数学模型
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公司销售额预测最优模型
摘要
首先，运用MATLAB 软件对公司销售额与行业销售额作散点图预测其之间的相关关系，由散点图，我得到其具有显著地线性关系，故假设建立线性模型（1）；第二，运用Eviews 、SPSS 软件，采用OLS 进行估计方程，并进行拟合优度检验与D.W.检验，我得到随机误差项t ε具有正相关性；第三，模型的改进。根据一般经济变量均有一定的滞后性，因此，我加入公司销售额与行业销售额滞后一期的自变量，改进为自相关模型，并重复第二部操作，最终，我得到随机误差项t u 不在存在自相关性。因而，我得到公司销售额最优模型：
110.2560.7810.1630.124t t t t y y x x --=-++-
关键词：公司销售额预测、普通最小二乘法、拟合优度检验、D.W.检验、线性相关
一、问题重述
某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）
（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。
（2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用D.W.检验诊断随机误差项的自相关性。
（3）建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。
二、问题提出
某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的数据如（表一）。
表一
三、符号说明
y----------------------------------------------------------公司销售额
t
x----------------------------------------------------------行业销售额
t
----------------------------------------------------------随机误差项
t
四、问题分析
根据表一数据，运用MATLAB软件作公司销售额y与行业销售额x的散点图（如图一）：
图一
由图一可知：随着行业销售额的增加，公司销售额也相应的增加，因此，公司销售额t y 与行业销售额t x 有显著的线性关系。
五、模型建设与求解
1）根据图一，公司销售额t y 与行业销售t x 有显著的线性关系。故假设建立如下线性模型方程：
01t t t y x ββε=++ （1）
其中，影响t y 的其他因素的作用都包含在随机误差t ε（t ε对t 独立，且服从均值为零的正态分布）
2）根据表一中的相关数据，运用Eviews 软件，采用最小二乘法作模型（1）的线性回归估计，（如表二）：
表二
运用ＳＰＳＳ软件，得模型中系数中的置信区间如（表三）：
表三
由表二、表三得到模型（1）的计算结果如（表四）：
表四
将参数估计值代入（1）得到
1.45475
0.1762
8t t y x =-+ （2） 六 、模型分析
运用Eviews 软件，对模型（2）进行拟合优度检验如(图2)：
图二
根据拟合优度（图二）与（表四）中20.998792R =的可知，模型（2）的拟合度效果非
常高，但根据（表二）中..0.734726DW
=对于显著水平下0.05α=，20n = 2k =,查D W -分布表可知， 1.2L d =和 1.41u d =，因此..0.734726 1.2L DW d =<=故随机误差t ε不独立，存在正自相关性。
七、模型改进
1）令1t t t u ερε-=+，则模型（1）改进为模型（3）：
011231t t t t t y y x x u ββββ--=++++ （3）
其中t u 对t 独立，且服从均值为零的正态分布
2）求解模型
运用Eviews 软件，采用普通最小二乘法作模型（3）的线性回归估计，（如表五）：
表五
将（表五）中的参数估计值代入模型（3）得到：
110.2560.7810.1630.124t t t t y y x x --=-++- （4） 3）模型检验
运用Eviews 软件，对模型（4）进行拟合优度检验如(图3)：
图五
根据拟合优度（图五）与（表五）中20.999299R =的可知，模型（2）的拟合度效果相当
高，并且由（表五）可知，.. 1.535228DW =，则 1.2.. 1.5352284 1.41L u d DW d =<=<-=，
因此随机误差项t u 无自相关。
八、模型评价
由于许多的经济变量均有一定的滞后性，模型（1）中公司销售额只与当前时期的行业
存在正自相关性；而模型（3）中销售额成显著关系，显然是不合理的，且随机误差项t
加入的滞后一期的公司销售额与行业销售额，对随机误差进行的了修正，使得随机误差项
u不存在自相关性。因此模型（3）比模型（1）更优，更符合实际，公司销售额的预测值t
更加准确。
九、参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型（第四版）高等教育出版社 2011
[2] 李子奈,潘文卿.计量经济学（第三版）高等教育出版社 2011
[3] 钱颂迪.运筹学[M]．清华大学出版社，2002．
