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专题5传送带模型的结论总结

△ S=2 （ L+ nR ）｛注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计

算

2、V o > J 2 gL ，从右端滑出，v t =

—2 gL ，历时t=

I 2 R 长^ S 也有两种情形：（1、当VV — 时, t

L 2 R

△ S=Vt+L; (2、当

V --------- 时，△ S=2

(L+ nR

后，

（1）如果V o 旬，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落, 的痕迹长△S=2vt i （但至多不超过 2L+2 nR ）。

关于传送带传送物体的结论总结

1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）

2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。

3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）

4. 典型事例：一、水平传送带例1:如图所示，设两半径均为R 的皮带轮轴心间距离为 L,物块与传送带间的动摩擦因 V o 滑上传送带左端。试讨论物体在素为卩物块（可视为质点）质量为 m,从水平以初速度传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一）若传送带静止不动，则可能出现:

V o 1、v o = J 2 gL ,恰好到达右端，V t =o ，历时t=

g V o

留下痕迹△SuL 2、v o > J 2 gL ，从右端滑离，v t = ,历时 v o J v ； 2 gL ----- -- ，留下痕迹 △ S=L 2 2 3、v o v J 2 gL ,只能滑至离左端S= -V^处停下，V t =o,历时t= -V^ ,留下痕迹△ S=S=—V — 2 g g 2 g （二）若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现: V o

1、v o =

恰好能（或恰好不能、到达右端， v t =o ,历时t = —J ，留下痕迹长

g △ S 有两

种

情形：(1、当 VV (L 2 R) g 时，△ S=vt+L = ^-V o + L;(2)当 v>(L 2 R) g

g 时,

V o

3、vo^/2gL ，物块先向右匀减速至离左端

2丘处，速度减为零，历时

2 g

t 1 = -V

^，之

｝。

V o

—2

留下的痕迹

v t =v o ，又历时 t 2=t i ,留下

一

1 = -------- ;之后，mgsin< u mgcos,滑动摩擦

g( cos sin )

(2)如果V 0>V,物块将先向左匀加速运动一段时间

t 2=丄，再随传送带一起向左匀速运动

(2 2)

段时间t 3= (V0 V )

，最终从左端滑落；V t =V, 2 gv 留下的痕迹长

△ S=V ( t 1 + t 2) +-V 0

( t 1-t 2)

(但最多不超过 2L+2 nR . (三)若传送带顺时针以速度 V 匀速运动，可能出现

1.0 wow j v 2 2 gL ，物块一直做匀加速运动，从右端滑出, V t = J v o 2 gL ,历时

J vO 2 gL V o t=

---- ，留下的痕迹长 △ S= (vt — L)(但最多不超过 2L+2 nR

2. J v 2

2 gL < v o < V,物块先向右做匀加速，历时 t 1= — g

后随传送带一块以速度 V

2 2

匀速运动，历时t 2= —g ——, v t =v,留下的痕迹长△S=

2 gv 2 g (v Vo)

(但此时必有△ S 3. v o =v,物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时 t=丄,v t =v,

V o

△ S=0 二、倾斜传送带：例2 :如图所示。传送带倾角为 0两轮半径均为 R,轴心间距离为L 。物块的质量为 m (可视为质点)。与传送带间的动摩擦因数为□试讨论物体在传送带上留下的痕迹(假设物块为深色，传送带为浅色)： (一)传送带顺时针以速度 V 匀速运动，而物块轻放于最低端，可能出现： 1. uWan j 即mgs in 0mgcos 0,无论V 多大物块无法被传递到顶端； 2. tan(即 mgsin <卩mgcos ，说明物块放上后将向上匀加速运动 a=g( u cos —sin )0 (受力如图) ，加速度

(1)如果v 》j2g( cos sin )L ,则物块一直向上做匀加速运动，至顶端

2L / 2L

—=J ---------------- ' n a N g( cos sin ) 留下的痕迹长 △ S= V t — L (但至多不超过 2nR2L)。 ⑵女口果V <

J2g( cos

sin)L ,则物块先向上匀加速运动至离底端

S1= -------- ' --------- ，历时

2g( cos sin )

力突变为静摩擦力，大小

f' mgsin 0,物块随传送带一起以速度 V 向上匀速运动，直至从顶

L V

t 2=—— ---------------------

V 2g( cos sin )

留下的痕迹长△ S= 2g( cos sin ) =Si V

L 。 (二)传送带顺时针以速度 V 匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现： 1. 说an 即mgsin 匪卩mgcos ，无论v 多大，物块无法被传递到底端； 2. iVtan J 即 mgsin 4^ mgcos ，物体将匀加速下滑，加速度 a=g(sin — i cos), 0

从底端滑离；V t = J2gl(sin cos )，历时t= f ------- 耳 g(sin

2L ____ cos )

留下的痕迹长 △ S= Vt+L (但至多不超过 2nR2L)。 (三)传送带逆时针以速度 V 匀速运动，而物块轻放于最顶端, 可能出现: 1. v 》(2g( cos sin )L ，物块一直向下匀加速运动, a=g(sin+ i cos),从底端滑离； v t =j2g( cos sin )L ，留下痕迹长 △ S=vt- L(但至多不超过2nR2L)。 2. vv J2g( cos sin )L ,物块先向下以加速度 a i =g(sin cos)做匀加速运动，至距 2 V V

