一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题
1．有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好在水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（）
A．粗细两端质量一样B．粗端质量较大
C．细端质量较大D．无法判定
【答案】B
【解析】
【详解】
如图1，设O点到粗端的距离为L，在O点左侧对称地割取长也为L的一段（图1）。现再次利用对称割法，在O点右侧割取与O点左侧所割等大的一部分（图2虚线部分），将两次所割取的部分（各自重力显然是相等的）取走，则原木棒只剩下图2所示部分。设左端剩下的重力为G左，力臂为l左，右端剩下的重力为G右，力臂为l右，由杠杆平衡条件有：
G左l左 G右l右，
很明显l左>l右，故有G左 故选B。 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着体积为1cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（） A．密度秤的零点刻度在Q点 B．密度秤的刻度都在Q点的左侧 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．合金块没有浸入液体时，液体的密度应为零，所以秤的零刻度应该在Q处；故A正确，不符合题意； BC．若秤砣由Q向右移动，它的力臂变长，则左边合金块拉秤杆的力应增大，但合金块受到的浮力不可能竖直向下，所以零点的右边应该是没有刻度的，其刻度都在Q点的左侧。故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．秤砣的质量不变，由Q向左移动时，它的力臂变短，则左边合金块拉秤杆的力减小，说明合金块受到的浮力增大，而合金块排开液体的体积不变，说明液体的密度变大，所以刻度应逐渐变大，即秤杆上较大的刻度在较小的刻度的左边；故D正确，不符合题意。故选C。 3．如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持平衡，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中（） A．F先变小后变大B．F逐渐变大 C．动力臂逐渐变小D．动力臂逐渐变大 【答案】A 【解析】 【分析】 杠杆平衡条件及应用。 【详解】 杠杆在图中所示位置平衡，阻力（重物对杠杆的拉力）及阻力臂大小不变；动力F由图中 所示位置转动至水平方向的过程中，当动力F的方向与杠杆垂直时，动力F的力臂最长，因此动力F的力臂先增大后减小，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力Ｆ先变小后变大。故选A。 【点睛】 中等题.失分的原因是： ①不知道动力F方向变化的过程中阻力和阻力臂的大小不变； ②不会画动力F在不同位置时的动力臂； ③不会利用杠杆平衡条件通过动力臂的变化分析出动力的变化； ④不知道当动力F与杠杆垂直时，动力臂最大，动力F最小。 4．如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力是 A．F3和F4 B．F1和F3 C．F2和F4 D．F1和F2 【答案】A 【解析】 【详解】 因为力F3的作用线所在的直线过支点O，所以力F3的力臂为0，又因为0乘以任何数都为0，所以力F3不能使杠杆平衡；力F4使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同，所以力F4不能使杠杆平衡；力F1和F2使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方向相反，所以力F1和F2可以使杠杆平衡；故选A。 5．AC硬棒质量忽略不计，在棒的B、C两点施加力F1、F2，F2的方向沿OO'线，棒在图所示位置处于静止状态，则（） A．F1 B．F1=2 2 1 s F s C．F1力臂等于s1 D．F2方向沿OO'线向上【答案】D 【解析】 【详解】 AC．由图知，F2的方向沿OO′线，其力臂最长，为s2；而F1的方向竖直向下，所以其力臂L1是从A点到F1的垂线段，小于s1，更小于s2，由F1L1=F2L2知，L1＜s2，所以F1一定大于F2，故AC不符合题意； B．由F1L1=F2L2知， F1L1=F2s2， 即 22 1 1 F s F L 故B不符合题意； D．已知F1的方向是竖直向下的，为保持杠杆平衡，F2的方向应该沿OO′向上，故D符合题意。 6．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的 1 4 ，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（） A．3N B．9N C．1N D．2N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设直尺长为l，如图所示： 从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力 F=3N 动力臂 OB=1 4 l 阻力为直尺的重力G，阻力臂 CO=1 2 l- 1 4 l= 1 4 l 由杠杆平衡的条件得 F×OB=G×OC 3N×1 4 l= G× 1 4 l G=3N 故选A。 7．