《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说："长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。"课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。
剖析：本节课，教师的确把学生放在了最为突出的主体地位，学生真正成了课堂的"主角"。从公式的推导到知识网络的构建，80％的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了极大的施展，学生以极大的热情参与到数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。然而，遗憾的是，本节课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。
策略：变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说："我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的"学习园地"里，我们再继续交流，好不好?并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！"这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。
《长方体和正方体的认识》的教学过程片断:
⒈为长方体和正方体的棱,顶点下定义.
⒉通过动手操作得出长方体和正方体的面,棱,顶点的个数.
师:请同学们拿出准备好的长方体的模型,闭
上眼睛摸一摸,睁开眼睛看一看,数一数,长方体有几个面几条棱有几个顶点
(生按要求操作并回答).
课后笔者进行了一个小调查:
调查对象:还没有学习《长方体和正方体的认识》
的同一个学校,同一个年级的五(3)班学生.
调查内容:长方体有()个面,有()条棱,有()个顶
点(学生填空前先学习长方体的面,棱,顶点的概
念).
调查结果:全班56人,六个面答对的有50人,12
条棱答对的有37人,8个顶点答对的有51人.
案例分析：
从本案例可以看出，教师未能很好地了解学生的学
习起点，对学生的学习起点把握不准确。
其实在教学中，教师应根据学生的认知起点找准
教学起点，来确定教学目标和教学重点。具体方
法有：（1）课前自问自答；（2）课前了解；（3）
导入环节，直接了解。
《平行四边行的面积》教学片段
教师演示将平行四边形转化成长方形的过程.随着
演示活动的进行,教师随即提出以下问题:
师:同学们,我们是沿着什么将平行四边形剪开的
生:高.
师:我们把平行四边形分成了哪两个图形
生:(直角)三角形,(直角)梯形.
教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了
几遍——"平移"这个词),拼成一个长方形.
师:这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形
的面积怎么样
生:相等!
师:为什么
生:面积既没有多也没有少.
师:很好!那长方形的长,宽分别对应着原来平行四
边形的什么
生:长方形的长对应着原来平行四边形的底,长方形
的高对应着原来平行四边形的高.
师:现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗
生:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的
面积=底×高.
(为了强调可以沿任意一条高剪开,老师又重复地操
作了一遍,将平行四边形分成两个直角梯形,转化成
长方形.由于问题的提问与前面相仿,笔者不再赘
述)
教师又出示了大量变式练习进行提问与训练,学生
进入习题操练过程……
问题探讨:
(1)从提问目的,层次,开放上分析上述教学你认为
怎样
(2)这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了
相应的知识和方法
(3)这样的教学与新理念比较你认为怎样
案例分析：
（1）从提问目的、层次、开放上分析上
述教学你认为怎样？
从提问的目的分析，教师主要是为完成知识点的
教学这一任务而设计的。更多的是关注自已的教
学。从层次性来分析层次的展开主要针对知识点
的各个要素问题始终归于一个平面。从开放上
讲，这不算什么开放因为它始终围绕着教师的提
问展开教学。而学生也跟着教师的思路走。没有
自已动手操作，探索知识。
（2）这样的教学是否表明学生们已经很好
地掌握了相应的知识和方法？
不能表明学生已掌握了知识。由于课堂上对平行
四边形的：“割补”是由教师示范完成的。而并
非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一
部分学生就会因此陷入困境。
（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？
这样的教学与新理念差距还很大。新理念关注的
是学生自身发展，以学生为本。重视的是学生的
学习过程，而不是教师自已的教学。教师在这里
让学生的思维跟着自已走，没有给学生的开放学
习以更多的空间。没让学生自已去剪拼，而是自
已在示范操作，对学生动手操作能力，推理，交
流能力的培养是不利的，更谈不上创新能力的发
展了。
记得那是一节顺利而精彩的课,上课内容是"分
数的意义".在课的结尾,教者没有安排学生围绕
知识点去小结,而是让学生在小组内,班里用分
数表述一下自己这节课的学习情绪.令人难忘的
是有一位学生在小组里的表述:"我把整节课的
学习情绪看成单位'1',高兴的占了3份,即3/4
高兴,遗憾的占了一份,即1/4遗憾.因为面对这
么多的老师听课,我们班的同学一个个都正确地
回答了老师的提问,展示了我们班的风采,为班
级争了光,我为我们班而自豪,感到十分高兴.我
之所以遗憾,是因为整堂课我一直认真思考,积
极举手,许多问题又不难,但老师没有给我一次
机会,我感到很遗憾……"
下课后我找到这位同学了解情况:
问:小朋友,你知道老师为什么没让你发言吗
答:老师有可能没有看到我举手,也有可能怕我
回答不准确吧,因为数学这门课我学得不太好.
问:平时课堂上,老师都叫哪些同学发言呢
答:差不多都是成绩较好的同学.
[案例反思](可以从面向全体的角度分析):
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象,我们
的数学课堂教学如何来面向全体学生呢我们想,
我们可以采用开展小组合作交流,让学生的个人
想法在小组内得到展示,在小组内得到表现.
