是由至少一个子句组成的析取。 例如，逻辑表达式(A ∨ B) ∧ (C ∨ D ∨ E)就是一个主合取范式。其中，(A ∨ B) 和 (C ∨ D ∨ E) 是两个子句，分别由 A、B 和 C、D、E 构成。 主合取范式的特性： 1. 每个子句中的文字可以是变量或其否定形式。 2. 主合取范式中的每个文字都是变量的合取或否定合取。 3. 主合取范式可以使用布尔运算来简化和优化。 如何得到主合取范式？ 可以通过真值表法或布尔代数的演算法来将任意逻辑表达式转化为主合取范式。方法如下：
附件1：《离散数学》课程实验教学大纲 实验类别：□通识基础 □学科基础 ■专业基础 □专业 一、实验课程目的和任务（黑体小四号） 性质：本实验课程是计算机及相关专业的专业基础课，本实验是理论课程的配套实验。 目的和任务：《离散数学》课程以培养学生的逻辑思维能力、推理能力为主要目的，通过给学生设置一定数量的上机实验，使学生通过运用高级语言编程实现和离散数学理论知识相关的若干程序，加深对课内所学基本理论内容的理解和掌握，并进一步提高学生的编程能力。 任务：通过实验，使学生掌握与离散数学理论相关的编程实现思想和方法，重点掌握命题逻辑中合式公式的主析取范式以及主合取范式的真值表求取法、集合论中二元关系性质的判定、偏序关系中盖住关系的求取、有补格的判定以及图论中欧拉路的判定。 二、实验内容、学时分配及基本要求（黑体小四号） 课程编号： B0302021S 课程名称： 离散数学 课内总学时： 48 实验学时/ 上机实验学时： 16
注：实验类型指演示、验证、综合和设计。综合性、设计性实验内容及要求另附大纲，表中“实验内容及要求”处标明“见附录X”。 三、考核及实验报告（黑体小四号） （一）考核（宋体五号加粗） 实验课考核分两个部分：上机演示和实验报告。演示部分主要考察所编程序执行结果是否正确，学生对编程思想是否能清晰表述；报告部分主要考察程序是否规范、结果分析是否合理、格式是否正确美观等。成绩根据两部分内容综合评定，由于不是单独设课，所以实验成绩按一定比例折入学生课程考试总分之中，占总成绩的20%。 （二）实验报告（宋体五号加粗） 实验报告的内容： 1. 实验名称：按统一要求给出。 2. 实验目的：简单描述实验与理论知识的关联，说明实验目的。 3. 实验任务：给出实验需完成的各项主要功能。 4. 实验内容：详见第二部分。 5. 实验过程描述：包括实验结果分析、实验过程遇到的问题及体会。 实验报告的要求： 实验报告以文本和电子两种形式提交。实验报告要求符合基本格式规范，仔细填写学校统一编制报告册中的各项内容，包括具体的实验内容，规范的程序书写，清晰的编程思想描述，正确的运行结果，合理的结果分析，出现的问题及解决措施，心得体会等。
离散数学实验 实验一真值计算 一、实验目的 熟悉联结词合取、析取、条件和双条件的概念，编程求其真值。 二、实验内容 (1)求任意一个命题公式的真值表：从键盘输入两个命题P 和Q 的真值，求它们的合 取、析取、蕴含和等价的真值 (2)利用真值表求任意一个命题公式的主范式 (3)利用真值表进行逻辑推理 三、实验报告要求 列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。 #include #include int main() { int p,q,hequ,xiqu,yunhan,dengjia; printf("请输入命题P和Q的真值（0或1）"); scanf("%d%d",&p,&q); if(p!=0&&p!=1||q!=0&&q!=1) printf("输入错误"); else { if(p==0&&q==0) {hequ=0;xiqu=0;yunhan=1;dengjia=1;} else if(p==0&&q==1) {hequ=0;xiqu=1;yunhan=1;dengjia=0;} else if(p==1&&q==0) {hequ=0;xiqu=1;yunhan=0;dengjia=0;}
else if(p==1&&q==1) {hequ=1;xiqu=1;yunhan=1;dengjia=1;} printf("合取的真值为:%d\n",hequ); printf("析取的真值为:%d\n",xiqu); printf("蕴含的真值为:%d\n",yunhan); printf("等价的真值为:%d\n",dengjia); system("pause"); return 0; } } 实验二两个集合运算（交、并、补） 一、实验目的 集合论是一切数学的基础，也是计算机科学不可或缺的，在数据结构，数据库理论，开关理论，自动机理论和可计算理论等领域都有广泛的应用。集合的运算规则是集合论中 的重要内容。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解集合的概念和性质，并掌握集合的运算规则等。 二、实验内容 (1)求任意两个集合的交集、并集、差集 (2)求任意一个集合的幂集 (3)求任意一个集合的所有m元子集 三、实验报告要求 列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。 #include #include #define M 5//数组大小可以自己定， #define N 5//同上 int main() { int i,j,k=-1,n=0;
