第四章半导体中载流子的输运现象
在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。
4.1漂移电流密度
如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加
作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净
如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流
密度为
^drf = P U d（°」）
其中°的单伎为C?cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr?s。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2）
%表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？
在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为
F = m
a = eE（4.3）
p
￡代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场強度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。
S—E（4.4）
其中竹咼空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cnr/V.s.将
式(4.4)带入(4.2),可得出空穴漂移电流密度的表达式：
空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同。
同理可知电子的漂移电流为
J 啊(46)
弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。但由于电子带负电,
电子的运动方向与电场方向相反，所以
%=-咔(4.7)
其中％代表电子的平均漂移速度，儿代表电子的迁移率，为正值。
所以电子的漂移电流密度为
虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方向仍与电场方向相同。
表4.17 = 300KH寸，低掺杂浓度下的典型迁移率值
电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关。表4.1 给出了T = 300K时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值。
总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和：即
丿时=e(“/ + “pP)E(4.9)
例题：给定电场强度时，计算半导体中产生的漂移电流密度。 考虑硅半导体在T = 300/r,掺杂浓度Nd=10"c 〃^，M=0。假定电子与空穴 的迁移率由表4.1给出，计算给定电场强度E = 35V/dM 产生的漂移电流密度。 解：由于Nd>N”所以是N 型半导体。假定室温下杂质完全电离， 因此电子浓度：n q 耳=10”c 〃厂彳，
、 n 2 (1.5xlO lo )~
空穴浓度卩=丄= - --- 厂丄=2.25xlO 4c/zr 3
H 1016
由于n ? /7,所以漂移电流为
J drf = e(np n +
= (1.6X 10-,9)(10,6)(1350)(35)= 15.6 A/cm 2
=756mA / mm 2 这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电 场就会产生较犬的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占 用较小的器件面积。
练习题：
1. T = 300K 时，硅的掺杂浓度为^rf =10,4cw-3,^=1015
c/?r\电子与空穴 的迁移率见表4.1。若外加电场为E = 35Vcm~l ,求漂移电流密度°(6.8Ac 〃厂')
2. T = 300CTJ,某P 型半导体器件的外加电场E = 20Vcnr\求漂移电流 密度为仏=120加〃严时的杂质浓度O (P 0 = ^=7.81X 1016C /H -3)
4.2迁移率
载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场 的关系，定义为“=半。
E
对空穴而言%=吋。空穴的加速度与电场力的关系
F = eE = ma =加；—=加； " "dt " 。表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；「表示两次碰 撞的时间间隔。根据上式得u 二*E ,所以载流子迁移率
eEt
K （4」0）
A = —（4.H）
叫
如果将上式的f用空穴的平均碰撞时间％代替，则空穴的迁移率
为
同理，电子的迁移率为
(4.13)
其中唁表示电子受到碰撞的平均时间间隔。
晶体中影响载流子迁移率大小的主要因素是两种散射机制：即晶格散射（声子散射）与电离杂质散射。
固体的理想周期性势场允许电子在整个晶体中自由运动，不会对电子产生散射。当温度升高时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置附近做无规则的振动，晶格振动破坏了理想周期势场，导致载流子电子、空穴与振动的晶格原子发生相互作用。这就是所谓的晶格散射机制。
因为晶格散射与原子的热运动有关，所以出现散射的几率一定是温度的函数。如呆定义血代表存在晶格散射的迁移率，根据散射理论，在一阶近似的情况下有炖="加（4.13）
当温度下降时，晶格原子的热振动减弱，受到晶格散射的几率降低，使迁移率增大。在高温下，轻掺杂半导体中晶格散射是迁移率降低的主要机制。
另一种影响载流子迁移率的机制称谓电离杂质散射。掺入半 导体的杂质原子可以控制或改变半导体的特性。室温下杂质已完 全电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库仑作用，库仑作用引 起的散射也会改变载流子的速度特性。如呆定义M 表示只有电离 杂质散射存在的迁移率，则在一阶近似下有
7*3/2
=oc — (414)
其中N 严+ 表示半导体总电离杂质浓度。温度升高，载流子 的随机运动速度增加，减小了位于电离杂质散射中心附近的时 间，这相当于库仑作用时间短，受到散射的影响就小，电离散射 迁移率"就大；如果电离杂质散射中心数量M 增加，那么载流子 与电离杂质散射中心碰撞或散射几率相应增加，电离散射迁移率 旳就小。低温或常温下，半导体中电离杂质散射是迁移率降低的 主要机制。
如果6表示晶格散射的平均时间间隔，那么刃心就表示在dt 时间内受到晶格散射的几率。同理，如呆巧表示电离杂质散射的 平均时间间隔，那么dt/T,就表示在力时间内受到电离杂质散射的 几率。若同时存在两种散射机制且两种散射机制相互独立，则在 dt 时间内受到的散射的几率为两者之和
其中&为任意两次散射的平均时间间隔。根据迁移率的定义
(4.12)或(4.13)式，上式可以写成
dt dt dt —=—+ — (415)
（4-16） 其中M 代表仅有电离杂质散射时的迁移率；血代表仅有晶格
