以下用NPN三极管为例说明其内部载流子运动规律和电流放大 原理， 1、发射区向基区扩散电子：由于发射结处于正向偏置，发射区的多数载流子（自由电子）不断扩散到基区，并不断从电源补充进电子，形成发射极电流IE。 2、电子在基区扩散和复合：由于基区很薄，其多数载流子（空穴）浓度很低，所以从发射极扩散过来的电子只有很少部分可以和基区空穴复合，形成比较小的基极电流IB，而剩下的绝大部分电子都能扩散到集电结边缘。 3、集电区收集从发射区扩散过来的电子：由于集电结反向偏置，可将从发射区扩散到基区并到达集电区边缘的电子拉入集电区，从而形成较大的集电极电流IC。 4 三极管的输入输出特性 三极管的输入特性是指当集-射极电压UCE为常数时，基极电流IB与基-射极电压UBE之间的关系曲线。 对硅管而言，当UCE超过1V时，集电结已经达到足够反偏，可以把从发射区扩散到基区的电子中的绝大部分拉入集电区。如果此时再增大UCE ，只要UBE 保持不变（从发射区发射到基区的电子数就一定），IB也就基本不变。就是说，当UCE超过1V后的输入特性曲线基本上是重合的。 由图可见，和二极管的伏安特性一样，三极管的输入特性也有一段死区，只有当UBE大于死区电压时，三极管才会出现基极电流IB。通常硅管的死区电压约为0.5V，锗管约为0.1V。在正常工作情况下，NPN型硅管的发射结电压UBE为0.6～0.7V，PNP型锗管的发射结电压UBE为-0.2～-0.3V。 三极管的输出特性是指当基极电流IB一定时，集电极电流IC与集-射极电压UCE 之间的关系曲线。在不同的IB下，可得出不同的曲线，所以三极管的输出特性是一组曲线。通常把输出特性曲线分为三个工作区： 1、放大区：输出特性曲线的近于水平部分是放大区。在放大区, IC ＝IB ×?, 由于在不同IB下电流放大系数近似相等，所以放大区也称为线性区。三级管要工作在放大区，发射结必须处于正向偏置，集电结则应处于反向偏置，对硅管而言应使UBE>0，UBC<0。 2、截止区：IB ＝0的曲线以下的区域称为截止区。实际上，对NPN硅管而言，当UBE＜0.5V时即已开始截止，但是为了使三极管可靠截止，常使UBE≤0V，此时发射结和集电结均处于反向偏置。
第四章半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加 作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净 如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流 密度为 ^drf = P U d（°」）
其中°的单伎为C?cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr?s。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2） %表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 F = m a = eE（4.3） p ￡代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场強度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 S—E（4.4） 其中竹咼空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cnr/V.s.将 式(4.4)带入(4.2),可得出空穴漂移电流密度的表达式：
载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系 2009-11-02 20:25:18| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) * 载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E为电场[V/cm]，vd为平均漂移速度[cm/s]。载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m*，t是散射时间（等于散射几率的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m*是有效质量，q为电子电荷。注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度（室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。 浓度为n、迁移率为μ的电子，在电场E作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。 * 载流子的扩散系数D是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。 