全等三角形的判定（一）教学设计
一、指导思想和理论依据
《新课程标准》明确指出，数学教学是数学学习活动的教学，而有效的数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。所以我对教材《全等三角形的判定》的内容进行了适当的重组与加工，并设计了很多小组自主、合作、探究活动，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，使学生真正成为学习的主体，让学生在动手实践、自主探究、合作交流的过程中亲身经历数学知识的形成与应用的过程，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，发展与他人合作交流能力，获得广泛的数学活动经验，感受成功的乐趣，养成良好的学习习惯，形成积极的学习态度。
二、教学背景分析
1、教学内容分析
《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质的基础上进行的。在知识结构上，它是证明线段相等、角相等的重要方法，而且后面等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等相关内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在这部分的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形判定的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。本节课是全等三角形判定内容的第一课时，所以对它的学习自然就成为学生学好几何的切入点之一。
2、学生情况分析
（1）有利因素
从知识铺垫上看,学生已具备了学习全等三角形判定的基础知识；
从推理能力上看，七年级教材中已安排了一点几何证明的内容,大部分学生能够进行简单的逻辑推理证明；
从思维状态上看,初二学生的思维正由形象思维向抽象思维发展.，具有了强烈的逻辑推理欲望，渴求把直觉思维得到的猜想用推理的手段进行验证；
从小组活动上看，由于平时教学中经常开展小组合作学习活动，所以学生了解小组合作学习的要求，具备一定的与他人合作交流的经验，乐于享受小组成员团结互助、努力探索知识的过程。
（2）不利因素
由于本节课之前学生对几何还处于初步学习阶段，农村中学学生的学习水平又参差不齐，现在要求学生有理有据地推理证明且精练准确地表达推理过程，有一部分学生确实存在困难。
学生对“分类讨论”这一数学思想方法认识不深，应用也不够多，而且思维的清晰度和缜密度不够高，所以本节课中学生探究三角形全等的条件过程中对三角形全等条件的分类会存在困难，尤其体现在满足一个条件时为什么要进行分类
和满足三个条件时分类能否分得完全这两点上。
三、教学目标
1．理解并掌握ASA公理，能初步运用ASA公理证明两个三角形全等;
2．亲身经历探索三角形全等条件的过程，体会“分类”方法的优越性，发展分析问题能力、动手操作能力、猜想验证能力、语言表达能力；
3．参与小组探究活动，提高与他人合作交流的意识，体验探索数学知识的乐趣，形成大胆猜想,乐于探究的良好品质，感受数学在生活中的应用。
四、教学重点与难点
教学重点：三角形全等条件的探究及ASA公理的应用
教学难点：对三角形全等条件的分类，尤其体现在满足一个条件时为什么要进行分类和满足三个条件时分类能否分得完全这两点上。
五、教学方法
本节课采用教师引导启发与学生自主探索、合作交流相结合的教学方法。
教师引导启发主要体现在以下几个环节：
1.本课开始时创设问题情境及学完公理后解决此问题；
2. 运用“至少需要几个条件可以判定两个三角形全等”这一问题的引领来逐步设置满足一个条件、两个条件、三个条件时的疑问，启发学生思考问题，鼓励学生寻找解决问题最佳策略；
3. 带领学生归纳并学习ASA公理的文字语言、图形语言、符号语言；
4.引导学生应用公理，完成例题；
5.鼓励学生大胆质疑，引导学生梳理反思。
学生的自主探索、合作交流主要体现在以下几个环节：
1. 以小组为单位利用自制教具来进行满足两个条件时的分类及验证，完成后进行成果展示并得到评价；
2. 以小组为单位来进行满足三个条件时的分类，完成后进行成果展示并得到评价；
3. 以小组为单位来进行已知两角及夹边画三角形的动手操作活动，完成后进行成果展示并得到评价；
4. 以小组为单位来进行巩固新知的练习，先让每个学生独立去做，然后先做完的同学辅导本组需要帮助的同学，通过小组互助使每个学生都有所进步。
六、教学准备
PPT课件、纸三角形、彩纸、磁钉、刻度尺、量角器、剪刀等
七、教学设计说明
1.基于对全等三角形的判定整个单元的教学设计来确定本节课的教学内容