原 子散射时的迁移率；“代表总的迁移率。
4.3电导率
4.2节的（4.9）式给出了漂移电流密度的表达式，可以写成：
J 血+ = （4.17）
其中"代表半导体材料的电导率，单位是电导率是载流 子浓度及迁移率的函数。而迁移率又是掺杂浓度的函数 （N 严+ （主要指电离杂质散射迁移率）。因此，电导率是掺 杂浓度的复杂函数。
电导率的倒数是电阻率。记为p ,单位是6协。
Q=￡= ―1 ------------ ? （418
） 图5.5表示条形半导体材料电阻，电阻条的长度为厶，
高度为耳，宽度为W,则电阻条的截面积为AT %.。如果在条形
1 1 1 —= ------- 1 -- “ P L
半导体材料的两端施加电压y,产生流过电阻的电流为/。我们 有电流密度
加在半导体电阻上的电场
式（4.1%）是半导体中的欧姆定律。其中
-彳是方块电阻，它是电阻率与结深的比值。所以电阻既是电 阻率的函数又是半导体几何形状和图形尺寸的函数。
考虑具有受主掺杂浓度为M （R=0）的P 型半导体，由于 N a ? n,,假定电子与空穴的迁移率为同一数量级，则电导率为 b = &
P ）宀呱］）
（4.21） 假定杂质完全电离上式可改写为
非本征半导体的电导率或电阻率的大小由多数载流子浓度 决定。这验证了漂移电流密度由多数载流子贡献的结论。载流子 迁移率的值应根
据掺杂浓度和对应的温度下的实际测量曲线求
得。
既然载流子迁移率的大小跟温度有关，那么非本征半导体的 电导
(4.19^) (4.19/?) R = ^ = （ 、 P_ ￡ =R （L 、 W Xj X ； \ J 7 u
（4.20）
(4.22)
E = -L PL
1%
(4.19J)
率或电阻率也与温度有关，其半导体材料制成的电阻器也是温度的函
数。
对本征半导体而言，电导率为
6 （4.23）
一般来说，电子和空穴的迁移率并不相等，所以本征半导体的电导率中含有电子迁移率和空穴迁移率两个参数。
4.4载流子速度饱和
在前面的讨论中，我们假设了迁移率不受电场影响，也就是说，
漂移速度与电场的比值“ =土保持不变。这种假设只有在弱
E
电场情况下才有效。在强电场的情况下，载流子的漂移速度严重偏离了弱电场区线性关系。例如，硅中的电子漂移速度在外加电场为3kVcm~｝速度达到饱和，饱和速度为lO7^-1 o如果载流子的漂移速度达到饱和，那么漂移电流密度也会达到饱和，不再随外加电场变化。载流子迁移率饱和的机理是强电场下引起的载流子有效质量变大的缘故。
cm
（饱和迁移率“迦= ---- 3 ----- r = 3.3 x 102加2 / U.S ,这是体饱和内
3x10 Vcm
迁移率的值，并不是表面饱和迁移率的值。以后会看到表面迁移率要远小于“⑷。主要原因是半导体的表面有较多的缺陷。）
另外一个结论是外加电场不会显著改变电子的随机热运动速度。外加电场后，在不考虑其它因素的情况下（这里指其后讨论的载流子扩散)，半导体内存在两种运动，一种是电子的随机热运动；另一种是载
流子在电场作用下沿电场方向的漂移运动。T = 300K时，电子随机热运动的能量为：
电子的随机热运动速度为
1 3 3
一叫u： =-kT = -(0.0259)= 0.03858^ V
2 2 2
u
= ^2.0.03858x 1.6xIO-19 /(9.11 xIO-31) = 1.164xl07cms~x (4.25)
th
假设低掺杂硅的电子迁移率为=1350c/n2/V.5 ,外加电场为E = 75V/cm ,则漂移速度％= /<￡ = 1350x75 = 1.0125x 105cm o 漂移速度只是随机热运动速度的1%,可见，外加电场不会显著改变载流子的随机热运动速度。但载流子的随机热运动对电流的贡献可以忽略。
4.4载流子扩散电流密度
载流子除了漂移外，还有另外一种输运机制可以在半导体内形成电流。载流子由高浓度流向低浓度的过程称谓载流子的扩散。扩散电荷的净流动形成扩散电流。
载流子扩散的经典模型如图5.9所示。一个容器被薄膜分割成两部分，左侧为某一温度的气体分子，右侧为真空，左侧的气体分子做无规则的热运动，当薄膜破裂后，气体分子就会以扩散的方式进入右侧腔体。
x = 0
图5.9被薄膜分割的容器，左侧充满了气体分子
我们简单地讨论半导体中载流子的扩散过程，假设电子浓度是一维变化的，如图5.1()所示。设温度处处相等，则电子的平均热运动速度与位置坐标X无关(这种假设意味着温度梯度对电流的影响可以忽略)。为了计算由于载流子浓度梯度产生的扩散电流，首先计算单位时间内通过人=0处单位面积的净电子流。若电子的平均自由程即电子在两次碰撞之间走过的平均距离为KH
那么，x = -l处向右运动的电子和％ =八句左运动的电子在％时间内都将通过X = O的截面。在任意时刻，x = -/处有一半的电子向右流动，X = /处有一半的电子向左流动。在X = O处，沿尤正方向的净电子流为F”，单位是C〃宀S
吒=*恥(-/) -* %(+/) = ￡ u ih[?(-/)- n(+l)] (4.26)
将电子浓度在x = 0处泰勒级数展开并保留前两项有
电子电荷为(-￡),所以电流密度为
定义电子的扩散系数D n =u,h l = v ；h T cn ,单位是c 〃几"，则 对一维情况下，电子的扩散电流密度为
J 『D 比 (4.30)
由于扩散系数是正值，所以电子的扩散电流密度方向与浓度梯度 相同，即电子的扩散电流密度方向指向电子浓度高的方向。同理, 可以写出空穴的扩散电流密度为
Jp,dif=~eDt i (4-31
) 空穴的扩散电流密度方向与浓度梯度相反，即空穴的扩散电流密 度方向指向空穴浓度低的方向O
图5.11显示了这种效果。
4.5半导体中总电流密度(4.27)
(4.28)
J=-eF n =elu th ^~
(4.29)
整理得
图5」］.CZ I 浓庫梯度产生的电刊散.& |浓度梯度产生的空穴扩
到目前为止，我们已经讨论了半导体中产生的四种相互独立
的电流，它们分别是电子的漂移电流和扩散电流；空穴的漂移电
流和扩散电流。总电流是四者之和。对一维的情况下：
J=（叫+ep“”）E*+e（D葺_D 葺）
扩展到三维的情况：
(4.32)
J=3 人+印(4.33)
载流子迁移率是描述半导体中电子和空穴在电场力作用下的运动情况；载流子的扩散系是数描述半导体中电子和空穴在载流子浓度梯
度作用下的运动情况。载流子的漂移与载流子的扩散
并不是相互独立
的，即载流子迁移率与扩散系数是相互关联的。下一节将会讨论它们之间的关系。
另外，多数情况（即半导体在某些特定的条件）下，半导体中的总电流所包含的四项，我们只需考虑其中一项。
4.5非均匀掺杂半导体（有杂质梯度分布）的爱因斯坦关系
到目前为止，我们讨论的半导体材料多数是假定具有均匀掺杂。但咼，半导体器件中大都存在非均匀掺杂区。正因为如此，有必要分析非均匀掺杂半导体达到热平衡状态的过程，以及推导出达到热平衡状态后的爱因斯坦关系，即迁移率和扩散系数的关
4.5.1感生电场
考虑一块非均匀掺杂的N型半导体。如果半导体处于热平
衡状态，那么整个半导体中的费米能级是恒定值（费米能级值不
随杂质浓度梯度改变）。能带图如5.12所示（该图实际描述的是 本征费米能级与位置坐标％成线性关系）。假定掺杂浓度随x 增加 而减小，即也＜0,多数载流子电子从高浓度区向低浓度区沿兀方 dx
向扩散。带负电的电子流走后剩下带正电的施主杂质离子，分离