扩散系数为D的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。 * Einstein关系: 因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存在有正比的关系——Einstein关系。载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein关系。对于非简并半导体，载流子遵从Boltzmann分布，即可得到简单的Einstein 关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac分布，则将得到比较复杂的Einstein关系。 注意：载流子的扩散系数不同于杂质原子的扩散系数。在半导体工艺中杂质原子的扩散因为关系着晶格热缺陷的形成，故与温度的系数很大——指数函数关系。但是载流子的扩散完全是在浓度梯度驱动下、在热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度处运动），当然与温度有关，不过与温度的关系较小；根据Einstein关系：D=(kT/q)μ，可见，载流子的扩散系数的温度关系在很大程度上决定于载流子迁移率的温度关系。在室温下、当声学波散射起主要作用时，μ随着温度的升高而作3/2式地下降，这时D则与温度有平方根的反比关系（即D∝1 /√T）。 载流子的扩散系数与掺杂浓度的关系也可按照与温度的关系来进行分析。即基本上也是决定于载流子迁移率的掺杂浓度关系。
第四章 半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。 如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为 ()4.1drf d J ρυ=
其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=?库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成： ()()/ 4.2p drf dp J ep υ= dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 ()* 4.3p F m a eE == e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*p m 代 表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 ()4.4dp p E υμ= 其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将
function varargout = one(varargin) % ONE MATLAB code for one.fig % ONE, by itself, creates a new ONE or raises the existing % singleton*. % % H = ONE returns the handle to a new ONE or the handle to % the existing singleton*. % % ONE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in ONE.M with the given input arguments. % % ONE('Property','Value',...) creates a new ONE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before one_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to one_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help one % Last Modified by GUIDE v2.5 21-Nov-2012 04:20:02 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @one_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @one_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout
