第二章 半导体中的载流子及其输运性质
1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为C
E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球
面，即
???? ??++=-l t C m k m k k E k E 232
2
2122)(
与椭球标准方程
222
112
2221k k k a b c ++=
相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为
2
1
2])(2[ c t E E m b a -== 2
1
2])
(2[ c l E E m c -=
于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为
2
3
212
2)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ
因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状
态数）就是
2
/33
2
/122)()8(31
C t l E E m m V Z -= π
2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给
出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即：
2
/132
/321)()
2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2
/132/322)()2(2)(E E m V E g V
p V -= 重π
价带顶附近的状态密度
=)(E g V 1)(E g V 2
)(E g V +即：
=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p - 轻π+2
/132
/32)()2(2E E m V V p - 重π
]2)2[()(22
3232
212）（重轻p P V m m E E V +-= π
只不过要将其中的有效质量m p *理解为
3
/22/32/3*)
(重轻p p p m m m +=则可得：
])2)2[()
2(2/3232
3*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得：
2
/132
/3*2)()
2(2)(E E m V E g V p V -= π
3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）
决定。
解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为
dE
E g E f p V B E E V
V
)())(1('0-=?
带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得
dE E E T K E E m p V E E F
p V
V
1'03
3*20)()exp(
)2(21--=
?
π
令
,
)()(0T K E E x V -=则
2
121021)()(x T K E E V =-
Tdx
k E E d V 0)(=-
将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得
)exp(
)2(
20232
0*0T K E E T k m p F
V p -= π
令
3
30*32
0*)
2(2
)2(
2h T k m T k m N p p V ππ==
则得
)exp(00T k E E N P V
F V --
=
4、当E －E F =1.5kT 、4kT 、10kT 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据这些能级的几率，并分析计算结果说明了什么问题。
解：已知费米分布函数
kT
E E
F e
E f -+=
11)(；玻耳兹曼分布函数kT
E E B
F e
f --
=
当E －E F =1.5kT 时：
1824.011
)(5.1=+=
e E
f ，223.05
.1==-e f B
； 当E －E F =4kT 时：
01799.011
)(4=+=
e E
f ，
0183.04==-e f B ； 当E －E F =10kT 时：
5101054.411
)(-?=+=
e E
f ，510105.4--?==e f B ；
计算结果表明，两种统计方法在E －E F ＜2kT 时误差较大，反之误差较小；E －E F 高于kT 的倍数越大，两种统计方法的误差越小。
5、对非简并半导体证明其热平衡电子和空穴密度也可用本征载流子密度n i 和本征费米能级E i 表示为
)ex p(
0kT E E n n i F i -=； )
ex p(0kT E E n p F
i i -=
证明：因为导带中的电子密度为：
)ex p(0kT E E N n F
C C --
=
本证载流子浓度为
)exp(kT E E N n i
C C i --
=
结合以上两个公式可得：
)ex p()ex p(0kT E E E E N kT E E N n i C i F C F C C +--=--
=
)ex p()ex p()ex p(kT E E n kT E E kT E E N i
F i i F i C C -=---
=
因为价带中的空穴密度为：
)ex p(
0kT E E N p F
V V -=
本证载流子浓度为
)exp(
kT E E N n i
V V i -=
同理可得：
)ex p(
0kT E E n p F i i -=
6、已知6H-SiC 中氮和铝的电离能分别为0.1eV 和0.2eV ，求其300K 下电离度能达到90%
的掺杂浓度上限。
解：查表2-1可得，室温下6H-SiC 的N c =8.9×1019cm -3，N v =2.5×1019cm -3。 当在6H-SiC 中参入氮元素时： 未电离施主占施主杂质数的百分比为
)exp()2(
0T k E
N N D D c D ?=-
将此公式变形并带入数据计算可得：
3
1619010523.9)026.01
.0exp()2109.81.0()exp()2(--?=-??=?-=cm T k E N D N D c D
当在6H-SiC 中参入铝元素时： 未电离受主占受主杂质数的百分比为
)exp()4(
0T k E
N N D A V A ?=+
将此公式变形并带入数据计算可得：
3
141901085.2)026.02
.0exp()4105.21.0()exp()4(-+?=-??=?-=cm T k E N D N D V A
7、计算施主浓度分别为1014cm -3、1016cm -3、1018cm -3的硅在室温下的费米能级（假定杂质
全部电离）。根据计算结果核对全电离假设是否对每一种情况都成立。核对时，取施主能级位于导带底下0.05eV 处。 解：因为假定假定杂质全部电离，故可知0C F E E kT
C D n N e
N --
==，则可将费米能级相对于导
带底的位置表示为
ln
D F C C N
E E kT N -=
将室温下Si 的导带底有效态密度N C =2.8×1019 cm -3和相应的N D 代入上式，即可得各种掺杂浓度下的费米能级位置，即
N D =1014 cm -3时：eV E E C F 326.0108.210ln 026.01914
-=??=-
N D =1016 cm -3时：1619100.026ln 0.206eV 2.810F C E E -=?=-? N D =1018 cm -3时：1819100.026ln 0.087eV 2.810F C E E -=?=-?