公司估值方法有几种？最常用的是那几种？ 绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型 （2）FCFF模型（Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型） DDM模型 V代表普通股的内在价值，Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率 对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义；DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型）DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时，FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）； 税收因素（累进制的个人所得税较高时）； 信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡） DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时间较长，而且考虑较多的变数，如获利成长、资金成本等，能够提供适当思考的模型。 缺点：需要耗费较长的时间，须对公司的营运情形与产业特性有深入的了解。考量公司的未来获利、成长与风险的完整评价模型，但是其数据估算具有高度的主观性与不确定性。复杂的模型，可能因数据估算不易而无法采用，即使勉强进行估算，错误的数据套入完美的模型中，也无法得到正确的结果。小变化在输入上可能导致大变化在公司的价值上。该模型的准确性受输入值的影响很大（可作敏感性分析补救）。 FCFE /FCFF模型区别 股权自由现金流（Free cash flow for the equity equity ）： 企业产生的、在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的、可供股东股
连锁经营是现代商业最为主要的经营业态，几乎占到整个商业的80%以上。全国有大型连锁卖场6000余家，小型连锁超市和各类专卖店更是不计其数。他们的经营发展就在开店扩张中不断壮大，其成功的关键是选址开店。但是严酷的事实就是有40%以上的商店是不能盈利而被迫关闭，使企业的经营利润也在门店的开关中消耗殆尽，企业急需一个对新门店的评估标准，来决定是否开店。但传统的选址评估理论因其广泛的适应性而缺乏专用性，加上众多不可估计的因素，使其误差巨大而不具备实用遗阱。本人在从事连锁经营市场管理工作中，认真研究了企业经营中的门店盈利水平和条件分析，提出了营业额预估数学模型化的概念，是选址开店成为可以量化计算来评判，供企业正确的决策提供科学的依据，从而大大降低了因开店失败而造成的损失，让企业的可持续化扩张步入良性发展的轨道。 一、预估数学模型创意的由来 连锁经营理论中有一套商圈分析的营业额估计方式：营业额=户(人)数*入店率*客单价。但他没有提供具体的入户确认，入店率和客单价的合适的计算方式，其中关键的入店率是依据经验得出的数字，更无法顾及最为重要的行业、品牌、规模、定位、地域文化消费习惯等不确定的门店所特有的因素，使得营业额估计方式就停留在“名副其实”的估计之上。为此我对经营的数十家门店分别进行了营销分析，并对周边商圈进行评估，从中分析总结出一个门店的销售业绩完全取决于行业、品牌和商圈，众多不可计量的影响因素也可以在现实销售数据中反映出来，换言之，对于扩张门店的销售额预估完全可以从已有门店的销售分析来推算。为了建立这个独一无二的计算公式，我就对此研究做出计划： 1、罗列和筛选所有影响销售的因素，并把他们分为可计量和不可计量两类，进行变量分析； 2、在已有门店里选择12个有代表性（区域、销售——好中差，）的门店，分别进行商圈调研和销售分析； 3、运用信息数理统计的原理，进行变量关联度分析和多元线性回归方程拟合，得到一入店率的计算公式； 4、利用推出的入店率计算公式，配合实际客单价组合成“销售额预估的数学模型”。 5、利用“销售额预估的数学模型”，对老门店进行调研和数学模型计算，把数学模型的预估和实际进行比对，进一步修正数学模型； 6、对初步选择的准新门店的商圈进行市场调研，把变量代入数学模型，计算出准新门店的销售额，从而评估开店的盈亏平衡点，决定是否开店。 因为预估数学模型是由已存在的门店的实际销售和环境数据计算而得，因此它充分涵盖了不可量化因素对销售的影响，也充分体现了可量化数据对销售的影响，是预估成为本品牌特有且契合实际销售的一个销售额预估数学模型。 二、变量分析与选择调研 销售额预估的关键是要计算入店率、客单价和商圈人数。其中客单价完全可以计算、精确时可以依据消费水平分级计量。影响门店销售业绩，也就是入店率和商圈人数的因素有很多，不可量化因素有行业特性、品牌定位、消费习惯、门店口交通情况、同行业竞争情况；量化的相关因素有：1、营业时间内人流量。2、人流量在商圈居民比例。3、过路人比例。4、商圈内居民户数。5、商圈内居民家庭人口数。6、商圈内居民家庭收入。我通过对以上因素进行关联度分析，最后拟合计算方程式。 三，多元线性回归方程拟和过程 （一）列举影响购买率因素 综合考虑已完成的12家门店的调查结果，及回归模型对自变量的要求，初步决定将每日的人流量、人流中居民的比例、人流中过路人的比例、人流中工作人口的比例、商圈内的竞争情况、商圈内的交通情况、商圈内居民户数、居民每户的平均人口数、居民每户的平均家庭