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数
乘一位数的口算）的教学片断：
①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12
元，篮球的单价15元）。
②引导学生提出数学问题。
③探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？
生：15×3=
师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45
（元）
生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）
师：你喜欢用什么方法？
生1：用加法。
师：用加法也可以。
生2：用乘法。
师：好的。
④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2
24×4
师：你喜欢用什么方法就用什么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方
法，其中有4位是采用加法的……
[案例分析]（主要从算法多样化与优化的层
面上加以分析）：
有的教师认为，如果对算法进行优化，那就
谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在
矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优
劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相
联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感
悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，
是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思
维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，
那么我们的学生就没有收获，没有提高。
在优化算法的过程，教师必须注意两点：第
一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教
师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程
是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，
从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价
算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把
优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目
的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种
方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。
平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面
图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作
平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。
[案例分析]（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）
1、作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教
学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。
2．小组合作要追求实效，防止流于形式
在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师
该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习的前提是独立学习。教学中，教师提出一个问题后，应给学生充分的独立学习时间，然后组织学生进行小组合作学习。
3．在合作互动中重视创造问题的产生合作互动是否有效来自于教师对讨论目标的期望。
教师只有将学生的讨论置于自由开放的目标领域，都能让学生真正在讨论中有所生成（问题生成、新的观点生成），产生可贵的教学资源。
（小组合作学习与传统的教学形式不是替代
的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，
不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的
教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作
学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能
力的发展也是不利的。）
师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图
形分别是什么？
生：左边的是长方形，右边的是正方形。
师：今天我们继续学习长方形与正方形。
师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发
现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角
板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能
发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与
指定的方法探索）
生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都
是直角。
师：通过什么方法发现的？
生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法
发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，
用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发
现四个角都是直角。
师：还有不同的吗？
生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对
边相等、正方形四条边相等的。
案例分析（从问题的品质的角度分析）：
答：什么样的“问题”才是好问题？
（1）应当明确、具体和可感。学生可以不必为
琢磨问题的内涵而费尽周折，可以直接关注问题
所导向的学习领域或学习空间。
（2）应当具有思考价值，即问题要有一定的思
维深度和广度，需要学生历经真实的思考，运用
多种思维方式的组合进行苦苦思索、探究后木材
内寻求到问题的结果；要适合学生的思维水平，
应当让绝大多数学生经过思考后都能解决问题，
并且让那些学习基础或能力暂时较差的学生在
教师的引导或同学的帮助下也能不同层次到解
决问题。
（3）要关注“三维”教学目标的全面达成。
（4）问题要具有情境功能。
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优
秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、
小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，
小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何
派车？
（2）学生独立思考后并在小组内交流。
（3）学生汇报：
生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：
2×8=16（人）3×3=9（人）。
师：掌声鼓励！
生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算
式：8×4-7=25（人）
生3：派5辆面包车。
师：说说你的理由。
生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，
算式：5×5=25（人）
师：也可以！
生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐
4人，一辆坐5人，空位放行李。
……
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回
答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现