为验证杂质全部电离的假定是否都成立，须利用以上求得的费米能级位置求出各种掺杂浓度下的杂质电离度
112D D F E E D
kT
n N e
+
--=
+
为此先求出各种掺杂浓度下费米能级相对于杂质能级的位置
()()D F C F C D C F D
E E E E E E E E E -=---=--?
于是知
N D =1014 cm -3时：eV E E F D 276.005.0326.0=-=- N D =1016 cm -3时：0.2060.050.156eV D F E E -=-=
N D =1018 cm -3时：
0.0870.050.037eV
D F
E E -=-=
相应的电离度即为
N D =1016 cm -3时：
=
+=-+026
.0276.0211e
N n D
D
0.99995
N D =1016 cm -3时：
0.1560.026
10.995
12D
D
n N e +-=
=+
N D =1018
cm -3
时：
0.0370.026
1
0.67
12D
D
n N e
+-=
=+
验证结果表明，室温下N D =1014 cm -3时的电离度达到99.995%，N D =1016 cm -3时的电离度达到99.5%，这两种情况都可以近似认为杂质全电离；N D =1019 cm -3的电离度只有67%这种情况下的电离度都很小，不能视为全电离。
8、试计算掺磷的硅和锗在室温下成为弱简并半导体时的杂质浓度。
解：设发生弱简并时
2eV
C F E E kT -==0.052
已知磷在Si 中的电离能 E D = 0.044eV ，硅室温下的N C =2.8 1019 cm -3
磷在Ge 中的电离能 E D = 0.0126eV ，锗室温下的N C =1.1 1019 cm -3
对只含一种施主杂质的n 型半导体，按参考书中式（3-112）计算简并是的杂质浓度。将弱简并条件
02C F E E k T
-=带入该式，得
对
Si:
0.04419
21830.026
12
12)/2(2)7.810cm ;
/2(2) 1.29310D N e e
F F ---=
+-=?-=?式中，
对
Ge:
0.00126
19
2
183
0.026
12)/2(2) 2.310cm D N e e
F --=
+-=?
9、利用上题结果，计算室温下掺磷的弱简并硅和锗的电子密度。 解：已知电离施主的浓度
2
121212F D
F C C D D D D
D
D E E E E E E E kT
kT
kT
kT
N N N n e
e e
e
e
+----=
==
+++
对于硅：
0.044
20.026
0.40512D
D D
N n N e e
+-=
=+，
18183
00.4057.810 3.1610cm D n n +
-==??=?
对于锗：
0.0126
20.026
0.69412D
D D
N n N e e
+-=
=+，
18183
00.694 2.310 1.610cm D n n +
-==??=?