三极管内部载流子的运动规律、电流分配关系和放大作用 一、三极管的三种连接方式 三极管在电路中的连接方式有三种：①共基极接法；②共发射极接法，③共集电极接法。如图Z0115所示。共什么极是指电路的输入端及输出端以这个极作为公共端。必须注意，无论那种接法，为了使三极管具有正常的电流放大作用，都必须外加大小和极性适当的电压。即必须给发射结加正向偏置电压，发射区才能起到向基区注入载流子的作用；必须给集电结加反向偏置电压（一般几～几十伏），在集电结才能形成较强的电场，才能把发射区注入基区，并扩散到集电结边缘的载流子拉入集电区，使集电区起到收集载流子的作用。 二、三极管内部载流子的运动规律 在发射结正偏、集电结反偏的条件下，三极管内部载流子的运动，可分为3个过程，下面以NPN型三极管为例来讨论（共射极接法）。 1．发射区向基区注入载流子的过程 由于发射结外加正向电压，发射区的电子载流子源源不断地注入基区，基区的多数载流子空穴，也要注入发射区。如图Z0116所示，二者共同形成发射极电流IE。但是，由于基区掺杂浓度比发射区小2～3个数量级，注入发射区的空穴流与注入基区的电子流相比，可略去。
2. 载流子在基区中扩散与复合的过程 由发射区注入基区的电子载流子，其浓度从发射结边缘到集电结边缘是逐渐递减的，即形成了一定的浓度梯度，因而，电子便不断地向集电结方向扩散。由于基区宽度制作得很小，且掺杂浓度也很低，从而大大地减小了复合的机会，使注入基区的95％以上的电子载流子都能到达集电结。故基区中是以扩散电流为主的，且扩散与复合的比例决定了三极管的电流放大能力。 3．集电区收集载流子的过程 集电结外加较大的反向电压，使结内电场很强，基区中扩散到集电结边缘的电子，受强电场的作用，迅速漂移越过集电结而进入集电区，形成集电极电流Inc。另一方面，集电结两边的少数载流子，也要经过集电结漂移，在c，b之间形成所谓反向饱和电流I CBO，不过，I CBO一般很小，因而集电极电流 I N C +I CBO≈ I N C GS0105 同时基极电流 I B =I PB+I E-I CBO≈I PB- I CBO GS0106 反向饱和电流I CBO与发射区无关，对放大作用无贡献，但它是温度的函数，是管子工作不稳定的主要因素。制造时，总是尽量设法减小它。 三、三极管的电流分配关系与放大作用 1．电流分配关系 由图Z0116可知，三极管三个电极上的电流组成如下： 发射极电流I E I E＝I NE＋I PE≈I NE GS0107 基极电流I B I B= I PB + I PE - I CBO≈I PB - I CBO 集电极电流I C I C=I N C +I CBO≈ I N C 同时由图Z0116也可看出 I NE＝I N C＋I PB GS0108 由以上诸式可得到 I E＝I C＋I B GS0109 它表明，发射极电流I E按一定比例分配为集电极电流I c和基极电流I B 两个部分，因而 晶体三极管实质上是一个电流分配器件。对于不同的晶体管，尽管I C与I B的比例是不同的， 但上式总是成立的，所以它是三极管各极电流之间的基本关系式。 由图Z0116也可以看出，I N C代表由发射区注入基区进而扩散到集电区的电子流，I PB代表 从发射区注入基区被复合后形成的电流。对于一个特定的三极管，这二者的比例关系是确定 的，通常将这个比值称为共发射极直流电流放大系数。用表示， 即
5.3 载流子的扩散运动与爱因斯 坦关系式
n 适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。 n 扩散运动是非平衡载流子的主要运动形式之一。 均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时，不产生扩散运动。
1. 一维平面扩散 空穴扩散系数，表示在单位浓度梯度下，单位时间内通过 单位面积的空穴数目； 反映了非平衡少子扩散能力的强弱； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。 ()()p p d p x S x D dx ?=-扩散流密度空穴扩散流密度： 扩散定律 ——单位时间由于扩散通过垂 直于x 轴单位面积的载流子数。 （1）稳态扩散方程
()()p p τx Δp dx x Δp d D =2 2 空穴的积累率等于复合率： 积累率复合率 稳态扩散方程 在恒定光照下，非平衡载流子的分布不随时间变化，形成稳定分布，这种情况称为稳定扩散。()() ()() 2 p p p p 2 Δx S x S x Δx dS x d Δp x lim D Δx dx dx →-+=- =空穴的积累率为：
p p p τD L =（2）稳态扩散方程的解 ，系数A 和B 要根据边界条件确定。 ()p p L x L x Be Ae x Δp +=-①样品足够厚 Δp (∞)→0 Δp (0)=(Δp )0边界条件： 解出： A=(Δp )0B =0
()()p L x e Δp x Δp -=0空穴扩散长度 非平衡载流子浓度浓度由降低到所经过的距离。()0p ?()e p 0 ?反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。空穴的扩散流密度： ()()() p p p p D d p x S x D p x dx L ??=-=具有速度的量纲 称为空穴的扩散速度 ()e p 0 ?p L
