专题:传送带模型
方法小结：
①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg
②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。
③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体
与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速；
（到右端时速度大于或等于v ）
②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速；
（到右端时速度小于或等于v ）
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0
再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ；
②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0
再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。
【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传
送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带
的右端（g =10m/s 2）？
【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212
121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34
82012=-=-=
∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？
解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210
1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===
μ
【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A
端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度
逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视
为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最
大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6 ，求小
物体从A 到B 所用的时间。
【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1. 由牛顿第二定律得 f+mgsin θ=ma 1
N=μmgcos θ f=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2
物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52
12111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max =<===θθμ静，故小物体继续向下加速，则2sin ma f mg ='-θ θμcos mg f =' 解得a 2=2m/s 2 即物体此后以初速度v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2做匀加速直线运动.
设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得222212
1t a vt s s +=- 解得t 2=1s 所以，小物体从A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.
【例题3】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s = 6m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s 2,工件滑上A 端瞬时速度v A ＝5m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，则：
（1）若传送带不动，v B 为多大？
（2）若传送带以速度v 逆时针匀速转动，v B 为多大？
（3）若传送带以速度v 顺时针匀速转动，v B 为多大？
【解析】：（1）传送带不动， F f =μmg ，得2/2s m g a ==μ
由运动学公式，得到达B 端时工件的速度221/B v v as m s =-=
（2）传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力的大小仍为F f =μmg ，工件仍做初速度
为v A 、加速度为a =μg 的匀减速运动，同理，到达B 端的速度v B ＝1m/s.
（3）如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为v ，由于v 的不同可能有如下几种情形：
①如果v =v A ，则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到B 端 有：v B ＝v A ＝5m/s ②若227/A v v as m s ≥+=，则工件一直加速，到B 端速度227/B A v v as m s =
+=. ③若22A A v v v as <<+即5m/s< v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到v 时，
与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v ④若2
2A v v as ≤-v ≤1m /s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达B 的速度
22B A v v as =-1m/s.
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
关于传送带传送物体的结论总结 1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形） 2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。 3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点） 4. 典型事例： 一、水平传送带 例1：如图所示，设两半径均为R 的皮带轮轴心间距离为L ,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m ，从水平以初速度v 0滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色） （一） 若传送带静止不动，则可能出现： 1、v 0=gL μ2,恰好到达右端，v t =0，历时t = g v μ0， 留下痕迹△S=L 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑离，v t =L v g 22 0μ-,历时t =g gL μμ2v v 200--，留下痕迹 △S=L 3、v 0＜gL μ2，只能滑至离左端S =g v μ220处停下，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹△S=S =g v μ220 （二） 若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现： 1、v 0=gL μ2恰好能（或恰好不能）到达右端，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹长△S 有两种情形：（1）当v ＜0)2(v g R L μπ+时，△S=vt+L =g v v μ0?+L ;(2)当v ≥0)2(v g R L μπ+时， △S =2（L +πR _）{注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算}。 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑出，v t =L v g 220μ-，历时t =g gL μμ2v v 200--，留下的痕迹长△S 也有两种情形：（1）当v ＜ t R L π2+时，△S =vt +L ；（2）当 v ≥t R L π2+时，△S =2（L +πR ） 3、v 0＜gL μ2，物块先向右匀减速至离左端S =g v μ220处，速度减为零，历时t 1=g v μ0，之后， （1）如果v 0≤v ，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，v t =v 0，又历时t 2=t 1，留下的痕迹长△S =2vt 1（但至多不超过2L +2πR ）。
传送带模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系） 四、例题 例1：如图所示，长为L=10m的传送带以V=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块的质量为1kg，物块与传 μ=。 送带之间的动摩擦因数为0.2 ①从左端静止释放，求物块在传送带上运动的时间，并求红色痕迹的长度。 v=8m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ②从左端以 v=6m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ③从右端以 ④若物块从左端静止释放，要使物块运动的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (1)3.5s 4m (3)6.25s 25m (4)10 μ= 例2：已知传送带的长度为L=12m，物块的质量为m=1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 ①当传送带静止时，求时间。 ②当传送带向上以V=4m/s运动时，求时间。 ③当传送带向下以V=4m/s运动时，求时间。 ④当传送带向下以V=4m/s运动，物块从下端以V0=8m/s冲上传送带时，求时间。
例3：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 2000()2v a g l a g μμ-= 例4：一足够长传送带以8m/s,以22/m s 的加速度做匀减速运动至停止。在其上面静放一支红粉笔，动摩擦因数为0.1。求粉笔相对传送带滑动的时间及粉笔在传送带上留下红色痕迹的长度。 例5：10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…、O 10，已知O 1O 10＝3.6 m ，水平转轴通过 圆心，轮子均绕轴以4π r/s 的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m 、质量为2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐(如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g 取10 m/s 2 ，试求： (1)木板在轮子上水平移动的总时间； (2)轮子因传送木板所消耗的机械能． (1)2.5 s (2)5.12 J 板块模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a 恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系）