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反 选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2012 年月--日
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）：
B 题产品销量预测 摘要 对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。 本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。 对于问题一，经过分析可设() =dx kx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很 好地解决了产品销售量的预测问题。 对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有 =k[N-x(t)]dx dt ，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。 对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。 关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型 一 问题重述 随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。 有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 假设产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 则t 时刻产品销量()x t 与t 有关。 问题一设t 时刻产品销量的增长率 dx dt 与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ； 问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；
公司的销售额预测 一、问题重述 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量,下表给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据(单位：百万元) (1)画出数据的散点图,观察用线性回归模型拟合是否合适. (2)建立公司销售额对全行业的回归模型,并用DW检验诊断随机误差项的自相关性. (3)建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型. 二、问题分析与假设 销售收入预测的方法主要有时间序列法、因果分析法和本量利分析法等. 时间序列法,是按照时间的顺序,通过对过去几期实际数据的计算分析,确定预测期产品销售收入的预测值. 表1 的数据是以时间顺序为序列的,称为时间序列.由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性,因此,在这样的时间序列数据中,同一变量的顺序观测值之间出现相关现象是很自然的.然而,一旦数据中存在这种自相关序列,如果仍采用普通的回归
模型直接处理,将会出现不良后果,其观测也会失去意义,为此,我们必须先来检验数据是否存在自相关,一旦存在,就要考虑自相关关系,建立新的模型. 定义与符号说明 三、模型建立与求解 一、基本统计回归模型建立 以行业销售额t x 为自变量、以公司销售额t y 为因变量的散点图,其中1,220t = 图1 t y 对t x 的散点图 从图1可以看出,随着行业销售额的增加,公司销售额也增加,而且两者有很强的线性关系,因此可以建立线性回归模型 01t t t y x ββε=++,t ε为随机误差 ()1 假设t ε与t x 是相互独立的,且t ε服从均值为零的正态分布. 由表1的数据以及上述线性回归模型的假设,进行数据处理,得到回归系数估计值及其置信区间和检验统计量,见表2.
公司估值方法 公司估值方法是上市公司基本面分析的重要利器，在“基本面决定价值，价值决定价格” 基本逻辑下，通过比较公司估值方法得出的公司理论股票价格与市场价格的差异，从而指导投资者具体投资行为。公司估值方法主要分两大类，一类为相对估值法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如PE(price/eps)估值法、PB(PB=Price/Book(市净率)。就是每股市场价格除每股净资产的比率。)估值法、PEG(PEG指标(市盈率/盈利增长率) )估值法、EV/EBITDA（EV/EBITDA：企业价值与利息、税项、折旧及摊销前盈利的比率）估值法。另一类为绝对估值法，特点是主要采用折现方法，较为复杂，如DCF(Discounted Cash Flow)现金流量折现方法、期权定价方法等。 相对估值法与“五朵金花” 相对估值法因其简单易懂，便于计算而被广泛使用。但事实上每一种相对估值法都有其一定的应用范围，并不是适用于所有类型的上市公司。目前，多种相对估值存在着被乱用和被滥用以及被浅薄化的情况，以下就以最为常用的PE法为例说明一二。 一般的理解，P/E值越低，公司越有投资价值。因此在P/E值较低时介入，较高时抛出是比较符合投资逻辑的。但事实上，由于认为2004年底“五朵金花”P/E值较低，公司具有投资价值而介入的投资者，目前“亏损累累”在所难免。相反，“反P/E”法操作的投资者平均收益却颇丰，即在2001年底P/E值较高时介入“五朵金花”的投资