10、求轻掺杂Si 中电子在104V/cm 电场作用下的平均自由时间和平均自由程。
解：查图2-20可知，对于Si 中电子，电场强度为104V/cm 时，平均漂移速度为8.5×106cm/s
根据迁移率公式可知s V cm E v d ?=?==/85010105.82
4
6μ
根据电导迁移率公式
c n
c m q τμ=
，其中026.0m m c =，s V cm c ?=/8502μ
代入数据可以求得平均自由时间为：
s q
m c
c n 1319
3110258.1106.110108.926.0085.0---?=????==
μτ
进一步可以求得平均自由程为
cm
v L n d n 613610069.110258.1105.8--?=???==τ
11、室温下，硅中载流子的迁移率随掺杂浓度N （N D 或N A ）变化的规律可用下列经验公式来表示
αμμμ)/(11
0N N '++
=
式中的4个拟合参数对电子和空穴作为多数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所示：
本教程图2-13中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试
用Origin 函数图形软件仿照图2-13的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。 解：根据数据绘图如下
结果说明多子更容易受到散射影响，少子迁移率要大于多子迁移率。另外电子迁移率要比空穴迁移率大。 12、现有施主浓度为5×1015cm -3的Si ，欲用其制造电阻R =10kΩ的p 型电阻器，这种电阻器
在T =300K 、外加5V 电压时的电流密度J =50A/cm 2，请问如何对原材料进行杂质补偿？
解：根据欧姆定律
mA R V I 5.0105===
外加5V 电压时的电流密度J =50A/cm 2，
所以截面积2
53
1050105.0---=?==cm J I A
设E=100V/cm ，则电导率为σ。则 L=V/E=5×10－2cm ，
1)(5.0-?Ω==
cm RA L
σ
)
(D A p p N N q p q -==μμσ其中
p
μ是总掺杂浓度（N A +N D ）的参数
应折中考虑，查表计算：当N A =1.25×1016cm -3时， N A +N D =1.75×1016
cm -3
，此时，s
V cm p ?≈/4102μ
5
.0492.0)(≈=-=D A p N N q μσ计算可得N A =1.25×1016cm -3
13、试证明当 n ≠ p 且热平衡电子密度n 0=n i ( p / n )1/2时，材料的电导率最小，并求300K 时Si 和GaAs 的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。
解：⑴由电导率的公式)(p n p n q μμσ+=，又因为
n n p i 2= 由以上两个公式可以得到)
(2
p i n n n n q μμσ+=
令0
=dn d σ
，可得022=+p i n n n μμ
因此
n
p
i
n n μμ=
又
)(223
2
332
2
2>==p i n
p i n n n dn d μμμσ
故当
n
p i
n n μμ=时，σ取极小值。这时
p
n i
n p μμ=
所以最小电导率为
p
n i p p
n n n p i q n q n μμμμμμμμσ2])()[(21
2
1min
=+=
因为在一般情况下μn ＞μp ，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。
⑵对Si ，取s V cm n ?=/14502
μ，s V cm p ?=/5002μ，310100.1-?=cm n i
则
cm s /1072.25001450106.1100.126
1910m in --?=??????=σ 而本征电导率
cm
s q n p n i i /1012.3)5001450(106.1100.1)(61910--?=+????=+=μμσ
对GaAs ，取s V cm n ?=/80002μ，s V cm p ?=/4002
μ，36101.2-?=cm n i
则
cm s /102.14008000106.1101.229
196m in --?=??????=σ 而本征电导率
cm
s q n p n i i /108.2)4008000(106.1101.2)(9196--?=+????=+=μμσ
14、试由电子平均动能3kT /2计算室温下电子的均方根热速度。对轻掺杂Si ，求其电子在10V/cm 弱电场和104V/cm 强电场下的平均漂移速度，并与电子的热运动速度作一比较。
解：运动电子速度v 与温度的关系可得*2132
2n m v kT
=
因此11672
28
3 1.3810300() 1.12410/1.089.110
cm s --???===???
当10/E V cm =：
4150010 1.510/v E cm s
μ==?=?漂
v >漂
当410/E V cm =，由图2-20可查得：68.510/d v cm s =?，
相应的迁移率2/850/d v E cm V s
μ==?