“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20
分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8
种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结
并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多
的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加
4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？
……
案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问
题的角度分析）：
答：解决问题策略的多样化是对几十个人去
解决同一个问题而言的,并不是每一个学生都要
求能用不同的方法去解决同一个数学问题.因此,
对于学生个体来说,不同学习能力的学生应有不
同的要求,学习能力低的学生只要求能用一种方
法解决问题,学习能力高的学生要求用不同方法
解决同一问题.
过于追求算法多样化,往往会造成学生对每
种算法的理解不够深入,思维仅仅停留在横向的
比较层面上.而现在一般强调的算法要优化,实
质是为了使学生的思维能够纵向地,深入地发展,
同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教
学目标,如本课"寻求租车的多种方案"的目标.
因为优化的方法往往是已经公认的,适合大多数
学生掌握的,有推广和使用价值的方法,学生只
有在掌握优化方法的前提下,才有可能去完成熟
练的技能.
教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容
是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25
千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题
让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又
不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，
如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无
味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。
上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每
天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活
中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5
千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，
有个别学生看到了课后的内容说出来是12千
克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多
少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰
年是4392千克。随着计算结果的出现，学生
觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃
惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住
的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头
计算，一年要白白流掉多少水?”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同
（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学
效果）？
案例分析（二）、主要从素材的度分析。
“乘数是三位数的乘法”是一个比较
抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了
丰富的过程性学习目标，教师在教学时应提
供具体有趣的素材，引导学生通过观察、比
较、思考，使学生获得“乘数是三位数的乘
法”的学习体验，并掌握“乘数是三位数的
乘法”算理。
从上面的两个情景中，我们可以看出第
一个情景，由于学生缺乏真实的体验，缺少
吸引学生的素材，学生很难对这教材产生学
习积极性，也不可能很好的参与学习的过程
了。
不少专家指出，“教科书，只是教与学的
工具，决不是唯一的资源”。“大胆而创造性
处理教材，甚至重组或改编教材，那时教师的
业务权利”。因此，在第二个教学情景中，老
师进行了大胆的替换改造，用学生熟悉的、感
兴趣的、贴近学生实际的生活素材来取代。在
上面的片段中，我们可以深刻体会到学生已初
步学会了用数学的思维方式去观察、分析周围
世界，并且在这现实的、有意义的、富有挑战
性的探究活动中，学生加深了对数学知识的理
解与掌握，真正体会到了生活中充满了数学，
感受到数学的真谛与价值。
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗? 生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……
思考题：
1、两案例的主要共同点是什么？
2、是否真正了解学生的起点？
3、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。P25。
案例分析：答：两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系
B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
教学能被3整除的数时，教师想创设悬念，激发学生的求知欲和好奇心，从而引出教学能被3整除的数的特征。
师：以前都是老师出题你们做，今天换过来，你们出题老师做。你们随便说个数，老师能快速判断出它能不能被3整除。（学生很兴奋，纷纷报数
考老师）
生1：200。师：不能。
生2：156。师：能被3整除。
生3：8913。.师：能被3整除。
这时有个学生站起来说：“老师，我已经知道怎么
算了！”这出乎意料的回答让老师愣了一下，碍于
正在上课，教师只好说：“好，我来考你。123能
被3整除吗？”生：“能”。“3456呢？”生又答
“能。”学生还很自信，于是老师出了一个较大的
数“2”，学生一下子算不出来，急得脸都红了，教
师终于顺理成章的引出了课题。但一节课下来，这
个学生始终没有再举过一次手，说过一句话。
（1）这个老师的做法违背了新课程标准的哪些方
面？请简单予以阐述。
（2）如果这是你的课堂，你该怎么做？
1）这个教师的做法违背了以学生为主体的原则，他
预想的课程状况被打乱，不能灵活变通。而且忽略
了普遍性，只针对这一个学生教学。
（2）如果我是这个老师，当这个学生第二次能快速
地给出正确答案时我会好好地表扬他一番，然后把
话题转向全班同学，“这位同学非常聪明，看来他
很善于动脑，他已经发现了其中的秘密，但是其他
同学是否也知道这其中的秘密呢？”“哦，大部分
同学还不知道，这样好不好？这位同学，让我们一
起带领同学们来探索这其中的奥秘吧！”从而引入
新课题。
教学“最小公倍数”时，可让学生报数，并请
所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。
问：你们发现了什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
教师请两次都站起来的同学，说出他们自己报
的数：6、12、18……发现它们既是2的倍数，又是
3的倍数。
师：像这样的数还有18、24、30……
由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和
3的公倍数6、12、18、24、30……
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最
小的是6。
师：说得真好。2和3的公倍数中6最小，我
们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前填写
“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一
个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题
一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两
个数的最小公倍数的知识。
案例分析：老师从学生最熟悉的报数游戏入
手，把生活经验融入教学中。因为报数游戏是每
