第十一章全等三角形单元备课
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图：
（二）本章的学习目标如下：
1．了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.
2．探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.
3．了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.
二、本章教学建议
（一）注重探索结论
（二）注重推理能力的培养
1．注意减缓坡度,循序渐进.
2．在不同的阶段,安排不同的练习内容,突出一个重点,每个阶段都提出明确要求,便于教师掌握.
3．注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程.
（三）注重联系实际
三、几个值得关注的问题
（一）关于内容之间的联系
（二）关于证明
一般情况下,证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
分析证明命题的途径,这一步学生比较困难,需要在学习中逐步培养学生的分析能力.在一般情况下,不要求写出分析的过程.有些题目已经画好了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了.
四、课时分配
本章教学时间约需15课时,具体分配如下（仅供参考）：
11． 1 全等三角形
2课时
11． 2 三角形全等的判定6课时11． 3 角的平分线的性质3课时小结与复习2课时
数学测试
2课时
同步练习:三角形全等 学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。 (60分) 一、选择题(每题5分，共20分) 1．[2015·宜昌]如图22－1，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点 C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．
第十二章全等三角形单元测试题 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的垂直平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等； ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③有两条边相等的两直角三角形全等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ） A 、55 B 、45 C 、30 D 、25 4.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A 、60 B 、50 C 、45 D 、30 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 6．如图，AB//D E ，CD ＝B F ，若△ABC ≌△EDF ，还需要补充的条件可以是（ ） A 、AC ＝EF B 、AB ＝DE C 、∠B ＝∠E D 、不用补充 O E D C A B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、2 第8题图 8．如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于a ，做法如下： （1）作OB 的垂线NH ，使NH =a ，H 为垂足． O E A B D C A C D B
人教版--全等三角形 讲义 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
全等三角形 全等三角形性质 图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?表示，读作 ．．．．． “全等于” ．．．．． 全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC? ?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC? ? ?。 F D A B C 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； ．．．．．．．．．．．．全等三角形的对应角相等。 ．．．．．．．．．．．．1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） A．①②③④ B．①③④C．①②④D．②③④ 2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______． 3.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______． 4.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________． 5.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____． 2题3题4题5题
《全等三角形》教材分析
合。在此基础上我们就可以得到全等形的定义。然后再把刚才裁下来的三角形叫几位学生改变它的位置（平移、翻折、旋转），经历这些位置变化后的三角形与三角形ABC仍可完全重合，所以很容易得出结论平移、翻折、旋转前后的图形全等。关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程。本节课中三角形全等的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，我特别注意关注学生的参与度，可以充分利用裁下来的三角形位置改变等实践活动，激发学生的探究欲望。 减缓坡度，循序渐进 从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。。最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。 突破难点，明确要求 本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素, 并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展. 注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力 本节课教材通过一个思考活动:使学生体会将一个三角形进行平移,翻折,旋转等变换后形成的新图形与原图形是全等形. 其数学本质是通过全等变换,体会图形之间的联系.充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的心理方法,将此内容进行了加深和拓展,设计了实践活动:学生利用两个全等三角形学具进行平移,翻折,旋转等变换探究图形形成的过程,使学生用运动的观点体会图形之间的联系, 通过图形变换的动态过程,有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法.进而优化课堂教学,促进学生的发展,充分地体现了新课程的"以学生的发展为本"的基本理念 评价建议
人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 此时CP=AC ， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键. 2．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．
11章全等三角形 11.1 全等三角形 教学目标 ①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等. ②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. ③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. ④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识. 教学重点与难点 重点：全等三角形的有关概念和性质. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系. 教学准备 复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等. 教学设计 问题情境 1.展现生活中的大量图片或录像片断. 片断1：图案. 注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中. 片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案. 片断3：教科书第90页的3幅图案. 2.学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形. 图片的收集与制作 1.收集学生讨论中的图片. 2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法. 注：对学生进行操作技能的培训与指导. 学生分组讨论、思考探究 1.上面这些图形有什么共同的特征? 2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义? 注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可. 教师明晰。建立模型 1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义. 2.列举反例，强调定义的条件. 3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理). 注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础. 解析、应用与拓广 1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.