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【详解】 吊桥相当于一个杠杆，以吊桥的左端为支点，人从吊桥左端出发，匀速走到桥的右端，杠杆受到人的压力（阻力）等于人的重力，动力臂为 OA=L， 杠杆受到物体的压力（阻力） F′=G， 阻力臂为 OB =vt， 因为杠杆平衡，所以满足 F×OA=F′×OB=G×vt， 即： F×L=G×vt， Gvt F L 由此可知，当t =0时，F =0．当t 增大时，F 变大，F 与人行走时间t 是正比例关系，故图象B 正确，符合题意为答案． 8．如图所示，小明利用一根长为L 的扁担挑水，他在扁担的左端挂上质量为m 1的水桶，在右端挂上质量为m 2的水桶，右手扶着扁担右侧。已知m 1> m 2 ，不计扁担自重，下列说法正确的是（ ） A ．若要右手不使力，小明的肩应靠近扁担左端 B ．若要右手不使力，小明的肩应靠近扁担右端 C ．小明的肩位于扁担中点时，右手需要给扁担施加向上的力 D ．扁担与肩的接触面积越小，肩受到的压强越小 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．扁担在左端挂了m 1的水桶，右端挂了m 2的水桶，左端的重力大于右端的重力，根据杠杆的平衡条件1122F L F L =可知，若要扁担平衡右手不使力，人的肩膀应靠近扁担左端，故A 正确，B 错误； C ．小明的肩位于扁担中点时，左端的重力大于右端的重力，根据杠杆的平衡条件1122F L F L =可知，左端下沉，为了使扁担在水平位置平衡，右手需要给扁担施加向下的力，故C 错误； D ．根据压强的公式F p S = 可知，压力一定时，扁担与肩的接触面积越小，肩受到的压强越大，故D 错误。 故选A 。 9．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为2cm ，用弹簧测力计在A 点斜向上（与水平方向成30°角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。下 列说法中正确的是（） A．此时杠杆的动力臂为0.08m B．此时为省力杠杆 C．当弹簧测力计向左移至竖直位置时，其示数为1N D．图中钩码的总重力为2N 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，所以动力臂 111 42cm4cm=0.04m 22 l OA ==⨯⨯= 故A错误； B．由图知，钩码对杠杆拉力为阻力，阻力臂的大小 l2=3×2cm=6cm＞l1 杠杆为费力杠杆，故错误； CD．由图知，弹簧测力计示数为3N，根据杠杆的平衡条件F1l1=Gl2可得 11 2 3N4cm =2N 6cm F l G l ⨯ == 竖直向上拉A点时，力臂大小等于OA，由杠杆平衡条有' 12 F OA Gl ⋅=，所以测力计的示数 2 1 2N6cm =1.5N 2cm4 Gl F OA ' ⨯ == ⨯ 故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是（）A．将左边的钩码去掉二个并保持位置不变，同时将右边钩码向左移二格 B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变 C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变 D．将左右两边的钩码均向外移动一格 【答案】A 【解析】 【详解】 设杠杆的一个小格是1cm，一个钩码的重是1N； A．将左边的钩码去掉二个并保持位置不变，同时将右边钩码向左移二格，（4-2）N×3cm =3N×（4-2）cm，杠杆仍然平衡，故A符合题意； B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变，由（4+1）N×3cm＜（3+1） N×4cm得，杠杆的右端下沉，故B不符合题意； C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变，由（4-1）N×3cm＞（3-1）N×4cm 得，杠杆的左端下沉，故C不符合题意； D．将左右两边的钩码均向外移动一格，由4N×（3+1）cm＞3N×（4+1）cm得，杠杆的左端下沉，故D不符合题意。 11．如图，轻质杠杆可绕O点转动（不计摩擦）．A处挂着一重为80N、底面积为500cm2的物体G．在B点施加一个垂直于杆的动力F使杠杆水平平衡，且物体G对地面的压强为1000Pa，OB=3OA．则B点的拉力F的大小为 A．50N B．30N C．10N D．90N 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 地面对物体G的支持力 2 ===⨯= F F ps 1000Pa0.05m50N 压 支 物体G 对杠杆的拉力 A 80N 50N 30N F G F =-=-=支 已知 OB =3OA ， 由杠杆平衡的条件A F F OB OA ⨯=⨯可得： A 1=30N =10N 3 F OA F OB ⨯= ⨯． 故选C ． 12．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A 端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M 悬挂点B 的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M 悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ） A ．每次倒入空桶的液体质量相同 B ．秤的刻度值分布不均匀 C ．增大M 的质量，秤的量程会减小 D ．