专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动， 某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传 送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带 的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???=== μ
传送带模型总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度 v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、 货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带 ＝2m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质水平部分长度L＝5m，并以v 点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，g取10m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件最短时间是多少 2.如图所示，一质量为m=的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的
角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3)H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 3.如图所示，质量为m=1kg的物块，以速度v =4m/s滑上正沿逆时针方向转 动的水平传送带，此时记为时刻t=0，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取 10m/s2．关于物块在传送带上的整个运动过程，下列表述正确的是（） A．物块在传送带上运动的时间为4s B．传送带对物块做功为6J C．物块在传送带上运动的时间为4s D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J 4.如图10所示，水平传送带A、B两端相距s＝，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，物体滑上传送带A端的瞬时速度v ＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为 A 。下列说法中正确的是（） v B ＝3m/s A．若传送带不动，v B 一定等于3m/s B．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/s C．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s D．若传送带顺时针匀速转动，v B 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 倾斜传送带模型：
精心整理 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； ②当v 0＜ 【例题1的0.1,将【解析】 ∵【讨论1的位移【讨论2为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A 端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视 为制质点的
小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6，求小物体从A 到B 所用的时间。 【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1.由牛顿第二定律得f+mgsin θ=ma 1 N=μmgcos θf=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2 物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52 1 2111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max =<===θθμ静，故小物体继续 向下加速，则2sin ma f mg ='-θθμcos mg f ='解得a 2=2m/s 2 【例题30.2，取 g =10m/s 2,（1（2（3【解析】（2）v A 、加 （3 ②若7/v m s ≥=，则工件一直加速，到B 端速度7/B v m s ==. ③若A v v <<5m/s “传送带”模型问题专题分析 一．模型特点: 1．水平传送带 情景一 物块可能运动情况： (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景二 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0 传送带模型 1．模型特征 一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示。 2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。 如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 一、水平放置运行的传送带 1．如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送 带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ） A ．1212,v v t t >< B ．1212,v v t t << C ．1212,v v t t >> D ．1212,v v t t == 2．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动， 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2沿直线向左 滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v 2′，则下列说法正确 的是：（ ） A ．只有v 1= v 2时,才有v 2′= v 1 B ． 若v 1 >v 2时, 则v 2′= v 2 C ．若v 1 精心整理 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝ 4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41== =μ，物块匀加速位移22121 21gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 8 2012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物 块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角 为 θ * “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． " 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝ 2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件最短时间是多少 @ 2.如图所示，一质量为m=的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后 滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，传送带水平 部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=，在电动机的带动下始终以 ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。 如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取10m/s2. 求： (1)当H=时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。 滑块C 的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下端 的时间t。 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 解析：当A的速度达到 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 ，A下滑到速度为用时 （2）若 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 ，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， （a）若 总时间 ，A达到后相对传送带向下滑，， （b）若 到达末端速度 用时 总时间 专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】 1. 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．特点 物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题 【典例精讲】 1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 [典例1] (多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 【答案】BC [典例2] 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( ) A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内， 【高三一轮教学案】 牛顿运动定律应用--传送带模型 2017.10.1 一、模型特征 一个物体以速度v 0(v 0≥0) 在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型， 如图 (a)、(b)、(c) 所示。 二、传送带模型的一般解法 ① 确定研究对象； ② 分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③ 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。 三、注意事项 1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变 ① 滑动摩擦力消失 ② 滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③ 滑动摩擦力改变方向 2.