个学生都经历过的，一下子调动起学生学习的积
极性。让学生通过报数，并请符合条件的学生
“站起来”这一动作，吸引学生的注意力。上面
这些所作所为都是学生经常玩的游戏，教师把生
活实际融入教学中，使课堂活跃起来。他们通过
观察发现有的同学站两次，为什么会站两次？教
师再引导学生展开讨论，在宽松、民主、自由的
气氛中，学生把抽象的公倍数、最小公倍数的概
念一下形象化了，不仅使学生理解知识，还让学
生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。
教学“用9的口诀求商”时，复习“9的乘
法口诀”，教师让学生用“9的乘法口诀”编除
法算式。学生热情极高地编起算式来：
生1：9÷1
生2：18÷2
生3：45÷9
生4：3÷9
生4刚说完，其他学生都喊起来：“老师，
他编错了。”这位同学难过地低下了头，羞得快
要哭了。这时，教师走到那位同学身边，轻轻抚
摸他的头说：“同学们，其实他很了不起，这道
题他没编错，只是要等到我们上六年级的时候才
会做呢！”（同学们都很诧异，过一会，教室里
响起热烈的掌声，这位同学也慢慢抬起了头）
教师利用学生错误算式进行改编：谁能把
“3÷9”这个算式的“3”重新换成一个数，使
它成为一道我们目前能解决的除法算式？
生1：把3换成27
生2：把3换成72
（学生激情高涨，课堂气氛异常活跃）
师：如果“3”不动，怎样添上一个数，使
它成为一道除法算式呢？
生1：把“3”的前面添“6”，就是63÷9=7
生2：在“3”的后面添“6”，就是36÷9=4
……
案例分析：正是教师轻轻的抚摸、充满赞赏
的鼓励在生4的内心激起波澜，使他重新找回了
自信。“谁能把‘3÷9’这个算式的‘3’重新
换成一个数，使它成为一道我们目前能解决的除
法算式？”正是老师灵活的教学机智，才激起了
学生后续的动力，才使课堂焕发生命的活力。课
堂教学中教师应更多地关注学生、关爱学生、欣
赏学生，使学生体会到学习活动对他们来说不是
一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。在
这个案例中，教师能及时捕捉孩子的闪光点，并
给予积极的评价，得到每个孩子的认可。教师利
用学生的错误，巧妙设计，走出教材的框框，使
课堂成为学生畅所欲言、放飞思维的场所。
教学“圆的认识”时，可通过让学生对折圆
片，动手量折痕，使学生认识到圆的一些特点：
这些条折痕都通过一个中心点，沿着折痕描画下
来的线段两端都在圆的边沿上。一个圆中像这样
的折痕是描不完的，对折后，两个半圆完全重合
在一起，大小是一样的。
教师小结：大家通过动手操作，发现了圆的
这么多知识，其实，大家把圆对折后，描下来的
一条条线段就是圆的直径，这些直径的交点就是
圆心。
案例分析：教师讲得不多，而是放手让学生
自己动手操作，通过对折圆片，描下折痕，仔细
观察、思考、交流等活动，让学生逐步认识圆心，
发现直径的本质特征。整个过程至少有1/2以上
的时间让学生主动地、创造地学习，使学生的聪
明才智和学习兴趣得到了充分发挥。教师重视让
学生做数学，通过亲自操作、讨论、交流等方式，
把抽象、枯燥的数学概念具体形象化，符合学生
的认知特点。
【第一课时】 简单的数据分析 一、 教学目标 1. 进一步认识横向条形统计图和起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。 2. 让学生根据统计图进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出 进一步的判断和决策。 3. 通过数学活动体验与同伴交流学习的乐趣，培养学生对数学的亲切感，感受数学与 生活的密切联系感受统计知识对于生活的指导作用。 二、 教学重点 认识不同的条形统计图法。 三、 教学难点 进行简单的数据分。 四、 教学具准备 电脑课件。 五、教学过程 （一）纵向条形统计图 出示图片：我带你们看一个地方，你们知道这是哪吗？（水立方）这是哪？（鸟巢） 师：北京为了筹备第29 届奥运会除了新建了这两个标志建筑以外，还改建了一些原有 的体育馆，比如工人体育馆和首都体育馆。知道它们分别可以容纳多少名观众吗？ 【课件演示】：奥运会场馆情况统计图 工人体育馆首都体育馆 人水立方 奥运场馆容纳人数统计图 鸟巢
1．这是一份？（板书：统计图）这份统计图和我们二年级学过的有什么不同？ 2．我们看看工体的座位情况，它有多少座位啊？怎么知道的？ 师：如果按我们以前学过的统计图那样，每个小格代表2或者5行不行？ 小结：得按照数据的大小来决定单位格代表多少。 3．首体呢？在什么范围？怎么看的？（出示：18000） 师：观察这张统计图，如果去掉竖线，你还认识吗？ 4．水立方里可以容纳多少人呢？为什么？ 5．鸟巢的座位数占9个格多一点，你猜猜鸟巢有多少座位？为什么都估计90000多？ 看来单位格表示多少特别重要。（出示91000人） 师：我们都知道开幕式在鸟巢进行，为什么？（场馆大，容人多。） 你是通过什么猜的？（板书：数据） 师：如果把这张图改变方向，你还认识吗？ （二）横向条形统计图 师：绿色奥运需要我们每个人的努力。一起看看北京用水的情况是怎样的。 【课件演示】 北京市部分生活用水情况与北海蓄水量对比统计图 北海 的蓄水量 洗浴业 洗车业 1．这张统计图和我们之前学过的有什么不同？（横向） 2．课件：这是哪里？（北海）知道北海有多少水吗？（出示：60 ）怎么知道的？ 师：这是一家洗浴中心，现在北京大街上的洗浴中心越来越多了，北京市所有洗浴中心的年用水量是（出示：条形）你们为什么表示惊奇？
小学数学计算课教学案例 小学数学教学的一项严重任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，为升入中学进一步学习打好基础。如何实现这个教学要求呢？ 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清晰，法则记得牢靠，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 在讲解运算顺序时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9或36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）=15-36（颠倒了两个数的位置）36- 135÷9=21=135÷9（不理解脱式计算的含义） 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4，75÷（25×4）；240-15×6+10，240- （15×6+10）。 三、要讲清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广博的。 讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示定律。 其次，要使学生能根据运算定律进行简易运算。要启发学生根据题目的数字特征进行简易运算。 为了提高学生合理灵敏的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简易。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）； 81÷36=81÷9÷4=9÷4=2.25（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、要加强基础知识教学和基本技能训练 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。
小学数学教学中渗透德育案例 《数学课程标准》在分类目标中指出：“根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”那么如何做好自己的本份工作——在数学统计教学中渗透德育，下面就结合教学案例谈一下浅显的认识。 案例：在教学数学人教版三年级数学上册《数字编码》一课时，教材在77页提供了4种编码，让学生了解数字的编码。教学完例题，学生已掌握了初步的数字编码知识，教师安排了一个实践活动把数字编码知识和本校的实际情况结合起来。 师：我们的学校是双语学校，你们在校园里都记得有几个班级？ 生：13个。 师：你们知道这些班级各有多学生吗？ 生：不知道。 师：这节课我们就一块去统计校园里的学生数。 经过实践活动，师生共同收集、整理出了数据，汉语言班级6个，民语言班级7个。 师：根据收集到的信息，你能想到什么？ 生：………… 学生提出并解决了很多数学问题，教师在关注知识与技能的同时，并没有忘记关注学生的情感、态度和价值观，追问了一句：“在统计校园的树时你们还体会到了什么？” 生1：我们的学校很美，我很喜欢这个学校。 生2：我们的学校是花园式学校，我们要爱护校园里的花草树木。师：我们的学校很美，我们要爱它。我们的生活中充满了数学，数学就在我们身边，我们从小就要学好它。 反思； 一、体会应用，对学生进行学习目的教育 “伟大的目的产生伟大的毅力。”“坚强的意志源于崇高的理想。”教师应通过生动形象的思想教育，以及数学知识在日常生活、生产建