悬点O 适当左移，秤的量程会增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．轻质杠杆自身的质量不计，假如每次倒入空桶的液体质量相同，那么液体的重力是相同的，根据杠杆的平衡条件可知M M OA G l G l =液，G 液、OA l 、M G 不变，则M l 不变，物体M 悬挂点 B 的位置是不变的，这样不能知道液体的密度，密度秤不能正常使用，A 错误； B ．每次倒入空桶的液体体积相同，根据杠杆的平衡条件可知M M OA G l G l =液，即 M M OA V gl G l ρ=液液 化简可得M M OA G l V gl ρ=液液，可知ρ液与M l 成正比，则秤的刻度值分布是均匀的，B 错误； C ．增大M 的质量，根据杠杆的平衡条件M M OA G l G l =液可知，秤的量程会变大，C 错误； D ．悬点O 适当左移，阻力臂是增大的，根据杠杆的平衡条件M M OA G l G l =液可知，秤的量程会变大，D 正确。 故选D 。 13．能使杠杆OA 水平平衡的最小力的方向为（ ） A ．AB B ．A C C ．A D D ．AE 【答案】A 【解析】 【分析】 根据杠杆平衡的条件，F 1×L 1=F 2×L 2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．由此分析解答． 【详解】 由图知，O 为支点，动力作用在A 点，连接OA 就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向应向上，所以最小力方向为AB ． 故选A ． 【点睛】 在通常情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段就是最长力臂． 14．身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N 的重物．已知扁担长为1.8m ，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m ，如图所示．则 A ．以哥哥的肩A 为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N B ．以O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4:9 C ．以O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9:5 D ．以弟弟的肩B 为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A ．设哥哥承担的压力为F A ，弟弟承担的压力为F B ，以哥哥的肩A 为支点，由杠杆平衡条件可得： B F AB G OA ⨯=⨯， 9000.84001.8B G OA N m F N AB m ⨯⨯= ==， A 选项正确； BC ．因为支点是固定点，杠杆能绕支点转动，图中的O 不符合支点的特点，B 、C 选项错误，不符合题意． D ．以弟弟的肩B 为支点，由杠杆平衡条件可得： A F A B G OB ⨯=⨯, 900N 1.0m =500N 1.8m A G O B F AB ⨯⨯= =， D 选项错误，不符合题意； 15．如图，用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是( ) A ．动力对橇棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果 B ．手在A 点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆 C ．手在A 点向不同方向施力时，力的大小都相等 D ．手分别在A 、B 两点沿竖直向下方向施力时，在B 点比在A 点费力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．因用撬棒撬起石块并保持平衡，根据杠杆的平衡条件，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。所以动力对撬棒的转动效果等于于阻力对撬棒的转动效，A 选项错误； B ．手在A 点竖直向下施力时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，动力小于阻力，撬棒是个省力杠杆，B 选项正确； C ．手在A 点向不同方向施力时，动力的力臂大小随方向的改变而改变，而阻力和阻力臂大小不变，所以动力的大小不相等，C 选项错误； D ．手分别在A 、B 两点沿竖直向下方向施力时，在A 点的动力臂小于在B 点的动力臂，根据杠杆的平衡条件，手在A 点沿竖直向下方向施力大于在B 点沿竖直向下方向施加的力，即在A 点比在B 点费力，D 选项错误。 故选B 。 16．如图所示，重力为G 的均匀木棒竖直悬于O 点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F ，让棒缓慢转到图中间虚线所示位置，在转动的过程中（ ） A ．动力臂逐渐变大 B ．阻力臂逐渐变大 C ．动力F 保持不变 D ．动力F 逐渐减小 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定阻力臂、动力臂的变化，然后根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）分析动力的变化。 【详解】 A ．