教材中全等三角形的判定整个单元内容是ASA、SAS、SSS公理和AAS定理及它们的应用，我想如果本单元只是简单地让学生直接发现这四种判定方法并用它们进行证明，那学生的学习就只是单纯地依赖模仿与记忆。为了让学生亲身经历数学知识的形成与应用的过程，真正明白全等三角形的四种判定方法都是怎样得
来的，又为什么都是满足三个条件，我对本单元内容进行了重组与加工。我的单元教学设计是在本单元的第一课时也就是本节课中先让学生围绕“至少需要几个条件就能判定两个三角形全等”的问题来探索三角形全等的条件，待否定了一个和两个条件的所有情况都不能判定两个三角形全等后，再给三个条件进行分类得到六种情况，然后对其中一种情况即两角及夹边进行验证得出角边角公理并应用，而其他五种情况则安排在接下来的几节课，每节课都先动手操作验证一种，如果能判定就进行应用，如果不能判定就排除。这样通过学生的亲身探究来完成整个单元的学习，学生才能体会到全等三角形的四种判定方法的由来及它们之间的区别和联系，才能更深刻的理解每种判定方法的三个条件的意思，从而更好的应用它们。
2.创设问题情境，激发学习兴趣
本节课开始创设了请本班学生帮助小明妈妈配玻璃的问题情境，但不与解决，待学习完ASA公理后再回过头来利用ASA公理来解决。这样设计目的有三：一是为激发学生的学习兴趣；二是为让学生体会数学来源于生活并应用于生活；三是为了突出本节课的教学重点之一即ASA公理的应用。
3.针对教学重点、难点问题进行教学预设
本节课的教学重点之一是三角形全等条件的探究，它包括一个条件、两个条件、三个条件三个探究环节。教学难点是对三角形全等条件的分类，我认为主要是难在一个条件时为什么要进行分类和三个条件分类能否分得完全这两点上。基于这样的教学重点和难点，三个探究环节分别设计如下：
对一个条件的探究，其实让学生给一个条件进行分类并不难，而在此之前让学生明白为什么要进行分类和怎样使学生想到分类却是个难点，因为学生对“分类讨论”这一数学思想方法认识不深，应用也不够多，所以我采用了由教师引导启发帮助学生来完成的方式。我先引导了一种复杂的解决问题的方法后，提出了有没有一种更好地解决问题的策略的想法，从而让学生体会到为什么要进行分类。但我觉得学生想不到分类这种好的解决问题的策略的可能性很大，所以我预设了两种情况，若学生想到分类，就大力肯定并顺势引导怎样分类；若学生想不到分类，就利用以前解决a=这个问题的经验来启发学生想到用分类这种方法来解决问题，从而感受这种方法的优越性。
对两个条件的探究，由于解决一个条件的问题时我已经作了如何分类及验证方法（利用纸三角形举反例）的示范，所以使得两个条件的探究就相对简单了。我让各组同学利用六个纸三角形来思考交流，交流好之后把结果按我示范的方式展示在本组的黑板上。在这个环节中，我之所以给学生提供六个纸三角形来思考交流，而不是让学生自己画图举反例，为的是能快一点帮助学生进行分类和找到反例说明每种情况都不能判定两个三角形全等，从而为探究三个条件时的难点问题留出充足的时间，以便突破教学难点。
对于三个条件的探究，分类的层次是否正确以及分得是否完全彻底是难点问题。我了解学生思维的清晰度和镇密度还不够，所以我觉得小组讨论后学生最多
只能分出第一层次的四种情况，而想不到其中两边一角和两角一边这两种情况还可以再细分的可能性很大，也可能把两个层次的情况分的很混乱。所以我预设了两种情况，若学生能分对两个层次共六种情况就大力表扬并让学生来讲解说明；若学生只能分出第一层次的四种情况或分得更少或分的混乱，我都要利用事先准备好的课件进行演示说明，以便更好的帮助学生进行第二层次的分类。
4. 采用加量化分的评价方式来激发学生的学习热情
本节课中学生加量化分的途径有两种：一是个人的精彩回答、精彩质疑和后面正确完成练习题都可加个人量化分；二是小组合作学习后，如果展示的结果正确，就奖励本组在数学墙报上印标志一枚，小组每得一枚标志就可以给本组每个组员都加量化2分。其实两种途径最终都落实到个人量化分上，学生每得20分就可获得教师在其荣誉卡上的签名一个，学校会定期组织拍卖会，学生就用荣誉卡上的签名来竟拍自己喜欢的东西。我觉得采用如此这样的评价方式，可以大大提高学生学习的积极性和竞争意识，从而保障小组合作学习的有效进行。
八、教学过程
教学过程
教师活动学生活动设计意图
一、创设情境，激发兴趣
小明的妈妈不小心将一块三角形玻璃
摔成了三块，她想到玻璃店配一块和原来
形状、大小都一样的玻璃，现在有几种方
法可供选择：方法一：只带①去
方法二：只带②去
方法三：只带③去
方法四：把①②③都带去
可是小明的妈妈不知道应该如何选择方
法，初二（1）班的同学们，你们想帮帮
她吗
二、复习提问，引入新课
1.提问全等三角形的定义：
2.提问全等三角形性质及符号语言；
放松紧张情绪