设和科技等方面的广泛应用，不断激发学生的学习兴趣，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出地进行学习目的教育。 比如：案例1中学生通过对校园里班级的统计，不仅体会到生活中处处有数学，还受到了思想的熏陶，产生了爱校、爱护班集体的情感。学习了统计后，还可以让学生统计塑料袋个数的活动，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，唤起他们的环保意思。 在数学教学中就要紧密联系生活实际，让学生真正体会到数学的应用价值和重要性，从小树立为振兴中华而学好数学的雄心壮志。 二、深入挖掘，对学生进行爱国主义教育 爱国主义教育，是小学数学教学中的重要内容，它具有很强的现实意义和历史意义。一个学生，只有爱中华民族，爱社会主义祖国，才能有一个明确的学习目的，数学教学中，用形象具体的图表具有说服力的数字材料，古老悠久的数学史，对学生进行这方面的教育。另外教师还可以从报看杂志、电视上获得一些数据信息做为教学内容。 三、言传身教，对学生进行行为示范的指导 案例折射出了，教师要寓情于理、言传身教，对学生进行行为示范的指导。“躬行”是陶冶学生的根本，教师必须在实际行动与道德行为上，能做学生的榜样，以严谨的治学，公正的板书、美的语言，美的行动、美的心灵来影响和感化学生，才能使学生“自生其心”，真正达到教书育人的目的。 德育教学如细雨，润物无声，各科教学是沙土，无时无处不渗透着细雨之水，学生似小草，吮吸着沙土里的水分。数学统计教学中蕴藏着丰富的德育资源，只要教师常以细雨之水“润”之，就会达到“随风潜入夜，润物细无声的教学效果。 黄健 2014年10月
小学三年级数学《倍的认识》教案及案例分析 义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学第三册课本第76页例2、例3，课本第76页“做一做”及练习十七第1题，数学教案-倍的认识。 教材分析： “倍的认识”是第六单元“表内乘法（二）”的教学内容，是学生学习完7的乘法口诀的基础上进行学习的。学生掌握了“倍”知识，为今后利用乘法口诀解决“一个数的几倍是多少？”及“一个数是另一个数的几倍？”等数学问题打下基础。 教学目标： 1、经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。 2、在充分感知的基础上，初步建立“倍”的概念，明白“一个数的几倍”的具体意义。 3、会求一个数的几倍是多少，并能用这个知识解决简单的实际问题。 教具准备： 多媒体课件、实物投影投影仪、学具盒等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 1、（出示课件） 师：今天的数学课，老师要介绍一位新朋友给同学们认识，它就是小狗菲菲。这节课，我们的新朋友菲菲将和同学一起学习数学知识，同学们愿意吗？ 2、学生活动。 师：上课前，老师请一些学生上来。 师叫3个女同学站在第一排，再叫6个男同学站在第二排（3个3个地站在一起）。 师：第一排有几个女同学？（3个） 第二排有几个3？（2个3） 学生回答后，教师引出课题：象这种情况，我们就说男同学是女同学的2倍。今天，老师就和同学们一道，学习“倍”的认识。（板书课题） 二、动手操作，探索新知。 1、初步形成“倍”的概念。 （1）教学3倍
带着学生摆圆片。 第一行摆2个圆片。 学生边摆边说：第一行有（）个圆片。 再在第二行摆6个圆片，（2个2个地摆）。 边摆边说：第二行有（）个2。 师：我们就说第二行圆片的个数是第一行的（3）倍，3个2也可以说成2的3倍。 （2）用同样的方法教学2倍、5倍、1倍。 （3）让学生观察、比较前面摆的圆片，在小组中讨论：第二行的数量是第一行的几倍，应该怎样想？ 学生讨论后，每组请一个代表汇报讨论结果，教师引导学生得出：第二行的数量是第一行的几倍？应分两步思考：一是先看第一行的几个？二是看第二行有几个第一行的数量，就是第二行的数量是第一行的几倍，小学数学教案《数学教案-倍的认识》。 2、巩固“倍”的概念。 判断第二行是第一行的几倍？学生解答时，教师要求学生说出想的过程。 （1） （2） 3、教学例3。 （1）师：刚才我们学习了，第一行有2个圆片，第二行有3个2，那么第二行是第一行的3倍。 （2）师：如果只告诉我们第一行有2个圆片，第二行是第一行的4倍，那么第二行有几个2？同学们会摆吗？下面，同学们自己动手摆摆看。 （3）小组讨论：要求第二行有几个圆片，应怎样列式计算？为什么？ （4）教师引导学生小结：要求一个数的几倍是多少，也就是求几个几是多少，用乘法计算。 三、拓展延伸，巩固深化。 1、课本第76页：“做一做”练习。 先让让学生弄清题意，再让学生独立地操作学具，加深对知识的理解，最后列式计算。 2、课本第78页第1题。 学生练习时，多举一些实例，结合操作学具，让学生明白求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
小学数学德育渗透教学案例 ——也谈数学课堂中的德育渗透 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程标准指导我们培养学生的爱国主义、集体主义精神，树立社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德，并逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这些要求充分说明了德育教育在我们教育教学过程中占有重要地位，作为基础学科的数学也必须重视德育教育。所以数学教师的主要任务除了传授数学知识，培养逻辑思维能力和运算能力以外，同时也要结合数学教学对学生进行有效的思想品德教育。正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。” 案例一： [分西瓜]：我在教授三年级数学课程标准实验教材中“分数的初步认识”时，提出这样一个问题：“如果你有一个大西瓜，在母亲节的时候，你准备怎样分这个西瓜呢？” 生1：“母亲节到了，我准备把这个西瓜平均分成两份，给妈妈留一半，我留一半。” “你为什么这样分呢？”教师问。
生1：“我一半，妈妈一半，一样多，这样谁也不吃亏。” 生2：“母亲节到了，我把西瓜平均分成8份，我给妈妈5份，我留3份。” “你为什么这样分呢？”教师微笑地问。 生2：“妈妈很辛苦，在母亲节里应该多给她一些。” “你真是一个孝敬父母的好孩子！”我表扬了她。 其他学生纷纷举手回答，要把西瓜平均分成6份、9份、12份等，都说在母亲节应该多给妈妈一些，教师都一一赞扬了他们。 这时，生3举手回答：“我把这个西瓜全都给妈妈吃。” 师：你真是一名董事的好孩子。妈妈为了我们付出了很多，你做的很对。 如果我们的老师都用一颗宽容的心对待我们的学生，在课堂上时时显出宽容的态度，我相信这比老师单纯重说教的“灌输式德育”要高明。 随着社会的发展和进步,我们越来越深刻的认识到，教育的首要任务是育人，其次才是育才。思想教育和人文教育应该渗透在每一堂课中，那么怎样在数学课堂中恰到好处的进行思想教育呢？这是值得我们每一位数学教师思考的问题。我觉得数学课堂上的思想教育不能牵强附会，不能生搬硬套，要用得适时适地才能取到应有的效果。教学必然具有教育性，是教学过程的一条基本规律。在具体教学中，学生
小学三年级数学教学案例 王娟课题：用综合算式解答两步文字题 教学目标：1．使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，知道先算什么，后算什么，正确列综合算式解答．进一步加强四则运算概念的理解，运算顺序及小括号的应用的训练． 2．让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合能力． 3．使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯．发展学生连贯地、有顺序地、有层次地进行思维． 教学重点：如何分析文字叙述题意，依据题意用混合运算顺序列出综合算式并解答一般二步应用题． 教学难点：能正确使用小括号解答一般二步应用题． 教学过程：一、沟通旧知，建立联系。 1．先说出运算顺序，再口算出结果． （1）8＋2×3（2）45－（3＋7）? （3）（26－14）÷6? （4）18÷9×3 2．列出算式并说出各部分名称，并口算出结果． 350减去240，差是多少？ 270乘以3，积是多少？ 72与28的和是多少？75除以15商是多少？ 结合学生的回答，逐步出示： 3．导入：刚才复习了一步文字题，熟悉了和、差、积、商的含义及加、减、乘、除法算式的各部分名称，今天我们要在这个基础上继续学习新知识．（板书课题） 二、主动探索，解决问题。