由图示可知，木棒是一个杠杆，力F 是动力，力F 始终垂直与木棒，则木棒的长度是动力臂，木棒长度保持不变，动力臂保持不变，故A 不符合题意； B ．木棒的重力是阻力，阻力大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B 符合题意； CD ．已知G 、L 保持不变，L G 逐渐变大，由杠杆平衡条件有 GL G =FL 动力F 逐渐增大，故CD 不符合题意。 故选B 。 【点睛】 本题考查了杠杆平衡条件的应用，知道杠杆平衡的条件，会熟练应用杠杆平衡的条件分析问题解决问题是关键。 17．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内转动，3AB BO =，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B 点施加竖直向下的拉力为F 1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B 点施加竖直向下的拉力为F 2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知122:3:F F =，杠杆AB 和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A ．配重对地面的压力为50牛时，健身者在 B 点施加竖直向下的拉力为160牛 B ．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为120牛 C ．健身者在B 点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D ．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为540牛 【答案】C 【分析】 【详解】 当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为 N F G F =- 由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A 点受到的拉力 N 22A F F G G F G +⨯=-=+动动（） 根据杠杆的平衡条件得到 A B F OA F OB ⋅=⋅ 即 N 2B G F G OA F OB ⨯-+⨯=⨯⎡⎤⎣⎦动（） 因为 3AB BO = 所以 2AO BO = 则 N 221B G F G F ⨯-+⨯=⨯⎡⎤⎣⎦动（） 即 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 当压力为85N 时 14120N -85N 2F G =⨯+动（） 当压力为60N 时 24120N -60N 2F G =⨯+动（） 因为 122:3:F F ＝ 所以 124120N -85N 24120N -60N 223 G F F G ⨯+=⨯=+动动（）（） 解得 30N G =动 A ．当配重对地面的压力为50N 时， B 点向下的拉力为 N 424120N -50N 230N =340N B F G F G ⨯-=⨯⨯=++动（）（） 故A 错误； B ．当配重对地面的压力为90N 时，B 点向下的拉力为 N 424120N -90N 230N =180N B F G F G ⨯-=⨯⨯=++动（）（） C ．健身者在B 点施加400N 竖直向下的拉力时，根据 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 可得 N 400N 4120N 230N F =⨯-+⨯（） 解得 N 35N F = 故C 正确； D ．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 可得 4120N -0N 230N =540N >500N B F ⨯+⨯=（） 因为人的最大拉力等于体重500N ，因此配重不可能匀速拉起，故D 错误。 故选C 。 18．如图所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N 的钩码乙，O 为支点，正方体甲的边长为0.1m 。在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂l 1，电子测力计的示数T 随之改变，T- l 1的关系如图所示。则下列判断正确的是（ ） A ．阻力臂l 2为6cm B ．正方体甲受到的重力为6N C ．当动力臂l 1=2cm 时，左侧细绳对杠杆的拉力为2N D ．当动力臂l 1=4cm 时，正方体甲对电子测力计的压强为100Pa 【答案】D 【解析】 【分析】 通过甲物体处于平衡条件的分析确定杠杆所受的拉力大小，再根据杠杆平衡条件结合图像上不同的点来解题。 【详解】 A ．根据题意，甲始终处于静止状态，甲受到绳子的拉力，甲物体自身的重力，电子秤对甲物体的支持力 G F F =+支拉 物体拉杠杆的力和杠杆拉物体的力是一对相互作用力 2F F =拉 电子测力计对物体甲的支持力和物体甲对电子测力计的压力是一对相互作用力 F T =支 即 2F G T =- 根据杠杆的平衡条件 1122F L F L = 得 ()112F L G T L =- 根据图像可知当T 1=2N ，L 1=2cm ()21N 2cm 2N G L ⨯=-⨯ 根据图像可知当T 1=1N ，L 1=4cm ()21N 4cm 1N G L ⨯=-⨯ 解得L 2=2cm ，G =2N ，A 、B 选项错误； C ．