15、参照图1-24中Ge 和Si 的能带图分析这两种材料为何在强电场下不出现负微分迁移率
效应。
答：(1) 存在导带电子的子能谷；
(2) 子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于kT ；
(3) 电子在子能谷中的有效质量大于其主能谷中的有效质量，因而子能谷底的有效态密
度较高，迁移率较低。(这道题还是不知道该怎么组织语言来解释)
16、求Si 和GaAs 中的电子在(a)1kV/cm 和(b)50kV/cm 电场中通过1μm 距离所用的时间。
解：查图2-20可知：E=1kV/cm ，Si 中电子平均漂移速度s V cm n ??=/108.126μ
GaAs 中电子平均漂移速度s V cm n ??=/10826μ E=50kV/cm ，Si 中电子平均漂移速度s V cm n ?=/1027μ GaAs 中电子平均漂移速度s V cm n ?=/1027μ
（a ）当ε=1kV/cm 时
因此Si 中电子通过1μm 距离所用的时间为
s v s t 116
4106.5108.1101--?=??==
因此GaAs 中电子通过1μm 距离所用的时间为
s v s t 116
41025.1108101--?=??==
（b ）当ε=50kV/cm 时
因此Si 中电子通过1μm 距离所用的时间为
s v s t 117
410110101--?=?==
因此GaAs 中电子通过1μm 距离所用的时间为
s v s t 117
410110101--?=?==
17、已知某半导体的电导率和霍尔系数分别为1 cm 和-1250 cm 2/C ，只含一种载流子，
求其密度与迁移率。
解：因为单载流子霍尔系数R H <0，所以其为n 型半导体
根据公式nq R H 1-=可得2
1519
105)1250(106.111--?=-??-=-=cm qR n H
根据
n nq μσ=可得
s V cm nq
n ?=???=
=
-/1250106.110512
19
15σ
μ
18、已知InSb 的μn =75000 cm 2/V .s ，μp =780 cm 2/V .s ，本征载流子密度为1.6×1016 cm -3，求
300K 时本征InSb 的霍耳系数和霍尔系数为零时的载流子浓度。
解：根据两种载流子霍尔效应公式2
2
)(1nb p nb p q R H +-=
本证半导体霍尔系数)1(1b qn b
R i H +-=
，其中
p n
b μμ=
当T=300K 时，b=96.15
此时C cm nb p nb p q R H /383)15.96106.1106.1(15.96106.1106.119106.11)(132
16162
161622-=??+???-?-?=+-=
当霍尔系数R H =0时，有02
=-nb p ，而且2
i
n np =
有上面两式可得3
1416
1066.115.96106.1-?=?==cm b n n i
3
1821421053.115.961066.1-?=??==cm nb p
19、求掺杂浓度按N D (x )=1016-1019x 变化的半导体在300K 热平衡状态下的感生电场。
解：电场随位置变化的关系如下：
dx x dN x N q kT E D D x )()(1)
(
-=
其中N D (x)=1016-1019x ，可以推出19
10)
(-=dx x dND 带入上式可得
)1010()
10(026.0191619x E x --?-=
当x=0时，E=25.9V/cm
当x=1时，E=-26V/cm
20、根据维德曼—弗兰茨定律求本征Si 和本征GaAs 的室温热导率，与表2-3中的相关数据
相比较，试对比较结果做出合理解释。
解：根据LT C
=σκ可得，LT
q n LT p n i C )(μμσκ+==
对本征半导体，若只考虑长声学波对载流子的散射，L =2(k /q )2=1.49×10-8 V 2/K 2 所以可得 Si ：
300
1049.1)5001350(106.1105.1)(81910???+????=+=--LT q n k p n i c μμ
)/(1098.1)/(1098.19
11K m W K cm W ??=??=-- GaAs ：
300
1049.1)4008000(106.1101.1)(8197???+????=+=--LT q n k p n i c μμ
)/(106.6)/(106.61214K m W K cm W ??=??=-- 结果说明晶格起主要热导作用，而载流子主要起导电作用。
半导体材料硅的基本性质 一．半导体材料 1.1 固体材料按其导电性能可分为三类：绝缘体、半导体及导体，它们典型的电阻率如下： 图1 典型绝缘体、半导体及导体的电导率范围 1.2 半导体又可以分为元素半导体和化合物半导体，它们的定义如下： 元素半导体：由一种材料形成的半导体物质，如硅和锗。 化合物半导体：由两种或两种以上元素形成的物质。 1)二元化合物 GaAs —砷化镓 SiC —碳化硅 2)三元化合物 As —砷化镓铝 AlGa 11 AlIn As —砷化铟铝 11 1.3 半导体根据其是否掺杂又可以分为本征半导体和非本征半导体，它们的定义分别为： 本征半导体：当半导体中无杂质掺入时，此种半导体称为本征半导体。 非本征半导体：当半导体被掺入杂质时，本征半导体就成为非本征半导体。 1.4 掺入本征半导体中的杂质，按释放载流子的类型分为施主与受主，它们的定义分别为： 施主：当杂质掺入半导体中时，若能释放一个电子，这种杂质被称为施主。如磷、砷就是硅的施主。 受主：当杂质掺入半导体中时，若能接受一个电子，就会相应地产生一个空穴，这种杂质称为受主。如硼、铝就是硅的受主。
图1.1 （a）带有施主（砷）的n型硅 (b)带有受主（硼）的型硅 1.5 掺入施主的半导体称为N型半导体，如掺磷的硅。 由于施主释放电子，因此在这样的半导体中电子为多数导电载流子（简称多子），而空穴为少数导电载流子（简称少子）。如图1.1所示。 掺入受主的半导体称为P型半导体，如掺硼的硅。 由于受主接受电子，因此在这样的半导体中空穴为多数导电载流子（简称多子），而电子为少数导电载流子（简称少子）。如图1.1所示。 二．硅的基本性质 1.1 硅的基本物理化学性质 硅是最重要的元素半导体，是电子工业的基础材料，其物理化学性质（300K）如表1所示。