第一层：讨论探究，初步认识。 （1）出示例3：350减去80乘以3的积，差是多少？ 分组讨论：这道题最后求什么？能一步解答吗？被减数是谁？减数是谁？题目直接给了吗？必须先算什么？ 列出一个式子时，要把谁写在前面，谁写在后面？为什么？（学生讨论时，教师注意巡视，掌握信息进行指导．） 讨论后学生尝试列出综合算式． 板书： 引导学生说出：这道题最后求差是多少？被减数直接给出，减数没有直接给出，要先算出来．列综合算式时被减数350写在前面，减数“80×3”写在后面。 （教师板书350－80×3＝? 350－240＝110） 教师指出：象这样由几个式子合并在一起写成一个式子叫综合算式，与分步计算道理一样，但书写过程简单了． 第二层：试做探究，初步掌握。 教师提问：如果把上题改成：“350减去80，再乘以3，积是多少？”该怎么列式呢？ 学生试做时，教师对有困难的学生给予指导．巡视中发现学生的不同解法，让学生板演。学生可能出现两种解法： 小组讨论：以上两种解法哪个对，为什么？ 教师说明：这道题最后求积是多少，就要先确定谁是第一个因数，谁是第二个因数，第一个因数没有直接给出，要用“350－80”作第一个因数．要先算出减法，求出第一个因数，再乘以3．所以必须加上小括号．如果不加上小括号，即第二种解法，最后求出的是差是多少，不符合题意。 第三层：分析比较，加深理解。 请学生看书，对例3和改编的题进行比较。 小组讨论：例3和改编的题有哪些相同点和不同点。 教师补充概括：相同点：数相同，计算符号相同。
《角的认识》教学案例分析 思南县第二小学:赵彩霞 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考,激发求知欲望,发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益,调节课堂气氛,培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段,更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足,如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生,课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问,学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合,学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场,达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索,出示了一系列与交通标志相关的实物:出示指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾（正方形)等,让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角）。 师：这些是什么? 生:交通标志 师：它们有什么不同？ 生１:有些是圆的,有些是方的
师：还有吗? 生2：它们表示的意义不同 师:什么不同? 生：转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2：我不同意….. 接着学生争论起来。 在这种“满堂问”的课堂里,教学气氛是活跃了,甚至显得有些热闹,但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系,千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下,教师有意无意地会抛出一些无关的问题,并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗?”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见,教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的价值和作用。教师的问要适可而止,把握好度,当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
小学数学德育渗透教学案例 案例背景： 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程标准指导我们培养学生的爱国主义、集体主义精神，树立社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德，并逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这些要求充分说明了德育教育在我们教育教学过程中占有重要地位，作为基础学科的数学也必须重视德育教育。所以数学教师的主要任务除了传授数学知识，培养逻辑思维能力和运算能力以外，同时也要结合数学教学对学生进行有效的思想品德教育。正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。”但是，作为一名教育工作者，在听到一些学校优秀教师公开课时有时会发现，有些教师在数学教学中德育渗透策略性不强，有喧宾夺主之嫌。 案例呈现 案例一： [分西瓜]：一位年轻教师在教授三年级数学课程标准实验教材中“分数的初步认识”时，提出这样一个问题：“如果你有一个大西瓜，在母亲节的时候，你准备怎样分这个西瓜呢？” 生1：“母亲节到了，我准备把这个西瓜平均分成两份，给妈妈留一半，我留一半。” “你为什么这样分呢？”教师问。 生1：“我一半，妈妈一半，一样多，这样谁也不吃亏。” 教师未作任何评价。 生2：“母亲节到了，我把西瓜平均分成8份，我给妈妈5份，我留3份。”“你为什么这样分呢？”教师微笑地问。 生2：“妈妈很辛苦，在母亲节里应该多给她一些。” “你真是一个孝敬父母的好孩子！”教师热情地表扬了她。 其他学生纷纷举手回答，要把西瓜平均分成6份、9份、12份等，都说在母亲节应该多给妈妈一些，教师都一一赞扬了他们。 这时，生3举手回答：“我把这个西瓜全都给妈妈吃。” 这位教师一楞，连忙微笑地问：“你为什么这样作呢？” “我一点儿都不喜欢吃西瓜，所以我都给妈妈吃。” 此时，这位教师脸上的微笑霎时凝固起来，吃惊地说：“你怎么把不喜欢吃的东西送给妈妈，你的思想有问题呀！” 案例二：
三年级数学案例分析 xxxx银川小学：xx 2016年9月14日三年级数学教学案例分析 ————主动是课堂之本 [案例]《除法的初步认识》教学片段 学生被分为六人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。 生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。 （学生活动。）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标和指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人合作与交流。 案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、组与组之间的竞争促进组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而不 是个人意见。评判也应以小组为单位。
小学四年级数学教学案例分析 卫存旺 小学数学教学应结合学生的认知发展和已有的知识展开教学，应为学生提供数学活动的机会帮助学生在合作交流的过程中，掌握知识和技能及方法.从而在课堂活动中活跃起来。 一.教学内容：小数的加、减法 二.教学目标 （一）使学生理解小数加、减法的意义，掌握小数加减法的计算方法，并能较熟练地进行小数加、减法的笔算和口算． （二）培养学生良好的计算习惯，提高计算能力． （三）注重学生的表达能力和胆量. 三.教学重点和难点 (一)理解小数加、减法的算理，掌握其计算法则是教学重点． (二)位数不同的小数加、减法计算，是学习的难点.分一 四.案例分析 例１计算４．７５+３．４的竖式，百分位上怎样算?这一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根据小数的性质，在３．４的末尾添上的。同样，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根据小数性质，在３．４的末尾添上“０”。这些可以添上的“０”只是没有写出来，把它想在脑里了。类似的情况在第４８页“练一练”里和练习八第２题里也多次出现，如果教学时注意到这些，那么已经为例２的教学作了很好的铺垫。 （１）在教学计算法则时，已经出现了两个加数的小数部分位数不同、被减数的小数位数比减数多的情况，在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，学生往往发生错误。教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例２加以解决。 （2) 在例２和“试一试”里集中力量突破难点。 例２的竖式中，３．４的末尾有红色的“０”，并加了虚线框。这个“０”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据３．４-２．６５写出的竖式，被减数百分位上空着。这一位上是几减几?由此联想小数的性质，可以在３．４的末尾添上一个“０”。写出了这个“０”，百分位上怎样算就清楚了。 多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了.