主析取范式的求法及其应用 杨菲 〔天津市河西区职工大学，天津市300203〕 摘要：本文综述了求主析取范式的三种主要方法，即推演法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方法的应用技巧。 关键词：主析取范式 推演法 真值表法 构造树法 命题公式的主析取范式在数理逻辑学中具有非常重要的意义，其求解的主要目的在于使命题公式标准化，从而有利于判断两个命题公式是否等值，并且还可以判断一个公式是重言式〔永真式〕还是矛盾式〔永假式〕。鉴于主析取范式求解的重要意义，本文综述了求主析取范式的方法及各种方法的应用技巧。 1 相关概念 1.1 极小项 为了说明主析取范式的概念，首先介绍一下极小项的相关理论内容。 定义：n 个命题变元组成的合取式，该式中要包含所有这n 个变元或它的否认，那么称这个合取式为关于这n 个命题变元的极小项。 性质：〔1〕对于n 个原子n P P P ,......,,21而言，其所有的极小项共有n 2个。 (2) 每个小项当其真值指派与编码一样时，其真值为T ，在其余12-n 种指派情况下均为F 。 主析取范式 定义：对于一个给定的命题公式，假设有一个由小项的析取组成的命题公式与其等价，那么称该等价式为给定命题公式的主析取范式。 定理1. 对于任何一个命题公式，其主析取范式存在且唯一。〔证明略〕 2 主析取范式的求法解析 2.1 推演法 对于给定命题公式的主析取范式可由推演法求出，其主要步骤归纳为： (1) 首先将公式化为析取范式。 (2) 除去析取范式中永假的析取项，并将析取式中重复出现的合取项和一样变元合并。 (3) 对于不是小项的合取式，补入没有出现的命题变元，即通过合取添加)(P P ⌝∨式，
实验二 实验题目： 生成主析取范式和主合取范式 实验目的： 1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。 2.掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 实验内容： 利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式 实验原理： 1.合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∧Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P 为真, Q为真时方可P∧Q为真, 而P、Q只要有一为假则P∧Q 为假。 2.析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∨Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假, Q为假时方可P∨Q为假, 而P、Q只要有一为真则P∨Q为真。 3.真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 4.主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。 5.主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A 的主合取范式。任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include "math.h" #define N 50 void pd(int b[N],int f); int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int main() { int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y; int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N]; char T1[N],T2[N],T10[N],s; hequ[0]=-1; xiqu[0]=-1; printf("#########################################\n"); printf("## 用!表示否定 ##\n"); printf("## 用&表示合取 ##\n"); printf("## 用|表示析取 ##\n"); printf("## 用^表示条件 ##\n"); printf("## 用~表示双条件 ##\n"); printf("#########################################\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n"); gets(T1);
strcpy(T10,T1); for(i1=0;i1 产生主析取与主合取范式 测试结果： 输入a&b|c 输出结果 代码： //离散程序2- 产生主析取范式和主合取范式 #include (cc<='z'&&cc>='a') ) )return 0; if( !(ccc==')'||ccc=='('||ccc=='~'||ccc=='!'||ccc=='&'||ccc=='|'|| (ccc<='z'&&ccc>='a') ) )return 0; if( (cc<='z'&&cc>='a') && (ccc=='!'||ccc<='z'&&ccc>='a') )return 0; if( (cc=='(' )&& (ccc==')'||ccc=='~'||ccc=='&'||ccc=='|') )return 0; if( (cc==')')&&(ccc=='!'||ccc<='z'&&ccc>='a') ) return 0; if( (cc=='~'||cc=='!'