顶端S 1= -------------------- 处，速度达到V,历时t 1= ------------- -------- ，此后,

2g( cos sin ) 2g( cos sin ) (1)如果jiV tan 0,则继续以ai=g(sin 0-卩cos)向下做加速运动，从底端滑离时

V t = J v 2 2a 2(L S 1),又历时

t 2养 a 2

V —,整个过程中留下痕迹长为 △ S,①当V t W3时, (V t v)t 2 △ S= ------- ---------- = S 1；②当 V t >3 V 时，△ S= 2g( cos sin ) 2 ⑵如果说an 0则物块将随传送带以速度 V 一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜面向上的静摩擦力)，直至从底端滑离; V t = V ，又历时t 2=—S 1

,整个过程中，留下的痕迹 V 2

长厶 S= ------- V --------- = S 1。 2g( cos sin ) 开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端。现让传送当其速度达到 V 0后，便以此速度做匀速运动。经过 (四)设传送带足够长，且吟an 0, 带以恒定的加速度 a o 逆时针开始运动，一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的长度△ S 。【分析】依题意可知，物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度 a o >g(sin + i cos).如果a0

静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符。设传送带匀加速运动时间 t i ,自开始至物块速度也达 V 0共历时t,则

V o = a o t i =at ① 物块速度达到V o 之前，受力如图甲，加速度 a= g （sin +卩cos （.② 1 △ S= a o t i 2+ V 0 （t- t i ） - at 2

③ 2 霍卩mgcos ，滑动摩擦力（沿斜面向下）物块在传送带上留下的痕迹长

物块速度达到 v o 时，?/ mgsin 为静摩擦力 F 静=mgsin （方向沿斜面向上） V 0向下匀速运动。受力如图乙所示。联立①②③可得; ，之后，相对传送带静止随传送带一起以突变 2 △ s=V o [a 。g(sin cos )] 2a 0g(sin cos ) 巩固练习 1.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率时间又返回’光滑水平面上，这时速率为 A 、若 V 1

B 、若 V 1 >V 2，贝y V 2' =V 2

C 、

不管V 2多大，总有V 2 '=V 2 D 、只有V 1=V 2时，才有 V 2'=V 1 2 .已知一足够长的传送带与水平面的倾角为传送带右端有 V 1沿顺时针方向运动， V 2沿直线向左滑上传送带后，经过一段 V 2',则下列说法正确的是（AB ） .V

2jri V 1 lillil

ill

运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大

小 V 1> V 2）。已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的（!>tan0（g 取 10 m/s 2

）,贝― ） A . 0?t 1内，物块向上做匀减速运动 B . t 1?t 2内，物块向上做匀加速运动 C. 0?t 2内，传送带对物块的摩擦力始终沿斜面向下 D . t 2以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用 Sa 0,以一定的速度匀速（如图a ）, 3.将一个粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，一条长度为4m 的划线。若使该传送带仍以 2m/s 的初速改做匀减速运动， 1.5m/s 2,且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？ 3.解析：在同一 V-1坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB 和0B 分别代表它

们的速度图线。速度相等时

（B 点）,划线结束，图中&40丘的面积代表第一次划线长度传送带上留下加速度大小恒为 V0,

粉笔头

/ t

t l t 2 t 3

4.提示：△S n s i'-s i =5m 超前 △ S= S 2- s 2'=1m 落后 △Si >AS2

__ 0

HE =4，即B 点坐标为(4, 2)，粉笔头的加速度

引二;=O.X 觀。

第二次划线分两个 AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为盘= 1.5喘心"可算出E 点坐标为（4/3 , 0） O OC 代表第一阶段粉笔头的速度图线，C 点表示二者速度相同， 2

找血=2-皿￡，得￡￡ = --------- = 1(E )

讥=毗 =即C 点坐标为(1，0.5)该阶段込==—煜o 等速后，粉笔头 2 超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到 0,所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF 代表它在第二阶段的速度图线。可求出 F 点坐标为(2, 0)此阶段粉 1 4 1 =—X 0.5(2- —m) = cl 陀。可见粉笔头 2 3

粉笔头相对传送带向后划线，划线长度

笔头相对传送带向前划线，长度爲二Ng 相对传送带先向后划线 1m ，又折回向前划线1/6m,所以粉笔头在传送带动能留下划线。 1m 长的

4.如图所示，传送带与地面倾角 0=37 ° AB 长为16m,传送带以10m/s 的速度匀速运动。在传送带上端A 无初速地释放一个质量为 0.5kg 的有色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为尸0.5 , ( g=10m/s 2

) 求：物体从A 运动到B 的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹？ A

痕迹L=5m 5.如图所示，传送带始终保持 v=4m/s 的速度顺时针方向运动，一个质量为度为零的小物体放在传送带的左端 a 处，若物体与传送带之间的动摩擦因素左右两端ab 的距离为s=8m 。求物体从左端 a 处运动到右端b 处的时间；

5. t=3s

6. 如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以 u= 2m / s 的速度运动，传送带与水平面的夹角为 30°现把某一工件轻 m=1.0kg ，初速尸0.2，传送带

b a 轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h = 2m 的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数尸J 3/2, g = 10m/s 2

,求: (1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间; (2) 在此过程中工件在传送带上留下多长的划痕。 6.解：(1) 工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动, 工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动 .斜面长度 L

sin30

工件匀加速运动时

mgcos30