小学数学学科中两个德育渗透的案例说起小学数学中的德育渗透，大家脑中或许会闪过“牵强附会”四个字。因为数学似乎没有语文学科中俯拾皆是的德育资源，也没有音美学科中覆盖全程的美育渗透。其实，不然，真正深入到数学学科中，你就会发现，数学中的德育内容不仅全面，还有极强的说服力。若其他学科的德育是以情动人居多，则数学学科中的德育是以理服人为上。 数学从内容到思想方法都充满了唯物辩证法。数学思维的训练使人的思维逐步具有广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性和创造性的特征。这使学生受益终身。 数学发展史中那些辉煌灿烂的成就足以激发学生的爱国心和民族自豪感。 数学习题中也有很多关于环保、互助、爱国、爱家等德育素材，这些信息提供的数据和实实在在的计算，最具说服力、最真切。 现在只谈数学教学过程中的两个的案例： 案例1：让学生进入数学的角色情景，培养孩子的爱心和自信心、责任心。 又是一个星期一的早晨，在A班上第一节数学课。 学生放松两天后，躁动的心尚未平静，加之又是节稍显枯燥的计算练习课，教室中凳子吱呀不停，小声说话的声音不断。我便也有些烦躁起来，连吓带哄地领着学生做到课本40页第3题。题目提供了这些信息：二年级198人，三年级270人，四年级201人，五年级281人，他们要去儿童剧场看电影，剧场能容纳500人，问题：哪几个年级安排在一起合适？需要安排几场？我让学生先读题目，他们个个有气无力。再让读一遍，读得还
是很勉强。读完让学生自己思考：怎么解决问题？等了片刻，举手者寥寥无几。叫了一个学生，陈述自己的想法，其他学生似听非听，漫不经心。看着学生茫然又漠然的眼神，耐着性子领着说了一遍，又问了几个学生，还是说不太清楚，看到花费了这么多时间，效果却不好，心中非常窝火，忍不住又批评了学生几句。如此这般，折腾掉不少时间，下课铃响了，预定的教学任务没有完成。 带着沮丧的心情来到B班，准备上今天的第二节数学课。看着那些在课间游戏时活蹦乱跳的孩子，忽然觉得刚才的发火多么可笑！浪费时间，破坏心情！这么小的孩子，前面说完后面忘，生气发火只是做了无用功，何苦！想到此，我调整了心态，微笑着面对孩子们。笑容平息了孩子们躁动的心，乱响的桌椅声停了下来，孩子们在淡淡的愉悦中思维飞扬，我的灵感亦被唤起。 同样研究40页第3题，我说：“××小学的同学要去儿童剧院看电影，这么多人，怎么安排才合理呢？在座的哪位校长给出出主意？”孩子们一听，把他们称为“校长”，立马来了劲，赶紧去读题，想题，讨论题，气氛十分热烈。待孩子们思考得差不多时，我笑着说：“哪位校长来安排一下？要说清你的理由。”顿时“高手如林”。我叫了一位平时比较害羞的女孩：“王校长，请！”小女孩被激情点燃，忘记了羞怯，流畅地说出了自己的策略。“王校长的方案合理不合理？”“合理！”全班学生异口同声地回应。小女孩兴奋地涨红着脸坐下了。许多孩子依然高高地举着小手。我又点了一位：“冯校长，你有什么打算？”孩子们面带笑意看向“冯校长”，看向“冯校长”写下的算式，表情是那样专注，反响是那么热烈，跟前一节课中孩子们有气无力的状态形成鲜明的对比。最后我说：“两位校长只花了几分钟
小学三年级数学教学案例 大庄小学李元业 课题：用综合算式解答两步文字题 教学目标：1．使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，知道先算什么，后算什么，正确列综合算式解答．进一步加强四则运算概念的理解，运算顺序及小括号的应用的训练． 2．让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合能力． 3．使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯．发展学生连贯地、有顺序地、有层次地进行思维． 教学重点：如何分析文字叙述题意，依据题意用混合运算顺序列出综合算式并解答一般二步应用题． 教学难点：能正确使用小括号解答一般二步应用题． 教学过程： 一、沟通旧知，建立联系。 1．先说出运算顺序，再口算出结果． （1）8＋2×3（2）45－（3＋7）? （3）（26－14）÷6? （4）18÷9×3 2．列出算式并说出各部分名称，并口算出结果． 350减去240，差是多少？ 270乘以3，积是多少？ 72与28的和是多少？75除以15商是多少？ 结合学生的回答，逐步出示： 3．导入：刚才复习了一步文字题，熟悉了和、差、积、商的含义及加、减、乘、除法算式的各部分名称，今天我们要在这个基础上继续学习新知识．（板书课题） 二、主动探索，解决问题。 第一层：讨论探究，初步认识。 （1）出示例3：350减去80乘以3的积，差是多少？
分组讨论：这道题最后求什么？能一步解答吗？被减数是谁？减数是谁？题目直接给了吗？必须先算什么？ 列出一个式子时，要把谁写在前面，谁写在后面？为什么？（学生讨论时，教师注意巡视，掌握信息进行指导．） 讨论后学生尝试列出综合算式． 板书： 引导学生说出：这道题最后求差是多少？被减数直接给出，减数没有直接给出，要先算出来．列综合算式时被减数350写在前面，减数“80×3”写在后面。 （教师板书350－80×3＝? 350－240＝110） 教师指出：象这样由几个式子合并在一起写成一个式子叫综合算式，与分步计算道理一样，但书写过程简单了． 第二层：试做探究，初步掌握。 教师提问：如果把上题改成：“350减去80，再乘以3，积是多少？”该怎么列式呢？ 学生试做时，教师对有困难的学生给予指导．巡视中发现学生的不同解法，让学生板演。学生可能出现两种解法： 小组讨论：以上两种解法哪个对，为什么？ 教师说明：这道题最后求积是多少，就要先确定谁是第一个因数，谁是第二个因数，第一个因数没有直接给出，要用“350－80”作第一个因数．要先算出减法，求出第一个因数，再乘以3．所以必须加上小括号．如果不加上小括号，即第二种解法，最后求出的是差是多少，不符合题意。 第三层：分析比较，加深理解。 请学生看书，对例3和改编的题进行比较。 小组讨论：例3和改编的题有哪些相同点和不同点。 教师补充概括：相同点：数相同，计算符号相同。 三、反馈调节，总结归纳。 1．400减去170与80的和，差是多少？