杂质半导体的载流子分布 摘 要：非简并杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于 杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。费米能级的位置不但反映了半导体导电类型而且还反映了半导体的掺杂水平。 关 键 词：费米能级；状态密度；能量态；非简并结构；玻尔兹曼分布函数 引 言： 实践表明，半导体的导电性强烈地随温度而变化。实际上这种变化主要是由于半导体中载流子浓度随温度变化而变化所造成的。因此，要深入了解半导体的导电性及其他许多性质必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律，以及解决如何计算一定温度下半导体中热载流子浓度的问题。半导体材料中总是含有一定量的杂质，所以研究杂质半导体的载流子分布具有重要意义。 为计算热平衡状态载流子浓度以及求得它随温度变化的规律，我们需先掌握两方面的知识：第一，允许的量子态按能量如何分布；第二，电子在允许的量子态中如何分布；然后根据量子统计理论[1]、电子的费米分布函数f （E ）及数学计算得到非简并杂质半导体的载流子浓度。在求解过程中用到了电中性条件，由于得到数学表达式较为复杂，因此人们以温度T 为划分标准，划分为几个不同温度区域来近似讨论。分区是一种非常有用的方法，往往能够使非常复杂的问题进行简化并得到理想的结果。 1 费米能级 状态密度 概念：假定在能带中能量E~（E+dE ）之间无限小的能量间隔内有dZ 个量子 态，则状态密度g(E)为()dZ g E dE = 。物理意义是：状态密度g(E)就是在能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。 在k 空间中，以|k |为半径作一球面，等能面是球面的情况下，通过计算可得到，导带低附近状态密度g(E)为[2] *3/21/23(2)()4()n c c m dZ g E V E E dE h π==- （） ，其中*n m 导带低电子有效质量。 同理，价带顶附近状态密度 *3/21/23(2)()4()p v v m dZ g E V E E dE h π==- （） 费米分布函数和玻尔兹曼分布函数 根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律。对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为[3] 01()1exp()F f E E E k T =-+ （）
一、三极管的三种连接方式 三极管在电路中的连接方式有三种：①共基极接法；②共发射极接法，③共集电极接法。 如图Z0115所示。共什么极是指电路的输入端及输出端以这个极作 为公共端。必须注意，无论那种接法，为了使三极管具有正常的电 流放大作用，都必须外加大小和极性适当的电压。即必须给发射结 加正向偏置电压，发射区才能起到向基区注入载流子的作用；必须 给集电结加反向偏置电压（一般几～几十伏），在集电结才能形成较 强的电场，才能把发射区注入基区，并扩散到集电结边缘的载流子 拉入集电区，使集电区起到收集载流子的作用。 二、三极管内部载流子的运动规律 在发射结正偏、集电结反偏的条件下，三极管内部载流子的运动， 可分为3个过程，下面以NPN型三极管为例来讨论（共射极接法）。 1．发射区向基区注入载流子的过程 由于发射结外加正向电压，发射区的电子载流子源源不断地注入 基区，基区的多数载流子空穴，也要注入发射区。如图Z0116所示， 二者共同形成发射极电流I E。但是，由于基区掺杂浓度比发射区小2～3个数量级，注入发射区的空穴流与注入基区的电子流相比，可略去。 2. 载流子在基区中扩散与复合的过程 由发射区注入基区的电子载流子，其浓度从发射结边缘到集电结边缘是逐渐递减的，即形成了一定的浓度梯度，因而，电子便不断地向集电结方向扩散。由于基区宽度制作得很小，且掺杂浓度也很低，从而大大地减小了复合的机会，使注入基区的95％以上的电子载流子都能到达集电结。故基区中是以扩散电流为主的，且扩散与复合的比例决定了三极管的电流放大能力。
3．集电区收集载流子的过程 集电结外加较大的反向电压，使结内电场很强，基区中扩散到集电结边缘的电子，受强电场的作用，迅速漂移越过集电结而进入集电区，形成集电极电流Inc。另一方面，集电结两边的少数载流子，也要经过集电结漂移，在c，b之间形成所谓反向饱和电流I CBO，不过，I CBO一般很小，因而集电极电流I NC+I CBO≈I NC 同时基极电流I B=I PB +I E-I CBO≈I PB- I CBO反向饱和电流I CBO与发射区无关，对放大作用无贡献，但它是温度的函数，是管子工作不稳定的主要因素。制造时，总是尽量设法减小它。