||cc=='&'||cc=='|')&&(ccc=='~'||ccc=='&'||ccc=='|' ||ccc==')') ) return 0; return 1; } int push(char cc) //压栈 { stc[top++]=cc; } char pop() //出栈 { return stc[--top]; } 《离散数学》 实验报告 学院软件学院 专业计算机科学与技术指导教师 学号 姓名 XXXXX 提交日期 2015年5月2日 实验三命题公式的范式 一.实验目的 熟悉逻辑运算否定、合取、析取、蕴含、等价规则，利用程序语言实现命题公式的真值表运算，求公式的主析取范式及主合取范式. 二.实验内容 利用多重循环编程实现并输出命题公式的真值表，并通过真值表求出命题公式的范式，以及筛选出正确答案。 （一)用真值表法求出下列公式的主析取范式及主合取范式. p (q r） （二）选课方案 某大学学生要从A、B 、C 三门选修课中选修1～2门，根据学校的排课计划以及该生的实际情况,选择时必须满足以下条件： (1) 若选择A，则必须选择C； (2）若选择B,则不能选择C; （3）若不选择C，则可选择A或 B 。问该生有几种选择方案。 (三）讨论公司派遣方案： 派小明或小张去上海出差。若派小李去，则小赵要加班。若派小张去，小王也得去.但小赵没有加班。问公司是如何派遣的。 令p：小明去上海 q：小张去上海 r: 小赵加班 s：小王去上海 三。实验过程 （一）求公式的主析取范式及主合取范式. 1. 算法分析: p (q r） 所以化简为：p(q\/r)/\(r\/q） 我们可以通过写公式的成真赋值和成假赋值来求公式的主析取范式和主合取范式。 2。程序代码： ＃include〈iostream〉 #include〈string〉 using namespace std； int main() { string a="”，c="",b="”，d="",a1="",c1=””，b1=”",d1=””； int p，q，r，s，k=0，m=0； 离散数学复习题 第一篇：离散数学复习题 离散数学复习题 一、填空 1、命题中的否定联接词；蕴含联接词 2、一个命题公式，若在所有赋值下取值为真，则称此公式为式；若……假，则……..为永假式；若至少存在一组赋值，其命题为真，则…….为可满足式。 3、有限布尔代数只能有n 4、R是定义在集合上的二元关系，若R 满足性、性，则称R是A上的等价关系。 5、全序集（A，≤）必是，且是 6、n阶m条边无向图G是树，当且仅当G是连通点，且m= 7、若有向树G中，有一个顶点的入度为，则称G为根树。 8、有序对具有以下性质 （1）当x不等于y时，≠ （2）=的充要条件是x=u且y=r。 9、关系的性质五。 10、图中顶点作为边的端点的称为此顶点的度数。 11、设X是格，并对交运算时可分配的，则且格中的交运算对并运算是可分配的。 12、有向图按连通图分为三类连通图、连通图、连通图。 13、T 为一颗根树，若T的每个分支点则称T为r元正则树。 14、设A、B是集合，求A与B之间关系（属于、不属于、包含…）如果A={1}，B={1,{1,2}}，则A不属于B、A不包含B15、若R 是定义在集合A上的一个二元关系，若R满足、性、可传递性则称R 是偏序关系。 16、设集合A={1,2,3,4}，A上二元关系R={<1,1><1,3><2,1><3,3><3,4><4,3>}，则逆序关系R−1。 17、在有补分配格中，每个元素（的补元）都是的。 18、在无向图中，度数为奇数的顶点个数必为数。 19、若图中通路P中所有边互不相同，则称P为通路，若通路中所有顶点互不相同，则称P为基本通路。 二、简述题 1、偏序关系与格 2、设R是A爱上的二元关系，如果R是自反的，反对称的，传递的二元关系，则称R是A上的偏序关系或者半序关系； 2、等价关系与集合的划分 3、握手定理 4、对偶式与对偶原理 5、正规子群 6、什么是域，有限整环是不是域，为什么？ 7、集合的基本运算公式（集代数公式）有哪些？ 8、群论中的拉格朗日定理 9、主析取范式与主合取范式 10、鸽巢原理与计数原理 三、判断题 1、设A,B是集合，则A⨁= 2、偶数阶循环群有且只有一个2阶元素 3、设（G,∗）是n阶群，且有k阶子群，则k丨n 4、有限格必是有界格 5、偶数阶群中比存在非幺元a，使得a∗a=e 6、不存在含有奇数个面且每个面上有奇数条棱的多面体 7、设（A，∗）是独异点，B是A的子集，且（B，∗）是独异点，则（B，∗）一定是（A，∗）的子独异点8、3阶群同构意义下唯一 9、（N=（0），⊗）是一个群 10、素数阶群一定没有非平凡子群 四、计算题 1、求命题公式P∧（Q→R）主析取范式。 2、写出3次对称群（S3,∗）的运算表及所有正规子群。 a 离散模拟答案1 1命题符号化〔共6小题，每题3分，共计18分〕 1.用命题逻辑把以下命题符号化 a)假设上午不下雨，我去看电影，否那么就在家里读书或看报。 b)我今日进城，除非下雨。 c)仅当你走，我将留下。 2.用谓词逻辑把以下命题符号化 a)有些实数不是有理数 b)对于全部非零实数x，总存在y使得xy=1。 c) f 是从A到B函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一b∈B，使得f(a)=b. 一、简答题〔共6道题，共32分〕 1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))主析取范式、主合取范式，并写出全部成真赋值。〔5分〕 2.设个体域为{1,2,3}，求以下命题真值〔4分〕 a)x y(x+y=4) b)y x (x+y=4) 3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))前束范式。〔4分〕 4.