者，在2004年底P/E值较低前抛出。那么，原因何在？其实很简单，原因就在于PE法并不适用于“五朵金花”一类的具有强烈行业周期性的上市公司。 另一方面，大多数投资者只是关心PE值本身变化以及与历史值的比较，PE估值法的逻辑被严重浅薄化。逻辑上，PE估值法下，绝对合理股价P=EPS乘P/E；股价决定于EPS与合理P/E值的积。在其它条件不变下，EPS预估成长率越高，合理P/E值就会越高，绝对合理股价就会出现上涨；高EPS成长股享有高的合理P/E? 低成长股享有低的合理P/E。因此，当EPS实际成长率低于预期时(被乘数变小)，合理P/E值下降(乘数变小)，乘数效应下的双重打击小，股价出现重挫，反之同理。当公司实际成长率高于或低于预期时，股价出现暴涨或暴跌时，投资者往往会大喊“涨(跌)得让人看不懂”或“不至于涨(跌)那么多吧”。其实不奇怪，PE估值法的乘数效应在起作用而已。 冗美的绝对估值法 绝对估值法(折现方法)几乎同时与相对估值法引入中国，但一直处于边缘化的尴尬地位，绝对估值法一直被认为是“理论虽完美，但实用性不佳”，主要因为：(1)中国上市公司相关的基础数据比较缺乏，取得准确的模型参数比较困难。不可信的数据进入模型后，得到合理性不佳的结果，进而对绝对估值法模型本身产生信心动摇与怀疑；(2)中国上市公司的流通股不到总股本1/3，与产生于发达国家的估值模型中全流通的基本假设不符。 不过，2004年以来绝对估值法边缘化的地位得到极大改善，主要因
绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型 （2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型）DDM模型 V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM 的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）；
某公司十年营业收入分析与预测 一、问题的提出 企业领导者掌握了企业的信息，怎样对企业的前景进行预测是很重要的，精确的预测会让企业老板作出最优决策使企业合理减少不必要的损失和使企业价值达到最大化，预测则是根据以往的数据对将来某个时间的情况定量，通常用的是时间序列预测方法，不同的方法相对于不同特征的时间序列数据，选择怎样的预测方法才能做最合适的预测呢？此外，我们还需要研究哪项指标起着最主要的作用。 二、教学目的 （一）通过本案例的学习使学生认识时间数列分析方法在企业实际发展过程应用的必要性和可能性。 （二）本案例将时间数列的基本方法进行了应用，结合企业实际情况对长期趋势进行移动平均并预测进行了相关分析和预测，采用不同的方法，根据约束条件，你认为那种方法更合适？ （三）通过本案例的学习，让学生掌握spss软件在时间序列分析中的应用，对统计的分析软件spss或EKCEL在统计中的应用有一个初步的了解。 （四）通过本案例的学习，有助于提高学生分析问题的能力。 三、教学要求 学生必须掌握时间数列的基本理论知识； 学生必须在理论知识学习的基础上对时间序列预测方法有一定的了解； 学生必须在理论知识学习的基础对数据进行初步的推断，具备一定的数据处理能力； 在提出问题的时候，学生可以根据自己的主管判断选择不同的预测方法，比较不同方法的异同；
学生可以根据最后的结果，撰写分析报告，阐明自己的观点，对企业的实际问题提出自己测意见和建议。 四、数据介绍 表1.某企业2005-2014年企业营业收入 年份停车住宿房费合计（元）2005 1122960 2140370 3505300 6768630 2006 1168620 1943311 3311956 6423887 2007 1474819 2614068 4134807 8223694 2008 2208176 2987663 4796570 9992409 2009 1973700 2122918 5294148 9350766 2010 1928360 1882410 6787205 10597975 2011 1813422 1918000 10689531 14420953 2012 2223396 1994929 10432589 14650914 2013 3436559 1387910 10209340 15033809 2014 3249106 1104245 10816483 15169834 合计20443598 19947194 69490445 109881237 上表是陕西省某企业2005年-2014年企业营业收入，营业收入包括三个部分：停车、住宿和房费。10年时间房费收入占企业营业收入的50%-70%，且企业营业收入随着时间的推移，不断的上升，说明企业发展较好。 五、数据分析及预测 （一）相关分析 包括相关分析与回归分析。相关分析是对两个对等的经济数列，用数学方法测定一个反映它们之间变动的联系程度和联系方向的抽象化数值，即相关系数。回归分析是在两个或两个以上有联系的经济数列中，确定一个为因变量数列，其他为自变量数列，为它们配合一定的数学模型（见经济计量分析），并用统计方法（如常用的最小平方法）估计模型参数，得出回归方程，作为根据自变量值估计因变量值的依据。一个因变量与一个自变量回归,称单回归;一个因变量与两