的正、负电荷产生一个沿兀方向的电场瓦，产生的感应电场会阻 止电子的进一步扩散，最终达到平衡。达到平衡时，某点的电子 浓度并不等于该点的施主掺杂浓度。多数情况下，扩散过程感生 的空间电荷数量只占杂质浓度的很小部分，参与扩散的载流子浓
定义：电子的电势差等于电子势能（费米能级与本征费米能级差 值的负值）除以电子电量（-0）,即
^n =-（E F -E Fi ）
（4.34）
e 一维情况下，感生电场的定义：（由泊松方程可知 d'0（
x ）
__Q （牙）_ 〃^（兀））
dx 2 ￡s dx
E — 〃血
1 dx e dx
（435） 度同掺杂浓度相比差别不大。
S
X
ffls.1 2非均匀施主掺杂半导体的热平衡状态能帝国
假定费米能级跟兀成线性关系，则感生电场为常量。如果处 于热平衡状态的半导体中的本征费米能级随距离变化，那么半导 体内存在一个电场，电场方向指向费米能级增高的方向。
假设半导体内满足准中性条件（掺杂浓度远高于本征载流子 浓度，且完全电离），即电子浓度与施主杂质浓度基本相等，则 有
所以
E F 一 E H = kT In （4.37）
＜叫/
热平衡时，费米能级d 为恒定值，上式对距离求导
dE Fi _ kT dN d (x) dx 心(A ) dx
将上式带入（4.35）式
比较（4.35）和（4.39）两式可以求出本征费米能级与杂质分布 的函数关系。
本征费米能级随施主掺杂浓度的降低而升高,本征费米能级与费 米能级的位置随掺杂浓度的降低相互靠近，这意味着电子浓度随 施主掺杂浓度降低而减小。
（4.36）
(4.38) 好 1 帆(天)_ v t dN d (x)
瓦? - dx N d (x) dx
(4.39)
E =一屛'芈） (4.40)
(445)
习题：半导体中施主杂质浓度由N d = IO 5
exp 一；给出，其中x 10,厶=10匕〃花 I 厶丿
考虑非均匀掺杂的半导体，其能带图如5.12所示。假定无外加电 场影响，半导体处于热平衡状态，电子电流和空穴电流都为零。 可写为
如果准中性条件有效，则有,7 = /V f/(x),带入上式得
0 = eN d (A -)/7K E V +eD n ~'- 将方程的两边同乘以知
(4.42)
所以根据式(4.42)可知
Dn = — Z<, =乂厲 (4.43)
同理，可以求出空穴的扩散系数与空穴迁移率之间的关系
kT
D 产一人“叫 (4.44)
e
(4.43)与(4.44)两式相除
“TEND 蛊 (4.41) (442)
试确定由朵质浓度梯度感应的电场大小。 = 0,0259x^ = 25^/..
kT 1 dN d (x) —^(x) dx
由于E 严
这就是著名的爱因斯坦关系。这个关系式表明扩散系数与迁移率是相互关联的，并不是相互独立的。扩散系数与迁移率的比值等于热电压。
表5.2列出J T = 300/C时,Si.Ge.GaA$的扩散系数。
表5.2 T = 300K时,(“ =cm1 /V.sD = cm2/ ”的典型迁移率和扩散系数再D“"p
Si1350 35 480 12.4
GaAs8500 220 400 10.4
Ge3900 101 1900 49.2
重要概念:
电导率一它是关于载流子漂移的材料参数；可表示为载流子的漂移电流密度与所加电场强度之比：= OE e
扩散一离子从高浓度区向低浓度区运动的过程。
扩散系数一离子在两次碰撞之间的平均速度与平均自由程的乘
积D" = =（9加咕）U伽=U!iiit T cn
扩散电流一由于杂质浓度梯度作用产生的载流子扩散而形成的电流Je-diffusion = C l D n 忑，Jp-dijfusion = -C l D p卡。
漂移电流一载流子在电场的作用下作漂移运动而形成的电流。
Je-dnft =救店小阿=护“/￡
漂移速度一弱电场中载流子沿电场方向的平均漂移速度。
爱因斯坦关系一载流子的扩散系数与其迁移率比值为一常数
电离杂质散射一载流子与电离的杂质原子之间的相互作用。
晶格散射一载流子与热振动的晶格原子的相互作用。迁移率一电场
强度与载流子漂移速度的比值〃=匕字。
E
电阻率一电导率的倒数，计算电阻的材料参数0=夕。
饱和速度一强电场时，载流子漂移速度的饱和值。
思考题：
1 ?写出半导体中载流子总电流密度的表达式？
2?载流子的漂移电流密度是由外加电场引起的，是不是可以将载流
子的扩散电流密度归结为是由内电场引起的？为什么？
3.论述载流子迁移率大小为什么与温度和掺杂浓度有关？
4?是什么原因引起的载流子速度饱和？
2-1．P N + 结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V V i np n e =导出)(n n x p 表达式。给 出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。 解：在n x x =处 ()()??? ??????? ??-=?? ? ??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i n n FP i i n n exp exp ()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =??? ? ??-= 而 ()()() 000n n n n n n n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?） ()()T T V V i n n n V V i n n n e n p n p e n n n p 2020=?+?=?+ 2001T V V n i n n n p n p e n n ???+= ?? ? T V V 2 2n n0n i p +n p -n e =0 n p = (此为一般结果) 小注入：（0n n n p <>? 且 n n p p ?= 所以 T V V i n e n p 22=或 T V V i n e n p 2= 2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程 2 0ln i a d T p n n N N V =-=ψψψ。 解：净电子电流为 ()n n n n I qA D n x με?=+? 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dx ψ ε=-
第一章 PN结 1.1 PN结是怎么形成的？ 耗尽区：正因为空间电荷区内不存在任何可动的电荷，所以该区也称为耗尽区。 空间电荷边缘存在多子浓度梯度，多数载流子便受到了一个扩散力。在热平衡状态下，电场力与扩散力相互平衡。 p型半导体和n型半导体接触面形成pn结，p区中有大量空穴流向n区并留下负离子，n区中有大量电子流向p区并留下正离子（这部分叫做载流子的扩散），正负离子形成的电场叫做空间电荷区，正离子阻碍电子流走，负离子阻碍空穴流走（这部分叫做载流子的漂移），载流子的扩散与漂移达到动态平衡，所以pn 结不加电压下呈电中性。 1.2 PN结的能带图（平衡和偏压） 无外加偏压，处于热平衡状态下，费米能级处处相等且恒定不变。 1.3 内建电势差计算 N区导带电子试图进入p区导带时遇到了一个势垒，这个势垒称为内建电势差。