表达自己意愿
思考并回答
激发学习兴
趣并体会数
学来源于生
活
为引出全等
三角形的判
定做好知识
上的准备
教学过程
四、动手操作，验证猜想
1.给出小组活动方案：
请各组同学使用量角器和刻度尺，画
一个△ABC，使它满足BC=15cm ，
∠B=40°，∠C=80°，画完后马上把它
剪下来。
2.把各组做的三角形放在一起，引导
归纳概括结论；
五、归纳概括，得出公理
板书ASA公理的文字语言和符号语言
并强调注意事项
六、学以致用，链接生活
引导完成本节课开始时的情境问题
即帮小明的妈妈选一个最佳的方法
七、应用定理，进行证明
引导学生分析例题的证明思路，并给
出规范的逻辑推理过程
例：已知：如图，AB=AC, ∠B=∠C,
求证：△ABE≌△ACD
每组按照要求做
一个三角形，做
完后各组互相检
查
思考五个三角形
重合可以归纳出
什么结论
理解及记忆
思考回答
理解及记忆
发展动手操
作能力及猜
想验证能力
提高语言表
达能力
规范定理的
应用格式
呼应本节课
开始的问题
情境，体会
数学在生活
中的应用
进行解题方
法的指导以
及解题格式
的示范
教学过程
八、练习巩固，互相帮助
让每个学生独立完成，给做完的同学判
一下，正确的加分
已知：如图，∠ABC＝∠DCB，
∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△DCB．
九、大胆质疑，小节反思
鼓励学生畅所欲言，梳理本节课的学
习内容：
问问你不明白的；谈谈你学习到的；
说说你要注意的；聊聊你感受到的！
十、布置作业，承上启下
1.作业：必做：课改77页
2.题3题
选做：课改78页10题
2.回顾本节课已经验证成立的情况，鼓励
学生在后面的学习中继续探究其他情况
每个学生先独立
去做，先做完的
同学辅导本组需
要帮助的同学
畅所欲言
通过小组互
助使每个学
生都有所进
步
通过梳理提
升对本节课
所学内容的
认识，培养
学生良好的
反思意识
回顾本节课
已学的内
容，明确后
面要学的内
容，使学生
对这一阶段
的学习内容
有一个整体
的认识
全等三角形 【教材的地位与作用】 从本课开始，将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生初步掌握推理论证的方法，有利于培养学生逻辑推理能力。教材通过一个思考活动，使学生体会将一个三角形进行变换后形成的新图形与原图形是全等形。我将此内容进行了加深和拓展 【教学目标】 知识与技能：了解全等三角形的相关概念，性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素，提高学生的识图能力。 过程与方法：经历图形的平移，翻折，旋转等变换的过程，体会探索问题的方法。 情感态度与价值观：通过合作交流，增强团队意识，体验成功的喜悦。 【教学重难点】 重点：全等三角形相关概念，性质及全等三角形对应元素的寻找。 难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素 【教学方法】 本节课主要采用探究体验式创新教学法。 教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高效率。 【教学过程】 环节一激情引趣 拼图游戏： 通过动手拼图，学生能够发现这几组图形能够完全重合，从而得到全等形的定义。 此环节的设计，利用学生原有知识经验，展开数学教学，激发了学生的学习兴趣，提高了学生观察，分析，抽象，概括的能力。 环节二实践感悟 活动一 打开你手中的材料袋，找出其中的全等形，并说明理由。 要求同桌合作完成 学生亲身体验两个图形完全重合的过程，能够发现①与⑩，②与⑥，⑦与⒁⑿与⒀分别能够完全重合，而对于④与⑥，⑧与⒀教师留给学生充分的时间验证，通过再次验证，能够发现④与⑥，⑧与⒀是分别不能完全重合。
通过动手实践，使学生更加明确了全等形的判别条件，培养了学生严谨求实的学习态度。 在此基础上，自然引出全等三角形，从而引出课题。 并通过观察两个三角形的变换过程，了解全等三角形的对应元素，并由教师介绍全等三角形的表示方法。 进一步提出：这两个全等三角形的对应边和对应角分别存在怎样的数量关系呢 由此得到全等三角形的性质，接着由师生共同得出全等三角形性质的符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴ AB= DE， BC=EF， AC= DF ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F 此问题的设计，让学生在做中发现，做中感悟，做中理解，做中解决，使学生经历，感受，体验知识的形成过程，培养了学生乐于动手，勤于动手的意识和习惯，切实提高了学生的动手能力 实践能力。 