载流子的漂移运动 2010-03-12 20:08:37| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 （什么是漂移速度？什么是迁移率？） 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）热运动和漂移运动： 载流子在没有受到任何驱动（即无浓度梯度，也无电场）时，它就进行着无规的热运动。热运动的特点：①没有方向性；②不断遭受散射；③具有一定的热运动能量和热运动速度（vth），在温度T时即满足：(1/2)m*vth2=(3/2)kT，其中m*是载流子有效质量。在室温下，vth≈107cm/s。 在有外电场作用时即发生漂移运动。漂移运动的特点：①沿着电场的方向运动——定向运动；②漂移运动是叠加在热运动基础之上的一种定向运动，因此漂移运动的速度——漂移速度必然小于热运动速度；③在漂移过程中将不断遭受散射（否则漂移速度将变成∞）。连续两次散射之间的行走距离称为平均自由程，相应的行走时间称为平均自由时间（t）。 （2）漂移速度和迁移率： 若电场强度为E，则由动量平衡关系可以给出平均漂移速度vd为：vd = qt E/m*. 可见，漂移速度与电场成正比，其比例系数就是载流子的所谓迁移率μ：μ= vd/E= qt/m*. 这就是说，载流子迁移率就是单位电场作用下、所产生的平均漂移速度，单位是[cm2/V-s]。迁移率即表征着载流子在电场作用下加速运动的快慢。 （3）迁移率与散射的关系： 平均自由时间t即为散射几率的倒数。载流子迁移率的大小与平均自由时间t有关，即载流子在运动过程中遭受散射的情况起着很大的作用。引起散射载流子的因素称为散射中心。散射中心浓度越大，载流子的平均自由时间就越短，迁移率也就越低。 半导体中对载流子起散射作用的散射中心主要是声子（晶格振动的能量量子）和电离杂质中心。温度越高，声子数量就越多。因此，在室温及其以上的温度下，声子散射起主要作用，则迁移率将随着温度的升高而下降（一般是T-3/2规律）；而在较低温度下，因为声子数量较少，则电离杂质中心散射起主要作用，于是随着温度的升高，载流子速度增大，将导致迁移率随之而上升（一般是T3/2规律）。 为了提高迁移率，就应该减少散射中心浓度和降低温度。因此，在低温下，如果排除了电离杂质中心散射影响的话，那么就可以获得非常高的迁移率；在调制掺杂异质结势阱中的电子就是这样一种情况，这些电子具有高得多的迁移率，被称为高迁移率的二维电子气。 注意，排列很规则、静止不动的晶格原子并不散射载流子，即晶格原子本身并不是散射中心！正因为如此，所以载流子的平均自由程通常是晶格常数的数十乃至数百倍。 迁移率除了与散射几率有关以外，还与载流子有效质量有关，即与能带结构有关。 （4）漂移速度与电场的关系： 在低电场下，迁移率m为常数，则漂移速度与电场成正比（vd∝E），即欧姆定律成立；但是在强电场下，由于载流子获得很大的动能（大于热能kT），成为了热载流子，就可能把能量转移到晶格上去，即可以产生出光学波声子，而载流子本身的速度就不再升高——达到饱和，即为饱和速度vdsat，如图2所示。注意，饱和速度vdsat接近（但小于）热运动速度；在室温下，即约为107cm/s。 漂移速度-电场关系可以采用许多经验公式来表示，例如：vd=μE/[1+(μE/vdsat)]. 可见，在低电场下，漂移速度与电场成正比（vd=μE）；而在强电场时，因为漂移速度不再与电场成正比，所以载流子的迁移率概念即失去了意义，这时应该采用恒定的漂移速度
迁移率是指载流子（电子和空穴）在单位电场作用下的平均漂移速度，即载流子在电场作用下运动速度的快慢的量度，运动得越快，迁移率越大；运动得慢，迁移率小。同一种半导体材料中，载流子类型不同，迁移率不同，一般是电子的迁移率高于空穴。如室温下，轻参杂硅材料中，电子的迁移率为1350cm^2/（V S），而空穴的迁移率仅为480cm^2/(VS)。 迁移率主要影响到晶体管的两个性能： 一是载流子浓度一起决定半导体材料的电导率（电阻率的倒数）的大小。迁移率越大，电阻率越小，通过相同电流时，功耗越小，电流承载能力越大。由于电子的迁移率一般高于空穴的迁移率，因此，功率型MOSFET通常总是采用电子作为载流子的n沟道结构，而不采用空穴作为载流子的p沟道结构。 二是影响器件的工作频率。双极晶体管频率响应特性最主要的限制是少数载流子渡越基区的时间。迁移率越大，需要的渡越时间越短，晶体管的截止频率与基区材料的载流子迁移率成正比，因此提高载流子迁移率，可以降低功耗，提高器件的电流承载能力，同时，提高晶体管的开关形影速度。 什么是本征激发内部载流子运动有何特点什么叫复合 答：一般来说，共价键中的价电子不完全像绝缘体中价电子 所受束缚那样强，如果能从外界获得一定的能量(如光照、温升、电 磁场激发等)，一些价电子就可能挣脱共价键的束缚而成为自由电 子，这就是本征激发。 理论和实验表明：在常温(T=300K)下，硅共价键中的价电子 只要获得大于电离能Ec(=的能量便可激发成为自由电子。本征锗的 电离能更小，只有。 半导体中，当共价键中的一个价电子受激发挣脱原子核的束 缚成为自由电子的同时，在共价键中便留下了一个空位，称为“空 穴”。当空穴出现时，相邻原子的价电子比较容易离开它所在的共 价键而填补到这个空穴中来，使该价电子原来所在共价键中出现一