1.4 空间电荷区的宽度计算 n d p a x N x N = 1.5 PN 结电容的计算 第二章 PN 结二极管 2.1理想PN 结电流模型是什么？ 势垒维持了热平衡。 反偏：n 区相对于p 区电势为正，所以n 区内的费米能级低于p 区内的费米能级，势垒变得更高，阻止了电子与空穴的流动，因此pn 结上基本没有电流流动。 正偏：p 区相对于n 区电势为正，所以p 区内的费米能级低于n 区内的费米能级，势垒变得更低，电场变低了，所以电子与空穴不能分别滞留在n 区与p 区，所以pn 结内就形成了一股由n 区到p 区的电子和p
区到n 区的空穴。电荷的流动在pn 结内形成了一股电流。 过剩少子电子：正偏电压降低了势垒，这样就使得n 区内的多子可以穿过耗尽区而注入到p 区内，注入的电子增加了p 区少子电子的浓度。 2.2 少数载流子分布（边界条件和近似分布） 2.3 理想PN 结电流 ?? ????-??? ??=1exp kT eV J J a s ?? ? ? ? ?+=+= 0020 11p p d n n a i n p n p n p s D N D N en L n eD L p eD J ττ 2.4 PN 结二极管的等效电路（扩散电阻和扩散电容的概念）？ 扩散电阻：在二极管外加直流正偏电压，再在直流上加一个小的低频正弦电压，则直流之上就产生了个叠加小信号正弦电流，正弦电压与正弦电流就产生了个增量电阻，即扩散电阻。 扩散电容：在直流电压上加一个很小的交流电压，随着外加正偏电压的改变，穿过空间电荷区注入到n 区内的空穴数量也发生了变化。P 区内的少子电子浓度也经历了同样的过程，n 区内的空穴与p 区内的电子充放电过程产生了电容，即扩散电容。
第四章半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加 作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净 如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流 密度为 ^drf = P U d（°」）
其中°的单伎为C?cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr?s。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2） %表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 F = m a = eE（4.3） p ￡代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场強度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 S—E（4.4） 其中竹咼空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cnr/V.s.将 式(4.4)带入(4.2),可得出空穴漂移电流密度的表达式：
第四章 半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。 如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为 ()4.1drf d J ρυ=
其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=?库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成： ()()/ 4.2p drf dp J ep υ= dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 ()* 4.3p F m a eE == e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*p m 代 表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 ()4.4dp p E υμ= 其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将
第四章 金属-半导体结 4-1． 一硅肖脱基势垒二极管有0.01 cm 2的接触面积，半导体中施主浓度为1016 cm 3?。 设V 7.00=ψ，V V R 3.10=。计算 （a ）耗尽层厚度， （b ）势垒电容，（c ）在表面处的电场 4-2． （a ）从示于图4-3的GaAs 肖脱基二极管电容-电压曲线求出它的施主浓度、自建电 势势垒高度。 (b) 从图4-7计算势垒高度并与（a ）的结果作比较。 4-3． 画出金属在P 型半导体上的肖脱基势垒的能带结构图，忽略表面态，指出（a ）s m φφ> 和（b ）s m φφ<两种情形是整流节还是非整流结，并确定自建电势和势垒高度。 4-4． 自由硅表面的施主浓度为15310cm ?，均匀分布的表面态密度为122110ss D cm eV ??=， 电中性级为0.3V E eV +，向该表面的表面势应为若干？提示：首先求出费米能级与电中性能级之间的能量差，存在于这些表面态中的电荷必定与表面势所承受的耗尽层电荷相等。 4-5． 已知肖脱基二极管的下列参数：V m 0.5=φ，eV s 05.4=χ，31910?=cm N c ， 31510?=cm N d ，以及k=11.8。假设界面态密度是可以忽略的，在300K 计算： （a ）零偏压时势垒高度，自建电势，以及耗尽层宽度。 (b)在0.3v 的正偏压时的热离子发射电流密度。 4-6．在一金属-硅的接触中，势垒高度为eV q b 8.0=φ,有效理查逊常数为222/10*K cm A R ?=，eV E g 1.1=，31610?=cm N d ，以及31910?==cm N N v c 。 （a ）计算在300K 零偏压时半导体的体电势n V 和自建电势。 （b ）假设s cm D p /152=和um L p 10=，计算多数载流子电流对少数载流子电流的注 入比。 4-7． 计算室温时金-nGaAs 肖脱基势垒的多数载流子电流对少数载流子电流的比例。已知施主浓度为10153?cm ，um L p 1=，610p s τ?=，以及R R 068.0*=。 4-8． 在一金属-绝缘体势垒中，外电场ε=104V/cm ，介电常数为（a ）4,()12,k b k ==计 算φΔ和m x ，将所得的结果与4－3节中的例题进行比较。 4-9． 在一金属一绝缘体势垒中，外加电场cm V E ext /104 =，介电常数为（a ）k=4及(b) k=12，