半导体材料课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：半导体材料 所属专业：微电子科学与工程 课程性质：专业限选 学分： 3 （二）课程简介：本课程重点介绍第一代和第二代半导体材料硅、锗、砷化镓等的制备基本原理、制备工艺和材料特性，介绍第三代半导体材料氮化镓、碳化硅及其他半导体材料的性质及制备方法。 目标与任务：使学生掌握主要半导体材料的性质以及制备方法，了解半导体材料最新发展情况、为将来从事半导体材料科学、半导体器件制备等打下基础。 （三）先修课程要求：《固体物理学》、《半导体物理学》、《热力学统计物理》； 本课程中介绍半导体材料性质方面需要《固体物理学》、《半导体物理学》中晶体结构、能带理论等章节作为基础。同时介绍材料生长方面知识时需要《热力学统计物理》中关于自由能等方面的知识。 （四）教材：杨树人《半导体材料》 主要参考书：褚君浩、张玉龙《半导体材料技术》 陆大成《金属有机化合物气相外延基础及应用》 二、课程内容与安排 第一章半导体材料概述 第一节半导体材料发展历程 第二节半导体材料分类 第三节半导体材料制备方法综述 第二章硅和锗的制备 第一节硅和锗的物理化学性质 第二节高纯硅的制备 第三节锗的富集与提纯
第三章区熔提纯 第一节分凝现象与分凝系数 第二节区熔原理 第三节锗的区熔提纯 第四章晶体生长 第一节晶体生长理论基础 第二节熔体的晶体生长 第三节硅、锗单晶生长 第五章硅、锗晶体中的杂质和缺陷 第一节硅、锗晶体中杂质的性质 第二节硅、锗晶体的掺杂 第三节硅、锗单晶的位错 第四节硅单晶中的微缺陷 第六章硅外延生长 第一节硅的气相外延生长 第二节硅外延生长的缺陷及电阻率控制 第三节硅的异质外延 第七章化合物半导体的外延生长 第一节气相外延生长（VPE） 第二节金属有机物化学气相外延生长（MOCVD） 第三节分子束外延生长（MBE） 第四节其他外延生长技术 第八章化合物半导体材料（一）：第二代半导体材料 第一节 GaAs、InP等III-V族化合物半导体材料的特性第二节 GaAs单晶的制备及应用 第三节 GaAs单晶中杂质控制及掺杂 第四节 InP、GaP等的制备及应用 第九章化合物半导体材料（二）：第三代半导体材料 第一节氮化物半导体材料特性及应用 第二节氮化物半导体材料的外延生长 第三节碳化硅材料的特性及应用 第十章其他半导体材料
第四章 半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。 如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为 ()4.1drf d J ρυ=
其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=?库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成： ()()/ 4.2p drf dp J ep υ= dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 ()* 4.3p F m a eE == e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*p m 代 表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 ()4.4dp p E υμ= 其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将
第四章半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加 作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净 如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流 密度为 ^drf = P U d（°」）
其中°的单伎为C?cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr?s。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2） %表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 F = m a = eE（4.3） p ￡代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场強度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 S—E（4.4） 其中竹咼空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cnr/V.s.将 式(4.4)带入(4.2),可得出空穴漂移电流密度的表达式：
介观纳米体系的电子输运性质 介观纳米体系的研究是目前凝聚态物理十分活跃的前沿研究领域之一。它不断揭示出一系列重要的物理内禀,同时也展现出广泛的应用前景。 本论文运用格林函数方法研究了介观纳米体系的电子输运现象。其目的在于揭示这些结构中的新效应及其物理机制,并为设计和实现具有优良性能的量子器件提供物理模型和理论依据。 本论文共分八章。第一章介绍了介观纳米体系的结构和性质特征,特别是电子输运性质。 在第二章中,简单介绍了格林函数方法,并利用该方法计算了T型量子线在 势调制下的电子输运性质。讨论了单个和耦合T型量子线垂直手臂中的势垒对输运的影响。 对于单个T型量子线,在势调制下水平和拐角方向的电导上出现了一个谷峰对;势垒宽度的变化使得谷峰对变得更明显。这个谷峰对是由T型量子线中的束缚态引起的。 对于两个耦合T型量子线,势调制与水平方向电导上的两个谷是紧密关联的。我们可以通过势调制来实现对电导谱的裁剪。 在第三章中,用模匹配方法计算了十字型、T型和L型量子线及量子点中束 缚态在势调制下的能量和波函数,发现了束缚态能量与势调制之间的普适关系。用电子几率密度图显示了不同量子结构中束缚态之间的演化。 同时我们的计算表明局域在量子点中的电子态在势调制下经历了一个从束 缚态到准束缚态再到束缚态的演化过程。在第四章中,研究了一个有限量子反点阵列中的束缚态及其引起的传输共振现象。