由图像可知，当L 1=2cm ，此时T 1=2N 213N 2N 1N F G T =-=-= 细绳对杠杆的拉力是1N ，C 选项错误； D ．由图像可知，当L 1=4cm ，此时T 1=1N ，由公式 1N 100Pa 0.1m 0.1m F P S = ==⨯ D 选项正确。 故答案选择D 。 19．如图所示，在轻质杠杆AB 两端各挂体积相同的实心物体甲、乙，杠杆在水平位置保持不变。下列说法正确的是（ ） A ．分别将甲、乙切去等体积的一小块，杠杆右端向下倾斜 B ．分别将甲、乙切去等体积的一小块，杠杆仍在水平位置平衡 C ．分别将甲、乙切去等质量的一小块，杠杆左端向下倾斜 D ．分别将甲、乙切去等质量的一小块，杠杆仍在水平位置平衡 【解析】 【分析】 动态杠杆相关判断。 【详解】 AB ．因为为杠杆平衡，所以 G OA G OB =甲乙， 即 Vg OA Vg OB ρρ⨯=⨯甲乙， 所以 OA OB ρρ⨯=⨯甲乙。 若分别将甲、乙切去等体积的一小块，则： 左边() =OA G OA Vg OA G G ρ⨯=--∆⨯甲甲甲切甲， 右边()OB G OB Vg O G B G ρ ⨯==--∆⨯乙 乙 乙 切乙 ， 左边等于右边，杠杆仍保持水平平衡，故A 错误，B 正确； CD ．若分别将两物体切去等质量（即等重G ）的一小块，则： 左边() G G OA G OA G OA -⨯==-⨯甲甲， 右边()=OB G O G G B G OB ⨯=--⨯乙乙， 因OA OB >，则左边小于右边，则杠杆右端向下倾斜，故CD 错误。 【点睛】 较难题.失分原因是： （1）没有根据题干信息确定出OA OB ρρ⨯=⨯甲乙的等量关系； （2）将“切去等体积”、“切去等质量”代入杠杆平衡条件后，两边力和力臂的关系确定错误； （3）忽略了左右两侧的力臂不同，在分析杠杆平衡时判断猎误。 20．如图所示，在等臂杠杆两端各挂等重的实心铅块和铁块（ρρ>铅铁），杠杆水平平衡，若将铁块和铅块同时浸没在水中（未触底），则（ ） A ．杠杆左端上翘 B ．杠杆右端上翘 C ．杠杆仍然水平平衡 D ．不确定 【答案】A 【解析】 根据铅块和铁块质量相同，并结合杠杆的平衡条件确定杠杆的类型，即为等臂杠杆；因此当铁块、铅块都浸没水中后，受到浮力较小的一侧，杠杆下沉。 【详解】 原来杠杆平衡，且铅块和铁块质量相同（重力相同），且杠杆为等臂杠杆；由杠杆平衡条件可知，两侧的力臂相同，铅块和铁块质量相同，因为ρρ>铅铁，则由m V ρ = 可知 V V <铅铁，当浸没水中后，由F gV ρ=浮水排可知，铁块受到的浮力大，铅块受到的浮力较 小，此时杠杆受到的拉力 F G F =-浮拉物 因重力相同、铅块受到的浮力较小，则可知铅块对杠杆的拉力较大，因两侧的力臂相同，所以铅块一侧拉力与力臂的乘积较大，则铅块一侧将下降，即右端下降，左端上翘。 故选A 。 21．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过 （ ） A ． 3115 L B ．2L C ． 52 L D ． 74 L 【答案】A 【解析】 【分析】 因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离。 【详解】 1处于平衡，则1对2的压力应为 2 G ；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在 -2 L x 处；由杠杆的平衡条件可知 -22 L G G x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 解得 3 L x = 设4露出的部分为x 1；则4下方的支点距重心在 1-2 L x 处；4受到的压力为 2 G G + 则由杠杆的平衡条件可知 114-52G G x G x ⎛⎫⎛ ⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭ 解得 15 L x = 则6、7之间的最小距离应为 ()131 223515 L L L x x L L ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭ 故选A 。 22．如图所示，粗细均匀的铁棒AB 静止在水平地面上，小明用力F 将铁棒从水平地面拉至竖直立起．此过程中，力F 作用在B 端且始终与铁棒垂直，则力F 将（ ） A ．逐渐变大 B ．逐渐变小 C ．保持不变 D ．先变小后变大 【答案】B 【解析】 【详解】 如下图所示： 在抬起的过程中，阻力F 2 不变，F 与铁棒始终垂直，所以动力臂l 1 不变，由于铁棒的位置的变化，导致了阻力F 2 的阻力臂l 2 在变小，根据杠杆的平衡条件可得：Fl 1=F 2 l 2 可知，l 1 、F 2 都不变，l 2 变小，所以F 也在变小。 故选B 。 一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题 1．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内转动，3AB BO =，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B 点施加竖直向下的拉力为F 1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B 点施加竖直向下的拉力为F 2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知122:3:F F =，杠杆AB 和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A ．