推断下面命题真假，并说明缘由。〔每题2分，共4分〕 a)〔A B〕－C=(A-B) (A-C) b)假设f是从集合A到集合B入射函数，那么|A|≤|B| 5.设A是有穷集，|A|=5，问〔每题2分，共4分〕 a)A上有多少种不同等价关系？ b)从A到A不同双射函数有多少个？ 6.设有偏序集 习题一1.下列句子中,哪些是命题在是命题的句子中,哪些是简单命题哪些是真命题哪些命题的真值现在还不知道 1中国有四大发明. 答：此命题是简单命题,其真值为1. . 33是素数或4是素数. 答：是命题,但不是简单命题,其真值为1. 4235 x+< 答：不是命题. 5你去图书馆吗 答：不是命题. 62与3是偶数. 答：是命题,但不是简单命题,其真值为0. 7刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题,其真值还不知道. 8这朵玫瑰花多美丽呀 答：不是命题. 9吸烟请到吸烟室去 答：不是命题. 10圆的面积等于半径的平方乘以π. 答：此命题是简单命题,其真值为1. 11只有6是偶数,3才能是2的倍数. 答：是命题,但不是简单命题,其真值为0. 128是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题,但不是简单命题,其真值为0. 132008年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题,其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:1p：中国有四大发明. 2p:是无理数. 7p:刘红与魏新是同学. 10p:圆的面积等于半径的平方乘以π. 13p:2008年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. 5. 答：否定式：5. p：5是有理数.q5是无理数.其否定式q的真值为1. 25不是无理数. 答：否定式：25是有理数. p：25不是无理数. q：25是有理数. 其否定式q的真值为1. 3是自然数. 答：否定式：不是自然数. p：是自然数. q：不是自然数. 其否定式q的真值为1. 4ln1是整数. 答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数. 其否定式q的真值为1. 4.将下列命题符号化,并指出真值. 12与5都是素数 答：p：2是素数,q：5是素数,符号化为p q ∧,其真值为1. 2不但π是无理数,而且自然对数的底e也是无理数. 答：p：π是无理数,q：自然对数的底e是无理数,符号化为p q ∧,其真值为1. 3虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数. 答：p：2是最小的素数,q：2是最小的自然数,符号化为p q ∧⌝,其真值为1. 43是偶素数. 答：p：3是素数,q：3是偶数,符号化为p q ∧,其真值为0. 54既不是素数,也不是偶数. 答：p：4是素数,q：4是偶数,符号化为p q ⌝∧⌝,其真值为0. 5.将下列命题符号化,并指出真值. 12或3是偶数. 22或4是偶数. 33或5是偶数. 《离散数学》题库及答案 《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 离散数学试题与答案试卷一 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶 数） 则 =⋃B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。 4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。 8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下： A B C * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（ ） A ．{4，3}Φ⋃； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。 A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 3 32 ⨯； D ． 2 23⨯。 4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。 《离散数学》练习题和参考答案 一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q→ ⌝（2）Q P⌝ →（3）Q P⌝ ↔（4）Q P→ ⌝ 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( ) (3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(⌝P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。答：⌝P ，Q→P 14、谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词∀x的辖域是（）。答：P(x)∨∃yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。离散数学-产生主析取与主合取范式程序代码
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