第二章 半导体中的载流子及其输运性质 1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球 面，即 ???? ??++=-l t C m k m k k E k E 232 2 2122)( 与椭球标准方程 222 112 2221k k k a b c ++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为 2 1 2])(2[ c t E E m b a -== 2 1 2]) (2[ c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为 2 3 212 2)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ 因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状 态数）就是 2 /33 2 /122)()8(31 C t l E E m m V Z -= π 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给 出。 证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即： 2 /132 /321)() 2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2 /132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -= 重π
价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2 )(E g V +即： =)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p - 轻π+2 /132 /32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(22 3232 212）（重轻p P V m m E E V +-= π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为 3 /22/32/3*) (重轻p p p m m m +=则可得： ])2)2[() 2(2/3232 3*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2 /132 /3*2)() 2(2)(E E m V E g V p V -= π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43） 决定。 解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为 dE E g E f p V B E E V V )())(1('0-=? 带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得 dE E E T K E E m p V E E F p V V 1'03 3*20)()exp( )2(21--= ? π 令 , )()(0T K E E x V -=则 2 121021)()(x T K E E V =- Tdx k E E d V 0)(=- 将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得 )exp( )2( 20232 0*0T K E E T k m p F V p -= π 令 3 30*32 0*) 2(2 )2( 2h T k m T k m N p p V ππ== 则得