配重对地面的压力为50牛时，健身者在 B 点施加竖直向下的拉力为160牛 B ．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为120牛 C ．健身者在B 点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D ．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为540牛 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为 N F G F =- 由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A 点受到的拉力 N 22A F F G G F G +⨯=-=+动动（） 根据杠杆的平衡条件得到 A B F OA F OB ⋅=⋅ 即 N 2B G F G OA F OB ⨯-+⨯=⨯⎡⎤⎣⎦动（） 因为 3AB BO = 所以 2AO BO = 则 N 221B G F G F ⨯-+⨯=⨯⎡⎤⎣⎦动（） 即 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 当压力为85N 时 14120N -85N 2F G =⨯+动（） 当压力为60N 时 24120N -60N 2F G =⨯+动（） 因为 122:3:F F ＝ 所以 124120N -85N 24120N -60N 223 G F F G ⨯+=⨯=+动动（）（） 解得 30N G =动 A ．当配重对地面的压力为50N 时， B 点向下的拉力为 N 424120N -50N 230N =340N B F G F G ⨯-=⨯⨯=++动（）（） 故A 错误； B ．当配重对地面的压力为90N 时，B 点向下的拉力为 N 424120N -90N 230N =180N B F G F G ⨯-=⨯⨯=++动（）（） 故B 错误； C ．健身者在B 点施加400N 竖直向下的拉力时，根据 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 可得 N 400N 4120N 230N F =⨯-+⨯（） 解得 N 35N F = 故C 正确； D ．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据 N 42B F G F G ⨯-=+动（） 可得 4120N -0N 230N =540N >500N B F ⨯+⨯=（） 因为人的最大拉力等于体重500N ，因此配重不可能匀速拉起，故D 错误。 故选C 。 2．如图甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F 的力，面团被不断挤压后变得更有韧性，图乙为压面团原理图．关于压面团过程的叙述正确的是（ ） 一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题 1．有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好在水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（） A．粗细两端质量一样B．粗端质量较大 C．细端质量较大D．无法判定 【答案】B 【解析】 【详解】 如图1，设O点到粗端的距离为L，在O点左侧对称地割取长也为L的一段（图1）。现再次利用对称割法，在O点右侧割取与O点左侧所割等大的一部分（图2虚线部分），将两次所割取的部分（各自重力显然是相等的）取走，则原木棒只剩下图2所示部分。设左端剩下的重力为G左，力臂为l左，右端剩下的重力为G右，力臂为l右，由杠杆平衡条件有： G左l左 G右l右， 很明显l左>l右，故有G左 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．密度秤的刻度都在Q点的左侧 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．合金块没有浸入液体时，液体的密度应为零，所以秤的零刻度应该在Q处；故A正确，不符合题意； BC．若秤砣由Q向右移动，它的力臂变长，则左边合金块拉秤杆的力应增大，但合金块受到的浮力不可能竖直向下，所以零点的右边应该是没有刻度的，其刻度都在Q点的左侧。故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．秤砣的质量不变，由Q向左移动时，它的力臂变短，则左边合金块拉秤杆的力减小，说明合金块受到的浮力增大，而合金块排开液体的体积不变，说明液体的密度变大，所以刻度应逐渐变大，即秤杆上较大的刻度在较小的刻度的左边；故D正确，不符合题意。故选C。 3．如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持平衡，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中（） A．F先变小后变大B．F逐渐变大 C．动力臂逐渐变小D．动力臂逐渐变大 【答案】A 【解析】 【分析】 杠杆平衡条件及应用。 【详解】 杠杆在图中所示位置平衡，阻力（重物对杠杆的拉力）及阻力臂大小不变；动力F由图中 一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题 1．一根粗细均匀的铁棒挂在中点时刚好处于平衡，如图（a）所示，如果将右端弯成如图（b）所示的情况，铁棒将（） A．