最全关于股指方法与股指体系介绍 重点摘要： 什么是真正的估值 估值常见方法介绍及应用 3个常见估值误区大扫除 如何正确进行估值精品财会，给生活赋能 无论对一级狗还是二级狗，甚或在上市公司工作的上市狗，很多场合经常会碰到有人夸夸其谈，聊到行业、商业模式、估值、股价 但是，他们真的懂这些东西吗？你能否一眼识破对方是真的懂行还是在吹牛逼？这篇横跨一二级市场的公司研究指南，能够帮助刚进金融业的实习生/新人，炼成“火眼金睛”。一、关于估值及常见估值方法 公司估值方法通常分为两类：一类是相对估值方法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如P/E估值法、P/B估值法、EV/EBITDA估值法、PEG估值法、市销率估值法、EV/销售收入估值法、RNAV估值法；另一类是绝对估值方法，特点是主要采用折现方法，如股利贴现模型、自由现金流模型等。 企业的商业模式决定了估值模式 1. 重资产型企业（如传统制造业），以净资产估值方式为主，盈利估值方式为辅。 2. 轻资产型企业（如服务业），以盈利估值方式为主，净资产估值方式为辅。 3. 互联网企业，以用户数、点击数和市场份额为远景考量，以市销率为主。 4. 新兴行业和高科技企业，以市场份额为远景考量，以市销率为主。 市值与企业价值 无论使用哪一种估值方法，市值都是一种最有效的参照物。 ①市值的意义不等同于股价 市值＝股价×总股份数 市值被看做是市场投资者对企业价值的认可，侧重于相对的“量级”而非绝对值的高低。国际市场上通常以100亿美元市值作为优秀的成熟大型企业的量级标准，500亿美元市值则是一个国际化超大型企业的量级标准，而千亿市值则象征着企业至高无上的地位。市值的意义在于量级比较，而非绝对值。
公司的销售额预测 摘要 在现代经济活动中,预测公司销售额是指导企业经营决策的重要因素,是至关重要的一部分.通过销售预测可以加强计划性,减少盲目性,取得较好的经济效益. 销售收入预测的方法主要有时间序列法、因果分析法和本量利分析法等. 时间序列法,是按照时间的顺序,通过对过去几期实际数据的计算分析,确定 预测期产品销售收入的预测值. 由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性,因此,在这样的时间序列数据中,同一变量的顺序观测值之间出现相关现象是很自然的.然而,一 旦数据中存在这种自相关序列,如果仍采用普通的回归模型直接处理,将会出现不良后果,其观测也会失去意义,为此,我们必须先来检验数据是否存在自相关,一旦 存在,就要考虑自相关关系,建立新的模型. 文章运用M ATLAB软件中的一些时间序列建模方法及回归分析方法对某商品的季度销售额做了预测分析,得到了较高的预测精度,在实际应用中预测值的准确对于指导商家的战略决策起着重要作用. 关键词时间序列回归分析D W 检验
问题重述与分析 一、背景分析 在现代经济活动中,预测公司销售额是指导企业经营决策的重要因素,是至关重要的一部分.所谓销售收入预测是企业根据过去的销售情况,结合对市场未来需求的调查,对预测期产品销售收入所进行的预计和测算,用以指导企业经营决策和产销活动.通过销售预测可以加强计划性,减少盲目性,取得较好的经济效益. 二、问题重述 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量,表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据(单位：百万 (1)画出数据的散点图,观察用线性回归模型拟合是否合适. (2)建立公司销售额对全行业的回归模型,并用DW检验诊断随机误差项的自相关性. (3) 建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型. 三、问题分析 销售收入预测的方法主要有时间序列法、因果分析法和本量利分析法等. 时间序列法,是按照时间的顺序,通过对过去几期实际数据的计算分析,确定 预测期产品销售收入的预测值. 表1 的数据是以时间顺序为序列的,称为时间序列.由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性,因此,在这样的时间序列数据中,同一变量的 顺序观测值之间出现相关现象是很自然的.然而,一旦数据中存在这种自相关序列,如果仍采用普通的回归模型直接处理,将会出现不良后果,其观测也会失去意义, 为此,我们必须先来检验数据是否存在自相关,一旦存在,就要考虑自相关关系,建
销售额预测分析报告 一、模型选择 预测是重要的统计技术，对于领导层进行科学决策具有不可替代的支撑作用。 常用的预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测（如移动平均预测、指数平滑预测）、现代时间序列预测（如ARIMA模型）、灰色预测（GM）、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。 综合考量方法简捷性、科学性原则，我选择ARIMA模型预测、GM(1,1)模型预测两种方法进行预测，并将结果相互比对，权衡取舍，从而选择最佳的预测结果。 二ARIMA模型预测 （一）预测软件选择----R软件 ARIMA模型预测，可实现的软件较多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。使用R软件建模预测的优点是：第一，R是世最强大、最有前景的软件，已经成为美国的主流。第二，R是免费软件。而SPSS、SAS、Eviews正版软件极为昂贵，盗版存在侵权问题，可以引起法律纠纷。