载流子的迁移率与散射机理 Xie Meng-xian. (电子科大，成都市) 高阻的Si 、Ge 、GaAs 的载流子迁移率的典型数值分别如下表所示。 【问题1】对于一种半导体，其中载流子在电场（非强电场）作用下，通常都具有一定的迁移率μ数值，这是为什么？ ——因为载流子在一定电场E 中漂移运动时，将会达到一定的平均漂移速度v d ，所以导致迁移率μ=v d /E [cm 2/V-s]也就具有一定的数值。 【问题2】为什么载流子在电场中漂移运动时，会具有一定的平均漂移速度、而不是速度越来越大呢？ ——这是由于载流子在漂移加速过程中，虽然不断地从电场获得动能，但与此同时也不断地遭受各种散射、而损失能量，所以总的效果就导致载流子具有一定的平均漂移速度。这也就意味着，载流子在晶体中漂移运动时必将遭受到散射（碰撞是散射的一种形式）。 载流子散射实际上就是载流子的动量发生改变（大小或者方向）的一种现象。在简单情况下，在自由加速运动过程中所获得的动量，经过一次散射以后就完全丧失了；若相继两次散射之间的自由运动平均时间为τ，则散射一次以后、有效质量为m*的载流子从电场E 所获得的动量为q E τ=m*v d ，从而迁移率与平均自由时间和有效质量的关系为 μ = v d /E = q τ/m* 平均自由时间的倒数1/τ就是散射几率。可见，载流子迁移率与散射作用和有效质量两者有关。散射几率不同，迁移率就不同；半导体种类不同、载流子种类不同，迁移率也不相同。 【问题3】载流子在晶体中的漂移运动所遭受到的散射作用，是否主要来自于晶体原子？——回答既是否定的，又是肯定的。为什么？ （1）规则排列规则排列、、静止的晶体原子不散射载流子静止的晶体原子不散射载流子：： 晶体电子可看成是处于晶体原子所构成的晶格周期性势场之中的微观粒子，此势场的形式就决定了晶体电子的能量状态——能带。此即意味着晶体电子的状态（用电子波的波矢k 表征）由晶格周期性势场决定，即规则排列的晶体原子，就决定着由许多波矢k 表征的晶体电子的状态。 因为载流子散射就是载流子的动量发生改变的现象，也就是波矢k （～晶体动量）发生改变的现象；而规则排列的原子构成的晶格周期性势场只是决定晶体电子的稳定状态，而不会引起状态的变化。故可以说，在完整的晶格周期性势场中运动的电子不会遭受散射。因此，规则排列的晶体原子不会散射载流子。 规则排列的晶体原子不散射载流子的情况，也可以用电子波在晶体中的传播概念来理解。因为电子在晶体中的运动，实际上就是电子波在晶体中的传播；而规则原子构成的许多晶面都可以反射电子波，则除了某一定波长的电子波因满足Bragg 反射最大的条件、而不能传播以外，其余的电子波都可以在晶格中很好地传播，即相应的这些电子并不遭受散射。 而在晶体中不能传播的电子波的波矢（大小为波长的倒数），正好是Brillouin 区边缘的那种波矢（状态），即这种状态是不存在的。在能量上，Brillouin 区边缘就对应于禁带；Brillouin 室温下常用半导体载流子的迁移率 [cm 2 /(V-s)]
载流子的扩散运动 2010-03-09 09:19:17| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 (什么是扩散系数？什么是扩散长度？) 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) 扩散是粒子在混乱热运动（布朗运动）基础之上的、在浓度梯度驱动之下的一种定向运动。半导体中载流子的扩散与原子的扩散不同；少数载流子与多数载流子的扩散也不相同。 （1）载流子扩散与原子扩散的区别： 半导体中载流子的扩散与原子的扩散，都是依靠浓度梯度所产生的一种定向运动；扩散流密度与浓度梯度成正比，其比例系数就是扩散系数（表征着扩散的快慢，单位是cm2/s）。但是载流子扩散与原子扩散的机理不同。 载流子扩散是在不断遭受散射的情况下所产生的定向运动；而原子扩散是在晶体热缺陷的帮助下所产生的定向运动。一般来说，温度越高，载流子遭受晶格振动的散射就越厉害，则扩散越慢；只有在低温下，晶格振动散射不大时，扩散才是随着温度的升高而加快（因为载流子的动能增加所致）。 而对于原子的扩散，温度越高，晶体热缺陷就越多（有指数关系），则扩散就越快；在低温下，几乎不产生热缺陷，则扩散也就慢得几乎无法进行。在热扩散技术中，就是通过高温来进行掺杂的（掺入施主或者受主杂质原子）。 （2）少数载流子扩散： 半导体载流子的扩散，主要是发生在少数载流子一方，而多数载流子的扩散往往可以忽略。 因为半导体电中性的要求，只有少数载流子才能形成一定的浓度梯度，并且尽管少数载流子浓度很小，但是却可以产生很大的浓度梯度。并因此少数载流子的扩散运动可以导致出现很大的电流、热流等。BJT就是依靠少数载流子工作的器件，其工作电流可以达到数百安培；而依靠多数载流子工作的场效应晶体管（FET），其工作电流却不一定很大。 也是由于半导体电中性的要求，多数载流子一般难以形成浓度梯度。所以可以忽略多数载流子的扩散；但是多数载流子的漂移运动却很重要，因为在电场作用下所产生的漂移电流是与载流子浓度本身成正比的。 （3）非平衡少数载流子的扩散： 存在浓度梯度的少数载流子主要是非平衡少数载流子。虽然半导体由于电中性的要求，其中两种非平衡载流子的浓度及其梯度总是相等的（即Dn=Dp，d(Δn)/d(Δp)），但是可以从以下两个方面来说明，为什么非平衡少数载流子很重要，而非平衡多数载流子往往可以忽略。 ①浓度大小：非平衡少数载流子的浓度要远大于平衡少数载流子的浓度；而非平衡多数载流子浓度要远小于平衡多数载流子的浓度。 ②生存时间：非平衡载流子是不稳定的，将会复合消失，该消失过程的时间即为非平衡载流子的平均生存时间。少数载流子的生存时间也就是其寿命，可以比较长（决定于能带结构和复合机理）；而非平衡多数载流子的生存时间也就是其介电弛豫时间，一般都很短（约为10-14s，多数载流子浓度越大，该时间就越短）。 所以，非平衡载流子通常也就是指的少数载流子。并且载流子的扩散和寿命，也都是指的少数载流子的扩散和寿命。 （4）少数载流子扩散长度： 由于少数载流子存在一定的寿命，因此，少数载流子在扩散的过程中，必将一边扩散、一边复合，待走过一段距离后少数载流子也就完全消失了，这一段扩散运动的时间也就是其