2-1.P N + 结空间电荷区边界分别为p x -与n x ,利用2T V V i np n e =导出)(n n x p 表达式。给出N 区空穴为小注入与大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。 解:在n x x =处 ()()??? ??????? ??-=?? ? ??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i n n FP i i n n exp exp ()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =? ?? ? ??-= 而 ()()() 000n n n n n n n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ (n n n p ?=?) ()()T T V V i n n n V V i n n n e n p n p e n n n p 2020=?+?=?+ 2001T V V n i n n n p n p e n n ???+= ?? ? T V V 2 2n n0n i p +n p -n e =0 n p = (此为一般结果) 小注入:(0n n n p <>? 且 n n p p ?= 所以 T V V i n e n p 22=或 T V V i n e n p 2= 2-2.热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程 2 0ln i a d T p n n N N V =-=ψψψ。 解:净电子电流为 ()n n n n I qA D n x με?=+? 处于热平衡时,I n ＝0 ,又因为 d dx ψ ε=- 所以n n d n n D dx x ψμ?=?,又因为n T n D V μ=(爱因斯坦关系)
半导体器件物理(1)
半导体器件物理(I ) 在E-M2模型基础上进一步考虑晶体管的二阶效应，包括基区宽度调制、小电流下复合电流的影响、大注入效应等，就成为E-M3模型. 第6章BJT模型和BJT版图6-1 E-M 模型 四、E-M3模型
半导体器件物理(I ) 1.基区宽度调制效应(Early 效应) 按照器件物理描述的方法，正向放大应用情况下，采用正向Early 电压V A （记为VA ）描述c’-b’势垒区两端电压Vc’b’对有效基区宽度X b 的影响，进而导致I S 、βF 等器件特性参数的变化。 同样引入反向Early 电压（记为VB ）描述反向放大状态下Ve’b’的作用。 第6章BJT模型和BJT版图6-1 E-M 模型 四、E-M3模型
半导体器件物理(I ) 考虑基区宽变效应引入两个模型参数： 正向Early 电压VA 反向Early 电压VB 这两个模型参数的默认值均为无穷大。 若采用其内定值，实际上就是不考虑基区宽度调制效应。 考虑基区宽变效应等效电路并不发生变化。 第6章BJT模型和BJT版图1.基区宽度调制效应(Early 效应) 6-1 E-M 模型 四、E-M3模型
半导体器件物理(I ) 小电流下正偏势垒区存在的复合和基区表面复合效应使基极电流增大。引入下述基区复合电流项描述正向放大情况下be 结势垒区的影响： I 2＝I SE [exp(qV b’e’/Ne kT)-1] 反向放大情况下引入下述基区复合电流描述bc 结势垒区的影响： I 4＝I SC [exp(qV b’c’/Nc kT)-1] 相当于等效电路中I B 增加两个电流分量。 2.小电流下势垒复合效应的表征 第6章BJT模型和BJT版图6-1 E-M 模型 四、E-M3模型
半导体器件 物理进展 第六章其它特殊半导体器件简介Introduction to other Special Semiconductor Devices
本章内容提要： LDMOS、VDMOS等高压功率器件 IGBT功率器件简介 SOI器件与集成电路 电荷耦合器件的原理与应用
1. LDMOS、VDMOS功率器件 （1）MOSFET作为功率器件的优势： MOSFET为多子（多数载流子）器件，电流温度系数为负值（由迁移率随温度的变化引起），不会发生双极型功率器件的二次击穿现象（由Iceo，β随温度的升高而引起）； 没有少子（少数载流子）的存贮效应，开关响应速度较快； 栅极输入阻抗较高，所需的控制功率较小； 具有一定的功率输出能力，可与控制电路集成在一起，形成Smart Power IC，例如LCD显示器的高压驱动电路（Driver）。
（2）MOSFET的击穿特性： （A）导通前的击穿： 源漏穿通： 早期的解释：随着源漏电压增大，→源漏耗尽区不断展宽，直至相碰到一起，→导致发生源漏穿通效应（这里仍然采用的是平面PN结耗尽区的概念，尽管可能不是十分准确）； 目前的理解：由于DIBL效应引起的源漏穿通，与器件的沟道长度及沟道掺杂分布有关，其特点是（与PN结的击穿特性相比）击穿特性的发生不是非常急剧，换句话说，器件的击穿特性不是十分陡直的硬击穿，而是比较平缓的软击穿特性。
漏端PN结击穿： 比单纯的非MOSFET漏区的PN结击穿电压要低（原因：受场区离子注入、沟道区调开启离子注入等因素的影响），由于侧向双极型晶体管的放大作用，使得BV PN 有所下降（类似BV CEO 小于BV CBO ），不同点在于MOS器件的衬底（相当于BJT器件的基区）不是悬空的，而是接地（只是接地电阻可能偏大），这种击穿特性的特点是雪崩电流的发生比较急剧，发生雪崩效应之前的反向电流也很小。 （B ）导通后的击穿：主要是由于侧向双极型晶体管效应所导致，特别是由于器件衬底电流的影响，将使源衬PN 结出现正偏现象，致使侧向双极型晶体管效应更为严重。
半导体器件物理施敏课后答案 【篇一：半导体物理物理教案(03级)】 >学院、部：材料和能源学院 系、所；微电子工程系 授课教师：魏爱香，张海燕 课程名称；半导体物理 课程学时：64 实验学时：8 教材名称：半导体物理学 2005年9-12 月 授课类型：理论课授课时间：2节 授课题目（教学章节或主题）： 第一章半导体的电子状态 1.1半导体中的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 本授课单元教学目标或要求： 了解半导体材料的三种典型的晶格结构和结合性质；理解半导体中的电子态, 定性分析说明能带形成的物理原因，掌握导体、半导体、绝缘体的能带结构的特点 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
1．半导体的晶格结构：金刚石型结构；闪锌矿型结构；纤锌矿型 结构 2．原子的能级和晶体的能带 3．半导体中电子的状态和能带（重点，难点） 4．导体、半导体和绝缘体的能带（重点） 研究晶体中电子状态的理论称为能带论，在前一学期的《固体物理》课程中已经比较完整地介绍了，本节把重要的内容和思想做简要的 回顾。 本授课单元教学手段和方法： 采用ppt课件和黑板板书相结合的方法讲授 本授课单元思考题、讨论题、作业： 作业题：44页1题 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 1.刘恩科，朱秉升等《半导体物理学》，电子工业出版社2005? 2.田敬民，张声良《半导体物理学学习辅导和典型题解》?电子工 业 出版社2005 3. 施敏著，赵鹤鸣等译，《半导体器件物理和工艺》，苏州大学出 版社，2002 4. 方俊鑫，陆栋，《固体物理学》上海科学技术出版社 5．曾谨言，《量子力学》科学出版社 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段和方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。