第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件，略加修改便可用于其它数据的建模预测，便于方法的推广。 （二）指标和数据 指标是销售量(x)，样本区间是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。 （三）预测的具体步骤 1、准备工作 （1）下载安装R软件 目前最新版本是R3.1.2，发布日期是2014-10-31，下载地址是https://www.doczj.com/doc/b46033922.html,/。我使用的是R3.1.1。 （2）把数据文件data.txt文件复制“我的文档”①。 （3）把data.txt文件读入R软件，并起个名字。具体操作是：打开R软件，输入（输入每一行后，回车）： data=read.table("data.txt",header=T) data #查看数据② 回车表示执行。完成上面操作后，R窗口会显示： （4）把销售额（x）转化为时间序列格式 x=ts(x,start=1964) ①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。 ②#后的提示语句是给自己看的，并不影响R运行
销售额回归模型 20098511 袁少伟
摘要 公司销售额是对公司综合收益的一个重要表现，某公司希望通过公司与全行业销售额进行对比来对公司未来销售额进行预测。我们利用统计回归的方法，建立了回归模型，并利用MATLAB 软件进行模型的求解与分析，再通过对模型进行变换，建立了优化后的回归模型。 针对问题一:利用已知数据绘制散点图并建立起来线性回归模型 t t x y 1763.04548.1?+-=，其拟合度是非常的好，看起来是合适的。 针对问题二：利用残差t e 作为随机误差t ε的估计值，从1~-t t e e 的散点图，能够从直观上定性的判断随机误差t ε存在自相关性；也可以用W D -检验法去定量判断，对于本文中，由L d DW <1，随机误差t ε存在自相关性。因此，模型 t t x y 1763.04548.1?+-=是不可取的。 针对问题三：为了消除随机误差t ε存在的自相关性，我们对模型进行优化变换后得到新的模型： 110.1112080.1763630791.0537126.0?---++-=t t t t x x y y ，再对此模型用W D -检验法进行判定，由于U U d DW d -<<42 ，随机误差t ε无自相关性，因此，这个模型就可以作为预测公司的销售额的问题的回归模型。 关键词： 回归模型 时间序列 拟合 自相关性 W D -检验
一、问题重述 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，附录I给出了1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。 （1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。 （2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。 （3）建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。 二、模型假设 y：公司的第t次季度销售额 t x：全行业的第t次季度销售额 t a,:模型I中的常量与系数 b y?：由模型求得的公司的第t次季度销售额 t
销售量预测方法 1.1）季（或月）别平均法。就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季（或月）指数。 2）移动平均法。用上两个月的数据预测下一个月的数据。并计算出相应的季节指数。 2.指数平滑法（Exponential Smoothing ，ES ） 指数平滑法是布朗（Robert G ..Brown ）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 指数平滑法的基本公式 1(1)t t t S X S αα-=+- 根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。是国外广泛使用的一种短期预测方法。 一次指数平滑预测公式： 1(1)t t t t F S X F αα+==+- 其中：1t F +：第t+1期的预测值或称为第t 期的平滑值； t X ：第t 期的真实值； t F ：第t 期的预测值； α：平滑常数，[]0,1α∈。 平滑参数α的确定 平滑参数α的确定至关重要，而且到目前为止仍没有一个很好的解决办法，