《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边”的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。 目标解析： 通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。
人教版八年级上册数学 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，
∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△ APC ＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝ 3 4 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6 4 +． 故答案为： 93 6+． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，
全等三角形（3）教学设计 一、教学目标 1.熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等. 2.利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系. 3.做题过程中提高自己的分析能力和识图能力. 教学重点：利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系 二、教学过程 （一）知识回顾，导入新课 1.全等三角形的性质： (1) 全等三角形的对应边，对应角 . (2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线 . 2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明. 点名，学生口答， 【课前预习】 预习课本97----98页，思考并完成下列问题. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△ABC ≌△DEF. （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件 为 . （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件 为 . （3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为 . 学生口答，注意方法的选择，添加条件的不同方法， （二）合作探究，精讲点拨 1．自学课本P97例4 例4 已知:如图所△ABC≌△A′B′C′ , AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的高. 求证：AD= A′D′ 师讲解，注意每一步的理由. 师板书，规范步骤. 2. 小组讨论 （1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形外部，你还能得到上面的结论吗？自己独立画图解决. 钝角三角形，有一条高在三角形的外部. 展示，交流，找生上台讲解，说明每一步的依据. （2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？你还能得到上面的结论吗？ （3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？小结：归纳：全等三角形对应边上的高线相等. 随堂练习： 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD? 解析：延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2 ∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝ 180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平 分∠BAD 所以∠DAC ＝ ∠FAC 又因为AC ＝AC 所以 △ADC ≌△AFC （SAS ） 所以 AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝ AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB ， 所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E 全等三角形 单元复习课 一、基础训练 1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A ．A B ＝3，B C ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30° C ．△A ＝60°，△B ＝45°，AB ＝4 D ．△C ＝60°，AB ＝6 2．（2020春?武侯区期末）如图，AB 平分△DAC ，增加下列一个条件，不能判定△ABC△△ABD 的是（ ） A ．AC ＝AD B ．B C ＝B D C ．△CBA ＝△DBA D ．△C ＝△D 第2题图 3．（2020?黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，△B ＝△D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等． 第3题图 第4题图 4．如图，△A ＝90°，AB ＝BD ，过点D 作DE△BC 交AC 于点E ，量得AE ＝10 cm ，则DE 的长为________． 5．如图，已知AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC. 求证：AB ＝ED. 第5题图 二、课堂探究 例1 直线l 1△l 2△l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直 角三角板如图放置，顶 点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为( ) A ．254 B ．252 C ．12 D ．25 例2（2020春?南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE△AB于点E，DF△AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm． 例3 如图，AC△CF于点C，DF△CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD. 例4 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F.请判断AE与BD的关系，并说明理由． 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F ， G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF. ∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. （2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷 一、选择题（30分） 1．下列说法正确的是（） A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求． 小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求． 则下列说法中正确的是（） A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误 3．下列说法中，正确的是（） A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等 C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( ) A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤ 5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．下列结论错误的是() A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等 C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 7．下列说法中，正确的个数是( ) 《全等三角形》教学设计 一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。 二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。 【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习 你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？ 1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件 有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？ 【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。 2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。 【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感 悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。 四、积极探究。 