第一章 半导体物理基础 能带： 1-1什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？ 1-2试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征及引入空穴的意义。 1-4、设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E v (k)分别为： 22 22100()()3C k k k E k m m -=h h ＋和2222100 3()6v k k E k m m =h h － ；m 0为电子惯性质量，1k a π=；a ＝0.314nm ，341.05410J s -=??h ，3109.110m Kg -=?，191.610q C -=?。 试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电 电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升 高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、准粒子、荷正电：+q ； 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； 、E P =-E n （能量方向相反）、m P *=-m n *。 空穴的意义： 引入空穴后，可以把价带中大量电子对电流 的贡献用少量空穴来描述，使问题简化。 1-4、①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝2023k m h ＋210 2()k k m -h ＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝14 3k ，
2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V V i np n e =导出)(n n x p 表达式。给 出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。 解：在n x x =处 ()()??? ??????? ??-=??? ??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i n n FP i i n n exp exp 而 ()()()000n n n n n n n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?） n p =(此为一般结果) 小注入：（0n n n p <>? 且 n n p p ?= 所以 T V V i n e n p 22 =或 T V V i n e n p 2= 2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程 20ln i a d T p n n N N V =-=ψψψ。 解：净电子电流为 ()n n n n I qA D n x με?=+? 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dx ψε=- 所以n n d n n D dx x ψμ?=?，又因为n T n D V μ=（爱因斯坦关系） 所以dn n V d T =ψ， 从作积分，则 2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧 空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =?。 证明： 从12x x →积分：
将T n 2n0V /V 1n0P (x )P Pn(x )P e =???=??代入 得FP E qV ?= 2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510-=cm N d ，320104-?=cm N a ，在室温下计算： （a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。 解：（a ）自建电势为 （b ）耗尽层宽度为 (с) 零偏压下最大内建电场为 2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示 试推导这些表示式。 解：由泊松方程得： 积分一次得 由边界条件 所以 再积分一次得 令 ()()0 0p p n n x x ψψψ?-=??=?? 得： 10D = ， 20D ψ= 于是()()()()2020022a p p d n n qN x x x k qN x x x k ψεψψε?=+????=--+?? ()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0 再由电势的连续性，当x ＝0时 ， ()()00p n ψψ=： 所以 ()2200 2a p d n q N x N x k ψε=+ 再由 ?????=+=n d p a n p x N x N x x W 得 故 ()()()2 2222020022a d n p a d d a a d a d qN N x x N N W N N W q k k N N N N ψεε??++==??++???? 将 p a n d x N x N =代入上式，得 2–6．推导出线性缓变PN 结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ）
《半导体器件物理》教学大纲 （2006版） 课程编码：07151022学时数：56 一、课程性质、目的和要求 半导体器件物理课是微电子学，半导体光电子学和电子科学与技术等专业本科生必修的主干专业基础课。它的前修课程是固体物理学和半导体物理学，后续课程是半导体集成电路等专业课，是国家重点学科微电子学与固体电子学硕士研究生入学考试专业课。本课程的教学目的和要求是使学生掌握半导体器件的基本结构、物理原理和特性，熟悉半导体器件的主要工艺技术及其对器件性能的影响，了解现代半导体器件的发展过程和发展趋势，对典型的新器件和新的工艺技术有所了解，为进一步学习相关的专业课打下坚实的理论基础。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章半导体物理基础（复习）（2学时） 第二节载流子的统计分布 一、能带中的电子和空穴浓度 二、本征半导体 三、只有一种杂质的半导体 四、杂质补偿半导体 第三节简并半导体 一、载流子浓度 二、发生简并化的条件 第四节载流子的散射 一、格波与声子 二、载流子散射 三、平均自由时间与弛豫时间 四、散射机构
第五节载流子的输运 一、漂移运动迁移率电导率 二、扩散运动和扩散电流 三、流密度和电流密度 四、非均匀半导体中的自建场 第六节非平衡载流子 一、非平衡载流子的产生与复合 二、准费米能级和修正欧姆定律 三、复合机制 四、半导体中的基本控制方程：连续性方程和泊松方程 第二章PN结（12学时） 第一节热平衡PN结 一、PN结的概念：同质结、异质结、同型结、异型结、金属－半导体结 突变结、缓变结、线性缓变结 二、硅PN结平面工艺流程（多媒体演示图2.1） 三、空间电荷区、内建电场与电势 四、采用费米能级和载流子漂移与扩散的观点解释PN结空间电荷区形成的过程 五、利用热平衡时载流子浓度分布与自建电势的关系求中性区电势 及PN结空间电荷区两侧的内建电势差 六、解poisson’s Eq 求突变结空间电荷区内电场分布、电势分布、内建电势差 和空间电荷区宽度（利用耗尽近似） P 结 第二节加偏压的N