我们计算了几种不同几何结构的电导,讨论了量子反点之间的距离对量子束缚态及电子输运的影响,也讨论了反点阵列的周期对高能束缚态的影响。发现了一些有趣的高能准束缚态,电子在这些态中主要是局域在结的交叉区域而不是在结中。 在第五章中,我们计算了两种典型的开放周期型结构的电导。对于包含n个限制区域的多波导管结构,在低能区域出现了(n-1)重的共振劈裂峰而在高能区域则是(n-2)重的共振劈裂峰。 前者主要是由局域在突起中的束缚态引起的,而后着则对应于局域在限制区域的高能束缚态。对于高能束缚态,结构中突起的作用相当于一个势垒而不是一个势阱。 当限制区域的长度增加时,更多的束缚态将存在于限制区域中。对于量子反点阵列结构,在电导第一起始能量处同样存在(n-2)重的共振劈裂。 在第五章的基础上,第六章研究了在磁调制下两种典型的周期结构中由束缚态引起的传输共振现象。对于包含n个垒的电超晶格结构,在第一电导台阶开始的地方出现了(n-1)重共振劈裂。 这些共振峰是由磁场调制下的束缚态引起的,处于这些束缚态中的电子主要是局限在势垒而不是势阱中。对于包含n个限制区域的多波导管结构,高能区的(n-2)重共振劈裂在磁调制下变成了(n-1)重共振劈裂。 在第七章中,研究了四种L型石墨纳米带的电导和局域态密度。结果表明,这些结构在费米面附近的电导取决于扶手椅型边界石墨带的类型。 当石墨纳米带的横向尺寸较小时,其电导及态密度对几何结构非常敏感。第八章对本论文的工作进行了总结,并对以后的工作提出了一些设想。
对气体内的运输过程的研究 姓名 (XX学院XX系) 摘要：热力学讨论宏观物系的共性，非平衡态热力学研究开放系统相互干扰现象间的内在联系，它利用熵产概念，选择广义的热力学“流”和“力”，讨论各种不可逆过程中相互干扰现象间的关系，并阐明体系中“流”和“力”的函数及唯象系数的联系。本文从气体近平衡态的三个运输过程的宏观规律出发，通过建立无引力弹性刚球模型，用统计物理方法揭示运输规律的微观本质，并探究其线性不可逆过程和远离平衡态的非平衡过程的运动规律，阐明了气体内的运输过程，有助于读者对宏观过程不可逆性的本质及其作用的认识。 关键词：气体内运输过程；分子模型；微观本质；线性不可逆过程；非平衡过程Abstract：Discuss the macroscopic properties of thermodynamics Department of commonality nonequilibrium thermodynamics of open systems interfere with each other intrinsic link between the phenomenon, which uses the concept of entropy production, to choose generalized thermodynamics "flow" and "force" to discuss a variety of mutual interference phenomenon irreversible processthe relationship between, and clarify the system in the "flow" and "force" function and phenomenological coefficients contact. During transport from the gas near equilibrium three macro law, through the establishment of non-gravitational elastic rigid sphere model, reveal the microscopic transport laws essentially statistical physics methods, and explore its linear irreversible process and far from equilibrium non-the law of motion of the balancing process, clarify the gas transport process helps the reader's understanding of the nature of its role in the irreversibility of the macroscopic process. Key Words：Gas during transport；Molecular model；Microscopic nature；Linear irreversible process；Non-equilibrium processes 1 绪论 经典热力学讨论了平衡态和可逆过程。本论文研究气体内运输过程的规律也是从近平
第二章 半导体中的载流子及其输运性质 1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球 面，即 ???? ??++=-l t C m k m k k E k E 232 2 2122)( 与椭球标准方程 222 112 2221k k k a b c ++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为 2 1 2])(2[ c t E E m b a -== 2 1 2]) (2[ c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为 2 3 212 2)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ 因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状 态数）就是 2 /33 2 /122)()8(31 C t l E E m m V Z -= π 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给 出。 证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即： 2 /132 /321)() 2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2 /132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -= 重π