探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作 合作探究一：三角形全等的条件 例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判 定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（ 知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱 《全等三角形》教学设计 授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》 【学习目标】 1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，能够用三条基本事实证明全等三角形的判定定理与。 2、掌握全等三角形的性质定理与判定定理，能灵活运用该定理进行有关证明。 3、理解命题证明的过程，能证明简单的命题。 【独学】阅读教材P92—94的内容，完成下列各题。（10min ） 任务一：知识准备： （1） 能够 的两个三角形叫 做全等三角形。 （2）“全等”的符号： 读作“全等 于”； （3）全等三角形的性质： （4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ DEF .（注：顶点字母对应)。 （5）点A 与 点是对应顶点;点B 与点 对应，点C 与 点 对应. 对应边： 对应角： 有关全等三角形的基本事实 （1） （2） （3） 。 任务二：已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=B ’，∠C=C ’，AB=A ’B ’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ 由此得，定理： 。（ASA ） 小结：在两三角形中， （1）若已知两边相等，可以补充 条件用 定理证明全等； （2）若已知两角相等，可以补充 条件用 定理证明全等； 【群学】（3min ） 小组内由组长组织交流任务一、二的内容，有疑惑的做好记录，稍后在班内由其他成员 或教师解决。 【展学】（5min ） 1.2～4个小组展示任务二的证明； A B C C’ B’ A’ D A B F E 2.学生展示完后，自己讲解证明步骤和解题思路； 由教师总结：全等三角形的证明方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；至少需要知道一组对应边相 等； 【巩固练习】（8～10min ） 如图,B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,AC ∥DF ，BE=FC ，求证：△ABC ≌△DEF 。 【测学】（10min ）（2+2+2+4=10′） 得分： 必做： 1（2分）、下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形都是全等三角形 A B C C’ B’ A’ 《12.1 全等三角形》教学设计 教材分析: 本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系，全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质． 教学目标： 【知识与能力目标】 理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形． 【过程与方法】 1.了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识． 2.探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题． 【情感态度与价值观】 培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识． 教学重难点： 【教学重点】全等三角形的有关概念和性质． 【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系． 课前准备： 多媒体 教学过程： 问题1：(1)观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ [追问]你能再举出生活中的一些类似例子吗？ (2)操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们特征，你有何发现？ [学生活动]先进行剪纸操作活动，然后观察思考，再与同学合作交流. [讨论交流]同学们，像上述这样“一模一样”的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？ [学生活动]分组讨论交流. [教师点拨]像这种“一模一样”的两个图形，我们几何上称为全等形，本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识. 【设计意图】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容．丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中. 2.观察出示的图形，寻找形状、大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念. 问题2：(1)请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？ [定义1]能够完全重合的两个图形叫做全等形． [定义2]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)【探究1】如图，△ABC与△DEF完全重合(电脑演示重合过程)． 这时，点A与点D重合．点B与点E重合，我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；△A与△D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC△△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． (3)[练习]你能找出下列图形中的对应点、对应边和对应角吗？ [师生活动]教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 三角形单元教学设计 主题单元目标(描述该学习所要达到的主要目标) 知识与技能： 1、探索并证明三角形内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 2、理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念。了解三角形的稳定性。 3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 4、探索三角形全等的条件，熟练判断两个三角形是否全等 5、学会尺规作图， 6、利用三角形的全等测距离。 过程与方法： 通过学习丰富了对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展了形象思维，初步建立数学化归的思想. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展推理能力和清晰地表达自己的想法. 在解决问题的过程中，增强应用意识. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 情感态度与价值观： 在自主参与、合作交流的活动中,养成了反思质疑等学习习惯。体验成功的喜悦，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱. 所需教学材料和资源（在此列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源） 信息化资源多媒体教室 过实验得出三角形的稳定性，并举出一些应用这个性质例子 本活动学习成果（描述该活动学习所要达到的主要成果） 准确地叙述三角形的概念．借助教具画出三角形的三条重要线段．根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．学生能在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果. 本活动的问题设计1.三角形的含义是什么吗？ 2.三角形是如何分类的？ 3.你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？ 4.三角形的三边之间有着怎样的关系？说明你的理由． 5.你能将 ABC分为面积相等的两个三角形吗？ 6.你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？ 学习活动设计第一课时三角形的边 活动1：创设情境感悟新知． 问题1：下列实物中，有你熟悉的图形吗？（投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾等．）并把它们画下来，与同伴交流．（教师巡视，注意寻找并收集正确和错误作图或者方法不同的作图）． 问题2：请你举出生活中见到的三角形并与同学交流． 活动2：归纳出三角形的定义及表示方法 问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 理解定义:仔细读一读，你觉得哪些字或词比较重要． 学习活动设计交流反馈：①三条：指不是一条、两条、更不是四条；②线段：指不是直线、射线、而是线段；③围：就是指每相邻的两条线段的端点相连． 在教师的组织引导下认识： ⑴三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点. ⑵三角形表示方法． 第二三课时:给三角形分类 找一找：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内. 问题：请分别说一说它们各有什么特征？有此问题的解决，你发现了什 么？ 小组交流、班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示三角形变化过程． 尝试：⑴给等腰三角形和等边三角形下定义; ⑵给三角形分类. 教师点拨：在三角形分类过程中，有何注意事项？ 活动4：探索三角形三边的关系八年级数学上导学案全等三角形单元复习课教案教学设计
【精选】人教版八年级上册数学 全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图
初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《12.1 全等三角形》(数学人教版九上)
三角形主题单元教学设计讲解
相关主题
文本预览