半导体器件 物理进展 第二章(1) 半导体的导电理论Theory of Electrical Conduction in Semiconductor
本章主要介绍描述半导体中带电粒子（即载流子）运动规律的几个方程，包括载流子的电荷与外加电场、电势分布之间的相互关系。电子和空穴也不再作为单个粒子来处理，而是以晶体中宏观的载流子分布或者载流子浓度来处理。从分析方法上来看，也不再使用量子力学的处理方法，而是采用求解麦克斯韦方程组以及应用电荷守恒原理、浓度梯度导致的扩散过程等方法来进行分析。
本章主要内容： 电子在电场作用下的漂移 载流子的迁移率 漂移电流 扩散电流 漂移－扩散方程 电流输运方程 准费米能级
§1 电子在电场作用下的漂移 1. 晶格热振动与声子的概念 至此，我们讨论半导体材料中的载流子（包括导带电子和价带空穴）都是处于理想的晶体材料中（即具有完美的周期性势场），而在实际的晶体材料中，往往含有间隙原子、空位和一些特定的杂质，同时晶格原子往往还存在热振动（只要不是处在绝对零度条件下），这种晶格原子热振动的幅度主要与晶体材料所处的温度相关。利用量子力学和统计力学的方法对晶格原子热振动（特别是对其热振动的能量）所做的详细研究使得我们可以引入声子的概念来处理其与晶体中载流子之间的相互作用。
声子的概念： 所谓声子实际上是我们人为假想的一种准粒子，它反映了晶格原子热振动能量在晶体材料中与载流子之间相互传递、交换的过程。 对于各种实际的非完美晶体材料，其中存在着多种非理想因素：既包括上面介绍的间隙原子、空位或杂质原子，也包括晶格原子偏离平衡位置的热振动，它们都会对完美晶格的周期性势场产生一定的畸变，从而对其中载流子（包括导带中的电子和价带中的空穴）的运动产生一定的相互作用。
半导体器件物理(第二版)第二章答案
2-1．P N + 结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用 2T V V i np n e =导出)(n n x p 表达式。给出N 区空穴为 小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。 解：在 n x x =处 ()()??? ??? ???? ??-=?? ? ??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i n n FP i i n n exp exp ()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =? ?? ? ??-= 而 ()()()000n n n n n n n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?） ()()T T V V i n n n V V i n n n e n p n p e n n n p 202 0=?+?=?+ 200 1T V V n i n n n p n p e n n ???+= ??? T V V 22n n0n i p +n p -n e =0 T V V 2 2n0n0i n -n +n +4n e p = (此为一般结果) 小注入：（0 n n n p <>? 且 n n p p ?= 所以 T V V i n e n p 22=或 T V V i n e n p 2= 2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零， 用此方法推导方程
J.Hsu
微电子学研究所 微电子与纳电子学系
半导体器件 物理进展
第四章 CMOS的等比例缩小、优化 设计及性能因子 CMOS Scaling, Design Optimization, and Performance Factors
J.Hsu
微电子学研究所 微电子与纳电子学系
Part 2
MOS器件的等比例缩小与 优化设计 内容提要：
? MOSFET的等比例缩小 ? MOS器件阈值电压的设计考虑 ? MOS器件的优化设计 ? 量子化效应对MOS器件Vt 的影响
J.Hsu
微电子学研究所 微电子与纳电子学系
1. MOSFET 的等比例缩小
MOS晶体管由于其具有性能优越、结构简单等 优点，因此在其诞生之后立即成为大规模和超大规模 集成电路的主流器件，特别是在提出了等比例缩小原 则之后。
J.Hsu
微电子学研究所 微电子与纳电子学系
如上页图所示，等比例缩小（Scaling-down）原 则最早是在1974年由Dennard等人提出，其基本思想 就是将MOS器件的横向尺寸、纵向尺寸以及器件的 工作电压按照同一个比例因子k进行缩小，同时等比 例提高衬底的掺杂浓度（从而减小耗尽层宽度），这 样可以确保在不断缩小器件尺寸、提高集成电路性能 和元件密度的同时，既能够保持器件内部的最大电场 基本不变，又能够保持集成电路的功耗密度基本不 变，从而保证MOS器件工作的可靠性和集成电路长 期工作的热稳定性。 上述这种等比例缩小准则有时也称为恒定电场 （Constant-Electric field）的等比例缩小准则，简称 CE准则。下页表中给出了按照CE准则等比例缩小后 MOS器件参数与集成电路性能的变化情况。
第一章PN结 PN结是怎么形成的 耗尽区：正因为空间电荷区内不存在任何可动的电荷，所以该区也称为耗尽区。 空间电荷边缘存在多子浓度梯度，多数载流子便受到了一个扩散力。在热平衡状态下，电场力与扩散力相互平衡。 p型半导体和n型半导体接触面形成pn结，p区中有大量空穴流向n区并留下负离子，n区中有大量电子流向p区并留下正离子（这部分叫做载流子的扩散），正负离子形成的电场叫做空间电荷区，正离子阻碍电子流走，负离子阻碍空穴流走（这部分叫做载流子的漂移），载流子的扩散与漂移达到动态平衡，所以pn 结不加电压下呈电中性。 PN结的能带图（平衡和偏压） 无外加偏压，处于热平衡状态下，费米能级处处相等且恒定不变。 & 内建电势差计算 N区导带电子试图进入p区导带时遇到了一个势垒，这个势垒称为内建电势差。
空间电荷区的宽度计算 n d p a x N x N = PN 结电容的计算 # 第二章 PN 结二极管 理想PN 结电流模型是什么 势垒维持了热平衡。 反偏：n 区相对于p 区电势为正，所以n 区内的费米能级低于p 区内的费米能级，势垒变得更高，阻止了电子与空穴的流动，因此pn 结上基本没有电流流动。 正偏：p 区相对于n 区电势为正，所以p 区内的费米能级低于n 区内的费米能级，势垒变得更低，电场变低了，所以电子与空穴不能分别滞留在n 区与p 区，所以pn 结内就形成了一股由n 区到p 区的电子和p
区到n 区的空穴。电荷的流动在pn 结内形成了一股电流。 过剩少子电子：正偏电压降低了势垒，这样就使得n 区内的多子可以穿过耗尽区而注入到p 区内，注入的电子增加了p 区少子电子的浓度。 | 少数载流子分布（边界条件和近似分布） 理想PN 结电流 ?? ????-??? ??=1exp kT eV J J a s ?? ? ? ? ?+=+= 0020 11p p d n n a i n p n p n p s D N D N en L n eD L p eD J ττ PN 结二极管的等效电路（扩散电阻和扩散电容的概念） 扩散电阻：在二极管外加直流正偏电压，再在直流上加一个小的低频正弦电压，则直流之上就产生了个叠加小信号正弦电流，正弦电压与正弦电流就产生了个增量电阻，即扩散电阻。 扩散电容：在直流电压上加一个很小的交流电压，随着外加正偏电压的改变，穿过空间电荷区注入到n 区内的空穴数量也发生了变化。P 区内的少子电子浓度也经历了同样的过程，n 区内的空穴与p 区内的电子