传送带与物体运动的牵制。 牛顿第二定律中a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。 3. 分析问题的思路： 初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。 【名师点睛】 1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。v 物与v 传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。 2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v 物与v 传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键。 3.在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f 的大小与方向，判断F f 的突变情况。 4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持 相对静止。 四、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 【典例1】如图所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。(取g ＝10 m/s 2 ) (1) 若传送带静止不动，求v B ； (2) 若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B 点的速度v B ； (3) 若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。 1.A.B.C.D.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为、长度为的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为 、方向垂直传送带平面（纸面）向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻，传送带背面固定有若干根间距为的平行细金属条，其电阻均为，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为．则下列说法中正确的是（ ） 传送带匀速运动的速率为 电阻产生焦耳热的功率为金属条经过磁场区域受到的安培力大小为每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为L d B R d r U U BL R U 2R +r BUd R +r BLUd R 2.A.B.C.D.如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的闭合铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带平面向上，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈．通过观察图，下列说法正确的是（ ） 从图可以看出，第个线圈是不闭合线圈 从图可以看出，第个线圈是不闭合线圈 若线圈闭合，进入磁场时线圈相对传送带向前运动 若线圈不闭合，进入磁场时线圈相对传送带向后运动 233.A.B.如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度一定．运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为．若皮带的倾角、运行速度和货物质量都可以改变，始终满足．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是（ ） 当速度一定时，角越大，运送时间越短 当倾角一定时，改变速度，运送时间不变 C C v A μθv m tan θ<μv θθv 传送带模型 1．水平传送带： 如图所示，水平传送带以速度v 匀速顺时针转动，传送带长为L ，物块与传送带之间的动摩擦因素为μ，现把一质量为m 的小物块轻轻放在传送带上A 端，求解： ①小物块从A 端滑动到B 端的时间： 解析：对物块进行受力分析，可以得到物块收到传送带给的向右的摩擦力f = μ mg ；由摩擦力提供加速度f = μ mg = ma ；a = μ g ；所以物块将做匀加速直线运动： 当小物块的速度与传送带速度相同时，有： 2ax = v 2；得到x = v 2/2a ； 若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间； 若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2． ②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移； 相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移： Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)． ③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量： 小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功： Q = W f = f Δ x ． 2．倾斜传送带： a ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ，传送带与水平面的倾角为θ；先将一小物块轻放在A 端，求解： ①小物块从A 端运动到B 的的时间： 对小物块进行受力分析，受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，进行正交分解，有： 沿斜面向下的重力的分力F 1 = mg sin θ，沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ； 若F 1 > f ，则小物块将往下掉；不讨论； 若F 1 < f ，则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动：f - F 1 = ma ； 当小物块的速度与传送带速度相同时，有： 2ax = v 2；得到x = v 2/2a ； 若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间； 若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2． ②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移； 相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移： Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)． ③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量： 小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功： Q = W f = f Δ x ． b ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ， A 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N “传送带”模型中的 能量问题 微专题训练14 “传送带”模型中的能量问题 1．(单选)如图1所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 ( )． 图1 A ．电动机多做的功为12 m v 2 B ．物体在传送带上的划痕长v 2 μg C ．传送带克服摩擦力做的功为12 m v 2 D ．电动机增加的功率为μmg v 解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v 2 t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝v t ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12 m v 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12 m v 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于m v 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 2 2μg ，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝m v 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmg v ，D 项正确． 答案 D 2．(单选)如图2所示，水平传送带两端点A 、B 间的距离为l ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1.随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2.下列关系中正确的是 ( )． 1．如图3－3－13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木 块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度 的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()． 2．如图3－3－7所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()． 3．如图3－3－8甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图3－3－21乙所示．已知v2>v1，则()． 图3－3－8 A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 4.表面粗糙的传送带静止时,物块由顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则( ) A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t 5. 如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（）A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C. 传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 6.、如图所示，水平传送带上A、B两端点相距x＝4 m，传送带以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．在小煤块从A运动到B的过程中() A．所用时间是 2 s B．所用时间是s C．划痕长度是4 m D．划痕长度是m 7.如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是“传送带”模型问题专题分析
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