德育案例 育人先育德”，这是很早教育界就提出的教育宗旨，大家都知道德育不仅仅是思想品德课的事情，德育渗透是全方位、多科学的。在小学数学教学中有许多德育的渗透点，教师应善于抓住和利用这些渗透点，因势利导，适时、适度地对学生进行德育渗透。 一、认识学习数学的重要性，进行学习目的的教育。 数学是工具，是学习各课的基础。同时在社会生活、生产中起着极大的作用。于是我利用各种机会，使学生认识学习数学的重要性，逐步形成学习的自觉性。比如，我经常鼓励学生帮助家长到商店买东西，在购物的过程中，算一算你花了多少钱，又付出多少，应找回多少，使学生运用四则计算的知识，解决生活中的实际问题，在力所能及的帮家长做事的过程中，认识学习数学的重要性。在学习“圆周长”之前，我从网上搜集“神六”的运行轨迹以及发射和回收的一些数据，使学生知道这些都与我们要学习的圆周长的知识有关，从而激发学生学好这部分知识的兴趣，增强学生学好这部分知识的信心。 此外我还利用数学兴趣班的时间讲数学与其他学科的关系。解放军打枪、打炮、发射导弹，怎样才能精准地命中目标这是数学研究的问题；体育上打篮球、打台球等也用到数学知识；医学上，为病人用药要计算剂量，才能确保病人安全；在天文学上，海王星的发现是科学计算在前，根据行星运行轨迹与万能引力定律推算，一定有颗太阳系的行星存在，结果天文学家多次观测到这颗原来并不认识的星就是海王星，运算与实际相符。学生们听了这一个个具体、鲜活的事例，感受到数学的魅力、价值。认识到学习数学非常重要，使德育落到实处，从而对学生进行学习目的性教育。 二、通过数学教学内容，渗透辨证唯物主义观点 （一）、渗透实践第一的观点。 数学中蕴涵着丰富的德育因素，具有对学生进行辩证唯物主义观点教育的特殊优势。而且数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学的产生，归根到底是人类实践活动。因此，数学教学要紧密联系实际向学生渗透实践第一的观点。教学“平行四边形面积公式”推导时，我让学生用老师为他们准备的学具，进行折一折、剪一剪、移一移、拼一拼、想一想这些实践活动，从而推导出面积公式。在
小学三年级数学案例分析 一、案例描述 “派车”的教学片断： （1）出示问题：老师组织了一次去外校参观的活动，我们班将组织25名学生进行进行参观，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？ （2）学生独立思考后并在小组内交流。 （3）学生汇报： 生1：派3辆面包车和一辆小轿车，3×8=24（人），小轿车坐一人。 师：掌声鼓励！ 生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5辆面包车。 师：说说你的理由。 生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）生4：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人）3×3=9（人）。 师：也可以！ 生6：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。 ……
课堂看似活跃，学生回答问题也很积极主动。学生只管说出自己的想法，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，只是说：好，好，不错等语言。以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。大约过了15分钟，学生讲出了11种派车方案，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。老师说：都有自己的特色。而特色在哪儿？接着老师说：如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？ …… 二、案例分析 从这段教学注活动中，教师目的是注重培养学生解题策略的多样化,发展学生的多向思维能力.但我认为解题策略的多样化不是教学 的主要目的,不能片面的只追求形式化,应注意以下几点: 1、要给学生独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。这一点该教师已做到了。 2、解决问题并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决，这不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上是很难达到的要求。解题策略的多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的智慧，是学习个性化的体现。 3、该教师在课堂上只追求解题的多样化方法，不求优化，更不说解决问题的实效性，而刻意的引导学生寻求“低层次的解题方法”。
小学数学教学案例分析 案例1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6 人一小组，每人手上有6 根小棒。A 教学：师：大家手上都有6 根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B 教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1 份， 2 份， 3 份， 4 份， 5 份， 6 份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？生1：平均分成4 份不好分。生2 ：平均分成5 份也不好分。师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生,, ）师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。）师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4 份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6 根小棒平均分成3 份，只有1 种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6 根小棒平均分成4 份、5 份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4 份，需要另一个人全部拿出，或者有4 人拿出一根，剩下一位同学拿出2 根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责 任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B 教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？” 他们之间的合作交流状况将会如