价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2 )(E g V +即： =)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p - 轻π+2 /132 /32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(22 3232 212）（重轻p P V m m E E V +-= π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为 3 /22/32/3*) (重轻p p p m m m +=则可得： ])2)2[() 2(2/3232 3*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2 /132 /3*2)() 2(2)(E E m V E g V p V -= π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43） 决定。 解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为 dE E g E f p V B E E V V )())(1('0-=? 带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得 dE E E T K E E m p V E E F p V V 1'03 3*20)()exp( )2(21--= ? π 令 , )()(0T K E E x V -=则 2 121021)()(x T K E E V =- Tdx k E E d V 0)(=- 将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得 )exp( )2( 20232 0*0T K E E T k m p F V p -= π 令 3 30*32 0*) 2(2 )2( 2h T k m T k m N p p V ππ== 则得
自由电子论和电子的输运性质 思 考 题 1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率? [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目 1/)(+=-T k E E B F e g n , g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数 11)(/)(+=-T k E E B F e E f 是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率. 2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量? [解答] 晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数 11/-=T k i B i e n ω . 从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量. 3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的? [解答] 自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化? [解答] 费密能级 3 /222 0)3(2πn m E F =, 其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低? [解答]
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 3－1 氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。 解：由＝得： ＝代入数据得：（m） 3－2 氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解：＝代入数据得：－（m） ＝代入数据得： ＝（s） 3－3 氧分子的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率， 已知：（1）氧气的温度为300K，压强为1.0atm； （2）氧气的温度为300K，压强为1.0×atm 解：由＝得＝＝代入数据得： ＝6.3×（） （） 3－4 某种气体分子在时的平均自由程为。 （1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。
（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。 解：（1）由得： 代入数据得： （2）分子走路程碰撞次数 （次） 3－5 若在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平 均自由程为？设温度保持不变。 解：由得 3－6 电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为 ，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 解： （2） （3）若电子管中是空气，则
3－7 今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程分 别为和，问： （1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ （2）时，为多大？ （3）时，为多大？ 解：（1）由得： （2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得： （3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得： 3－8 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比 起气体分子的有效直径来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。 解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距 离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：