WORD格式整理版 最全关于股指方法与股指体系介绍 重点摘要： 什么是真正的估值 估值常见方法介绍及应用 3个常见估值误区大扫除 如何正确进行估值 无论对一级狗还是二级狗，甚或在上市公司工作的上市狗，很多场合经常会碰到有人夸夸其谈，聊到行业、商业模式、估值、股价 但是，他们真的懂这些东西吗？你能否一眼识破对方是真的懂行还是在吹牛逼？这篇横跨 一二级市场的公司研究指南，能够帮助刚进金融业的实习生/ 新人，炼成“火眼金睛”。一、关于估值及常见估值方法 公司估值方法通常分为两类：一类是相对估值方法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如P/E 估值法、 P/B 估值法、 EV/EBITDA估值法、 PEG估值法、市销率估值法、 EV/销售收入估值法、 RNAV估值法；另一类是绝对估值方法，特点是主要采用折现方法，如股利贴现模型、自由现金流模型等。 企业的商业模式决定了估值模式 1.重资产型企业（如传统制造业），以净资产估值方式为主，盈利估值方式为辅。 2.轻资产型企业（如服务业），以盈利估值方式为主，净资产估值方式为辅。 3.互联网企业，以用户数、点击数和市场份额为远景考量，以市销率为主。 4.新兴行业和高科技企业，以市场份额为远景考量，以市销率为主。 市值与企业价值 无论使用哪一种估值方法，市值都是一种最有效的参照物。 ①市值的意义不等同于股价 市值＝股价×总股份数 市值被看做是市场投资者对企业价值的认可，侧重于相对的“量级”而非绝对值的高低。 国际市场上通常以100 亿美元市值作为优秀的成熟大型企业的量级标准，500 亿美元市值则是一个国际化超大型企业的量级标准，而千亿市值则象征着企业至高无上的地位。市值的意义在于量级比较，而非绝对值。 ②市值比较
企业价值估值模型 相对估值法（乘数方法）： 一市价/净利比率模型（即市盈率模型）PE法 基本 模型 目标企业每股价值=可比企业平均市盈率×目标企业的每股净利 模型 原理 驱动 因素 ①企业的增长潜力；②股利支付率；③风险（股权成本）。其中最主要驱动因素是企业的增长潜力。 模型优点①计算市盈率的数据容易取得，并且计算简单；②市盈率把价格和收益联系起来，直观地反映投入和产出的关系；③市盈率涵盖了风险补偿率、增长率、股利支付率的影响，具有很高的综合性。 模型局限性①如果收益是负值，市盈率就失去了意义；②市盈率除了受企业本身基本面的影响以外，还受到整个经济景气程度的影响。在整个经济繁荣时市盈率上升，整个经济衰退时市盈率下降。 模型适用范围市盈率模型最适合连续盈利，并且β值接近于1的企业。周期性较弱企业，如公共服务业，因其盈利相对稳定。 PE法的理解逻辑上，PE估值法下，绝对合理股价P=EPS×P/E；股价决定于EPS与合理P/E值的积。在其它条件不变下，EPS预估成长率越高，合理P/E值就会越高，绝对合理股价就会出现上涨；高EPS成长股享有高的合理P/E，低成长股享有低的合理P/E。因此，当EPS实际成长率低于预期时(被乘数变小)，合理P/E值下降(乘数变小)，乘数效应下的双重打击小，股价出现重挫，反之同理。 基本模型市净率＝市价÷净资产 股权价值＝可比企业平均市净率×目标企业净资产 模型原理 驱动因素①权益报酬率；②股利支付率；③增长率；④风险（股权成本）。其中最主要驱动因素是权益报酬率。 模型优点①净利为负值的企业不能用市盈率估价，而市净率极少为负值，可用于大多数企业；②净资产账面价值的数据容易取得，并且容易理解；③净资产账面价值比净利稳定，也不像利润那样经常被人为操纵；④如果会计标准合理并且各企业会计政策一致，市净率的变化可以反映企业价
连锁超市销售数据的计量分析 摘要：超市（Supermarket）20世纪30年代诞生于美国。作为零售业的一种新型业态带来了商业的第二次革命，根本上改变了传统的销售方式，极大地促进了零售业连锁经营的快速发展。本文通过选取了某超市一个月的部分单品销售数据运用运用计量分析软件eviews进行建模并对数据进行了分析。以了解超市促销是否会给超市的销售额带来明显的增加，以期为超市行业提供科学的决策依据。 关键词：连锁超市销售数据计量分析 超市（Supermarket）20世纪30年代诞生于美国。作为零售业的一种新型业态带来了商业的第二次革命，根本上改变了传统的销售方式，极大地促进了零售业连锁经营的快速发展。我国在20世纪80年代初引入“自选商场”，真正的连锁超市起步于90年代初，在走过了艰难的创业期后，现在已经成为全国商业领域各种零售业态中增长最快的业态之一。 到2004年上半年末，从企业门店数看，业态为超级市场的为15 266个，占32.5%；从企业零售额看，超级市场达956.9亿元，已占限额以上连锁零售企业零售额的46.7%；从增长角度看，超市的销售额与2003年同期相比增长了27.2%，店铺数增长了24.3%，这一切都说明超市已成为我国零售业广泛采用的新型业态，在连锁经营中处于主导地位。 21世纪的商业是崇尚资源整合、优势联动、资讯共用的大经营时代。随着沃尔玛、家乐福等外资超市在中国的扩张,中国的本土连锁超市也加快实施了扩张计划。例如,华联集团2005年在全国开设的连锁店数量达到6000家,营业额达到600～700亿元;上海联华超市计划4年内将其门店扩展到8000家。此外，并购事件频频发生。例如，2004年联华超市并购了万利福、浙江华商等超市,华联超市并购华联吉买盛等等。在这个时代“优胜劣汰”依然在起作用。想要在众多竞争中生存下来，及时、适时的做市场调查，了解掌握销售经营情况，科学有效地估计预期需求量和预测供销动态走向，对以后的经营销售做出正确的预测与决策起着十分重要的作用。本文采用计量经济学的方法对超市销售数据进行初步的分析与处理，以期积累经验，进行深入的分析研究。 一、数据与总量分析 本文选取了某超市一个月的部分单品销售数据，主要有不含酒精类饮料、含酒精类饮料、香烟三大类。详细分类为碳酸类饮料、果蔬汁饮料、功能饮料、乳品饮料、茶类饮料、咖啡饮料、包装饮用水、酿造酒类、蒸馏酒类、配制酒类和香烟11小类。各小类月销售额占月总销售额的比例如图1所示。不含酒精类饮料仅占总销售额的28%，含酒精类饮料占48%，
估值与财务模型 目录 第一章估值的基本概念 第二章可比公司法 第三章历史交易法 第四章现金流概念及现金流贴现法 第五章IPO估值VS M&A估值 第六章建模的过程和注意事项 第七章现金流贴现模型的输出 第一章 估值的基本概念