半导体三极管内部载流子的传输过程 （1）发射区向基区注入电子 由于发射结外加正向电压，发射结的内电场被削弱，有利于该结两边半导体中多子的扩散。流过发射极的电流由两部分组成：一是发射区中的多子自由电子通过发射结注入到基区，成为集区中的非平衡少子而形成的电子电流ＩEN，二是基区中的多子空穴通过发射结注入到发射区，成为发射区的非平衡少子而形成的空穴电流ＩEP。由于
基区中空穴的浓度远低于发射区中电子的浓度，因此，与电子电流相比，空穴的电流是很小的，即 ＩE=ＩEN+ＩEP（而ＩEN>>ＩEP） （2）非平衡载流子在基区内的扩散与复合 由发射区注入基区的电子，使基区内少子的浓度发生了变化，即靠近发射结的区域内少子浓度最高，以后逐渐降低，因而形成了一定的浓度梯度。于是，由发射区来的电子将在基区内源源不断地向集电结扩散。另一方面，由于基区很薄，且掺杂浓度很低，因而在扩散过程中，只有很少的一部分会与基区中的多子（空穴）相复合，大部分将到达集电结。 （3）集电区收集载流子 由于集电结外加反向电压，集电结的内电场被加强，有利于该结两边少子的漂移。流过集电极的电流ＩC，除了包括由基区中的热平衡少子电子通过集电结形成的电子电流ＩCN2和集电区中的热平衡少子空穴通过集电结形成的空穴电流ＩCP所组成的反向饱和电流ＩCBO以外，还包括由发射区注入到基区的非平衡少子自由电子在基区
通过边扩散、边复合到达集电结边界，而后由集电结耗尽层内的电场将它们漂移到集电区所形成的正向电子传输电流ＩCN1，因此 ＩC=ＩCN1+ＩCN2+ＩCP=ＩCN1+ＩCBO 式中ＩCBO＝ＩCN2+ＩCP 基极电流由以下几部分组成：通过发射结的空穴电流ＩEP，通过集电结的反向饱和电流ＩCBO以及ＩEN转化为ＩCN1过程中在基区的复合电流（ＩEN-ＩCN1），即 ＩB=ＩEP+（ＩEN-ＩCN1）-ＩCBO
半导体器件中的载流子寿命及其控制原理 微电子器件2011-01-21 17:42:18 阅读106 评论0 字号：大中小订阅 （为什么少子寿命对器件的开关特性、导通特性和阻断特性有很大的影响？ 器件的开关特性、导通特性和阻断特性对于少子寿命长短的要求分别怎样？） Xie Meng-xian. (电子科大，成都市) 半导体中的非平衡载流子寿命是半导体的一个基本特性参数，它的长短将直接影响到依靠少数载流子来工作的半导体器件的性能，这种器件有双极型器件和p-n结光电子器件等。但是，对于在结构上包含有p-n结的单极型器件（例如MOSFET）也会受到载流子寿命的影响。 非平衡载流子寿命主要是指非平衡少数载流子的寿命。影响少子寿命的主要因素是半导体能带结构和非平衡载流子的复合机理；对于Si 、Ge、GaP等间接禁带半导体，一般决定寿命的主要因素是半导体中的杂质和缺陷。 对于少子寿命有明显依赖关系的电子器件特性，主要有双极型器件的开关特性、导通特性和阻断特性；对于光电池、光电探测器等之类光电子器件，与少子寿命直接有关的特性主要有光生电流、光生电动势等。 （1）少子寿命对半导体器件性能的影响： ①双极型器件的开关特性与少子寿命的关系： 双极型器件的开关特性在本质上可归结为p-n结的开关性能。 p-n结的开关时间主要是关断时间，而关断时间基本上就是导通时注入到扩散区中的少子电荷消失的过程时间（包括有存储时间和下降时间两个过程）。少子寿命越短，开关速度就越快。因此，为了提高器件的开关速度，就应该减短少子寿命。 ②器件的阻断特性与少子寿命的关系： 半导体器件在截止状态时的特性——阻断特性，实际上也就是p-n结在反向电压下反向漏电流大小的一种反映。因此，这里器件的阻断特性不单指双极型器件，而且也包括场效应器件在内。 p-n结的反向漏电流含有两个分量：一是两边扩散区的少子扩散电流，二是势垒区中复合中心的产生电流；这些电流都与少子寿命有关，载流子寿命越长，反向漏电流就越小，则器件的阻断特性也就越好。当载流子寿命减短到一定程度时，反向电流即大幅度地上升，就会产生反向电流不饱和的“软”的阻断特性。 一般，硅p-n结的反向漏电流主要是势垒区复合中心的产生电流，因此载流子的产生寿命将严重地影响到器件的阻断特性。所以注意工艺控制，减小杂质和缺陷的不良影响，对于提高器件的阻断特性至关重要。 总之，为了获得良好的器件阻断特性，要求器件应该具有较长的少数载流子寿命。为此，半导体的掺杂浓度不可太高，势垒区中的复合中心浓度要尽量减少。 ③器件的导通特性与少子寿命的关系：