环节三探究说理 活动二 利用两个全等三角形学具，先保持完全重合状态，再使一个三角形不动，将另一个三角形进行平移，翻折，旋转，探究以下图形的形成过程。 要求四人为一小组合作交流的形式进行。 在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并给予适当点拨。 各个小组在黑板上演示图形的形成过程。 有以下几种： 个别学生发现第三个图形有另一种形成过程，此时教师尊重学生的富有个性的学习表现，及时捕捉问题的症结所在，进行巧妙地引导，鼓励，问疑，由此教学变得更加生动与鲜活，获得了更大的教学生成效果。 学生在汇报的过程中，展示不同的形成过程。 接着用微机再现图形形成的过程，并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形： 拓拓宽学生的视野，有利于学生认识数学的本质与作用，并从中体会到数学的美。 这样设计，学生能够体验和感悟图形之间的联系和运动变换的过程中所体现的美，并为寻找全等三角形的对应元素作好准备。
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：
探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A
“全等三角形”教学设计 一、内容和内容解析 本节内容是人教版数学教材八年级上册第十一章第一节的教学内容，属于《义务教育数学课程标准》中第三学段“图形与几何”的领域.本节内容主要介绍全等三角形的概念和性质，全等三角形属于概念性知识，全等三角形的性质属于事实性知识. 本节内容是学生在七年级学习了线（直线、射线、线段）和角以及相交线与平行线和三角形的有关知识之后来学习的.从知识的发展过程看，线和角是最基本的几何图形，学习了这些基本几何图形后，继而研究了两条线（相交线与平行线）及两角的问题。那么，三角形也是最基本的几何图形，当然，在研究了三角形有关知识后，自然要研究两个三角形的问题；从知识的地位作用看，全等三角形概念及性质不仅是本章学习三角形全等的判定的预备知识，而且也是后续学习其他图形与几何知识的必备基础，同时，全等三角形的性质是今后证明角相等、线段相等的重要工具，许多几何问题，也大都转化为三角形问题并利用全等三角形加以解决，所以本节内容具有非常重要的地位和作用. 本节要研究的是形状、大小相同的两个图形“全等形”.全等形概念的核心本质是“重合”，因为形状、大小相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形其形状、大小一定相同.另外，“重合”是一种现象，反映出的数学本质特征是图形的“形状、大小”相同，这既是由形象思维向抽象思维的过渡，同时，也揭示了“物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容”，这对学生的数学学习和加深理解学习数学都是有益的.再有，图形的平移、翻折、旋转是两个图形重合的过程和途径，反过来，一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等，在“重合”的意义下，其思维过程反映出正、反两个方面，体现着思维的深刻性，并且蕴含着运动变化与对应的思想，这对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素，对学生以后学习图形变换知识都有着重要的意义. 全等形与全等三角形概念属于类属关系.全等形概念的外延包含有多种全等图形，全等三角形仅是其中的一种.特别给出全等三角形的概念，并把它作为主要的学习内容，是因为全等三角形是一种重要而基本的全等图形，是学习后续图形与几何以及其他数学知识的必备基础，并且有着广泛的应用.明确全等形与全等三角形概念间的关系，可以帮助学生弄清概念之间的联系和区别，可以使知识系统化，可以促进学生逻辑思维的发展，并能进行特殊与一般的辩证唯物主义教育. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的性质. 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）理解全等形、全等三角形的概念，能举全等形、全等三角形实例. （2）掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的问题. （3）感悟“变化与对应”的思想，能准确地辨认全等三角形中的对应元素. 2.目标解析 （1）学生知道形状、大小相同的图形能够完全重合，能够完全重合的两个图形形状、大小相同.