企业的价值 ④资产的价值主要有两种表现形式：帐面价值和市场价值。帐面价值即资产负债表上反映的总资产、 净资产，主要反映历史成本。市场价值如股票的市值、兼并收购中支付的对价等，主要反映未来收益的多少。 ④在多数情况下，帐面价值不能真实反映企业未来的收益，因此帐面价值和市场价值往往有较大差 异。例如，总的来说，帐面价值主要用于会计目的，而资本市场上的投资者更为关注的则是市场价值。以下所讨论的价值均是指市场价值。 — —+ 企业价值净债务少数股东权益联营公司价值股权价值 （取决于计算EV 的Revenue或 者 EBITDA、EBIT中是否已包 含联营公司的值） 主要估值方法概述
④没有一种估值方法是绝对正确的。每种方法都有其优缺点，应该根据情况选择合适的估值方法。 ④通常会使用多种估值方法来相互验证，并最终确定一个价值区间。 估值的用途 ??估值分析应用广泛：
–公开发行：确定发行价及募集资金规模 –购买企业或股权：应当出价多少来购买 –出售企业或股权：可以以多少价格出售 –公平评价：从财务的观点，评价出价是否公平 –新业务：新业务对于投资回报以及企业价值的影响
第二章可比公司法
可比公司法概况 ?通常，在股票市场上总会存在与首次公开发行的企业类似的可比公司。 这些公司股票的市场价值，反映了投资者目前对这类公司的估值。利用这 些可比公司的一些反映估值水平的指标，就可以用来估算首次公开发行的 企业价值，即可比公司法。 ?使用可比公司法估值，通常有以下几个步骤： –选取合适的可比公司 –选取合适的指标 – 估算首次公开发行的企业的价值 ?例如：A公司是一家移动电话公司，其可比公司的“企业价值／用户数” 指 标平均为1000美元，而A公司到1999年底有10万用户，则其企业价值 估算为1000 * 10万＝1亿美元。
产品销量预测模型 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2012 年月--日
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）：
B 题产品销量预测 摘要 对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。 本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。 对于问题一，经过分析可设() =dx kx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很 好地解决了产品销售量的预测问题。 对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有 =k[N-x(t)]dx dt ，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。 对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。 关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型 一 问题重述
数学模型 姓名： 学号： 专业班级： 学院： 指导老师： 联系方式：
公司销售额预测最优模型 摘要 首先，运用MATLAB 软件对公司销售额与行业销售额作散点图预测其之间的相关关系，由散点图，我得到其具有显著地线性关系，故假设建立线性模型（1）；第二，运用Eviews 、SPSS 软件，采用OLS 进行估计方程，并进行拟合优度检验与D.W.检验，我得到随机误差项t ε具有正相关性；第三，模型的改进。根据一般经济变量均有一定的滞后性，因此，我加入公司销售额与行业销售额滞后一期的自变量，改进为自相关模型，并重复第二部操作，最终，我得到随机误差项t u 不在存在自相关性。因而，我得到公司销售额最优模型： 110.2560.7810.1630.124t t t t y y x x --=-++- 关键词：公司销售额预测、普通最小二乘法、拟合优度检验、D.W.检验、线性相关
一、问题重述 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元） （1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。 （2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用D.W.检验诊断随机误差项的自相关性。 （3）建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。 二、问题提出 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的数据如（表一）。 表一 三、符号说明 y----------------------------------------------------------公司销售额 t x----------------------------------------------------------行业销售额 t ----------------------------------------------------------随机误差项 t 四、问题分析 根据表一数据，运用MATLAB软件作公司销售额y与行业销售额x的散点图（如图一）：