顺时针转动B．逆时针转动C．静止不动D．以上三种情况均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 图a中，水平铁棒在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知 = G l G l 右右 左左 图b中，将铁棒右端弯折，此时铁棒右边的重力不变，右端铁棒的重心将向左移动，力臂l' 减小，而左边的力和力臂不变；因此 右 > G l G l' 右右 左左 所以铁棒左端下沉，右端上升，即铁棒将沿逆时针转动。 故选B。 2．如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（） A．此杠杆一定是省力杠杆B．沿竖直向上方向用力最小 C．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡D．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．因为无法确定动力臂的大小，所以无法确定是哪种杠杆，故A错误； B．沿垂直杠杆向上的方向用力，动力臂最大，动力最小，最省力，故B错误； C．沿OA方向动力臂是零，杠杆无法平衡，故C错误。 D．因为杠杆的动力臂无法确定，所以它可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆，故D正确。 故选D。 3．如图所示，杠杆在水平状态保持静止，要使弹簧测力计的示数变为原来的1 2 ，下列措 施中可行的是 A．去掉三个钩码 B．把钩码向左移动2小格 C．把钩码向右移动2小格 D．把弹簧秤测力计向左移动2小格 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 4G×4L＝F2×8L，解得 F2＝2G， 要使弹簧测力计的示数变为原来的1 2 ， 即F2＝G。 A．去掉三个钩码，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， G×4L＝F'2×8L， 所以F'2＝1 2 G，不符合题意； B．把钩码向左移动2小格，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 4G×2L＝F'2×8L， 所以F'2＝G，故B符合题意； C．把钩码向右移动2小格，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 4G×6L＝F'2×8L， 所以F'2＝3G，故C不符合题意； D．把弹簧秤测力计向左移动2小格，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题 1．用如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终与杆垂直，那么，在将重物提升到最高处的过程中，力F的大小将 ( ) A．逐渐变小B．先变小，后变大C．逐渐变大D．先变大，后变小【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由题知，当慢慢提升重物时，重力(阻力)不变，阻力臂增大(水平时最大)，动力臂不变，即：G不变、L1不变,，L2增大∵FL1＝GL2∴力F逐渐变大；故选C. 2．生活中，小华发现有如图甲所示的水龙头，很难徒手拧开，但用如图乙所示的钥匙，安装并旋转钥匙就能正常出水（如图丙所示）．下列有关这把钥匙的分析中正确的是 A．在使用过程中可以减小阻力臂 B．在使用过程中可以减小阻力 C．在使用过程中可以减小动力臂 D．在使用过程中可以减小动力 【答案】D 【解析】 【详解】 由图可知，安装并旋转钥匙，阻力臂不变，阻力不变，动力臂变大，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知，动力变小，故选D。 3．如图所示，为提升重物，现选用轻质杠杆，不考虑杠杆支点O点处的摩擦，每次利用杠杆把同一重物匀速提升相同高度，下列说法正确的是 A．当重物悬挂在A点，动力作用在C点时，该杠杆一定是省力杠杆 B．当重物悬挂在C点，动力作用在B点时一定比作用在A点时要省力 C．无论重物挂在A点还是B点时，利用该机械所做的有用功都相等 D．如果动力作用在C点且方向始终保持与杆保持垂直，则提升重物过程动力大小不变【答案】C 【解析】 【分析】 灵活运用杠杆平衡公式分析即可； 【详解】 AB．不论重物悬挂在A点或C点，也不论动力作用在C点还是B点，判断杠杆是省力还是费力，需要根据杠杆平衡公式，不仅与力的作用点有关，还与力的方向有关，因此无法在只知道力的作用点的情况下判断是否省力，故AB错误； C．无论重物挂在A点还是B点时，由于物体质量相同，上升高度相同，则根据W Gh 可知，该机械所做的有用功都相等，故C正确； D．动力作用在C点且方向始终保持与杆保持垂直时，可得动力臂大小始终不发生变化，但由于物体上升，重物的阻力臂会逐渐减小，则由杠杆平衡公式可知动力会减小，故D错误。 4．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置，若力施加在A 点，最小的力为F A，若力施加在B点或C点，最小的力分别为F B、F C、且AB=BO=OC．下列判断正确的是（）（忽略O点的位置变化） A．F A > G B．F B = G C．F C 中考物理专题复习杠杆平衡题附答案解析
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