《全等三角形》数学教学设计 《全等三角形》数学教学设计 教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点 全等三角形的性质. 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的. 2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
要是把两个图形放在一起,能够完全重合,?就可以说明这两个图形的形状、大小相同. 概括全等形的准确定义:能够完全重合的`两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求. Ⅱ.导入新课 将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等. [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角.
《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是
卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；
《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析： 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置： 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析： 在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一
年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析： 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析： 【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角 一、情境创设： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗？
三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件
(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据
边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5
《全等三角形》教案 教学内容：《全等三角形》的复习 课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定 2、会按照规定书写全等三角形的证明过程 3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。 教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。 教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。 教学准备：ppt课件 / 学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记 忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。 教学过程： 前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。 一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为3分钟） 1、全等三角形：能够完全重合的三角形叫全等三角形。 2、三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL 。 3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角也相等。 4、全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应边的中线、对应角的角平分线相等。 { 二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟） 1、如图下列条件中，不能证明△ABD △ACD的是（ D ） =DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC [ 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是 A D C O D C B A
全等三角形的判定HL练习题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（） A．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 6．如图，△ABC中，∠C= 90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.
7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A．1个B．2个C．3个D．4个 9.下列命题中正确的有（） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个B．3个C．4个D．1个 10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（） A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC 11．如图，AC=AB ，AC⊥BD 于D，AB⊥CE 于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5
《全等三角形》教案 教学目标 一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。 二、过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。 三、情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 1、全等三角形的性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点正确寻找全等三角形的对应元素 教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。 课前准备: 教师——课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生——白纸一张硬纸三角形一个 教学过程设计 一、全等形和全等三角形的概念 （一）导课：教师----（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。 （二）全等形的定义 象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同
的图形吗？[学生举例，集体评析] 动手操作1 在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合] 命名：给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。 （三）全等三角形的定义 动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。 [板书课题：13.1全等三角形，] （四）出示学习目标 1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。 2.能够找出全等三角形的对应元素。 3.会正确表示两个全等三角形。 4.掌握全等三角形的性质。 二、全等三角形的对应元素及表示 （一）自学课本：91页的内容（时间5分钟）可以在小组内交流。 （二）检测： 1.动手操作 以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形） 思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？ 归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。 2.全等三角形中的对应元素 （以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流） （1）对应的顶点（三个——重合的顶点 （2）对应边（三条）——重合的边 （3）对应角（三个）——重合的角
A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C
初中数学全等三角形教学设计 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
八年级数学上册《全等三角形的判定（AAS）》教案 预设 目标 1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全 等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实 践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出 AAS的三角形全等识别及其应用。 教学 重难点 1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。教具 准备 三角尺、量角器、剪刀、卡纸 教法 学法 动手操作、讲授、练习 教学 过程 一、复习 二、新授 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 动手画一画：比如45 A ∠=?，60 C ∠=?，3 AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将 它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。 问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？ （AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠， C F ∠=∠，由于180 B A C ∠=?-∠-∠， 180 E B D ∠=?-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。） P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC P82 例题6 三、练习 P82练习1、2 四、小结 本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 板书设计AAS判定例题5 例题6 作业 P87 习题2.5 A组 5
12.2三角形全等的判定---HL 班级：807班授课者：何小军时间：2015.10.14 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。 2．过程与方法 经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。 3．情感、态度与价值观 培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。 教学重点 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点 熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力 教学过程 一、复习导入 1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？ 2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号 3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？ 4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知： 斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 1、画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。 步骤 ⑴作∠MC′N=90°; ⑵在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶以B′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点A′; ⑷连接A′B′. 2、我发现：（） 3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL
（）和（）分别相等的两个（）全等。简写成“（斜边、直角边）”或“（HL ）”。 4、建模： 三、学以致用： 1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD. 求证：BC=AD. 2、变式练习 （1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出 发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB 的距离相等吗？为什么？ （2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
《12.1全等三角形》教学设计 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用。 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质。 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法。 2.能准确确定全等三角形的对应元素。 3.掌握全等三角形的性质. 过程与方法 1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题。 情感、态度与价值观 通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。难点：全等三角形对应元素的确定。四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识。 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。
《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1．内容 判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理． 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等． （2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明． 达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等． 三、重点、难点 教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等． 教学难点：探究三角形全等的条件． 四、教学过程设计 （一）知识回顾，提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？ 师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时： 一个角分别相等时： 问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A