半导体器件物理施敏课后答案
半导体器件物理施敏课后答案 【篇一：半导体物理物理教案(03级)】 >学院、部：材料与能源学院 系、所；微电子工程系 授课教师：魏爱香，张海燕 课程名称；半导体物理 课程学时：64 实验学时：8 教材名称：半导体物理学 2005年9-12 月 授课类型：理论课授课时间：2节 授课题目（教学章节或主题）： 第一章半导体的电子状态 1.1半导体中的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 本授课单元教学目标或要求： 了解半导体材料的三种典型的晶格结构和结合性质；理解半导体中的电子态, 定性分析说明能带形成的物理原因，掌握导体、半导体、绝缘体的能带结构的特点 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
1．半导体的晶格结构：金刚石型结构；闪锌矿型结构；纤锌矿型结构 2．原子的能级和晶体的能带 3．半导体中电子的状态和能带（重点，难点） 4．导体、半导体和绝缘体的能带（重点） 研究晶体中电子状态的理论称为能带论，在前一学期的《固体物理》课程中已经比较完整地介绍了，本节把重要的内容和思想做简要的回顾。 本授课单元教学手段与方法： 采用ppt课件和黑板板书相结合的方法讲授 本授课单元思考题、讨论题、作业： 作业题：44页1题 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 1.刘恩科，朱秉升等《半导体物理学》，电子工业出版社2005? 2.田敬民，张声良《半导体物理学学习辅导与典型题解》?电子工业 出版社2005 3. 施敏著，赵鹤鸣等译，《半导体器件物理与工艺》，苏州大学出版社，2002 4. 方俊鑫，陆栋，《固体物理学》上海科学技术出版社 5．曾谨言，《量子力学》科学出版社 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案； 3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体； 4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。
第一章PN结 1.1 PN结是怎么形成的？ 耗尽区：正因为空间电荷区不存在任何可动的电荷，所以该区也称为耗尽区。 空间电荷边缘存在多子浓度梯度，多数载流子便受到了一个扩散力。在热平衡状态下，电场力与扩散力相互平衡。 p型半导体和n型半导体接触面形成pn结，p区中有大量空穴流向n区并留下负离子，n区中有大量电子流向p区并留下正离子（这部分叫做载流子的扩散），正负离子形成的电场叫做空间电荷区，正离子阻碍电子流走，负离子阻碍空穴流走（这部分叫做载流子的漂移），载流子的扩散与漂移达到动态平衡，所以pn结不加电压下呈电中性。 1.2 PN结的能带图（平衡和偏压） 无外加偏压，处于热平衡状态下，费米能级处处相等且恒定不变。 1.3 建电势差计算 N区导带电子试图进入p区导带时遇到了一个势垒，这个势垒称为建电势差。
1.4 空间电荷区的宽度计算 n d p a x N x N = 1.5 PN 结电容的计算 第二章 PN 结二极管 2.1理想PN 结电流模型是什么？ 势垒维持了热平衡。 反偏：n 区相对于p 区电势为正，所以n 区的费米能级低于p 区的费米能级，势垒变得更高，阻止了电子与空穴的流动，因此pn 结上基本没有电流流动。 正偏：p 区相对于n 区电势为正，所以p 区的费米能级低于n 区的费米能级，势垒变得更低，电场变低了，所以电子与空穴不能分别滞留在n 区与p 区，所以pn 结就形成了一股由n 区到p 区的电子和p 区到n
区的空穴。电荷的流动在pn 结形成了一股电流。 过剩少子电子：正偏电压降低了势垒，这样就使得n 区的多子可以穿过耗尽区而注入到p 区，注入的电子增加了p 区少子电子的浓度。 2.2 少数载流子分布（边界条件和近似分布） 2.3 理想PN 结电流 ?? ????-??? ??=1exp kT eV J J a s ?? ? ? ? ?+=+= 0020 11p p d n n a i n p n p n p s D N D N en L n eD L p eD J ττ 2.4 PN 结二极管的等效电路（扩散电阻和扩散电容的概念）？ 扩散电阻：在二极管外加直流正偏电压，再在直流上加一个小的低频正弦电压，则直流之上就产生了个叠加小信号正弦电流，正弦电压与正弦电流就产生了个增量电阻，即扩散电阻。 扩散电容：在直流电压上加一个很小的交流电压，随着外加正偏电压的改变，穿过空间电荷区注入到n 区的空穴数量也发生了变化。P 区的少子电子浓度也经历了同样的过程，n 区的空穴与p 区的电子充放电过程产生了电容，即扩散电容。 2.5 产生-复合电流的计算
第六章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管 6-1．绘出在偏压条件下MOS 结构中对应载流子积累、耗尽以及强反型的能带和电荷分布的示意图，采用N 型衬底并忽略表面态和功函数的影响。 6-2．推导出体电荷、表面电势以及表面电场的表达式，说明在强反型时他们如何依赖于衬底的掺杂浓度a N 。在1410至1810 3 ?cm 范围内画出体电荷、表面电势及电场与a N 的关系。 6-3．在受主浓度为31610?cm 的P 型硅衬底上的理想MOS 电容具有0.1um 厚度的氧化层，40=K ，在下列条件下电容值为若干？（a ）V V G 2+=和Hz f 1=，（b ） V V G 20=和Hz f 1=，（c ）V V G 20+=和MHz f 1=。 6-4．采用叠加法证明当氧化层中电荷分布为)(x ρ时，相应的平带电压变化可用下式表示： 0000 ()x FB q x x V dx C x ρΔ=?∫ 6-5．一MOS 器件的01000x =?，eV q m 0.4=φ，eV q s 5.4=φ，并且有21610?cm 的均匀正氧化层电荷，计算出它的平带电压。假设40=K ，运用习题6-4的表达式 6-6．利用习题6-4中的结果对下列情形进行比较。 (a) 在MOS 结构的氧化层中均匀分布着212105.1?×cm 的正电荷，若氧化层的厚度为150nm ，计算出这种电荷引起的平带电压。 (b) 若全部电荷都位于硅-氧化硅的界面上，重复(a)。 (c) 若电荷成三角分布，它的峰值在0=x ，在0x x =处为零，重复(a)。 6-7．在31510?=cm N a 的P 型Si<111>衬底上制成一铝栅MOS 晶体管。栅氧化层厚度为120nm ，表面电荷密度为211103?×cm 。计算阈值电压。 6-8． 一MOS 结构中由315105?×=cm N a 的N 型衬底，100nm 的氧化层以及铝接触构成，测得阈值电压为2.5V ，计算表面电荷密度。 6-9． 一P 沟道铝栅极MOS 晶体管具有下列参数：01000x = ?，315102?×=cm N d ，112010Q cm ?=，10L m μ=，50Z m μ=，S V cm p ?=/2302μ ，计算在GS V 等于-4V 和-8V 时的DS I ，并绘出电流-电压特性。